小学数学竞赛一几种解题方法

一几种解题方法

1．28分。提示：按从多到少顺序枚举。如果小军是两个1角硬币，那么小红的三枚硬币不可能是18分；当小军是一个1角一个5分时，小红是一个1角，一个2分，一个1分。

2．5种。

3．495。解：因为93＞700，所以只有下面三种可能：

13+33+53=153 13+33+73=371， 33+53+73=495，其中只有495是11的倍数。

4．286。解：此数是13的偶数倍，必能被26整除。由260依次往小试验，260－26=234，234－26=208，都不符合题意。再由260往大试验，260+26=286符合题意。

5．15。解：1与不小于4的任何自然数都不满足题意，所以四个数中没有1。取2，3，4，a，前三个数满足条件，a=5不满足条件，a=6满足条件。所求数为2+3+4+6=15。

6．8种。解：将四个瓶子依次记为A，B，C，D，将四张标签依次记为a，b，c，d。假设A贴对了，其余的都贴错了，有两种情况：

①Aa，Bc，Cd，Db；②Aa，Bd，Cb，Dc。

同理B，C，D贴对了，其余的都贴错了，也各有两种情况。共8种。

7．10种。提示：有0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；1，0，2；1，1，1；1，2，0；2，0，1；2，1，0；3，0，0十种方法。

8．7。解：不拆盒可买的节数有3，5，8，9，10，…因为超过10的数都可以由8，9，10中的某个数加3的倍数形成，而8，9，10都可以不拆盒，所以买7节以上（不含7）都不必拆盒。

9．11。提示：与第8题类似。

10．18支、10支、6支、4支。提示：因为总的铅笔数不多，故可依次假设丁有2支、3支、4支……铅笔。

11．21个。

提示：乙的红球、白球都是偶数。因为甲的红球数是乙的白球数的2倍，并且不超过10，所以乙的白球数只能是2或4。

12．11。解：四个不同的自然数最小是1，2，3，4，当两两求和时，1+4=2+3，不合题意。再看1，2，3，5，当两两求和时，得到3，4，5，6，7，8，符合题意，所以最小值是1+2+3+5=11。

13．4。

解：5个或5个以上的连续自然数相乘，积的个位数字肯定是0，所以n＜5。当n=2或n=3时，积的个位都有三种可能；当n=4时，积的个位只有0，4两种可能。所以n=4。

14．10种。提示：总共21分，获胜队不多于10分。从1～6中选3个数，其和不大于10，有10种选法。

15．365。

解：由 a， b， c三个数码组成的所有六个三位数之和等于（a+b+c）×222，由题意可知，这六个三位数之和应大于2743，小于3743。因为

2743÷222＞12，3743÷222＜17，

所以（a+b+c）只能等于13， 14， 15或 16。

13，不合题意；

=14，符合题意；

类似地可以得到，当 a+b+c=15或 a+b+c=16时，都不合题意。

16．提示：满足条件的四个自然数只有四组：

1+1+2+4=8， 1+1+3+3=8，

1+2+2+3=8， 2+2+2+2=8。

17．8种。

提示：按竖放的小矩形分别有1个、3个、5个分类枚举。

18．6种；20种。

解：如下图所示，爬行2cm只能回到O点、B点或F点，回到O点有4种路线，回到B，F点各有1种路线，共有6种路线。

爬行3厘米只能回到C，E点或A，G点，回到C，E点各有9种路线，回到A，G点各有1种路线，共有20种路线。

19．18种。解：第一次是体育活动的有6种（见右图）。

同理，第一次是文艺活动的和第一次是科技活动的也各有6种，所以共有6×3=18（种）不同的安排方法。

20． 6种。提示：与第19题类似。

21．21种。提示：甲先传给乙，有7种方法（见下图）。同理，甲先传给丙或丁，也各有7种方法。

22．5种。提示：按三道题的做完顺序可画出枚举树如下：

23．14种。提示：按4封信的完成顺序可画出枚举树如下：

24．6种。提示：将各局获胜者写出来，可画出枚举树如下：

25．20种。

提示：比赛结果可以分为甲胜和乙胜两类。甲胜又可分为：①赛了3局，此时只有甲全胜1种情况；②赛了4局，此时有3种情况；③赛了5局，此时有6种情况。故甲胜有10种情况。同理，乙胜也有10种情况。

一人做错3道题不及格，90÷3=30，推知至多有30人不及格，即及格率至少为70％。

34．0.5时。

提示：设甲、乙每时分别行9千米和7千米。

35．216千米。

解：假设A，B两地相距72千米，则往返一次需72÷36+72÷24=5（时）。实际用15时，所以两地相距72×（15÷5）=216（千米）。

36．16。解：设上底、下底长分别为1和2，则上面三角形的高为

6÷1×2=12，下面三角形的高为8÷2×2=8。阴影部分的面积为

（1+2）×（12+8）÷2-（6+8）=16。

37．3米／秒。解：设李彦家到学校的距离是300米，则他共用5分（300秒）走了900米。平均速度是900÷300=3（米／秒）。

38．3.6元。

解：设购甲种糖用12元，购乙种糖用6元。什锦糖每千克

（12+6）÷（12÷6+6÷2）=3.6（元）。

39．胶鞋20双，布鞋25双。

40．16个。41．3千克。42．甲72元，乙28元。

43．84公顷，16公顷。44．甲1600克，乙1000克。

45．26张。46．4200千克。

47．74个。提示：设红球有x个。

48．24名。

49．43人。

提示：设人数最多的班有x人，则总人数为5（x-4）人。

50．80吨。提示：设小池注满水为a吨，则大池注满水为1.5a吨。可得方程1.5a+5=a+30。

51．20米3。

池中原有水x米3。根据两次排放水的情况，由排水管排水速度可列方程

解得x=20。

52．9大盒，6中盒，12小盒。