同底数幂的除法同步练习(解析版)

4、 【答案】 A
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
23 2 3 5
【解析】 【解答】解：（﹣ x） x =x ?x =x ．故选 A．
【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，
计算后直接选取答案．
二、填空题
5
5、 【答案】 a
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
×
8÷
3=
．
故答案为：
【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求 出值． 8、【答案】 9 【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】 【解答】解： 8?2x=23 ?2 x=2x+3=212，∴ x+3=12， 解得： x=9． 故答案为： 9． 【分析】由 8 是 2 的 3 次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果．
=25 × 216
=5400
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】 【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
3n
6n 4n 5n
13、【答案】 解：∵ x =2，∴ x +x ?x
=（
3n
x
）
2 9n
+x
=（
3n
x
）
2
+（
3n
x
）
3
=4+8
=12．
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】 【分析】先根据幂的乘方法则得到原式
6
3
=（ x﹣ y） ?（ x﹣y） ，然后根据同底数幂的乘法法则进
行计算即可．
3
5
23
3
5
23
11、 【答案】 解：（ x﹣ 2y） ?（ x﹣ 2y） ÷ [ （ 2y﹣ x） ] =（ x﹣ 2y） ?（ x﹣2y） ÷[ （ x﹣ 2y） ]
故答案为：﹣ 32， ，﹣ 4．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；
根据任何非零数的零指数次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解； 把 42014 写成 4×４2013，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．
三、计算题
6
3
9
10、 【答案】 解：原式 =（ x﹣ y） ?（x﹣ y） =（ x﹣ y） ．
2n
5
∵ x ﹣3=x ，
∴ 2n﹣ 3=5，
解得： n=4．
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】 【分析】 分别按照同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则求出等式两边的数，
根据两式相等，
列出关于 n 的方程，求出 n 的值．
16、【答案】
解：∵
4n
x
+3÷
x
n+1=x（
4n+3）﹣（
n+1）=x3n
【解析】 【分析】（ 1）把等号左边的数都能整理成以 变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（
2 为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不
2）先根据幂的乘方的法则分别求出
2m
4n
3 和 3 的值，
然后根据同底数幂的除法法则求解
19 、 【答案】
（ 1）解：）
35
x ?x ?
x+（
3
x
）
12
+2，
x
n
+3?x
n
+5=x
（
n+3）+（
n+5）=x
2n
+8，∴
3n+2=2n+8 ，
解得： n=6．
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
4n
n
n
n
【解析】 【分析】由 x +3÷ x +1=x +3?x +5，根据同底数的除法与同底数幂的乘法的性质，可得方程：
3n+2=2n+8，解此方程即可求得答案．
9、【答案】 ﹣ 32； ；﹣ 4
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂 【解析】 【解答】解： 22?（﹣ 2） 3， =﹣ 22?23， =﹣ 25， =﹣ 32； （ ） 0×３﹣2，
=1× ，
=；
（﹣ 0.25） 2013×４2014， =（﹣ 0.25） 2013× 4×20４13， =（﹣ 0.25 ×）４2013×４， =﹣ 1×４， =﹣ 4．
7n
=2 +1，
n
n 22
∵2?8 ?16 =2 ，
∴ 7n+1=22，
解得 n=3
m
n
2m
m2
4n
2n 2
n2
（ 2）解：∵ 3 =6，9 =2，∴ 3 =（ 3 ） =36， 3 =（ 3 ） =（9 ） =4，
则 32m﹣4n= = =9
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
m
n
2m+n
6、若 5 =3， 5 =2，则 5 =________ ．
7、若
n
m
3 =2， 3 =5，则
3
2m+3n﹣
1
=________．
8、已知 8×２x=212，那么 x=________．
9、22?（﹣ 2） 3=________ ；（ ）0×３﹣2=________ ；（﹣ 0.25） 2013×４2014=________．
18
3
15
C、 x ÷x =x ，故此选项错误；
23 6
D、（ x ） =x ，正确．
故选： D．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运
算法则分别化简求出答案．
2、【答案】 B 【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法 【解析】 【解答】解： A、应为 a2?a3=a5，故本选项错误； C、应为（ ab） 2=a2b2，故本选项错误； D、应为 a6÷ａ3=a3，故本选项错误． 故选 B．
（ 2）
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后再根据合并同类项的法
则计算．
=﹣ ．
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可得 m 的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数 幂的除法，可得答案．
3n
n
3n
2n
3
n
3
5
15、 【答案】 解： x ﹣2÷ x +1=x ﹣ 2﹣n﹣1=x ﹣3， x ﹣n?x +2=x ﹣n+n+2=x ，
32
7
2
5
55
【解析】 【解答】 3a ?a ﹣2a ÷ a =3a -2a =a .
5
故答案为 a .
【分析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的法则计算
.
6、【答案】 18 【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】 【解答】解： 52m+n=52m?5n =（ 5m） 2?5n =32?2
三、计算题（共 10 题；共 60 分）
23
3
10、 [ （ x﹣y） ] ?（ x﹣ y） ．
3
5
23
11、（ x﹣ 2y） ?（x﹣ 2y） ÷ [ （ 2y﹣ x） ] ．
12、已知 10a=5，10b=6，求 102a+3b 的值．
13、已知 x3n=2，求 x6n+x4n?x5n 的值．
14、已知 3×９m× 2m7=321，求（﹣ m2） 3÷（ m 3?m 2） m 的值．
已知
m
n
3 =6， 9 =2，求
32m﹣4n 的值．
19 、计算： (1)x3?x5?x+（ x3）12+4（ x6） 2 (2)﹣ 2（ a3 ）4+a4?（ a4） 2
答案解析部分
一、单选题
1、 【答案】 D
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
3
3
3
235
【解析】 【解答】解： A、 x +x =2x ，故此选项错误； B 、 x ?x =x ，故此选项错误；
632
D、a ÷ａ=a 3、下列运算中，正确的是（ ）
A、 3a﹣ 2a=a
235
B、（ a ） =a
23 6
C、 a ?a =a
10
52
D、 a ÷ a =a
23
4、计算（﹣ x） ?x 所得的结果是（ ）
5
A、 x
5
B、﹣ x
6
C、 x
6
D、﹣ x
二、填空题（共 5 题；共 7 分）
32
7
2
5、计算： 3a ?a ﹣ 2a ÷a = ________ ．
8
6
=（ x﹣ 2y） ÷（ x﹣2y）
2
2
=x ﹣ 4xy+4y
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】 【分析】根据同底数的除法的运算法则求解即可求得答案．
12、【答案】 解：∵ 10a=5， 10b=6，∴ 102a+3b
=102a× 130b
=（ 10a） 2×（ 10b） 3
23
=5 ×６
A 正确； B 、幂的乘方底数不变指数
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故
C 错误； D 错误；
故选： A． 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不 变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
3n
n
3
n
15、已知： x ﹣2÷ x +1=x ﹣n?x +2，求 n 的值．
4nFra Baidu bibliotek
n
n
n
16、已知 x +3÷ x +1=x +3?x +5，求 n 的值．
17、已知 am ?an=a7， am÷ａn=a5，求 mn 的值．
18、计算。
(1)
若
n
n 22
2?8 ?16 =2 ，求
n 的值．
(2)
B、（﹣ a2） 3=﹣ a6，正确；
【分析】根据同底数相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
3、 【答案】 A
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】 【解答】解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 相乘，故 B错误；
【解析】 【分析】首先根据同底数幂的乘法运算性质，可知
将 x6n 与 x9n 都表示成 x3n 的形式，从而得出结果．
14 、 【答案】
解：
m
3×９×
2m7=321，
3 1+2m+3m =321，
x4n?x5n=x9n，然后运用幂的乘方的运算性质，
m=4 ， （﹣ m 2） 3÷（ m3 ?m2） m=﹣ m 6÷ｍ5m =﹣ 46÷４5×４ =﹣ 46﹣ 20 =﹣ 4﹣14
+4（
x6）
2，
9 36
12
=x +x +4x
（ 2）解：﹣
2
（
a3）
44
+a ?（
a
4）
2，
=﹣
2a
3×４ 4
+a ?
a8，
=x3+5+1+x3× 12+4x6×２，
=﹣ 2a 12+a12，
=﹣ a12
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】 【分析】 （1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；
=9× 2 =18． 故答案为： 18． 【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
7、【答案】
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】 【解答】解：∵
3
n
=2，
m
3 =5，∴
2m+3n﹣1
3
=（3m）
2
×（
3n）
3
÷
3=25
17、【答案】 解：由题意得， am+n=a7， am﹣ n=a5，则
，
解得：
，
故 mn=6
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则，可得
m+n 及 m ﹣ n 的值，联立求解可得出 m 、 n 的值，代入
可求出 mn 的值．
n
n
3n
4n
18、 【答案】 （ 1）解： 2?8 ?16 ， =2 × 2 × 2 ，
同底数幂的除法同步练习
一、单选题（共 4 题；共 8 分）
1、下列运算中，正确的是（ ）
33
6
A、 x +x =2x
23 6
B、 x ?x =x
18
36
C、 x ÷ x =x
236
D、（ x ） =x
2、下列运算正确的是（ ） A、 a2?a3=a6 B、（﹣ a2 ）3=﹣a6 C、（ ab）2=ab2