分子点群高对称群

S2n(Ch)
S1=Cs S2=Ci
S4k(C2) S4k+2(i)
3. 二面体群——有一个Cn轴和n个垂直于Cn的C2轴， Dn，Dnh，Dnd
1) Dn群
元素 E，nC2Cn
操作 Eˆ,Cˆn,Cˆn2,,Cˆ nn1, nCˆ2
阶 2n
Cn
C2
C2
C2
C2 C2
D2群，扭歪的乙烯
Cl
H
二氟二氯乙烷
3) Cs 群：元素 E, ；操作 Eˆ ˆ
Br
O H Cl Cl
没有其它对称元素的平面分子
4.3. 分子点群
判断分子构型
价电子对互斥 价键理论
分子构型取决于成键时采取何种杂化形式 杂化形式取决于键和孤对电子对
HO H
O
HH
HO Cl
H O Cl
4.3. 分子点群
2. 单轴群——仅含一个Cn轴或Sn轴的群，如 Cn，Cnv，Cnh, Sn群
4.3. 分子点群
4) Sn群(n=4,6,8,…).S2n(Cn)
分子中只包含一个映轴（或反轴）的点群，只有少数分子属于此点群。
i) n 4, S1 Cs S2 Ci S3 C3h
元素：Sn
操作：Eˆ, Sˆnk (k 1,n 1)
阶数：n
Sˆnn

Eˆ ˆ h
1) Cn群 n 2（分子只有一个对称元素 n 重旋转轴 Cn）
元素：E，Cn
操作： Eˆ,Cˆn1,,Cˆnn1
阶数：n
H Cl
பைடு நூலகம்
Cl C2
Cl
H
Cl
H
HH
H
H
H
O C2 H
O H
C2轴平分二面角。
过氧化氢
4.3. 分子点群
2) Cnv群 产生：Cn + nv
元素：Cn群＋n v
iv) n为4的倍数时Sn是独立的。
4.3. 分子点群
总结
(i) n=4k 有C2轴而没有i，有半轴
Sˆ42kk

ˆ
2k h
Cˆ 42kk
Cˆ2
(ii) n=4k+2 有 i 而没有C2轴，有半轴
Sˆ42kk2 ˆh Cˆ42kk21 ˆh Cˆ2 iˆ
S2n-1=C(2n-1)h
x)ˆ
h

y


Cˆ 2(
x)

y


y ˆv(xz) y
z
z z
z
h
y
元素： E，Cn，nC2，h
x
操作： Eˆ,Cˆn,,Cˆnn1,ˆn, Sˆn,, Sˆnn1(Cˆn ˆh ),nCˆ2, nˆv (Cˆ2 ˆh )
4.3. 分子点群
2) Dnh群 生成 nC2Cn+h 元素： E，Cn，nC2，h
操作： Eˆ,Cˆn,,Cˆnn1, nCˆ2,ˆn, Sˆn,, Sˆnn1(Cˆn ˆh ),nˆv (Cˆ2 ˆh )
阶数：4n D2h
C2 {E,C2,2C2, h,i,2v}
Eˆ,Cˆ2,Cˆ2,Cˆ2
4.3. 分子点群
C2
H2C
O H2C
CH2 O
C2
CH2
H2 OC H2C
C2
CH2 CO H2
C2
Dn分子很少见
C2 D3：三二乙胺络钴离子螯合物[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+ N6
N1 N5
Eˆ,2Cˆ3,3Cˆ2
N3
N4 C2
N2
C2
4.3. 分子点群
1. 无轴群——无Cn轴或Sn轴的群，如 C1，Ci，Cs群
1) C1群：元素 E；操作 Eˆ
C1 group = {E}，分子完全不对称 群的阶(order)＝1
H
C
F
Br
Cl
一氟一氯一溴甲烷
4.3. 分子点群
2) Ci 群：元素 E, i；操作 Eˆ iˆ ，阶为2
H
Cl
F
F
操作： Eˆ,Cˆnk (k 1,n 1),nˆv
阶数：2n
H
C2
O H
H2O
C3
N HH
H
NH3
O
Cl
Cl
O
H C
Cl
H C
Cl
F O
Xe
F
F
F FF F
F v
4.3. 分子点群
3) Cnh群 产生：Cn + h
元素：Cn群＋h (Cn,h)(Sn)(n为even i)
操作： Eˆ,Cˆnk
4.3. 分子点群
3) Dnd群 生成 Dn+nd d ：平分相邻两个C2轴之间的夹角
操作： Eˆ,Cˆn,,Cˆnn1, nCˆ2, nˆd , Sˆ2n,, Sˆ22nn1
常见D2d~D5d
C
C
C
丙二烯
螺壬烷
完全正交叉的乙烷
联苯 d C2
正交叉构象的二茂铁 Fe
4.3. 分子点群
for even n for odd n
H3C CH3
N CH3
H3C
S4{E, S41, S42, S43} {E,hC41,C21, hC43}
Sˆn ˆhCˆn Cˆnˆh
4.3. 分子点群
ii) n为奇数时 Sˆnn ˆ h Sˆnn1 Sˆnn Sˆn1 ˆ h Cˆn1 ˆ h Cˆn
D3h
重叠式乙烷
{E,2C3,2S3, 3C2,3v h}
4.3. 分子点群
D5h
D6h
Fe
{E,5C6,5S6, 6C2,6v h}
特点： （1） Cn·hSn, Cn就是Sn （2） C2·h n个Cv, n个Cv通过Cn （3） n为偶数时有i
x
x x
x
z
Cˆ 2(
既有Cn，又有h
且 Sˆn, Sˆn2,, Sˆnn, Sˆnn1,Sˆn2n 2n阶
为不独立的，即是Cnh群
Cn h
例：S3={E,S31, S32, S33, S34, S35} ={E,C31, C32, h, S31, S35}=C3h
iii) n为偶数但不是4的倍数时，它不含Cn轴也不含h，含有Cn/2轴 和i，属Cn/2i点群。
特点：
（1） 有C2, dS2n, Cn就是Sn （2） n为奇数时有i
（3） 没有h
Dnh
比较Dnh与Dnd
阶数：2n
(k

1,n
1),ˆh
,(ˆnhCˆn1l ()l个Sˆ1n,n
1)
•对称操作的积仍是群的元素。 •不重复的新的操作。
H O
H
B
O
O
H
Cn•Cn=Cn E•h= h Cn •h=Sn
i(n为偶)
C3h={E,C3,C32,h,S3,S35}
F
H
CC
H
F
反二氟乙烯
i=S2=C2h C2h={E,C2, h,i}