2008《离散数学》考试试卷(A卷)

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信计08级离散数学A试题 A卷

B = {d, e, f } is .
2. When the proposition (p→q)→r is false? A . p=0, q=1, r=1 r=1
C. p=1, q=1,
D. p=0, q=0, r=0
山东建筑大学试卷
3. Let A={a, b, c, d}, which of the following is a partition (划分) of A? A. {{a, b}, {d}} C. {{a }, {b, c}, {c, d}} B. {{a}, {c}, {b, d}} D. {{a}, {b},{c}, { d},{φ}} ( ) ( )
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4. Let A=Z+, defined a relation R on A by aRb if and only if |a-b|≤ 3 , which is true for R? A. R is reflexive C. R is transtive B. R is antisymmetric D. R is asymmetric
三、计算题 (每小题 6 分，共 30 分) 每小题 1. The college catering service must decide if the mix of food that is supplied for reception is appropriate. Of 100 people questioned, 37 say they eat fruits, 33 say they eat vegetables, 9 say they eat cheese and fruits, 12 eat cheese and vegetables, 10 eat fruits and vegetables, 12 eat only cheese, and 3 report they eat all three offerings. How many people surveyed eat cheese? How many do not eat any of the offerings? ( )

《离散数学》(上)试卷(A卷)及参考答案

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期《离散数学》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设:P 天没下雪，:Q 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D ）A.Q P ⌝→⌝；B. P Q ⌝→⌝；C.Q P ⌝∧；D. Q P ⌝∧⌝。

2.下列命题是重言式的是（ C ）A.)()(P Q Q P →∧→；B. )()(Q P P Q P ↔↔↔∧；C. )(Q P Q P →→∧；D. Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨→))((。

3. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.(∀x)(∀y)(∀z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))B.(∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))4. 对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是（ B ）A. C A C B B A ∉⇒∉∧∉][；B. C A C B B A ∈⇒⊆∧∈][；C. C A C B B A ∉⇒∉∧∈][；D. C A C B B A ∈⇒∈∧⊆][。

5. 9．关于{,,}X a b c =到{1,2,3}Y =的函数{,1,,1,,3}f a b c =<><><>，下列结论不正确的是（）A 、1({3}){}f c -=； B 、1(3)f c -=； C 、({}){3}f c =； D 、()3f c =。

6. 设I 为整数集合，则I 上的二元关系}4|||,{=-><=y x y x R 具有（ B ）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。

离散数学试题（A卷答案）

离散数学试题（A 卷答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔0M ∧1M⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。

乙说：王教授不是上海人，是苏州人。

丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。

试判断王教授是哪里人？解设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。

则根据题意应有：甲：⌝P ∧Q 乙：⌝Q ∧P 丙：⌝Q ∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。

所以，丙至少说对了一半。

因此，可得甲或乙必有一人全错了。

又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。

同理，乙全错则甲全对。

所以丙必是一对一错。

故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T因此，王教授是上海人。

三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。

证明设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。

离散数学考试试题（A卷及答案）

离散数学考试试题（A卷及答案）离散数学考试试题（A卷及答案）⼀、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满⾜式）？1)((P→Q)∧Q)?((Q∨R)∧Q) 2)?((Q→P)∨?P)∧(P∨R)3)((?P∨Q)→R)→((P∧Q)∨R)解：1)永真式；2）永假式；3)可满⾜式。

⼆、（8分）个体域为{1，2}，求?x?y（x+y=4）的真值。

解：?x?y（x+y=4）??x（（x+1=4）∨（x+2=4））（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））（0∨0）∧（0∨1）1∧1?0三、（8分）已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的⼆元关系数是多少？A到B的函数数是多少？解：因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn，所以A到B的⼆元关系有2mn个。

因为|BA|=|B||A|=mn，所以A到B的函数mn个。

四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个⼉童到公园游乐场，他们在那⾥可以骑旋转⽊马，坐滑⾏铁道，乘宇宙飞船，已知其中20⼈这三种东西都乘过，其中55⼈⾄少乘坐过其中的两种。

08计算机《离散数学》期末试卷A答案

08计算机《离散数学》期末试卷A答案泉州师院2009-2010学年度第一学期2008级计算机《离散数学》期末试卷A答案一、单项选择题:（20%，每空2分）1．设A={1，2，3，4，5}，下面（ C ）集合等于A 。

A、{1，2，3，4，5，6}B、{x | x是整数且x2≤25}C、{x | x是正整数且x2≤25}D、{x | x是有理数且x2≤25}2、下列各命题中，真值为假的是( A )。

A、除非2<1,才有3≥2B、2<1仅当3<2C、只要2<1,就有3<2D、如果2<1,则3≥23、对公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(y,z)) ∧(?x)P(x,y)的说法正确的是（D）。

A、x是约束出现，y是约束出现，z是自由出现B、x是约束出现，y是约束出现，z是约束出现C、x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是约束出现D、x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是自由出现4．设，p：你已满16周岁。

q：你身高不足4英尺。

r：你能乘公园滑行铁道。

现有命题“除非你已满16周岁，否则只要你身高不足4英尺就不能乘公园滑行铁道。

”，下列( B )命题公式是错误的。

A．?(q→?r)→p B．?p∧?q→?rC．?p∧q→?r D．r→p∧?q5．下列含有命题p，q，r的公式中，是标准析取范式的是（D）。

6、下列推理步骤错在（ B ）。

⑤xGFx⑤④②cGcF⑤③cG④xxG ③①c②xxF①规则：，规则：规则：规则规则：规则EG )) () ( (T) () (ES) (P) (ES)(FP) (∧A、②B、④C、⑤D、⑥7、若s={1,2,3,4}，S上关系R的关系图为：则R具有（ A ）性质。

A、自反性、对称性、传递性B、反自反性、反对称性C、反自反性、反对称性、传递性D、自反性8．设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,,,}则f是( C )。

离散数学试卷06-07(上)A

合肥学院2007至2008学年第二学期《离散数学》课程考试（ A ）卷计算机系 06 级网络工程专业学号姓名一、选择题：(每小题2分，计22分)1.前提,,p q q r r ⌝∨⌝∨⌝的结论是（A.qB.p ⌝C. p q ∨D p q ⌝→2.集合A={1，2，3，4}，下列关系R 中不是等价关系的是（） A. {1,1,2,2,3,3}R =〈〉〈〉〈〉；B.{1,1,2,2,3,3,3,2,2,3}R =〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉；C.{1,1,2,2,3,3,1,4}R =〈〉〈〉〈〉〈〉；D.{1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2}A R I =〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉⋃。

. 3.下列语句中哪个是命题（）A.我正在说谎。

B. 5x y + 。

C.地球之外还存在有智慧的动物。

D.请勿践踏草地！ 4．设F(x)：x 是火车，G(x)：y 是汽车，H(x,y)：x 比y 快。

命题“某些汽车比所有的火车慢”的符号化公式是（）.(()(()(,)))A y G y x F x H x y ∃→∀∧ .(()(()(,)B y G y x F x H x y ∃∧∀→ .(()(()(,)))C x y G y F x H x y ∀∃→∧ .(()(()(,)D y G y x F x H x y ∃→∀→ 5．利用谓词的约束变元的更名规则和自由变元的代人规则，可将公式(()(,))(,)x P x Q x y R x y ∀→∧改写为（）。

.(()(,))(,)A x P y Q x y R z s ∀→∧ .(()(,))(,)B z P z Q z s R x s ∀→∧ .(()(,))(,)C x P s Q x s R x s ∀→∧ .(()(,))(,)D z P s Q z s R z s ∀→∧6.下列公式中正确的等价式是（）。

.()()A xA x x A x ∃⇔∃⌝ .()()B xA x x A x ⌝∀⇔∃⌝.(,)(,)C x yA x y y xA x y ∀∃⇔∃∀.(()())(()())D x A x B x x A x B x ∀∧⇔∀∨7．设{},(())A B P P A =∅=，以下不正确的式子是（）。

离散数学考试试题(A、B卷及答案)

离散数学考试试题(A、B卷及答案)离散数学考试试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。

P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P ∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝(A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P∨R ∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 111111111111111 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P ∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

三、推理证明题（10分）1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S P→S。

证明：(1)P附加前提(2)⌝P∨Q P(3)Q T(1)(2)，I（析取三段论）(4)⌝Q∨R P(5)R T(3)(4)，I（析取三段论）(6)R→S P(7)S T(5)(6)，I（假言推理）(8)P→S CP2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))五、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C) （10分）证明：因为x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)∧x∉C⇔(x∈A∨x∈B)∧x∉C⇔(x∈A∧x∉C)∨(x∈B ∧x∉C)⇔x∈(A－C)∨x∈(B－C)⇔x∈(A－C)∪(B－C) 所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。

长江大学08级离散试卷A答案

一判断题(每小题1分，共 15分)1、若图G 是自对偶的，则e=2v-2 (T)2、 “离散数学是很有趣的一门课程”，这句话是命题。

（T ）3、函数的复合既能交换也能结合。

（F ）4、如果A ∨C ⇔B ∨C ，则A ⇔B （F ）5、设G=<V,E>为连通图，且e ∈E,则当e 是G 的割边时，e 才在G 的每棵生成树中。

（T ）6、 )()(R Q P Q ∨↔→是合式公式。

（T ）7、任何阶数为4的群都是阿贝尔群。

（T ）8、设G 是简单连通图，且有v 个结点，e 条边，若G 是平面图，则e ≤3v-6。

（T ）9、一个循环群的生成元是唯一的。

（F ）10、有任意集合A 、B ，则f(A ∩B)⊆f(A)∩f(B)且f(A)∩f(B)⊆f(A ∩B)。

（F ） 11、)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∃∧∃⇔∧∃（F ） 12、对任意集合A ，B ，C ，如果A ∈B 以及B ⊆C ，则A ⊆C 。

（F ）13、整数集上的同余类是对整数集的一个划分。

（T ）14、有限半群中存在等幂元。

（T ）15、设<A,*>是一个代数系统，且|A|>1，若该代数系统中存在幺元和零元，则幺元与零元相等。

（F ）二、选择题(每小题2分，共 22分)1、一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，则该树有（D ）片树叶。

A.6B. 7C. 8D.92、图1中v 1到v 4 长度为2的路有（A ）条A. 1B. 2C. 3D.4v 4v 1图13、设A={1，2，3，4}，B={a ，b ，c ，d}，f 定义为：{<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>}，则f （D ）。

A.不是函数B.仅为入射函数C.仅为满射函数D.是双射函数4、设F(x)：x 是乌鸦；G(x,y)：x 与y 一般黑，则“天下乌鸦一般黑”可以符号化为：(A)A.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∀B.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∀C.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∃D.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∃5、给定下列谓词公式，则是矛盾式的公式为（C ）A.))()()((x P x P x ⌝→⌝∀B. )()()()(x P x x P x ∃→∀C.)()())()(()()((y Q y y Q y x P x ∀∧∀→∀⌝D.),())((),())((y x P y x y x P y x ∀∃→∃∀6、设有下列四个集合，偏序关系为整除，则是全序关系的为（D ）A. {3,5,15}B.{1,2,3,6,12}C.{3,4,12}D.{3,9,27,54}7、设集合P={x1，x2，x3，x4，x5}上的偏序关系如图2所示，则下列说法中正确的是（A ）A 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1B 、P 无最大元素，也无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1C 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，也无极小元素，极大元为素x1D 、P 的最大元素为x1 ，最小元素为x4，x5，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1x 1x 4x 5x 2图28、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（B ）性质。

云南大学软件学院2008《离散数学》期中试题答案

云南大学2007至2008学年下学期软件学院2007级《离散数学》期中考试（闭卷）试卷A卷参考答案满分100分考试时间：120分钟任课教师：学院:专业: 学号:姓名:一、判断下列陈述的正确性，对的打√，错的打×（共10题,每题2分,共10分）1.一个命题总是具有两个值,这个值称为真值,真值只有真和假两种。

( ×)2.任意两个不同大项的析取为永真的。

( √ )3.(∀x)(F(x)∨G(x)) ⇔ (∀x)F(x)∨ (∀x)G(x)。

( × )4.设|A|=5,|B|=10表示集合中包含元素数目且|A∩B|=3,则|A∪B|=12。

( √ )5.设R1和R2是A上的任意关系，若R1和R2是传递的，则R1oR2也是传递的。

( × )二、填空题（共5空，每空2分，共10分）1.n个命题变元组成的命题公式共有 2n种不同真值指派情况。

2.设 S(x):x是大学生，M(x): x是大师，A(x,y): x钦佩y，则“所有的大学生都钦佩某些大师。

”可符号化为 (∀x)(S(x)→(∃y)(M(y)∧A(x,y))) 。

3.设论域D={a，b}，其中：指定谓词P(a,a)=T,P(a,b)=T,P(b,a)=F,P(b,b)=F；则(∀x)(P(x,a)→(∃y)P(b,y))的真值为： F 。

4.A={2,5,8},B={1,2,8,9},C={1,5,6,8 },求C –(A⊕B) = {6,8} 。

5.设A={1，2，3}，B={a,b}，可以有 64或26种不同的从A到B的关系。

三、选择题（共5题，每题2分，共10分）1.下列语句中，下面哪一个选项是命题? ( D )(A) 计算机有空？(B) 请勿随地吐痰！(C) 我正在说谎。

(D) 不存在最大质数。

2.n个命题变元,可以组成多少个不等价的命题公式,下面哪一个选项正确?( D )(A) 2 (B) n (C) 2n (D) n223.下列联结词组中，下面哪一个选项是命题公式的最小联结词组？ ( B )(A){⌝} (B){↑} (C){∧} (D){∨，∧}4.(∃x)P(x,y,z) 是几元谓词，下面哪一个选项正确? ( C )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.设集合A ={a，b}则,A上的R={<a,b>}不具有的性质是下面哪一个选项?( C )（A）反对称(B)反自反性(C)对称性(D)传递性四、翻译并检验下述论证的有效性（共2题，每题10分，共20分）1．设有下列情况，结论是否有效？(a) 或者是天晴，或者是下雨；(b) 如果是天晴，我去看电影；(c) 如果我去看电影，我就不看书；结论：如果我在看书则天在下雨。

离散数学试题(A卷答案)

离散数学试题(A卷答案)一、证明题（10分）1)((P∨Q)∧⌝(⌝P∧(⌝Q∨⌝R)))∨(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R)⇔T证明: 左端⇔((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)⇔ ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)⇔ ((P∨Q)∧(P∨R))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R)) (等幂律)⇔T(代入)2)∀x(P(x)→Q(x))∧∀xP(x)⇔∀x(P(x)∧Q(x))证明：∀x(P(x)→Q(x))∧∀xP(x)⇔∀x((P(x)→Q(x)∧P(x))⇔∀x((⌝P(x)∨Q(x)∧P(x))⇔∀x(P(x)∧Q(x))⇔∀xP(x)∧∀xQ(x)⇔∀x(P(x)∧Q(x))二、求命题公式(⌝P→Q)→(P∨⌝Q) 的主析取范式和主合取范式（10分）。

解：(⌝P→Q)→(P∨⌝Q)⇔⌝(⌝P→Q)∨(P∨⌝Q)⇔⌝(P∨Q)∨(P∨⌝Q)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(P∨⌝Q)⇔(⌝P∨P∨⌝Q)∧(⌝Q∨P∨⌝Q)⇔(P∨⌝Q)⇔M1⇔m0∨m2∨m3三、推理证明题（10分）1)(P→(Q→S))∧(⌝R∨P)∧Q⇒R→S证明：（1）R 附加前提（2）⌝R∨P P（3）P T(1)(2)，I（4）P→(Q→S) P（5）Q→S T(3)(4)，I（6）Q P（7）S T(5)(6)，I（8）R→S CP2) ∀x(P(x)∨Q(x))，∀x⌝P(x)⇒∃x Q(x)证明：(1)∀x⌝P(x) P(2)⌝P(c) T(1)，US(3)∀x(P(x)∨Q(x)) P(4)P(c)∨Q(c) T(3)，US(5)Q(c) T(2)(4)，I(6)∃x Q(x) T(5)，EG四、在边长为1的正方形内任意放置九个点，证明其中必存在三个点，使得由它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过1/8（5分）。

证明：把边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，则至少有一个小正方形内有三个点，它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过小正方形的一半，即1/8。

离散2008A

上海海事大学试卷离散数学A 卷(试卷编号：762724)总计 100 分专业班级学号姓名得分注意：所有题目写明题号，做在答题纸上一简答题(82分)1 .(2分)指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题 (1)x+y>5 (2)6+7>5 (3)今天真热啊！ (4)如果你有时间，我们去看电影。

2 .(2分)将下列命题符号化： (1)如果今天不下雨，那么，天气一定很热。

(2)除非你陪我或给我去买书，否则我不去。

3 .(3分)试判断下列等价式是否成立： ┑P →(P →Q)<=>P →(Q →P)4 .(3分)证明蕴涵式:((Q →(B ∧┑B)) →((R →(A ∧┑A)) =>(┑R ∨Q)5 .(4分)写出下述命题的主析取范式和主合取范式: (P →Q)→(P ∨R)6 .(4分)证明如下命题：如果今天我没有课，则我去机房或去图书馆查资料；若机房没有空机器，那么我没法上机；今天我没有课，机房也没有机器。

所以今天我去图书馆查资料。

7 .(2分)在一阶谓词逻辑中，将下述命题符号化：任何一个自然数不是奇数就是偶数。

8 .(2分)将谓词公式化为前束范式：(∀x)(P(x)→(R(x)∨Q(x)))∧((∃x)R(x)→(∀y)S(x,y))9 .(2分)已知集合A={x|x<12,x ∈R}, B={x|x ≤8,x ∈R}, C={x|x=2k,k ∈I +}，D={x|x=k,k ∈I +}，试用A 、B 、C 、D 表示下列集合： ① P={2,4,6,8}；② Q={x|x 是大于12的奇数}。

10 .(4分)调查30个大学生，其中18人阅读甲杂志，15人阅读乙杂志，15人阅读丙杂志；9人阅读甲与乙两种杂志，9人阅读甲与丙两种杂志，9人阅读乙与丙两种杂志。

问仅阅读一种杂志的学生人数是多少？ 11 .(2分)已知：A={1, 2}，计算P(A)×A.12 .(5分)给定集合X={1,2,3,5,6,7,8,9,10}.X 中的关系R={<x,y>|x,y ∈X ，x+y=10},试画出R 的关系图，写出R 的关系矩阵，确定R 是否自反，对称，传递，反自反，反对称。

安徽大学计算机学院级—学年第二学期《离散数学》(下)考试(A卷)及参考答案A

2. 的子群为：，，，； 4分
元素确定的各子群的左陪集对应为：，，，。 8分
四、证明题（每小题10分，共40分）
1. 2分
6分
。 10分
2. 因对和运算封闭，故对运算封闭；对， 2分
,
故，从而上的运算满足结合律； 6分
因对，，，故为运算的么元；
综合以上，为上的可结合的二元运算，且关于运算有么元，所以为独异点。 10分
(2) 求，说明从到的长为的路径各有几条；
(3) 求的可达矩阵；
(4) 求的强连通分图。
图1
2. 求群的所有子群及由元素确定的各子群的左陪集，其中，是模加法。
四、证明题（每小题10分，共40分）
1. 证明布尔恒等式：。
2. 设为实数集合，和为数的加法和乘法运算，对，，
A、欧拉路径；B、欧拉回路；C、哈密尔顿路径；D、哈密尔顿回路。
二、填空题（每小空2分，共20分）
1. 设为实数集合，，则在代数中，
关于运算的么元是＿＿＿，零元是＿＿＿。
2. 设为模加法，则在中，元素的阶为＿＿＿，的阶为＿＿＿。
3. 设，和分别为求最大公约数和最小公倍数运算，
安徽大学计算机学院级—学年第二学期《离散数学》(下)考试(A卷)及参考答案A
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安徽大学2007—2008学年第2学期
《离散数学（下）》考试试卷（A卷）
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
4. 设是整环，则不一定是（）

离散数学期末考试题-08-09-2-A-信科-答案

解： P((PQ)(QP)) P((PQ) QP)
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北京交通大学 2008-2009 学年第 2 学期离散数学基础（07 级信科专业）期末试题 & 参考答案
P(QP) (P (QQ)) (QP) (P Q) (PQ) (QP) P((PQ)(QP)) P((PQ) QP) P(QP) (PQ) (PP) PQ 3.

A a, b, aaa, bbb
。
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北京交通大学 2008-2009 学年第 2 学期离散数学基础（07 级信科专业）期末试题 & 参考答案
6. 设 A a， b,c ，则 A 的幂集是 P( A)

P( A) , a, b, c , a, b, c
2. （6 分）证明，在有界分配格中，具有补元的那些元素组成一个子格。
k 3. （10）设 G, 是 n 阶循环群，其生成元为 a 。设 b a ，其中 k 为正整数。证明：
n ，这里 d 为 n 与 k 的最大公约数； d （2）元素 b 为 G 的生成元的充要条件为 n 与 k 互质。
4.
x2 , x 3 设 f : R R, f ( x ) ， g : R R, g ( x) x 2 ，则 ( f g )( x): R R 2, x 3
是（ C ）。
( x 2)2 （A） 2
（C）
x 1 x 1
;
( x 2) x 3 （B） ; x3 2
（主析取范式）
（主合取范式）
化简（ABC）（（AB）C）（ABC）（ABC）（ABC）（（AB）C）（ABC）（ABC） =（A~B~C）（A~BC）（AB~C）（ABC） =（（A~B）（~CC））（（AB）（~CC）） =（（A~B）E）（（AB）E） E 为全集 =（A~B）（AB） = A（~BB） = AE = A

离散数学试卷(A)

离散数学试卷(A)一、单项选择题(每小题2分。

共20分)在每小题的四个备选答案中只有一个正确的答案。

请将正确答案的序号写在题干的括号内。

1.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( ).A.{2}∈AB.{a}⊆AC.∅⊆{{a}}⊆B ⊆ED.{{a},1,3,4}⊂ B.2.除非613≥ ，否则79≤。

令r: 613≥，s ：79≤，可符号化为（）.A.s r →B. r s →⌝C. s r →⌝D. r s →3.使命题公式()p q q ∧→为假的赋值是（）A.10B.01C.00D.114. ()r q p ↔→的合取范式是（）A.()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨；B. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨C. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；D. ()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；5．判断下列各式中，不是合式公式的是 ( )A.S R Q ∧→B.()()S R P →↔C.()()()P Q Q P →→→⌝D.()K RS →6. 下列语句中是命题的只有（）A ．1+1=10B ．x+y=10C ．sinx+siny<0D ．x mod 3=2 7．设A={1，2，3，4，5}，下面集合等于A 的是( )A ．{1，2，3，4} B.{}252≤x x x 是整数，且C ．{}5≤x x x 是正整数，且D ．{}5≤x x x 是正有理数，且8．设f 和g 都是x 上的双射函数，则()1-g f ( ) A.11--g f B. ()1-f gC. 11--f gD. 1-g f9.下面等值式不正确的是：( C )A.A A A ⇔∨ ;B. ()B A B A ⌝∨⌝⇔∧⌝ ;C. ()B B A A ⇔∧∨;D. B A B A ∨⌝⇔→;10.R 代表实数集合，针对给定的函数集合f ，下面函数f: R R →属于双射的是：（）A. ()x x f 2=B. ()x x f sin =C. ()23x x x f -=D. ()x x f x +=2二、判断题（每题2分，共10分)11. A 是合式公式，但()B A ∨不一定就是合式公式( )12. q p →为真当且仅当p 与q 同时为真或同时为假（）13.设i i m M 与是命题变项1p ，2p ，。

2008离散A答案

离散数学试题一、选择题（10分）1．下列公式为永真蕴含式的是(A)。

A．⌝Q=>Q→P B. ⌝Q=>P→QC. P=>P→QD. P∧(⌝P∨Q)=>⌝P2．设全体域D是正整数集合，下列命题是真命题的是（D ）。

A. ∀x∃y(xy=y)B. ∃x∀y(x+y=y)C. ∃x∀y(x+y=x)D. ∀x∃y(y=2x)3．设R、R1、R2是集合A、B上的二元关系，则下列表达式正确的是（A ）。

A．若R1⊆R2则R１-1⊆R2-1B．（R1∪R2）-1 = R１-1∩ R2-1 C．（～R）-1 = R-1D．（R1-R2）-1 = R１-1+ R2-14．设集合A=｛1 2 3 4 ｝，A上的关系R=｛<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,4>｝则R具有（B ）A．自反性B．传递性C．对称性D．以上答案都不对5.设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则<A,*>中的幺元是( A )。

A．2 B. 4C. 6D. 不存在6．群＜A,*＞的等幂元有( B)个。

A．0 B. 1C. 若干个D. |A|7.下列命题中正确的结论是( D )。

A．集合A上的关系R如果不是对称的，就一定是反对称的；B．若关系S和R都是反自反的，那么S o R必也为反自反的；C．若关系S和R都是传递的，那么S o R 必也为传递的；D．若关系S和R都是传递的，那么S∩R 必也为传递的；8．G是连通平面图，有5个顶点、6个面，则G的边数为（ D ）A．6 B. 5C. 11D. 99．以下命题中真值为假的是（C ）。

A．素数阶群必为循环群；B．循环群必为交换群；C．4阶群必含有4阶元。

D．4阶群必为交换群.10．以下命题中真值为真的是（B ）。

A．n个结点的完全图Kn的着色数χ(Kn) ≤ 4；B. 如果一个连通图的奇数度结点个数大于2，那么它一定不是一个欧拉图；C. 一棵树必是连通图，但其中可能有回路；D. 图的邻接矩阵必为对称矩阵。

离散数学试题A卷及答案

离散数学试题A卷及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}中，子集的个数是多少？A. 3B. 7C. 8D. 9答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. ∃x∈R, x^2 = -1B. ∀x∈R, x^2 ≥ 0C. ∀x∈R, x^2 = 1D. ∃x∈R, x^2 = 2答案：B3. 函数f: N → N定义为f(x) = 2x，该函数是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 非函数答案：A4. 以下哪个逻辑表达式等价于p∧(q∨¬p)？A. p∧qB. p∨qC. ¬p∨qD. p∧¬p答案：A5. 以下哪个图是二分图？A. 完全图K5B. 完全二分图K3,3C. 环图C5D. 星形图K1,4答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______。

答案：{2,3}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：若x^2≤0，则______。

答案：x≤03. 在一个有向图中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v可到达u，若图中每个顶点都可到达其他所有顶点，则称该有向图是______。

答案：强连通的4. 一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集5. 在逻辑中，合取（AND）操作符用符号______表示。

答案：∧三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若A⊆B且B⊆C，则A⊆C。

证明：设x∈A，则由A⊆B，可得x∈B。

又由B⊆C，可得x∈C。

因此，A⊆C。

2. 给定一个图G，包含顶点集V={v1, v2, v3, v4}和边集E={(v1,v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v1), (v1, v3), (v2, v4)}，请判断该图是否是欧拉图，并说明理由。

答案：该图是欧拉图。

因为该图是连通的，且每个顶点的度都是偶数。

结束语：本试题涵盖了离散数学中的基本概念和原理，通过这些题目的练习，可以加深对离散数学知识的理解。

安徽理工大学 08-09 第2学期离散数学A卷

↔44,G =<Z +>业班级： 07级计算机、信息安全各专业专业班级：学号：姓名：项由出卷人填写] 装订线一二三四五六七八九十总分标准分 15 15 48 22 100 得分 (后附答题卡，答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效，大题务必标清题号) 一、填空题（5×3分=15分） 1. 若集合A 的基数|A |=8，则其幂集的基数|P(A )|=_________. 2. 命题公式(P ∧Q )∨(┐P ∧┐Q )∨(┐P ∧Q )∨(P ∧┐Q )的类型是_____________. 3. 设G (x ): x 是金子, F (x): x 是闪光的，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一定是金子”符号化为________________________________________________________. 4. 整数集Ｚ上的关系R={<x ,y >|x ,y ∈Ｚ且x 2= y 2}，则R 具有的性质有______________ _______________________. 5. 设Ｚ4={0,1,2,3},定义"+4":i +4 j =(i +j )mod 4,则元素3在"+4"运算下的逆元3-1=_____, "+4"运算下的单位元_____,零元______. 二、选择题 (单选或多选) (5×3分=15分) 1. 在一棵无向树T 中有3个3度点，1个4度点，其余均为树叶，则T 有（）片树叶。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 3 2. 设函数f ：Ｎ×Ｎ→Ｎ(Ｎ为自然数集)，且f (< x , y >) = | x 2 - y 2 |, 则 f 是（）. A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 既不是单射，也不是满射 3. 无向完全图K 5是（）. A. 欧拉图 B. 哈密顿尔图 C. 平面图 D. 二部图 4. 设R 是集合A 上的偏序关系，R -1是R 的逆关系，则R ∪R -1是（）. A. 偏序关系 B. 等价关系 C. 恒等关系 D. 都不是 5. 若<H ,*>是<G ,*>的真子群，且|H |=n ,|G |=m ,则有（）. A. n 整除m B. m 整除n C. m 、n 互相整除 D. m 、n 互相都不能整除三、解答题（48分） 1.(8分) 求公式(P ↔Q )→R 的主析取范式和主合取范式（用二进制的编码表示给出），并给出公式的成真赋值。