一元二次方程提高培优题

1

一元二次方程提高题 一、选择题

1．已知a 是方程x 2

+x ﹣1=0的一个根，则

的值为（ ）

A ．

B ．

C ．﹣1

D ．1 2．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（ ）

=1 =0 =1和x=2 =-1和x=2

3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）

A ． 289（1﹣x ）2=256

B ． 256（1﹣x ）2

=289 C ． 289（1﹣2x ）=256 D ． 256（1﹣2x ）=289

4．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值，应该用下列哪一个方程来求出（ ）

A ．20（1+x ）2=50

B ．20（1﹣x ）2=50

C ．50（1+x ）2

=20 D ．50（1

﹣x ）2

=20

5．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为（ ）

A ．(1)2070x x -=

B ．(1)2070x x +=

C ．2(1)2070x x +=

D ．

(1)

2070x x x

-= 6．若关于x 的方程x 2

﹣4x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4

7．已知实数a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，则

b a a b

+的值是【 】

A ．7

B ．－7

C ．11

D ．－11

8．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A.当k 0=时，方程无解

B.当k 1=时，方程有一个实数解

C.当k 1=-时，方程有两个相等的实数解

D.当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解

9．若22

4x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4

二、填空题

10．已知方程x 2

+（1﹣

）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22

=

11．已知m 和n 是方程2x 2

－5x －3＝0的两个根，则

1m ＋1

n

＝________． 12．若将方程2

67x x +=，化为()2

16x m +=，则m ＝________. 13．已知（x 2

＋y 2

）（x 2

－1＋y 2

）－12=0，则x 2

＋y 2

的值是_________｡

14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ．

15a 4+b 10--=，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k

的取值范围是 .

三、计算题

16．解方程：（x+3）2

﹣x （x+3）=0． 按要求解方程：

1

17．0)2(3)2(=-+-x x x 18．0322=--x x 19．012=--x x (公式法) 20．0122=-+x x （配方法）

四、解答题

21．广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，20XX 年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到20XX 年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

①求每年市政府投资的增长率．

②若这两年内的建设成本不变，求到20XX 年底共建设了多少平方米廉租房．

22．已知x 1、x 2是方程2x 2

＋3x －1＝0的两个实数根，不解方程，求①(x 1－x 2)2

；②

11x ＋2

1x 的值． 23．已知关于x 的一元二次方程02)2(2

=++-k x k x ．

（1）若1=x 是这个方程的一个根，求k 的值和它的另一根； （2）对于任意的实数k ，判断原方程根的情况，并说明理由．

24．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动

如果人数超过25人，每

增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元。

如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。

参考答案

1．D

【解析】先化简，由a 是方程x 2

+x ﹣1=0的一个根，得a 2

+a ﹣1=0，则a 2

+a=1，

再整体代入即可． 解：原式=

=，

∵a 是方程x 2

+x ﹣1=0的一个根， ∴a 2

+a ﹣1=0，

即a 2

+a=1， ∴原式==1．

故选D ． 2．D. 【解析】

试题分析：(2)2x x x -=-

(2)+2=0x x x --（） (1)(2)0x x +-=

∴10x +=,20x -= 解得：11x =-，22x =

故选D.

考点: 解一元二次方程----因式分解法． 3．A ． 【解析】

试题分析：设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x ）2

，根据关键

语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x ）2

=256． 故选：A ．

考点: 由实际问题抽象出一元二次方程． 4．A. 【解析】 试题分析：：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每月游客的平均增长率x ，根据题意即可列出方程．

设每月游客的平均增长率x ，根据题意可列出方程为：20（1+x ）2

=50． 故选A ．

考点: 由实际问题抽象出一元二次方程． 5．A ． 【解析】