人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件

S
面中心，则SO是高，设SE是斜高。
在Rt△SOE中，由勾股定理得
SE=
1.5 2
0.852
1.13(m)
2
OE
S正棱锥侧
1 2
ch'
1 2
1.5 41.13
3.4
m2
例2 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁 管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的 最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）
通过观察，你发 现棱柱具有哪些特点？
？
答案：两个底面是全等的多边形，且对应 的边互相平行，侧面都是平行四边形．
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
答：9 7
练3：一个正三棱台的上、下底面边长分
别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台
的侧面积.
分析：关键是 求出斜高，注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
移得到？
2.右图
中 的几何 体是不是 棱台? 为什么?
3. 多面体至少有几个面? 这个多面体是怎样的几何体?
4.分别画一个三棱锥和一个 四棱台.
课堂作业:
分别画一个三棱柱和四棱台.
把一些简单的多面体沿着多面体 的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平
面图形叫做该多面体的平面展开图
下图中，哪些图形是空间图形的平面展开图
(3)
实验
思考: ( 2 ) , ( 4 ) 中的几何体分别由怎么样的平面图形,
按什么样的方向平移而得的?
答:分别是由三角形和六边形进行沿同一方向平移得来的.
结论:
一般地,由一个平面 多边形沿某一个方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱. 平移起止位置的两个 面叫做棱柱的底面. 多边形的边平移形成的面叫做 棱柱的侧面
棱柱、棱锥和棱台的结构 特征
请同学们仔细观察下面的几何体, 它们有哪些共同的特点?
(1)
(2)
(3)
(4)
本节所说的多边形包括它的内部.将一个图形 上所有的点按某一个确定的方向移动相同的距离 就是平移.
图(1) 和 (3) 中的几何体分别由平行四边形和 五边形沿某一方向平移得来的.
平移 (1)
平移
1 ch' 2
正棱台 ：正棱锥被平行于底面的平面所截，截
面和底面之间的部分叫做正棱台
斜高h’
侧面展开
c'
c
S正棱台侧
1 2
(c c')h'
S正棱台侧
1 (c c')h' 2
c c'
c' 0
S直棱柱侧 ch
S正棱锥侧
1 ch' 2
l
r
S圆柱侧 cl 2rl
c l
r
S圆锥侧
1 2
D
C
A
B
小结
S直棱柱侧 ch
S正棱台侧
S正棱锥侧
1 (c c')h' 2
1 2
ch'
S圆柱侧 cl 2rl
S圆锥侧
1 2
cl
rl
S圆台侧
1 2
(c
c' )l
(r
r' )l
练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的 正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______;
答：60
练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截 面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求 棱台的侧面积
正方体
直三棱柱
不是几何体的展开图
直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱
直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱
直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱
32 1
3
412ຫໍສະໝຸດ S直棱柱侧 ch正棱锥 ：如果一个棱锥的底面是正多边形，并 且顶点在底面的正投影是底面的中心，
则称这样的棱锥为正棱锥。
P
E
A
O
D
B
C
侧面展开
斜高h’
S正棱锥侧
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
(1)
(2)
(3)
(4)
通过观察几个图形,发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了.
结 论:
当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做棱锥.
实验
棱锥的几个相关定义: 顶点:由棱柱的一个
S
底面收缩而成.
平行且相等的线段. 第三步,画出地面------顺次连接线段的端点。
画三棱台的方法是： 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取
一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画 出与底面的对应边平行的线段，将多余的 线段擦去。
课堂小结:
1.棱柱,棱锥和棱台的概念.以及它们的特征. 2.初步掌握三个简单几何体的画法.
平面所截后,截面和底面之间的部分.
上底面
侧
侧面
棱
下底面
想
学习了这么多的几何
一 体了 , 你能根据要求画出
想 ？
它们吗?怎样来画?
例题讲解:
例1: 请你对几何体的认识,画一个四棱柱 和一个三棱台.
画图思路:画四棱柱可分三个步骤: 第一步,画上底面-----画一个四边形 第二步,画侧棱------从四边形的每一个顶点画
:
侧面
棱的
相 邻 侧
公 共 边
A
D
底面
侧面
C B
棱锥的记法: 棱锥S-ABCD 等
通过观察，你发现 棱锥具有哪些特点？
想 一 想
？
底面是多边形,侧面是有一个 公共顶点的三角形.
合作探究:
如果用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会 是什么样的几何体?
实验
棱锥
棱台
说明: 棱台是棱锥被平行于底面的一个
常识：
棱柱，棱锥和棱台都是由一些平面多 边形围成的几何体，由若干个平面多边形 围成的几何体称为多面体。
在现实生活中，存在着形形色色的多 面体，如食盐，明矾，石膏等晶体都呈多 面体形状。
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
课堂练习：
1.如图,四
棱柱的六个面 都是平行四边 形, 这个四棱 柱可以由哪几 个平面图形按 怎样的方向平
A`
C`
B`
底
面
A
C
:
F`
E`
A`
D`
叫两
做侧
B`
C`
面
侧
侧的 棱公
共
面 FE
边A
D
B
C
B
结论：
底面为三角形，四边形，五边形‥‥‥的棱柱 分别称为三棱柱，四棱柱五棱柱‥‥‥
例如上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分
别记作：棱柱ABC－A′B′C′ 棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F
想 一 想
cl
rl
c'
l
r'
c
r
S圆台侧
1 2
(c
c' )l
(r
r' )l
S圆台侧
1 2
(c
c' )l
c c'
c' 0
S圆柱侧 cl
S圆锥侧
1 2
cl
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是 0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需 要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）
解：如图，S表示塔的顶点，O表示底