尾数与余数
尾数和余数问题
尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。
小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数
例：23，19除于5的余数非别是3和4，所以（23＋19）除于5
的余数等于（3＋4）除于5的余数，即2
同余定理（三）
a与b的乘积除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数 之积（或这个积除于c的余数）
例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（23×16）
除于5的余数等于3×1＝3 例：23,19除于5的余数非别是3和4，所以（23×19）
5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11一
共有8个两位数。
练习一
1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件 的两位数有哪些？
317-2=3×3×5×7，15,21,35,45,63
2、写出除349后余4的全部两位数？
345=3×5×23，15,23,69
3、写出除1095后余3的全部三位数？
练习四
1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10， 从 第三个数起.每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中， 第1991个数被3除，所得的余数是几？0,1,1,2,0,2,2,1，1991÷8=248……7，余数是2
2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规 律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第 四个数比第三 1个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数 被5除余数是几？ 从第四项开始2,1,1,2,4，(1996-3)÷5=498……3，余数是1 3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89…。其中，从第二 个数起， 每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000 个数被3除后所得的余数是多少？ 2,2,1,0,1,1,2,0，1000÷8=125，余数是0
五年级奥数 举一反三
第六讲 尾数和余数
五年级奥数尾数和余数的应用
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
第八讲：尾数和余数问题
◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页 小学应用题训练营》 页 配套训练一。 配套训练一。
五年级(上 五年级 上)
第八讲： 第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题， 找数量，问问题， 正想到推鹊桥会。 正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数 的尾数.除法算式中 除法算式中,被除数减 的尾数 除法算式中 被除数减 去商与除数的积的差叫做余 数.尾数和余数在运算时是有 尾数和余数在运算时是有 一定规律的,利用这种规律可 一定规律的 利用这种规律可 以解决一些看似无从下手的 问题,解答这类问题 方法如下: 解答这类问题,方法如下 问题 解答这类问题 方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点 找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律 根据题目中各数的特点 找出规律 确定周期,根据周期再求问题 根据周期再求问题. 确定周期 根据周期再求问题 2.循环小数的问题 要通过计算得出 循环小数的问题,要通过计算得出 循环小数的问题 商,发现循环节是由哪几个数字组成 发现循环节是由哪几个数字组成 有几位,周期就是几 的,有几位 周期就是几 有几位 周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数 可 求一串数除以某数得到的余数,可 求一串数除以某数得到的余数 通过试除,看前多少位能被这个数整 通过试除 看前多少位能被这个数整 还余多少,就把这个余下的数除以 除,还余多少 就把这个余下的数除以 还余多少 某数,就直接求出余数了 就直接求出余数了. 某数 就直接求出余数了
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升 模仿提升5-2
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字 这里 号字. 号字
除法口算口诀训练
除法口算口诀训练除法是数学中的基本运算之一，它在我们日常生活中随处可见。
掌握好除法口算口诀对于提高计算速度和准确性有着重要的作用。
接下来，我将为大家介绍一些除法口算口诀的训练方法，以帮助大家更好地掌握除法运算。
一、整除口诀整除是除法运算中的一种特殊情况，它的口诀是：“除数被除尽，商数为1”。
也就是说，如果除数能够整除被除数，那么商数就是1。
例如，8除以8等于1，40除以40等于1。
这个口诀可以帮助我们快速判断一些简单的整除问题。
二、尾数口诀尾数口诀是指在除法运算中，被除数除以除数得到商数后，剩下的未被除尽的数叫做尾数。
尾数口诀可以帮助我们确定尾数的大小。
1. 第一位尾数口诀：“小数”是指被除数的第一位小数。
如果第一位小数小于除数，那么商数的第一位是零，尾数的第一位就是这个小数。
例如：23除以5的商是4余3，商数的第一位是4，尾数的第一位是3。
2. 第二位尾数口诀：“余数”是指尾数的第一位数与除数的乘积再除以10的结果，即余数等于(尾数的第一位数 ×除数) / 10。
如果余数小于除数，那么商数的第二位是零，尾数的第二位就是这个余数。
例如：23除以5的商是4余3，余数是(3 × 5) / 10 = 1，商数的第二位是0，尾数的第二位是1。
三、进位口诀进位口诀是指在长除法运算中，每一位的计算结果超过9时，需要将余数向前一位进位，再进行下一位的运算。
1. 向前一位进位：如果计算某一位的结果超过9，那么需要将该位的十位数加上1，并将余数减去除数的十倍。
例如，在68除以7的运算中，当计算到个位时，结果是6，超过了9，需要向十位进位，此时十位加上1，余数减去7的十倍，即68减去70，得到-2。
对于下一位，我们将-2当作被除数继续进行运算。
2. 逐位进位：当第一次进位后，对于后续的每一位，我们在计算时需要将十位上的进位值加到当前位上。
例如，在68除以7的运算中，第一次进位后，余数变为-2，此时我们在计算十位时需要将进位值-2加到被除数的高位上，即68的十位加上-2，得到6-2=-8。
第6讲 尾数和余数
第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的.【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）9×9×9×9×9×9×9×9（51个9）积的个位数是几？（3）、23×23×……23×23×18×18×18×18×……18×18（2000个23）（2001个18）的个位数字是几？练习2：1.（21×26）×（21×26）×（21×26）……（21×26）100个（21×26）积的尾数是几？2. 4×4×4×……×4（50个4）积的个位数字是几？3.0.7×0.7×0.7×0.7×0.6×0.6×0.6×0.6×0.6（2002个0.7）和（2002个0.6）积的尾数是几？【例题3】（1）444……4÷6，（100个4）当商是整数时，余数是几？练习三：1、5555……55÷13，（2001个5）当商是整数时，余数是几？2、当商是整数时，余数各是多少？（1）66666……6÷4（50个6）（2）88888……8÷7（80个8）（3）4444……4÷74（1000个4）（4）1111……1÷5（1000个1）例题4：有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2001个数除出4，余数是多少？练习四：1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这一串数中，第1991个数被3除，所得余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？3、有一串数，5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5：甲数除以9余7，乙数除以9余5。
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
【三毛优学教育】数学公开课-尾数与余数
【例题3】 444 …4 ÷6 ,当商是整数时,余数是多少?
100个4
【优学导航】 从竖式中可以看出:每3个4组成的数被6整除
把100个4组成的数划分3个4一组，共分成100÷3=33组余1 即有33组还多1个4，这多下来的4除以6后，余数应该还是4 所以该数444…4÷6，；商是整数时，余数是4。
例题4】 有一数列，前两个数是3和4，从第3个数开始，每 一个数都是前两个数的和，这一列数中第2001个数 除以4，余数是多少？
【3M导航】 我们列出下表，从这列数除以4的余数中寻找规律。 数列 3 余数 3 4 0 7 3 11 18 29 47 76 123 199 322 521 ... 3 2 1 3 0 3 3 2 1 ...
【例题2】 （1）125×125×125×……×125的积的尾数是多少？
100个25
【3M导航】 因为个位5乘以5，积的个位仍是5 所以，不管多少个125相乘，个位还是5。
（2）9×9×9×……×9的积的尾数是多少？
51个9
【3M导航】 积的尾数以“9、1”两个数字在不断重复出现。 因为51÷2=25……1，余数是1 51个9的相乘积的个位是9 。
尾数与余数
（公开课）
知识要点
•
• 自然数末位的数字称为自然数的尾数
• 被除数减去商与除数积的差叫做余数 • 尾数和余数在运算时是有规律可寻的
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例题实练
【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
【3M导航】 因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7 所以，符合题目要求的两位数有： 2×5=10 2×7=14 3×5=15 3×7=21 5×7=35 2×3×5=30 2×3×7=42 2×5×7=70 一共有8个两位数。
尾数和余数
尾数和余数例1 写出除333后余3的全部两位数练习：1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？2、写出除349后余4的全部两位数3、写出除1095后余3的全部三位数例2（1）9×9×9×9×9×9×9×…×9积的个位数字是几？51个9（2）0.3×0.3×…×0.3×25×25×25×25×…25积的尾数是几？204个0.3 1001个25练习：1、61×61×61×…61积的尾数是几？2011个2、（31×36）×（31×36）×…（31×36）积的尾数是几？51个（31×36）3、9×9×9×9×9×…×9积的个位数字是几？91个9例3 4444…4÷6，当商是整数时，余数是几？100个4练习：1、5555…55÷13，当商是整数时，余数是几？2001个52、下面各小题中，当商是整数时，余数是几？（1）666…6÷4 （2）4444…4÷7450个6 1000个41化成小数，那么小数点后面100位上的数字是多少？3、把7例4 有一列数，前两个数是3和4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，这一列数中的第2001个数除以4，余数是多少?练习：1、有一串数排成一排，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这一串中，第1991个数被3除，所得的余数是几？2、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，…。
这一列数的规律是第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，以此类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？3、有一串数5,8,13,21,34,55,89，…。
五年级奥数举一反三第6周尾数和余数
2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以 9余5，那么（甲+乙+丙） ÷9还有余数吗？
思路导航：1、甲、乙、丙余数的和除以9与甲、乙、丙三个数
的和除以9余数相同。（ + + ）÷ 9 = …
3、19941995 ÷7的余数是多少？
意思：19941995= 1994 ×1994 ×1994[1995个1994相乘]
（3）444…4÷74[1000个4]
分析 ：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变 化。每三个4就可以整除74，余数是按照（0、4、44…）的规 律性在变化。1000÷3=333组…1个4
（4）111…1÷5[1000个1]
分析 ：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变 化。余数是按照（12，符合条件 的两位数有哪些？
分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数： 315=3×3×5×7 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
2、写出除349后余4的全部两位数。
思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数： 345=3×5×23 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
五年级奥数 第6周
专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数； 除法中，被除数减去商与除数积的差叫做 余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻 的，利用这种规律能解决一些看起来无从下 手的问题。
写出除333后余3的全部两位数。
思路导航：
因为333=330＋3，把330分解质因数： 330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数 有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33， 5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11， 一共有8个两位数。
五年级奥数举一反三第6讲 尾数和余数含答案
第6讲尾数和余数一、专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。
练习一1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？练习二1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？练习三1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？例题4把化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习四1.把化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2尾数和余数
小学奥数.尾数和余数 姓名：
专题解析： 自然数末位的数字为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
（商×除数+余数=被除数；余数=被除数—商×除数）
1、写出除213后余3的全部两位数。
2、写出除109后余4的全部两位数。
3、①.125125125⨯⨯⨯ 积的尾数是几？②.181818232323⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是几？ 100个125 2000个23 2001个18
4、6.06.06.06.07.07.07.07.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少？
2002个0.7 2002个0.6
5、64444÷ ，当商是整数时，余数是几？
100个4
6、当商是整数时，余数各是多少？①、46666÷ ； ②、78888÷
50个6 80个8
7、甲数除以9余7，乙数除以9余5。
①、甲、乙两数的和除以9余数是几？②、甲、乙两数的差除以9余数是几？③、甲、乙两数的积除以9余数是几？
8、719941995÷的余数是多少？
9、小方于四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小方的成绩比五个人的平均成绩高6分。
问小方的数学成绩？（平均数复习题）
10、小亮期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科平均分84分，政治、英语两科平均分数86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少？（平均数复习题）。
课时4、尾数和余数
⑦ ⑧ ⑨
2 0 2 2
1000÷8＝125……0
0
例5、甲数除以9余7，乙数除以9余5。 ⑴甲、乙两数的和除以9余数是几？ ⑵甲、乙两数的差除以9余数是几？ ⑶甲、乙两数的积除以9余数是几？
可以看作这两个数就是7和5
⑴（7＋5）÷9＝1……3
⑵（7－5）÷9＝☆……2 ⑶ 7×5÷9＝3……8
3 余数 3 4 7 11 18 29 47 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0 3 3 2 1 3 0
2001÷6＝333……3
3
4①有一串数排成一行，其中第一个数是3， 第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好 是前两个数的和。在这一串数中，第1991个 数被3除，所得的余数是几? 3 10 13 23 36 59 95 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
尾数和余数
例1、写出除213后余3的全部两位数。 213－3＝210
210 ＝2×3×5×7 能组成的两位数： 2×5＝10 3×5＝15 2×7＝14 3×7＝21
2×3×5＝30
7×5＝35
2×3×7＝42 2×5×7＝70 10、14、15、21、30、35、42、70
1①写出除109后余4的全部两位数。 109－4＝105
5①甲数除以5余3，乙数除以5余2。那么甲、 乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的 差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余 数是几？
可以看作这两个数就是3和2
⑴（3＋2）÷5＝1 ……0
⑵（3－2）÷5＝☆……1 ⑶ 2×3÷5＝1……1
5②甲数除以9余7，乙数除以9余6， 丙数除以9余5，那么（甲＋乙＋丙） ÷9还有余数吗？
① ② ③ ④ ⑤ …
2尾数和余数
2尾数和余数1、43×43×43×……×43（100个43）的积的尾数是几？2、的尾数是几？3、数学小博士组的学生在研究1991个1991相乘所得的积，请你猜想：积的末两位数字是几？4、555…55（2007个5）÷13，当商是整数时，余数是几？5、求的和除以7的余数。
6、34×34×34×34×…×34（2007个34）的积的尾数是几？7、自然数2×2×…×2（67个2）－1的尾数是几？8、（21×26）×（21×26）×…×（21×26）〔100个（21×26）〕的积的尾数是几？9、求的尾数。
10、求的尾数？11、求的尾数。
12、数学兴趣小组的学生用计算器做研究：324个324相乘所得的积的末两位数字是多少？13、求666…66（2007个6）除以7所得的余数。
14、求888…88（100个8）除以6所得的余数是几？15、除以7的余数是几？16、求除以4的余数。
17、求除以7的余数。
18、A= 在99以内有多少个n使得A不能被5整除。
尾数和余数——练习1、2×2×2×2×…×2(803个2)的积的末两位数是多少？2、3×3×3×3×…×3（2007个3）-1的尾数是多少？3、把2、22、222、…、222…2（2007个2）这2007个数相加所得和的末四位数是多少？4、的尾数是多少？5、除以3的余数是多少？6、1～2009的所有自然数中，有多少个整数a使被7除余数相同？7、444…4（100个4）除以6，余数是多少？8、2886×2886×…×2886（15个2886）+2888×2888×…×2888（12个2888）的和的尾数是多少？9、的和除以7的余数是多少？10、34×37×41×43除以13所得的余数是多少？。
五年级奥数举一反三第6周尾数和余数
五年级奥数举一反三第６周尾数和余数专题简析；自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
分析因为213=210＋3，把210分解质因数；210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。
练习一1，写出除109后余4的全部两位数。
2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习二1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2，1，5×1，5×1，5×……×1，5[200个1，5]积的尾数是几？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。
五年级奥数——尾数和余数
尾数和余数例1写出除213后余3的全部两位数。
1、写出除109后余4的全部两位数。
2、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3、写出除1290后余3的全部三位数。
例2 125×125×125×……×125（100个125相乘）积的尾数是几？9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？23×23×23×……23（2000个23相乘）×18×18×18×……×18（2001个18）的个位数字是几？1、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）（1000个）积的尾数是几？2、4×4×4×……×4（50个4相乘）积的个位数是几？3、0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？例3 444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？1、555……55（2001个5）÷13，当商是整数时，余数是几？2当商是整数时，余数各是几？（1）666……6（50个6）÷4 （2）888……8（80个8）÷7（3）444……4（1000个4）÷74 （4）111……1（1000个1）÷54、把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？例3 有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10.从第三个数七，每个数恰好是前面两个数的和。
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例13、666…6÷4[100个6]当商是整数时，余数是几？
例14、94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
7、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
例7、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
例8、444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
例9、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
例10、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
例11、9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
5、888…8÷7[200个8]当商是整数时，余数是几？
6、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，……。这列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1992个数被5除余数是几？
7、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
3、【2016鹏程杯】设ɑ=1+21+22+23+24+……+2999+21000，则ɑ被3除的余数是
4、【2016•华罗庚金杯小学高年级组决赛题C】n为正整数，形式为2n-1的质数称为梅森数，例如：22-1=3，
23-1=7是梅森数。最近，美国学者刷新了最大的梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
8、1×2×……×100+1×2×……×99+……+1×2×3+1×2+1的个位数字是几？
1、【2015•希望杯初赛】9个13相乘，积的个位数字是
2、【2015•希望杯初赛】如果自然数ɑ、b、c除以14都余5，则ɑ+ b+c除以14，得到的余数是
尾数与余数
例1、写出除213后余3的全部两位数。
例2、写出除1290后余3的全部三位数。
例3、125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
例4、4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？
例5把 化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
例6、有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？P(Practiຫໍສະໝຸດ e-Oriented)——实战演练
课堂狙击
课后反击
1、写出除109后余4的全部两位数
2、1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3、（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
4、把 化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。