石家庄市2018届质检二理科答案

石家庄市2018届质检二理科答案

石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题

理科数学答案

一、选择题

1-5CACDD 6-10ACBBA 11-12BC

二、填空题 13

．

14． 3 15．

13(,)24

-

16.

25

-

三、解答题 17.

解：（1）在

△ABC

中

sin sin tan tan 2cos cos A B

A B A B

=+=+Q

L L 分

sin cos +sin cos 4sin cos cos cos 1tan sin cos 3

C A B B A

A B A B A A A A π

=∴

=L L 即：分则：＝

总体得分扣1分）

（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则

日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=， 日

销

量

[2100,)

+∞的概率为

10.6827

0.158652

-=， ……………… 8分

所以每位员工当月的奖励金额总数为

(1000.477251500.341352000.15865)30

⨯+⨯+⨯⨯....10分

3919.7253919.73=≈元 (12)

分

19.证明：（1）连接1

BC 交1

B C 于O ，

连接AO

Q

侧面1

1

BB C C 为菱形，∴ 1

1

B C BC ⊥

Q 1

AB AC =， O 为1

BC 的中点，∴1

AO BC ⊥ (2)

分

又1

B C AO O ⋂=，∴1

BC ⊥平面1

AB C

1BC ⊂

平面1

1

BB C C ∴平面1

AB C ⊥平面1

1

BB C C (4)

分

（2）由1

AB B C ⊥，1

BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1

B C ⊥平面ABO ，

AO ⊂平面ABO

∴1AO B C

⊥…………………6分

从而OA ，OB ，

1

OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，

OB

u u u r

的方向为x 轴正方向，

建立如图所示空间直角坐标系O xyz -

Q

直线AB 与平面1

1

BB C C 所成的角为0

30，∴0

30ABO ∠=

设1AO =，则3BO =，又0

1

60CBB ∠=，∴△1

CBB 是边长为2

的等边三角形

∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)

A B B C -，

………………………8分

1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-u u u r u u u r u u u u r u u u r

设

(,,)

n x y z =r

是平面

11A B C

的法向量，则

11100

n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u r r u u u r 即

000200

y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩

令1x =

则

n =r

…………10分

设直线1

AB 与平面11

A B C 所成的角为θ

则

111sin |cos ,|||4||||

AB n AB n AB n θ⋅=<>==

⋅u u u r r

u u u r r u u u u r r

∴

直线1

AB 与平面

11A B C

所成角的正弦值

为

分

20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径2

3=r ，焦点)2,0(p F ，准线2

p y -= 因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以

2

23p

b -=

，……………………2分

且圆C 过焦点F ，

又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，

即4

p

b = ………………………4分

所以4

223

p

p b =-=，即2

=p ，抛物线F 的方程为

y

x 42= …………………5分

（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2

2

1

1

y x B y x A

⎩⎨⎧=+=y

x kx y 412

得

442=--kx x ，

>∆，

4

,42121-==+x x k x x ………… 6分

对

4

2x y =

求导得2

'

x y

=

，即2

1x k

AP

=

直线AP 的方程为)(2

11

1

x x x y y -=

-，即21

1

4

12x x x y -=， 同理直线BP 方程为2

224

12x x x y -=

设),(0

y x P ，

联立AP 与BP 直线方程解得

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

-===+=1422210210x x y k x x x ，即

)

1,2(-k P ……………… 8分

所以)

1(412212k x x k AB +=-+=

，点P 到直线AB 的距离

2

2

212122k k

k d +=++=

……………………10分