第六节 平面力系的简化
力系的简化
力系向一点简化后的主矢和主矩在坐标轴上的投影
n
n
n
FR ( Fix )i ( Fiy ) j ( Fiz )k
i 1
i 1
i 1
Fx i Fy j Fz k
Z
MO Fz
FR
Mz
Fx M x O
Fy
My
MO Mxi M y j Mzk
Y
X
空间力系向一点简化的意义
1、 FR 0; M O 0
力系平衡
平衡条件对O 点成立，则对任意点成立。
首先，力系第一不变量，FR 0 对任意点成立；其次，主矢对任意两定点 之矩的关系
MO M A OA FR
于是
MA 0
其中 FR 0; M O 0
2、 FR 0; M O 0 力系简化为一个合力偶，力偶矩为Mo 可以证明上述结果与简化中心无关
O
Fi
ri r2
ri
r2 r1
r1
C
rC FR
F2 F1
证明：如图，依条件有
FR Fi 0 MC ri Fi 0
ri rC ri
力系对O点之矩
Fi
ri r2
ri
r2
r1
r1
C
O
rC
FR
MO ri Fi (ri rC ) Fi
边长为d的正方形作用五个力，方向如图 已知 S1 S2 S3 S ， S4 S5 2S 求：力系的最简形式
z
S4
S1
O
d
x
S5
S3
y
S2
解：将各力向坐标轴上分解，有
平面力系简化的四种结果
平面力系简化的四种结果
1. 平面力系简化为一个力
当一个平面力系的合力和力矩等于零时，可以简化为一个力。
这个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩为零的条件决定。
简化为一个力后，可以用这个力来计算物体的平衡条件，减少计算的复杂性。
2. 平面力系简化为两个力
当平面力系中的合力不为零，但力矩等于零时，可以简化为两个力。
这两个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩为零的条件决定。
简化为两个力后，可以将平面力系分解为两个简单的力，便于计算物体的平衡条件。
3. 平面力系简化为一个力和一个力矩
当平面力系中的合力和力矩均不为零时，可以简化为一个力和一个力矩。
这个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩不为零的条件决定。
简化为一个力和一个力矩后，可以通过力的作用点和力矩的大小和方向来计算物体的平衡条件。
4. 平面力系无法简化
当平面力系中的合力和力矩均不为零，且无法简化为一个力和一个力矩时，需要保持平面力系的复杂性进行计算。
在这种情况下，需要考虑力的合成、力矩的叠加等复杂计算方法，以求得物体的平衡
条件。
总结起来，平面力系简化的四种结果为：简化为一个力、简化为两个力、简化为一个力和一个力矩，以及无法简化。
这些简化结果的应用可以大大简化平面力系的计算过程，提高计算的效率和准确性。
在实际应用中，根据平面力系的特点和计算需求，选择合适的简化方法可以更好地解决力学问题。
平面任意力系的简化
作用在刚体上的力是滑移矢量。
定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后， 不改变其作用效应。
刚 体
变 形 体
作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线.
2、力的平移
F
F
A
B
A
B
F
A
B
MB
A rBA
B
力的平移定理:作用在刚体上某一点的 力F可以平移到刚体内任一点，但必须 同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩 等于原来的力F对新作用点的矩。
❖ 平移定理分析：平面内的一个力和一个力偶也可以合成一个 力。
2、平面任意力系向一点简化
Fn
o
据力的平移定理
An
A2
O
O
A1
F2
F1 O为简化中心
FR 为一个作用在O点上的力。 MO 为一个作用在刚体上的力偶。
•主矢
•主矩
（与简化中心O无关）
（与简化中心O有关）
结论：平面任意力系向作用面内任一点简化， 可得到一个力和一个力偶，该力的作用线通过 简化中心，其大小原力系的主矢，该力偶的力 偶矩等于原力系对简化中心的主矩。
机械设计基础
平面任意力系的简化
❖ 1、力的平移定理
加减平衡力系原理：
在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变 原力系对刚体的作用效应。
加减平衡力系原理
F
A
F
B
若 {P1, P2,, Pm} {0} 则 {F1, F2,, Fn}
{F1, F2,, Fn , P1, P2,, Pm}
力沿作用线移动 力的可传性： F
(F2
F3 )
j
n
MO ri Fi
平面力系简化
x
A
O的合力 R' ,且
R' = Fi = Yi
o
x
(2) R' = 0 , Mo 0 原力系简化为一个力偶.此力偶
即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且
MO = mo(Fi) = F x
(3) R' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力R
R = R' = Fi = Yi
y
3m
C
P1
1.5m
F1
3.9m P2
F2
O B
A
x
5.7m
22
解: (1)取O为简化中心
ACB arctan AB 16.70 CB
Fx F1 F2 cos 232.9kN Fy P1 P2 F2 sin
670.1kN
y
3m
C
P1
1.5m
原力系对于简化中心O的主矩.
Mo = m1 + m2 +...+ mn = mo(F1) + mo(F2) +...+ mo(Fn) Mo = mo(Fi)
7
结论:平面任意力系简化为主矢和主矩
力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和,所以 它的大小和方向与简化中心的位置无关 .
力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与简化中心的 位置有关.
(c) R' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力R ,其 大小和方向均与R'相同.而作用线位置与简化中
心点O的距离为: d M o
R
9
(d) R' = 0 , Mo = 0 原力系为平衡力系.其简化 结果与简化中心的位置无关.
平面力系-平面汇交力系的简化与平衡方程(常用版)
平面力系-平面汇交力系的简化与平衡方程（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）第2章平面力系192.1 平面汇交力系的简化与平衡方程 (19)2.2 力对点之矩合力矩定理 (24)2.3 力偶及其性质 (27)2.4 平面力偶系的合成与平衡方程 (30)2.5 平面一般力系的简化与平衡方程 (32)2.6 物体系统的平衡 (40)*附录Ⅱ：机械应用实例 (49)第2章平面力系本章主要介绍平面力系的简化与平衡问题，平面状态下物系平衡问题的解法。
按照力系中各力的作用线是否在同一平面内，可将力系分为平面力系和空间力系。
若各力作用线都在同一平面内并汇交于一点，则此力系称为平面汇交力系。
按照由特殊到一般的认识规律，我们先研究平面汇交力系的简化与平衡规律。
2.1 平面汇交力系的简化与平衡方程2.1.1 概述设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、F n，各力汇交于A点（图2-1a）。
根据力的可传性，可将这些力沿其作用线移到A点，从而得到一个平面共点力系（图2-1b）。
故平面汇交力系可简化为平面共点力系。
a ）b ）图2-1连续应用力的平行四边形法则，可将平面共点力系合成为一个力。
在图2-1b 中，先合成力F 1与F 2（图中未画出力平行四边形），可得力F R1，即 F R1＝F 1+ F 2；再将F R1与F 3合成为力F R2，即F R2＝F R1+ F 3；依此类推，最后可得F R ＝F 1+ F 2+…+ F n ＝∑F i （2-1）式中 F R 即是该力系的合力。
故平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，其大小和方向由力系中各力的矢量和确定。
因合力与力系等效，故平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力为零。
2.1.2力在坐标轴上的投影过F 两端向坐标轴引垂线（图2-2）得垂足a 、b 、a'、b'。
线段ab 和a'b'分别为F 在x 轴和y轴上投影的大小，投影的正负号规定为：从a 到b （或从a'到b'）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。
平面任意力系
解：
对象：小车ABC T, TC = G, NA, NB
y
h
分析力：
C TC
E
d
T
B NB b x
选轴列平衡方程：
A Nb A G
X T T c sin 0 T T c sin 1 . 04 kN
N
A
Y
N B T c cos 0
B
例2. 轮轴AD, A为止推轴承,C为圆柱轴承，轮B重 W==40kN,外伸端D的齿轮直径为d，受径向力P=20kN和 轴向力Q=40kN。L=20cm. 求两轴承的约束力。
解：
对象：轮轴
y YA L XA A W
A
分析力： W, P, Q, YC, XA, YA 选轴列平衡方程：
L L B C d YC
m 2 2P 20 0 . 8 2 16 0 .8 2 20 12 KN
(3) 解方程组；
RB qa 2
R Ay P qa R B 20 20 0 . 8 12 24 KN
平面任意力系平衡方程的其它形式
平衡方程的多矩形式
m A (F ) N
2 b Td T c cos b T c sin h 0
N
B
T c sin ( h d ) T c cos b 2b
1 . 67 kN
代入二式解得 或利用两矩式
N
A
T C cos N B 2 . 19 kN
B
F’1
n
平面任意力系三
F’R O MO
汇交力系合力的力矢称为原力系的主矢。
平面力系最终简化结果
平面力系最终简化结果
平面力系的简化结果可以包括以下几点：
1. 找出前后的冗余力：当前后同时存在多个外力，而其中部分是相互抵消的，可以通过相互抵消取消该力；
2. 找出同向的冗余力：当前后存在多个相同方向上的外力时，可以将其合并为一个总力；
3. 减少力的数量：当可以由多个外力合并为一个力时，可以减少拆解成基本力的数量；
4. 将三角形面力系拆解成两个把手：在三角形面受力系中，可以将三个外力组合为两个把手，并把其中一个把手的力合并成一个力；
5. 将外力组合为平行力系：在分析中，一般外力都是偏斜的，而只有当其方向一致时，才可以将多个外力合并为一个力；
6. 将冗余力组合成复杂力：冗余力可以通过将其组合成复杂力而减少其方向，从而显著减少冗余力的数量；
7. 将冗余力组合成把手力：将冗余力组合成一个把手力可以减少多个的冗余力，从而显著减少冗余力的数量。
8. 合并多个外力：当多个外力的方向正确时，就可以将多个外力合并为一个力，从而显著减少多个外力的数量；
9. 将外力组合成悬空力：当受力情况中满足悬垂条件或平衡条件时，可以将多个外力组合成一个悬空力，从而减少外力数量。
平面力系最终简化结果
平面力系最终简化结果力学是自然科学的基础学科之一，它研究物体运动的原因和规律。
平面力系是力学中的一个重要概念，它是指在同一平面内的多个力的叠加效应。
平面力系的研究对于理解物体的运动和力的作用有着重要的意义。
本文将介绍平面力系的基本概念和最终简化结果。
一、平面力系的基本概念平面力系是指在同一平面内的多个力的叠加效应。
在平面力系中，每个力都有大小、方向和作用点等属性。
作用点是指力的作用位置，方向是指力的作用方向，大小是指力的大小，通常用牛顿（N）作为单位。
平面力系的研究可以分为两个方面，一是力的平衡问题，二是力的合成问题。
力的平衡问题是指在平面力系中，多个力的合力为零的情况，此时物体处于静止状态。
力的合成问题是指在平面力系中，多个力的合力不为零的情况，此时物体会产生运动。
二、平面力系的最终简化结果在平面力系中，多个力的合力可以通过向量的加法求解。
向量是一种有大小和方向的数学量，可以用箭头表示。
向量的加法是指将两个向量的末端连接起来，然后从起点到终点的向量就是这两个向量的和。
平面力系的最终简化结果是指将多个力合成为一个力的过程。
这个过程可以通过向量的加法求解，即将多个力的向量相加，得到它们的合力向量。
合力向量的大小和方向可以通过三角形法则或平行四边形法则求解。
三角形法则是指将多个力的向量首尾相连，形成一个三角形，合力向量的大小和方向就是这个三角形的第三条边。
平行四边形法则是指将多个力的向量首尾相连，形成一个平行四边形，合力向量的大小和方向就是这个平行四边形的对角线。
平面力系的最终简化结果可以用以下公式表示：F = √(F1 + F2 + … + Fn)其中，F1、F2、…、Fn是平面力系中的多个力，F是它们的合力。
四、平面力系的应用平面力系的研究对于理解物体的运动和力的作用有着重要的意义。
在实际应用中，平面力系的概念和计算方法被广泛应用于各种物理问题的解决中。
例如，平面力系可以应用于机械设计中的力学分析，通过计算多个力的合力，确定机器的工作状态和运动轨迹。
理论力学02平面力系的简化和平衡
第二章
平面力系的简化和平衡
2.1力的合成与分解： 1.平行四边形法则： 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
④ R ≠0, MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 R 。
合力R 的大小等于原力系的主矢 合力R 的作用线到简化中心的距离
MO d R
结论：
平面任意力系的简化结果 ：①合力偶MO ； ②合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩
R
M O mO ( Fi )
主矩：
M O M O ( F ) 3F1 1.5P 1 3.9P 2 2355kN m
（2）求合力及其作用线位置：
d x 3.514m 0 0 cos 90 70.84
（3）求合力作用线方程：
MO MO
' ' FR x FRy y FRx x FRy y FRx
二、汇交力系的合成 由几何法知合力等于各分力的矢量和，即
R F Fn F i 1 F 2 F 3
又 由于
Fi X ii Yi j Zi k Fxii Fyi j Fzi k
代入上式得 R
F i F
xi
yi
j Fzi k
根据合矢量投影定理得合力在坐标轴的投影
平面力系的简化
化
设合力在两个坐标轴上的投影分别为Rx，Ry，根据合 力投影定理，它们与各分力在两个坐标轴上的投影满足
下式要求。
Rx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fix Ry=F1y+F2y+…+Fny=∑Fiy
（2-12）
由合力的投影可以求出合力的大小和方向。
大小：
（2-13）
方向：
（2-14）
平面 力系 的简
化
力系的主矢是由原力系中的各分力的大小 和方向决定的，与简化中心的位置无关；而主 矩等于原力系中的各力对简化中心力矩的代数 和，当简化中心的位置不同时，得到的主矩的 大小和转向一般是不同的，即主矩与简化中心 的位置有关。
平面 力系 的简
化
2.平面任意力系简化结果的分析
平面任意力系向其作用面内的任意一点简化，得到 一个主矢R和一个主矩MO，但实际力系的作用情况不同 时，简化的结果也不一样，具体情况包括下面几种。
平面 力系 的简
化
1.几何法
如图2-4（a）所示，在刚体上作用一汇交力系，汇交点 为刚体上的O点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移 至汇交点，成为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次 将各力两两合成，求出作用在O点的合力R。也可以连续应用 力的三角形法则，逐步合成求出合力R，如图2-4（b）所示。
平面汇交力系的简化的合力的大小和方向等于各分
力的矢量和，即R=F1+F2+…+Fn=∑Fi
（2-15）
平面 力系 的简
化
1.平面任意力系向一点的简化
平面任意力系向其作用面内任意一 点简化，可得到一个力和一个力偶。该 力作用于简化中心，其大小和方向等于 原力系的各力的矢量和；该力偶的力偶 矩等于原力系中各力对简化中心力矩的 代数和。
力系的简化(讲义)
25
空间力系向一点简化
G
z
主矩
M
在三个坐标轴上的投影为
O
GG
G
∑ ∑ MO x = [ MG O (FG )]x = M x (FG )
∑ ∑ MO y = [
M G
O
(
F G
)]y
=
M
y
(F G
)
∑ ∑ MOz = [ MO (F )]z = Mz (F )
G
z
主矩
M
的大小和方向余弦分别为
O
G
G
G
z
对简化中心的主矩 G
M OG
GG
MO = ∑ M = ∑ MO(F)
23
空间力系向一点简化
z 空间任意力系 ＝ 空间汇交力系＋空间力偶系 z 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有
关。 z 主矢为矢量，主矩也为矢量。
24
4
空间力系向一点简化
z 选定坐标系Oxyz，主矢在三个坐标轴上的投影为
∑ FR′ x = ∑ FR′ y =
GG
G
F = F ′ = − F ′′
GG G GG
M = rBA × F = M B (F )
5
力的平移定理
6
1
力系的简化
z 力的平移定理 z 平面力系的简化 z 空间力系的简化 z 重心
7
平面力系向一点简化
G
z 主矢
G
FR′
为
G
G
G
G
FR′ = FR′ xi + FR′ y j = (∑ Fx )i + (∑ Fy ) j
再对x轴用合力矩定理
∑ −P ⋅ zC = −P1 ⋅ z1 − P2 ⋅ z2 − .... − Pn ⋅ zn = − Pi ⋅ zi
平面一般力系—平面一般力系向作用面内任一点简化(建筑力学)
大小和转向与作用点的位置有关。
O点可选择在物体上的任意位置
，而F′的大小都与原力相同。而附
加力偶矩的力臂d值因作用点位置的
不同而变化。
2）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和
作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同
平面内的一个力和一个力偶化为一个合力。
都可简化成平面一般力系问题处理。
平面一般力系
第一节
平面一般力系向作用面内任一点简化
一、力的平移定理
o
A
M
F
F’
F
o
F’’
F’’
A
由此可见，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的
任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用
点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用，须注意下列两点：
3.掌握平面一般力系的平衡条件和平衡方程。
4.熟练应用平衡方程求解物体和物体系统的平衡问题。
重点：
应用平衡方程求解单个物体的平衡问题，难点是应用平衡
方程求解物体系统的平衡问题。
平面一般力系
平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不全
交于一点，也不全互相平行的力系。
平面一般力系是工程中最常见的力系，很多实际问题
小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向，其作用线通
过该荷载图的形心。
例如若梁上作用的线均布荷载的集度为q，梁长为l，则其
合力 的大小即为
＝ql
合力 的作用线位于梁中心Ｃ处，作用线方向垂直向下。
第四章
平面一般力系
平面一般力系
学习目标：
1.理解力的平移定理。
2.了解平面一般力系向一点简化的结果及其计算。
平面任意力系的简化.
F2
Fn
O点:简化中心
= F'1 M1
F'2
M2
=
F'R MO
F'n
O Mn
O
Fi Fi
（i =1，2，…，n）
M i M O (Fi )
平面一般力系
平面汇交力系 平面力偶系
一个力 F'R ，称为力系的主矢 一个力偶 MO ，称为力系的主矩
力系的主矢 F'R ：
FR' x F1x F2x Fnx F1x F2 x Fnx
FR' ( FR'x )2 ( FR'y )2 709.4kN
（第四象限）
70.84
y
C
力系对点 O 的主矩为
MO MO F
MO
O
70.84º
A x
3F1 1.5P1 3.9P2 2355kN m
F'R （2）合力 FR 的大小和方向与主矢 F'R 相同。
(1) FR 0, MO 0
(2) FR 0, MO 0
(3) FR 0, MO 0
(4) FR 0, MO 0
1.主矢不等于零，主矩等于零，即
FR 0, MO 0
F1
F'R
F'R
O
F2 =
MO
=
O
O
Fn
F'R 就是原力系的合力，而合力的作用线过简化中心 O 。
MO≠0 MO＝0
FR 0, MO 0
最后结果
合力 合力
合力偶 平衡
说明
合力作用线过简化中心
工程力学-力系的简化
A xC
q(x)
xB
FR q(x)dx
Bx
xA
合力作用线：
xB
q(x)xdx
x xA
C
xB
对面分布载荷，积分元改为dA
q(x)dx
xA
32
工程上常见的分布载荷：
qF
xC
l
F
xC l
q1
F
xC l
（1）均布载荷q(x)=q=常数
F=ql , xC=l/2 （2）三角形载荷
F=ql /2 , xC=2l/3
FRx FRy FRz
(力的作用线)方程: x xB y yB z zB
B(xB , yB , zB )
为合力的作用点 15
小结 力系简化的步骤：
（1）任选矩心O，求出力系 的主矢和主矩。
FR Fi MO MO (Fi )
若主矢和主矩全为零
平衡力系(零力系)
若主矢和主矩不全为零，则进一步计算(2)：
FRO
原一般力系简化为一个作用于O点的合力 FR
——最简力系
9
4.
FR 0, MO
MO 0,
FR
FR MO 0
即 FR MO
MO
FR
O
O
原力系简化为过O点的合力
FR
及合力偶，且 FR MO
B (xB,yB,zB) 合力作用线
——不是最简力系
根于据B点力的的合平力移逆FB定 理FR，，二B者点可位进置一为步简OB化为F一R F个R2M 作O 用
简化后的合力作用点B的位置为
OB
F1 M
F12
即将即F1力O平B行于F1其,O作B用线M移, 动OBO距B 离 成MF1为F
平面力系的简化
cos
FRy FR
式中： ， ——分别是 与x轴和y轴的夹角
固定端（插入端）约束。
它是使被约束体插入约束内部，被约束体一端与约束成为一体而完全 固定，即不能移动也不能转动的一种约束形式。
例
（a）
图 2-13
（b）
固定端约束的约束力是由约束与被约束体紧密接触而产生的一个 分布力系。如图所示
O，若设合力作用线到简化中心的距离为d，则 d | MO | / | FR |。
情况（3）证明 其中 O 为合力 FR 的作用点，
（a）
（b）
（c）
FR FR FR M (FR ，FR) MO
图 2-15
另外，由图2-15（b）及证明过程知
n
MO (FR ) FR d MO MO (Fi ) i 1
注意
固定端约束与平面铰链约束中的固定铰链是有本质区别的。 从约束效果上看，固定端约束既限制被约束体移动又限制其转动， 而平面铰链约束则只限制被约束体移动，并不限制其转动； 从约束力的表示方法上看，固定端约束除与铰链约束一样， 用一对正交分力表示约束力的主矢之外， 还必须加上一个约束力偶，正是这个约束力偶起着限制转动的作用。
点A处的力F就由点B处的力 F F 及附加力偶等效代替了， 而且该力偶的力偶矩M等于原来的F对新作用点B的矩。
意义
在理论上，它建立了力与力偶这两个基本要素之间的联系。 在实践上，应用力线平移定理，可以很方便地简化一个复杂的力系。
例
攻螺纹用的铰杠丝锥
图 2-11 （a）
图 2-11 （b）
二、平面力系的简化 主矢与主矩
三、简化结果的进一步讨论 合力矩定理的证明
对平面力系向作用面内一点简化后得到的主矢和主矩做进一步分析后，
工程力学平面力系
例3-9
求杆BD、CD和CE的内力
Ⅰ
Ⅰ
40
HOHAI UNIVERSITY
例3-10
求1杆内力。 Ⅰ
Ⅰ
41
HOHAI UNIVERSITY
F
A
Ⅲ
I
B
例3-11 F Ⅲ Ⅱ ② Ⅰ
E C
求指定4根杆的内力。 可以求出杆2内力
①
J
D
I-I Ⅱ Ⅰ
③
K
④
F
II-II 可以求出杆3、4内力
III-III 可以求出杆1的内力
∑Fix =0 ∑ Fiy =0
35
HOHAI UNIVERSITY
空间汇交力系：
∑Fix =0
∑ Fiy =0
∑ Fiz =0
36
HOHAI UNIVERSITY
例3-8
用节点法求各杆内力
零杆——内力为零的杆件
零杆判断：
②
①
1.如有三根杆件在某一节点相交，其中两根在同一直线上，且该节点不 受外力作用，则第三根杆（不必与另两根杆垂直）必为零杆； 2.如只有两根不共线的杆件相交于一节点，节点上无外力，则该两杆必 37 均为零杆。
25
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按材料分：
木桁架
钢桁架
钢筋混凝土桁架
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按空间形式分： 平面桁架：所 有杆件的轴线 在同一平面内。
空间桁架
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按内力计算分： 静定桁架
超静定桁架
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木桁架的榫接节点
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平面力系的知识点总结
平面力系的知识点总结一、平面力系的基本概念1. 平面力系的定义平面力系是指在一个二维平面内作用的一组力的系统。
这些力可以是来自外界对物体的作用，也可以是物体之间相互作用的力，它们共同作用在一个平面内的物体上。
2. 平面力系的分类根据力的性质和作用方式，平面力系可以分为静力系和动力系。
静力系是指平面内的力平衡系统，各个力之间的合力为零；动力系是指平面内的力不平衡系统，各个力之间的合力不为零。
在实际应用中，我们常常会遇到既有静力又有动力的复杂力系。
3. 平面力系的作用效果平面力系对物体的作用效果可以通过合力和力矩来描述。
合力是力系中所有力的矢量和，描述了力系对物体整体的作用效果；力矩是力系对物体旋转的作用效果，描述了力系对物体的扭转和转动情况。
二、平面力系的性质和特点1. 平面力系的合力性质当一个物体受到多个力的作用时，这些力之间可能会有不同的方向和大小。
因此，了解平面力系的合力性质对于分析物体的受力情况至关重要。
在平面力系中，合力的方向由力的合成规律确定，合力的大小由力的平行四边形法则确定。
2. 平面力系的力矩性质平面力系对物体的扭转和转动作用效果可以通过力矩来描述。
力矩的大小与力的大小、力臂的长度和力的方向都有关系，力矩的方向由右手螺旋法则确定。
对于平面力系，力矩的合成规律和平行四边形法则都是适用的。
3. 平面力系的平衡条件在静力学中，平面力系的平衡条件是一个非常重要的概念。
对于一个平面力系而言，当合力和力矩均为零时，该力系达到平衡状态。
这意味着力系中所有的力相互平衡，物体不会发生加速度和转动。
4. 平面力系的简化和等效在实际应用中，我们常常需要对复杂的平面力系进行简化和等效处理。
这就涉及到平面力系的合成、分解和等效变换。
通过合成、分解和等效处理，我们可以将复杂的力系转化为简单的等效力系，从而更方便地进行分析和计算。
三、平面力系的相关定律和公式1. 力的合成定理和分解定理力的合成定理指出，若几个力作用在物体上，其合力可以通过将这些力按照特定规则进行合成而得到。
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O·
F M
O·
均布力系的等效集中力
Pq
大小: P=q·l
方向:与q相同
l
作用点:
分布区域的几何中心
注意:计算时按等效集中力计算,画受力图时必 须按分布力来画。这是因为P与q只有在研究 外效应时才等效；内效应是不等效的。
二、平面任意力系的简化
1、平面任意力系向一点简化的过程
主矢：
FR = F1 + F2 + ···Fn
= F1 + F2 + ··· Fn = ∑F
Mo = M1+M2+··主···矩·+Mn
= ΣM
二、平面任意力系的简化
根据平移定理，每个力平移到简化中心， 要同时附加一个力偶。原力系化为一个汇交 力系和一个力偶系。汇交力系的合成结果为 一个力称为原力系的主矢，力偶系 的合成 结果为一个力偶，称为原力系的主矩。
作用于物体上的力，可以平移到物体内任一 指定点，但必须同时附加一个力偶，此附加 力偶的矩等于原力对指定点的矩。
一、力的平移定理
由力的平移定理，可以将一个力分解为一个力
和一个力偶；反之，也可以将同一平面内的一个力 和一个力偶合成一个力。
F
F″
O
F A
=
F″
Od
A
F′
= O MA
(a)
(b)
(c)
图 2.31 牛腿柱
第六节 平面力系的简化
第9讲
授课日期
班级
章节及 课题
复习旧课 要点
本讲教学 目的与要求
第二章
第六节 平面力系的简化
约束反力，力矩，力偶
对简单的力系能简化。
教学设计 （方法、 教具、 手段、 内容）
运用多媒体讲授。
教学重点 重点，难点：力的平移定理。 和难点
课外作业 题2.31，2.32 课后记录 对以前学过的知识有些遗忘。
主矢：
主矩
FR = F1 + F2 + ···Fn
Mo =
= F1 + F2 + ··· Fn = ∑F M1+M2+······+Mn
= ΣM
简化结果的讨论
① 当 FR′≠ 0 或 FB′≠ 0
MO≠0 时 MO =0 时
力系可简化为一个力
② FR′=0、M≠0时，力系可简化为一个力偶。
③ FB′=0 、M=0 时，力系
O MA
F＝0
M＝0
O
A
❖ 已知挡土墙自重G=400KN， 土压力FP=320KN，水压力 FQ=176KN，各力的方向与 作用线位置如图所示，试 将这三个力向底面点O简 化，并求其最后简化结果。
例题
.
例题
.
❖ 先求主矢：
例题
∑Fx = FQ – FP *cos400 = 176N-320N* 0.766 = -69KN ∑FY = - FG – FP *sin400 = -400N-320N* 0.643 = -606KN 由F于=√∑FFx2x+和Fy2∑F=Y61均0为KN负，t故anFαR=指FF向yx 第=6三0象6/6限9=8.78
在求主矩：
本章总结
一、力的概念： 定义、图示（三要素）。 二、约束及约束反力的画法：
柔体、光滑接触面、光滑圆柱铰链、链杆、
支座（固定铰、可动铰、固定端） 三、作受力图的步骤：1.2.3 四、力的投影方法 五、力矩和力偶 六、平面力系的平衡条件 重点习题：1.2.4.5.7.8.9.10.13.19.21.26.29 重点例题：1.2.3.6
❖ 平相面交力于系一：点作，用 也线 不位 会于 互同 相一 平平 行面 的内 一，些但力不所概全组念
成的力系称为平面任意力系，简称为平面力 系。它包括了：
❖ 平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的平 面力系。
❖ 平面力偶系：由同一平面上若干个力偶构成 的平面力系。
❖ 平面平行力系：各力的作用线相互平行的平 面力系。
概念
❖ 工程中有很多结构，其厚度远小于其他两个方
向上的尺寸，以致可忽略其厚度而将他们看成平面 构件结构。在平面结构上作用的各力，一般都在同 一平面内，而构成平面力系。
一、力的平移定理
F
F
F″
O
A
=
F″
Od
A
F′
=
MA O
(a)
(b) F与 F ″ 和M等效
(c)
F从A点移到了O点，同时附加了力偶M,M=MO(F)