第六节 平面力系的简化
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e F
O·
F M
O·
均布力系的等效集中力
Pq
大小: P=q·l
方向:与q相同
l
作用点:
分布区域的几何中心
注意:计算时按等效集中力计算,画受力图时必 须按分布力来画。这是因为P与q只有在研究 外效应时才等效；内效应是不等效的。
二、平面任意力系的简化
1、平面任意力系向一点简化的过程
主矢：
FR = F1 + F2 + ···Fn
作用于物体上的力，可以平移到物体内任一 指定点，但必须同时附加一个力偶，此附加 力偶的矩等于原力对指定点的矩。
一、力的平移定理
由力的平移定理，可以将一个力分解为一个力
和一个力偶；反之，也可以将同一平面内的一个力 和一个力偶合成一个力。
F
F″
O
F A
=
F″
Od
A
F′
= O MA
(a)
(b)
(c)
图 2.31 牛腿柱
F
F
O MA O
A
O MA
F＝0
M＝0
O
A
❖ 已知挡土墙自重G=400KN， 土压力FP=320KN，水压力 FQ=176KN，各力的方向与 作用线位置如图所示，试 将这三个力向底面点O简 化，并求其最后简化结果。
例题
.
例题
.
❖ 先求主矢：
例题
∑Fx = FQ – FP *cos400 = 176N-320N* 0.766 = -69KN ∑FY = - FG – FP *sin400 = -400N-320N* 0.643 = -606KN 由F于=√∑FFx2x+和Fy2∑F=Y61均0为KN负，t故anFαR=指FF向yx 第=6三0象6/6限9=8.78
第六节 平面力系的简化
第9讲
源自文库
授课日期
班级
章节及 课题
复习旧课 要点
本讲教学 目的与要求
第二章
第六节 平面力系的简化
约束反力，力矩，力偶
对简单的力系能简化。
教学设计 （方法、 教具、 手段、 内容）
运用多媒体讲授。
教学重点 重点，难点：力的平移定理。 和难点
课外作业 题2.31，2.32 课后记录 对以前学过的知识有些遗忘。
主矢：
主矩
FR = F1 + F2 + ···Fn
Mo =
= F1 + F2 + ··· Fn = ∑F M1+M2+······+Mn
= ΣM
简化结果的讨论
① 当 FR′≠ 0 或 FB′≠ 0
MO≠0 时 MO =0 时
力系可简化为一个力
② FR′=0、M≠0时，力系可简化为一个力偶。
③ FB′=0 、M=0 时，力系平衡。
在求主矩：
本章总结
一、力的概念： 定义、图示（三要素）。 二、约束及约束反力的画法：
柔体、光滑接触面、光滑圆柱铰链、链杆、
支座（固定铰、可动铰、固定端） 三、作受力图的步骤：1.2.3 四、力的投影方法 五、力矩和力偶 六、平面力系的平衡条件 重点习题：1.2.4.5.7.8.9.10.13.19.21.26.29 重点例题：1.2.3.6
❖ 平相面交力于系一：点作，用 也线 不位 会于 互同 相一 平平 行面 的内 一，些但力不所概全组念
成的力系称为平面任意力系，简称为平面力 系。它包括了：
❖ 平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的平 面力系。
❖ 平面力偶系：由同一平面上若干个力偶构成 的平面力系。
❖ 平面平行力系：各力的作用线相互平行的平 面力系。
= F1 + F2 + ··· Fn = ∑F
Mo = M1+M2+··主···矩·+Mn
= ΣM
二、平面任意力系的简化
根据平移定理，每个力平移到简化中心， 要同时附加一个力偶。原力系化为一个汇交 力系和一个力偶系。汇交力系的合成结果为 一个力称为原力系的主矢，力偶系 的合成 结果为一个力偶，称为原力系的主矩。
概念
❖ 工程中有很多结构，其厚度远小于其他两个方
向上的尺寸，以致可忽略其厚度而将他们看成平面 构件结构。在平面结构上作用的各力，一般都在同 一平面内，而构成平面力系。
一、力的平移定理
F
F
F″
O
A
=
F″
Od
A
F′
=
MA O
(a)
(b) F与 F ″ 和M等效
(c)
F从A点移到了O点，同时附加了力偶M,M=MO(F)
O·
F M
O·
均布力系的等效集中力
Pq
大小: P=q·l
方向:与q相同
l
作用点:
分布区域的几何中心
注意:计算时按等效集中力计算,画受力图时必 须按分布力来画。这是因为P与q只有在研究 外效应时才等效；内效应是不等效的。
二、平面任意力系的简化
1、平面任意力系向一点简化的过程
主矢：
FR = F1 + F2 + ···Fn
作用于物体上的力，可以平移到物体内任一 指定点，但必须同时附加一个力偶，此附加 力偶的矩等于原力对指定点的矩。
一、力的平移定理
由力的平移定理，可以将一个力分解为一个力
和一个力偶；反之，也可以将同一平面内的一个力 和一个力偶合成一个力。
F
F″
O
F A
=
F″
Od
A
F′
= O MA
(a)
(b)
(c)
图 2.31 牛腿柱
F
F
O MA O
A
O MA
F＝0
M＝0
O
A
❖ 已知挡土墙自重G=400KN， 土压力FP=320KN，水压力 FQ=176KN，各力的方向与 作用线位置如图所示，试 将这三个力向底面点O简 化，并求其最后简化结果。
例题
.
例题
.
❖ 先求主矢：
例题
∑Fx = FQ – FP *cos400 = 176N-320N* 0.766 = -69KN ∑FY = - FG – FP *sin400 = -400N-320N* 0.643 = -606KN 由F于=√∑FFx2x+和Fy2∑F=Y61均0为KN负，t故anFαR=指FF向yx 第=6三0象6/6限9=8.78
第六节 平面力系的简化
第9讲
源自文库
授课日期
班级
章节及 课题
复习旧课 要点
本讲教学 目的与要求
第二章
第六节 平面力系的简化
约束反力，力矩，力偶
对简单的力系能简化。
教学设计 （方法、 教具、 手段、 内容）
运用多媒体讲授。
教学重点 重点，难点：力的平移定理。 和难点
课外作业 题2.31，2.32 课后记录 对以前学过的知识有些遗忘。
主矢：
主矩
FR = F1 + F2 + ···Fn
Mo =
= F1 + F2 + ··· Fn = ∑F M1+M2+······+Mn
= ΣM
简化结果的讨论
① 当 FR′≠ 0 或 FB′≠ 0
MO≠0 时 MO =0 时
力系可简化为一个力
② FR′=0、M≠0时，力系可简化为一个力偶。
③ FB′=0 、M=0 时，力系平衡。
在求主矩：
本章总结
一、力的概念： 定义、图示（三要素）。 二、约束及约束反力的画法：
柔体、光滑接触面、光滑圆柱铰链、链杆、
支座（固定铰、可动铰、固定端） 三、作受力图的步骤：1.2.3 四、力的投影方法 五、力矩和力偶 六、平面力系的平衡条件 重点习题：1.2.4.5.7.8.9.10.13.19.21.26.29 重点例题：1.2.3.6
❖ 平相面交力于系一：点作，用 也线 不位 会于 互同 相一 平平 行面 的内 一，些但力不所概全组念
成的力系称为平面任意力系，简称为平面力 系。它包括了：
❖ 平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的平 面力系。
❖ 平面力偶系：由同一平面上若干个力偶构成 的平面力系。
❖ 平面平行力系：各力的作用线相互平行的平 面力系。
= F1 + F2 + ··· Fn = ∑F
Mo = M1+M2+··主···矩·+Mn
= ΣM
二、平面任意力系的简化
根据平移定理，每个力平移到简化中心， 要同时附加一个力偶。原力系化为一个汇交 力系和一个力偶系。汇交力系的合成结果为 一个力称为原力系的主矢，力偶系 的合成 结果为一个力偶，称为原力系的主矩。
概念
❖ 工程中有很多结构，其厚度远小于其他两个方
向上的尺寸，以致可忽略其厚度而将他们看成平面 构件结构。在平面结构上作用的各力，一般都在同 一平面内，而构成平面力系。
一、力的平移定理
F
F
F″
O
A
=
F″
Od
A
F′
=
MA O
(a)
(b) F与 F ″ 和M等效
(c)
F从A点移到了O点，同时附加了力偶M,M=MO(F)