因数和倍数课堂教学实录
人教版小学五年级数学下册《因数和倍数》课堂实录
《因数和倍数》课堂实录【教学过程】：师：同学们，你们在3（1）学习将近一年了，一块学习了这么长时间，那这个班级里有没有你的好朋友？谁愿意告诉老师：谁是你的好朋友？指生说，师：真好，好朋友要互相帮助。
如果老师说×××是好朋友，行不行？为什么？其实不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实数学中，数与数之间也有这样相互依存的关系，这节课我们就一起走进数学王国，探索两个自然数之间的关系。
师：大家听说过韩信点兵这个故事吗？（故事导入例1）韩信不但非常自信，而且擅于排兵布阵，现在我们也像韩信大将军一样来排兵布阵，好吗？一、创设情境，感知概念。
1．情境导入，认识因数和倍数12个同学做球操表演，每排人数一样多，可以怎样排队？你们能帮老师解决这个问题吗？谈话：下面请大家以小组为单位，用12个小圆形磁片代表12个同学，动手摆一摆，别忙，先听清要求：（课件出示）①看一共能摆成几种完全不同的队形；②想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。
③摆完后和同位说一说。
听明白了吗？开始，（生动手操作，摆队形。
师巡视）2.展示摆法。
师：老师发现同学们摆的非常认真，谁想说？你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？生1：2×6=12 学生说完，课件出示这个算式师：大伙猜猜看，他怎么摆的？问学生：你想喊谁回答？指学生，师：还有不同想法吗？师：是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。
）师：我们可以看做一种摆法。
师：还可以怎样摆？生2：1×12=12师：他准备怎样摆？用手势表示一下。
（课件演示）同样也可以看做一种。
生3：3×4=12师：这样吗？（课件演示）师：还有别的摆法吗？（没有了。
）同学们通过算式就知道他们是怎么摆的，真不简单。
师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？生：5乘几都不等于12.师：摆7个呢？生：也不行。
师小结：刚才我们借助小圆形磁片将12个同学进行排队，排出了3种不同队形，还得出了3道不同的乘法算式，千万别小看这3道普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，我们研究的内容就从它们开始。
张齐华因数和倍数课堂教学实录
张齐华因数和倍数课堂教学实录集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数数摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗？2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
3、5、18、20、36生说略。
二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？生1：3、18师：还有谁？生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
《因数与倍数》教学实录与设计意图
《因数与倍数》教学实录与设计意图【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级下册第12—13页【教学目标】1.动手操作，掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。
2.会用因数、倍数描述两个整数之间的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
3.学会有序思考的方法，感悟数学知识的内在联系的逻辑之美。
【教学重点】1.掌握因数、倍数的意义。
2.学会有序的找出一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】理解和掌握因数和倍数的概念。
探索并掌握求一个数的因数和倍数的方法。
【教具准备】课件、小正方形、作业纸【教学过程】一、谈话交流，感受相互依存的关系师：上课，同学们好！师：请坐。
师：咱班的同学真精神，特别是这个同学真可爱。
（伸出握手姿势）你好！同学,认识你很高兴！师：我是老师，他是学生，我和他是师生关系。
师：那这两位同学是什么关系呢？（是的，同学关系）师：生活中类似这样的关系还有哪些呢？（对，姐弟关系、朋友关系、父子关系）师：同学们懂得真多！其实呀，这些关系都是双方面的（边说边用手势，板书：双方面）而且是相互依存的（板书：相互依存）师：在数学王国里，数与数之间也存着像这样相互依存的关系，比如因数和倍数（板书课题）。
那么，因数和倍数到底存在着怎样的相互依存关系呢？这节课，我们一起来研究它们，好吗？看到这个课题，你们想知道什么呢？（请你说、你说…）你们想知道的可真多，相信在这一节课的学习中，你会有更多的收获。
（设计意图：因数和倍数是一节概念课，学生对知识的理解比较抽象，通过这样的谈话交流引入有两个目的：一是既能活跃课堂气氛，又能拉近老师和学生的距离，打消学生的畏惧心理，二是为学生如何理解因数和倍数的相互依存的关系奠定了基础。
）二、理解、掌握因数和倍数的意义（一）动手操作、抽象出3道乘法算式1.师：首先我们将通过一个拼图活动来研究因数和倍数的关系。
师：请看大屏幕，1.请四人一小组把12个正方形摆成一个长方形，有几种摆法?2,用一道简单的乘法算式表示你的摆法。
北师大版五年级上册数学《第3单元-1：倍数与因数》课堂实录
课堂实录：北师大版五年级上册数学《第3单元-1：倍数与因数》一、导入（5分钟）教师：同学们，我们今天要学习的内容是关于倍数和因数的概念。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到一些数的关系，比如一个数是另一个数的几倍，或者一个数可以被另一个数整除。
这些都与倍数和因数有关。
那么，什么是倍数和因数呢？接下来我们就来探究一下。
二、新课讲解（15分钟）1. 因数的概念教师：一个数如果能够被另一个数整除，那么这个数就叫做另一个数的因数。
比如，6可以被2整除，所以2是6的因数。
同学们可以自己找一些例子，来说明因数的概念。
学生1：8的因数有1、2、4、8，因为这些数都能够整除8。
学生2：9的因数有1、3、9，因为这些数都能够整除9。
2. 倍数的概念教师：一个数如果是另一个数的整数倍，那么这个数就叫做另一个数的倍数。
比如，12是6的倍数，因为12可以被6整除。
同学们可以找一些例子来说明倍数的概念。
学生1：18是9的倍数，因为18可以被9整除。
学生2：20是10的倍数，因为20可以被10整除。
3. 因数和倍数的关系教师：我们可以发现，一个数的因数和它的倍数是相互关联的。
一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
而一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
同学们可以思考一下，为什么会有这样的关系呢？学生：因为一个数的因数是它能够被整除的数，而倍数是它的整数倍，所以因数和倍数是相互关联的。
三、课堂练习（10分钟）教师：同学们，下面我们来进行一些练习，来巩固一下因数和倍数的概念。
1. 找出下面各数的因数：12、15、18。
2. 找出下面各数的倍数：6、8、9。
四、总结（5分钟）教师：通过今天的学习，我们了解了因数和倍数的概念，以及它们之间的关系。
希望同学们能够通过课堂练习，进一步巩固这个知识点。
在今后的学习中，我们会进一步探究因数和倍数在实际问题中的应用。
五、课后作业（5分钟）教师：同学们，今天的课后作业是完成练习册的第3单元的第1题，要求找出下列各数的因数和倍数，并写出它们之间的关系。
人教新课标小学五年级数学下册《因数与倍数的整理复习》课堂教学实录
《因数与倍数的整理复习》课堂教学实录一、课前板书：因数与倍数师：同学们好。
老师留给你们一个作业，请你们自己整理学习过的与因数、倍数有关的知识。
作业带来了吗？生：带来了。
师：小组的同学互相看一看，你们整理到什么？师：哪位同学愿意把作业展示给大家看？（展示一份）我们一起来看，这位同学整理到了……（师用红笔随机画线，指着因数和倍数的概念问学生：这些知识是在哪一册学到的？）这位同学对知识点的意义进行了详细的罗列，很好！谁再来展示一下？（展示第二份）我们一起看（顺一遍）这位同学也比较全面的罗列了知识点。
师：还有不同的整理方法吗？生：没有了。
师：你们都是这样详细地罗列了知识点吗？生：是的。
师：整理了这么多知识，很辛苦吧？（虽然辛苦，但同学们都能坚持完成作业），这证明你们都很爱学习。
好了，把作业收起来吧。
师：现在的心情紧张吗？对啊，我们都很熟悉了，所以不用紧张的。
来，和同学说说话或做做小游戏，放松一会，同时做好上课的准备。
【评析：学生的有效整理需要一个基础，而这个基础是因人而异的。
所以教师安排学生在上课的前一天进行自主整理是很有价值的，一方面可以确保学生对将要复习的知识进行充分的回忆，另一方面通过检查学生作业，可以真实的了解到学生对知识整理的现有水平，从而找准学习的起点。
】一、创设情境，导入复习过渡：同学们，昨天下午，你们对因数和倍数的知识进行了自主整理，上课前，针对整理的内容，我们也进行了交流。
现在，同学们对这些内容肯定有了充分地回忆和再认识，是这样吗？那老师这儿有两个问题，看谁反应的最快。
师：你能用因数和倍数的知识来描述4这个数吗？（板书：4）生：4是自然数、4是合数、4是偶数、4是8的因数、4是2的倍数（师贴出5个卡片：自然数、合数、偶数、因数、倍数）师：你能描述一下5吗？（板书：5）生：5是奇数、5是质数、5是10的质因数（师贴出3个卡片：奇数、质数、质因数）小结：同学们都很聪明！反应的很快！这与你们昨天详细而全面的整理是分不开的。
小学数学四年级上册《因数和倍数》课堂实录共6页文档
《因数和倍数》课堂实录教学内容：青岛版五年级上册第六单元第一信息窗的内容。
教学目标：1、通过用12个小正方形摆长方形的操作活动，丰富学生的感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数的意义。
2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。
3、丰富数学课堂生活，重建数学课堂文化，在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数和倍数的特点。
一、数形结合，引入课题。
师：我们先一起来看一个人，知道他是谁吗？（课件出示华罗庚）他是我国著名数学家、世界数学大师华罗庚。
华罗庚生前曾经说过这样一句话，“数缺形时少直觉，形少数时难入微。
”这句话传神地表达了数与形之间的关系，今天我们就借助形来研究数。
一起看大屏幕。
师：（出示12个小正方形）仔细数一数，有多少个小正方形？（12个）师：如果老师让你们把这些小正方形摆成一个长方形，你会吗？生：会！师：赶快在心里想一想该怎样摆呢？谁能用一道乘法算式表达出你心里的那种摆法？学生汇报，师根据学生汇报板书并展示课件。
生1：3×4=12。
师：猜猜看，他是怎么摆的？生2：一行摆3个，摆了4行。
生3：还可以一行摆4个，摆3行。
师问生1：他们俩猜对了吗？师：（课件）大家来看这两种摆法摆出的长方形的大小一样吗？（一样）我们可以把它们看做是一种摆法。
师：除了这种摆法，还可以怎样摆？生：2×6=12师：你是怎样摆的？生：一行摆6个，摆了2行。
还可以一行摆2个，摆6行。
师：（课件）是这样吗？这又是一种摆法。
还有其他摆法吗？生: 1×12=12师：我来猜猜你是怎样摆的吧！你是摆了一横行，或者一竖行。
《因数和倍数》课堂实录
《因数和倍数》课堂实录《因数和倍数》课堂实录一、创设情境明确相互依存的关系。
(一)、新课引入:1、师:同学们，今天老师带来了参观珠海航空航天博览会所拍到飞机花式表演视频，让同学们欣赏。
（播放视频）师:老师也设计了几幅飞机花式图（出示图1），你能用一道乘法算式表示图中有多少架飞机吗？生：6×2=12师：在这道乘法算式中6、2和12它们之间存在着什么样的关系呢？这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。
(板书课题)师:在这个算式中,6、2、12有什么关系呢?我们一起来读一读:因为:6×2=12,所以:6是12的因数,2也是12的因数。
12是6的倍数,12也是2的倍数。
师:读读看,能读懂吗?师:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。
师:我们来继续读。
出示:因为:4×3=12 ,所以——( )和( )是12的因数,( )是4和3的倍数.因为:1×12=12 ,所以——生: ( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数.师:请把书翻到12页,齐读最后自然段的注意。
生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。
师：如：5×0.2=10，我们可以说5和0.2是10的因数，10是5和0.2的倍数吗？生：不能二、巩固概念师：试一试，自己说出一道乘法式子，照样子说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（独立完成，同桌相互说说）课件出示判断题：因为8×4=32，所以8和4是因数，32是倍数。
师：同学你认为这句话对吗？为什么？师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。
所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。
下面我们进一步来研究因数和倍数。
三、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.因数对对碰游戏：师：接下来让我们玩个游戏——“因数对对碰”，规则是这样：当老师给出一个数时，请同学们先自己想办法尽量写出该数的因数。
因数和倍数课堂教学实录
因数和倍数课堂教学实录《因数和倍数课堂教学实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容：人教五年级下册第5页的例1、2、3二、教学目标：1.结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出一个数的因数和倍数。
3.在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。
三、教学重点：理解因数和倍数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法四、教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法五、教学准备：教学课件、题单六、教学过程：1.谈话引入师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸(妈妈)的关系是……?师：我和你们的关系是……?师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，两数之间的因数与倍数关系。
(板书课题：因数与倍数)2.问题探究(1)因数和倍数的概念①理解分类标准出示口算题目。
师：你们是怎样分类?预设1：(分类标准：有余数和没有余数)A、12÷2=6 9÷5=1.8 26÷8=3.2520÷10=2 21÷21=1 63÷9=730÷6=5B、8÷3=2......2 19÷7=2 (5)预设2：(分类标准：商是整数而没有余数)A、12÷2=6 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 30÷6=5B、9÷5=1.8 26÷8=3.25 8÷3=2 (2)19÷7=2 (5)学生汇报后，对比不同的分类标准，引导分析预设2的分类，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类?9÷5=1.8也可以写成9÷5=1……4。
因数和倍数教学实录_教案教学设计
因数和倍数教学实录一、认识倍数和因数1、师：一起看大屏幕，瞧，这里有12个完全一样的小正方形。
如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，行吗？2、再提高点难度：用一道简单的乘法算式，把你心中想到的摆法说出来，行吗?谁先来。
①生：2×6=12师：听出来了吗，他准备怎么摆？1排摆了6个，摆（2）排；或者一排（）。
师：看看他说的是不是这个意思（屏幕显示摆法）。
是这样吗？右边的摆法，旋转一下跟左边的摆法（一样）。
既然一样，我们就看左边的吧。
②师：还可以怎么摆？同样用一道简单的乘法算式表达出来？生：1×12=12师：他准备怎么摆？用手比划一下：摆一行或者摆一列。
我们看（屏幕显示摆法），同样右边的摆法也不看了。
③师：还可以怎么摆？一起告诉我：生齐：3×4=12师：我听出来了，你们想1排摆4个，摆（3）排；或者1排摆（3）个，摆(4)排。
（屏幕显示摆法）同样右边的摆法也不看了。
3、师：还有不同的想法吗？要不我提醒大家，1排能摆5个吗？1排摆5个，2排摆10个，还有剩余，1排摆5个不行！那1排摆7个呢？如果非要摆出一个长方形，除了这3种摆法，还有其他的摆法吗？4、师：没错，12个同样大小的正方形，要摆出一个长方形，只有这3种摆法，你可千万别小看这样3种不同的摆法，更别小看这3道乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
（点评：前面的引入过于冗长，可以简略一些，比如出示3、4、5、15、20几个数，让学生用算式表示它们之间的关系，然后从一系列算式中提取说明，这节课重点研究乘法和除法的关系）5、师：请看大屏幕：就以3×4=12为例：在数学上，3×4=12我们可以说：3是12的因数，（指算式），那4（也是12的因数，）；想得好，看来3和4都是12的因数。
那倒过来，12是3的倍数，当然12（也是4的倍数），真好，你们一下子就领悟了。
这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
板书课题6、师：还有两道乘法算式，你能结合这2道乘法算式说一说：谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？同座俩互相说一说。
小学数学特级教师张齐华《因数与倍数》课堂教学实录(有配套课件)
小学数学特级教师张齐华《因数与倍数》课堂教学实录（有配套课件）张齐华老师执教的《因数和倍数》课堂实录有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。
张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。
他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。
感触一：充满人性化的评价语听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。
如评价作业纸时，张老师说"关于A这种方法你有什么话要说？"（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的："能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？"还有，尽管学生是找错了，他这样说："其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？"……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
感触二：丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。
"计数器'九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。
只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。
感触三：善于引导，让学生学会思考张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。
在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了"教育的引导者。
"如："看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？"、"他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？"……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。
苏教版因数和倍数教学实录
苏教版因数和倍数教学实录
为了帮助学生更好地学习因数和倍数的知识，老师利用苏教版教材教学，并录制了实录，以下是具体内容：
一、因数
1. 引导学生回忆小学生时识别因数的方法，如：31的因数有哪些？
2. 直观地展示因数的形状和特点：将一根棍子分成不同的部分，询问哪些部分是31的因数。
学生发现每个因数都可以等分这根棍子。
3. 通过游戏的形式让学生体验找因数的过程：将一张卡片上的数字画成几行几列的小方格，让学生找到这个数字的因数，画上因数所对应的小方格。
4. 播放视频，帮助学生更加深入地理解因数的概念和应用。
二、倍数
1. 以绕口令的形式引导学生快速回忆倍数的概念：三三数数，三三数数之九--三的倍数。
2. 创设场景，让学生理解倍数的概念：比如每次加入三个玻璃珠子，问珠子的数量是不是三的倍数，如何判断？
3. 文字和图形结合，演示倍数数列的生成：比如从3开始，每次增加3，生成3、6、9、12、15...的数列。
4. 小组合作，设计游戏，让学生内化倍数的概念：将一些数字写
在卡片上，让学生分别找到其中2、3、4、5...的倍数，标记上去。
最终展示标记得最多的数字是哪个。
5. 观看视频，学习更多的倍数应用技巧和注意事项。
通过以上实录，学生不仅加深了对因数和倍数的认识，提升了理解和运用能力，也带动了课堂氛围和趣味性，使得学生的学习充满活力和趣味。
倍数和因数课堂教学实录
倍数和因数课堂教学实录1.找30的因数。
师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12全部的因数。
假如给你一个数，你能不能找出它全部的因数？想要一个小一点的数，还是大一点的数？这是我们班历来的风格，那张老师就不客气啦。
30，怎么样？先不用一下子找全，找一个因数吧。
生：5和6。
师：一下子找了两个，一对，怎么想的？生：五六三十。
师：哦，他用了乘法来找因数。
生：3和10。
师：其实要找出30的一两个因数并不难，想一想，有什么好方法把30的因数找的又对又全。
2.探究方法。
现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的全部因数的.方法，把找到的因数写在横线上，假如需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。
开始！3.展示。
〔1〕怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？生1：5、6、1、30、3、10。
〔说自己的想法〕师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得确定的地方？生：找的因数都对了。
师：是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。
看他还有哪些问题？生：找对了，但找的不全。
生：漏了2和15。
师：哦，把2和15这一对给漏了。
刚才也有许多同学像他一样出错了。
想一想，这些同学出错的缘由仅仅是由于马虎吗？生1：他们没有按规律找。
生2：要按肯定的顺次找,从1开始。
〔2〕师：“有许多人一个数也没漏掉，相信他们肯定有窍门，一起看看吧！”生2：1、30、2、15、3、10、5、6。
〔说自己的想法〕〔3〕对比，突出顺次的重要性。
师：看了两位同学的作品，你更观赏哪一份？生：第二份作品。
师：你能用一句话概括出他们找因数的最大区分吗？生：第二份作品是按顺次找的，第一份没有按顺次找。
师：是啊，第二位同学的作品是按肯定的顺次来找因数的。
看来，有序的思索，能给我们解决问题帮上大忙！师：谁来说一说怎样找一个数的因数呢？生1：根据顺次来找。
生2：一对一对地来找生3：按从小到大的顺次一对一对地来找师：让我们再来回顾一下，〔投影：一对一对划线，按顺次，到5时，同学发觉重复了〕〔4〕避开重复。
《因数与倍数》公开课教案（精选10篇）
《因数与倍数》公开课教案（精选10篇）《因数与倍数》公开课教案篇1一、认识倍数和因数（1）师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12，12就是一个自然数）你能把12个正方形摆成一个长方形吗？你有几种摆法呢？你能用乘法算式把你心中的摆法表示出来吗？（2）学生写算式后汇报师：谁愿意把自己摆长方形的方法和列出的算式讲给大家听?师：还有其它摆法吗? 还有不同的乘法算式吗?猜一猜,他是怎样摆的?学生交流几种不同的摆法。
随着学生交流一一演示。
师：12个同样大小的正方形能摆出不同的的长方形,可以用乘法算式来表示。
千万别小看这些乘法算式，我们这节课的研究就从这些算式中开始。
我们就以最后一道乘法算式为例，（板书：3×4=12， 3和4在乘法算式叫（因数），那12呢?（积）因为: 3×4=12,我们可以说3是12的因数，那4（也是12的因数，），3和4都是12的因数，反过来呢？12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力。
这就是我们今天所要研究的两个重要的概念：因数与倍数。
(板书课题) （齐说3、4、12）（3）师：这儿还有两道乘法算式，选你喜欢的一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：刚才这位同学的发言就象，你们听明白了吗？谁再来说说？（4）质疑：如果我说12是倍数，1是因数，行吗？引导学生说出12是谁的倍数，1是谁的因数。
小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，所以不能单独说谁是倍数，谁是因数。
一定要说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
”（5）举例内化1、同桌出题互说。
师：你能写一道乘法算式，让同桌说说（)是（)的倍数，（)是（ )的因数吗？生汇报。
2、老师根据学生出的一道乘法算式随机得到一道除法算式让学生说一说：（ )是（ )的倍数，（ )是（ )的因数。
小结：看来，乘法算式和除法算式中都存在着倍数和因数关系。
师指明：，为了研究方便，我们在说倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
五年级数学下册《因数与倍数》(求一个数的倍数)
五年级数学下册《因数与倍数》（求一个数的倍数）听课记录1.1 课题导入教师行为：•教师首先通过回顾已学知识，提问学生：“我们之前学习了因数和倍数的概念，谁能举例说明什么是倍数？”•学生回答后，教师进一步引导：“很好，那么如何求一个数的倍数呢？这就是我们今天要学习的内容。
”•教师通过生活中的实例，如“如果电影院每排有10个座位，那么2排、3排、4排分别有多少个座位？”来帮助学生理解倍数在实际中的应用。
学生活动：•学生积极回答教师的提问，回顾了倍数的概念。
•学生认真听讲，对求一个数的倍数产生了兴趣，并思考如何将所学知识与实际生活联系起来。
过程评价：•课题导入通过回顾旧知和引入生活实例，有效地激发了学生的兴趣，并为新课内容的学习做了铺垫。
1.2 导学释题教师行为：•教师详细解释如何求一个数的倍数：“要求一个数的倍数，只需要将这个数乘以不同的自然数即可。
例如，要求5的倍数，我们可以计算5×1=5，5×2=10，5×3=15，以此类推。
”•教师通过具体的例子演示求一个数的倍数的过程，并强调倍数可以是无限多的。
•设计练习题，让学生尝试求不同数的倍数，并鼓励他们发现倍数之间的规律。
•在讲解和练习过程中，教师不断提问和引导学生思考，如：“求一个数的倍数时，我们需要注意什么？你能找出这些倍数之间的共同特点吗？”学生活动：•学生认真听讲，理解并掌握求一个数的倍数的方法。
•学生积极参与练习，尝试求不同数的倍数，并观察倍数之间的规律。
•学生积极思考并回答教师提出的问题，与同学进行讨论和交流。
过程评价：•导学释题环节通过详细讲解和练习，使学生掌握了求一个数的倍数的方法，并能够通过观察发现倍数之间的规律。
•学生在练习过程中能够积极应用所学知识，表现出较好的学习态度和解题能力。
板书设计教师行为提纲式板书：•课题：因数与倍数（求一个数的倍数）•求倍数的方法：数× 自然数•示例：•求5的倍数：5×1=5，5×2=10，5×3=15...•求8的倍数：8×1=8，8×2=16，8×3=24...•规律：一个数的倍数有无数个，且最小倍数是它本身。
因数与倍数公开课教案(12篇)
因数与倍数公开课教案（通用12篇）因数与倍数公开课教案篇1教学目标：学问与技能、过程与方法：从操作活动中理解因数和倍数的意义，会推断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
情感态度与价值观：2、培育学生抽象、概括的力量，渗透事物之间相互联系、相互依存的观点。
3、培育学生的合作意识、探究意识，以及喜爱数学学习的情感。
教学重、难点：1、因数与倍数意义以及它们的相互依存关系。
2、查找一个数的因数或倍数的方法。
教学预备：课件教学流程：流程1：导入新课流程2：熟悉倍数和因数流程3：探究求一个数的因数的方法流程4：完成“试一试”，总结一个数因数的特点流程5：探究求一个数的倍数的方法流程6：完成“试一试”，总结一个数倍数的特点流程7：完成才智乐园流程8：完成质疑乐园流程9：数学嬉戏流程11：课堂小结流程10：组织学生退场第一段：导入新课流程1：导入新课师：课前我们先来做个脑筋急转弯，看看谁最聪慧?星期天的早晨，公园里有许多人在划船，其中有一条船上有两个爸爸和两个儿子，可是船上却只有3个人，你知道是怎么回事吗?(学生发表自己的看法)今日，我们就把这三个人请到我教室里来好吗?(课件出示图片)你能不能以大李为中心，来介绍一下小老和老李。
(学生说一说) 师：我们能不能单独地来说，大李是爸爸?(不能)为什么?引出相互依存(板书)在生活中存在着父子关系，在我们数学中也有着这样相互依存的关系，今日我们就一起来学习《因数和倍数》其次段：熟悉倍数和因数流程2：熟悉倍数和因数(一)学习因数和倍数的概念1、用课前预备的12张同样大的正方形纸片拼成一个长方形。
前后四人一组要求：(1)、看一共能摆出几种完全不同的长方形。
(2)、想一想怎样用乘法算式表示你的摆法。
(3)、为了便于展现，请在你的课本反面来摆。
(学生动手操作、汇报)师：请你用乘法算式表示你的摆法?生：1×12=12 2×6=12 3×4=12师：为了避开重复，我们可经只选择其中一个算式。
《倍数与因数》教案(优秀3篇)
《倍数与因数》教案（优秀3篇）《因数和倍数》数学教案篇一一、教学内容1.因数和倍数2.2、5、3的倍数的特征3.质数和合数二、教学目标1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点精简概念，减轻学生记忆负担。
四、方面的调整：A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。
学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
五、具体编排1.因数和倍数因数和倍数的概念过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。
现在：用=直接引出因数和倍数的概念。
(1)用2某6=12给出因数和倍数的概念。
(2)用3某4=12进一步巩固上述概念。
(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
(4)可引导学生利用一般的乘法算式某=归纳出因数和倍数的概念。
(5)说明本单元的研究范围。
注意以下几点：(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
例1(一个数的因数的求法)(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)，但应引导学生有序思考。
(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点(1)因数是其自身，最小因数是1。
(2)因数个数有限。
(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
人教版因数与倍数教学实录_因数和倍数教学实录
人教版因数与倍数教学实录_因数和倍数教学实录人教版因数与倍数教学实录(一)教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形(12)第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗行不行能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来生：1某12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排生：12个，摆了一排。
师：(屏幕显示摆法)是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样(一样)。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。
还有吗生齐：2某6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗每排能摆5个吗12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3某4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4(也是12的因数，)倒过来12是3的倍数，12(也是4的倍数)。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数行不行师：谁先来生说略师：刚才在听的时候发现1某12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数谁是谁因数和倍数行不行先自己试一试。
3、5、18、20、36生说略。
人教版因数与倍数教学实录（2）
人教版因数与倍数教学实录(2)推荐文章人教版四年级下册平移课堂实录热度：新人教版认识小数教学实录热度：人教版三年级夸父追日教学实录热度：乘法分配律教学实录人教版热度：高二政治必修3《源远流长的中华文化》教学实录热度：人教版因数与倍数教学实录(二)教学内容：青岛版数学四年级下册P93—94“拓展平台”的内容。
教学目标：1.在具体情境中，通过探究12块同样大小的正方形学具的不同摆法引出不同的乘法算式，借助乘法算式认识因数和倍数。
2.在已有知识和经验的基础上，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。
3.感受数学知识的内在联系。
认识完美数，体会数学知识的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义;自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法;归纳一个数的因数的特点。
课前交流：谈话(5分钟)师：同学们，你们喜欢脑筋急转弯吗?生(齐)：喜欢。
师：那下面老师给你们出一题，看谁的脑子转得快，小明家有一张照片，照片上有2个爸爸和2个儿子，请你猜一猜，照片上至少有几个人?生：照片上有3个人。
师：其他同学有没有想法，大家的想法都一样，请看大屏幕，照片上真的有3个人，那我再问问你们。
师：哪两个是爸爸?哪两个是儿子?生：两个爸爸是指一个爷爷和一个爸爸，两个儿子是指爸爸和儿子。
师：为了让别人更明白，必须说清楚谁是谁的爸爸?谁是谁的儿子?看来在生活当中，人与人之间具有相互依存的关系，那在我们数学中有的数与数之间也存在相互依存的关系。
师：这就是我们今天这节课要研究的内容。
一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，怎样摆呢?有几种摆法?能不能用乘法算式表达出来?生1：每排摆4个，摆了3排，算式3×4=12生2：每排摆6个，摆了2排，算式2×6=12生3：每排摆12个，摆了1排，算式1×12=12关系：师根据不同的摆法我们列出了三个算式。
五年级下数学教学实录因数和倍数
五年级下数学教学实录因数和倍数一、创设情境，引入新课师：每个别都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?学生回答。
师：哦，老师知道了。
XXX是XXX的好朋友。
要是他这样先容：XXX是好朋友。
能行吗?生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的干系，我们在先容的时候就一定要说明白谁是谁的朋友，这样别人才华明白。
在数学中，也有描述数与数之间干系的概念，比如说：倍数和因数。
本日这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
二、探索交流，办理标题1、师：我们已经明白了哪几类数？生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的干系。
请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的环境写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：1×12=12 2×6=12 3×4=1212×1=12 6×2=12 4×3=1212÷1=12 12÷2=6 12÷3=412÷12=1 12÷6=2 12÷4=3师：在这3组乘、除法算式中，都有什么互助点？生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除程序子中的三个数之间的干系还有一种说法，你们想知道吗？师：2和6与12的干系还可以怎样说呢？生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也便是说，2和12、6的干系是因数和倍数的干系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的干系？生：3、4和12有因数和倍数干系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我以为1和12也有因数和倍数干系。
1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？生：我以为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
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《因数和倍数》课前准备：今天咱们认识的问题和什么有关呢？（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说和，这样是数叫（小数）再比如说2分之1, 3分之2,这样的数叫（分数），这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数？像这样的数叫什么数？（自然数）为什么叫自然数呢？自然数真的简单么？教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12） 12就是一个自然数。
有一个问题需要大家帮忙，能不能把12个正方形摆成一个长方形？不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来？生：2X 6=12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：2个，摆了6排。
师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：3X 4=12师：这一次每排摆了几个，摆了几排？或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗？生齐：1X 12=12师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？生：没有了。
师：瞧，12个同样大小的正方形摆成一个长方形有3种不同的摆法，由此还得到3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。
这样，咱们就以第一道乘法算式为例，3X4=12,在咱们数学上还可以说，3是12 的因数，既然3是12的因数，那4 （也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，同样12 （也是4的倍数）。
这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：刚才在听的时候发现1X12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？谁来挑战这个难题。
生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事。
咱们一起来说一下。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：你还能找到哪两个自然数相乘等于12o除了刚才的三组外。
正因为再也找不到了，所以我们就可以说，12的因数只有这6个。
他们分别是：（一起读一读，哪六个）1和12, 2和6, 3和4。
通过刚才的学习，我们不仅认识了什么是因数和倍数，而且找到了12所有的因数。
二、探索找因数倍数的方法师：老师有一个任务交给大家，如果老师再给你一个数，你能不能像这样找到它所有的因数。
30行么？要找出30的一两个因数并不难，难就难在如何找的既准确又全面呢？有方法么？学生说方法（乘法1 X,2 X）有没有不同的？（除法30除以1 , 30除以2 ）还有不同的么？你觉得更喜欢哪种，就用哪种。
因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成（要求1）,想一想怎么怎么找更准确和全面（要求2） o如果你借助算式，别忘了填在作业纸上。
找完之后，把所有因数写到横线上（要求3）学生填写时师巡视搜集作业。
师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。
我把他命名为A、B、C师板书。
A: 2、4、13、12、18、36B: 1、2、4、3、6、9、12、36C: 1、36、2、48、3、12、4、9、6师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。
生1:都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。
生2:写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了3、6、9o师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？生：36-4,只写了4,没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？生齐：两个两个找。
生2:先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：他应该把4、3调换一下。
师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的，什么1、36, 2、18 T,你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：你看你那个舒服吗？生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。
他用了什么？生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：虽然这个同学找到了尝试完了1,找到36、尝试完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？生1:找到开始重复就不找了生2:我认为应该找到比较接近如5、6, 7、8找到比较接近就可以了。
师：体会体会1、学生：36、2、学生：3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。
试一个。
20生齐：1、2、4、5、10、20再试一个：15,写在练习纸上。
学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。
会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
生：21、300师：你能把3的倍数全部写下来吗？生：不能。
太多太多了。
师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。
试试看。
学生练习纸上完成，汇报。
师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。
我想听听你是怎样找的？生1: 3X1、3X2师：能理解吗？生1: 3 + 3=6、6 + 3=9师：有理吗？不要小看加3T,当到数大的时候也比较方便。
生：略师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。
7的倍数学生练习纸上完成：50以内7的倍数。
师：谁来说说这一次你找了哪几个？生：7、14、21、28师：为什么不加省略号？生：因为给了一个限制。
师：任何自然数的倍数是无限的。
会寻找一个数的因数吗？生：略三、感受倍数和因数的神奇奥秘师：透出一个信息,关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。
屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。
这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？生1 : 27生2: 36师：把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？生：都是9的倍数师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。
其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
师：张老师问一个问题，好不好？ 1 100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？生1: 1生2: 99师：还有谁要发表的？生3: 9师问生2 :为什么认为99的因数最多？生：9是最大的。
师：张老师公布一下答案：60师：可以一起找一找。
可以负责任的告诉你，比99多多了。
是不是数越大，因数就越多。
你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。
书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。
师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。
数学中发现的规律师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。
想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？生：1、2、3、6师：把6划去，1+2+3=6,又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。
数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。
数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28,猜猜看，可能是谁？学生试这四个数。
师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。
师：正确答案应该是22,我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。
为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。