椭圆双曲线专题离心率

椭圆、双曲线离心率问题

1．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆122

22=+b

y a x 的两个焦点，P 为椭圆上

2

21c PF PF =⋅，此椭圆离心率的取值范围是

( ) A ．3[

,1)3 B ．11

[,]32

C ．32[,]32

D ．2(0,]2 2．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，，则其离心率等于 （ ）

A. 2

B. 2

1

C. 332

D. 23

3．已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为

B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1

C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e +取值范围为（ ）

A.),2[+∞

B. ),4[+∞

C.),4(+∞

D. ),2(+∞

4．已知双曲线22219y x a

-=的两条渐近线与以椭圆22

1259y x +=的左焦点为圆心、半径为16

5

的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54

B ．5

3 C ．43 D ．65

5．ABC ∆是等腰三角形，B ∠=︒

120，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为

（ ）

A. 221+

B. 23

1+ C. 21+ D. 31+

6．已知F 1,F 2是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且

122

F PF π

∠=

记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的

面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A ．23-

B ．233-

C ．423-

D ．31-

7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点恰好是椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的右焦点

F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则椭圆的离心率为 ( ）

A.21- B ．2(21)-

C ．51

2- D ．22

8．设O 为坐标原点，12,F F 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，若在椭圆上

存在点P 满足123

F PF π

∠=

，且3

||2

OP a =

，则该椭圆的离心率为（ ） Ａ、

12 Ｂ、14 Ｃ、312

- Ｄ、22 9．椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,过焦点1F 的倾斜角为 30直线交

椭圆于A,B 两点,弦长8

=AB ,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为

（ ）

A ．22

B ．63

C ．21

D ．33

10．与椭圆14

22

=+y x 共焦点且过点P （2,1）的双曲线方程是

（ ）

A ．14

22

=-y x

B ．122

2=-y x C ．13

322=-y x

D ．12

2

2

=-y x

11．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)

0(12

22

2

>>=+

b a b

y a

x 的焦点与顶点，若双曲

线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )

A ．31

B ．21

C ．33

D ．22

12．已知椭圆C ：12222=+b

y a x ，以抛物线2

16y x =的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴

一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C 的离心率为

A ．

23 B ． 2

1

C ． 33

D ．

4

3

13．已知椭圆2

2

2a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线22a x －22b y ＝1有相同的焦点，则椭圆

的离心率为 A ．22

B ．21

C ．66

D ．36

14．直线220x y -+=经过椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该

椭圆的离心率为

A ．255

B ．12

C ．5

5 D ． 23

15．已知F 为双曲线C ：22

2

21(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，P 为双曲线C 右支上一

点，

且位于x 轴上方，M 为直线

2a x c =-

上一点，O 为坐标原点，已知OP OF OM =+， 且

OM OF

=，则双曲线C 的离心率为

（A ） 2 （B ） 15

2+

（C ）2

（D ）4

16．椭圆的长轴为A1A2，B 为短轴的一个端点，若∠A1BA2=120°，则椭圆的离心率为

A ．36

B ．21

C ．33

D ．23

17．设双曲线以椭圆

22

1259

x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B ．

52 C ．32

D ．62 18．设A 1、A 2为椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A 1、

A 2的点P ，使得02=⋅PA PO ，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 A 、)21

,0( B 、 )22,

0( C 、)1,21( D 、)1,2

2

(

19．已知焦点在x 轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率

3

2

，则椭圆的方程是（ ） A ．2214x y += B ．22

14

y x += C ．

22143x y += D ．22134x y += 20．已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为0

30的

直线与椭圆的一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为

A ．

33

B ．

32

C ．

22

D ．

23

21．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆122

22=+b y a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且