贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试文科数学
贵州省贵阳市2019届高三适应性考试数学文试题()含答案)
2019年贵州省贵阳市高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A. {0}B. {2}C. {1}D. {0,2}2.复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为z−，若z•z−=5，则a=（）A. ±1B. ±3C. 1或3D. −1或−33.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. y=x3B. y=|x−1|C. y=|x|−1D. y=2x4.已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=-8，则公差d=（）A. 6B. −6C. −2D. 45.若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A. √3B. 2C. √5D. √26.设a=log32，b=log23，c=512，则a，b，c的大小关系是（）A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b7.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. −1B. −3C. 1或3D. 1或−38.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A.4B.√10C.√19D. √79.等比数列{a n}的前n项和S n=a•2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a=（）A. −2B. −1C. 1D. 210.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB//mB.AC⊥mC.AB//βD. AC⊥β11.已知点F1，F2分别是椭圆E：x225+y29=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 412.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），且∑x imi=1=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量i⃗，j⃗是相互垂直的单位向量，若向量a⃗⃗=2i⃗+3j⃗，b⃗⃗=i⃗-m j⃗（m∈R），a⃗⃗•b⃗⃗=1，则m=______．14.曲线y=xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为______．15.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16.已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b cos C+c sin B．（1）求B；（2）求y=sin A-√22sin C的取值范围．18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．20.如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4√3y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，当M变化时，求λ1+λ2的值．21.已知函数f（x）=ax2+（a-2）ln x+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）ln x+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域{y≥tx−x2x>0内，求实数t的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2+2sinαx=2cosα（α为参数），曲线C 2的方程为（x -1）2+（y -1）2=2．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|，g （x ）=|x +1|+|x -a |．（l ）求f （x ）≥1的解集；（2）若对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ）．求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．根据A∩B={2}即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得，x=0或2，从而得出B={0，2}．考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+ai，∴z•=，即a=±1．故选：A．由已知结合列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1=，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5•a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，∴a5=-2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5.【答案】D【解析】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：D．根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，；∴c＞b＞a．故选：C．可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7.【答案】C【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3，或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：=，故：，则：BD2=AD2+AB2-2•AD•AB•cos∠DAB，解得：BD=．故选：B．直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1=a•2n+1-（a•2n-1+1），化为：a n=a•2n-1，对于上式n=1时也成立，∴2a+1=a，解得a=-1．故选：B．n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1，对于上式n=1时也成立，解得a．本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B 对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11.【答案】A【解析】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E ：=1的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+…+x m =•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m =a•+=2m．解得a=4．故选：D．求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】13【解析】解：∵•=（2+3）•（-m）=22-3m2+（3-2m）•=2-3m又已知•=1，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．利用向量数量积的性质运算得到•，与已知相等，列式解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14.【答案】2x-y+1=0【解析】解：y=xe x+x+1的导数为y′=（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1=2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：2x-y+1=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】50π【解析】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为=，∴=50π，故答案为：50π．利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解． 此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大． 16.【答案】2√14 （x -32）2+（y -32）2=92【解析】解：圆x 2+y 2=4的半径为2，圆心为（0，0）， 由切线性质可知OA ⊥AP ，∴AP=， 又△OAP 的面积S==，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值， 又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d==3．∴四边形PAOB 面积的最小值为：2S △OAP =2=2．此时，四边形PAOB 外接圆直径为d=3． ∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x-y=0． 联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形PAOB 外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=．故答案为：2，（x-）2+（y-）2=．求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题． 17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sin A =sin B cos C +sin C sin B ， 即sin （B +C ）=sin B cos C +sin C sin B ， 故 cos B sin C =sin C sin B ， 因为 sin C ≠0， 所以 cos B =sin B ，因为 0＜B ＜π，所以 B =π4；………………………………………………………（6分） （2）因为B =π4，所以y =sin A -√22sin C =sin （3π4-C ）-√22sin C =sin 3π4cos C -cos 3π4sin C =√22cos C ，又因为0＜C ＜3π4，且y =√22cos C 在（0，3π4）上单调递减，所以y =sin A -√22sin C 的取值范围是（-12，√22）．………………………………（12分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB ，由sinC≠0，可求cosB=sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B=，利用三角函数恒等变换的应用可求y=cosC ，由0＜C ＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 1积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20总计2119K 2=40(13×12−7×8)2(13+7)(8+12)(13+8)(7+12)=100399≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A 、B 、C ，女生为a ，b ，c ，A B C a b c A ABAC Aa Ab Ac BBCBaBbBcC Ca Cb Cc a abac b bcc由图表可知：所有的基本事件个数n =15，事件“X =1”包含的基本事件个数N =9， 所以P （X =1）=915=35………………（12分） 【解析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K 2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x=1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（1）证明：取AM 中点O ，连结DO ，因为平面ADM ⊥平面ABCM ，AD =DM ， 所以OD ⊥平面ABCM ，DO ⊥BM ， 易知AM ⊥BM ， 所以MB ⊥平面ADM ，所以BM ⊥AD ；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点， ∴DM =CM =12CD =1，BM =AM =√AD 2+MD 2=√2，DO =12AM =√22， 由（1）知MB ⊥平面ADM ，DM ⊂平面ADM ， ∴BM ⊥DM ，S △BDM =12×BM ×DM =12×√2×1=√22．， 又∵DO ⊥平面ABCM ，∴V D−BCM =13S △BCM ×DO =13×12×1×1×√22=√212．， 记点C 到平面BDM 的距离为h ，∴V C -BDM ═13S △BDM ⋅ℎ=13×√22ℎ，又∵v D -BCM =V C -BDM∴13×√22ℎ=√212，解得h =12，∴点C 到平面BDM 的距离为12．………………………………………………………（12分） 【解析】（1）取AM 中点O ，连结DO ，可得DO ⊥BM ，AM ⊥BM ，MB ⊥平面ADM ，即可得BM ⊥AD ； （2）×=．，记点C 到平面BDM 的距离为h ，V C-BDM ═，又v D-BCM =V C-BDM ，即可得点C 到平面BDM 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）抛物线x 2=4√3y 的焦点为（0，√3），且为椭圆C 的上顶点∴b =√3，∴b 2=3，又F （1，0），∴c =1，a 2=b 2+c 2=4． ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线x =my +1代入椭圆方程，整理可得：（3m 2+4）y 2+6my -9=0， 故△=144（m 2+1）＞0．∴y 1+y 2=-6m 3m 2+4，y 1y 2=-93m 2+4 ∴1y 1+1y 2=2m 3∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴（x 1，y 1+1m ）=λ1（1-x 1，-y 1）． ∴λ1=-1-1my 1．同理λ2=-1-1my 2∴λ1+λ2=-2-1m （1y 1+1y 2）=-83．【解析】（1）求出抛物线的焦点，可得b 的值，结合F 的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x=my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21.【答案】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=2ax+a−2x，由题意f′（1）=4，所以2a+（a -2）=4，解之得：a=2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）=ax2+ln x+2a+1，则c′（x）2ax+1x =2ax2+1x，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，√−12a）时有c′（x）＞0，当x∈（√−12a，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，√−12a ）单调递增，在（√−12a，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a=1时，f（x）=x2-ln x+1，即当x＞0时恒有x2-ln x+1≥tx-x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x-lnxx +1 x，令g（x）=2x-lnxx +1 x，则g′（x）=2-1−lnxx2-1x2=2x2+lnx−2x2，令h（x）=2x2+ln x-2，由h′（x）=4x+1x＞0恒成立，即h（x）=2x2+ln x-2在（0，+∞）上单调递增，且h（1）=0，则g′（1）=0，所以x∈（0，1）时h（x）＜0，x∈（1，+∞）时h（x）＞0，所以x∈（0，1）时g′（x）＜0，此时y=g（x）单调递减，x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，此时y=g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=3，所以t≤3；………………………………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：t≤2x-+，令g（x）=2x-+，根据函数的单调性求出t的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由曲线C1的参数方程为{y=2+2sinαx=2cosα（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得ρ=2√2sin(θ+π4)，即C2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；（2）由极径的几何意义，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=|2√2sin(β−π4)|，当β=3π4时，|AB|max=2√2，所以：|AB|的最大值为2√2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|2x-3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|-|2x-3|≥1，令2x+1=0，解得x=-12，令2x-3=0，解得x=32，则：不等式等价于：{x ＜−12−2x −1−(3−2x)≥1①， 或{−12≤x ≤322x +1−(3−2x)≥1②， 或{x ＞322x +1−(2x −3)≥1③． 解①求得x ∈∅，解②求得32≥x ≥34，解③求得x ＞32． 综上可得，不等式的解集为{x |x ≥34}． （2）若对任意的t ∈R ，s ∈R，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ， ∵函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|≤|2x +1-2x +3|=4， ∴f （x ）max =4．∵g （x ）=|x +1|+|x -a |≥|x +1-x +a |=|a +1|， 故g （x ）min =|a +1|，∴|a +1|≥4，∴a +1≥4或a +1≤-4， 求得a ≥3或a ≤-5．故所求的a 的范围为{a |a ≥3或a ≤-5}． 【解析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论． 直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ，进一步求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。
2019届贵州省贵阳市高三适应性考试数学(文)试题Word版含解析
2019届贵州省贵阳市高三适应性考试数学（文）试题一、选择题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求解不等式可得：，则 .本题选择B选项.2．若为实数，是虚数单位，且，则（）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】D【解析】由题意可得： . 本题选择D选项.3．已知向量满足，，则（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】由题意可知： . 本题选择C选项.4．设是等差数列的前项和，若，则（）A. 81B. 79C. 77D. 75【答案】A【解析】由等差数列的性质可得：，结合数列的前n项和公式 .本题选择A选项.5．设满足约束条件，则的最大值是（）A. -3B. -6C. 15D. 12【答案】D【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可知，目标函数在点处取得最大值12.本题选择D选项.6．已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，本题选择C选项.7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 0B. -1C. -2D. -8【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环：2,1,11=+==-=-=+=；y x y x x y i i第2次循环：1,2,13y x y x x y i i=+==-=-=+=；第3次循环：1,1,13=+=-=-=-=+=；y x y x x y i i第4次循环：2,1,14=+=-=-==+=；y x y x x y i i此时程序跳出循环，输出1+=- .x y本题选择B选项.8．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所取的数对共有：种，两向量垂直，则：，则满足题意的实数对为：，共有3种，由古典概型公式可得，满足题意的概率为： .本题选择B选项.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是一个直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．∴．本题选择A选项.10．函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由题意可得：，当时，，令可得：，即函数的解析式为： .据此可得的单调递增区间为，.本题选择D选项.点睛：求函数y＝A sin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx ＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解．11．若函数有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的零点满足：，令，则，由可得：，结合导函数的性质可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，且，据此可得实数a 的取值范围是 .本题选择C 选项.点睛：函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f (x )＝0.研究方程f (x )＝g (x )的解，实质就是研究G (x )＝f (x )－g (x )的零点．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为283b ，则椭圆E 的离心率为（ ）A.2B. 2C. 3D. 3【答案】A【解析】联立直线y x b =+ 与椭圆方程可得： ()222220a b x a bx ++= ，则212222a b x x a b-=+弦长12AB x x =-= ，两平行线之间的距离：d ==，四边形的面积：2222222283b b b S a b a b ===++ ，结合： 222,c e a b ca==+ 可得： 2e = . 本题选择A 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二、填空题13．的内角所对的边长分别为，若，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，即：，则： .14．若命题，是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】命题为真命题，则二次函数的判别式：，求解不等式可得实数的取值范围是： .15．正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】如图所示，由题意可得：，则点为该四棱锥外接球的球心，其半径为，据此可得其表面积为 .点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．16．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）【答案】【解析】解：若刘老师猜对的是①，则：①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．①③矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是②，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．符合题意；若刘老师猜对的是③，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.三、解答题17．设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(三)文数-答案
步数在[7，9) 的人数：0.05 2 200 20(人)， …………………………………………（3 分）
步数在[9，11) 的人数：0.05 2 200 20(人) ，………………………………………（4 分）
所以步数小于 11 千步的人数为 60 人．…………………………………………………（6 分） （2）步数在[11，13) 的人数： 0.15 2 200 60(人)，
∴ Tn | a1 | | a2 | | a3 | | an |，
((aa11
) )
(an ) (a2 ) a3
(a1 an ) Sn (n≤2)， an (a1 a2 ) (a3
an )(n ≥ 3)
Sn
2S2
……………（8 分）
…………………………………………………………………………………（10 分）
因为 f (x) 2x 5 ，得 a 1，b 5 ，
所以 f (x) x2 5x.
又因为点 (n，Sn )(n N* ) 均在函数 y f (x) 的图象上，所以 Sn n2 5n.
当 n ≥ 2 时， an Sn Sn1 n2 5n [(n 1)2 5(n 1)] 2n 6 ；
5n
n
2
n2 (n ≤ 2)， 5n 12(n ≥ 3).
…………………………………………………………………（12 分）
18.（本小题满分 12 分）
解：（1）根据频率分布直方图可得：
步数在[3，5) 的人数：0.02 2 200 8(人)， …………………………………………（1 分）
步数在[5，7) 的人数：0.03 2 200 12(人)，…………………………………………（2 分）
当 n 1 时， a1 S1 12 5 1 2 1 6 ，也适合上式，
贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试(二)文科数学答案
贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
由上表可知，如果该市维持现状不变，那么该市2019年的某一天空气质量为一级的⨯≈(天).概率为0.25，因此在365天中空气质量为一级的天数约有3650.2591贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学第 1 页共5 页贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 2 页 共 5 页…………………………………………6分(2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取6天的5.2PM 值数据，则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个.分别记为C B B A A A ,,,,,21321,从这6个数据中随机抽取2个，基本事件为{} 21,A A ，13{,}A A ，{} 11,B A ，{} 21,B A ，{}C A ,1，{}32A A ，{共 又∴∴∴又∴（又EF E =∴平面AEC ，又//FE ，BC ∴⊥平面ACE BC AC ∴⊥， 由题意知，2==EC AE ，设a BC =，2222=+=∴CE AE AC ，a a BC AC S ABC2222121=⨯⨯=⨯=∆， a a EC BC S FBC =⨯⨯=⨯=∆22121，贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 3 页 共 5 页由FBC A ABC F V V −−=三棱锥三棱锥得AE S d S FBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， 222==∴aad ，即点F 到平面ABC 的距离为2.……………………………12分 解法2:当四棱锥BCF A −体积最大时，AE ⊥平面BCEF ， 又∴∴又BC C =∴到平面ABC …………………………………………2p −）， 由设由（1122121111222121222y y y y y y y x x x y y x x +++=−=−−−（）（），即121220x y y y y y +−−=（），又4421−=−=P y y ，所以12240x y y y +−+=（），贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 4 页 共 5 页∴直线BD 恒过点2,0−（）.…………………………………………12分 21.解：（1）由x f x be x =+（）得，()=1x f x be '+，由题意得0(0)=1f be a '+=1b a +=即，又()01,0=+−∴=b b f ，…………………………………………6分（f由∴ h '∴∴（所以直线l 的参数方程可改写为12y ⎨⎪=−+⎪⎩（t 为参数），①将①代入224612x y +=得224)6(1)1222t ⨯+⨯−+=，贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 5 页 共 5 页即2560t −−=，所以1212655t t t t +=⋅=−， 根据参数t的几何意义知121212||||||5=6||||||||3t t MA MB MA MB t t −+===⋅⋅。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(五)文数-试卷
２１． （本小题满分１２ 分） 设函数（） ｆ ｘ ＝ ｌｎｘ－ｋｘ－１． （１）讨论函数ｆ（ｘ）的单调性；
（２）
若函数ｆ（ｘ）有两个零点ｘ１
，ｘ
２
，证明：ｘ１
＋ｘ２
＞ห้องสมุดไป่ตู้
２ ｋ
．
请考生在第２２、２３ 两题中任选一题作答，并用２Ｂ 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 注意所做题目
的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题． 如果多做，则按所做的第一题计分．
Ｂ． ４
Ｄ． 无穷多
( ) ， Ａ． － １ ２
＋∞
Ｂ． （－１，１）
（ ， ） Ｃ． －１ ＋∞
３．
设｛ａｎ
｝为等差数列，ａ
２
＝
，６ Ｓ５
＝
，若 ２０
Ｓｎ
＝
０，则ｎ 的值为
Ａ． ５
Ｂ． ７
Ｃ． ９
[ ) ， Ｄ．
－１ ２
＋∞
Ｄ． １１
Ａ． １３６４＋ ５ １１
Ｂ． １３６４＋ ４ ９
已知 ，则 的值为 ４．
２２． （本小题满分１０ 分）【选修４－４：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线ｌ 的参数方程为{ｘｙ＝＝
， １＋ｔ （ｔ
， １－ｔ
为参数），以坐标原点Ｏ
为极点，ｘ
轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线Ｃ 的极坐标方程为ρ＝２．
（１）写出直线ｌ 的普通方程和曲线Ｃ 的直角坐标方程；
（２）判断曲线Ｃ 上到直线ｌ 的距离为１ 的点的个数，并说明理由．
（２）ｇ（ｘ）的图象是由ｆ（ｘ）向左平移π 个单位，再向下平移１ 个单位所得，求ｇ（ｘ）的最小正周期及在
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(七)文数-答案
文科数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C C D B D A C B 【解析】1．集合{23456}A =，，，，，又集合{246}B =，，，{35}A B =∴， ，故选C ．2．设i za b =+，则ii(i)i(i)i(i)24ia b a b a b a b b ++-=-++-==，2b =∴，2i z a =+，故选B ． 3．sin cos 17αα-=∵，29(sin cos )12sin cos 1sin 217ααααα-=-=-=∴，∴8sin 217α=，故选A ．4．若1a =，则1230l x y +-=：，2260l x y ++=：，于是12//l l ；若12//l l ，则(1)20a a +-=，得1a =或2a =-，但当2a =-时，1l 与2l 重合，应舍掉，所以“1a =”是“直线1(1)30l a x y ++-=：与直线2260l x ay ++=：平行”的充要条件，故选B ．5．()(1)e 2x f x f ''=+，令1x =，得(1)e (1)2f f ''=+，则2(1)1e f '=-，2(1)e (1)21ef f '=+=-，4(1)(1)1ef f '+=-∴，故选C ． 6．143239a a a +==，33a =∴，又3201910112a a a +=，20191011327a a a =-=∴，故选C ． 7．3x =，945m y +=，由回归直线 1.917.9y x =+经过样本中心()x y ，，可得94 1.935m+=⨯ 17.9+，解得24m =，故选D ．8．0x ≠∵，可以排除选项C ；又函数3sin ()ln ||y x x x x =+- 是一个奇函数，可以排除选项A ；令1x =，sin10y =>，可以排除选项D ，故选B ．9．选项A ：直线m n ，可以平行，也可以异面；选项B ：需补充条件αβ⊥，否则不成立；选项C ：平面α与平面β可以相交；选项D ：显然成立，故选D ．文科数学参考答案·第2页（共8页）10．由题意，()y f x =的图象关于直线1x =对称；又当1x >时，()0f x '<，∴函数()y f x =在(1)+∞，上单调递减，在(1)-∞，上单调递增，122log 3log 31=-<-，31log 42<<，22log 53<<，1232(log 3)(log 5)(log 4)f f f <<∴，即a c b <<，故选A ．11．由22y x =，可得212x y =，14p =，由题意，得2()()PM PN PC CM PC CN PC =++=+ 221PC CN PC CM CM CN PC CM CN PC ++=+=- ，又因为min 1||28p PC == ，6364PM PN ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭∴，故选C ．12．()()()[()()]()g x f x f x f x f x g x -=--=---=-，故（1）正确；令10x y ==，，则10(1)(1)(0)222f f f =++- ，(0)0f =∴；令11x y ==，，则211(2)[(1)]2223f f =++-=，(0)(2)3f f +=∴，故（2）错误；令12x y ==，，则12(3)(1)(2)2227f f f =++-= ，(3)729h =+=∴，故（3）正确；令11x y ==-，，则11(0)(1)(1)222f f f -=-++- ，1(1)2f -=-∴；当2n ≥时，[(1)1][(1)1](1)(1)(1)f n f n f n f n f n -+++=-++-+(1)1f n ++1111(2)222()(1)222()(1)2221n n n n f n f n f f n f -+-=--++-++-+++-+ 113(2)()222n f n f n -=+-+22[()1][()]2()1(2)2222()n n f n f n f n f n f n +=++=--++ 11(2)2()23n f n f n ++=+-+，∵数列{()1}f n +是等比数列，[(1)1][(1)1]f n f n -+++= ∴ 2[()1]f n +，即1113()22()2322n n f n f n -+-+=-+，()21n f n =-∴，故（4）正确，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）文科数学参考答案·第3页（共8页）【解析】13．由||||a b a b +=- ，可得a b ⊥，240a b x =-+= ∴，∴2x =，||b = ∴14．如图1所示，当直线2z x y =+经过点31322A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，z 取得最小值，此时min 72z =，z 无最大值，所以2z x y =+的取值范围是72⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．15．圆心为()C a b ，，00)r a b =>>，，则圆心C 到直线210x y ++=的距离为d ==，即24a b +=，21211124224a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴≥5944=，25924t t -+∴≤，即2102t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，又2102t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，12t =∴．16．∵点E F G ，，分别是棱AD BD CD ，，的中点，1122EF AB EG AC ==∴，，又AB AC =，EF EG =∴，又EF FG =，EFG ∴△为正三角形，ABC ∴△为正三角形，∴正三棱锥A BCD -为正四面体，其体积为1122sin 603233V =⨯⨯⨯⨯︒⨯=，表面积为1422sin 602S =⨯⨯⨯⨯︒=，内切球的半径3V r S ===，球的体积为34ππ327V r ==球，所以概率为18V P V ==球． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）在Rt ABC △中，tan 2AC AB ABC =∠= ．…………………………………（2分） 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠==60CAD ∠=︒， 所以cos 1AD AC CAD =∠= ．…………………………………………………………（4分） 在ABD △中，由余弦定理得2222cos 19BD AB AD AB AD BAD =+-⨯⨯⨯∠=，所以BD =6分）图1文科数学参考答案·第4页（共8页）（2）设CAD θ∠=，则602cos ABD AD θθ∠=︒-=，，………………………………（8分） 在ABD △中，由正弦定理得2cos sin(60)sin30θθ=︒-︒，化简得cos 2θθ=， ……………………………………………………………………………………（10分） 代入22sin cos 1θθ+=，得24sin 7θ=又θ为锐角，所以sin θ=，即sin CAD ∠=．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题意得，(0.080.120.150.10)21a ++++⨯=，得0.05a =． ……………………………………………………………………………………（2分） （2）因为10~14的频率为(0.080.12)20.40+⨯=， 10~16的频率为(0.080.120.15)20.70++⨯=，所以样本的中位数在14~16内．………………………………………………………（4分） 设样本的中位数为x ，则0.40(14)0.150.50x +-⨯=，解得14.7x ≈， 所以估计该校学生最近一个月内的课外阅读时间的中位数为14.7小时．……………………………………………………………………………………（6分） （3）阅读时间在[1820]，的样本的频率为0.0520.10⨯=，因为500.105⨯=，即课外阅读时间在[1820]，的样本对应的学生人数为5．……………………………………………………………………………………（8分） 这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A ，B ，男生为C ，D ，E ，从中抽取2人所有可能的结果是：()A B ，，()A C ，，()A D ，，()A E ，，()B C ，，()B D ，，()B E ，，()C D ，，()C E ，，()D E ，，其中至少抽到1名女生的结果有7个，…………………………………………………（10分）所以从课外阅读时间在[1820]，的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为710．………………………………………………………………………………（12分）文科数学参考答案·第5页（共8页）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为平面ADE ⊥平面CDE ，平面ADE 平面CDE DE AE DE =⊥，，所以AE ⊥平面CDE ，……………………………………………………………………（1分） 又CD ⊂平面CDE ，所以AE CD ⊥．…………………………………………………（2分） 因为平面ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，…………………………………………（3分）因为AE AD A = ，所以CD ⊥平面ADE ，……………………………………………（4分） 又//AB CD ，所以AB ⊥平面ADE ．……………………………………………………（6分） （2）解：如图2，连接BD ，设点B 到平面CDE 的距离为h ， 因为//AB CD ，AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， 所以//AB 平面CDE ． 又AE ⊥平面CDE ，所以1h AE ==， …………………………………………………………………………（8分）因为11222CDE S CD DE =⨯⨯=⨯=△，所以1133B CDE V -==，…………………………………………………………（10分）又111123323B ADE ADE V S AB -=⨯⨯=⨯⨯=△，所以五面体ABCDE的体积B CDE B ADE V V V --=+=．……………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （1）解：由已知得||||42||PM PN MN +=>=，………………………………………（2分） 所以曲线C 是以M N ，为焦点，长轴长为4的椭圆（左顶点除外），………………………………………………………………………………………（4分） 所以2241a c ==，，所以23b =，所以C 的方程为221(2)43x y x +=≠-．…………………………………………………（6分）图2文科数学参考答案·第6页（共8页）（2）证明：将直线l 的方程代入C 的方程得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=，设1122()()A x y B x y ，，，，则2212122284(3)4343k k x x x x k k -+==++，，………………………（8分） 所以12121212121233311221111211y y y y k k x x x x x x --⎛⎫+=+=+-+ ⎪------⎝⎭221222121222822334322214(3)82()1214343k x x k k k k k k x x x x k k -+-+=-=-=---++-+++ ． ………………………………………………………………………………………（10分）又点R 的坐标为(43)k ，，所以33312412k k k -==--， 所以1232k k k +=．………………………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：因为2()ln 2(12)1F x x x m x =--+--，所以1()4(12)F x x m x '=--+-． ………………………………………………………（1分）由已知得()0F x '≤在(0)+∞，上恒成立，即12m -≤14x x+在(0)+∞，上恒成立， 所以12m -≤min 140x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，．……………………………………………………（3分）因为144x x +=≥，当且仅当14x x=，即12x =时等号成立，所以min 144x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，……………………………………………………………………（5分）所以124m -≤，解得32m -≥，即m 的取值范围为32m -≥．……………………………………………………………（6分）文科数学参考答案·第7页（共8页）（2）证明：由已知得121211ln 0ln 022x m x m x x ++=++=，，…………………………（7分） 两式相减得122111ln22x x x x =-，即112221ln 2x x x x x x -=，所以1221121122112ln 2lnx xx x x x x x x x --==． 令12x t x =，其中01t <<，则1212ln t t x x t -+=．…………………………………………（9分） 令1()2ln (01)h t t t t t =--<<，则22(1)()0t h t t -'=>，所以()h t 在(01)，上是增函数， 所以()(1)0h t h <=，即12ln 0t t t --<，………………………………………………（11分）又ln 0t <，所以112ln t t t->， 所以12>1x x +．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程是2214x y +=． ………………………（1分） 当π4α=时，l的方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，…………………………………………………（2分）代入C的普通方程得2560t +-=，设点A B M ，，对应的参数分别为120t t t ，，，则1202t t t +==，…………………（4分） 所以点M 的直角坐标为4155⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（2）将l 的参数方程代入C 的普通方程得22(13sin )2cos 30t t αα++-=， 设点A B ，对应的参数分别为12t t ，，则1223||||||13sin PA PB t t α==+ ，………………………………………………………………………………………（7分） 因为2||||||PA PB OP = ，||1OP =， 所以23113sin α=+，即22sin3α=，……………………………………………………（8分） 所以222sin tan 21sin ααα==-，即tan α=， 所以直线l的斜率为．……………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）因为|1||3||(1)(3)|4x x x x +--+--=≤，…………………………………（2分） 当且仅当|1||3|x x +-≥，且(1)(3)0x x +-≥，即3x ≥时等号成立，………………………………………………………………………………………（4分） 所以()f x 的最大值为4，即a 的值是4．………………………………………………（5分） （2）由（1）得4p q r ++=，又p q r ，，都是正实数， 所以2222222()(111)(111)16p q r p q r ++++++= ≥， 即222163p q r ++≥，……………………………………………………………………（7分） 当且仅当p q r ==，且4p q r ++=，即43p q r ===时等号成立， ………………………………………………………………………………………（9分） 所以222p q r ++的最小值是163．………………………………………………………（10分）。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(八)文数-答案
， 2
所以 x 2my1 y2 4 1， y1 y2
所以直线 QR 恒过定点 (1，0)；
当 x1 x2 时，直线 MP 与曲线 C 相切， m2 6， P 与 Q 重合，坐标为 1，
6 2
， 对应点
R 1，
6 2
，
直线 QR 也过点 (1，0).
综上，直线 QR 恒过定点 (1，0). ………………………………………………………（12 分）
曲线
C
是半圆，其参数方程为
x
y
2 2
sin2co，s，(
是参数，
0≤
π)
，
取
2π 3
，得
D(1，
3).
………………………………………………………………（10 分）
23．（本小题满分 10 分）【选修 4−5：不等式选讲】
解：（1）
f
(x)
3x 1， x ≤
x
3，
1 2
x
1 2
，
2，
3x 1，x ≥ 2，
2x a，0 x ≤ 2， 0，x 0， 2x a， 2 ≤ x
a 1≤ 0，
所以 a 4≥ 0，
0，
a 1≥ 4
a
5 2
≤
x ≤ 1，故选
A．
12．对于 B 选项，当∠ABC ∠ADC 90 ，不成立，故选 B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
当需求量为 200 杯时， Y 0 ，即当天最高气温低于 25°C，
前
3
年最高气温低于
25°C
的频率为
2
9 90
16
0.3，
所以估计 Y 小于零的概率为 0.3．………………………………………………………（12 分）
2019年贵州省高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2019年贵州高考文科数学真题及答案
2019年贵州高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则A．B．C．D．2．若，则z=A．B．C．D．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．B．C．D．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数在[0，2π]的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于A. B. C. D.10．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为A．B．C．D．11．记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省2018-2019学年普高等学校招生适应性考试数学(文)试题
贵州省2018-2019学年普通高等学校招生适应性考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|25}A x x =-<<，{1}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 2.在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 满足2BC BE =，则AE AB ⋅的值为（ ） A ．1 B ．3 C 10．925.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-76.30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．127.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A ．01100 B ．11010 C ．10110 D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 9.函数()sin 22f x x x =图象的一个对称中心是（ ） A ．7(,0)12π B ．(,0)2π C ．(,0)3π D ．(,0)12π10.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ） A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形11.已知点F 为双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若2FP OF =，120OFP ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A1 BCD1 12.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为 ．15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记124(1)(21)n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，D 为BC 的中点，2AD =，求ABC ∆的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y （元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：()1 4.80.8yx =+，模型乙：()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差）； 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.5 模型甲估计值()1i y2.421.81.4残差()1i e0 0 0.1 0.1 模型乙估计值()2i y2.3 2 1.9 残差()2ie0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=，SB AB ⊥，SC AC ⊥.（1）求证：BC SA ⊥； （2）如果2SA =，2BC =S ABC -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)P -，离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ，B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程. 21.已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)a ∈，求证：()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1cos 2sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为)3πρθ=+.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式9()2f x ≥的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学参考答案一、选择题1-5: CACAB 6-10: BDBCD 11、12：BD 二、填空题 13. 2 14. 16 15. 254π 16. 441nn + 三、解答题17.解：（1）∵cos (2)cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴sin()2sin cos A C B A +=， 又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =，sin 0B >， ∴1cos 2A =，()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=， 又2222cos b c bc A a +-=，224b c bc +-=， ∴6bc =，∴11sin 62222S bc A ==⨯⨯=. 18.解：（1）①经计算，可得下表：模型乙估计值()2i y3.2 2.3 2 1.9 1.7 残差()2ie0.1-0.2②2210.10.10.02Q =+=，2220.1(0.2)0.05Q =+-=，因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为(7.2 1.28)1000059200-⨯=（元）， 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元）， 这样一天获得的总利润为(6.8 1.2)1200067200-⨯=（元）， 因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.解：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ，SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆， 于是AB AC =，SB SC =，从而BC AM ⊥，BC SM ⊥， 即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中，2SA =，60SAB ∠=， 有1AB =，3SB =同理1AC =，3SC =而2BC =222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，在SAM ∆中，2SA =，2AM =10SM =， 于是，222cos 2SA AM SM SAM SA AM+-∠=⋅22=，45SAM ∠=，所以，1sin 452SAM S SA AM ∆=⋅⋅1122222=⨯⨯=， 由（1）可知BC ⊥平面SAM ， 三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20.解：（1）由题意得22222b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得22a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ：2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-，2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ：12y x k=--.圆心(0,0)到直线1l的距离为d =直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB ==由2212184y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22(2)80k x kx ⇒++=， 得282D P kx x k +=-+，故DP ==所以1122ABDS AB DP ∆=⋅==232==+323=3≤=1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<， 所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-. 21.解：（1）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增， 当0a >时，1(0,)x a∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <，()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞.（2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而1'()xg x e x=-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<.令'()0g t =，即1(01)te t t=<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=， 故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->. 即()xf x e ax a <--.22.解：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-+=， 曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +-=.联立2222030x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)和3(,22-. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+.设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为(2cos(),)3παα+，点B的极坐标为),)3παα+.所以)2cos()33AB ππαα=+-+ 4sin()6πα=+.当3πα=时，AB 取得最大值，最大值是4.此时，A ，B 与点O 均不重合.23.解：（1）2a =，9()2f x ≥即19222x x ++-≥，则2319()(2)22x x x x ≥⎧⎪⇒≥⎨++-≥⎪⎩，或12219()(2)22x x x x φ⎧-≤<⎪⎪⇒∈⎨⎪+--≥⎪⎩， 或132192()(2)22x x x x ⎧<-⎪⎪⇒≤-⎨⎪-+--≥⎪⎩， 所以9()2f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦.（2）11()f x x x a a a a=++-≥+，又0a >，∴112a a a a +=+≥=. 当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(二)文数-试卷
图３
２０． （本小题满分１２ 分）
在平面直角坐标系ｘＯｙ
中，已知椭圆Ｃ：ａｙ２２
＋
ｘ２ ｂ２
＝
（１ ａ
＞ｂ
＞
０）的离心率为槡２２ ，两个焦点分别为Ｆ１
，Ｆ
２
，右顶
点（１为）求Ｍ，椭且圆△ＣＭ的Ｆ方１Ｆ程２ 的；面积为１．
（２）
若椭圆Ｃ
上存在Ａ，Ｂ
两点关于直线ｌ：ｘ
＋ｋｙ
＝
１ ２
（ｋ≠０）对称，求实数ｋ 的取值范围．
（２）
已知点Ｍ（０，２），且Ｃ１
与Ｃ２
相交于点Ｐ
和Ｑ，求 １ ＭＰ
＋
１ ＭＱ
的取值范围．
２３． （本小题满分１０ 分）【选修４－５：不等式选讲】 设函数（） 槡 槡 ｆ ｘ ＝ ｘ＋ ４－ａ － ｘ－ ａ ．
（１）
当ａ ＝
４
时，求不等式ｆ（ｘ）≥
１ ２
的解集；
（２）若对任意的ａ∈［０，４］，不等式ｍ≤ｆ（ｘ）的解集为空集，求实数ｍ 的取值范围．
，且 ，则 ｍ≥２ ｍ∈Ｎ
ｍ＝
Ａ． ８
Ｂ． ９
Ｃ． １０
Ｄ． １１
１０． 已知向量→ａ ＝ （ｍ，２ｎ）（ｍ＞ ，０ ｎ＞ ）， ０ →ｂ ＝ （１，１），若→ａ＋３→ｂ ＝ →ａ＋→ｂ ，则１ ＋ １ 的最大值是 ｍｎ
槡 ３＋２ ２
Ａ． ４
槡 ３＋ ２
Ｂ． ２
槡 Ｃ． －３＋ ２ ２
槡 Ｄ． －３＋２ ２ ４
的是
Ａ． 十年中，２００９ 年ＧＤＰ 最少
Ｂ． 十年来，我国每年的ＧＤＰ 有增有减
Ｃ． ２０１３ 年到２０１５ 年ＧＤＰ 年增量逐年减小
贵州省贵阳一中2019届高三上学期第二次适应性考试文科数学试卷Word版含解析
贵州省贵阳一中2019届上学期第二次适应性考试高三文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x||x﹣1|＜1}，B={y∈R|y=2x+1，x∈R}，则A∩∁RB=（）A．（0，2）B．[1，2）C．（0，1] D．（0，1）2．已知i为虚数单位，复数z满足=i，则z=（）A．B．C．D．3．已知一个正方体截取两个全等的小正三棱锥后得到的几何体的主视图和俯视图如图，则该几何体的左视图为（）A．B． C．D．4．已知{an }是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若S4=5S2，则log4a3的值为（）A．1 B．2 C．0或1 D．0或25．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为﹣1.2，则输出的a的值为（）A．﹣0.2 B．0.2 C．0.8 D．1.86．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y（）A．有最小值3，无最大值B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值D．有最大值5，无最小值7．定义在R上的可导函数f（x），其导数为f′（x），则“f′（x）为偶函数”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（）A．x和y成正相关B．若直线l方程为=x+，则＞0C．最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法D．直线l过点9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1的离心率为（）A．B． C． D．10．已知a=x2+x+，b=lg3，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（）A．B．1 C．D．212．已知函数f（x）=+3（a∈R），f（ln（log25））=5，则f（ln（log52））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4二、填空题随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为．14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”，如图甲的三角形数1，3，6，10，15，…，第n个三角形数为1+2+3+…+n=n，又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第n个四边形数为1+3+5+…+（2n﹣1）=，以此类推，图丙的五边形数中，第n个五边形数为．15．已知是夹角为60°的两个单位向量，则当实数t∈[﹣1，1]，的最大值为．16．已知函数f（x）=|x|（2﹣x），关于x的方程f（x）=m（m∈R）有三个不同的实数解x1，x 2，x3，则x1x2x3的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =2an﹣3n，求数列{bn}的n项和Tn．18．（12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi 和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请你建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y 与x 的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R 2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（y i ﹣i ）2=1.15）参考公式：相关指数R 2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣x ，参考数据：ln40=3.688， =538．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB=，PA=PD ，点E 为CD 边的中点，BD ⊥PE ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若∠APD=，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为2，求点A 到平面PBE 的距离．20．（12分）如图，已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率为，以椭圆E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线l：y=kx+m与y轴交于点M，与椭圆E交于不同两点A，B．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，求m2的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知实数x，y满足：|x﹣y|＜1，|2x+y|＜1求证：|y|＜1；（2）已知a＞b＞c＞d，求证： ++≥．贵州省贵阳一中2019届高三上学期第二次适应性考试文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B=（）1．集合A={x||x﹣1|＜1}，B={y∈R|y=2x+1，x∈R}，则A∩∁RA．（0，2）B．[1，2）C．（0，1] D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}=（0，2）；B={y∈R|y=2x+1，x∈R}={y∈R|y＞1}=（1，+∞）；B=（﹣∞，1]，∴∁RB=（0，1]．∴A∩∁R故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知i为虚数单位，复数z满足=i，则z=（）A．B． C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解： =i，可得z=zi+1，∴z===，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．已知一个正方体截取两个全等的小正三棱锥后得到的几何体的主视图和俯视图如图，则该几何体的左视图为（）A．B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图．【分析】由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后所得，画出直观图，可判断出左视图的形状．【解答】解：由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图1，其直观图如下图所示：故其左视图为：故选D．【点评】本题考查的知识点是空间几何体的直观图象和三视图，判断出几何体的形状是解答的关键．4．已知{an }是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若S4=5S2，则log4a3的值为（）A．1 B．2 C．0或1 D．0或2【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出关于q的方程，通过解方程求得q的值，然后由等比数列的通项公式求得a3的值，则易求log4a3的值．【解答】解：由题意得，等比数列{an }中，5S2=S4，a1=1，所以5（a1+a2）=a1+a2+a3+a4，即5（1+q）=1+q+q2+q3，q3+q2﹣4q﹣4=0，即（q+1）（q2﹣4）=0，解得q=﹣1或2，当q=2时，a3=4，log4a3=1．当q=﹣1时，a3=1，log4a3=0．综上所述，log4a3的值为1或0．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及化简计算能力．5．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为﹣1.2，则输出的a的值为（）A．﹣0.2 B．0.2 C．0.8 D．1.8【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出a的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=﹣1.2满足条件a＜0，a=﹣0.2，满足条件a＜0，a=0.8，不满足条件a＜0，不满足条件a≥1，输出a的值为0.8．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y（）A．有最小值3，无最大值B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值D．有最大值5，无最小值【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的可行域，由z=x+2y的几何意义：z表示直线在y轴上纵截距2倍，平移直线即可得到最值．【解答】解：由z=x+2y得y=﹣x+z．作出可行域如图阴影所示，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，1）时，直线y=﹣x+z的截距最小，代入得z=3，无最大值．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单运用：求最值，注意运用可行域，运用平移直线法，属于中档题．7．定义在R上的可导函数f（x），其导数为f′（x），则“f′（x）为偶函数”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及函数的奇偶性判断即可．【解答】解：若f（x）是奇函数，则其图象关于原点对称，f′（x）表示图象增减变化情况，应关于y轴对称，所以f′（x）是偶函数．反之，若f′（x）是偶函数，如f′（x）=3x2，则f（x）=x3+1满足此条件但不是奇函数．所以“f ′（x ）为偶函数”是“f （x ）为奇函数”的必要不充分条件， 故选B ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．8．设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（ ）A ．x 和y 成正相关B ．若直线l 方程为=x+，则＞0C ．最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法D ．直线l 过点【考点】线性回归方程．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：由图可知x 和y 成负相关，故A 错误；表示回归直线的斜率，所以＜0，故B 错误；最小二乘法是求到样本点的平均距离最小的直线的方法，故C 错误；回归直线过样本中心点，正确．故选：D ．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为=1，双曲线C 2的方程为=1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆C 1的离心率e 1==，双曲线C 2的离心率为e 2==，由e 1•e 2=，代入整理可知：a 4=4b 4，即a 2=2b 2，由椭圆C 1的离心率：e 1====，即可求得C 1的离心率．【解答】解：椭圆C 1的方程为=1，焦点在x 轴上，离心率e 1==，由双曲线C 2的方程为=1，离心率为e 2==，由C 1与C 2的离心率之积为，∴e 1•e 2=即，•=，两边平方，整理得：a 4=4b 4，∴a 2=2b 2，则椭圆C 1的离心率：e 1====，故选：B ．【点评】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．10．已知a=x 2+x+，b=lg3，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用二次函数、对数函数、指数函数的性质求解．【解答】解：∵a=x 2+x+=（x+）2+＞1，b=lg3＜log 93=，=∈（），∴b＜a＜c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数、对数函数、指数函数的性质的合理运用．11．已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（）A．B．1 C．D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】通过函数f（x）=sinωx关于y轴对称画出函数f（x）=sin|ωx|图象，相邻两个交点的距离的最大值为f（x）=sinωx的周期的．利用周期公式建立关系求解即可．【解答】解：由函数f（x）=sinωx关于y轴对称可得函数f（x）=sin|ωx|图象，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，即相邻两个交点的距离的最大值为f（x）=sinωx的周期的．故得：，解得：ω=．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，图象的对称翻折问题，利用了数形结合法，属于中档题．12．已知函数f（x）=+3（a∈R），f（ln（log25））=5，则f（ln（log52））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）=，令g（x）=f（x）﹣4=，由此能求出结果．【解答】解：f（x）=+3=+3=，令g（x）=f（x）﹣4=，则g（x）为奇函数，g（ln（log25）=f（ln（log25））﹣4=1，g（ln（log52））=g（ln（））=g（﹣ln（log25）=﹣1，f（ln（log52））=g（ln（log52））+4=3．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（2016秋•南明区校级月考）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：一共有36种等可能的结果，即∵同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有以下36种结果：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）所以向上的点数之和不超过5的概率为．故答案为：．【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和大于5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”，如图甲的三角形数1，3，6，10，15，…，第n个三角形数为1+2+3+…+n=n，又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第n个四边形数为1+3+5+…+（2n﹣1）=，以此类推，图丙的五边形数中，第n个五边形数为．【考点】归纳推理．【分析】由图可知，第n个五边形数为1+4+7+…+（3n﹣2），利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：由图可知，第n个五边形数为1+4+7+…+（3n﹣2）==．故答案为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．已知是夹角为60°的两个单位向量，则当实数t ∈[﹣1，1]，的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的模和向量的数量积公式得到关于t 的二次函数函数，根据函数的性质即可求出最值．【解答】解：∵ 2=||2+t 2||2+2t||•||cos60°=t 2+t+1，当t=1时有最大值3，的最大值为．故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量的模的计算，属于基础题．16．已知函数f （x ）=|x|（2﹣x ），关于x 的方程f （x ）=m （m ∈R ）有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围为 （1﹣，0） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x 的方程f （x ）=m 恰有三个互不相等的实根x 1，x 2，x 3，即函数f （x ）的图象与直线y=m 有三个不同的交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案． 【解答】解：函数f （x ）=|x|（2﹣x ），如图所示，关于x 的方程f （x ）=m 恰有三个互不相等的实根x 1，x 2，x 3， 即函数f （x ）的图象与直线y=m 有三个不同的交点， 则0＜m ＜1．不妨设从左到右的交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3．当x ＞0时，由对称性得0＜x 2x 3＜，即0＜x 2x 3＜1；当x ＜0时，由x 2﹣2x=1，得x=1﹣，所以1﹣＜x 1＜0，所以1﹣＜x 1x 2x 3＜0，所以x 1x 2x 3的取值范围为（1﹣，0）．故答案为：（1﹣，0）【点评】本题考查的知识点是函数的零点，函数的图象，数形结合思想，分段函数的应用，难度中档．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2018秋•南明区校级月考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =3a n ﹣3． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2a n ﹣3n ，求数列{b n }的n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{a n }的通项公式， （2）根据等差数列和等比数列的前n 项和公式计算即可． 【解答】解：（1）2S n =3a n ﹣3， ∴当n ≥2时，有2S n ﹣1=3a n ﹣1﹣3， 两式相减得2a n =3a n ﹣3a n ﹣1， ∴a n =3a n ﹣1，∴=3，∴{a n }是以3为公比的等比数列， 当n=1时，2S 1=3a 1﹣3， ∴a 1=3，∴数列{a n }的通项公式为：a n =3×3n ﹣1=3n ， （2）b n =2a n ﹣3n=2×3n ﹣3n ，∴T n =2（3+32+33+…+3n ）﹣3（1+2+3+…+n ）=2×﹣3×=3n+1﹣n 2﹣n ﹣3．【点评】本题考查了数列的递推公式和等差数列和等比数列的前n 项和公式，属于中档题．18．（12分）（2018秋•南明区校级月考）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年利润y （单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x i 和年利润y i （i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请你建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y 与x 的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R 2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（y i ﹣i ）2=1.15）参考公式：相关指数R 2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣x ，参考数据：ln40=3.688， =538．【考点】线性回归方程．【分析】（1）=12， =3，求出回归系数，可得回归方程；（2）小王模型的相关指数R 2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．【解答】解：（1）=12， =3，所以， =≈0.13， =1.44，小王建立y关于x的线性回归方程为： =0.13x+1.44．…（2）据（y﹣）2=10，所以小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，i小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．当x=40 时，由小李模型得≈5.37，预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元．…（12分）【点评】本题考查了线性回归方程的特点，考查相关指数，属于中档题．19．（12分）（2018秋•南明区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=，PA=PD，点E为CD边的中点，BD⊥PE．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=，四棱锥P﹣ABCD的体积为2，求点A到平面PBE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD的中点F，可得EF∥AC．由ABCD是菱形，可得BD⊥AC，则BD⊥EF，结合已知BD⊥PE，可得BD⊥平面PEF，得BD⊥PF．由等腰三角形的性质可得PF⊥AD，再由线面垂直的判定可得PF⊥平面ABCD，进一步得到平面PAD⊥平面ABCD；（2）设菱形ABCD的边长为a，由四棱锥P﹣ABCD的体积为2列式求得a，求解直角三角形可得PE，PB，BE，进一步求出三角形PBE的面积．利用等积法求点A到平面PBE的距离．【解答】（1）证明：如图，取AD的中点F，连接PF，EF，在三角形DAC中，EF∥AC．又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，则BD⊥EF，又BD⊥PE，∴BD⊥平面PEF，则BD⊥PF．又PA=PD，点F是AD边中点，∴PF⊥AD，则PF⊥平面ABCD，又PF ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：设菱形ABCD 的边长为a ，又PA=PD ，，∴，PF=，∵，∴，解得a=2，在Rt △PFE 中，由PF=，EF=，得PE=，在Rt △PFB 中，由PF=，BF=，得PB=．在△PEB 中，PE=，PB=，BE=，可得．∵V P ﹣ABE =V A ﹣PBE ，，设点A 到平面PBE 的距离，则，得d=．∴点A 到平面PBE 的距离为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2018秋•南明区校级月考）如图，已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率为，以椭圆E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线l ：y=kx+m与y 轴交于点M ，与椭圆E 交于不同两点A ，B ． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若，求m 2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），由题意可知：4a=8，即a=2，由离心率e==，则c=，则b 2=a 2﹣c 2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）求出P （0，m ），设A （x 1，kx 1+m ），B （x 2，kx 2+m ），通过直线与椭圆方程联立，利用△＞0，推出不等式，k 2﹣m 2+4＞0．由，得到x 1=﹣3x 2，由3（x 1+x 2）2+4x 1x 2=0，求得m 2k 2+m 2﹣k 2﹣4=0，则k 2=，然后求解m 2的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆E 焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），由椭圆E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为4a ， ∴4a=8，即a=2，离心率e==，则c=，由b 2=a 2﹣c 2=1．…（2分）∴椭圆E 的标准方程为；…（2）根据已知得P （0，m ），设A （x 1，kx 1+m ），B （x 2，kx 2+m ），由，整理得（k 2+4）x 2+2mkx+m 2﹣4=0，由已知得△=4m 2k 2﹣4（k 2+4）（m 2﹣4）＞0， 即k 2﹣m 2+4＞0．由韦达定理可知：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，②由，则﹣x 1=3x 2，即x 1=﹣3x 2．由3（x 1+x 2）2+4x 1x 2=0∴+=0，即m 2k 2+m 2﹣k 2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立．∴k2=，∵k2﹣m2+4＞0，∴﹣m2+4＞0，即＞0．∴1＜m2＜4，∴m2的取值范围为（1，4）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，属于中档题．21．（12分）（2018秋•南明区校级月考）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f （e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意有： =，可得f（x）的解析式；由f′（x）＜0得0＜x ＜1或1＜x＜e，即可求出单调递减区间；（2）由已知，若存在x∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，≤a即可则只需满足当x∈[e，+∞），g（x）min【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=，又由题意有： =，所以m=2，f（x）=．此时，f′（x）=，由f′（x）＜0得0＜x＜1或1＜x＜e，所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1）和（1，e）．…（2）因为g（x）=aelnx+﹣（a+e）x，∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，由已知，若存在x则只需满足当x∈[e，+∞），g（x）≤a即可．…min又g（x）=aelnx+﹣（a+e）x，则g′（x）=，…（7分）a≤e，则g′（x）≥0在x∈[e，+∞）上恒成立，∴g（x）在[e，+∞）上单调递增，=g（e）=﹣，∴g（x）min∴a≥﹣，∵a≤e，∴﹣≤a≤e．…（9分）a＞e，则g（x）在[e，a）上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，∴g（x）在[e，+∞）上的最小值是g（a），∵g（a）＜g（e），a＞e，∴满足题意，综上所述，a≥﹣．…（12分）【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2018•云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）将直线的参数方程相减消去参数t，得到直线l的普通方程，将曲线的极坐标方程两边平方，得出曲线C的普通方程；（II）求出曲线C的参数方程，把参数方程代入点到直线的距离公式，利用三角函数的性质解出d的最值．【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=﹣3，即x﹣y+3=0．∴直线l的直角坐标方程是x﹣y+3=0．∵ρ=，∴ρ2=，即ρ2+2ρ2cos2θ=3．∴曲线C的直角坐标方程为3x2+y2=3，即．（II）曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d==．∴当cos（）=1时，d取得最大值，当cos（）=﹣1时，d取得最小值．∴d的取值是[，]．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程在求距离中的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•南明区校级月考）（1）已知实数x，y满足：|x﹣y|＜1，|2x+y|＜1求证：|y|＜1；（2）已知a＞b＞c＞d，求证： ++≥．【考点】不等式的证明．【分析】（1）通过变形、利用绝对值不等式计算可得结论；（2）通过a﹣b＞0、b﹣c＞0、c﹣d＞0及（++）[（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）]，利用基本不等式计算即得结论．【解答】证明：（1）∵3|y|=|3y|=|（2x+y）﹣2（x﹣y）|≤|2x+y|+2|x﹣y|＜1+2=3，∴|y|＜1；（2）∵a＞b＞c＞d，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣d＞0，∴（++）（a﹣d）=（++）=[（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）]≥3•3=9，∴++≥．【点评】本题考查不等式的证明，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(五)文数-答案
x
0，π2
，2x
π 3
π 3
，4π 3
，………………………………………………………（10
分）
g(x)
sin
2x
π 3
3 2
，1
.
………………………………………………………（12 分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）从 10 种化工产品中任取两种，两种价格涨跌幅之和不小于 5% 的有 (2.9， 0.8)，
代入椭圆的方程，解得
A
2 2
c，
2 2
b ，
带入双曲线的方程可得
c2 2a2
1 2
1，∴c a
3 ，故选 D．
12．由已知
f
(x)
f
x3 2x 5
及偶函数的对称关系，得
x
x3 2x 5
①，
x
x3 2x 5
②，化简为
2x2
4x 3 0 ③和 2x2
6x 3 0 ④，由 ③
40 0，④
1 2
sin
2
x
1
cos
2
2
x
π 2
sin
2x
1 2
.
……………………………………………（4 分）
（1）由正弦定理得 sin Acos C sin C cos A 2sin B sin B，
∴sin
B
1 2
，
………………………………………………………………………………（6
分）
f
B 2
sin
B
1 2
1.
……………………………………………………………………（7 分）
文科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
贵阳市2019届高三数学适应性考试试卷数学试卷(文科)
贵阳市2019届高三数学适应性考试试卷数学试卷（文科）第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．α是第一象限角，43tan =α，则=αsin ( ) A ．54 B ．53 C ．54- D ．53-2．已知集合}2,1,0,1,2{},21{--=≥+∈=T x R x S ，则=T S ( )A ．{2}B ．{1, 2}C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{- 3．已知向量等于则垂直与若a b a n b n,),,1(),,1(-==( )A ．1B ．2C ．2D ．4 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0）、（4，0），则双曲线的方程为( ) A ．112422=-y x B ．141222=-y x C ．161022=-y x D ．110622=-y x 5．若函数⎩⎨⎧<-≥=+0)(log 0tan )2(2x x x xx f ，则)2()24(-+f f π等于( )A.21 B. 21- C. 2 D. 2- 6．函数)62cos()62sin(ππ++=x x y 的最小正周期是( )A ．2π B ．4πC ．π2D ．π 7．数列{}n a 的前n 项和S n ，且12+-=n a n ，则数列}{n Sn 的前11项和为( )A ．45-B ．50-C ．55-D ．66-8．若n xx )1(+展开式的各二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1209．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是（ ）Ａ．π6 Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π610．若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 A ．55 B ．56 C ．46 D ．45 12．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<第Ⅱ部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线261x y -=的准线方程为 .14．已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03,05+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = .15．某地区有农民家庭1500户，工人家庭401户，知识分子家庭99户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n 的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n =16．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为A 1B 1的中点，则下列五个命题：①点E 到平面ABC 1D 1的距离为；21②直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于45︒；③空间四边形ABCD 1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是；21④AE 与DC 1所成的角为10103arccos ； ⑤二面角A-BD 1-C 的大小为65π． 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-（1）当//a b 时，求22cos sin 2x x -的值；（2）求b b a x f⋅+=)()(的值域；18．（本小题满分12分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。
贵州省贵阳市2019届高三适应性考试(试题+解析)
贵州省贵阳市2019届高三适应性考试（一）数学（试题+解析）（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{}{}{}==⋂=+-==B B A m x x x B A ，则集合若2,02,3,2,12（ ）A.{}0B.{}2C.{}1 D.{}2,0 2. 复数ai z +=2（R a ∈）的共轭复数==⋅a z z z 则若,5,（ ）A.1±B.3±C.1或3D.-1或-33. 下列函数中，既是偶函数又在()∞+，0上单调递增的是（ ） A.3x y = B.1-=x y C.1-=x y D.x y 2=4. 已知{}n a 为递增的等差数列，=-==+d a a a a 则公差,8,26574（ ）A.6B.-6C.-2D.45. 已知双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为,x y ±=则双曲线E 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.25 6. 设的大小关系为则c b a c b a ,,,5,log ,log 213223===（ ）A.b c a >>B.a c b >>C.a b c >>D. b a c >>7.执行如图所示的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=( )A.-1B.-3C.1或3D.1或-38.在平行四边形ABCD 中,,4,3,2===AC AD AB 则=BD ( ) A.4 B.10 C.19 D.79.已知等比数列{}n a 的前n 项和=∈+⋅=*a a N n a S n n 是常数，则其中),(12( ) A.-2 B.-1 C.1 D.210.已知平面,,l A A l ∉∈=⋂⊥，点，平面αβαβα直线AB//l,直线,l AC ⊥直线.//,//βαm m 则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A.m AB //B.m AC ⊥C.β//ABD.β⊥AC11.已知1925:,2221=+y x E F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆E 上一点，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过点2F 作直线l 的垂线，交P F 1的延长线于点M ，则=M F 1( )A.10B.8C.6D.412.已知函数))((R x x f ∈满足)()(x a f x f -=，若函数52--=ax x y 与)(x f y =图像的交点为()()()==∑=a m x y x y x y x mi i m m 则且,2,,,,,12211 （ ）A.1B.2C.3D.4 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.向量j i ,是相互垂直的单位向量，若向量j i a 32+=,()R m mj i b ∈-=,1=⋅b a ,则实数m = .14.曲线()处的切线方程为在点1,01++=x xe y x .15.在三棱锥ABC S -中，SC SB SA ,,两两垂直，且,5,4,3===SC SB SA 其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 .16.已知直线l :,06=-+y x 过直线l 上一点P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为,,B A 则四边形PAOB 面积的最小值为 ，此时四边形PAOB 外接圆的方程为 . 三、解答题（共70分）(一）必考题:(共60分）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若.sin cos B c C b a +=（1）求角B 的大小; （2）求C A y sin 22sin -=的取值范围.18. （本小题满分12分）健康运动已成为大家越来越关心的话题，某公司开发了一个类似计步数据库的公众号，手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比赛和相互点赞，现从甲同学的好友中随机选取40人（男，女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：（1）若某人一天行走的步数超过8000步则被评为“积极型”，否则被评为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%把握认为男，女的“评定类型”有差异。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(三)文数-试卷
２２． （本小题满分１０ 分）【选修４－４：坐标系与参数方程】
在直角坐标系ｘＯｙ 中，以坐标原点为极点，ｘ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ｃ 的参数方程为
， ｘ ＝ １＋ｃｏｓｔ
{ （为参数， ） ｔ
， ｙ ＝ ｓｉｎｔ
０≤ｔ≤π ．
（１）求Ｃ 的极坐标方程；
（２）设点Ｄ 在Ｃ 上，Ｃ 在Ｄ 处的切线与直线ｌ：ｙ＝槡３ｘ＋２ 平行，确定Ｄ 的直角坐标．
的概率为
槡 Ａ． ８ ２ π
槡 Ｂ． ２ π
Ｃ． ２π
槡 Ｄ． ６ π
１１．
已知直线： （ ）与圆： ｌ ｍｘ＋ｙ－１ ＝ ０ ｍ∈Ｒ
Ｃ ｘ２＋ｙ２ －４ｘ＋２ｙ＋１ ＝ ０
相交且相交弦长为４，过点Ａ（－２，ｍ）作圆Ｃ
的一条切线，切点为Ｂ，则ＡＢ ＝
Ａ． ４
槡 Ｂ． ２ ５
槡 Ｃ． ４ ２
Ｄ． ３
１２．
Ａ． （－∞ ，２］
Ｂ． （－∞ ，２）
Ｃ． ［０，２］
Ｄ． （０，２）
２． 已知复数ｚ ＝ －１－槡２ ｉ，复数ω＝ ｚ·３＋ｚ－ｉ＋ｉ的共轭复数是
Ａ． １
Ｂ． －１
Ｃ． ｉ
Ｄ． －ｉ
Ｃ．
π－
２ ３
Ｄ．
π－
４ ３
图１
槡 槡 槡 在 中， ， ， 是内角， ， 的对边，已知 ， ，则当 面积 １０． △ＡＢＣ ａ ｂ ｃ
图３
１９． （本小题满分１２ 分）
等边三角形ＡＢＣ 的边长为３，点Ｄ，Ｅ 分别是边ＡＢ，ＡＣ 上的点，且满足ＡＤ ＝ ＣＥ ＝ １ ，如图４ 甲，将
ＤＢ ＥＡ ２
沿 △ＡＤＥ ＤＥ 中点．
折起到△Ａ１
ＤＥ
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(六)文数-试卷
请考生在第２２、２３ 两题中任选一题作答，并用２Ｂ 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 注意所做题目的题 号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题． 如果多做，则按所做的第一题计分． ２２． （本小题满分１０ 分）【选修４－４：坐标系与参数方程】
已知曲线Ｃ１
的极坐标方程是ρ ＝
３，曲线Ｃ２
( ) （２）若ｆ（ｘ）－ｆ ｘ＋ １ ２
≤ｋ 恒成立，求ｋ 的取值范围．
文科数学·第３ 页（共４ 页）
Ｇ６
文科数学·第４ 页（共４ 页）
， ２ｌｎｘ ｘ＞１
ａ
和ｘ ＝
２
处的切线，若ｌ１，ｌ２
互相垂直，则ａ 的值是
Ａ． －１
Ｂ． ０
Ｃ． １
Ｄ． ２
１０．
已知△ＡＢＣ
所在平面内一点Ｐ，满足Ｐ→Ａ＋Ｐ→Ｂ＋Ｐ→Ｃ ＝
，则 １ Ａ→Ｂ
２
△ＡＢＰ
与△ＡＢＣ
的面积的比值为
１ Ａ．
６
１ Ｂ．
４
１ Ｃ．
３
１ Ｄ．
２
１１． 已知某几何体三视图如图３ 所示，则该几何体最大面的面积是
的极坐标方程是ρ２
＝
ｓ角形ＡＢＣ
θ
的顶点都在
Ｃ１
上，且Ａ，Ｂ，Ｃ
按逆时针次序排列，点Ａ 的极坐标为(３，
π ６
)
，以极点为坐标原点，极轴为ｘ 轴的正半
轴建立平面直角坐标系．
（１）求曲线Ｃ２ 的直角坐标方程及点Ａ，Ｂ，Ｃ 的直角坐标；
（２）设Ｐ 为Ｃ２ 上任意一点，求Ｐ→Ａ＋Ｐ→Ｂ 的取值范围．
三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了
勾股定理的证明． 在如图４ 所示的“勾股圆方图”中，正方形ＡＢＣＤ 由４ 个全等的直
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(四)文数-答案
（1）证明：如图 2，过点 B 作 BH DC 于点 H ，易求 CH 1，
∴AB DH 1. ………………………………………（1 分）
取 PD 的中点 G ，连接 GE，AG ，易证 GE//DC ，
且
GE
1 2
DC
1
，又
AB//DC
，
图2
∴ GE//AB ，且 GE AB ，………………………………………………………………（3 分）
设点 A 到平面 PBC 的距离为 d ，
由等体积法可得 VP ABC VAPBC ，
则
1 3
1 2
1
2
2
1 3
1 2
2
3
2 d ，解得 d
6 ．……………………………（12 分） 3
20．（本小题满分 12 分）
解：（1）由题意可知， a c 2 2 2，a c 2 2 2 ，又 a2 b2 c2，
在 Rt△PAB 中， PB PA2 AB2 5 ，……………………………………………（8 分）
在 Rt△PAC 中，PC PA2 AC2 2 3 ，……………………………………………（9 分）
在等腰 △PBC 中，BE BC2 CE2 2 ，…………………………………………（10 分）
16．设 AB 的中点为 N，则 CN 平面 PAB，连接 PN，则∠CPN 为直线 PC 与平面 PAB 所成的
角， CN
3，tan∠CPN
CN PN
31111 ，∴PN
33 3
，在Rt△PAN中，
PA
PN 2 AN 2
2
6 3
.
设△ABC
的外心为
M，由正弦定理