湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版

保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（文科）

时量：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．a c b c +>+ B ．2

2

a b > C ．ac bc > D ．2

2

ac bc > 2．

已知数列1

…，

是这个数列的 （ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第13项

3．在等差数列{}n a 中，156a a +=，则3a = （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6

4.关于x 的不等式x x x 352

>--的解集是

（ ） A.{

}|51

x x x ≥≤-或 B. {}|5x x ≤≤-1

C. {}|5x x <<-1

D. {

}

|51x x x ><-或

5．若ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22()4,120a b c C -=-=，

则ab 的值为 （ ）

A.4

B.

23 C.4

3

D.8-6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a b

B A

=，则ABC ∆的

形状一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形

7.数列{}n a 中，1

122

2,3,(*,3)n n n a a a a n N n a --===

∈≥，

则2011a 等于 （ ） A ．

12 B ．23 C ．3

2

D ．2 8.设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足

方程2

2

[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为 （ ）

A ．100π

B ．13

C ．25π

D ． 12

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置. 9.若x 是2和8的等比中项，则x = 。

10.已知关于x 的不等式

1

01

ax x -<+的解集是112,()-，则a = 。

11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

(1)

n a n n =

+，则5S 等于 。 12.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:2:3A B C =，则

::a b c = 。

13.如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西030，

与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要 小时到达B 处。

14. 已知变量,x y 满足约束条件012x y x y -≤⎧⎪

≥⎨⎪≤⎩，若该不等式组表示的平面区域被直线

0x y m ++=分成面积相等的两部分，则m 的值为 。

15.设点M 为ABC ∆内部（不含边界）任意一点，MBC ∆、MAC ∆和MAB ∆的面积分别

为x 、y 、z ，映射:(,,)f M x y z →使得点M 对应有序实数组(,,)x y z ，记作

()(,,)f M x y z =。若30BAC ∠=,43AB AC ∙=1()(,,)2f M x y =，则14

x y

+的最

小值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）

已知数列}{n a 的通项公式*26()n a n n N =-∈。

（Ⅰ）求2a ，5a ；

（Ⅱ）若2a ，5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式。

17．（本题满分12分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos C 是方程2

210x x +-=的一个根，求：

（Ⅰ）角C 的度数；

（Ⅱ）若2,4a b ==，求ABC ∆的周长。

18．（本题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为2(*)n S n n n N =+∈.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2n a n b n =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

19．（本题满分13分）

在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且不等式2

cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立。

（Ⅰ）求：角C 的最大值；

（Ⅱ）若角C 取得最大值，且c =，求ABC ∆的面积的最大值。 20．（本题满分13分）

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费。已知第(*)n n N ∈天

应付维修费为1

(1)5004

n -+元，机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和平均

分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废。 （Ⅰ）求前n 天维修费用总和；

（Ⅱ）将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数n 的函数；

（Ⅲ）求机器使用多少天应当报废？

21．

（本题满分13分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)(1)(0,*)n n a S a a a n N -=->∈． （Ⅰ）求证数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）已知集合{}

2|(1)A x x a a x =+≤+，问是否存在实数a ，使得对于任意的*n N ∈都有n S A ∈？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。