2014-2015学年九年级上下学期数学期末测试题(含答案)
2014-2015学年度上学期期末联考试卷九年级数学(含答案)
座位号：2014-2015学年度上学期期末联考试卷九年级数学（全卷共23题，满分100分，时间120分钟）一、选择题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、对于二次函数2)1(22-+=x y 的描述正确的是（ ） A 、对称轴是直线1=x B 、顶点坐标)2,1(-- C 、顶点坐标)2,1(- D 、开口向下，有最大值-23、方程02092=+-x x 的两根分别是⊙1O 和⊙2O 的半径，且两圆相切，则圆心距21O O 为（ ）A 、 1B 、9C 、4或5D 、1或9 4、下列叙述正确的是（ ）A 、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球B 、“如果b a ,是实数，那么a b b a +=+”是不确定事件C 、为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的方式比较合适D 、两个相似图形一定是位似图形5、⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A 、 1 cm B 、 7cm C 、 3 cm 或4 cm D 、 1cm 或7cm6、如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A 、3：8 B 、3：5 C 、5：8 D 、2：57、如图，直线b x y +-=与双曲线xky =交于点A 、B ，则不等式组0≥+->b x x k 的解集为（ ）A 、x ＜﹣1或x ＞2B 、﹣1＜x ≤1C 、﹣1＜x ＜0D 、﹣1＜x ＜1 8、某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元。
设平均每月降价的百分率为x ，则根据题意列出的方程是（ ） A 、 2500)1(32002=-x B 、2500)1(32002=+xC 、2500)21(3200=-xD 、250032002=-x二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）9、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）。
新人教版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题及答案
新人教版2014－2015年上学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共10道题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 221x x y ++=B. 2110x x+-= C. 20x = D. 2(1)(3)1x x x ++=- 2.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )3.下列说法中正确的是( )A.不确定事件发生的概率是不确定的B.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率C.事件发生的概率不可能等于0D.抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于24.如图45,15中，∠=∠=O CBO CAO ，则AOB ∠的度数是( )A.75 B.30 C.45 D.60 5.掷一枚六面分别标有1到6的均匀骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1P ，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为2P ，则( )A.12P P <B.12P P >C.12P P =D.不能确定6.在同圆中，下列四个命题:○1圆心角是顶点在圆心的角；○2两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；○3两条弦相等，所对的劣弧也相等；○4等弧所对的圆心角相等。
其中真命题有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为( )A.3-B. 4-C.5-D.1-8．用配方法解关于x 的方程20x px q ++=，方程可变形为( ) A.224()24p p q x -+= B.224()24p q p x -+= C.224()24p p q x +-= 第4题D.224()24p p q x --= 9．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF △，旋转角为()0180a a <<，则a =( )A.60 B.90 C.120 D.4510．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，给出下列结论(1)24b ac >; (2)0abc >; (3)20a b +=; (4)0a b c ++>; (5)420a b c -+<.则正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第9题C第16题第17题B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．方程2x =的根是 .12．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是13．在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为，那么x 满足的方程是14．如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 值为15．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，该圆锥的底面半径是16．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限. 17．如图所示，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB ）点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，,OC AB ⊥ 垂足为D ，AB=300m ，CD=50m ，则这段弯路的半径是18．观察下列一组数：13579,,,,,27142334⋅⋅⋅它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是三、解答题（本大题共96分）19．解方程：（10分）(1) 2660x x --=(2) 22760x x -+=20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（A 、B 、C 三点在格点上），把△ABC 绕原点O 顺时针旋转90，A 、B 、C 旋转后的对应点分别是1A 、1B 、1C(1)画出旋转后的111△ABC ，并直接写出1A、1B 、1C 的坐标； (2)在旋转过程中，求点A 到点1A 所经过的路径的长.（12分）21．某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销。
2014-2015房山区九年级第一学期期末数学试题及答案
房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应1. 抛物线()225=--+y x 的顶点坐标是 A ．()2，5-B ．()2，5C ．()25，--D ．()52，- 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于A ．30°B ．40°C ．60°D ．80° 3．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于A ． 34B ．43C ．35D ．454. 已知点P (-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为A.xy 3=B.5yx =- C. 6y x =D.6y x =-5.已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积的比为 A ．1：2 B ． 2：1 C ． 1：4 D ．4：16. 如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于 A ．．．．7. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为A ． 10mB ． 12mC ． 15mD ．40m8. 如图，⊙O 的半径为2，点P 是半径OA 上的一个动点，过点P 作直线MN 且∠APN =60°，过点A 的切线AB 交MN 于点B . 设OP =x ，△P AB 的面积为 y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE ∥BC ， 若AD =5，DB =3，DE =4，则BC 等于 ．10．如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥连结AC ， 则图中阴影部分的面积为 ．11. 如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD =15°，⊙O 的半径为10，则AB = ．12. 抛物线()()2211-11n y x x n n n n +=+++（其中n 是正整数）与x 轴交于A n 、B n 两点，若以A n B n 表示这两点间的距离，则A B _________=11; A B A B __________+=1122； n n A B A B A B A B ____________.+++⋅⋅⋅+=112233(用含n 的代数式表示) 二、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 0111)2cos30()8--︒-+解：A E D xDC B ADC14.如图，C 为线段BD 上一点，AC CE ⊥，AB BD ⊥，ED BD ⊥．求证：AB BC CDDE=．解:15.已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围． 解:16. 如图，在ABC ∆中，90C ︒∠=，52sin =A ，D 为AC 上一点，45BDC ︒∠=，6=DC ，求AD 的长. 解:17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD 的高度. 她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米）参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈解:EDCB ABAβαG F E CB18. 如图，直线y =3x 与双曲线ky x=的两个交点分别为A (1 , m )和B ． （1）直接写出点B 坐标，并求出双曲线ky x=的表达式； （2）若点P 为双曲线ky x=上的点（点P 不与A 、B 重合），且满足PO=OB ，直接写出点P 坐标． 解:四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 抛物线2y x bx c =++与x 轴分别交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴的交点C 坐标为(0,－3)． （1）求抛物线的表达式；（2）点D 为抛物线对称轴上的一个动点，若DA +DC 的值最小，求点D 的坐标. 解:20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD =10cm ，AB =60cm ，求这个车轮的外圆半径长．解:21.如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长. 解:22. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：()()()0210.ab ba ab bb ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=-＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值.小明是这样解决问题的：由新定义可知a =1，b =-2，又b ＜0，所以1※（-2）= 12.请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1) 计算：2※3= ；(2) 若5※m =56，则m = .(3) 函数y =2※x （x ≠0）的图象大致是（ ）五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. 直线y =﹣3x +3与x 轴交于点A , 与y 轴交于点B ，抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A 、B ，与x 轴的另一交点为C ． （1）求a ，k 的值；（2）若点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标．y x OyxOA B C DDAB24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ． （1）若∠POC =60°，AC =12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD =OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线． 解:25. 已知抛物线2154(3)22my x m x -=--+． （1） 求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2） 若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n 的值； （3） 若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足2<0x <3，求k 的取值范围.解:F房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考二、填空题（每题4分）9. 325 10. 23π 11. 10 12. 12231n ;;n +(前两空每1分，最后一空2分) 三、解答题 13. 解：原式=1-2×32-8+2 3 …………………………4分 = 3 -7 ………………………………………5分14. 证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥，∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分15. 由题意可知：30k -≠⎧⎨∆⎩≥ ……………………2分即()232430k k ≠⎧⎪⎨--⎪⎩≥…………………………3分解得34k k ≠⎧⎨⎩≤……………………………………4分∴ k 的取值范围是：k ≤4且k≠3……………5分16. 解：在BDC ∆中，090=∠C ， 045=∠BDC ，6=DC∴tan 451BCDC︒== EDBA∴6BC = …………………………………1分 在ABC ∆中，52sin =A ，∴25BC AB =，……2分 ∴15AB =……………………………………3分∴AC ==…………………4分∴6AD =……………………………5分17. ∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B 坐标为（-1，-3）……………………………………1分∵直线y=3x 过点A(1，m ) ∴m=3×1=3∴A(1,3) ……………………………………………………2分 将A(1,3)代入y=kx中，得 k =xy =1×3=3∴y=3x …………………………………………………………3分(2) P 1(-3,-1), P 2(3,1)………………………………………………5分四、解答题19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线2y x bx c =++ 中得： 103b c c -+=⎧⎨=-⎩ ， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩ (1)∴抛物线的解析式为223y x x =-- (2)由223y x x =--=()()()21413x x x --=+-知抛物线的对称轴为直线x =1，点B (3,0) 连接BC ，交对称轴x =1于点D 可求得直线BC :y =x -3 当x =1时，y =-2∴点D (1,-2)……………………………………………5分20. 如图，设点O 为外圆的圆心，连接OA 和OC ，……1分∵CD=10cm ，AB=60cm ，∴设半径为r ，则OD=r ﹣10，…………………………2分根据题意得：r 2=（r ﹣10）2+302，…………………3分 解得：r=50，…………………………………………5分 ∴这个车轮的外圆半径长为50．21. （1）证明：∵CE AB ⊥,∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD .∴ 90DBA CEB ∠=∠=.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠=. ∵CE AB ⊥, 可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AECE EB ………………………………………………………3分 在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得20.BC = ……………4分 ∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ BFEFBD EC =. ∴121620BFBF-=. ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分22. 解：（1）23…………………1分 (2) ±6 ……………………3分 （3）D ………………………5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. (1)∵直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴(1,0)A ，(0,3)B . ……………………………………2分 又抛物线2(2)y a x k =-+经过点(1,0)A ，(0,3)B∴0,43;a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩即a ，k 的值分别为1，1-. ……………………………4分 （2）()()()1230,3,4,3,2,1M M M - …………………………………7分 24. （1）解：∵AC =12，∴CO =6， ∴==2π；（2）证明：∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∠PEA =90°，∠ADO =90° 在△ADO 和△PEO 中，，∴△POE ≌△AOD （AAS ）， ∴OD =EO ；（3）证明：如图，连接AP ，PC ，∵OA =OP ， ∴∠OAP =∠OP A ， 由（1）得OD =EO ， ∴∠ODE =∠OED ， 又∵∠AOP =∠EOD ， ∴∠OP A =∠ODE ， ∴AP ∥DF ， ∵AC 是直径， ∴∠APC =90°， ∴∠PQE =90° ∴PC ⊥EF ， 又∵DP ∥BF ， ∴∠ODE =∠EFC ， ∵∠OED =∠CEF ， ∴∠CEF =∠EFC ，∴CE =CF ，∴PC 为EF 的中垂线，∴∠EPQ =∠QPF ，∵△CEP ∽△CAP∴∠EPQ =∠EAP ，∴∠QPF =∠EAP ，∴∠QPF =∠OP A ，∵∠OP A +∠OPC =90°，∴∠QPF +∠OPC =90°，∴OP ⊥PF ，∴PF 是⊙O 的切线．25．（1）证明：令2154(3)022m x m x ---+=. 得[]2154(3)422m m -∆=---⨯⨯224m m =-+2(1)3m =-+. 不论m 为任何实数，都有(m －1)2＋3＞0，即△＞0. ……………1分∴不论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点. ……………… 2分（2）解：抛物线2154(3)22m y x m x -=--+的对称轴为 ∵抛物线上两个不同点A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++的纵坐标相同，∴点A和点B 关于抛物线的对称轴对称，则(3)(1)312n n m -+-+-==-． ∴2m =. ……………………………………………………… 3分 ∴抛物线的解析式为21322y x x =+-． ………………… 4分 ∵A 2(3,2)n n -+在抛物线21322y x x =+-上， ∴2213(3)(3)222n n n -+--=+. 化简，得2440n n ++=.∴ 2n =-． ……………………………………………… 5分（3） 当2<x <3时， 对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大， 对于(0,0)k y k x x=>>，y 随着x 的增大而减小. (3) 3.122m x m --=-=-⨯所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方， 得2k ＞2132222⨯+-， 解得k ＞5. …………………………………6分 当03x =时，由二次函数图象在反比例函数图象上方， 得2133322⨯+-＞3k，解得k ＜18.……………………………………7分 所以k 的取值范围为5＜k ＜18.……………………………8分。
山西省运城市2014-2015年九年级上学期期末联合考试数学试题及答案
山西省运城市名校2014-2015上学期期末联合考试数学试题（时间：120分钟 满分：120分）2015、1、13 一、选择题（每题3分，共45分）1．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（ ） A 21 B 31 C 41 D 513．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）A （2，0）B （－2，0）C （1，－3）D （0，－4）4．若x 1，x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．65．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（ ）A ．8米B ．4.5米C ．8厘米D ．4.5厘米6．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形.7. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°8. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3， 则sinB 的值是（ ）A. 2 3B. 3 2C. 3 4D. 4 39．已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（ ） Ａ．215- B ．253- C ．215-或253- D ．以上都不对10．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4． 则BD 的长为（ ）CABD （第8题图）第7题图A 'B DAC（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）8 11. 如图，AB ∥CD ，BO ：OC= 1：4，点E 、F 分别是OC ， OD 的中点，则EF ：AB 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a13.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y14.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++15.定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 二、填空题（每空3分，共18分）16. 已知点A （2，m ）在函数xy 2=的图象上，那么m=_________。
北京市延庆县2014-2015学年第一学期初三数学期末测试卷及答案
BA延庆县2014-2015学年第一学期期末测试卷初 三 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题．．．．．．．．意．的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为A. 15B. 25C. 35D. 453. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 4. 如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ， 则EF ：FC 等于A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．2：35．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，OC =5，CD =8， 则OE 的长为A ．1B ．2 C ．3D ． 4 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB BC ＝2，则sin B 的值为 A BC ．12D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 则下列结论中错误．．的是 A BCDE FnAB 22A ．函数有最小值B ．当－1 < x < 2时，0y >C ．0a b c ++<D ．当12x <，y 随x 的增大而减小 8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点， AB =3，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到 点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表 示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的A ．点CB ．点FC ．点D D ．点O二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是________ cm 2． 10. 请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________． 11. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=无实数根，那么m 的取值范围是____． 12. 如图，AD 是⊙O 的直径．(1)如图1，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2)如图2，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，则∠B 3的度数是 ； (3)如图3，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，则∠B n的度数是 （用含n 的代数式表示∠B n 的度数）．图1 图2 图3图2图1三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 021(2015)()2π-︒+++14. 解方程：2450x x --=15. 已知：二次函数的图象过点A （2，-3），且顶点坐标为C （1，-4）． （1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当12x -<<时，y 的取值范围. 16. 如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4，求CD 的长．（第16题）60°A B 30°CD17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离 CD 的长（结果保留根号）．18. 已知：AD 是△ABC的高，AD AB =4，tan ACD ∠=BC 的长.19. 某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间 满足关系：y = ax 2+ bx ﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（第19题）（第17题）B四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上☆○☆，B 组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看 到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？21. 如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ， 交AC 的延长线于点F .（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）CF =5，cos ∠A = 25，求BE 的长.○☆B 组A 组☆☆○○ 图1○○ ○☆反面正面☆☆图2AE C FBAB CCBA22. 探究发现:如图1，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；数学思考:某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．图1图2图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分） 23. 已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.C24. 已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，在∠BAC 所对弧AC 上，任取一点D ，连接AD ，BD ，CD ，（1）如图1，BAC α∠=，直接写出∠ADB 的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，如果∠BAC =60°，求证：BD+CD=AD ；（3）如图3，如果∠BAC =120°，那么BD+CD 与AD 之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明；（4）如果BAC α∠=，直接写出BD+CD 与AD 之间的数量关系.图1图2图325. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1: 224y mx mx =-++（0≠m ）与抛物线C 2:22y x x =-，（1）抛物线C 1与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．求点A ，B 的坐标； （2）若抛物线C 1在21x -<<-这一段位于C 2下方，并且抛物线C 1在13x <<这一段位于C 2上方，求抛物线C 1的解析式.----------------5分------------------4分 ------------------4分 ------------------5分------------------4分 ------------------5分------------------5分------------------4分 延庆县2014—2015学年第一学期期末测试答案初 三 数 学一、选择题（共32分，每小题4分）二、填空题（共16分，每题4分）三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13. 02145(2015)()2π-︒+++= 414+ =514．解方程：2450x x --= 解1: (5)(1)0x x -+=∴125,1x x ==-解2: 2450x x --= 2449x x -+= 2(2)9x -= 23x ∴-=±∴125,1x x ==-解3: 2450x x --= ∵a =1,b =－4,c =－5∴462x ±==∴125,1x x ==--------4分-----------2分 ---------3分----------------------2分----------------------1分-----------5分---------------3分-------5分15.(1) 设二次函数的表达式为2()y a x h k =-+∵此函数图象顶点C （1，﹣4） ∴2(1)4y a x =-- 过点A （2，－3），∴a =1∴二次函数的解析式: 223y x x =-- （2）二次函数的解析式: 223y x x =--当x = －1时，y =0当x =1时，y 有最小值，为y =－4 ∵x =1在12x -<<内∴当12x -<<时，y 的取值范围－4 ≤ y ＜016. 解：∵∠B =∠C ，∠A =∠D ∴△ABE ∽△CDE∴AB AECD DE= ∵AB =8，AE =6，ED =4， ∴864CD = ∴163CD =---------1分---------2分 ---------3分--------4分 ---------5分E2D60°AB30°CD1---------2分 ---------3分---------5分---------4分 DCB ADC A17. 解：∵DA ⊥AD ，∠DAC =60°， ∴∠1=30°.∵EB ⊥AD ，∠EBC =30°， ∴∠2=60°. ∴∠ACB =30°. ∴BC = AB=30.在Rt △ACD 中，∵∠CDB =90°，∠2=60°， ∴tan 2CDBC∠=∴tan 6030CD ︒==∴CD =18. 分两种情况： （1）如图1在Rt △ABD 中，∠CDB =90°，AD =AB =4，由勾股定理可得：3BD ===. 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，AD =∵tan ACD ∠=，AD =∴tan ADACD CD∠== ∴CD =1. ∴BC =4. （2）如图2同理可求：BD =3，CD =1 ∴BC =2.综上所述：BC 的长为4或2.图1 图2---------2分---------4分 ---------5分---------3分---------1分○☆☆○○○○○☆☆☆---------5分---------4分 19. 解：（1）y =ax 2+bx ﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y =﹣x 2+20x ﹣75的顶点坐标是（10，25） 当x =10时，y 最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元； （2）∵函数y =﹣x 2+20x ﹣75图象的对称轴为直线x =10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16）， 又∵函数y =﹣x 2+20x ﹣75图象开口向下， ∴当7≤x ≤13时，y ≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于16元．20.（1）方法1：由题意：从树状图中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以 2()9P =两张都是☆. 方法1：由题意可列表如下：从表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以 2()9P =两张都是☆. （2）12---------2分---------1分---------3分---------4分 ---------5分21.证明：（1）连接CD ∵AO=CO ，CD=BD∴OD //AB ∴∠ODE =∠DEB ∵DE ⊥AB ∴∠DEB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD ⊥BC∴直线EF 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为x ，则OC=OA=OD ，∵OD //AB∴∠ODC =∠B ，∠FOD =∠A ∵OC =OD ∴∠ODC =∠OCD ∴∠B =∠OCD∴AC=BC=2x在Rt △ODF 中，∠ODF =90°， ∴2cos cos 5OD FOD A OF ∠=∠== ∴255xx =+ ∴103x =在Rt △AEF 中，∠FEA =90°， ∴2cos 5AE A AF ∠== ∴23553AE =∴143AE =∴BE =2B---------3分---------2分---------1分22. 数学思考:证明：如图一，在AB 上截取AG ，使AG=EC ，连接EG ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠B =∠ACB =60°． ∵AG=EC ， ∴BG=BE ，∴△BEG 是等边三角形，∠BGE =60°， ∴∠AGE =120°． ∵FC 是外角的平分线， ∴∠ECF =120°=∠AGE ． ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEC =∠B +∠GAE =60°+∠GAE ． ∵∠AEC =∠AEF +∠FEC =60°+∠FEC ， ∴∠GAE =∠FEC ． 在△AGE 和△ECF 中，∴△AGE ≌△ECF （ASA ）， ∴AE =EF ；拓展应用：如图二：∵△ABC 是等边三角形，BC=CE ∴CE=BC=AC ， ∴∠CAH =30°， 作CH ⊥AE 于H 点， ∴∠AHC =90°． ∴CH =AC ，AH =AC ，∵AC=CE ，CH ⊥AE ∴AE=2AH =AC ．---------5分---------4分°CAB-3-1-2-4-3-1-22O-4311-5y-6-7∴．由数学思考得AE=EF ， 又∵∠AEF =60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴△ABC ∽△AEF ． ∴==．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分） 23.（1）∵关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根 ∴2144402k b ac -∆=-=-⨯≥ ∴12k -≤∴3k ≤…………………………………………………1分 ∵k 为正整数∴k 的值是1,2,3 ……………………………………2分 （2）方程有两个非零的整数根当1k =时，220x x +=，不合题意，舍 当2k =时，21202x x ++=，不合题意，舍 当3k =时，2210x x ++=，121x x ==-∴3k = ……………………………3分∴221y x x =++∴平移后的图象的表达式228y x x =+- ……（3）令y =0，2280x x +-= ∴124,2x x =-=∵与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）∴A （－4,0），B （2,0）∵直线l ：y kx b =+(0)k >经过点B ， ∴函数新图象如图所示，当点C 在抛物 线对称轴左侧时，新函数的最小值有(1)902ADB α∠=︒-可能大于5-．令5y =-，即2285x x +-=-．解得 13x =-，21x =（不合题意，舍去）． ∴抛物线经过点(3,5)--． ……………5分当直线y kx b =+(0)k >经过点（－3，－5），（2,0）时，可求得1k =…………6分由图象可知，当01k <<时新函数的最小值大于5-． ………………………7分 （也可以用三角形相似求出－5以及k 的值） 24.………………1分（2）延长BD 到E ，使得DE=DC ∵∠BAC =60°，AB =AC∴△ABC 是等边三角形 ………………2分 ∴BC=AC ，∠BAC =∠ACB=60°∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠BAC +∠BDC=180° ∵∠BDC +∠EDC=180° ∴∠BAC=∠EDC=60° ∵DC=DE∴△DCE 是等边三角形 ………………3分 ∴∠DCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD ≌△BCE ∴BE=AD ∵BE=BD+DE∴AD=BD+CD ………………4分 （3）延长DB 到E ，使得BE=DC ，连接AE ， 过点A 作AF ⊥BD 于点F ，∵AB =AC ∴∠1=∠2 ………………5分∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠DBA +∠ACD=180° ∵∠EBA +∠DBA =180° ∴∠EBA=∠DCA ∵BE=CD ，AB=AC∴△EBA ≌△DCA ∴∠E=∠1 ∴AE=AD ………………6分在Rt △ADF 中，∠AFD =90°， ∴cos 1DFAD∠= ………………………………7分∵∠1=90°－2α=30°, ∴cos30DF AD AD =︒=∴2DE DF == ∵ BE =BD +CD∴BD CD += …………………………………………8分 (4) 2cos(90)2DF AD α=︒- ……………………………………………9分25.（1）根据:224y mx mx =-++ 2122b mx a m=-=-=- 可得点A (0,4)，B (1,0) ……………………………2分(2)根据对称, 抛物线C 1在21x -<<-这一段位于C 2下方,相当于抛物线C 1在34x <<这 一段位于C 2下方 ……………………………3分 ∵抛物线C 1在13x <<这一段位于C 2上方， ∴两条抛物线的交点横坐标:x =3……………………………4分 ∴把x =3代入22y x x =- ∴y=3∴抛物线C 1：224y mx mx =-++经过点（3,3）……………………………5分 ∴13m =-∴抛物线C 1的解析式: 212433y x x =-+……………………………6分。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题
新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题( 时间：120分钟 分值：120分)测试范围：九年级上下册全部2015、1、1 一、选择题（24分）1、已知6,4,3,2====d c b a ，则下列各式中正确的是 （ ） A ．d c b a = B ．d c a b = C ．b c d a = D ．da b c = 2、已知线段a =9cm ，c =4cm ，b 是a ， c 的比例中项，则b 等于 （ ） A . 6cm B . －6cm C .±6cm D .814cm 3、在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （ ）A ．3π B ．23π C ．πD ．32π4则这组数据的中位数与众数分别是 ( ) A ．26.5，27 B ．27.5，28 C ．28，27 D ． 27，285、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ） A .4<k B .k ≤4 C .4<k 且3≠k D .4≤k 且3≠k6、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是 （ ）7、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆；⑤两个等边三角形相似．其中正确命题的个数为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 8、如右图，点C、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点， AB =2，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ， AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（20分）9、已知2x －5y ＝0,则x :y ＝ ；10、当k = 时，函数()112+-=+kkx k y 为二次函数；11、小刚的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ； 12、计算：tan 245°－1＝ ；13、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 ；14、已知弦AB 的长等于⊙O 的半径，弦AB 所对的圆周角是____ ___ 度；15、如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 ；16、已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 ； 17、如图，已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切 时，圆心P 的坐标为 ；18、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1,0）、（2，0）、（2，1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)根据这个规律，第2014个点的坐标为 。
2014-2015学年九年级上学期阶段性测试数学试题
2014－2015学年度九年级上学期阶段性测试数学试题时间 120分钟 满分120分2015、1、2 一、 选择题(每题2分，共20分)1.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A ．三角形 B .平行四边形 C.圆 D.正五边形2.抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是 （ ）A.(-3, -4)B.(-3, 4)C.(3, -4)D.(-4, 3) 3.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是 （ ） A.（3，-2） B .（2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）4.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 （ ）Ａ.23(1)2y x =-- Ｂ.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-+ 5.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）A.30° B .60° C.90° D.120°6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N+-=，b a P -=4，则）A.0>M ，0>N ,0>PB.0<M ，0>N ，0>PC.0>M ，0<N ，0>PD.0<M ，0>N ,0<P7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 （ ）A.55°B.60°C.65°D.70°8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 （ ） A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 9.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长是 （ ） A. 34 B.33 C.32 D.3 10.⊙O 的半径是13，弦AB ∥CD, AB=24, CD=10,则AB 与CD 的距离是 （ ） A. 7 B . 17 C.7或17 D.34二、 填空题(每题4分，共20分)11.“明天会下雨”是 事件.12.已知方程2x 3x k 0-+=有两个相等的实数根，则k = .13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为 .14.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R ，扇形的圆心 角等于90°，则r 与R 之间的关系是 .15.要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为 .三、 解答题(每小题8分,共16分)16.解方程：03x 2x 2=-+.17.解方程：()-=222x 3x .四.解答题（每小题8分，共16分）18.如图:在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC. ⑴.将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位长度得△A 1B 1C 1.. 。
人教版2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题及答案
2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！★ 本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2．如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°， 点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．πB． 2π C ．2π D ． 4π3．若关于x 的方程312=+-x x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1≥mB ． 1-≥mC ．1->mD ．1>m4．已知关于x 的一元二次方程022)1(2=-+-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．21>kB ．21≥kC ．121≠>k k 且D ．121≠≥k k 且 5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°6．如图，圆锥体的高h =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 （ ）A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 （ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1129．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201510．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ）A ．a ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D ．b 12a-=二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．若1+x 与1-x 互为倒数，则x 的值是 。
2014-2015学年北京市东城区2015届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
东城区2014—2015学年第一学期期末初三数学统一检测试题一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．已知1sin 2A =，则锐角A 的度数是 A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是ABCD3．以下事件为必然事件的是A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B ．多边形的角和是360︒C ．二次函数的图象必过原点D ．半径为2的圆的周长是4π 4．将二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 A.2(1)2y x =++ B.2(1)2y x =-- C.2(1)2y x =+-D.2(1)2y x =-+5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第5题图 第6题图6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △BCF 等于 A. 1：2B ．1：4C ．1：9D ．4：9A'DCBB'A 35°7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数2b y cx a=+与反比例函数ab y x =在同一坐标系的图象大致是8．如图，边长为4的正方形ABCD 的边BC 与直角边分别是2和4的Rt ∆GE F 的边GF 重合,正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt ∆GEF 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．已知反比例函数ky x=(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．10．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，若∠'A DC =90°，则∠A =度．11．如图，反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，第10题图 第11题图6，则△AOB的面积是.12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B,O分别落在点B1,C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为,点B2014的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：32sin453cos602︒︒+︒+-.14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．15．已知二次函数268y x x=-+.（1）将268y x x=-+化成2()y a x h k=-+的形式；（2）当04x≤≤时，y的最小值是，最大值是；（3）当0y＜时，写出x的取值围.16．如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A,B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点'A，'O．设∠ABP =α．CB（1）当α=10°时，'ABA∠=°；（2）当点'O落在PB上时，求出α的度数．17．如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B. 求线段EC的长度。
2014-2015学年度九年级数学(上)期末质量检测试题
2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分； 时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（ ）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（ ） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴 上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形 是等腰三角形的概率是（ ）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（ ）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。
山东省滨州市2014—2015学年九年级上期末考试数学试题及答案
山东省滨州市2014—2015学年度第一学期期末考试九年级数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内）1.某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（ ） A ．xy 4=B ． xy 41=C ． xy 4-= D ． xy 41-= 2.一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p 的值为（ ） A ．－1B ．-2C ． 1D ．23.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）．4.下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）5.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，OB=4，则AB 的长为（ ） A ．32 B ． 4 C ． 6 D ．346.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（ ） A ．标号小于6 B.标号大于6 C ． 标号是奇数 D ． 标号是37.如图，△ABO 缩小后变为△''A B O ,其中A 、B 的对应点分别为'A 、'B ，点A 、B 、'A 、'B 均在图中格点上，若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在''A B 上的对应点'P 的坐标为（ ）A ．(2m，n ) B ．(m ，n )C ．(m ，2n)D ．(2m ，2n )8.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）9.如果点A (-3，y 1)，B (-2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数kyx=(k >0)的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．132yy y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．321y y y <<10.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB ＝70°，则∠BOC ＝（ ） A. 70° B. 130° C. 140° D. 160° 11.如图所示，给出下列条件：①∠B =∠ACD ；②∠ADC =∠ACB ；③BCAB CD AC =；④AC 2=AD ·AB .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +b 2-4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为( )第Ⅰ卷答案栏第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：13.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．14.已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．15.如图所示,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转30°后,得到△ADC ′,则∠ABD 的度数是 .16.已知抛物线m x x y +-=822的顶点在x 轴上，则m= ．17.如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则201520152211B A B A B A +++ 的值是三、解答题：（本大题共7个小题，解答时请写出必要的演推过程） 19.(1)解方程：x 2＋2x －3＝0(2)已知反比例函数xmy -=5，当x ＝2时y ＝3． ①求m 的值；②当3≤x≤6时，求函数值y 的取值范围．20. 方程22(6)x m x m -++＝0有两个相等的实数根，且满足12x x +＝12x x ，试求m 的值。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
初三半期人教版九年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版九年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于13．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1B．k＞﹣1C．k＝1D．k＞14．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元8．如图是由同样大小的棋子按照一定规律组成的图形，其中第①个图中需要8枚棋子，第②个图中需要17枚棋子，第③个图中需要26枚棋子，第④个图中需要有35枚棋子…照此规律排列下去，则第⑩个图中需要的棋子枚数为（）A．79B．89C．99D．1099．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每空3分，计30分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．14．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE＝BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，AC＝5，EF＝8，则四边形AECF的面积为．17．周末，张琪和爸爸一同前往万达广场玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，而张琪保持原速继续前行5分钟后，觉得一个人到万达广场也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，结果两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米）、y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米．18．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售）．过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，m表示老大上午与老三上午卖的西瓜个数之差，n表示老二上午与老三上午卖的西瓜个数之差，则＝．19．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．三、计算题（共2小题，计12分）21．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）（2x﹣1）2＝（2﹣x）222．（6分）计算：（1）（2x﹣y）2﹣y（2x+y）（2）四、解答题（共5小题，计48分）23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交D的延长线于点F．（1）若AB＝2．AD＝3．求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG．求证：△BCG≌△DFG．26．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）27．（12分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点．且CF＝AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是线段AC的中点，求EF的长；（2）如图2．若E是线段AC延长线上的任意一点，求证：BE＝EF．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的一点，CE＝AC，将菱形ABCD绕着点B顺时针旋转α°（0≤α≤360），请直接写出在旋转过程中DE的最大值．人教版九年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：B．3．【解答】解：由题意△＝0，∴4﹣4k＝0，∴k＝1，故选：C．4．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．5．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．6．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．7．【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x＝28×（1﹣10%），解得：x＝21故选：A．8．【解答】解：∵第①个“中”字图案需要8枚棋子，即2×（1+3）+0×3，第②个“中”字图案需要17枚棋子，即2×（2+5）+1×3，第③个“中”字图案需要26枚棋子，即2×（3+7）+2×3，第④个“中”字图案需要35枚棋子，即2×（4+9）+3×3，•••则第⑩个“中”字图案需要2×（10+21）+9×3＝89枚棋子，故选：B．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．10．【解答】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二、填空题11．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．12．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．13．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．14．【解答】解：∵AB ⊥x 轴，∴S △AOB =×|6|=3，S △COB =×|2|=1，∴S △AOC =S △AOB ﹣S △COB =2．故答案为：2．15．【解答】解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm ），即E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8﹣1=7，t=7÷2=（s ）；③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，t=9÷2=（s ）；故答案为：2，，．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∵BF＝DE，∴△ABF≌△CDE（SAS），AE＝CF，∴AF＝CE，∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形，∵AC＝5，EF＝8，∴S＝AC•EF＝×5×8＝20，菱形AFCE故答案为：20．17．【解答】解：由题意得，爸爸返回的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），张琪前行的速度为：3000÷15＝200（米/分），张琪开始返回时与爸爸的距离为：200×5+100×5＝1500（米）．故答案为：1500．18．【解答】解：设老大、老二、老三上午各卖了西瓜x个、y个、z个，上午西瓜单价为a元/个，下午西瓜单价为b元/个，他们卖瓜所得的款为c元，则列方程组为①﹣③得，（a﹣b）（x﹣z）＝16b，即m（a﹣b）＝16b，②﹣③得，（a﹣b）（y﹣z）＝10b，即n（a﹣b）＝10b，∴＝＝＝，即＝，故答案为：．19．【解答】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故答案为：216°．20．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x ＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．三、计算题21．【解答】解：（1）x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；22．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2＝4x2﹣6xy；（2）原式＝÷＝•＝．四、解答题23．【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C即为所求图形；（2）①点A经过的路径的长为＝；②点C′的坐标为（﹣1，3）．故答案为：①；②（﹣1，3）．24．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2；（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．25．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝3，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∴∠BEA＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝2．∴CE＝BC﹣BE＝1，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴∠F＝∠CEF＝45°，∴CE＝CF＝1，∴EF＝CE＝；（2）证明：连接CG，如图：∵△CEF是等腰直角三角形，G为EF的中点，∴CG＝FG，∠ECG＝45°，∴∠BCG＝∠DFG＝45°，又∵DF＝CD+CF＝3，∴DF＝BC，在△BCG和△DFG中，，∴△BCG≌△DFG（SAS）．26．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900，自变量的取值范围是40≤x≤90；（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，＝6250（元）．∴当x＝65（元）时，w最大∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．27．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF，∵AB＝CB，AE＝CE，∴∠BEC＝90°，∵BC＝4，EC＝2，∴BE＝＝＝2，∴EF＝BE＝2．（2）证明：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图2所示，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），（3）解：如图3中，连接BD交AC于点O．连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝4，∴OA＝OC＝2，OB＝2，∴BD＝2OB＝4，∵EC＝AC＝2，∴OE＝OC+CE＝4，∴BE＝＝＝2，∵DE≤BD+BE，∴DE≤4+2，∴DE的最大值为4+2．。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
万州区2014-2015学年度上期末九年级教学质量监测数学试题
万州区2014-2015学年度上期末九年级教学质量监测数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答： 2．答题前认真阅读答题卷上的注意事项： 3．考试结束，将答题卷交给监考教师。
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(c ≠o)的顶点坐标为（－a b 2，a b ac 442-），对称轴为x =－ab2一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填在答题卷中对应表格内。
1．下列四个数中，最小的数是A ．3B ．3C ．0D ．－21 2．下列运算正确的是A ．a 3+a 3=2a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．a m •a 2=a 2mD ．（一a 3）2 =a 63．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是4．如图，AB ∥CD ，∠A =70º，A C=BC ，则∠BCD 的度数为 A ．l00º B ．105ºC ．l10ºD ．140º5．分式方程：2+x x=3的解是 A ．x = -l B ．x = l C.x = -3 D.x = 36．直线y=kx+3经过点(1，4)，则k 的值是A ．1B ．-1C ．21 D.－21 九年级数学期末试题第1页（共6页）7．已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为2:3，△ABC 的周长是10cm ，△DEF 的周长是A. l0cmB.15cmC.20cmD.30cm8．将抛物线y=3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是A.y=3 (x+2)2+4B.y=3 (x -2)2+4C.,，y=3（x-2）2- 4 D ．y=3 (x+2)2- 49．王婆婆傍晚从家步行到附近的广场去跳坝坝舞，途中想到开水杯子忘带了，立刻按照原速度原路返回，返家途中遇到给她送杯子的王叔叔，接过杯子后，王婆婆加速向广场赶去．能大致反映王婆婆离家距离s 与步行时间t 的函数关系图象是10.观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有1 1个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是A ．31B ．33C ．39D .4111.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落 在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为 A ．216- B ．215- C .213- D. 212-12．如图，双曲线y= -x2与矩形OABC 的对角线OB 相交 于点D ，且BD ：DO=1 ：2，则矩形OABC 的面积为A ．29B ．6 C. 3 D ．23九年级数学期末试题第2页（共6页）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上。
2014-2015青岛版九年级数学上册期末试卷(含答案解析)
2014-2015学年度初三数学期末测试题（青岛版）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=03．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-44．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形5．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B（第6题图）（第7题图）7．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC9．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（第8题图）（第9题图）（第11题图）10．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC= 12∠BOD，则⊙O的半径为（）A．B．5 C．4 D．312．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314．．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种15．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）（第15题图）（第17题图）16．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）17．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定18．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。
2014-2015学年华师大版九年级数学上期末检测题及答案解析
期末检测题（本检测题满分:120分，时间:120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知3y , 则2xy 的值为（ ） A.15- B.15 C.152- D.1522.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）Ａ. B. Ｃ． Ｄ．3.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55 C.33 D.23 4.（2013·山东潍坊中考）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（ ） A.当0k =时，方程无解B.当1k =时，方程有一个实数解C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解5.从分别写有数字4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4的九张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．236.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）7.（2013·湖北孝感中考）如图，在△ABC 中，AB AC a ==， BC b =（a b ＞）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE = ∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于（ ） A.32b a B.32a b C.43b a D.43a b8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A.24B.18C.16D.69.（2013•山东潍坊中考）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A./时B.30海里/时C./时D./时10.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB 于点D ，交的延长线于点，则的长为（ ）A.B.C.D.11.周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出A,B 两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：2，3）（ ） A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 mD.42.48 m12.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin5A =，则下列结论正确的有（ ）①6cm DE =；②2cm BE=；③菱形面积为260cm ；④410cm BD =.Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013·陕西中考）一元二次方程230x x -=的根是 . 14．（2013·江西中考）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC △的两条直角边长，且3ABC S =△，请写出一个符合题意的一元二次方程 .15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若k x y z x z y z y x =+=+=+,则k = .17. 如图，在Rt △中，斜边上的高，，则________.18.如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.第18题图A 时B 时第12题图 ADE AD BC第10题图三、解答题（共78分）19.（8分）已知0045x=，其中a是实数，将式子20.（8分）计算下列各题：（1）222sin45sin35sin55︒︒+︒；（2()03tan30π4-︒+-+121-⎪⎭⎫⎝⎛-．21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（10分）已知线段OA OB⊥，C为OB的中点，D为AO上一点，连接,AC BD交于P点．（1）如图①，当OA OB=且D为AO中点时，求APPC的值；（2）如图②，当OA OB=，ADAO=14时，求tan∠BPC.23.（10分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60︒的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据: ）24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A,B,D在同一条直线上），测得由点B看大树顶端C的第22题图②ODAPB C①ODAPB C仰角恰好为45°；..(3)量出A,B两点间的距离为45 m请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于第25题图26.(12分) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为3,4,5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.期末检测题参考答案1.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.3.A 解析：4.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当0k =时，原方程变为一元一次方程10x -=，该方程的解是1x =，故A 项错误；当1k =时，原方程变为一元二次方程210x -=，方程有两个不相等的实数解：121,1x x ==-，故B 项错误；当0k ≠时，原方程为一元二次方程，2224(1)4(1)0b ac k k k ∆=-=-+=+≥，方程总有两个实数解，当且仅当1k =-时，方程有两个相等的实数解，故C 项正确，D 项错误.5.B 解析：绝对值小于的卡片有1-，0，1,共3张,故所求概率为3193=. 6.B 解析：方法1：∵()22287484278a ,b ,c ,b ac ==-==-=--⨯⨯=∆，∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.7.C8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴ 摸到白色球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．9.D 解析：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．设AC x =海里． 在△ACD 中，∠90ADC =︒，∠102030CAD =︒+︒=︒，AC x =海里，∴ C D =12AC =12x 海里，AD =3CD =3x 海里．在△BCD 中，∠90BDC =︒，∠802060CBD =︒-︒=︒，∴ BD =3CD =3x 海里． ∵ AD BD AB +=,∴33x 20=，解得103x =∴救援船航行的速度为2010330360=/时）. 10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以第9题答图△∽△所以，所以所以 11.D 解析：如图， m ，m ，∠90︒，∠45︒，∠30︒．设m ，在Rt△中，tan∠＝DGDF ，即tan 30︒＝3＝xDF，∴3x ．在Rt△中，∵ ∠90°，∠45°，∴ m ．根据题意，得，解得31-．∴(m)．12.C 解析：由菱形ABCD 的周长为40cm ，知10cm AB BC CD AD ====.因为3sin 5A =，所以6cm DE =.再由勾股定理可得8cm AE =，所以2cm BE =,所以菱形的面积()()2222210660cm 62210cm S AB DE ,BD BE DE =⋅=⨯==+=+= .13.0x =或3x =2560x x -+=（答案不唯一）15.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45.16. 12-或 解析： 当时，()22=++=+=+=+z y x x y x z z y ；当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k . 17. 解析：在Rt △中，∵ ，∴ sin ，．在Rt △中，∵ ，sin ，∴．在Rt △中，∵，∴．18.6 解析：如图，因为，90,90CFD DFE DCF DFC +=︒+=︒∠∠∠∠，所以， 所以△∽△，所以，所以所以19.解：原式=22+2(1)242x x x ++=+.∵5x ，∴ 200820 -≥a 且10040- ≥a ， 解得1004 a =, ∴ 5x =, ∴. 20.解：（1）222sin 45sin 35sin 55 ︒+︒+︒=2221)sin 35cos 35+︒+︒112+=.（2）12︒-30tan 3+()0π4-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=.21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,∴舍去，∴. 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 22.解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD .又C 为OB 的中点，所以BC OC =,所以1122CE OD AD ==.再由CE ∥OA 得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEAD PC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =.由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==.再由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，可得PD x AD ==， 则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan ∠BPC =tan ∠A =21=AO CO . 23.解：在Rt △中，∠BAC =90°,，A 时B 时第18题答图CDEF∵ACAB,∴ （米）. 故测得东江的宽度约为346米.24.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵ ，∴ 设树高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+. ∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.525.解：∠ACE 的度数为75°，AC 的长为3.∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥DF ，∴ △ABE ∽△FDE .∴ 2.AB AE BE DF EF ED===∴ EF =1,AB =2DF .∵ 在△ACD 中，∠CAD =30°，∠ADC =75°,∴ ∠ACD =75°，∴ AC =AD .∵ DF ⊥AC ,∴ ∠AFD =90°. 在△AFD 中，AF =2+1=3,∴ DF =AF tan 30°2AD DF == AC AB ==∴BC ∴26. 解：游戏规则不公平.理由如下： 5 故P (牌面数字相同)3193==, P (牌面数字不同)3296==. ∵ 31＜32，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.。
2014-2015学年度熊家岩初级中学九年级数学期末考试复习卷(A)-附答案
2014-2015学年度熊家岩初级中学九年级数学期末考试复习卷（A）考试范围：九上全册；考试时间：120分钟；命题人：冯仁桥姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
请将正确答案填写在答题卡相应位置。
）1．生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A.(1)182x x+=B.(1)182x x-=C.2(1)182x x+=D.(1)1822x x-=⨯2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4．已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（）A．x=1时的函数值相等B．x=0时的函数值相等C．x=41的函数值相等D．x=49的函数值相等5．若二次函数)2(2-++=mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定6．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）。
A．2 B．3 C．4 D．57．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）A、61B、91C、101D、218．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A.20个B.28个C.36个D.无法估计9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°()3y k x1xk⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-10．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE ，BD 的延长线交于点C 。
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A．AE=BE
B．
=
C． OE=DE
D．
∠DBC=90°
A
二、填空：（每小题 3 分，共 18 分） 9．方程 x 2 x 的根为
2
．
D
（﹣）﹣ x 1 3 的对称轴是 10．抛物线 y
2
.
B
E C
11．已知
ab a 3, 则 b b
.
12．如图,在△ABC 中,D 是 AB 的中点, DE∥BC.则 S ADE : S ABC 13．直径为 10cm 的⊙O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角是 A． B． C． D． 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两次降价的百分率相同，每 次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A 168(1+x)2=128 ． B 168(1﹣x)2=128 ． C 168(1﹣2x)=128 ． D 168(1﹣x2)=128 ． 14．为了求 1+2+22+23+…+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+…+2100，则 2S=2+22+23+24+…+2101，因此 2S﹣S=2101﹣1，所以 S=2101﹣1，即
C．a+b+c=0 D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 8．如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于 E，连接 BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
人教版 2014-2015 学年九年级上下学期测试 数学试卷
注：（1）全卷共三个大题，23 个小题，共 4 页；满分：100 分；考试时间：120 分钟。 （2）答题内容一定要做在答卷上，且不能超过密封线答题，否则视为无效。 一、选择：（每小题 3 分，共 24 分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 那么 cosA 的值等于（ ）
A.
3 4 3 4 B. C. D. 4 3 5 5
18． （4 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分 别为 A（﹣2，1） ，B（﹣4，5） ，
7．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 则下列结论中正确的是（ ） A．a＞0 B．3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根
C（﹣5，2） ． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2． 19． （6 分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成 长方形零件 PQMN，使长方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，其余两个项点 P,N 分别在 AB,AC 上．求 这个长方形零件 PQMN 面积 S 的最大值。
. .
1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算 1+3+32+33+…+32014 的值是 三、解答：（共 58 分） 15． （5 分）计算： ( 2 1) ( 1)
0 2015
1 ( ) 1 2sin 30 ． 3
4．已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A． B．2π C．3π D．12π 在同一坐标系数中的大致图象是（ 16． （5 分）化简求值： •（ ） ，其中 x= ．
3 如图：直线 y=kx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，tan∠OAB=4，点
人教版 2014-2015 学年九年级上下学期测试
数学试卷答案 一、解答题:(每题 3 分,共 24 分) 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 二、填空题：(每题 3 分,共 18 分) 9． 0 或 2 10．x=1 11．2 12．1：4 6．D 7．B 8．C
A
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点 （x，y）落在双曲线上 y= 上的概率．
22. (9 分)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民修 建 A、B 两种型号的沼气池共 24 个．政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池 的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个） 3 2 20 15 10 8
5．若 ab＞0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ）
D
17.（8 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝6，延长 AB 到点 C，使 BC＝AB，D 是⊙O 上一点，DC＝ 6 2 ． 求证：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD 是⊙O 的切线． A． B． C． D．
A
C O B
23.
(9 分) C（x，y）是直线 y=kx+3 上与 A、B 不重合的动点． （1）求直线 y=kx+3 的解析式； （2）当点 C 运动到什么位置时△AOC 的面积是 6； （3）过点 C 的另一直线 CD 与 y 轴相交于 D 点， 是否存在点 C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请 求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由． 21． （6 分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同， 现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数 字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
P
E
N
A型 B型
C
B
Q
D
M
政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气池 共需费用 y 万元． （1）求 y 与 x 之间函数关系式． （2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案． （3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
20． （6 分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓 鱼岛 A 在船的北偏东 60°方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓 鱼岛 A 在船的北偏 30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？