广东省韶关市曲江区九年级(上)期末数学试卷

广东省韶关市曲江区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c＝0B．﹣2＝0

C．3（x+1）2＝2（x+1）D．x2﹣x（x+7）＝0

2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞1B．m＞﹣1C．m＜﹣1D．m＜1

4．（3分）在拼图游戏中，从图的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”

（如图）概率等于（）

A．1B．C．D．

5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A．28B．20C．16D．14

6．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600

B．2500（1+x%）2＝3600

C．2500x2＝3600

D．2500（1+x）2＝3600

7．（3分）已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（）

A．1cm B．7cm C．7cm或1cm D．4cm或3cm 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．ac＜0

9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）

A．15°B．10°C．20°D．25°

10．（3分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣7的对称轴是直线．

12．（4分）若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝．

13．（4分）一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对较小的圆周角度数为．

14．（4分）把x2+6x+5＝0化成（x+m）2＝k的形式，则m＝．

15．（4分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O 于点C，且CD＝1，则弦AB的长是．

16．（4分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且F A＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．

三、解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）用适当的方法解方程：（x+1）2﹣3（x+1）＝0．

18．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．

19．（6分）使用五点法画出二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象．

20．（7分）由一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）求跟公式可知x＝，容易求得x1+x2＝﹣，x1x2＝，利用上面结论解答：已知关于x的方程x2﹣（2a+b）x+a﹣3b＝0有两根，且两根和为7，两根积为6，求a，b的值及方程的两根．

21．（7分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A 被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）

（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是．（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．

22．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：∠CDB＝∠A；

（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．

23．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本

（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．

求证：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB＝AC．

25．（9分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心P位置，并求圆心P坐标；

（3）若D是抛物线上一动点，是否存在点D，使以P、B、C、D为顶点的四边形是梯形？如果存在，请直接写出满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

广东省韶关市曲江区九年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．D；7．C；8．B；9．A；10．A；

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．x＝1；12．﹣3；13．72°；14．3；15．6；16．2；

三、解答题（共9小题，满分66分）

17．；18．；19．；20．；21．；22．；

23．；24．；25．；