高数重积分测试题

重积分测试题

一、填空题

1.

222x y R σ+≤=⎰⎰ ； 2.

1(1)x y x y d σ+≤++=⎰⎰ ；

3. 将二重积分

(,)D f x y d σ⎰⎰化为二次积分 （两种次序都写出来）

，其中D

为,0,y x y y ===在第一象限所围成的封闭区域；

4. 改变积分次序

2120(,)y y dy f x y dx -=⎰⎰ ； 5. 将二重积分(,)D

f x y d σ

⎰⎰转化为极坐标系下的两次单积分 ，其中D

为0,y y ==

6. 将三重积分(,,)f x y z d v Ω⎰⎰⎰化

为三次积分 ，其中Ω为22z x y =+，

1,0,0,0x y y x z +====所围成的封闭区域；

7. 将三重积分(,,)f x y z dv Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分 ，其中Ω为22z x y =+

，

z =所围成的封闭区域.

二、计算题

1. 计算二重积分

D xydxdy ⎰⎰，其中D 是由,1,3y x xy x ===所围成的区域； 2. 计算二重积分D

x ydxdy -⎰⎰，其中D ：221,0,0x y x y +≤≥≥； 3.

计算二次积分

1

10x y dx dy ⎰； 4. 计算三重积分

3z dv Ω⎰⎰⎰，其中Ω

：2221,x y z z ++≤≥ 5.

计算三重积分

Ω

⎰⎰⎰，其中Ω

是由柱面y =及平面0, (0),0z z a a y ==>=所围成的区域.

三、应用题 求旋转抛物面22z x y =+

与上半球面z =

所围成的立体体积及表面积.

一、填空题

1．32

3R π； 2. 2 ； 3.1000(,)(,)x f x y dy f x y dy +⎰ 及0(,)y f x y dx ； 4.

122001

0(,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰； 5.

2cos 200(cos ,sin )d f d πθ

θρθρθρρ⎰⎰； 6.

2211000(,,)x x y dx dy f x y z dz -+⎰⎰⎰；

7. 22100(cos ,sin ,)d d f z dz π

ρθρρρθρθ⎰⎰

二、计算题

1. 110ln 32- ；

2. 21)3 ；

3. 12 ；

4. 116

π ； 5. 289a 三、应用题

V =

； 121)1)6A A A π=+=+