大学物理光学习题课

二 了解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射 条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条 纹分布的影响.
三 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线 的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分 布的影响.
四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
光的偏振
一 理解自然光与偏振光的区别. 二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律. 三 了解双折射现象. 四 了解线偏振光的获得方法和检验方法.
AC B
M
A’
N
B’
P
L
解：1）若AC=λ，两缝相应位置上的光线的光程差均 为，P点为明纹．
A B
DM
A’
N
B’
P
L
2）将BA'部分取掉
AD AB sin
AC B
M
A’
N
B’
P
L
AC
AC AAsin 2ABsin
AB sin
2
AB=BA'=A'B'
A B
DM
A’
N
B’
P
L
2）将BA'部分取掉
2k
暗纹
(2
2 k
1)
明纹
2
0
中央明纹
k 1, 2 ,
垂直入射 b sin sin tg x
f 斜入射 b(sin sin)
---条纹
非等强度分布 :中央明纹最亮, 随级数增大, 亮度迅速减小.
条纹
非等宽度分布 :中央明纹最宽,是其它各级条纹宽度的两倍.
中央明纹角宽度
0
2
b
线宽度
l0
(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条
纹，共经过多大距离？
d x D
k
(2k 1)
2
加强 减弱
k 0 ,1, 2 ,
相邻两条明纹的间距 l D d
从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹， 经过20个条纹间距，故经过的距离:
L 20l 20 D =24mm
d
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长
λ＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝 的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明 条纹间的距离为x＝12.0 mm．
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何 改变？
d x D
k
(2 k 1)
2
加强 减弱
k 0 ,1, 2 ,
相邻两条明纹的间距 l D d
四条暗纹中心．
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明
纹？几条暗纹？
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射
ΔA
2d4
2
3
2
1800nm
3
(3) A处是第3条明纹.从棱边到A处共有3条明纹,3条暗纹.
例:将已知半径R1的平凸透镜的凸 球面放置在待测的半径R2 凹球 面上，用波长为λ的平行单色
k
(2k 1)
加强 减弱
k 0,1,2,
分波阵面法
2
双缝干涉
nd x d'
劳埃镜干涉 nd x
d' 2
分振幅法 薄膜干涉 Δr 2d n22 n12 sin2 i
0
2
n1 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2 n3
等倾干涉:i相同,e不同.
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求：
(3)以白色光垂直照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹，求 第2级光谱的宽度.
a x D
k
(2k 1)
2
加强 减弱
k 0,1,2,
第k级明条纹离中央明纹的距离
xk
k
D a
(3) 第2级光谱的宽度
x
x2h
x2z
2
当 较小时，
b sin b x
f
第k级暗纹距中心的距离 x
fk
b
设屏上两侧两个第10级暗纹之间的距离为l，则有
l 2 fk 2 2.6510 632.8 106 2.45102 m
b
1.37
例:用波长为λ的单色光垂直照射双缝上，如图所示， 已知AB=BA'=A'B'。AC表示光线AM与AN'的光程差. 若AC=λ时，屏幕上P点将出现明纹还是暗纹？ 若将BA'部分取掉，P点将出现明纹还是暗纹？
已知: 单缝衍射 λ=632.8nm f =2.65m b=1.37mm 求: 屏上两侧的两个第10级极小之间的距离
已知: 单缝衍射 λ=632.8nm f =2.65m b=1.37mm 求: 屏上两侧的两个第10级极小之间的距离
解：由单缝衍射暗条纹的条件
b sin 2k k 1, 2, 3,
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求：
(1)以波长为 550nm 的单色光垂直照射， 中央明纹两侧 的两条第10级暗纹中心的间距；第10级明纹的宽度.
(2) 用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片覆 盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级什么条纹处？
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ
＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距
离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间 的距离为x＝12.0 mm．
(1) 求两缝间的距离．
d x D
k
(2k 1)
2
加强 减弱
解:第k级明条纹离开中央明纹的距离
重叠部分光谱范围
d sin m大
d sin (m 1)小
例:平行白光垂直入射光栅（100线/mm，宽5cm）， 问：几级光谱开始发生重叠？
重叠部分光谱范围
d sin m大
d sin (m 1)小
m大 (m 1)小
m 小 大 小
1.1
第2 级开始重叠！
例:（5656）用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块 多缝光栅上，其光栅常数d=3 mm，缝宽a=1 mm，则在单缝
k (k 1,2,) 明纹
待测件
(k 1)
2
(k 0,1,) 暗纹
d r2
R2
r2
R1r
kR1
102.5cm
k 9
2R
例: 抽制细丝时，用激光监控其粗细，激光束越过细丝时 所产生的衍射条纹和它通过遮光板上一条同样宽度的 单缝时，所产生的衍射条纹一样。设所用激光器为HeNe激光器，所发激光波长为632.8nm，衍射图样承接 在2.65m远的屏上。如果细丝直径要求1.37mm，屏上 两侧的两个第10级极小之间的距离应是多少大？
(3)以白色光垂直照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹， 求第2级光谱的宽度.
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与
缝之间的距离为 D=2m,试求：
(1)以波长为550nm 的单色光垂直照射，中央明纹两侧
的两条第10级暗纹中心的间距；第10级明纹的宽度.
解
(1)
x
a x D
D (2k
薄膜干涉
劈尖 Δr 2n2d
等厚干涉: i不同, e相同. (光线垂直入射)
牛顿环
Δr 2n2d
d r2 2R
增透膜和增反膜 应用
迈克耳孙干涉仪
移动反射镜 d N n
2
插入介质片后光程差变化
Δ ' Δ 2(n 1)t Nn
单缝衍射
光的衍射--子波的干涉 圆孔衍射
光栅衍射
单缝衍射
AD AB sin
3
AB sin
2
AB=BA'=A'B'
2
即：缝可分为3个半波带， P点应为明纹．
例:平行白光垂直入射光栅（100线/mm，宽5cm），
问：几级光谱开始发生重叠？
解 100线/mm 宽5cm
d 1 0.01mm 100
N 50 5000 0.01
d sin k (k 0,1, 2,)
2
d4 3 4.8105 rad
l 2l
d4
3
2
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块 光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现
象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第
四条暗纹中心． (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反
(3) 不变
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由 两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光
的干涉现象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从
棱边算起的第四条暗纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角Ө； (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍
观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有
(2) 用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片 覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级什么条纹处？
(2) 一缝后覆盖玻璃片后: r1 r2 (n 1)e
中央明纹 (n 1)e 7
用一厚度e＝6.6×10-6 m、折射率n＝1.58的玻璃片覆 盖一缝后，零级明纹将移到原来的第7级明纹处.
部分偏振光
I I0 I cos2
2
学习要求
光的干涉
一 理解相干光的条件及获得相干光的方法. 二 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关 系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变.
三 能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉 条纹的位置.
四 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理.
光的衍射
一 了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射 现象的定性解释.
2
D a
(
h
z
)
7.2mm
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ
＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝
的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明 条纹间的距离为x＝12.0 mm．
(1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条 纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何 改变？
光垂直照射，观察反射光形成 的干涉条纹可以测定平凹透镜 的凹球面的曲率半径.
若 R1 102.3cm 589.3nm , 测得第10级暗环半径 r10 5.6cm 求凹球面半径R2.
R2 R1
标准件 待测件
解 光程差
Δ 2d
2
2( r2 r2 )
2R1 2R2 2
R2 R1 标准件
2f
b
圆孔衍射
爱里斑角半径
1.22
D
光学仪器的分辨本领
最小分辨角
0
1.22
D
光学仪器分辨率
1
0
D
1.22
光栅衍射 :单缝衍射和多缝干涉的总效果
k , k 0,1, 2 主明纹 ---缺级
m , m kN
N
暗纹
k bb k', k'1,2, ---条纹
b
垂直入射 (b b) sin sin tg x
小结
光的干涉 波动光学 光的衍射
光的偏振
产生条件 ---相干光
1) 频率பைடு நூலகம்同; 2) 振动方向平行; 3) 相位相同或相位差恒定.
光的干涉
干涉加强 减弱条件
k 加强
(2k 1) 减弱 k 0,1,2,
2
分波阵面法 获得方法
分振幅法
产生条件 ---相干光
光 的 干 涉
干涉加强 减弱条件
获得方法
射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？
(2) 改用600
ΔA 2d4
nm的单色光垂直照射 d
3 1800nm
2
2
4
3
2
3
A处还是明条纹.
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块
光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现
象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第
斜入射 (b b)(sin sin)
f
非等强度分布 :中央明纹最亮, 随级数增大, 亮度迅速减小. 条纹
非等宽度分布 :中央明纹最宽.
偏振光的特点
光 的 偏振光的产生 偏 振
玻璃片堆 偏振元件
i0
tan
i0
n2 n1
oe
oe
偏振光的检验 --偏振元件
自然光
I I0 2
偏振光
I I0 cos2
几条明纹？几条暗纹？
例:（3660）用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块 光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现
象中，距劈形膜棱边 l 1.56 cm的A处是从棱边算起的第
四条暗纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角Ө；
解
(1)
Δ
2d
k, k 1,2, 明纹
2
(2k 1) , k 0,1,暗纹
k 0,1,2,
xk
k
D d
(1) 第5级明条纹间的距离
x5
10
D d
两缝间的距离:
d 10 D =0.910mm
x5
例:（3651）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ
＝546.1 nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距
离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间 的距离为x＝12.0 mm．
k
(2k 1) ,
1)
2 k 0,
加强 k
减弱
1, 2,
0 ,1, 2 ,
k
a
2
x 2 D (2k 1)
a
2
2
2 2104
29 2
1550109
0.1045 m
第10级明纹的宽度
x D 5.5mm
a
例:在双缝干涉实验中，两缝间的距离为a=0.2mm，屏与 缝之间的距离为 D=2m,试求：