大学物理光学习题课
B8_光学习题课
x x r2 D
o
λ
S1 d S2 n, l
r1
r2 r1 = d sin θ x 或 r2 r1 = d D
(2) 插玻璃片 插玻璃片后条纹怎样移动? 插玻璃片后条纹怎样移动
A.向上 向上 B.向下 向
k 级条纹原位置
插玻璃片后光程差 k 级条纹新位置
Dλ x r2 r1 = d = kλ x = k D d
4 , 4 , 4 , 4 , 4 , , 4 4
λ
R
e
x
A e′ B
(2)明暗条纹距中轴线的距离 x 明暗条纹距中轴线的距离 两反射光的光程差
δ = 2e + λ
2
d0 e
λ
o R
明纹: 明纹: 由图 得
2
δ = kλ
2
x
A e′ B
′ ) 2 ≈ 2 Re′,e′ =d0 e) x = R (R e (
5. 如图白光照射,30°方向观察,肥皂膜呈黄色 如图白光照射 白光照射, °方向观察, (λ=5500),n = 1.32,观察反射光 , ,观察反射光 1 2 膜的最小厚度; 求:(1)膜的最小厚度 膜的最小厚度 i i (2)与法线成 °方向,膜的颜色;n′ 与法线成60° 与法线成 方向,膜的颜色; e n > n′ r (3)垂直照射,膜的颜色? 垂直照射, 垂直照射 膜的颜色? n′ 解:(1) 膜最小厚度: 膜最小厚度:
12
4nemin 得 λ= 2k 1
取 k =1
e
λ=6494 黄色
6. 如图,A---平玻璃片;B---平凹柱面透镜 如图, 平玻璃片; 平玻璃片 平凹柱面透镜 空气膜最大厚度为d 已知, 空气膜最大厚度为 0,λ , R已知, 已知 o 观察反射光 反射光干涉条纹 观察反射光干涉条纹 条纹形状及分布; 求:(1)条纹形状及分布; 条纹形状及分布 (2)明,暗纹的 x 值 明 条纹形状: 解:(1)条纹形状: 条纹形状 直条纹 如d0=(7/4)λ,画出明条纹 d0 λ 画出明条纹 分布:内稀外密(7条 分布:内稀外密 条) 对应的空气膜的厚度e分别 对应的空气膜的厚度 分别 明纹 自左至右) 为(自左至右 自左至右 λ 3λ 5λ 7λ 5λ 3λ λ
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171 rad
例13：在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间 充以某种透明液体，观察第10个明环的直径 由充液前的148cm变成充液后的127cm, 求这种
1 rk ( k ) R 1充液前 空气层 解： 2
液体的折射率n.
1 rk ( k ) R 2 2 充液后液体牛顿环
2 21 2 22
光强为：3 I I0 8来自例11 在双缝干涉实验中SS1 =SS2 ，S发出 的光照射 双缝 。通过空气 后在屏幕上形成干涉条纹。已知 P 点 为第三级明条纹，则S1 、S2 到 P 点的光程差为 ________ ；若将整个装置放在某种透明液体中，P点 为第四级明条纹，则该液体的折射率为 n=________?
2
R r
2
e
1 rk ( k ) Rn 2 1 2 rk ( k ) R / n 2
rk 148 n 12 7 1 36 r k
2
例14、利用激光做干涉实验。M1为一镀银平面镜， M2为一反射平面镜。入射激光束一部分透过M1 直接垂直射到屏G上，另一部分经过M1和M2反射 与前一部分叠加。在叠加区域内两光束的夹角为 45, 振幅之比为A1: A2=2:1。所用激光束的波长为 G 632.8nm 1 A 450 N 求：屏上干涉条纹的间距 2 A 和衬比度 1
解：
(1) 设自然光光强为I0，通过
第一偏振片后的光强为
通过起偏器后的光强为：
1 I I0 2
1 2 0 I I cos α I 0 cos 30 2 I 1 2 0 cos 30 0.375 I0 2
《大学物理光学》习题及答案
光学习题和解答习题十六16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为 3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为(A) 41050.5-⨯; (B) 41000.6-⨯; (C) 41020.6-⨯; (D) 41085.4-⨯。
答案：(B)16.2 用波长为650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距410-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。
答案：(B)16.3 波长λ为4106-⨯mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。
在长度l 为1cm 内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为(A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。
答案：(D)16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。
当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。
而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。
答案：(A)16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为(A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。
参考答案：(C)16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0A(A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。
大学物理 光学习题课
(2)增反膜,增透膜:研究两反射光的干涉 增透膜--反射光干涉相消
增反膜--反射光干涉相长
题目类型: d λ λ d
(3)等厚干涉 2d n 2 n 2 sin 2 i ( ) 2 1 i相同，光程差由d决定
2
劈尖
劈尖干涉 条纹形状 直条纹
牛顿环 同心圆
条纹间距 条纹公式 零级条纹
实质:双缝干涉 注意:是否加半波损失
4.分振幅法得到的相干光实验
(1)薄膜干涉
2 2
反射光程差：
2 1 2
2d n n sin i ( )
2
n1 n2 A n3
a i
a1
a2dΒιβλιοθήκη DCB
倾角相同的各点汇于同一条纹--------等倾干涉
注意
n1<n2, n2 >n3(或n1 >n2, n2 <n3) 产生额外光程差 n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在
∴ I / Imax = A2 / 4A2 =1 / 4
P54
一、1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介 质中从A传到B，若A,B两点的相位差为3π，则路径AB的光程 为：
P54 一、7．折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖， 用波长为l的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率 为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两 反射光的光程差的改变量是______________________．
总结：研究干涉基本思路
从两相干光源发出光的光程差入手，给 出干涉极大与极小满足的条件，根据此条 件及实验装置参数，计算出干涉明暗纹所 在位置、条纹间距。
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⼤学物理光学习题课光学习题课Ⅰ教学基本要求波动光学1.理解获得相⼲光的⽅法。
掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
能分析、确定杨⽒双缝⼲涉条⽂及薄膜等厚⼲涉条纹的位置，了解麦克尔孙⼲涉仪的⼯作原理。
2.了解惠更斯—⾮涅⽿原理。
理解分析单缝夫琅⽲费衍射暗纹分布规律的⽅法。
会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
3.理解光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
4.理解⾃然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律及马吕斯定律。
了解双折射现象。
了解线偏振光的获得⽅法和检验⽅法。
Ⅱ内容提要⼀、光的⼲涉1．相⼲条件：与波的相⼲条件相同(略)．2．光程=nl，光程差δ=n2l2-n1l1；理想透镜不产⽣附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质⼊射时，在反射光中产⽣半波损失；折射光不产⽣半波损失；半波损失实质是位相突变π．3．明纹、暗纹的条件：明纹δ=±2kλ/2，k=0,1,2,…；暗纹δ=±(2k－1)λ/2，k=0,1,2,…．4．分波阵⾯法(以杨⽒双缝⼲涉为代表)：光程差δ=nxd/D明纹坐标x=±2k(D/d)λ/(2n)暗纹坐标x=±(2k－1)(D/d)λ/(2n)条纹宽度?x=(D/d)(λ/n)5.分振幅法(薄膜⼲涉，以n1n3为例) (1)光程差：反射光δr=2n2e cos r+λ/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+λ/2透射光δt=2n2e cos r=2e(n22-n32sin2r’)1/2 (2)等厚⼲涉(光垂直⼊射，观察反射光)：相邻条纹(或⼀个整条纹)所对应薄膜厚度差e=λ/(2n)劈尖⼲涉条纹宽度?l=λ/(2nθ)⽜顿环的条纹半径明纹r=[(k-1/2)Rλ/n]1/2(k=1,2,3,…) 暗纹r=(kRλ/n)1/2(k=0,1,2,3,…)(3)等倾⼲涉(略)．(4)迈克⽿逊⼲涉仪：M1与M'2平⾏为等倾条纹，此时如动镜移动λ/2，则中⼼涨出或陷⼊⼀个条纹；M1与M'2不严格平⾏为等厚条纹，此时如动镜移动λ/2，则条纹平⾏移动⼀个条纹的距离．⼆、光的衍射1．惠更斯—费涅⽿原理(1)⼦波(2)⼦波⼲涉．2．单缝衍射半波带法中央明纹：坐标θ=0，x=0；宽度?θ 0≈2λ/a，?x≈2λf/a其他条纹：暗纹⾓坐标θ满⾜a sinθ=±kλ明纹⾓坐标θ近似满⾜a sinθ≈±(2k+1)λ条纹宽度?θ≈λ/a?x≈λf/a3．光栅(多光束⼲涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅⽅程式(a+b)sinθ=±kλ缺级衍射⾓θ同时满⾜(a+b)sinθ=±kλa sinθ=±k'λ时，出现缺级，所缺级次为k=k' (a+b)/a．4．圆孔衍射爱⾥斑⾓半径θ=0.61λ/a=1.22λ/d光学仪器的最⼩分辩⾓δθ=0.61λ/a=1.22λ/d5．x射线的衍射布喇格公式2d sinθ=kλ三、光的偏振1．⾃然光、偏振光、部分偏振光；偏振⽚，偏振化⽅向，起偏、检偏．2．马吕期定律I=I0cos2α．3．反射光与折射光的偏振⼀般情况：反射光为垂直⼊射⾯振动⼤于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光，折射光为垂直⼊射⾯振动⼩于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光．布儒斯特定律：当⼊射⾓满⾜tg i0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直⼊射⾯振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．4、双折射：寻常光线(o光)满⾜普通折射定律，为垂直⾃⼰主平⾯的偏振光；⾮常光线(e光)不满⾜普通的折射定律，为平⾏⾃⼰主平⾯的偏振光．双折射晶体的光轴，主截⾯、主平⾯．5、旋光现象：偏振⾯旋转的⾓度旋光溶液中?θ=αCl旋光晶体中?θ=αl(α为旋光系数,C为浓度)．Ⅳ课堂例题⼀.选择题1.平板玻璃和凸透镜构成⽜顿环装置，全部浸⼊n ＝1.60的液体中，如图所⽰，凸透镜可沿O O '移动，⽤波长λ＝500nm(1nm=10-9m)的单⾊光垂直⼊射．从上向下观察，看到中⼼是⼀个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是(A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm2.在如图所⽰的单缝夫琅⽲费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴⽅向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变⼤． (B) 间距变⼩． (C) 不发⽣变化．(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 3.设光栅平⾯、透镜均与屏幕平⾏．则当⼊射的平⾏单⾊光从垂直于光栅平⾯⼊射变为斜⼊射时，能观察到的光谱线的最⾼级次k(A) 变⼩． (B) 变⼤． (C) 不变． (D) 改变⽆法确定．4.在双缝⼲涉实验中,⽤单⾊⾃然光,在屏幕上形成⼲涉条纹,若在两缝后放⼀个偏振⽚,则 (A) ⽆⼲涉条纹.(B) ⼲涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度加强. (C) ⼲涉条纹的间距变窄, 且明纹的亮度减弱. (D) ⼲涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度减弱.5.⼀束光强为I 0的⾃然光，相继通过三个偏振⽚P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I ＝I 0 / 8．已知P 1和P 3的偏振化⽅向相互垂直，若以⼊射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的⾓度是(A) 30°． (B) 45°． (C) 60°． (D) 90°．6.⼀束⾃然光⾃空⽓射向⼀块平板玻璃(如图)，设⼊射⾓等于布儒斯特⾓i 0，则在界⾯2的反射光(A) 是⾃然光．(B) 是线偏振光且光⽮量的振动⽅向垂直于⼊射⾯． (C) 是线偏振光且光⽮量的振动⽅向平⾏于⼊射⾯． (D) 是部分偏振光．幕⼆.填空题1.如图所⽰，假设有两个同相的相⼲点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的⼀点．若在S 1与A 之间插⼊厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃⽚，则两光源发出的光在A 点的相位差?φ＝________．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中⼼，则e ＝_____________nm ．(1 nm =10-9m)2.如图所⽰，在双缝⼲涉实验中SS 1＝SS 2，⽤波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空⽓后在屏幕E 上形成⼲涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为__________．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝____________．3.波长为λ=480.0 nm 的平⾏光垂直照射到宽度为a =0.40 mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离透镜焦点O的距离等于_______________________．4.假设某介质对于空⽓的临界⾓是45°，则光从空⽓射向此介质时的布儒斯特⾓是____．三.计算题1.在双缝⼲涉实验装置中，幕到双缝的距离D 远⼤于双缝之间的距离d ．整个双缝装置放在空⽓中．对于钠黄光，λ＝589.3 nm(1nm=10-9m)，产⽣的⼲涉条纹相邻两明条纹的⾓距离(即相邻两明条纹对双缝中⼼处的张⾓)为0.20°．(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的⾓距离将⽐⽤钠黄光测得的⾓距离⼤10％？(2) 假想将此整个装置浸⼊⽔中(⽔的折射率n ＝1.33)，相邻两明条纹的⾓距离有多⼤？2.⼀衍射光栅，每厘⽶200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm ，在光栅后放⼀焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单⾊平⾏光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有⼏个光栅衍射主极⼤？PES3.在单缝夫琅⽲费衍射实验中，垂直⼊射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．(1) 求两种光第⼀级衍射明纹中⼼之间的距离．(2) 若⽤光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上⼀问相同，求两种光第⼀级主极⼤之间的距离．4.波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单⾊光垂直⼊射到⼀光栅上，测得第⼆级主极⼤的衍射⾓为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b)等于多少？(2) 透光缝可能的最⼩宽度a等于多少？(3) 在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射⾓-π/2＜?＜π/2范围内可能观察到的全部主极⼤的级次．。
大学物理光学PPT习题课
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牛顿运动定律 习题课
解： （1） (a b) sin k
(k 0,1,2)
第1章 质点力学
(a b) sin 30 2
o
d a b 2.4 10 m ( 2 ) 缺级: (a b) sin k k 0,1,2 a sin k ' k 1,2,3
2 n2>n1,n3或 n2<n1,n3 有/2 项; n1 <n2<n3或 n1 <n2<n3 没有/2项
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2
2 k 1
k 0,1,2
牛顿运动定律 习题课
第1章 质点力学
(3)劈尖干涉（垂直入射）：
k 2ne 2 (2k 1) 2 k 1,2 明纹 k 0,1,2 暗纹
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牛顿运动定律 习题课
第1章 质点力学
7. 如图安排的透明介质，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅰ三个交界 面相互平行。一束自然光由Ⅰ中入射。试证明： 若Ⅰ，Ⅱ交界面和Ⅲ，Ⅰ交界面上的反射光 1， 2 都是线偏振光，则必有n2=n3。
1 2
I
II
III I
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牛顿运动定律 习题课
第1章 质点力学
D 相邻明纹的间距： x xk 1 xk d r1 P0
l1
S0 l2
S1
S2
r2
D
x
O
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牛顿运动定律 习题课
第1章 质点力学
2.利用空气劈尖的等厚干射条纹,可以测量经精密加工后 工件表面上极小纹路的深度,如图,在工件表面上放一平 板玻璃,使其间形成空气劈尖,以单色光垂直照射玻璃表 面,用显微镜观察干涉条纹,由于工件表面不平,观察到的 条纹如图所示。试根据条纹弯曲的方向,说明工件表面上 纹路是凹的还是凸的? 并证明。
光学习题课(大学物理A2)
（三）光的偏振性 马吕斯定律
1.自然光和偏振光 包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光 振动会占优势，这样的光叫自然光。 自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可 能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全 偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的 光振动占优势，则称为部分偏振光。
2.马吕斯定律 光强为 I 0 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器 偏振化方向的夹角为 时，则透射过检偏器后的 透 I I 0 cos2 射光强为 该式称为马吕斯定律
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 （劈尖角 很小）。用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产 生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 n 1.40 液体时的相邻 明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈 尖角 应是多少？
【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距l 2n和题给出条件可求出 解 劈形膜内为空气时 劈形膜内为液体时 则由 得
光学习题课
干涉、衍射、偏振、双折射
一、内容小结
（一）光的干涉
1.相干光 （1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒 定； （2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅 2.光程与光程差 光程：=nr ；光程差：=n2r2-n1r1 3.半波损失 光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位 突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。
4.杨氏双缝干涉 劳埃德镜 光程差：r =r2-r1dsin dsin=k, k=0,1,2…… 明条纹 dsin=(2k+1)/2, 暗条纹 条纹特点： 均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但 中央条纹仍为白色。
r1
几何关系：D d
d
D
x r2
大学物理光学习题课
(1)子波，(2)子波干涉． 所缺级次为 k=k'(a+b)/a． 2.单缝衍射由半波带法得出 4.园孔衍射爱里斑的角半径: 中央明纹: =0.61/a=1.22/d 坐标 =0, x=0； 光学仪器的最小分辩角 宽度 02/(na), =0.61/a=1.22/d x2f/(na) 分辩率 R=1/=d/(1.22) 其他条纹： 5.x射线的衍射： 暗纹 asin=k/n 布喇格公式 2dsin=k 明纹 asin(2k+1)/(2n) (d为晶格常数,为掠射角) 条纹宽度/(na), 三光的偏振 xf/(na) 1.自然光,偏光,部分偏光； 3.光栅:单缝衍射与多光束干 偏振片,偏化方向,起偏, 涉乘积效果,明纹明亮,细锐. 检偏． 光栅方程式 2.马吕期定律 I=I0cos2． (a+b)sin=k 3.反射光与折射光的偏振 缺级 衍射角同时满足 一般:反射折射光为部分偏光 (a+b)sin=k 反射光垂直振动占优势; asin=k ' 折射光平行振动占优势．
n3
4. 在如图28.4所示的单缝夫琅和 费衍射实验装置中，s为单缝，L 为透镜，C为放在L的焦面处的屏 幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴 的方向稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样( C ) (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大.
3. 如下图所示，平行单色光垂 直照射到薄膜上，经上下两表面 反射的两束光发生干涉，若薄膜 的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，1 为入射光在折射率为n1 的媒质中 的波长，则两束反射光在相遇点 的位相差为( C ) (A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +. (C) 4 n2 e / (n1 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ). n1 n2 λ e
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(a)
8. 如图所示，用波长为 λ 的单色光照射双缝干涉实验装置。 如图所示， 的单色光照射双缝干涉实验装置。 劈尖角为α α 很小)的透明劈尖 的透明劈尖b 并将一折射率为 n ，劈尖角为α (α 很小 的透明劈尖 插入光 设缝光源S和屏 上的O点都在双缝 和屏C上的 点都在双缝S 的中垂线上。 线2 中。设缝光源 和屏 上的 点都在双缝 1和S2 的中垂线上。 要使O点的光强由最亮变为最暗 劈尖b 点的光强由最亮变为最暗， 问：要使 点的光强由最亮变为最暗，劈尖 至少向上移动多 大距离d 只遮住 。 只遮住S 大距离 (只遮住 2)。
2l + 2
A 600 B
光线2通过介质，光程有改变， 光线 通过介质，光程有改变，其光程为 通过介质
l l l l 3l + n = + 2⋅ = 2 2 2 2 2
1
600
2
L
C L/2
二光束的光程差为： 二光束的光程差为： λ 3l λ + l δ = 2l + − =
2 2 2
第十二章
光的衍射
7、两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化， 两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化， 干涉条纹将怎样变化？ 干涉条纹将怎样变化？ 条纹左移 其它不变化 上面的玻璃略向上平移； （１）上面的玻璃略向上平移； 条纹间距变小 上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角； （２）上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角； （３）两玻璃之间注入水； 两玻璃之间注入水； 条纹间距变小 （４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。条纹向棱边偏转 ４ 下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。
分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干， 分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相长的成分 显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化， 显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化，因此彩色条纹也在 不断变化。当膜厚度趋于0时 不断变化。当膜厚度趋于 时，光程差只剩半波损失引起的λ /2，各种 ， 频率成分都干涉相消，此时膜呈黑色，也面临着破裂。 频率成分都干涉相消，此时膜呈黑色，也面临着破裂。
大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
第一章 习题
1.2 解：从图中可以看出： i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q
又
tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射
时，在第一个透镜与空气的分界面I上，
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t
−
z) c
大学物理 波动光学习题课
(二) 基本概念和规律
1. 光程和光程差: L ni ri
i
L2 L1
2 ' 0
2. 光的相干条件:
相干的光获得: 分振幅法, 分波振面法, 分振动面法. 干涉加强和减弱的条件: k 光程差 ( 2k 1) 2 3. 杨氏双缝干涉
2
H O 15
1515Biblioteka BAC 8.6 OB Hctg(15 ) 34 .3m
OC Hctg(15 ) 133 .7 m
BC OC OB 99 m
6 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费 衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波 4 面相应地可划分为___ 个半波带．若将单缝宽度 第一 暗 缩小一半，P点处将是______级___纹．
加强 减弱
其中:k=0,1,2,3
垂直入射双缝(双缝为初位相相同 相干波源); 同一介质中叠加.
光程差
xd ( r2 r1 )n n D
条纹中心位置:
D k dn x D ( 2k 1) 2dn 明纹 暗纹
D 条纹中心间距: x dn
2 .利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径相近的 滚珠A、B、C放在两块平玻璃之间,用单色()平行光垂直 照射,观察到等厚条纹如图。 A
A
l
2n sin
A B
F
B B
C C
(1)怎样判断三个滚珠 哪个大?哪个小？
C
(2)若单色光波长为,试用表示它们直径之差. e K (3)若2,且C恰为暗纹,试画出干涉暗纹分布.
等厚干涉
平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
大学物理课件 光学习题课37页PPT
谢谢！
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51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
光学习题课
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光学小结
一、光的干涉
Ⅰ 基本概念
1 光的相干条件：
振动频率相同 振动方向相同
位相相同或位相差恒定
只能利用同一原子的同一波列
2、相干光的获得：
把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭
加起来。
分波阵面法
分振幅法
2020/3/2
2
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3、光程与光程差
相邻明纹的间距：
x xk1 xk D / d
2020/3/2
19
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3.已知：S2 缝上覆盖的介质
厚度为 h ，折射率为 n ，设 入射光的波长为.
S1
r1
问：原来的零级条纹移至何处？S2
r2
若移至原来的第 k 级明条纹处， h
其厚度 h 为多少？
原来 k 级明条纹位置满足：
s
(o') (R2' r2' ) (R1' r1' ) 0
R1' s1
R1 R2
R2'
s2
r1 r2
X
o
r1'
r2'
o'
R2' R1'
r2' r1'
(o) (R1' r1) (R2' nt t r2 )
零级明纹下移,则整个条纹下移. (R1' R2' ) (r1 r2 ) (n 1)t 0
解：从S1和S2发出的相干 光所对应的光程差
r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原
(r2 h nh) r1 来第 k 级处，它必须同时满足：
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三 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线 的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分 布的影响.
四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
光的偏振
一 理解自然光与偏振光的区别. 二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律. 三 了解双折射现象. 四 了解线偏振光的获得方法和检验方法.
(2) 用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片 覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级什么条纹处？
(2) 一缝后覆盖玻璃片后: r1 r2 (n 1)e
中央明纹 (n 1)e 7
用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片覆 盖一缝后，零级明纹将移到原来的第7级明纹处.
重叠部分光谱范围
d sin m大
d sin (m 1)小
例:平行白光垂直入射光栅（100线/mm，宽5cm）， 问：几级光谱开始发生重叠？
重叠部分光谱范围
d sin m大
d sin (m 1)小
m大 (m 1)小
m 小 大 小
1.1
第2 级开始重叠！
例:（5656）用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块 多缝光栅上，其光栅常数d=3 mm，缝宽a=1 mm，则在单缝
2
d4 3 4.8105 rad
l 2l
d4
3
2
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块 光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现
象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第
四条暗纹中心． (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反
k
(2k 1) ,
1)
2 k 0,
加强 k
减弱
1, 2,
0 ,1, 2 ,
k
a
2
x 2 D (2k 1)
a
2
2
2 2104
29 2
1550109
0.1045 m
第10级明纹的宽度
x D 5.5mm
a
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求：
(3) 不变
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由 两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光
的干涉现象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从
棱边算起的第四条暗纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角Ө； (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍
观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有
AC B
M
A’
N
B’
P
L
解：1）若AC=λ，两缝相应位置上的光线的光程差均 为，P点为明纹．
A B
DM
A’
N
B’
P
L
2）将BA'部分取掉
AD AB sin
AC B
M
A’
N
B’
P
L
AC
AC AAsin 2ABsin
AB sin
2
AB=BA'=A'B'
A B
DM
A’
N
B’
P
L
2）将BA'部分取掉
k
(2k 1)
加强 减弱
k 0,1,2,
分波阵面法
2
双缝干涉
nd x d'
劳埃镜干涉 nd x
d' 2
分振幅法 薄膜干涉 Δr 2d n22 n12 sin2 i
0
2
n1 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2 n3
等倾干涉:i相同,e不同.
2k
暗纹
(2
2 k
1)
明纹
2
0
中央明纹
k 1, 2 ,
垂直入射 b sin sin tg x
f 斜入射 b(sin sin)
---条纹
非等强度分布 :中央明纹最亮, 随级数增大, 亮度迅速减小.
条纹
非等宽度分布 :中央明纹最宽,是其它各级条纹宽度的两倍.
中央明纹角宽度
0
2
b
线宽度
l0
已知: 单缝衍射 λ=632.8nm f =2.65m b=1.37mm 求: 屏上两侧的两个第10级极小之间的距离
已知: 单缝衍射 λ=632.8nm f =2.65m b=1.37mm 求: 屏上两侧的两个第10级极小之间的距离
解：由单缝衍射暗条纹的条件
b sin 2k k 1, 2, 3,
薄膜干涉
劈尖 Δr 2n2d
等厚干涉: i不同, e相同. (光线垂直入射)
牛顿环
Δr 2n2d
d r2 2R
增透膜和增反膜 应用
迈克耳孙干涉仪
移动反射镜 d N n
2
插入介质片后光程差变化
Δ ' Δ 2(n 1)t Nn
单缝衍射
光的衍射--子波的干涉 圆孔衍射
光栅衍射
单缝衍射
(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条
纹，共经过多大距离？
d x D
k
(2k 1)
2
加强 减弱
k 0 ,1, 2 ,
相邻两条明纹的间距 l D d
从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹， 经过20个条纹间距，故经过的距离:
L 20l 20 D =24mm
d
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长
几条明纹？几条暗纹？
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块 光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现
象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第
四条暗纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角Ө；
解
(1)
Δ
2d
k, k 1,2, 明纹
2
(2k 1) , k 0,1,暗纹
k (k 1,2,) 明纹
待测件
(k 1)
2
(k 0,1,) 暗纹
d r2
R2
r2
R1r
kR1
102.5cm
k 9
2R
例: 抽制细丝时，用激光监控其粗细，激光束越过细丝时 所产生的衍射条纹和它通过遮光板上一条同样宽度的 单缝时，所产生的衍射条纹一样。设所用激光器为HeNe激光器，所发激光波长为632.8nm，衍射图样承接 在2.65m远的屏上。如果细丝直径要求1.37mm，屏上 两侧的两个第10级极小之间的距离应是多少大？
射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？
(2) 改用600
ΔA 2d4
nm的单色光垂直照射 d
3 1800nm
2
2
4
3
2
3
A处还是明条纹.
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块
光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现
象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求：
(1)以波长为 550nm 的单色光垂直照射， 中央明纹两侧 的两条第10级暗纹中心的间距；第10级明纹的宽度.
(2) 用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片覆 盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级什么条纹处？
2
当 较小时，
b sin b x
f
第k级暗纹距中心的距离 x
fk
b
设屏上两侧两个第10级暗纹之间的距离为l，则有
l 2 fk 2 2.6510 632.8 106 2.45102 m
b
1.37
例:用波长为λ的单色光垂直照射双缝上，如图所示， 已知AB=BA'=A'B'。AC表示光线AM与AN'的光程差. 若AC=λ时，屏幕上P点将出现明纹还是暗纹？ 若将BA'部分取掉，P点将出现明纹还是暗纹？
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ
＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距
离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间 的距离为x＝12.0 mm．
(1) 求两缝间的距离．
d x D
k
(2k 1)
2
加强 减弱
解:第k级明条纹离开中央明纹的距离
λ＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝 的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明 条纹间的距离为x＝12.0 mm．
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何 改变？
d x D
k
(2 k 1)
2
加强 减弱
k 0 ,1, 2 ,
相邻两条明纹的间距 l D d
部分偏振光
I I0 I cos2
2
学习要求
光的干涉
一 理解相干光的条件及获得相干光的方法. 二 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关 系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变.
三 能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉 条纹的位置.
四 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理.
光的衍射
一 了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射 现象的定性解释.
(3)以白色光垂直照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹， 求第2级光谱的宽度.
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与
缝之间的距离为 D=2m,试求：