人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件
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【人教B版高中数学选择性必修第二册】二项分布与超几何分布(2)-课件
与中的较小者，在不大于乙类物品件数(即 ≤
− )时取0，否则取减乙类物品件数之差(即
= − − ).
课堂小结
而且
−
C C−
= =
, = , + 1, … , .
C
这里的称为服从参数为, , 的超几何分布，记
作~(, , ).
功”的概率为，记 = 1 − ，且次独立重复试
验中出现“成功”的次数为，则的取值范围是
{0,1,2, … , , … , }，而且
= = C − , = 0,1, … , ,
复习旧知
因此的分布列如下表所示．
0
1
…
…
0 0 1 1 −1
(即 = − − ).
而且
= =
−
C C−
C
, = , + 1, … , .
这里的称为服从参数为, , 的超几何分布，记
作~ , , .
例如，尝试与发现中(10名同学，6男，4女，
随机抽取3人, 为女生人数) = 10， = 4，
5
0
4
×
5
3
64
=
,
125
1
1
= 1 = C3 ×
5
1
4
×
5
2
48
=
,
125
1
×
5
2
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×
5
1
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=
,
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×
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.
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− )时取0，否则取减乙类物品件数之差(即
= − − ).
课堂小结
而且
−
C C−
= =
, = , + 1, … , .
C
这里的称为服从参数为, , 的超几何分布，记
作~(, , ).
功”的概率为，记 = 1 − ，且次独立重复试
验中出现“成功”的次数为，则的取值范围是
{0,1,2, … , , … , }，而且
= = C − , = 0,1, … , ,
复习旧知
因此的分布列如下表所示．
0
1
…
…
0 0 1 1 −1
(即 = − − ).
而且
= =
−
C C−
C
, = , + 1, … , .
这里的称为服从参数为, , 的超几何分布，记
作~ , , .
例如，尝试与发现中(10名同学，6男，4女，
随机抽取3人, 为女生人数) = 10， = 4，
5
0
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×
5
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,
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.
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高中数学人教B版必修二第一章1.1.5三视图课件(共30张PPT)
1.画组合体的三视图的“四个步骤” (1)析:分析组合体的组成形式.
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
高中数学(人教B版)必修第二册：增长速度的比较【精品课件】
1
(3)
1
1 2 1 4 1 2
, 2 , 4 可分别视为函数()
4
1
2
= ,() =
1
,ℎ()
2
在同一坐标系内分别作出这三个函数的图象,由图象易知
1
4
1
= 2,当 = 4时的函数值,
>
1
4
>ℎ
1
4
1
,即
1 4
2
1
>
1 2
4
>
1 2
.
4
反思
感悟
反思感悟
1.比较函数值大小的关键在于构造恰当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同而底数
4
81
64
1.261
5
243
125
1.465
其中符合指数函数变化的函数是
6
729
216
1.630
1
7
2 187
343
1.771
8
6 561
512
1.892
…Hale Waihona Puke ……….
解析 (1)在一次函数、幂函数、对数函数和指数函数中,增长最快的是指数函数 = 5 ,故选D.
(2)通过观察、猜想、归纳,函数1符合指数函数的变化.
4.55 < 5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.
再计算按模型 = 7 + 1奖励时,奖金是否超过利润的25%,即当∈[10,1 000]时,利用计算器或
计算机作() = 7 + 1 − 0.25的图象(图略),由图象可知()在[10,1 000]上是减少的,因此
解析 由于指数函数增长迅速,而对数型函数增长缓慢,因此满足先上升后下降再上升的是() =
(3)
1
1 2 1 4 1 2
, 2 , 4 可分别视为函数()
4
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= ,() =
1
,ℎ()
2
在同一坐标系内分别作出这三个函数的图象,由图象易知
1
4
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= 2,当 = 4时的函数值,
>
1
4
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1
4
1
,即
1 4
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.
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反思
感悟
反思感悟
1.比较函数值大小的关键在于构造恰当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同而底数
4
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64
1.261
5
243
125
1.465
其中符合指数函数变化的函数是
6
729
216
1.630
1
7
2 187
343
1.771
8
6 561
512
1.892
…Hale Waihona Puke ……….
解析 (1)在一次函数、幂函数、对数函数和指数函数中,增长最快的是指数函数 = 5 ,故选D.
(2)通过观察、猜想、归纳,函数1符合指数函数的变化.
4.55 < 5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.
再计算按模型 = 7 + 1奖励时,奖金是否超过利润的25%,即当∈[10,1 000]时,利用计算器或
计算机作() = 7 + 1 − 0.25的图象(图略),由图象可知()在[10,1 000]上是减少的,因此
解析 由于指数函数增长迅速,而对数型函数增长缓慢,因此满足先上升后下降再上升的是() =
人教B版高中数学必修二课件第一章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
法二：延长正四棱台的侧棱交于点 P， 如图设 PB1＝x， 则x＋x 8＝48，得 x＝8. ∴PB1＝B1B＝8， ∴E1 为 PE 的中点 ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
∴S ＝S －S 正棱台侧
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
[通一类] 4．(2012·枣庄高一检测)已知一个表面积为120cm2的正 方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的
底面上，求半球的表面积．
解：如图，为过正方体对角面的截面图．设正方体的棱长为 a， 半球的半径为 R， 由 6a2＝120 得 a2＝20， 在 Rt△AOB 中，AB＝a，OB＝ 22a， 由勾股定理，得 R2＝a2＋( 22a)2＝32a2＝30. 所以半球的表面积为 S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝3×30π＝90π(cm2)．
＝48 15(cm2)．
∴正四棱台的侧面积为 48 15 cm2.
[研一题] [例3] 正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b)．若侧棱所在 直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求 棱台的侧面积． [自主解答] 如图， 设O1，O分别为上、下底面的中心， 过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC 于F，连接C1F， 则C1F为正四棱台的斜高． 由题意知∠C1CO＝45°，
∴球的表面积 S＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2. [答案] B
[悟一法] 与球有关的组合体共有两种，一种是内切，一种是外接．解 题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，灵活利用球的 对称性， ①若半径为 R 的球的内接正方体的棱长为 a，则 2R＝ 3a. ②若半径为 R 的球的内接长方体的长、宽、高分别为 a， b，c，则 2R＝ a2＋b2＋c2.
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册 3.1.1 基本计数原理 精品教学课件
(变条件)若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成 多少个四位数的号码？
[解] 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有 10 种拨号方式，即 m1＝10； 第二步，有 9 种拨号方式，即 m2＝9； 第三步，有 8 种拨号方式，即 m3＝8； 第四步，有 7 种拨号方式，即 m4＝7. 根据分步乘法计数原理，共可以组成 N＝10×9×8×7＝5 040(个)四位数的号码．
3.1.1 基本计数原理
第1课时 基本计数原理 第2课时 基本计数原理的应用 P41
1．分类加法计数原理 完成一件事，如果有 n 类办法 且：第一类办法中有 m1 种不同的 方法，第二类办法中有 m2 种不同的方法……第 n 类办法中有 mn 种不 同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
后结果，只需一种方法就 不能完成这件事，只有各步都完
可完成这件事
成了，才能完成这件事
各步之间是关联的、独立的，
各类办法之间是互斥的、
区别二
“关联”确保不遗漏，“独立”
并列的、独立的
确保不重复
联系
这两个原理都是用来计算做一件事情的不同方法数
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．
2．现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果一条
长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7
B．12
C．64
D．81
B [先从 4 件上衣中任取一件共 4 种选法，再从 3 条长裤中任选 一条共 3 种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共 4×3 ＝12(种)不同配法．故选 B.]
5.随机事件的独立性-【新】人教B版高中数学必修第二册PPT全文课件
符号
记作：AB
生，记作：A∪B(或 A＋B)
计算 公式 P(AB)＝P(A)P(B)
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
5.随机事件的独立性-【新】人教B版 高中数 学必修 第二册P PT全文 课件【 完美课 件】
2．n 个事件相互独立 对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中_任一个事件 _________发生的概 率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An 相 互独立． 3．独立事件的概率公式 (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B)． (2) 若 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 相 互 独 立 ， 则 P(A1A2…An) ＝ P(A1)·P(A2)…P(An)．
(3)恰有两人合格的概率： P2＝P(AB C )＋P(A B C)＋P( A BC) ＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2630. 恰有一人合格的概率： P1＝1－P0－P2－P3＝1－110－2630－110＝2650＝152. 综合(1)(2)可知 P1 最大． 所以出现恰有一人合格的概率最大．
相互独立事件的判断 【例 1】 判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、 乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生” 与“从乙组中选出 1 名女生”； (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任 意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．
5.随机事件的独立性-【新】人教B版 高中数 学必修 第二册P PT全文 课件【 完美课 件】
人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件
抽象概括：
直线与平面平行的判定定
理：若平面外一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.
即：a
b b//
a //
简述为a：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD 的位置关系，并予以证明.
A
EF DC
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，
侧面 展开 图
直 观 图
直观
1
图2
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. h?
s' s
s' 0
直线与平面平行
教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件 运用定理解决问题
复习引入：
1.空间直线与平面的位置关系有
线线垂直 线面垂直
例：正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，
求证：BC⊥AD.
分析：连AE、
A
DE，先证BC⊥
平面AED
思路：欲证 线线垂直， 先证线面垂 直
D B
E C
小结：证明线面平行，关键在平面内找两 直”的直线；找的时候结合“三线合
证明线线垂直，可以先证线面垂直，再
即：线⊥线=>线⊥面=>线⊥面内的任一直线
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 第2课时 组合数的应用
目录索引
基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标
课程标准
1.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题. 2.能够运用排列、组合知识解决相关问题.
基础落实·必备知识一遍过
知识点 应用组合知识解决实际问题的基本步骤 1.判断:判断实际问题是不是组合问题. 2.方法:选择利用直接法还是间接法解题. 3.计算:利用组合数公式结合两个计数原理解题. 4.结论:根据计算结果写出方案个数. 名师点睛 有限制条件的组合问题的求解策略 (1)解答有限制条件的组合问题的基本方法是直接法和间接法(排除法).若 用直接法求解,则应坚持“特殊元素优先选取”的原则.用间接法求解的原则 是“正难则反”. (2)在具体计算组合数时,要注意灵活选择组合数的公式及性质.
规律方法 常见的有限制条件的组合问题及解题方法 1.特殊元素:若要选取的元素中有特殊元素,则要以有无特殊元素,特殊元素 的多少作为分类依据. 2.含有“至多”“至少”等限制语句:要分清限制语句中所包含的情况,可以以 此作为分类依据,或采用间接法求解. 3.分类讨论思想:解题的过程中要善于利用分类讨论思想,将复杂问题分类 表达,逐类求解.
12345
2.某省高考改革后实施选科走班制度,小明需要从物理、化学、生物、思
想政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合,物理和历史不同时
选择,则小明不同的选科情况有( B )
A.14种
B.16种
C.18种
D.20种
解析 由题意,从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理中选择三科作
为自己的选科组合,且物理和历史不能同时选择,可分为三类:(1)若物理和历
有C43
C11A22
+
C
基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标
课程标准
1.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题. 2.能够运用排列、组合知识解决相关问题.
基础落实·必备知识一遍过
知识点 应用组合知识解决实际问题的基本步骤 1.判断:判断实际问题是不是组合问题. 2.方法:选择利用直接法还是间接法解题. 3.计算:利用组合数公式结合两个计数原理解题. 4.结论:根据计算结果写出方案个数. 名师点睛 有限制条件的组合问题的求解策略 (1)解答有限制条件的组合问题的基本方法是直接法和间接法(排除法).若 用直接法求解,则应坚持“特殊元素优先选取”的原则.用间接法求解的原则 是“正难则反”. (2)在具体计算组合数时,要注意灵活选择组合数的公式及性质.
规律方法 常见的有限制条件的组合问题及解题方法 1.特殊元素:若要选取的元素中有特殊元素,则要以有无特殊元素,特殊元素 的多少作为分类依据. 2.含有“至多”“至少”等限制语句:要分清限制语句中所包含的情况,可以以 此作为分类依据,或采用间接法求解. 3.分类讨论思想:解题的过程中要善于利用分类讨论思想,将复杂问题分类 表达,逐类求解.
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2.某省高考改革后实施选科走班制度,小明需要从物理、化学、生物、思
想政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合,物理和历史不同时
选择,则小明不同的选科情况有( B )
A.14种
B.16种
C.18种
D.20种
解析 由题意,从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理中选择三科作
为自己的选科组合,且物理和历史不能同时选择,可分为三类:(1)若物理和历
有C43
C11A22
+
C
新人教版高中数学必修二全册教学课件ppt
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 旋转体的结构特征 例1 判断下列各命题是否正确： (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； 解 错． 由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．
解析答案
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几 何体是圆台； 解 错． 直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与 一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球
相关概念： 球心：半圆的 圆心 半径：半圆的 半径 直径：半圆的 直径
图中的球表示为： 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？ 它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆
柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是
为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转
体叫做圆台
相关概念：
圆台的轴： 旋转轴
圆台的底面： 垂直于轴 的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面： 不垂直于轴 的边旋转一周所形成的曲面 图中圆台表示为：
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第三章第2课时二项式系数的性质、杨辉三角、二项式定理的应用
(2)令x+1=-1,即x=-2,得(-2)3+(-2)10=a0-a1+a2-a3+…-a9+a10,
故a0-a1+a2-a3+…-a9+a10=1 016.
探究三
二项式系数性质的应用
【例3】 已知
2
3
+ 3 2 的展开式中,各项系数和与二项式系数和的比为
32∶1,求展开式中二项式系数最大的项.
)+(C22 + C32 +…+C10
+ C11
)
3
=(2+3+4+…+10)+C12
(2+10)×9
=
+220=274.
2
反思感悟
解决与杨辉三角有关问题的一般思路
【变式训练1】 如图,在杨辉三角中,第
行中从左到右第14个数
与第15个数的比为2∶3.
解析:设第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为2∶3,
数和为B,则A=a1+a3+a5+…,B=a0+a2+a4+…,由题意,知B-A=38.
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+an(-1)n=(-3)n,即(a0+a2+a4+…)-(a1+a3+a5+…)
=(-3)n.
∴B-A=(-3)n,∴(-3)n=38=(-3)8,∴n=8.
由二项式系数的性质,可得 C1 + C2 + C3 +…+C =2n-C0 =28-1.
,偶数项系数之和为
高中数学(人教B版)必修第二册：实数指数幂及其运算【精品课件】
解 (1)原式= − + − = 0.
(2)原式= ( − 1)2 − ( + 3)2 = | − 1| − | + 3|.
∵ −3 < < 3,∴当−3 < < 1时,原式= −( − 1) − ( + 3) = −2 − 2;
当1 ≤ < 3时,原式= ( − 1) − ( + 3) = −4.
∴a,b,c均不为1.∴1<a≤b≤c.又70=2×5×7,∴a=2,b=5,c=7
随堂小测
3
1.计算 (2 − π)3 + (3 − π)2 的值为(
A.5
B.-1
3
解析
B
D.5-2π
C.2π-5
)
(2 − π)3 + (3 − π)2 = 2 − π + π − 3 = −1.
2.下列各式正确的是( D )
∴原式=
−2 − 2, −3 < < 1,
−4,1 ≤ < 3.
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
A.a2·a3=a6
B.(-a2)3=(-a3)2
(2)原式= ( − 1)2 − ( + 3)2 = | − 1| − | + 3|.
∵ −3 < < 3,∴当−3 < < 1时,原式= −( − 1) − ( + 3) = −2 − 2;
当1 ≤ < 3时,原式= ( − 1) − ( + 3) = −4.
∴a,b,c均不为1.∴1<a≤b≤c.又70=2×5×7,∴a=2,b=5,c=7
随堂小测
3
1.计算 (2 − π)3 + (3 − π)2 的值为(
A.5
B.-1
3
解析
B
D.5-2π
C.2π-5
)
(2 − π)3 + (3 − π)2 = 2 − π + π − 3 = −1.
2.下列各式正确的是( D )
∴原式=
−2 − 2, −3 < < 1,
−4,1 ≤ < 3.
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
A.a2·a3=a6
B.(-a2)3=(-a3)2
新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册 课件(共13张PPT)
问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第 三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件 的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对 立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结 处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至 多”问题时可以考虑间接法.
解析 设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜 甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E
高中数学(人教B版)必修第二册：对数函数的性质与图像【精品课件】
解法一:
f(-x)=ln
2 x 2-x
=②
=-f(x),
所以函数f(x)=ln 2-x 是奇函数.
2 x
解法二: f(x)+f(-x)=ln 2-x +ln 2 x =③
2 x 2-x
=ln 1=0,即f(-x)=-f(x),
所以函数f(x)=ln
2-x 2 x
是奇函数.
思:指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成
解析 选项A中,y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,y=logax(a>0且a≠1)的定义域 为{x|x>0}; 选项B中,y=x的定义域为R,y= x 的定义域为{x|x≥0}; 选项C中,两函数的定义域均为{x|x>0}; 选项D中,y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域为{x|x∈R且x≠0}.故选C.
对数函数的性质与图像
情境导学
问题:已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于 y的函数?关系式是什么? 答案 因为y=2x是增函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应, 故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y.
1.对数函数的定义
教材研读
1 x2 -x
=lg 1
1 x2 -x
=-lg( 1 x2 -x)=-f(x), 所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.
解法二:因为f(x)+f(-x)=lg( 1 x2 -x)+lg( 1 x2 +x) =lg[( 1 x2 -x)( 1 x2 +x)] =lg(1+x2-x2)=0, 所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.
高中数学(人教B版)必修第二册：数乘向量、向量的线性运算【精品课件】
-a=(-1)a.
名师点析对数乘向量的理解
(1)实数与向量可以求乘积,但不能进行加减运算.如λ+a,λ-a均没有
意义.
(2)若λa=0,则λ=0或a=0.
1
(3)对于非零向量a,当λ= 时;λa表示a方向上的单位向量.
||
激趣诱思
知识点拨
微判断
(1)对于任意的向量a,总有0·a=0.(
)
答案:×
(3)真命题.
(4)假命题.-(b-a)=-b+a=a-b.
(5)假命题.∵0a=0,0与任一向量共线.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
向量的线性运算
例2化简下列各式:
(1)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a;
(2)(m+n)(a-b)-(m+n)(a+b).
分析:根据向量的加法、减法及数乘运算化简即可.
3 1
11
=λ+μ,所以 λ+μ=4 + 6 = 12.故选 A.
答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
3.已知△ABC 和点 M 满足 + + =0.若存在实数 m 使得
+ =m成立,则 m 的值为
.
解析:∵ + + =0,∴点 M 是△ABC 的重心.
(5)若a,b不共线,则0a与b不共线.
2
5;
探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)真命题.∵2>0,
∴2a与a同向,且|2a|=2|a|.
(2)真命题.∵5>0,∴5a与a同向,且|5a|=5|a|.
名师点析对数乘向量的理解
(1)实数与向量可以求乘积,但不能进行加减运算.如λ+a,λ-a均没有
意义.
(2)若λa=0,则λ=0或a=0.
1
(3)对于非零向量a,当λ= 时;λa表示a方向上的单位向量.
||
激趣诱思
知识点拨
微判断
(1)对于任意的向量a,总有0·a=0.(
)
答案:×
(3)真命题.
(4)假命题.-(b-a)=-b+a=a-b.
(5)假命题.∵0a=0,0与任一向量共线.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
向量的线性运算
例2化简下列各式:
(1)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a;
(2)(m+n)(a-b)-(m+n)(a+b).
分析:根据向量的加法、减法及数乘运算化简即可.
3 1
11
=λ+μ,所以 λ+μ=4 + 6 = 12.故选 A.
答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
3.已知△ABC 和点 M 满足 + + =0.若存在实数 m 使得
+ =m成立,则 m 的值为
.
解析:∵ + + =0,∴点 M 是△ABC 的重心.
(5)若a,b不共线,则0a与b不共线.
2
5;
探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)真命题.∵2>0,
∴2a与a同向,且|2a|=2|a|.
(2)真命题.∵5>0,∴5a与a同向,且|5a|=5|a|.
高中数学(人教B版)必修第二册：向量的概念【精品课件】
(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共
线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模
相等;方向相反模不等.
(3)任一向量a都与它本身是平行向量.
激趣诱思
知识点拨
3.判断共线向量的方法
判断两向量是否共线,只要判断它们是否同向或反向即可.
4.判断向量相等的方法
答案:C
探究一
探究二
探究三
当堂检测
4.如图,四边形 ABCD 是菱形,则在向量, , , , 和中,
相等的向量有
对.
解析: = , = .
答案:2
探究二
探究三
当堂检测
解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点
的位置无关,故①不正确.
单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都
在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.
③④显然正确.故所有正确命题的序号为②③④.
答案:②③④
反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和单位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1有下列说法:
①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;
②若向量, 满足||>||,且与同向,则 > ;
出向量如图所示.
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处,且||=6,依据勾股定理可得在坐
标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3,纵向小方格数为 3√3≈5.2,
线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模
相等;方向相反模不等.
(3)任一向量a都与它本身是平行向量.
激趣诱思
知识点拨
3.判断共线向量的方法
判断两向量是否共线,只要判断它们是否同向或反向即可.
4.判断向量相等的方法
答案:C
探究一
探究二
探究三
当堂检测
4.如图,四边形 ABCD 是菱形,则在向量, , , , 和中,
相等的向量有
对.
解析: = , = .
答案:2
探究二
探究三
当堂检测
解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点
的位置无关,故①不正确.
单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都
在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.
③④显然正确.故所有正确命题的序号为②③④.
答案:②③④
反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和单位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1有下列说法:
①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;
②若向量, 满足||>||,且与同向,则 > ;
出向量如图所示.
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处,且||=6,依据勾股定理可得在坐
标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3,纵向小方格数为 3√3≈5.2,
高中数学(人教B版)必修第二册：向量基本定理【精品课件】
λ=μ.
激趣诱思
知识点拨
名师点析对共线向量基本定理的理解
(1)共线向量基本定理中条件“a≠0”必不可少,这是因为如果a=0,则
一定有b与a共线(零向量与任意向量共线),此时b有两种情况:
①b=0;②b≠0.若b=0,此时b=λa中的λ有无数个;若b≠0,此时不存在λ
使得b=λa成立.这两种情况违背λ“存在且唯一”的特点.
其中正确的结论的序号为
.
解析:如图,
1
1
= + =-b+2 =-b-2a,①正确;
1
= + =a+2b,②正确;
1
1
1
1
= + =-b-a, = + 2 =b+2(-b-a)=2b-2a,③正确;
④ =
1
1
=-2a,④不正确.
性.唯一性是指如果c=xa+yb=μa+vb,那么x=μ且y=v.
(3)当a与b不共线时,xa+yb≠0的充要条件是x与y中至少有一个不为
0.
激趣诱思
知识点拨
2.基底
平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上
向量的一组基底,此时如果c=xa+yb,则称xa+yb为c在基底{a,b}下
若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=
b.
5
解析:由题意知a=- 7 b.
5
答案:-
7
微拓展
对于任意两个向量a,b,若存在不全为0的实数对(λ,μ)使λa+μb=0,则
a与b共线.
激趣诱思
知识点拨
微练习 2
已知向量 a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三
激趣诱思
知识点拨
名师点析对共线向量基本定理的理解
(1)共线向量基本定理中条件“a≠0”必不可少,这是因为如果a=0,则
一定有b与a共线(零向量与任意向量共线),此时b有两种情况:
①b=0;②b≠0.若b=0,此时b=λa中的λ有无数个;若b≠0,此时不存在λ
使得b=λa成立.这两种情况违背λ“存在且唯一”的特点.
其中正确的结论的序号为
.
解析:如图,
1
1
= + =-b+2 =-b-2a,①正确;
1
= + =a+2b,②正确;
1
1
1
1
= + =-b-a, = + 2 =b+2(-b-a)=2b-2a,③正确;
④ =
1
1
=-2a,④不正确.
性.唯一性是指如果c=xa+yb=μa+vb,那么x=μ且y=v.
(3)当a与b不共线时,xa+yb≠0的充要条件是x与y中至少有一个不为
0.
激趣诱思
知识点拨
2.基底
平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上
向量的一组基底,此时如果c=xa+yb,则称xa+yb为c在基底{a,b}下
若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=
b.
5
解析:由题意知a=- 7 b.
5
答案:-
7
微拓展
对于任意两个向量a,b,若存在不全为0的实数对(λ,μ)使λa+μb=0,则
a与b共线.
激趣诱思
知识点拨
微练习 2
已知向量 a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三
新人教版高中数学必修二全册课件ppt
(1)三棱柱有 6 个顶点，三棱锥有 4 个顶点；
(2)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的
母线；
本 课
(3)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几
时 栏
何体是圆台；
目
(4)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角
开 关
做圆柱侧面的母线．圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆
柱表示为圆柱 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截 面分别是什么图形？
本
课
时
栏 目
答 分别是圆面、矩形．
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 圆锥的结构特征 问题 1 类比圆柱的定义，结合下图你能给圆锥下个定义吗？
5．简单组合体
(1)概念：由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组
合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等
本
课
几何结构特征的物体组成的．
时
栏
(2)基本形式：一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种是
目
开
由简单几何体 截去 或 挖去 一部分而成.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
[问题情境]
本
举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点．它的构造从外形
课 时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 圆柱的结构特征
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S
面中心，则SO是高，设SE是斜高。
在Rt△SOE中，由勾股定理得
SE=
1.5 2
0.852
1.13(m)
2
OE
S正棱锥侧
1 2
ch'
1 2
1.5 41.13
3.4
m2
例2 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁 管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的 最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）
通过观察，你发 现棱柱具有哪些特点？
？
答案：两个底面是全等的多边形，且对应 的边互相平行，侧面都是平行四边形．
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
答：9 7
练3：一个正三棱台的上、下底面边长分
别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台
的侧面积.
分析：关键是 求出斜高，注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
移得到？
2.右图
中 的几何 体是不是 棱台? 为什么?
3. 多面体至少有几个面? 这个多面体是怎样的几何体?
4.分别画一个三棱锥和一个 四棱台.
课堂作业:
分别画一个三棱柱和四棱台.
把一些简单的多面体沿着多面体 的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平
面图形叫做该多面体的平面展开图
下图中，哪些图形是空间图形的平面展开图
(3)
实验
思考: ( 2 ) , ( 4 ) 中的几何体分别由怎么样的平面图形,
按什么样的方向平移而得的?
答:分别是由三角形和六边形进行沿同一方向平移得来的.
结论:
一般地,由一个平面 多边形沿某一个方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱. 平移起止位置的两个 面叫做棱柱的底面. 多边形的边平移形成的面叫做 棱柱的侧面
棱柱、棱锥和棱台的结构 特征
请同学们仔细观察下面的几何体, 它们有哪些共同的特点?
(1)
(2)
(3)
(4)
本节所说的多边形包括它的内部.将一个图形 上所有的点按某一个确定的方向移动相同的距离 就是平移.
图(1) 和 (3) 中的几何体分别由平行四边形和 五边形沿某一方向平移得来的.
平移 (1)
平移
1 ch' 2
正棱台 ：正棱锥被平行于底面的平面所截，截
面和底面之间的部分叫做正棱台
斜高h’
侧面展开
c'
c
S正棱台侧
1 2
(c c')h'
S正棱台侧
1 (c c')h' 2
c c'
c' 0
S直棱柱侧 ch
S正棱锥侧
1 ch' 2
l
r
S圆柱侧 cl 2rl
c l
r
S圆锥侧
1 2
D
C
A
B
小结
S直棱柱侧 ch
S正棱台侧
S正棱锥侧
1 (c c')h' 2
1 2
ch'
S圆柱侧 cl 2rl
S圆锥侧
1 2
cl
rl
S圆台侧
1 2
(c
c' )l
(r
r' )l
练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的 正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______;
答：60
练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截 面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求 棱台的侧面积
正方体
直三棱柱
不是几何体的展开图
直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱
直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱
直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱
32 1
3
412ຫໍສະໝຸດ S直棱柱侧 ch正棱锥 ：如果一个棱锥的底面是正多边形，并 且顶点在底面的正投影是底面的中心，
则称这样的棱锥为正棱锥。
P
E
A
O
D
B
C
侧面展开
斜高h’
S正棱锥侧
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
(1)
(2)
(3)
(4)
通过观察几个图形,发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了.
结 论:
当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做棱锥.
实验
棱锥的几个相关定义: 顶点:由棱柱的一个
S
底面收缩而成.
平行且相等的线段. 第三步,画出地面------顺次连接线段的端点。
画三棱台的方法是： 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取
一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画 出与底面的对应边平行的线段，将多余的 线段擦去。
课堂小结:
1.棱柱,棱锥和棱台的概念.以及它们的特征. 2.初步掌握三个简单几何体的画法.
平面所截后,截面和底面之间的部分.
上底面
侧
侧面
棱
下底面
想
学习了这么多的几何
一 体了 , 你能根据要求画出
想 ？
它们吗?怎样来画?
例题讲解:
例1: 请你对几何体的认识,画一个四棱柱 和一个三棱台.
画图思路:画四棱柱可分三个步骤: 第一步,画上底面-----画一个四边形 第二步,画侧棱------从四边形的每一个顶点画
:
侧面
棱的
相 邻 侧
公 共 边
A
D
底面
侧面
C B
棱锥的记法: 棱锥S-ABCD 等
通过观察，你发现 棱锥具有哪些特点？
想 一 想
？
底面是多边形,侧面是有一个 公共顶点的三角形.
合作探究:
如果用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会 是什么样的几何体?
实验
棱锥
棱台
说明: 棱台是棱锥被平行于底面的一个
常识：
棱柱，棱锥和棱台都是由一些平面多 边形围成的几何体，由若干个平面多边形 围成的几何体称为多面体。
在现实生活中，存在着形形色色的多 面体，如食盐，明矾，石膏等晶体都呈多 面体形状。
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
课堂练习：
1.如图,四
棱柱的六个面 都是平行四边 形, 这个四棱 柱可以由哪几 个平面图形按 怎样的方向平
A`
C`
B`
底
面
A
C
:
F`
E`
A`
D`
叫两
做侧
B`
C`
面
侧
侧的 棱公
共
面 FE
边A
D
B
C
B
结论：
底面为三角形，四边形，五边形‥‥‥的棱柱 分别称为三棱柱，四棱柱五棱柱‥‥‥
例如上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分
别记作：棱柱ABC－A′B′C′ 棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F
想 一 想
cl
rl
c'
l
r'
c
r
S圆台侧
1 2
(c
c' )l
(r
r' )l
S圆台侧
1 2
(c
c' )l
c c'
c' 0
S圆柱侧 cl
S圆锥侧
1 2
cl
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是 0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需 要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）
解：如图，S表示塔的顶点，O表示底