新北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质和判定》课件

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数学九年级北师大版 1.3 正方形的性质与判定 (共13张PPT)

学雷锋活动的心得体会范文导语 :做任何事情都要认真求实,敢于钻研,敢于深入。只有深入进去才能看到实质 ,
才能有所收获。以下XX 为大家介绍文章,仅供参考! 雷锋 ,一个名字,更是一种精神。他的行为让我们无时无刻都在缅怀他 ,他的奉献更
平行四边形
矩形
菱形
温故知新
不错呀！知道了我同别的四边形的关系了，那你能够判别我吗？小心假冒！
狗娃,听说你学了正方形,你看看爸刚买的那个红木桌面是正方形的吗？
新知学习
如何判定正方形？我们开新课了, 用心听讲,别掉队啊！
前面复习其实已经告诉了我们正方形的一个判定方法：
1.是平行四边形 2.有一组邻边相等 3.有一个角是直角方法一：从正方形的定一心为公
雷锋同志敢于为集体为国家牺牲的精神让我们每个人深感佩服。雷锋不计较个人得失把个人的利益上升为国家的
正方形的判定
授课教师：陈巧莹
乾县马连初级中学
温故知新
1.我是正方形ABCD，同学们认识吧，谁能说出我的定义？当然了还有我的性质是什么？
你现在能判定你家的桌子是否正方形了吗？
如何画一个对角线长为4cm的正方形？
课堂小结
时间好快，在说再见之前我们总结总结正方形的判定方法
矩形
一组邻边相等对角线垂直
四边形
平行四边形
一组邻边相等且有一个角是直角
菱形
正方形
趣味数学
所谓完全正方形，就是用一些大小不等的正方形，拼出来的一个大正方形。 “数学之谜”
定义: 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

新北师大版初中数学九年级上册第1章特殊平行四边形《第3课正方形的性质与判定》

满足什么条件的菱形是正方形？定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF．理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章特殊平行四边形

北师大版九年级数学(上册)《1.3正方形的性质与判定(一)》课件(共23张PPT)

变式练习
1、如图，点E、F在正方形ABCD的边 BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
2．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、 BC为正方形的一边在同一侧作正方形 AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF 于H。求证：(1) △ACF≌△DCB
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正
矩形方菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
性
边
角
质对角线
对称性
图A
DA
∟
∟D A
D
形语
O
轴对
言B
CB
∟
∟
CB
C
称图
文
对角线互相垂直形
字语
对边平行，
四条边都相等
四个角都是直角
平分且相等，每条对角线平分一
PF⊥BD于F,则PE+PF=______5________. A
E
D
分析：PE=AE，PF=OE
P
O
PE＋PF＝OA
3.正方形ABCD中，M为AD中点， ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若
ME+MF =8cm，则AC=___1_6_c_m__.
F
B A
MC D
F
E
O
B
C
知识回顾 Knowledge Review
正方形的性质与判定
想一想：正方形是怎样的矩形？
正方矩形形
邻边相等的矩形
想一想：正方形是怎样的菱形？

新北师大版初三上册数学(九年级) 第一章：3、《正方形的判定》课件

解： ∵ DE∥AC，DF∥AB
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等

2019秋季学期九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定课件新版北师大版

文字是文化的传承，语文的学习深层次是学生对文化的学习。过去将语文定位于识字写作，而后语文差点沦为思品、政治，语文的说教大于语文的美感。
而今将语文重新定位，可以说是认知上的一大进步。语文作为工具的双重性体现在一方面要学生学会文字运用，一方面又要加强其思想政治功能。坦率说，让学生爱上学习和阅读，思想工作就好做多了。
课堂小结
1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.
2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.
3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.
1.正方形的四条边，四个角
，两条对角线
．
2.已知：如图，四边E＝BF．
新教材会引导两个显著的教学方式变化：1.落实课后阅读。2.整体教学。教学板块的设定要求教师在教学中落实名著导读，解决目前学生阅读量缺失的现状。拼音教学与识字教学同时进行，改变以前教学零散、不系统的状况。用整体教学的方式帮学生构建知识体系是新教材对教学提出的课题。
第一章特殊平行四边形
§1.3 正方形的性质与判定（1）
=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF， ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.
这是老师的，你的呢？
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

新北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质和判定》课件ppt课件

对角线互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
对称性
ppt课件
8
平行四边形
边
角
对角线
对边平行对角相等对角线互且相等邻角互补相平分
对称性
中心对称图形
正方形
ppt课件
9
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
ppt课件
10
四边形再认识
2 2cm
A
D
O
B
C
ppt课件
11
练习提高
ppt课件
12
正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。
ppt课件
4
平行四边形
边
角
对角线
对边平行对角相等对角线互且相等邻角互补相平分
对称性
中心对称图形
正方形
ppt课件
5
想一想：正方形有几条对称轴
ppt课件
6
轴对称
正方形的性质
对边平行
正方
Hale Waihona Puke 边四边相等形角四个角相等且都是直角
性质
对角线相等
1.助学19 知识梳理 2.助学1、2、3
ppt课件
13
ppt课件
14
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
ppt课件
15
ppt课件
16
ppt课件
17
1.3正方形的性质和判定（1）
平行四边形再认识
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

专题1.3 正方形的性质与判定(第1课时)【北师大版九上数学精品课件】

发现？
正矩方形形
〃
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.
正方形
问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
归纳总结矩形
邻边相等
正方形
一个角是直角菱形
正方形
∟
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
轴对称图形（4条对称轴）
知识点三正方形性质定理的应用
典例精析
例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延
长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说
明理由.
A
D
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
E
∴BC=DC,∠BCE =90° .
想一想：正方形是矩形吗？是菱形吗？
矩形正方形菱形平行四边形
归纳正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
归纳结论
相互平分
对角线
对边平行且相等
边
相等
对角线
角
四个角相等都是90°
正方形
对称性
四边相等
边
对角线
相互垂直且平分 6
M
N
A
Q 87 B
∴180°-∠5 -∠ONC = 180°-∠7 -∠QNB,
∠CON =∠NQB = 90°.
∴BM⊥CN.
当堂练习
1、如图，正方形ABCD中，AF=BE， AF与BE相交于点O， (1)求证：△DAF≌△ABE； (2)求∠AOD的度数；

1.3正方形的性质与判定(第一课时)课件北师大版九年级数学上册

答图
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∴△ ABE ≌△ EHF （AAS）. ∴ AB ＝ EH ， BE ＝ HF . ∴ EH ＝ BC . ∴ BE ＝ CH . ∴ CH ＝ FH . ∴∠ FCH ＝∠ CFH ＝45°. ∴∠ ECF ＝135°.
答图
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（2022·恩施）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 G 为线段 AD 上任意一点， CE ⊥ BG 于点 E ， DF ⊥ CE 于点 F . 求证： DF ＝ BE ＋ EF .
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【思路导航】先证出△ BCE ≌△ CDF ，即可求得 BE ＝ CF ， CE ＝ DF ，最后根据线段的和差、等量代换即可得证.
（1）求证： EF ＝ BE ＋ DF ；（1）证明：如答图，将△ ADF 绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ ABF '，则∠1＝∠2，∠ ABF '＝∠ D ， AF '＝ AF ， BF '＝ DF . ∵四边形 ABCD 为正方形，
答图
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答图
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证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ BC ＝ CD ，∠ BCD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ DCF ＝90°. ∵ CE ⊥ BG ， DF ⊥ CE ， ∴∠ BEC ＝∠ CFD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ CBE ＝90°. ∴∠ CBE ＝∠ DCF .
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1.3.3正方形的性质与判定课件

H
1、
矩形
正方形
一内角是直角
2、
菱形
正方形
3、
一组邻边相等平行四边形一内角是直角
正方形
以四边形为基础：
①四条边相等，四个角都是直角四边形 ②对角线互相垂直、平分且相等正方形
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形性质小结性质图形平行四矩形边形菱形正方形
又∵ ∠3+∠2=90°且 ∠1＝∠3 ∴ ∠1+∠2=90° ∴ ∠EFG=90° ∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．
3 2 1
例3.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F. 试说明：四边形DEBF是正方形.
图形的对称性
轴对称图形轴对称图形
轴对称图形
性
边图形语言文字语言
A D
角
∟
A
质对角线
∟D
A O D
对称性
∟
B
C
B
对边平行，四条边都
相等
四个角都是直角
∵四边形ABCD 是正方形
符号语言
∵四边形ABCD 是正方形
∴AB∥CD ∴∠A=∠B=∠C AD∥BC, =∠D=90° AB=BC=CD=AD
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB, ∴ ∠DEB= ∠DFB=90°, 又∵ ∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形
A
E
B
D F C
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF ∴四边形DEBF是正方形
1.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，那么线段AE和DG有什么大小关系？请说明理由。

北师版九年级数学上册课件(BS) 第一章特殊平行四边形正方形的性质与判定第2课时正方形的判定

12.如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再所以作所的得第四三边个形四的边四形边的中周点长为为_顶__点2_；作第四n边个形四…边…形依的次周作长下为去_4，_(_2_2__)n_．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为 AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD； (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB. ∴AC∥DE. 又∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD
北师版
第一章特殊平行四边形
1．3 正方形的性质与判定
第2课时正方形的判定
1．下列叙述错误的是(D ) A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(D ) A．BC＝AC B．CF⊥BF C 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形， ∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则 EF 的长是(C ) A．7 B．8 C．7 2 D．7 3
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形ADCF. 当∠ACB＝_9_0__°时，四边形ADCF是正方形．

北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)

菱形
矩形
正方形
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(
) B
A．AB＝AD B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点
E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( C
∴∠AEH=∠DHG,HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
课堂总结
5种判
定方法
一个角是直角且一组邻边相等
板书设计
1.3.2 正方形的判定
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
形
正方形
正方形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
一内角是直角
正方形
典例精析
例1 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC ，CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
E
B
D
C
F
典例精析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗
？
猜想满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形

北师大版九年级数学上册1.3.2 正方形的性质与判定课件

情境&导入有一组邻边相等，并且有一个角是直正方形的定义角的平行四边形，叫做正方形.
正方形的性质正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
情境&导入探究一准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
正方形
猜想
满足怎样条件的矩形是正方形？
如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一
个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？正方形的中
H
D
点四边形会是什么形状？
A
D H A
E
G
G E
任意四B 边形的F中点四边C 形是平行四边形.
B
F
C
三角形的中位线平行于第三
边并且等于它的一半．
已知：如图，点 E，F，G，H 分别是正方形ABCD 各边的中
矩形
一组邻边相等对角线互相垂直
正方形
已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是矩形，
A
D
∴∠A = 90°，
又∵AB = BC，
B
C
∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形,
平行四边形
相等菱形
垂直矩形
相等且垂直
正方形
例3.如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH. 求证：四边形EFGH是正方形. 证明：∵四边形ABCD为正方形, ∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°, ∠BOC=90°=∠COH+∠BOH. ∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°, ∴∠COH=∠BOE, ∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.

新北师大版九年级数学上1.3《正方形的性质与判定》课件(共2课时)

平行四边形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等矩形菱形正方形
√
√ √
√ √ √
正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ C） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（D） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角
F C
E 证明
你能用另外一种方法完又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 成证明吗？ ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
∴四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求证：四边形A'B'C'D'是正方形
例题欣赏
证题思路分析
从条件分析从结论分析
①由已知正方形证三角形全等；
A
D/ D C/
②证得菱形；
③再证直角； ④是正方形
A/
A
A
B
F
C
D
E
B
E
C
D
课堂小结
矩形
正方形菱形
平行四边形
矩形
正方形
菱形
下课了!
九年级数学(上) 第一章特殊平行四边形
3.正方形的性质与判定—判定