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数据结构二叉树PPT课件

数据结构二叉树PPT课件

A
B
CX
E FGH I
J
8
四. 基本名词术语
1. 结点的度:该结点拥有的子树的数目。
2. 树的度:树中结点度的最大值。
3. 叶结点:度为0 的结点. 4. 分支结点: 度非0 的结点. 5. 层次的定义: 根结点为第一层,若某结点在第i 层,
则其孩子结点(若存在)为第i+1层.
A
第1层
B
CX
第2层
12
完全二叉树.
三.i 层最多有2i–1个结点(i1)。
2. 深度为h 的非空二叉树最多有2h -1个结点.
3. 若非空二叉树有n0个叶结点,有n2个度为2的结点,

n0=n2+1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度h=log2n+1.
13
二叉树的存储结构
39

A
BC D
E F GH I
对树进行先根遍历,获得的先根序列是: ABEFCDGHI
对树进行后根遍历,获得的后根序列是: EFBCGHIDA
40
2.森林的遍历
先序遍历(对森林中的每一棵树进行先根遍历)
1)若森林不空,访问森林中第一棵树的根结点; 2)先序遍历森林中第一棵树的子树森林; 3)先序遍历森林中(除第一棵树外)其余树构成的森林。
(空) 根 根 根

左 子 树
右 子 树
左 子 树
右 子 树
11
二. 两种特殊形态的二叉树
1. 满二叉树
若一棵二叉树中的结点, 或者为叶结点, 或者具有两 棵非空子树,并且叶结点都集 中在二叉树的最下面一层.这 样的二叉树为满二叉树.
2.完全二叉树
若一棵二叉树中只有最下 面两层的结点的度可以小于2, 并且最下面一层的结点(叶结 点)都依次排列在该层从左至 右的位置上。这样的二叉树为

二叉树的建立与基本操作

二叉树的建立与基本操作

二叉树的建立与基本操作二叉树是一种特殊的树形结构,它由节点(node)组成,每个节点最多有两个子节点。

二叉树的基本操作包括建立二叉树、遍历二叉树、查找二叉树节点、插入和删除节点等。

本文将详细介绍二叉树的建立和基本操作,并给出相应的代码示例。

一、建立二叉树建立二叉树有多种方法,包括使用数组、链表和前序、中序、后序遍历等。

下面以使用链表的方式来建立二叉树为例。

1.定义二叉树节点类首先,定义一个二叉树节点的类,包含节点值、左子节点和右子节点三个属性。

```pythonclass Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = None```2.建立二叉树使用递归的方法来建立二叉树,先构造根节点,然后递归地构造左子树和右子树。

```pythondef build_binary_tree(lst):if not lst: # 如果 lst 为空,则返回 Nonereturn Nonemid = len(lst) // 2 # 取 lst 的中间元素作为根节点的值root = Node(lst[mid])root.left = build_binary_tree(lst[:mid]) # 递归构造左子树root.right = build_binary_tree(lst[mid+1:]) # 递归构造右子树return root```下面是建立二叉树的示例代码:```pythonlst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]root = build_binary_tree(lst)```二、遍历二叉树遍历二叉树是指按照其中一规则访问二叉树的所有节点,常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1.前序遍历前序遍历是指先访问根节点,然后访问左子节点,最后访问右子节点。

```pythondef pre_order_traversal(root):if root:print(root.value) # 先访问根节点pre_order_traversal(root.left) # 递归访问左子树pre_order_traversal(root.right) # 递归访问右子树```2.中序遍历中序遍历是指先访问左子节点,然后访问根节点,最后访问右子节点。

二叉树的性质及其遍历

二叉树的性质及其遍历
12.2 二叉树的遍历 12.3 二叉树的存储结构
12.3.1 顺序存储结构 12.3.2 链式存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1 二叉树的基本性质
定理 1:满二叉树第i层上恰好有2i-1个结点 (i≥1).
证:使用归纳法。i=1时,结论显然成立。设i=k时结 论成立,则考虑i=k+1的情形。由于(k+1)层上结点 是k层上结点的儿子,而且满二叉树每个非叶子结 点恰好有两个儿子,故(k+1)层上结点个数为k层上 结点个数的2倍,即2·2k-1 = 2k = 2(k+1)-1. 这表明, i=k+1时结论也成立。由归纳法原理,结论对任意 的k都成立,证毕。
x的相对地址x的编号x的父亲/儿子的编 号(性质7) x的父亲/儿子的相对地址。
•二叉树的性质及其遍历
至于结点的相对地址与编号之间的换算,有下列关系: 结点相对地址 = (结点编号 – 1)×每个结点所
占单元数目
a
b
f
cegh d
1 2 34 56 7 8 a b f ce g h d …
图 12-2 顺序二叉树的顺序存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1.7 定理7 若对一棵有n个结点的顺序二叉树的结点按层序 编号,则对任一结点i(1≤i≤n),有(1)若i=1, 则结点i是根, 无父亲;若i〉1,则其父亲是结点i/2。(2)若2i>n,则结点i 无左儿子(从而也无右儿子,为叶子);否则i的左儿子是结 点2i。(3)若2i+1>n,则结点i无右儿子;否则右儿子是结点 2i+1。
12.3.1顺序存储结构
(一) 顺序二叉树的顺序存储结构
这种存储结构是按结点的层序编号的次序,将 结点存储在一片连续存储区域内。由定理 7知, 对顺序二叉树,若已知结点的层序编号,则可推 算出它的父亲和儿子的编号,所以,在这种存储 结构中,很容易根据结点的相对地址计算出它的 父亲和儿子的相对地址,方法是:

动态规划-最优二叉搜索树

动态规划-最优二叉搜索树

动态规划-最优⼆叉搜索树摘要: 本章介绍了⼆叉查找树的概念及操作。

主要内容包括⼆叉查找树的性质,如何在⼆叉查找树中查找最⼤值、最⼩值和给定的值,如何找出某⼀个元素的前驱和后继,如何在⼆叉查找树中进⾏插⼊和删除操作。

在⼆叉查找树上执⾏这些基本操作的时间与树的⾼度成正⽐,⼀棵随机构造的⼆叉查找树的期望⾼度为O(lgn),从⽽基本动态集合的操作平均时间为θ(lgn)。

1、⼆叉查找树 ⼆叉查找树是按照⼆叉树结构来组织的,因此可以⽤⼆叉链表结构表⽰。

⼆叉查找树中的关键字的存储⽅式满⾜的特征是:设x为⼆叉查找树中的⼀个结点。

如果y是x的左⼦树中的⼀个结点,则key[y]≤key[x]。

如果y是x的右⼦树中的⼀个结点,则key[x]≤key[y]。

根据⼆叉查找树的特征可知,采⽤中根遍历⼀棵⼆叉查找树,可以得到树中关键字有⼩到⼤的序列。

介绍了⼆叉树概念及其遍历。

⼀棵⼆叉树查找及其中根遍历结果如下图所⽰:书中给出了⼀个定理:如果x是⼀棵包含n个结点的⼦树的根,则其中根遍历运⾏时间为θ(n)。

问题:⼆叉查找树性质与最⼩堆之间有什么区别?能否利⽤最⼩堆的性质在O(n)时间内,按序输出含有n个结点的树中的所有关键字?2、查询⼆叉查找树 ⼆叉查找树中最常见的操作是查找树中的某个关键字,除了基本的查询,还⽀持最⼤值、最⼩值、前驱和后继查询操作,书中就每种查询进⾏了详细的讲解。

(1)查找SEARCH 在⼆叉查找树中查找⼀个给定的关键字k的过程与⼆分查找很类似,根据⼆叉查找树在的关键字存放的特征,很容易得出查找过程:⾸先是关键字k与树根的关键字进⾏⽐较,如果k⼤⽐根的关键字⼤,则在根的右⼦树中查找,否则在根的左⼦树中查找,重复此过程,直到找到与遇到空结点为⽌。

例如下图所⽰的查找关键字13的过程:(查找过程每次在左右⼦树中做出选择,减少⼀半的⼯作量)书中给出了查找过程的递归和⾮递归形式的伪代码:1 TREE_SEARCH(x,k)2 if x=NULL or k=key[x]3 then return x4 if(k<key[x])5 then return TREE_SEARCH(left[x],k)6 else7 then return TREE_SEARCH(right[x],k)1 ITERATIVE_TREE_SEARCH(x,k)2 while x!=NULL and k!=key[x]3 do if k<key[x]4 then x=left[x]5 else6 then x=right[x]7 return x(2)查找最⼤关键字和最⼩关键字 根据⼆叉查找树的特征,很容易查找出最⼤和最⼩关键字。

5(选讲)树和二叉树解析

5(选讲)树和二叉树解析

树。所以树的定义是递归的 。
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2.树的基本术语
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
1. 树的结点:包含一个DE和指向其子树的所有分支; 2. 结点的度:一个结点拥有的子树个数,度为零的结点称为叶结点; 3. 树的度:树中所有结点的度的最大值 Max(D(I)) 含义:树中最大分支数为树的度; 4. 结点的层次及树的深度:根为第一层,根的孩子为第二层,若某结 点为第k层,则其孩子为k+1层. 树中结点的最大层次称为树的深度或高度 5.森林:是m(m>=0)棵互不相的树的集合 森林与树概念相近,相互很容易转换. 6 .有序树、无序树 如果树中每棵子树从左向右的排列拥有一定的 顺序,不得互换,则称为有序树,否则称为无序树。
广度优先(按层次)遍历定义为:先访问第一层结点(即树根结点), 再从左至右访问第二层结点,依次按层访问 ……,直到树中结点全部被 访问为止。对图6-6 (a)中的树进行按层次遍历得到树的广度优先遍历序 列为:ABCDEFG。 说明: ① 前序遍历一棵树恰好等价于前序遍历该树所对应的二叉树。(6.2 节将介绍二叉树) ② 后序遍历树恰好等价于中序遍历该树所对应的二叉树。
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树的先序遍历算法描述如下: void Preorder(Btree *root) { if (root!=NULL) {printf(“%c\n”,root->data); //访问根结点 //先根遍历k叉树
for(i=0;i<k;i++)
preorder(root->t[i]); //递归前序遍历每一个子结点 }
祖父 家族关系表示: R={<祖父,伯父>,<祖父,父亲>,<祖父,叔父>, <伯父,堂兄>,<伯父,堂姐>,<父亲,本人>, <叔父,堂弟>,<堂兄,侄儿>}

数据结构-二叉树的存储结构和遍历

数据结构-二叉树的存储结构和遍历

return(p); }
建立二叉树
以字符串的形式“根左子树右子树”定义 一棵二叉树
1)空树 2)只含一个根 结点的二叉树 A 3)
B C
A
以空白字符“ ”表示
以字符串“A ”表示
D
以下列字符串表示 AB C D
建立二叉树 A B C C
T
A ^ B ^ C^ ^ D^
D
建立二叉树
Status CreateBiTree(BiTree &T) {
1 if (!T) return;
2 Inorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树 3 visit(T->data); } // 访问结点 4 Inorder(T->rchild, visit); // 遍历右子树
后序(根)遍历
若二叉树为空树,则空操

左 子树
右 子树
作;否则, (1)后序遍历左子树; (2)后序遍历右子树; (3)访问根结点。
统计二叉树中结点的个数
遍历访问了每个结点一次且仅一次
设置一个全局变量count=0
将visit改为:count++
统计二叉树中结点的个数
void PreOrder (BiTree T){ if (! T ) return; count++; Preorder( T->lchild); Preorder( T->rchild); } void Preorder (BiTree T,void( *visit)(TElemType& e)) { // 先序遍历二叉树 1 if (!T) return; 2 visit(T->data); // 访问结点 3 Preorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树 4 Preorder(T->rchild, visit);// 遍历右子树 }

二叉树c语言实现完整代码

二叉树c语言实现完整代码

二叉树c语言实现完整代码二叉树是一种非常常见的数据结构,它由节点和边组成,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。

在计算机科学中,二叉树被广泛应用于搜索、排序、编译器等领域。

本文将介绍如何使用C语言实现二叉树的完整代码。

我们需要定义二叉树的节点结构体。

每个节点包含三个成员变量:数据、左子节点和右子节点。

代码如下:```struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};```接下来,我们需要实现二叉树的基本操作,包括创建节点、插入节点、删除节点、查找节点等。

这些操作可以通过递归实现。

代码如下:```// 创建节点struct TreeNode* createNode(int val) {struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));node->val = val;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;}// 插入节点struct TreeNode* insertNode(struct TreeNode* root, int val) {if (root == NULL) {return createNode(val);}if (val < root->val) {root->left = insertNode(root->left, val);} else {root->right = insertNode(root->right, val);}return root;}// 删除节点struct TreeNode* deleteNode(struct TreeNode* root, int val) {if (root == NULL) {return NULL;}if (val < root->val) {root->left = deleteNode(root->left, val);} else if (val > root->val) {root->right = deleteNode(root->right, val);} else {if (root->left == NULL) {struct TreeNode* temp = root->right;free(root);return temp;} else if (root->right == NULL) {struct TreeNode* temp = root->left;free(root);return temp;}struct TreeNode* temp = findMin(root->right); root->val = temp->val;root->right = deleteNode(root->right, temp->val); }return root;}// 查找节点struct TreeNode* searchNode(struct TreeNode* root, int val) {if (root == NULL || root->val == val) {return root;}if (val < root->val) {return searchNode(root->left, val);} else {return searchNode(root->right, val);}}// 查找最小节点struct TreeNode* findMin(struct TreeNode* root) {while (root->left != NULL) {root = root->left;}return root;}```我们需要实现二叉树的遍历操作,包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。

c语言将二叉树填充为完全二叉树的方法

c语言将二叉树填充为完全二叉树的方法

c语言将二叉树填充为完全二叉树的方法要将二叉树填充为完全二叉树,需要按照层次遍历方式进行操作。

下面是使用C语言来实现这个过程的方法:#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_SIZE 100// 二叉树节点结构体typedef struct Node {int data; // 当前节点的数据struct Node* left; // 左子节点指针struct Node* right; // 右子节点指针} Node;// 辅助队列结构体typedef struct Queue {Node* data[MAX_SIZE];int front, rear;} Queue;// 创建新节点Node* createNode(int data) {Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); newNode->data = data;newNode->left = NULL;newNode->right = NULL;return newNode;}// 插入节点Node* insertNode(Node* root, int data) {if (root == NULL) {return createNode(data);}Queue queue;queue.front = -1;queue.rear = -1;queue.data[++queue.rear] = root;while (queue.front != queue.rear) {Node* temp = queue.data[++queue.front];if (temp->left) {queue.data[++queue.rear] = temp->left; } else {temp->left = createNode(data);return root;}if (temp->right) {queue.data[++queue.rear] = temp->right; } else {temp->right = createNode(data);return root;}}return root;}// 中序遍历打印二叉树void inorderTraversal(Node* root) {if (root == NULL) {return;}inorderTraversal(root->left);printf("%d ", root->data);inorderTraversal(root->right);}int main() {Node* root = createNode(1);// 假设以下数据为二叉树的节点数据int data[] = {2, 3, 4, 5, 6, 7};int dataSize = sizeof(data) / sizeof(data[0]);for (int i = 0; i < dataSize; i++) {root = insertNode(root, data[i]);}printf("填充完全二叉树后的中序遍历结果:");inorderTraversal(root);return 0;}通过以上代码,我们可以将给定的二叉树填充为完全二叉树,并通过中序遍历方式打印出填充完后的结果。

二叉树的几个经典例题

二叉树的几个经典例题

⼆叉树的⼏个经典例题⼆叉树遍历1题⽬描述编⼀个程序,读⼊⽤户输⼊的⼀串先序遍历字符串,根据此字符串建⽴⼀个⼆叉树(以指针⽅式存储)。

例如如下的先序遍历字符串: ABC##DE#G##F### 其中“#”表⽰的是空格,空格字符代表空树。

建⽴起此⼆叉树以后,再对⼆叉树进⾏中序遍历,输出遍历结果。

输⼊描述:输⼊包括1⾏字符串,长度不超过100。

输出描述:可能有多组测试数据,对于每组数据,输出将输⼊字符串建⽴⼆叉树后中序遍历的序列,每个字符后⾯都有⼀个空格。

每个输出结果占⼀⾏。

输⼊abc##de#g##f###输出c b e gd f a思路:递归建树。

每次都获取输⼊字符串的当前元素,根据题⽬要求(先序、中序、后序等+其他限制条件)建树。

再根据题⽬要求输出即可。

1 #include<bits/stdc++.h>2using namespace std;3struct node{4char data;5 node *lchild,*rchild;6 node(char c):data(c),lchild(NULL),rchild(NULL){}7 };8string s;9int loc;10 node* create(){11char c=s[loc++];//获取每⼀个字符串元素12if(c=='#') return NULL;13 node *t=new node(c);//创建新节点14 t->lchild=create();15 t->rchild=create();16return t;17 }18void inorder(node *t){//递归中序19if(t){20 inorder(t->lchild);21 cout<<t->data<<'';22 inorder(t->rchild);23 }24 }25int main(){26while(cin>>s){27 loc=0;28 node *t=create();//先序遍历建树29 inorder(t);//中序遍历并输出30 cout<<endl;31 }32return0;33 }⼆叉树遍历2题⽬描述⼆叉树的前序、中序、后序遍历的定义:前序遍历:对任⼀⼦树,先访问跟,然后遍历其左⼦树,最后遍历其右⼦树;中序遍历:对任⼀⼦树,先遍历其左⼦树,然后访问根,最后遍历其右⼦树;后序遍历:对任⼀⼦树,先遍历其左⼦树,然后遍历其右⼦树,最后访问根。

算术表达式(例题)-二叉树

算术表达式(例题)-二叉树

最早提出遍历问题的是对存储在计算机中的表达式求值。

例如:(a+b ×(c-d))-e/f 。

表达式用树形来表示,如图8-11-1所示。

运算符在树中放在非终端结点的位置上,操作数放在叶子结点处。

当我们对此二叉树进行先序、中序和后序遍历后,便可得到表达式的前缀、中缀和后缀书写形式:前缀:-+a*b-cd/ef中缀:a+b*c-d-e/f 后缀:abcd-*+ef/-其中,中缀形式是算术表达式的通常形式,只是没有括号。

在计算机内,使用后缀表达式易于求值。

例1 输入一个算术表达式,判断该表达式是否合法,若不合法,给出错误信息;若合法,则输出合法表达式的表达式树。

【算法分析】表达式不合法有三种情况:①左右括号不匹配;②变量名不合法;③运算符两旁无参与运算的变量或数。

分析表达式树可以看到:表达式的根结点及其子树的根结点为运算符,其在树中的顺序是按运算的先后顺序从后到前,表达树的叶子为参与运算的变量或数。

表达式树如图8-11-2处理时,首先找到运算级别最低的运算符“+”作为根结点,继而确定该根结点的左、右子树结点在表达式串中的范围为a 和(b-c)/d ,再在对应的范围内寻找运算级别最低的运算符作为子树的根结点,直到范围内无运算符,则剩余的变量或数为表达式树的叶子。

【算法步骤】① 设数组ex 存放表达式串的各字符,lt 、rt 作为结点的左右指针,变量left 、right 用于存放每次取字符范围的左、右界。

② 设置左界初值为1;右界初值为串长度。

③ 判断左右括号是否匹配,不匹配则认为输入有错误。

④ 在表达式的左右界范围内寻找运算级别最低的运算符,同时判断运算符两旁有否参与运算的变量或数。

若无,则输入表达式不合法;若有,作为当前子树的根结点,设置左子树指针及其左右界值,设置右子树指针及其左右界值。

⑤ 若表达式在左右界范围内无运算符,则为叶子结点,判断变量名或数是否合法。

⑥ 转④,直到表达式字符取完为止。

c语言二叉树代码

c语言二叉树代码

c语言二叉树代码以下是一个简单的C语言二叉树代码,包括二叉树的创建、插入、遍历、删除等操作:```#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//定义二叉树节点类型typedef struct node{int data;struct node *left;struct node *right;}Node;//创建二叉树Node* create_tree(){int value;printf('请输入节点的值(-1表示结束):');scanf('%d', &value);if(value == -1){return NULL;}else{Node *p = (Node*)malloc(sizeof(Node));p->data = value;printf('请输入%d的左子节点:', value);p->left = create_tree();printf('请输入%d的右子节点:', value);p->right = create_tree();return p;}}//插入节点Node* insert_node(Node *root, int value){if(root == NULL){Node *p = (Node*)malloc(sizeof(Node));p->data = value;p->left = NULL;p->right = NULL;return p;}else if(value < root->data){root->left = insert_node(root->left, value);}else if(value > root->data){root->right = insert_node(root->right, value); }return root;}//先序遍历void preorder_traversal(Node *root){if(root != NULL){printf('%d ', root->data);preorder_traversal(root->left);preorder_traversal(root->right);}}//中序遍历void inorder_traversal(Node *root){if(root != NULL){inorder_traversal(root->left);printf('%d ', root->data);inorder_traversal(root->right);}}//后序遍历void postorder_traversal(Node *root){if(root != NULL){postorder_traversal(root->left);postorder_traversal(root->right);printf('%d ', root->data);}}//查找节点Node* search_node(Node *root, int value){ if(root == NULL){return NULL;}else if(root->data == value){return root;}else if(value < root->data){return search_node(root->left, value);}else{return search_node(root->right, value); }}//删除节点Node* delete_node(Node *root, int value){if(root == NULL){return NULL;}else if(value < root->data){root->left = delete_node(root->left, value); }else if(value > root->data){root->right = delete_node(root->right, value); }else{//情况一:被删除节点没有子节点if(root->left == NULL && root->right == NULL){ free(root);root = NULL;}//情况二:被删除节点只有一个子节点else if(root->left == NULL){Node *temp = root;root = root->right;free(temp);}else if(root->right == NULL){Node *temp = root;root = root->left;free(temp);}//情况三:被删除节点有两个子节点else{Node *temp = root->right;while(temp->left != NULL){temp = temp->left;}root->data = temp->data;root->right = delete_node(root->right, temp->data); }}return root;}//主函数int main(){Node *root = NULL;int choice, value;while(1){printf('请选择操作: ');printf('1.创建二叉树 ');printf('2.插入节点');printf('3.遍历二叉树 ');printf('4.查找节点');printf('5.删除节点');printf('6.退出程序');scanf('%d', &choice); switch(choice){case 1:root = create_tree(); break;case 2:printf('请输入要插入的节点值:');scanf('%d', &value);root = insert_node(root, value);break;case 3:printf('先序遍历:');preorder_traversal(root);printf('中序遍历:');inorder_traversal(root);printf('后序遍历:');postorder_traversal(root);printf('');break;case 4:printf('请输入要查找的节点值:');scanf('%d', &value);Node *result = search_node(root, value);if(result != NULL){printf('找到节点:%d', result->data);}else{printf('未找到节点:%d', value);}break;case 5:printf('请输入要删除的节点值:');scanf('%d', &value);root = delete_node(root, value); break;case 6:printf('程序已退出。

二叉树的遍历PPT-课件

二叉树的遍历PPT-课件

4 、二叉树的创建算法
利用二叉树前序遍历的结果可以非常方便地生成给定的
二叉树,具体做法是:将第一个输入的结点作为二叉树的 根结点,后继输入的结点序列是二叉树左子树前序遍历的 结果,由它们生成二叉树的左子树;再接下来输入的结点 序列为二叉树右子树前序遍历的结果,应该由它们生成二 叉树的右子树;而由二叉树左子树前序遍历的结果生成二 叉树的左子树和由二叉树右子树前序遍历的结果生成二叉 树的右子树的过程均与由整棵二叉树的前序遍历结果生成 该二叉树的过程完全相同,只是所处理的对象范围不同, 于是完全可以使用递归方式加以实现。
void createbintree(bintree *t) { char ch; if ((ch=getchar())==' ') *t=NULL; else { *t=(bintnode *)malloc(sizeof(bintnode)); /*生成二叉树的根结点*/ (*t)->data=ch; createbintree(&(*t)->lchild); /*递归实现左子树的建立*/ createbintree(&(*t)->rchild); /*递归实现右子树的建立*/ }
if (s.top>-1) { t=s.data[s.top]; s.tag[s.top]=1; t=t->rchild; }
else t=NULL; }
}
7.5 二叉树其它运算的实现
由于二叉树本身的定义是递归的,因此关于二叉树的许多 问题或运算采用递归方式实现非常地简单和自然。 1、二叉树的查找locate(t,x)
(1)对一棵二叉树中序遍历时,若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧,右子树的所

简单算术表达式的二叉树的构建和求值

简单算术表达式的二叉树的构建和求值

一、概述二、算术表达式的二叉树表示1. 什么是二叉树2. 算术表达式的二叉树表示方法三、算术表达式二叉树的构建1. 中缀表达式转换为后缀表达式2. 后缀表达式构建二叉树四、算术表达式二叉树的求值五、应用举例六、总结一、概述在数学和计算机科学中,处理算术表达式是一个常见的问题。

在计算机中,算术表达式通常以中缀、前缀或后缀的形式出现,其中中缀表达式最为常见。

而采用二叉树来表示和求解算术表达式,是一种常见且高效的方法。

二、算术表达式的二叉树表示1. 什么是二叉树二叉树是一种树形数据结构,它的每个节点最多只能有两个子节点,分别是左子节点和右子节点。

二叉树可以为空,也可以是非空的。

2. 算术表达式的二叉树表示方法在二叉树中,每个节点要么是操作符,要么是操作数。

操作符节点的左子节点和右子节点分别表示运算符的两个操作数,而操作数节点则不包含任何子节点。

通过这种方式,可以将算术表达式表示为一个二叉树结构。

三、算术表达式二叉树的构建1. 中缀表达式转换为后缀表达式为了构建算术表达式的二叉树,首先需要将中缀表达式转换为后缀表达式。

中缀表达式是人们常见的形式,例如"2 + 3 * 5",而后缀表达式则更适合计算机处理,例如"2 3 5 * +"。

将中缀转后缀的算法即为中缀表达式的后缀转换法则。

2. 后缀表达式构建二叉树构建二叉树的过程通常采用栈来辅助完成。

从左到右扫描后缀表达式,对于每个元素,如果是操作数,则入栈;如果是操作符,则弹出栈顶两个元素作为其左右子节点,然后将操作符节点入栈。

最终栈中只剩一个节点,即为构建的二叉树的根节点。

四、算术表达式二叉树的求值算术表达式二叉树的求值是递归进行的。

对于二叉树的每个节点,如果是操作符节点,则递归求解其左右子节点的值,并进行相应的操作;如果是操作数节点,则直接返回其值。

最终得到根节点的值,即为整个算术表达式的值。

五、应用举例以中缀表达式"2 + 3 * 5"为例,首先将其转换为后缀表达式"2 3 5 * +",然后根据后缀表达式构建二叉树,最终求得二叉树的根节点即为算术表达式的值。

【数据结构】二叉树

【数据结构】二叉树

【数据结构】⼆叉树【⼆叉树】 ⼆叉树是最为简单的⼀种树形结构。

所谓树形结构,其特征(部分名词的定义就不明确给出了,毕竟不是学术⽂章。

)在于: 1. 如果是⾮空的树形结构,那么拥有⼀个唯⼀的起始节点称之为root(根节点) 2. 除了根节点外,其他节点都有且仅有⼀个“⽗节点”;除此外这些节点还都可以有0到若⼲个“⼦节点” 3. 树中的所有节点都必须可以通过根节点经过若⼲次后继操作到达 4. 节点之间不会形成循环关系,即任意⼀个节点都不可能从⾃⾝出发,经过不重复的径路再回到⾃⾝。

说明了树形结构内部蕴含着⼀种“序”,但是不是线性表那样的“全序” 5. 从树中的任意两个节点出发获取到的两个任意⼦树,要不两者⽆交集,要不其中⼀者是另⼀者的⼦集 限定到⼆叉树,⼆叉树就是任意⼀个节点⾄多只能有两个⼦节点的树形结构。

也就是说,某个节点的⼦节点数可以是0,1或2。

由于可以有两个⼦节点,所以区别两个⼦节点可以将其分别定义为左⼦节点和右⼦节点。

但是需要注意的是,若⼀个节点只有⼀个⼦节点,那么也必须明确这个⼦节点是左⼦节点还是右⼦节点。

不存在“中⼦节点”或者“单⼦节点”这种表述。

由于上述规则对所有节点都⽣效,所以⼆叉树也是⼀个递归的结构。

事实上,递归就是⼆叉树⼀个⾮常重要的特点,后⾯还会提到很多通过递归的思想来建⽴的例⼦。

对于左⼦节点作为根节点的那颗⼆叉树被称为相对本节点的左⼦树,右⼦树是同理。

■ 基本概念 空树 不包含任何节点的⼆叉树,连根节点也没有 单点树 只包含⼀个根节点的⼆叉树是单点树 ⾄于兄弟关系,⽗⼦关系,长辈后辈关系是⼀⾔既明的就不说了。

树中没有⼦节点的节点被称为树叶(节点),其余的则是分⽀节点。

⼀个节点的⼦节点个数被称为“度数”。

正如上所说,⼆叉树任意节点的度数取值可能是0,1或2。

节点与节点之间存在关联关系,这种关联关系的基本长度是1。

通过⼀个节点经过若⼲个关联关系到达另⼀个节点,经过的这些关联关系合起来被称为⼀个路径。

二叉树的表达式求值

二叉树的表达式求值

⼆叉树的表达式求值问题描述: 输⼊⼀个表达式(表达式中的数均为⼩于10的正整数),利⽤⼆叉树来表⽰该表达数,创建表达式树,然后利⽤⼆叉树的遍历操作求表达式的值。

输⼊要求: 多组数据,每组⼀⾏,以‘=’结尾。

当输⼊只有⼀个‘=’时,输⼊结束。

输出要求: 每组数据输出⼀⾏为表达式的值。

样例: 输⼊样例: 1+2-3*4+(1+2)*3= = 输出样例: 0 思路:分别⽤num 队列来存数,op队列来存运算符。

然后取⼀个运算符为⽗节点,取两个数为⼦结点。

将数叠加后就组成了⼀颗表达式树,然后后序遍历求值即可。

#include<iostream>#include<stack>#include<queue>using namespace std;typedef struct Node* BinTree;typedef BinTree BT;// 1+2-3*4+(1+2)*3=string s;queue<char> num;queue<char> op;struct Node{char Data;BT Left;BT Right;int ans;};int fact(char c) {if (c >= '0' && c <= '9') return1;else return2;}BT createNode(char c){BT p = new Node;p->Data = c;p->Left = p->Right = NULL;if (fact(c) == 1)p->ans = c - '0';elsep->ans = 0;return p;}BT createTree() {BT createTree() {for (int i = 0; i < s.size() - 1; i++) {if(fact(s[i]) == 1) num.push(s[i]);else op.push(s[i]);}BT Head = NULL;int flag = 0; //标记有括号时的情况int sflag = 0; //处理开始时为括号的情况if(s[0] == '(') sflag = 1;while(!op.empty()) {char option;option = op.front(); op.pop();if (option != '(' && option != ')') {BT T = createNode(option);if (option == '+' || option == '-') {if (flag == 0) {if (Head == NULL) {T->Left = createNode(num.front());num.pop();T->Right = createNode(num.front());num.pop();}else {T->Left = Head;T->Right = createNode(num.front());num.pop();}Head = T;}else {if (Head == NULL) {T->Left = createNode(num.front());num.pop();T->Right = createNode(num.front());num.pop();Head = T;}else {T->Left = Head->Right ;Head->Right = T;T->Right = createNode(num.front());num.pop();}}}else if(option == '*' || option == '/') {if (flag == 0) {if(Head == NULL) {T->Left = createNode(num.front());num.pop();T->Right = createNode(num.front());num.pop();Head = T;}else {if(sflag == 1 || Head->Data == '*' || Head->Data == '/') { T->Left = Head;Head = T;T->Right = createNode(num.front());num.pop();sflag =0;sflag =0;}else {T->Left = Head->Right ;Head->Right = T;T->Right = createNode(num.front());num.pop();}}}if (flag == 1) {if(Head == NULL) {T->Left = createNode(num.front());num.pop();T->Right = createNode(num.front());num.pop();Head = T;}else {T->Left = Head->Right; Head->Right= T; T->Right = createNode(num.front());num.pop();}}}}else if (option == '('){flag = 1;//continue;}else if (option == ')'){flag = 0;//continue;}}return Head;}void InorderTraversal_1(BT L){if(L){InorderTraversal_1(L->Left );printf("%d ",L->ans );InorderTraversal_1(L->Right );}}void solve(BT L){if(L){solve(L->Left );solve(L->Right );char option = L->Data ;if (option == '+') L->ans = L->Left->ans + L->Right->ans ;if (option == '-') L->ans = L->Left->ans - L->Right->ans ;if (option == '*') L->ans = L->Left->ans * L->Right->ans ;if (option == '/') L->ans = L->Left->ans / L->Right->ans ;//if(option < '0' || option > '9')// printf("%d %c %d = %d\n", L->Left->ans, option, L->Right->ans, L->ans ); }}}void InorderTraversal_2(BT L){BT T=L;stack<BinTree> s;while(T||!s.empty()){while(T){s.push(T);T=T->Left ;}T=s.top();s.pop();printf("%c ",T->Data );T=T->Right ;}}int main() {while(cin >> s && s[0] != '='){BT H = createTree();//InorderTraversal_2(H);//cout << endl;solve(H);//InorderTraversal_1(H);//cout << endl;cout << H->ans << endl;}} 可能我写的过于复杂,有同学做的⽐较好 。

二叉树

二叉树

7.1.2
二叉树的五种基本形态
Ф
左子树
(a) (b) (c)
右子树
(d)
左子树
(e)
右子树
7.1.3
两种特殊形态的二叉树
结点拥有的子树数称为该结点的度(degree)。度为零的结点称 为叶子(leaf),其余结点称为分支结点(branch)。树中结点的最大的 度称为树的度。显然,二叉树结点的度可能为0、1或2。 根结点的层次(level)为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结 点的层次加1。树中结点的最大层次称为该树的高度或深度。 1.满二叉树 2.完全二叉树
7.6
本章小结
本章讨论了二叉树数据类型的定义以及实现方法。二叉树是 以两个分支关系定义的层次结构,结构中的数据元素之间存在着一 对多的关系,因此它为计算机应用中出现的具有层次关系或分支关 系的数据,提供了一种自然的表示方法。 二叉树是有明确的左子树和右子树的树形结构,因此当用二 叉树来描述层次关系时,其左孩子表示下属关系,而右孩子表示的 是同一层次的关系。 二叉树的遍历算法是实现各种操作的基础。遍历的实质是按 某种规则将二叉树中的数据元素排列成一个线性序列,二叉树的线 索链表便可看成是二叉树的一种线性存储结构,在线索链表上可对 二叉树进行线性化的遍历,即不需要递归,而是从第一个元素起, 逐个访问后继元素直至后继为空止。因此,线索链表是通过遍历生 成的,即在遍历过程中保存结点之间的前驱和后继的关系。
7.1.4
二叉树的几个特性
由二叉树的定义、形态,我们很容易的得出下面二叉树的 一些特性。 性质1 在二叉树的第i 层上至多有 2i-1 个结点(i≥1)。 性质2 深度为k的二叉树中至多含有2k-1 个结点(k≥1)。 性质3 对任何一棵二叉树 T,如果其终端结点数为,度为 2的结点数为,则。 性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度为 log2n+1。 性质5 如果对一棵有 n 个结点的完全二叉树(其深度为 log2n+1)的结点按层序(从第1层到第 log2n+1 层,每层从左到 右)从1起开始编号。

二叉树的完整代码实现

二叉树的完整代码实现

⼆叉树的完整代码实现1 #include<stdio.h>2 #include<stdlib.h>3 #include<malloc.h>45 typedef struct Node//结构体6 {7char data;8struct Node *LChild;9struct Node *RChild;10 } BinNode,*BinTree;1112 BinTree CreateTree(BinTree T)13 {14char ch;15 scanf("%c",&ch);16if(ch=='#')17return NULL;18else19 {20 T=(BinTree)malloc(sizeof(BinNode));21 T->data=ch;22 T->LChild=CreateTree(T->LChild);/*创建左⼦树*/23 T->RChild=CreateTree(T->RChild);/*创建右⼦树*/24return T;25 }26 }2728void PreOrder(BinTree root)//先序遍历29 {30if (root != NULL)31 {32 printf("%c", root->data);33 PreOrder(root->LChild);34 PreOrder(root->RChild);35 }36 }3738void InOrder(BinTree root)//中序遍历39 {40if (root != NULL)41 {42 InOrder(root->LChild);43 printf("%c", root->data);44 InOrder(root->RChild);45 }46 }4748void PostOrder(BinTree root)//后序遍历49 {50if (root != NULL)51 {52 PostOrder(root->LChild);53 PostOrder(root->RChild);54 printf("%c", root->data);55 }56 }57/*求⼆叉树结点总数*/58int Count(BinTree T)59 {60if(T==NULL)61return0; /*空⼆叉树结点数为0*/62else/*左右⼦树结点总数加1*/63return Count(T->LChild)+Count(T->RChild)+1;64 }65//叶⼦数66int LeafCount(BinTree T){67if(T == NULL){68return0;69 }70else if ((T->LChild==NULL) && (T->RChild==NULL)){71return1;72 }73else{74return LeafCount(T->LChild)+LeafCount(T->RChild);75 }76 }77int main()78 {7980 BinTree bt;81 printf("⼀、请按先序的⽅式输⼊⼆叉树的结点元素(注:输⼊#表⽰节点为空)如:ABC##DE#G##F###\n");82 bt=CreateTree(bt);83 printf("⼆、前序遍历⼆叉树:\n");84 PreOrder(bt);85 printf("\n");86 printf("三、中序遍历⼆叉树:\n");87 InOrder(bt);88 printf("\n");89 printf("四、后序遍历⼆叉树:\n");90 PostOrder(bt);91 printf("\n");92 printf("五、⼆叉树结点数: %d\n",Count(bt));93 printf("六、叶⼦节点的个数:%d \n",LeafCount(bt));94 system("pause");95 }。

平衡二叉树构造方法

平衡二叉树构造方法

平衡二叉树构造方法构造平衡二叉树的方法有很多,其中一种绝妙的方法是通过AVL树进行构造。

AVL树是一种平衡二叉树,它的左子树和右子树的高度差不超过1、利用这种特性,我们可以通过以下步骤构造平衡二叉树:1.将需要构造平衡二叉树的数据按照升序或者降序排列。

2.选择数据的中间元素作为根节点。

3.将数据分成左右两个部分,分别作为根节点的左子树和右子树的数据。

4.递归地对左子树和右子树进行构造。

下面我们通过一个例子来具体说明这个方法:假设我们需要构造一个平衡二叉树,并且数据为1,2,3,4,5,6,7,8,9首先,我们将数据按照升序排列得到1,2,3,4,5,6,7,8,9、选择中间的元素5作为根节点。

然后,我们将数据分成两部分:1,2,3,4和6,7,8,9、递归地对这两个部分进行构造。

对于左子树,我们选择中间元素2作为根节点,将数据分成两部分:1和3,4、递归地构造这两个部分。

对于右子树,我们选择中间元素8作为根节点,将数据分成两部分:6,7和9、递归地构造这两个部分。

重复这个过程,直到所有的数据都被构造为节点。

最后得到的树就是一个平衡二叉树。

这个构造方法的时间复杂度是O(nlogn),其中n是数据的数量。

虽然它的时间复杂度比较高,但是它保证了构造的树是一个平衡二叉树,从而提高了数据的查找、插入和删除等操作的效率。

总结起来,通过AVL树进行构造是一种有效的方法来构造平衡二叉树。

它将数据按照升序或者降序排列,选择中间元素作为根节点,然后递归地对左子树和右子树进行构造。

这种方法保证了构造的树是一个平衡二叉树,从而提高了数据的查找、插入和删除等操作的效率。

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包含二叉树的顺序存储,插入,删除结点,以及设置root结点,和前序、中序、后序、按层次遍历的完成代码。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define QUEUE_MAXSIZE 50using namespace std;typedef struct CTree{char data;struct CTree *left;struct CTree *right;}CBTree;CBTree *BTreeInit(CBTree *node){if(node != NULL)return node;elsereturn NULL;}int BTreeAddNode(CBTree *bt,CBTree *node,int n) {if(bt==NULL){cout<<"no parent!"<<endl;return 0;}switch(n){case 1:if(bt->left){cout<<"the left is existing."<<endl;return 0;}elsebt->left=node;break;case 2:if(bt->right){cout<<"the right is existing."<<endl;return 0;}elsebt->right=node;break;default:cout<<"it's wrong!"<<endl;return 0;}return 1;}CBTree *BTreeLeft(CBTree *bt) {if(bt)return bt->left;elsereturn NULL;}CBTree *BTreeright(CBTree *bt){if(bt)return bt->right;elsereturn NULL;}int BTreeIsempty(CBTree *bt) {if(bt)return 0;elsereturn 1;}int BTreeDepth(CBTree *bt) {int dep1,dep2;if(bt==NULL)return 0;else{dep1=BTreeDepth(bt->left);dep2=BTreeDepth(bt->right);if(dep1>dep2)return dep1+1;elsereturn dep2+1;}}CBTree *BTreeFind(CBTree *bt,char data) {CBTree *p;if(bt==NULL)return NULL;else{if(bt->data == data)return bt;else{if(p=BTreeFind(bt->left,data))return p;else if(p=BTreeFind(bt->right,data))return p;elsereturn NULL;}}}void BTreeClear(CBTree *bt){if(bt){BTreeClear(bt->left);BTreeClear(bt->right);free(bt);bt=NULL;}return;}void BTree_pre(CBTree *bt){{cout<<bt->data<<" ";BTree_pre(bt->left);BTree_pre(bt->right);}return;}void BTree_mid(CBTree *bt) {if(bt){BTree_mid(bt->left);cout<<bt->data<<" ";BTree_mid(bt->right);}return;}void BTree_post(CBTree *bt) {{BTree_post(bt->left);BTree_post(bt->right);cout<<bt->data<<" ";}return;}void BTree_level(CBTree *bt){CBTree *p,*q[QUEUE_MAXSIZE];int head=0,tail=0;if(bt){tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;q[tail]=bt;}while(head != tail){head=(head+1)%QUEUE_MAXSIZE;p=q[head];cout<<p->data<<" ";if(p->left != NULL){tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;q[tail]=p->left;}if(p->right != NULL){tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;q[tail]=p->right;}}return;}CBTree *InitRoot(){CBTree *node;if(node=(CBTree *)malloc(sizeof(CBTree))) {cout<<"input the root: ";cin>>node->data;node->left=NULL;node->right=NULL;return node;}return NULL;}void AddNode(CBTree *bt){CBTree *node,*parent;char data,select;if(node= (CBTree *)malloc(sizeof(CBTree))) {cout<<"please input the data: ";cin>>node->data;node->left=NULL;node->right=NULL;cout<<"please input the parent: ";cin>>data;parent=BTreeFind(bt,data);if(! parent){cout<<"no parent."<<endl;free(node);return;}cout<<"1.to left; 2.to right";do{cin>>select;select=select-'0';if(select==1 || select==2)BTreeAddNode(parent,node,select);} while (select!=1 && select !=2);}return;}主函数调用为:int main(){CBTree *root=NULL;char select;do{cout<<"1.set root 2.add node 3.pre_scan"<<endl;cout<<"4.min_scan 5.post_scan 6.level_scan"<<endl; cout<<"7.the depth 0.exit"<<endl;cin>>select;switch(select){case'1':root=InitRoot();break;case'2':AddNode(root);break;case'3':cout<<"the pre_scan is:";BTree_pre(root);cout<<endl;break;case'4':cout<<"the mid_scan is:";BTree_mid(root);cout<<endl;break;case'5':cout<<"the post_scan is:";BTree_post(root);cout<<endl;break;case'6':cout<<"the level_scan is:";BTree_level(root);cout<<endl;break;case'7':cout<<"the depth is "<<BTreeDepth(root)<<endl;break;case'0':break;}} while (select !='0');BTreeClear(root);root=NULL;return 0;}实例程序:。

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