三年级智巧趣题

智巧趣题
【精典精讲】
我们经常会碰到一些非常有趣的数学问题，这类问题也许 不需要复杂的计算甚至不需要计算，但只要我们认真读题， 理解所给的条件，然后开动脑筋，用巧妙的方法就能解答 出来。这类题统称为“智巧趣题”。
【精典精讲】
说明
智巧趣题属于专题里比较特别的一类，其题型 很多，也很杂，知识点也就显得比较零散。往 往不需要太复杂的计算，但方法比较巧妙，技 巧性比较高。
分成50,50,1三堆，往下怎么判断？
例6(☆☆☆☆☆)
今有101枚硬币，其中100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不 同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码 的天平，那么怎样利用这架天平称两次来达到目的？
情况一： 第一次：称2个50. 若平，说明这100个都是真的，另一 堆那1个是假的。 第二次：拿出1个真的与假的称，即 可判断。
例3 (☆☆☆☆)
甲向乙借了10元钱，乙向丙借了20元，丙向丁借了30元， 丁向甲借了40元，四人一起碰面了，决定结个账，请问 至少动用多少钱就可以全部清账？
甲：还10元，收40元 乙：还20元，收10元 丙：还30元，收20元 乙：还40元，收30元
实际要收30元 实际要还10元 实际要还10元 实际要还10元
将2个砝码放在天平的两端。
注意天平还可以将物体分成左右相等的 两份，那就是“÷2”
例6(☆☆☆☆☆)
今有101枚硬币，其中100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不 同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码 的天平，那么怎样利用这架天平称两次来达到目的？
思路
分析 只要求判断出轻重，而不需要找到 这个伪币。
4
例4(☆☆☆☆)
如果你有无穷多的水，一只桶可盛3公升，另一只可盛5公 升，两只桶形状上下都不均匀，现在要取4公升水，应该 怎样取？
思路二：5-3=2,3-2=1(空间)，5-1=4 操作：
次数
3公升桶
5公升桶
1
0
5
2
3
2
3
0
2
4
2
0
5
2
5
6
3
4
老师点睛
倒油/水问题 方法：用加减法得到目标量
例5(☆☆☆☆)
思路
分析
倒推法
例1 (☆☆)
老师点睛
逆向操作 1、先是左右对称，后是上下对称 2、与原过程相反
例2 (☆☆☆)
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍， 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置？
思路 分析
与倍相关
老师点睛
不均匀燃烧问题 点燃两头，那么燃烧速度变为原 来的2倍，燃烧完需要的时间也 就是原来的一半。
【知识回顾】
天平称量物体亦可用同样的加减道理
问题一： 老师给你1个克的砝码和1个2克的砝码，如何称出3克？
将2个砝码放在天平的ห้องสมุดไป่ตู้端。 问题二： 老师给你1个克的砝码和1个4克的砝码，如何称出3克？
例6(☆☆☆☆☆)
今有101枚硬币，其中100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不 同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码 的天平，那么怎样利用这架天平称两次来达到目的？
情况二： 第一次：称2个50. 若不平，说明这2个50中有假币。 第二次：拿出重的50个分成25,25称。平 了，说明这50个都是真的，另一个50有 假币，那假币就轻；不平，说明这50个 有假币，那假币就是重的。
【本讲总结】
智巧趣题
一、折纸问题 对称(左右，上下)，逆向操作
二、放棋子问题 1．与倍数问题结合 2．与重叠问题结合
三、倒油/水问题 方法：加减法得到目标量
四、不均匀燃烧问题 燃烧速度加倍，那么燃烧时间减半 五、天平称物问题
【眼力大挑战】
在下面每一组图形中，有一个与其他图形稍有不同，找出这个图形？
挑战一
挑战二 挑战三
Thank you !
【铺垫】(☆☆)
对称折纸，将下面的正方形纸片对折成两块完全一样的纸片。
【铺垫】(☆☆)
分割纸片，将下面的长方形纸片分割成两个完全一样的纸片。
轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线 两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做抽对 称图形，这条直线叫做对称轴。
【铺垫】(☆☆)
分割纸片，将下面的长方形纸片分割成两个完全一样的纸片。
正方形是轴对称图形，有4条对称轴。 长方形是轴对称图形，有2条对称轴。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 平行四边形不是轴对称图形！
例1 (☆☆)
如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻 起向左对折压平，得到小正方形ABCD，取AB的中点M和 BC的中点N，减掉△MBN得五边形AMNCD，则将五边形 AMNCD展开铺平后的图形是( )。
乙、丙、丁 各拿出10元， 共30元给甲 就可以清账 了
例4(☆☆☆☆)
如果你有无穷多的水，一只桶可盛3公升，另一只可盛5公 升，两只桶形状上下都不均匀，现在要取4公升水，应该 怎样取？
思路一：3+3-5=1,1+3=4 操作：
次数
3公升桶
1
3
2
0
3
3
4
1
5
1
6
0
7
3
8
0
5公升桶
0 3 3
5 0 1 1
例2 (☆☆☆)
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍， 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置？
小盒1倍数 中盒2倍数 大盒4倍数
小盒 中盒 大盒
16
所以，一份为： 16÷4=4
例2 (☆☆☆)
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍， 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置？
方法一：
小盒子：4个 中盒子：8个 大盒子：16个
4
4 8
例2 (☆☆☆)
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍， 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置？
方法二：
小盒子：4个 中盒子：8个 大盒子：16个
4 8
4
老师点睛
生活经验告诉我们，大小盒子是可 以套在一起的！这样棋子就可以共 用啦！
例3 (☆☆☆☆)
甲向乙借了10元钱，乙向丙借了20元，丙向丁借了30元， 丁向甲借了40元，四人一起碰面了，决定结个账，请问 至少动用多少钱就可以全部清账？
思路 分析
最后目的是清账！ 每个人都既不欠人钱，别人也不欠他钱！
有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。 但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是什么时候。但现在想 用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
思路
分析
烧绳计时法
绳子粗细不均匀，不能简单地想 成折叠起来烧！
一根绳子从一头烧，用一小时！ 一根绳子从两头同时烧，用半小时！
例5(☆☆☆☆)
有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。 但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是什么时候。但现在想 用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
虽然绳子粗细不均匀，如果两头同时点 燃，燃烧速度变为原来的2倍，那么， 时间就是原来的一半。 所以，将这根绳子两端同时点燃，燃烧 完，便是1个小时的时间。