水力学第七章
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水力学 第七章 流动阻力和能量损失
曲 线 随 的 不 同 变 化 吗 ？ 随 粘 性 呢 ？
d
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7
二、两种流态(flow regime)的运动特征
1、层流（Laminar Flow），亦称片流
流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。
特点：
（1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动； （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律； （3）能量损失与流速的1次方成正比； （4）在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。
出口
O
第七章
转弯
突扩
4
突缩
闸门
O
流动阻力和能量损失
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-1-1 雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流
一、雷诺试验（1880~1883）
1、实验装置 2、实验目的 （1）观察流动状态； （2）测定水头损失。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
5
3、实验结论
1
7-0 水流阻力与水头损失
产生流动阻力（dragLeabharlann 和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。
1、沿程阻力和沿程水头损失
沿程阻力（Frictional Drag）：当限制流动的固体边 界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形 成的阻力。
沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻 力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增加而增加。 实例：在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
水力学第七章 明渠均匀流
将求得A及R代入，求解b、h。
解1：h = 0.04m, b = 287m 解2：h = 137m, b = 206m
可见两组解都没有意义，故不能按最大流速通过。 2、按水力最优进行设计：
最优宽深比β h = 2 1 + m 2 m = 2 1 + 1.52 1.5 = 0.61
b = 0.61h
d 2x A 再求二阶导数， 2 = 2 3 > 0 说明xmin 存在。 dh h
将ω=（b+mh）h 代入（1）式： b β h = ( ) h = 2 ( 1 + m 2 m ) ( 2) h
（足标 h 表示水力最优）
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
结论：在任何边坡系数（m）的情况下，水力最优梯形断面的 水力半径（R）为水深（h）的一半。
k = f (b )
0 k
k = f (h )
用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。
h
用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。 过水断面，不一定 是水力最优断面。
k = Ac R 并作 k = f (h ) 曲线 Q 再由给定的Q，i计算 k = 0 i 用上述方法确定的k
§ 7-4 明渠均匀流水力计算的基本问题 3、确定宽深比β，求相应的b和h 与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型
5 3
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
梯形断面水力最优的条件：
A=（b+mh）h
2
A ∴ b = mh h
A χ = b + 2h 1 + m = mh + 2 h 1 + m 2 h
上式对水深 h 求导，求湿周的极小值。
水力学,第七章,渗流
毛细水是由于表面张力作用而在孔隙中移动的水。除特殊情况外，往往也忽略不计。
重力水是指重力作用下在土壤孔隙中运动的水。当土壤含水量很大时，人部分水以重
力水的形态存在。
本章仅研究重力水的运动规律：
7
土的性质对渗流影响很大。孔隙率越大，颗粒越均匀，则透水能力越大。
孔隙率n是指孔隙的体积 。与上体总体积W的比值
246
部水位恒定，渗流为恒定流，测压管中水面将恒定不变。达西观察到，安装在不同高度的两个测乐管水面高度不同．证明渗流有水头损失。
达四通过进一步实验发现，在不同尺寸的圆筒和不向类型土粒的渗流中，渗流流量Q与圆筒的横断面积A及水力坡度J成正比，并局上的透水性质有关，写成数学表达式
式中K——土的渗透系数，反映土的透水性的系数，具有流速的量纲
7.2.
7.2.1
为解决生产实践中渗流的基本问题，1852一1855年法国工程帅达西(H．D3My)通过实验研究．总结得出达西定律。后来的学者把它推广到整个渗流计算中去、成为最基本最重要的渗流公式。
达西实验装置如图7—3所示。装置的主要部分是一个上端开 口的圆筒，简中装有均质砂土，上部有进水管和溢水管以保持水位恒定。简侧壁装有两个间距为L的测压管。水从圆筒上部进入，经砂土渗流，由滤板D流出。渗流流量由容器C量取。团圆筒上
（1）通过渗流模型的流量与实际渗流流量相等；
（2）对于菜一确定的作用面，从渗流模型得出的动水压力与实际渗流的动水压力相等
（3）渗流模型得出的水头损失与实际渗流的水头损失相等。
根据渗流模型的概念，渗流和一般水流运动一样，也可分为恒定渗流和非恒定渗流均匀渗流和非均匀渗流，渐变渗流和急变渗流，有压渗流利无压渗流。
(2)蓄水和灌溉工程
水库、河流或渠道水位上升·使附近地下水位上升。一方面透水层会大量渗漏使水量减少，水位下降；另一方面会使附近农田或土壤沼泽化和盐碱化，影响堤岸或闸坝的稳定‘性，
重力水是指重力作用下在土壤孔隙中运动的水。当土壤含水量很大时，人部分水以重
力水的形态存在。
本章仅研究重力水的运动规律：
7
土的性质对渗流影响很大。孔隙率越大，颗粒越均匀，则透水能力越大。
孔隙率n是指孔隙的体积 。与上体总体积W的比值
246
部水位恒定，渗流为恒定流，测压管中水面将恒定不变。达西观察到，安装在不同高度的两个测乐管水面高度不同．证明渗流有水头损失。
达四通过进一步实验发现，在不同尺寸的圆筒和不向类型土粒的渗流中，渗流流量Q与圆筒的横断面积A及水力坡度J成正比，并局上的透水性质有关，写成数学表达式
式中K——土的渗透系数，反映土的透水性的系数，具有流速的量纲
7.2.
7.2.1
为解决生产实践中渗流的基本问题，1852一1855年法国工程帅达西(H．D3My)通过实验研究．总结得出达西定律。后来的学者把它推广到整个渗流计算中去、成为最基本最重要的渗流公式。
达西实验装置如图7—3所示。装置的主要部分是一个上端开 口的圆筒，简中装有均质砂土，上部有进水管和溢水管以保持水位恒定。简侧壁装有两个间距为L的测压管。水从圆筒上部进入，经砂土渗流，由滤板D流出。渗流流量由容器C量取。团圆筒上
（1）通过渗流模型的流量与实际渗流流量相等；
（2）对于菜一确定的作用面，从渗流模型得出的动水压力与实际渗流的动水压力相等
（3）渗流模型得出的水头损失与实际渗流的水头损失相等。
根据渗流模型的概念，渗流和一般水流运动一样，也可分为恒定渗流和非恒定渗流均匀渗流和非均匀渗流，渐变渗流和急变渗流，有压渗流利无压渗流。
(2)蓄水和灌溉工程
水库、河流或渠道水位上升·使附近地下水位上升。一方面透水层会大量渗漏使水量减少，水位下降；另一方面会使附近农田或土壤沼泽化和盐碱化，影响堤岸或闸坝的稳定‘性，
水力学第七章课后习题答案
8.12梯形断面土渠，底宽b =3m ，边坡系数m =2，水深h =1.2m ，底坡i =0.0002，渠道受到中等养护，试求通过流量。
解： ()()1.23 1.22 6.48A h b hm =+=⨯+⨯=（m 2）232 1.28.367b b χ=+=+=+⨯=（m ）0.7745AR χ==（m ），取0.0225n =（见教材153页表6-4）∴231 6.480.7745 3.4350.0225Q n⨯===（m 3/s ）答：通过流量 3.435Q =m 3/s 。
修建混凝土砌面（较粗糙）的矩形渠道，要求通过流量Q =9.7s m /3，底坡i =0.001，试按水力最优断面设计断面尺寸。
解： 对矩形断面，水力最优断面满足2b h =。
∴22A bh h ==，24b h h χ=+=，∴2242h hR h ==∵1Q An=0.001i =，0.017n =∴23222h h ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，83110.0179.7 4.14nQ h ⨯=== 1.70h =（m ）， 3.40b =（m ） 答：断面尺寸为 1.70h =m ， 3.40b =m 。
.14修建梯形断面渠道，要求通过流量Q =1s m /3，边坡系数m =1.0，底坡i =0.0022，粗糙系数n =0.03，试按不冲允许流速[]max v =0.8s m /，设计断面尺寸。
解： ∵ max 0.8v v ≤=，∴0.8QA≤，max 1 1.250.8Q A v ≥==（m 2） 又∵[]max 1v v n =≤，即[]2max 3120.502n v R i ≤== 0.366R =∴有 21.25hb mh +≥20.366≤即有2 1.253.42hb h b ⎫+≥⎪⎬+≥⎪⎭解得：2 1.870.6840h h -+=0.51.37h ⎧=⎨⎩， 2.012.455b ⎧=⎨-⎩∴ 2.00b =（m ），0.5h =（m ）答：断面尺寸为 2.00b =m ，0.5h =m 。
水力学第七章课件 水跃
棱柱体水平明渠中，跃前和跃后水深不相等，但其水
跃函数值相等，h1 h2 互称为共轭水深 h1
h2
当断面形状尺寸、流量Q一定时，绘h J(h)曲线
h
J(h)
当h→0，J
h
Q2 gA
hc
A
当趋近于∞时， J h 也趋近于∞
当h∈[0,∞]，J(h)有J(h)min
J (h)min
d[J (h)] dh
Ahc
Q2B gA2
d( Ahc dh
)
0
d(Ahc ) lim Δ(Ahc ) lim (A B Δ h) A
dh
Δh0 Δ h
Δ h0
2
Q 2 A3 Fr 1 gB
临界流方程
h
hk J min
J(h)
d[J (h)] dh
d dh
Q2 gA
Ahc
Q2B gA2
A
A(1
Q2B gA3
gA
hc A
J h1 J h2
1
2
a K
h1 FP1
v1
Ff i = 0
v2 FP2
K h2
x
1
Lj
2
Q2v2 1v1 P1 P2 Ff g hc1A1 g hc2 A2 0
式中，A过水断面的面积；
hc 相应于A上形心点水深 ； 1 ，2 对应跃前和跃后断面
Q2v2 1v1 P1 P2 Ff g hc1A1 g hc2 A2
)
A(1
Fr
2)
h
hk
:
d[J (h)] dh
A(1
Fr 2 )
0
h
hhk
:
水力学 第七章课后题答案
高1 分别为10m和20m的条件下，（1）试计算堰上水头H=15m时的流量系数和泄流流量；（2）分析
为什么低堰的流量系数小而泄流量大
（1）因不考虑淹没情况和侧向收缩情况，泄流量可采用公式
= 23Τ2
因为 = 0.4988 1 Τ 2
可计算出1 = 10时， = 0.4939 = 1270.42 3 Τ
3 = −0.282 = −4.84
17.18
1.85
3
2 2
= 0
根据不同 Τ 可查的不同的
267 = 6309 3 Τ 269 = 7556 3 Τ
（3） = 0.502
可利用流量公式试算出H=15.64m
上游水位高程为266.31m
7.5某灌溉进水闸为三孔，每孔宽为10m；闸墩头部为半圆形，闸墩厚d为3m；边墩头部为
思考题
7.1何谓堰流，堰流的类型有哪些？它们有哪些特点？如何判断
堰流：在水利工程中，为了引水或泄水，常修建水闸或溢流坝等建筑物，以控制河流或渠道的水位及流
量。当这类建筑物顶部闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，水流从建筑物
顶部自由下泄，这种水流状态称为堰流。
类型及判断：
根据过流堰顶的水流形态随堰坎厚度与堰顶水头之比 而变
（1）设计堰的剖面形状，及堰顶高程 311页
（2）当上游水位高程分别是267m和269m时，所设计的堰剖面通过的流量各为多少（下游水位低于
堰顶。
（3）通过流量为6000时，所需要的上游水位高程
（1）闸墩和边墩均为圆形，测收缩系数可求
= 1 − 0.0058
H为堰顶作用水头，WES坝的流量系数为0.502
流量系数可以由经验公式求出
为什么低堰的流量系数小而泄流量大
（1）因不考虑淹没情况和侧向收缩情况，泄流量可采用公式
= 23Τ2
因为 = 0.4988 1 Τ 2
可计算出1 = 10时， = 0.4939 = 1270.42 3 Τ
3 = −0.282 = −4.84
17.18
1.85
3
2 2
= 0
根据不同 Τ 可查的不同的
267 = 6309 3 Τ 269 = 7556 3 Τ
（3） = 0.502
可利用流量公式试算出H=15.64m
上游水位高程为266.31m
7.5某灌溉进水闸为三孔，每孔宽为10m；闸墩头部为半圆形，闸墩厚d为3m；边墩头部为
思考题
7.1何谓堰流，堰流的类型有哪些？它们有哪些特点？如何判断
堰流：在水利工程中，为了引水或泄水，常修建水闸或溢流坝等建筑物，以控制河流或渠道的水位及流
量。当这类建筑物顶部闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，水流从建筑物
顶部自由下泄，这种水流状态称为堰流。
类型及判断：
根据过流堰顶的水流形态随堰坎厚度与堰顶水头之比 而变
（1）设计堰的剖面形状，及堰顶高程 311页
（2）当上游水位高程分别是267m和269m时，所设计的堰剖面通过的流量各为多少（下游水位低于
堰顶。
（3）通过流量为6000时，所需要的上游水位高程
（1）闸墩和边墩均为圆形，测收缩系数可求
= 1 − 0.0058
H为堰顶作用水头，WES坝的流量系数为0.502
流量系数可以由经验公式求出
水力学教程 第7章
第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。
而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。
在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。
如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。
如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。
它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。
障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
《水力学》第七章水跃
跨学科交叉研究
加强与流体力学、环境科学、生物学等学科的交叉合作，从多角度揭 示水跃现象的规律和影响。
水跃研究面临的挑战和问题
水跃现象的复杂性和不确 定性
由于水跃现象受到多种因素的 影响，如流速、流量、水深、 地形等，其表现形式和特性具 有很大的不确定性，给研究带 来困难。
实验和观测的局限性
进行水跃实验和观测需要特定 的设备和条件，有时难以模拟 实际情况，同时观测结果可能 受到多种干扰因素的影响。
理论模型的发展和完善
虽然现有的水力学理论对水跃 现象有一定的解释能力，但仍 需要不断发展和完善理论模型 ，以适应各种复杂情况。
工程应用的需求
在实际工程中，需要准确预测 和控制水跃行为，以满足工程 安全、环境保护等方面的需求 ，因此需要加强水跃理论在实 际工程中的应用研究。
水跃研究对实际工程的指导意义
03
水跃的数值模拟和计算方法
数值模拟的基本原理
离散化
将连续的水流运动过程离散化，将连 续的空间离散为一系列的网格点或单 元。
建立方程
求解方程
利用数值计算方法，如有限差分法、 有限元法等，求解离散化后的水流运 动方程，得到各网格点的水动力参数 值。
根据水力学的基本原理，建立离散化 后的水流运动方程，如NavierStokes方程。
详细描述
根据形成原因的不同，水跃可分为跌水水跃和堰流水跃等类型。跌水水跃是由于河道中 存在落差而形成的水跃，堰流水跃则是由于水流遇到障碍物（如堰）而形成的水跃。此 外，根据水流形态和水位变化情况，水跃还可分为远驱式水跃、临界式水跃和淹没式水
跃等类型。
02
水跃形成的机理
水流流态的转变
急流到缓流的转变
的影响。
水跃在给水排水工程中的应用
加强与流体力学、环境科学、生物学等学科的交叉合作，从多角度揭 示水跃现象的规律和影响。
水跃研究面临的挑战和问题
水跃现象的复杂性和不确 定性
由于水跃现象受到多种因素的 影响，如流速、流量、水深、 地形等，其表现形式和特性具 有很大的不确定性，给研究带 来困难。
实验和观测的局限性
进行水跃实验和观测需要特定 的设备和条件，有时难以模拟 实际情况，同时观测结果可能 受到多种干扰因素的影响。
理论模型的发展和完善
虽然现有的水力学理论对水跃 现象有一定的解释能力，但仍 需要不断发展和完善理论模型 ，以适应各种复杂情况。
工程应用的需求
在实际工程中，需要准确预测 和控制水跃行为，以满足工程 安全、环境保护等方面的需求 ，因此需要加强水跃理论在实 际工程中的应用研究。
水跃研究对实际工程的指导意义
03
水跃的数值模拟和计算方法
数值模拟的基本原理
离散化
将连续的水流运动过程离散化，将连 续的空间离散为一系列的网格点或单 元。
建立方程
求解方程
利用数值计算方法，如有限差分法、 有限元法等，求解离散化后的水流运 动方程，得到各网格点的水动力参数 值。
根据水力学的基本原理，建立离散化 后的水流运动方程，如NavierStokes方程。
详细描述
根据形成原因的不同，水跃可分为跌水水跃和堰流水跃等类型。跌水水跃是由于河道中 存在落差而形成的水跃，堰流水跃则是由于水流遇到障碍物（如堰）而形成的水跃。此 外，根据水流形态和水位变化情况，水跃还可分为远驱式水跃、临界式水跃和淹没式水
跃等类型。
02
水跃形成的机理
水流流态的转变
急流到缓流的转变
的影响。
水跃在给水排水工程中的应用
水力学(课件)第七章 水 跃
c c
K
ht i2> ht，则跃前断
设跃前水深为收缩断面水深hc，
即有h1 = hc，计算相应的跃后 水深h2，
面必在收缩断面的下游， 称为远离式水跃 若计算的h2> ht，则跃前断 面必在收缩断面的下游， 称为远离式水跃
返回
棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
矩形明渠的跃长公式
1
2
h1
h2
跃前水深h′ 跃前断面
1
跃长Lj
2
跃后水深 h
跃后断面
返回
棱柱体水平明渠的水跃方程式 1
FP1=ρgA1hc1
1
2
Ff=0
2
FP2=ρgA2hc2
沿流动方向列动量方程得： Q(V2 V1 ) gA 1hc1 gA 2 hc 2
Q2 Q2 A1hc1 A2 hc 2 代入连续性方程并整理得： gA1 gA2
前进
主要内容 水跃现象 棱柱体水平明渠的水跃方程式 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算 泄水建筑物下游水跃发生位置的判别 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
结束
当明渠水流由急流流态过渡到缓流流态时，会产生一 种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段 内水深从小于临界水深的急剧地跃到大于临界水深，这种 特殊的局部水力现象称为水跃。
试算法
h1
图解法
矩形明渠共轭水深的计算
h2 q2 h1 [ 1 8 3 1] 2 gh2
确定水跃发生位置
K N1 N2
h01 hk N1 i1>ik
h1 q2 h2 [ 1 8 3 1] 2 gh1
N2
h02
c1
h02
水力学第七章
2
2 gh'' gh'
h'2h'' h'h''2 2q2 0 g
h
h 2
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8q 2 gh3
1
h h'' 2
1 8Fr22 1
h
h 2
1
8q 2 gh3
1
h h 2
1 8Fr12 1
矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系
h2h hh2 2q2 0 g
h2h hh2 2hc3r 0
水跃的动量方程
′"
c
c
取1-1，2-2断面间水体为控制体 1）底坡水平； 2）忽略渠床对水体的摩擦力作用； 3）两个断面上的动量校正系数α01=α02=1； 4）1-1和2-2断面是渐变流断面。
水平方向的动量方程为
yc1 A1
yc2 A2
Q
g
v2
v1
′"
c
c
v1 Q / A1
v2 Q / A2
yc1 A1
Q2 gA1
yc2 A2
Q2 gA2
平底坡棱柱形渠道的水 跃基本方程
根据平底坡棱柱形渠道的水跃方程
yc1 A1
Q2 gA1
yc2 A2
Q2 gA2
由于y和A均是水深h的函数，定义水跃函数
yc
A
Q2 gA
J
h
J h' J h''
共扼水深h`和h``是使水跃函数值相等的两个水 深。
水跃函数曲线
• 共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相 交的两点所对应的水深。跃前水深愈小对应的跃 后水深愈大。
水力学第七章(3)
h h cr
dh / ds
在上游
i J
( ) 0
f
0
E s 0
产生水跌
Es 0
在下游
h h0
dh / ds
i J
0 ( )
f
0
0
与N-N线渐近相切
2
2
2
>
陡坡(i>icr)上c区的水面曲线
缓坡
平底坡
陡坡 >
h cr h 0 h
() (0)
1
水面线产生水跃
1
1
陡坡(i>icr)上a区的水面曲线
缓坡
平底坡
陡坡 >
h h cr h 0
反底
h h0
h h cr
J
f
Q /=K
2
2
iK 0 / K
2
2
i
i J
f
0
E s 0
临界坡 =
dh / ds
i J E s
f
( ) ( )
i J
0 ( )
f
0
Es 0
0
与N-N线渐近相切
2
2
2
>
临界底坡(i=icr)上的水面曲线
N-N线与K-K线重合，即没有b区，只有a区和c区， 也即只有a3型和c3型水面曲线。 a3型曲线的变化规律介于a1和a2之间，c3型曲线 的变化规律介于c1和c2之间，即a3和c3曲线只能 是两条水平线。
K N
1
a b h 01 i1＞ icr c
M N N M
dh / ds
在上游
i J
( ) 0
f
0
E s 0
产生水跌
Es 0
在下游
h h0
dh / ds
i J
0 ( )
f
0
0
与N-N线渐近相切
2
2
2
>
陡坡(i>icr)上c区的水面曲线
缓坡
平底坡
陡坡 >
h cr h 0 h
() (0)
1
水面线产生水跃
1
1
陡坡(i>icr)上a区的水面曲线
缓坡
平底坡
陡坡 >
h h cr h 0
反底
h h0
h h cr
J
f
Q /=K
2
2
iK 0 / K
2
2
i
i J
f
0
E s 0
临界坡 =
dh / ds
i J E s
f
( ) ( )
i J
0 ( )
f
0
Es 0
0
与N-N线渐近相切
2
2
2
>
临界底坡(i=icr)上的水面曲线
N-N线与K-K线重合，即没有b区，只有a区和c区， 也即只有a3型和c3型水面曲线。 a3型曲线的变化规律介于a1和a2之间，c3型曲线 的变化规律介于c1和c2之间，即a3和c3曲线只能 是两条水平线。
K N
1
a b h 01 i1＞ icr c
M N N M
水力学第七章(1)
nQ 2 1 m 1 23 12 Q AR i h0 0.625 n i 0.1875 m
0.375
2
0.25
1.303(m)
(2)用附图I求解
b h0 0.606
h0 b 1.65
m 1.5
b 2.67 nK 0.2 b 0.79 m, h0 1.31m
均匀流的解法
1.直接解法 （1）当其他量已知，求流量或底坡或粗糙系数 时，可直接由均匀流渠道中的流量表达式求解。
1 Q AC Ri A R 2 / 3 i 1 / 2 n
（2）宽矩形断面渠道求正常水深h0。
R h0
A bh0
Q
1 1 2/3 AR 2 / 3i1/ 2 bh0 h0 i1/ 2 n n
i1 2 b mh0 h0 n b 2h 1 m 2 0
23
b h0
Q
i
12
n 2 1 m2
m
5/ 3
h08 3
23
h0
nQ 2 1 m 58 i 3 16 m
38
2
14
2.试算法或图解法 （1）当已知Q、i、n、m、b（或h0）求h0（或b） 时，由于此时需要求解关于h0和b的非线性方程， 不能直接求解，只能采用试算法，或者应用附图 Ⅰ的图解曲线求解。
当渠床的粗糙系数n、底坡i及过水断面积A一定 时，湿周χ愈小流量Q愈大。
梯形断面的水力最佳断面
水力最佳断面的条件：过水断面面积A为常数和湿 周χ最小。
A (b mh)h
水力学第七章 实际流体的流动
y
=0
h
d p
x =const = d 2 u 2 dy dx
x
直接积分，并由边界条件 uxx (0) = 0 和 uxx (h) = U ，得：
1 d p U y( y h) y ux= 2d x h 无量纲化 y y u x =P y (1 ) U h h h y y y u x = h 2 d p (1 ) 2 U d x h U h h
p
直接对图示 直接对图示 微 微元 元写 写出 出重 重 力、压差力和 力、压差力和 粘性力的平衡 粘性力的平衡 方程式 方程式
τ
r dx τ
p d p
x
2 2 r d x d* p r =0
lghf
n=1.75-2.0
n=1
过 渡 层流 区
紊流
lgv
§7—2 层流流动
层流流动可直接从 N-S 方程出发求解，但一般来说是很困难 的，只有在极少数情况下才有解析解。下面给出两个例子。 一. 两平行平板间不可压流 体的层流流动（ Couette流） N-S 方 程 最 简 单 的 一 个 解。它是 x-y 平面上的平面
第七章 实际流体的流动
§7—1 流动的两种型态 §7—2 层流流动 §7—3 紊流流动
§7—4 圆管中的紊流流动
§7—1 流动的两种型态
实际流体的流动会呈 现出两种不同的型态： 层流和紊流，它们的区 别在于：流动过程中流 体层之间是否发生混掺 现象。在紊流流动中存 在随机变化的脉动量， 而在层流流动中则没 有。
ux / U .8
0
1.0
1.2
1.4
中的不可压流体层流流动也是一种能够得到解析解，同时
又是重要而实用的流动。它是 x-r 子午面上的轴对称二维流 动，urr = 0 ， uxx = uxx(r) . 流动的起因是：质量力（重力）和压
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v
v
当水流的流速等于波速（v= vw）时，微波向下游传播的绝对速度是 2 vw。
2
1
v
当水流流速大于波速（v > vw）时， 微波只向投石点下游传播，对上游的流动 没有影响。
vw + v
明渠流态：缓 流 v < vw ； 临界流 v = vw； 急 流 v > vw 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速
1
av2 gh
1 Fr2
0
4
hk
临界流 Es min
缓流
d Es 0 dh
急流 d Es 0
dh
Es
Frk 2
aQ2 gAk3
Bk
avk 2 g Ak
avk 2 ghk
1
Bk
Fr 2 1, Es Esmin, h hk
当 h hk :
aQ2 Fr gA3
B aQ2 1 1 Fr2 0 d Es 0 缓流
Q2 1.0502
255
g 9.80
计算过程详见下表
次序 h
B
A
A3
A3/B
1 1.200 13.6 14.2 2839.2 208.8
2 1.250 13.8 14.8 3270.6 237.9
3 1.270 13.8 15.1 3455.3 250.2
4 1.350 14.1 16.2 4278.2 304.5
K hk h2
Lj 2
1
2
K
a
h1 P1
v1
Ff i = 0
v2 P2
h2 K x
1
Lj
2
取跃前和跃后断面之间水体为控制体，作受力图进行分析： 考虑控制体沿水流方向 x 的动量方程
9
Q2v2 1v1 Fx P1 P2 Ff
g
Q2v2
1v1
P1
P2
Ff
hc1A1
hc2 A2 0
式中，A 过水断面的面积；hc 相应于 A 上形心点水深 ；1 ，2 对应跃前和跃后断面
gA2 h
dh
当h
hk
:
Fr
aQ2 gA3
B aQ2 1 1 Fr2 0 d Es 0 急流
gA2 h
dh
（二） 临界水深及其计算
临界流方程:
Fr
Q2 gAk3
Bk
1
or
Q2 g
Ak3 Bk
注意: hk 与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与 n、i 无关
1.
矩形断面明渠
hk
3
Q2 gb2
2
Lj
1
跃前水深： 跃前断面水深 h1 跃后水深： 跃后断面的水深 h2 水跃长度 ：跃前断面和跃后断面间的距离 Lj 水跃高度： 跃前和跃后断面的水深之差 a
流速分布不均匀
用 途：水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈紊动，使得水流内部摩擦 加剧，因而水流的机械能大量损失。实验表明，水跃区中单位机械能损失可达 20%~80%。 水利工程中常用水跃消能保护河床 免受急流冲刷、淘刷。
1.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 1.2.1 水跃方程的推导
由于水跃中能量损失很大，
不可忽略，而又未知，故不能应
K
1 a
用能量方程求解，必须应用动量
h1
方程推导跃前水深与跃后水深
之间的关系。
假设：
1
水跃区壁面摩擦阻力忽略；
跃前、跃后断面为渐变流
静水压力分布规律
跃前、跃后断面的动量修正系数均为 1
2
i=0
d Es 0 缓流 dh d Es 0急流 dh
Es
h
当 h hk , h1 h2 Es1 Es2
当 h hk , h1 h2 Es1 Es2
v2 Es h 2g
hk
h1 h2
Es1 Es2
Es
dEs ds
dh d ds ds
Q2 2gA2
dh ds
d dh
Q2 2gA2
dh ds
h
动水流运动，流速随时间变化，是非恒定
流，但可化为恒定流。
选动坐标随波峰运动，假想随波前进
来观察渠中水流
相对于动坐标系 波静止渠中原静止
1
2
水体以波速 vw 从左向右流动，整个水体
∆h
等速度向右运动，水流为恒定流，水深
沿程变化，是非均匀流。 断面 2：波峰处
v1 = vw
h
v2
断面 1：未受波影响
忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得
3 q2 g
式中，q = Q/Bk 称渠道单宽流量，单位 m3/s·m 临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系
Es min
hk
v2k 2g
hk
ghk 2g
3 2
hk
2. 任意断面的明渠 Ak3 Q2 为含 hk 的高次隐函数式，不能直接求解 hk Bk g
求解方法：试算法和试算图解法
物理意义:
能量意义: 水流平均动能和势能之比的两倍开方。 Fr v 2 v2
gh
2gh
力学意义：水流惯性力与重力之比。
[F
]
[dm
u
du dx
]
L3v
v L
L2 v 2
[G] [gdm] gL3
流态判断： 缓 流： v < vw
Fr
临界流： v = vw
Fr
急 流： v > vw
hk
流量（或 n）：
1.5
ik
不同流量（或 n）下，同一底坡可
1.0
0.000
0.001
是缓坡，陡坡或临界坡；
一定 Q ,或 n 下，i 属哪种坡度是
缓坡
7
0.002 i
0.003
0.004
陡坡
临界坡
确定的； 三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流； 每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流。
判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？
（一） 明渠中微波传播的相对波速
一平底矩形断面水渠，水体静止，水 深为 h，水中有一个直立的平板。用直立
vw ∆h
平板向左拨动一下，板左边水面激起一微
小波动，波高 h，波以速度 vw 从右向左
传播。观察微波传播： 波形所到之处将带
i < ik i > ik i = ik
缓坡 陡坡 临界坡
0.004
b /m
如果发生均匀流，则
4.0
缓坡（i< ik），h0 > hk，均匀缓流；
3.5
h 0 /m
陡坡（i >ik），h0 < hk，均匀急流；
3.0
临界坡（i=ik），h0 = hk，临界流。
2.5
注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对
2.0
K
面旋滚区；
K
水跃中水体掺入大量空气；
水跃下部：主流区，流速由快
变慢，急剧扩散。
表面旋滚区与下部主流区附
近：
大量质量、动量交换，紊动掺混极为强烈，界面上形成横向流速梯度很大的剪切层。
水跃流动特征：
跃前断面：表面旋滚起始断面：1-1 跃后断面：表面旋滚末端断面：2-2
K h2 8hk
2 i=0
1
K
a
h1
试算法：
Q2 f (h) Ak3 const
g
Bk
Q 2 Given const
g
Suppos e d hs
As3 Bs
...
重新假定
试算图解法:
h
As3 Q2
Bs g
hs hk
hk
5
A3
B Q2
g
例 梯形断面渠道 m =1.5，b =10m，Q = 50m3/s，hk？
解：由已知条件
第七章明渠恒定非均匀流
第一节 概述
第二节 明渠水流的流态及其判别
一、急流、缓流的运动学分析
缓 流：河流中有些水面宽阔的地方 底坡平坦，水流缓慢 当水流遇有障碍时（如大石头），上游水面普遍抬高 而阻碍物处水位往下跌落
急 流：在河流有些水面狭窄的地方 底坡陡峻，且水流湍急 当水流遇到石块便一跃而过，石块顶上掀起浪花，而上游水面未受影响
Fr
F G
1
2
L2 v 2 gL3
1
2
v
gL
<1 ＝1 >1
Fr 是流态判别的准数
二、缓流和急流的能量分析
（一） 断面单位能量（断面比能） 1. 断面比能定义
右图为一明渠非均匀流，以渠 底为基准面，过水断面单位液重的 总能量为
Es
h cos
av2 2g
h cos
aQ2 2gA2
1
2
能量方程： h 1vw2 h Δh 1v22
2g
2g
连续方程： Bh Δh v2 Bhvw
式中，B 为水面宽
由此得
vw
gh1 Δh /1 Δh h 2h
对于波高 Δh << h 的波—小波 vw gh
2
式中： h A B ，断面平均水深，A 为过水断面面积，B 为水面宽度
5 1.400 14.2 16.9 4861.2 342.3
6 1.450 14.4 17.7 5501.9 383.4
断面单位能量的变化规律
当 h hk , h1 h2 Es1 Es2 当 h hk , h1 h2 Es1 Es2
h
h1 h2 hk
临界流 Es min
Es2 Es1
A