1、用线段图解决一般的倍数问题
倍数问题(三年级培优)教师版
备课说明：1、认识线段图，知道每段表示几份；2、会用线段图解决基本的“几倍多几”和“几倍少几”的问题；3、解决“已知一个数和它的几倍，求两个数的差和和的问题； 注：不要学生死背公式，学会去找两个量。
解决几倍多几的问题，先找1倍数，然后去乘这样的几倍，再加上多的数就可以得出几倍多几的数；解决几倍少几的问题，先找1倍数，然后去乘这样的几倍，再减去少的数就可以得出几倍少几的数；注：两步或两步以上的综合算式一般要用递等式计算，得数后面写单位名称。
解决“已知一个数和它的几倍，求两个数的和”的问题。
可以先求出一个数的几倍是多少，再求出两数之和；也可以先将已知量看作1份，再计算出两种量共有这样的几份，最后用已知量的数乘总份数，就可以求出和。
解决“已知一个数和它的几倍，求两个数的差”的问题。
可以先求出一个数的几倍是多少，再求出两数之差；也可以先将已知量看作1份，再计算出两种量的份数差，最后用已知量的数乘份数差，就可以求出差。
某学校图书室有文艺书48本，故事书是文艺书的3倍多15本，故事书有多少本？【知识点】几倍多；【难度】★；【出处】底稿 解：根据题意画图：48本多15本？本故事书文艺书由图知：48×3＋15=159（本）。
学校图书馆有科技书65本，故事书比科技书的3倍多12本，故事书有多少本？分析：画出线段图，把科技书看作1份，表示65本，然后故事书看作这样的3份，再加上多的12本。
故事书的本数=科技书的本数×3＋多的12本解： 65×3=195（本） 195＋12=207（本）综合算式：65×3＋12=207（本） 答：故事书有207本。
兔子灯有32盏，莲花灯比兔子灯的3倍少10盏，莲花灯有多少盏？解：根据题意画图：1份3份少10盏32盏莲花灯兔子灯?盏【知识点】几倍少几；【难度】★；【出处】底稿 解：由图知：32×3－10=86（盏）。
小军今年10岁，爸爸的年龄比小军的4倍少5岁，爸爸今年多少岁？解：10×4=40（岁），40－5=35（岁）；综合算式：10×4－5=35（岁）。
倍数问题常用解法
关于倍数问题的一般解题方法
18页第9题，42页第9题都是关于“倍数”的问题，通用方法“画线段图法”,遵循的原则：先找倍数，再看倍数是谁的，谁就是一份数，另一个就是几份数（倍数是几，就是几份），求一份数用除法，求几份数用乘法，（不足几份只要补足就好），画线段图时，一般先画一份数，再画几份数。
18页第9题，倍数是6倍，6倍是乙袋米的，乙袋米的重量就是一份数，另一个量甲袋米的重量则是6份，可以先画一份（1厘米长的线段），再画6厘米长的线段表示6倍，多出来5份对应的量是2个30千克，求乙袋米（一份）则用除法。
计算甲袋米的重量的方法不唯一。
倍数的问题遵循的关系：每份数=总数÷对应的份数，份数=总数÷每份数
学无定法，教无定法，以上只是我的一点想法，希望能给大家一些启示。
东湖二小三年一班高老师。
巧用线段图帮助学生解决数学问题
巧用线段图帮助学生解决数学问题发布时间：2022-09-14T06:13:09.679Z 来源：《教学与研究》2022年56卷第9期作者：黄雪梅[导读] 传统的数学教学中，数学教师都喜欢利用线段图化解题目中复杂难懂的数量关系，学生有了线段图更直观地理解题目中的条件与问题，在这里我充分把线段图运用到我的数学课堂中，使学生养成运用线段图把数学问题化难为易，化繁为简的解题习惯。
黄雪梅广东省惠州市龙门县龙城第三小学 516800[摘要]传统的数学教学中，数学教师都喜欢利用线段图化解题目中复杂难懂的数量关系，学生有了线段图更直观地理解题目中的条件与问题，在这里我充分把线段图运用到我的数学课堂中，使学生养成运用线段图把数学问题化难为易，化繁为简的解题习惯。
[关键词] 运用线段图解题小学生的年龄特点是抽象思维能力较差，知识面欠宽，生活经验尚浅，在利用数学解决生活问题时，方向模糊，解决的策略生涩。
教师在数学课堂上要善于用线段图帮助建构解题模型，直观地、形象地让学生在视觉上享受解决问题的过程，找到问题的根源，掌握解题的数学思想与方法，并将此知识扎根脑里，终生享用。
线段图是小学数学课堂不可缺少的解题方式，它能清晰地反映题目的条件与条件，条件与问题的关系，帮助学生理清题目的数量关系，引领他们找准解题方向，建构解题的模型，巧妙地利用数与形的有机结合，体现了数形结合的数学思想方法，助学生在解决数学生活问题时起飞远航。
下面我谈谈在课堂中如何巧用线段图帮助学生解决数学问题。
一、初学倍数应用题，线段图能很好地建立一倍数与几倍数的概念。
运用段图解决问题初建雏形。
倍数问题是小学数学教学的重点，也是难点。
学生对于“求一个数是另一个数的几倍？求一倍数以及求几倍数是多少？”容易混淆，特别是求一倍数与求几倍数的问题，对于一般学生，尤其是学困生更是难于掌握。
小学二年级开始学习倍数应用题，对于低年级学生，要他们掌握倍数关系，并从中抽象出解题模型，最直接有效的做法是画图，最起初的方法先让学生摆，然后把摆的过程画到纸上，最后我把小棒图，圆片图都统一变成线段图，逐一把解题过程简易化，这样从低年级开始运用线段图解决数学问题，为中高年级解决稍复杂的问题打下坚实的基础。
用线段图解决倍数问题
《用线段图解决倍数问题》教学设计教学目标:1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题的好处。
2、培养学生根据题意画出线段图，以及根据线段图解决问题的能力。
3、培养学生乐于探究，善于思考的数学精神。
教学重难点:如何培养学生根据题意画出正确线段图的能力。
教学过程:一、激趣引入。
1、出示智力题，让学生解答。
2、让学生谈一谈做题的感受。
3、师:我愿意为同学们表演一个节目，这里有四个题，做对了第一题，我给同学们摆pose，做对了第二题我给同学们背首诗，做对了第三题我给同学们唱首歌，做对了第四题我给同学们跳个舞。
请选择。
二、探究方法解决问题(一)教学第一题1、出示第一题:果园里有桃树和杏树共240棵，其中桃树的棵数是杏树的2倍，两种树各种了多少棵?2、让学独立完成。
(这个题可能有学生会做，有的学生不会做)3、让会做的学生将他们的解题思路讲出来(学生有可能讲得不太清楚)，然后引导学生画线段图来表达他们的意思。
4、教师演示线段图的画法。
然后让学生根据线段图解决问题5、总结方法。
(二)教学第二题1、出示第二题:饲养场养的鸡比鸭多80只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡有多少只?2、放手让学生先画图，在解答。
3、抽学生回报方法。
(三)教学第三题1、出示第三题:小明和小华共有70元钱，其中小明的钱比小华的2倍多10元，小华有多少钱?2、学生独立画图，然后小组内交流画法。
3、展示画法，然后让学生根据图解决问题。
4、总结方法。
(四)教学第四题1、出示第四题:有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?2、学生独立思考解决。
3、学生汇报结果4、教师画图讲解。
三、课堂总结。
1、学生谈想法或收获。
2、教师总结:亲爱的同学们，在学习数学的过程中，我们常常可以借助画图的方法帮我们分析解决问题，这种方法叫做“数形结合”，希望同学们在以后的学习中，做到“以形助数，以数解形”，从而达到学习数学的最高境界!《求一个数的几分之几是多少》教学设计教学目标: 1 、能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。
小学四年级数学 倍数问题教案 例题+练习+作业+答案
倍数问题应用题倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数的问题。
让学生熟悉了解和倍问题，差倍问题的题型及用线段图解决问题。
【例题精讲】例1兄妹两人共有18块糖，妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多，两人原来各有多少块糖？【答案】原来哥哥有6块，妹妹有12块。
分析：“妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多”可知两人的差，又已知两人一共18颗，此题为和差问题，画线段图。
哥哥的数量少，根据（和-差）÷2求较小量差：3 ×2=6（块）哥哥：（18-6）÷2=6（块）妹妹：18-6=12 （块）或：6+6=12 （块）答：原来哥哥有6块，妹妹有12块【例题小结】和差问题，找较小量，画线段图。
演练一：上、下两层书架中共70本书，若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多，这个书架上、下两层原来各有书多少本？【答案】上层有31本，下层有39本。
“若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多”找出两层的差，上层较少，画线段图。
差：4×2=8（本）上层：（70-8）÷2=31（本）下层：70-31=39 （本）或：31+8=39 （本）答：原来上层有31本，下层有39本。
例2 果园有苹果树1200棵，比梨树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？【答案】梨树有560棵。
有倍数关系，找一倍量，画线段图。
梨树为一倍量，苹果树则为2倍多80棵，即1200棵，已知多倍量，求一倍量。
1倍：（1200-80）÷2=560（棵）答：梨树有560棵。
演练二：美术小组做黄花20朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵红花？【答案】做了86朵红花。
【讲解】黄花为一倍量，求多倍量，用乘法。
红花：20×4+6=86（朵）答：做了86朵红花。
例3 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【答案】铝有600千克，锡有120千克。
西师大版-数学-三年级上册-运用画线段图法解决有关倍数的实际问题 能力提升
小学-数学-上册-打印版
运用画线段图法解决有关倍数的实际问题例题果园里有苹果树360棵，梨树的棵数比苹果树多3倍，桃树的棵数是梨树的2倍，三种果树共有多少棵？
分析借助线段图分析三种果树的数量关系。
由线段图可知：梨树的棵数就是在360棵的基础上又多了3个360棵，即360×3+360；或者把梨树的棵数看作是苹果树的4倍，即360×(1+3)。
用梨树的棵数乘2就是桃树的棵数，然后把三种果树的棵数加到一起就是所求。
解答梨树棵数：360×(1+3)= 1440（棵）或360×3=1080（棵）
1080+360=1440(棵)
桃树棵数：1440×2=2880(棵)
三种果树的总棵数：360+1440+2880=4680(棵)
答：三种果树共有4680棵。
提示
当几种事物之间存在一定的倍数关系时，借助线段图更有利于分析问题。
小学-数学-上册-打印版。
三年级 线段法解决和倍
典型例题
观察线段图，并回答问题。
1、思思今年10岁，妈妈的年龄是思思的（
年龄是（ ）岁。
思思：
10岁
）倍，妈妈的
妈妈：
？岁
典型例题
观察线段图，并回答问题。
2、思思今年10岁，爸爸的年龄是思思的（ ）倍多（ ）岁，
爸爸的年龄是（ ）岁。
思思：
10岁
4岁
妈妈：
？岁
典型例题
两种水果各有多少个？看图列出算式。
学校买来两种水彩笔共24盒，已知漫画版的盒数比Байду номын сангаас典版的盒 数多4倍，两种水彩笔各买了多少盒？
典型例题
米米和多多共有邮票19张，多多邮票的张数是米米的4倍还多4 张，多多，米米各有多少张邮票？
早餐店里有28个包子，其中肉包子比素包子3倍少4个，肉包子、 素包子各有多少个？
课后练习
1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍，爷爷比小华大多少岁？
2、学校里有学生80人，其中男生比女生多6倍，男、女生各有多少人？
3、果园里一共种了34棵桃树和杏树，其中桃树的棵树比杏树的3倍还多2棵，两棵 树各种了多少棵？
雨水甘蔗节节长
新三年级 娜娜老师
知识要点
和倍问题是己知大小两个数的和与衙门的倍数关系，求大小 两个数各是多少的应用题。 为了更好理解题意，弄清两种量彼此间的关系，我们通常用 画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直接地表示出来， 以便找到解题的途径。 解答和倍问题的关系式如下: 和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数
香蕉： 草莓：
｝12个
橘子： 梨子：
｝32个
典型例题
陈先生家里有图书24本，科技书是文学书的3倍，科技书和文学 书各有多少本？
二年级下第四单元 图解和倍应用题
？岁 54岁
小红：
• 思考 ：要想求出小红有多少元钱，解答分几步？ 小方：54÷（5+1）=9（元） 小红：9×5=45（元）
1.独立完成书上27页我能行3、4、5； 2.看清问题，找准相关条件；
3.方法决定速度， 态度决定质量……
例4、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄 是小红年龄的4倍,小红和妈妈今年各多少岁？
和倍问题 （一）
二年级
老师去超市买了一些水果，如图：你能 提出什么问题？
如何画线段图？
苹果： 梨：
提问： 1、谁是1倍数 ？梨是几倍数？苹果和梨的和是几倍数？ 2、爷爷的年龄是孙子的5倍，谁是1倍数？ 爷爷年龄是几倍数？ 3、“甲是乙的10倍”,谁是1倍数？甲是几倍数？ 4、 “A是B的6倍”,谁是1倍数？A和B一共是几倍数？
基本的和倍问题
一．练习画线段图（画图先画1倍数） 1、苹果的重量是梨的2倍 2、A是B的5倍 3、甲是乙的3倍 4、甲是乙的2倍，丙是乙的3倍 5、妈妈的钱数是女儿的4倍还多3元 6、甲比乙多3倍。
例2、你会画图并列式解答吗？
小林家养了白兔和灰兔共 18只，白兔只数是灰兔的2倍， 老师点睛 灰兔有多少只？
我是小能手
今年红红和妈妈一共40岁，妈妈的年龄是红红的3倍， 红红多少岁？
？
红红：
妈妈： • 提问：和对应的是多少份？你知道一份是多少吗？ 列式： 红红：40÷（3+1）=10（岁）
40岁
你发现了什么？ 和÷（倍数+1）=1倍数
1.独立完成书上26页我能行1、2； 2.看清问题，找准相关条件； 3.方法决定速度，态度决 定质量……
不画图你能列算式解答吗？
1、小红和小方共有20个球，其中小红的 球的个数是小方的3倍，小方有多少个？
倍数详解例题
倍数问题【1】简单倍数关系：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子；2、找到“是”后“的”前的内容；3、若以上已知就做乘法，若未知就做除法。
例1：果园有苹果树1200棵，梨树的棵数是苹果树的2倍。
梨树有多少棵？ 分析：根据题意，可以画出线段图：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子：“梨树的棵数是苹果树的2倍”。
2、找到“是”后“的”前的内容：“苹果树”。
3、由题目知：“苹果树”的量已知，所以用乘法。
列式：1200×2=2400（棵）答：梨树有2400棵。
例2：果园有梨树2400棵，梨树的棵数比苹果树的2倍。
苹果树有多少棵？ 分析：根据题意，可以画出线段图：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子：“梨树的棵数是苹果树的2倍”。
2、找到“是”后“的”前的内容：“苹果树”。
3、由题目知：“苹果树”的量未知，所以用除法。
列式：2400÷2＝1200（棵） 1200棵 2倍？棵梨树：苹果树：2倍2480棵 ?棵1倍 苹果树： 梨树：答：苹果树有1200棵。
练习题：1、一件羊毛衫是120元，一件大衣的价钱是一件羊毛衫的4倍。
买7件这样的大衣需要多少元钱？2、小白兔拔了14个萝卜，小灰兔拔的是它的3倍。
小白兔比小灰兔少拔了多少棵？3、校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉树的3倍。
水杉树和松树一共有多少棵？水杉树比松树少多少棵？4、王大伯家养了15只鹅，养鸭的只数是鹅的4倍，养的鸡比鸭多38只。
王大伯家养鸭多少只？养鸡多少只？5、一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍.一箱鸡蛋有96个，6篮鸡蛋有多少个？6、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？7、人步行每小时4千米，自行车的速度是步行的3倍，摩托车的速度是自行车的4倍。
摩托车每小时行多少千米？8、庆祝国庆节，学校买了18米红绸作彩旗，每9分米红绸可做一面红旗。
另外还买了许多黄旗和绿旗。
线段图法解决和倍问题--奥数专题(课件)-2021-2022学年数学三年级上册 全国通用
练习： 1.小玲和小林共有压岁钱900元，小玲的钱数是小林的2倍。小玲和 小林各有压岁钱多少元？
练习： 2.巧巧家饲养公鸡和母鸡共80只，母鸡的只数是公鸡的3倍。公鸡 和母鸡各有多少只？
练习： 3.兄弟俩去钓鱼，共钓了60条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。两人各 钓了多少条鱼？
（二）平均数和倍问题
少
例一：甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3倍。
两个粮仓各存粮多少袋？
？
乙仓：
1倍
？
甲仓：
600袋对应了（1+3）倍，可先算出1倍数是多少？
600袋 乙仓： 600÷（3＋1）=150（袋） 甲仓：150×3 =450（袋）
3 倍
总结： 1倍数= 和÷（倍数+1）
答：甲仓存粮450袋，乙仓存粮150袋。
练习： 2.某车间共有工人77名，其中女工人比男工人的2倍多2人。这个车 间男、女工人各有多少名？
练习： 3.四、五年级共有学生165人，四年级的学生比五年级的2倍少6人。 四、五年级各有多少人？
课后作业 1.甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3 倍。两个粮仓各存粮多少袋？
？
第一块：
1倍 ？
第二块：
第三块：
2倍 ？
3倍
66米对应了（1+2＋3）倍，可先算出1倍数是多少？
第一块布： 66÷（1＋2＋3）=11（米） 66米 第二块布： 11×2=22（米）
第三块布： 11×3=33（米）
答：第一块布长11米，第二块布长22米， 第三块布长33米。
练习： 1.甲、乙、丙三人共存钱900元。乙存的是甲的2倍，丙存的是甲 的3倍。三人各存钱多少元？
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说,会不会画图决定着你的解题能力,决定分数!※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷(倍数- 1）=小数和差问题：(和+ 差）÷ 2 =大数（和- 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本?（和倍)3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？(和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后,两班就一样多,甲班和乙班原来各有图书多少本？(和倍)●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本?（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁?2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁，小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁，小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本，其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本，大书的本数有几本，小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本，大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、徒各生产几个？7．一块长方形木板，长是宽的2倍,周长是54厘米。
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数 + 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数 - 1）=小数和差问题：（和 + 差）÷ 2 =大数（和 - 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少 10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍）●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个?7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头?16．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头?17．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？和倍问题习题（二）24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？25．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。
【三年级】借助线段图分析应用题（一）
借助线段图分析（一）例1、弟弟有课外书28本，哥哥课外书的本数比弟弟的2倍还多12本。
哥哥有多少本课外书？分析与解答：由“哥哥课外书的本数比弟弟的2倍还多12本”可知弟弟的课外书本数为1倍数，哥哥的本数不仅有这样的2倍，而且还多12本。
试一试1：一把椅子36元，一张桌子的价钱比一把椅子的4倍还多15元。
一张桌子多少元？例2、某池塘里养草鱼270条，养的花鱼比草鱼的3倍还多25条，池塘里花鱼的条数比草鱼多多少条？分析与解答：根据题意作图如下试一试2：学校有足球53个，篮球的个数比足球的2倍还多27只，篮球比足球多多少个？例3、书架上第一层有55本图书，第二层的图书比第一层的2倍少37本。
两层一共有多少本？分析与解答：试一试3：兄弟两人去钓鱼，弟弟钓了17条，哥哥钓的鱼比弟弟的3倍少16条，兄弟两人一共了多少条？例4、学校里种了42棵松树，是柏树的3倍，松树比柏树多多少棵？分析与解答：把柏树的棵数看作1倍，松树的棵数是这样的3份，已知3份是42棵，把42平均分成3份，就可以求出1份是多少棵，也就是柏树的棵数，再根据柏树和松树的棵数，就可以求出松树比柏树多多少棵？试一试4：图书室借出故事书120本，是借出的文艺书的5倍，借出的故事书比文艺书多多少本？例5、实验小学有女教师186名，比男教师的4倍少14名，实验小学共有教师多少名？分析与解答：把男教师的人数看作1份，女教师的人数不是这样的4份，而是比4份少14名，如果女教师增加14名，就正好是男教师的4倍，因此男教师的4倍是186＋14＝200名，4份是200名，可以求出1份是多少即男教师的人数，再求出实验小学共有教师多少名。
试一试5：李大伯家养了94只鸡，比鸭的只数的5倍少6只，李大伯家共养鸡和鸭多少只？例6、有甲、乙、丙三堆煤，甲堆有煤66吨，比乙堆的倍多6吨，乙堆的重量正好是丙堆的2倍，丙堆有煤多少吨？分析与解答：把乙堆煤的吨数看作1份，甲堆煤的吨数减少6吨就是这样的2份，因此可以先求出2份是多少，再求出乙堆煤的吨数，最后求出乙堆煤的一半是多少吨，也就是丙堆的吨数。
小学二年级数学求几倍倍数问题知识点整理归纳总结大全
小学二年级数学求几倍倍数问题知识点整理归纳总结大全文章目录二年级奥数认识倍二年级奥数认识倍和差倍类应用题。
我们知道，和差倍类应用题几乎是各大杯赛常考，乃至必考的知识点。
学习好这一讲的内容，能够从根本上避免这类考题的易错陷阱，让学习起来更加轻松。
【例1】认识一倍数，几倍数和倍数；明确它们之间的关系；【例2】【例3】利用倍数关系画线段图解决应用题【例4】【例5】基础和倍与差倍问题【例6】移多补少与差倍问题的结合请你根据下面题目中的要求算出答案。
⑴客人来到小金家做客。
她特地去买了12个梨和3个苹果，买的梨是苹果的几倍？⑵阿宽去假花店打工。
按照老板娘的要求做花：做的黄花是4朵，做的红花是黄花的2倍，那么，阿宽做了多少朵红花？如果老板娘要求做的红花比黄花多两倍，阿宽又应该做多少朵红花呢？⑶金儿妈妈在家包饺子和包子，包了40个饺子，包的包子是饺子的5倍，妈妈包了多少个包子？1．倍数没有单位2．我们可以通过多，少来判断一倍数和几倍数3．“是几倍”和“多几倍”学校买来了黄色椅子420把，买来的黄色椅子是红色椅子的6倍，是买来花椅子的20倍。
学校买来的黄色椅子比红色椅子多几把？比花椅子多多少呢？阿宽听说斐波那契养兔子养出了闻名世界的“兔子数列”，阿宽自己也想试试。
但是他连自己养了多少只黑色的兔子都不清楚，聪明的小朋友们，快来帮帮他吧！已知：阿宽养了白兔22只，白兔的只数是黑兔的3倍少5只。
阿宽养了多少只黑兔呢？外星人为了了解地球文化，专门买来一些乒乓球和羽毛球共240个，羽毛球的个数是乒乓球的3倍。
可是，外星人却不会倍数的计算。
电脑前的小朋友们，你们能帮外星人算出买来的乒乓球和羽毛球各多少个吗？小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？两个筐中各有苹果若干千克，第二个筐中的苹果是第一筐中的苹果的4倍，如果从第二个筐中取出15千克苹果放到第一个筐中，则两筐苹果的重量相等。
用线段图解决倍数
【教学内容】三年级上册P43-44例题、“试一试”及“想想做做1-4”【教学目标】1．经历探索和交流解决问题的过程，感受解决问题的一些策略，学会画线段图分析数量关系，学会用两步计算解决与倍有关系的实际问题及相应的变式问题。
2．感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
【教学重、难点】画线段图分析数量关系，解决问题。
【教学过程】一、激发兴趣，导入新课同学们，和爸爸妈妈一起买过衣服吗？今天我们就来解决一个和买衣服有关的实际问题。
（板书课题：解决实际问题）二、探究新知，掌握方法1．出示情境图，提出问题从图中你知道了什么？（一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要多少钱？）板书问题你能理解买一套衣服的意思吗？（板书：一套衣服=上衣+裤子）2．引入线段图，解决问题（1）画线段图表示题意解决一些实际问题时，为了更清楚地理解题意，我们可以画线段图来表示题目里的数量和数量关系。
根据题目条件，裤子28元，我们画这样的一条线段来表示。
（板书：裤子 28元）那么上衣的价钱也可以用一条线段来表示，（板书：上衣）上衣的价钱是裤子的3倍，那表示上衣价钱的线段要画多长呢？（摆直尺）先想一想这条线段应该画多长，然后在练习纸上画一画。
（巡视指导，提醒：怎样才能一眼看出来上衣的价钱是裤子的3倍？）完成后投影展示，让学生说一说怎么知道画这么长的？（上衣的价钱是裤子的3倍，裤子价钱画这样的一段表示，上衣就应该画这样3段的长。
）板书：上衣（对齐左边端点，分3段画）问题是求一套衣服多少钱，也就是一共多少元，在线段图上可以这样表示：一共多少元。
（边说边板书大括号、问号和元。
）你能这样表示问题吗？请你边说问题“一套衣服多少元”，边在练习纸上画出大括号、问号，写上单位名称元。
现在你能完整地说一说这幅线段图的意思吗？（指名学生说，老师指线段图）（2）学生明确解题思路问题是求一套衣服要多少钱，你要先求什么？是怎么想到的呢？（同桌说一说，然后交流）有的同学是从条件想起，根据上衣的价钱是裤子的3倍，先求出上衣的价钱，然后把上衣的价钱和裤子的价钱相加求出一套衣服的价钱。
三年级下册倍数问题
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让我们共同进步
三年级
倍数问题
练习课
倍数问题：
把一个数量看成一份（一倍量），另一个数 量有这样的几份，就是它的几倍（几倍 量），一倍量、几倍量和它们之间的倍数 关系，这三个量，已知其中的两个量，求 第三个量，这就是我们要学的倍数问题。
步骤： 1、找出一倍量及两个量之间的数量关系； 2、画线段图； 3、列式解答。
1. 学校总务处买了385瓶矿泉水，买来纯净水 的数是矿泉水的2倍。纯净水买了多少瓶？
2.幼儿园买来80个苹果，是买来梨的个数的4倍， 买来梨多少个？
3.科技书有185本，故事书的本数是科技书的 2倍，故事书有多少本？
4.两根绳子，一根长16米，是另一根绳长的2 倍。另一根长多少米？
5.张大伯养鸡90只，是鸭的只数的3倍，养鸭 多少只？
6.养鱼池里有花金鱼80条，是红金鱼的2倍， 红金鱼有多少条？
7、图书室文艺书有300本，科技书本数是文 艺书的3倍，科技书有多少本？
8.小华有145张邮票，小明有5张，小华的邮 票是小明的多少倍？
9.学校合唱队有100人，是舞蹈队人数的4倍，合 唱队比舞蹈队多多少人？
10.甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数 是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
什么是一倍量？谁是一倍量？ 例如： 苹果是橘子的5倍。
关键字“是”、“的”之间的那个量是一倍 量。 篮球比足球的2倍多1个。
关键字“比”、“的”之间的那个量是一倍 量。
认识倍数
如何画图？
公鸡： 母鸡：
提问： 1、谁是1倍量 ？谁是几倍量？
2、爷爷的年龄是孙子的5倍，谁是1倍量？谁是几倍量？ 3、“甲是乙的10倍” 谁是1倍量？
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花花
？支
9×3=27（支） 27-3=24（支）
用线段图解决一般的倍数问题
例：甲数是乙数的3倍
乙数 甲数
试一试：橘子是苹果的4倍
苹果 橘子
甲数是乙数的3倍
乙数 甲数
2 2 2×3=6 2 2
甲数是乙数的3倍
乙数 甲数
10
10×3=30
甲数是乙数的3倍
乙数 甲数 9÷3=3买来的故事 书比科技书的2倍多6本，买来故事书多少本？
19本 科技书
故事书
多6本
？
试一试1：新东方小学三年级有415人，三年 级比二年级的2倍多15人，二年级有多少人？ ？人 二年级
三年级 多15人
415人 415－15=400（人） 400÷2=200（人）
试一试2：芳芳有9支水彩笔，花花的水彩笔 比芳芳的3倍少3支，花花有多少支水彩笔？
9支 芳芳