孙子算经
孙子算经全文及译文
孙子算经全文及译文？
答：《孙子算经》是中国古代数学发展过程中的重要著作之一，成书时间大约在四、五世纪，作者生平和编写年代不详。
传本的《孙子算经》共三卷，是中国古代数学发展过程中的重要著作之一，约成书于四、五世纪。
卷下第三十一题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。
书中最著名的是“鸡兔同笼”问题，对后世影响深远。
以下是《孙子算经》的部分原文及译文：
原文：今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六。
凡三乡，发徭三百七十八人。
欲以算数多少衰分之，问各几何？
译文：现有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’。
三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？
原文：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。
欲以爵次分之，问各得几何？
译文：现有大夫、不更、簪襃、上造、公士五人，共同猎得五鹿。
想要按照爵次等级分鹿，问各应得多少？
由于《孙子算经》的内容较为丰富，包含了许多数学问题和应用场景，因此其全文及译文较为冗长。
如果您需要完整的《孙子算经》全文及译文，建议您查阅相关书籍或网站，以获得更加详细和准确的信息。
孙子算经经典数学题
孙子算经经典数学题
孙子算经是中国古代的一本数学著作,包含了许多经典的数学问题。
以下是其中一些著名的数学题:
1. 九九乘法表:这是孙子算经中最著名的问题之一,要求计算1到9的乘法表,每个数字与它的下一行数字相乘的结果都要填写在表中。
2. 算筹问题:这个问题要求用一根长为100的正整数尺子,测量出长度为45的线段的长度。
3. 数轴问题:这个问题要求在数轴上找到一点P,使得
|OP|+|PO|+|OP|的值等于100。
4. 三角函数问题:这个问题要求计算正弦值、余弦值、正切值和折射值等三角函数的数值,使用一个已知角度和边长的三角形进行计算。
5. 比例问题:这个问题要求计算一个长为100,宽为50的矩形的面积,以及一个长为75,宽为25的正方形的面积,使得它们的面积之比等于3:2。
孙子算经中的数学问题不仅涉及到基本的乘法、除法、分数、小数等数学知识,还涉及到几何、三角函数、比例等学科,是中国古代数学的杰出代表之一。
孙子算经
拔高： 1、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1， 求这个数最小是几？
孙子定理
韩信点兵，多多益善。
每3个人站一排，最后一排只有1人，
每5个人站一排，最后一排也只有1人，
每7个人站一排，最后一排还是1人， 你能推算出，至少有多少人吗？
每3个人站一排，人数不多不少， 每5个人站一排，最后一排还少2人，
每7个人站一排，最后一排只有3人，
你能推算出，至少有多少人吗？
每3个人站一排，最后一排只有2人， 每5个人站一排，最后一排站了3人， 每7个人站一排，最后一排是4人， 你能推算出，至少有多少人吗？
歌诀（数学家程大位）
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝， 七子团聚月正半， 减百零五便可知。
“今有物不知其数，三三数之剩2，五五数 之剩3，七七数之剩2，问物几何？” 点兵
小试身手
1、一个数在200---400之间，它除以3余2， 除以5余3，除以7余5，求这个数。
《孙子算经》鸡兔同笼
《孙子算经》
《孙子算经》约成于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚.现在传本的《孙子算经》共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间的制度和筹算乘除的法则.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.卷子第三十一题，可谓后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”.具有重大意义的卷子第二十六题.今有物不知其数，三三数七剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三.《孙子算经》不仅提供了答案，而且给出了解法.
南宋数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广了物不知数问题，德国数学家高斯于1801年出版了《算术研究》明确地写出上述定理.公元1852年，英国基督教传教士伟烈亚士将《孙子算经》“物不知数”问题传到欧洲.公元1874年，马蒂生指出孙子的算术，符合高斯定理，从而数学史上将一个定理称为“中国剩余定理”.。
孙子算经内容体系 -回复
孙子算经内容体系-回复孙子算经是一部古代数学书籍，记录了战国时期智者孙子的算术智慧和方法。
其内容体系包括数的基本概念、运算法则、方程式及应用、几何、比例和路程等多个方面。
下面将逐步回答中括号内的主题，详细介绍孙子算经的内容体系。
一、数的基本概念：在孙子算经中，数的基本概念是最基础且重要的内容之一。
孙子对数的定义和分类进行了解释，包括正数、负数、零以及各种特殊性质的数。
例如，孙子对负数的定义为“虚也”，并且讨论了负数的运算法则和特殊性质。
二、运算法则：孙子算经中对数的运算法则进行了系统总结。
其中包括了加法、减法、乘法和除法的基本运算法则，并给出了一些实际问题的解决方法。
孙子还提出了一些运算法则的特殊性质和技巧，如乘除法的领替法则、奇偶性对加减法的影响等。
三、方程式及应用：方程式及其应用是孙子算经中的一个重要分支。
孙子将方程式的解法进行了深入研究，并总结了一些常见的方程式及其应用场景。
其中包括了线性方程、二次方程以及一些特殊方程的解法和应用。
四、几何：几何是数学的重要分支，而孙子算经中也包含了一些几何的内容，如计算圆周率、计算三角形面积等。
孙子通过一些非常特别的方法，如割圆法、割项法等，解决了很多与几何有关的实际问题。
五、比例：比例是数学中的一个重要概念，而孙子算经中对比例的研究也是非常深入的。
孙子总结了一些与比例有关的理论，包括比例的性质、应用以及一些实际问题的解决方法。
他通过一些实例，阐述了比例在商业、工程和测量等领域的应用。
六、路程：孙子算经中关于路程的计算方法也是非常有特点的。
孙子通过一些几何和比例的知识，总结了一些计算行程时间、速度和距离的公式和解决方法。
他提出了一些实际问题，并采用了一些巧妙的方法来解决这些问题。
综上所述，孙子算经的内容体系非常丰富和完整。
从数的基本概念到运算法则、方程式及其应用、几何、比例和路程等多个方面，孙子算经涵盖了古代数学的各个领域。
其中，孙子独特的智慧和方法为古代数学的发展做出了重要贡献，并对后世的数学研究产生了深远影响。
《孙子算经》
孙子算经原序孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。
稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。
穷道德之理，究性命之情。
立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。
历亿载而不朽，施八极而无疆。
散之者，富有余；背之者，贫且寠。
心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。
夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！卷上度之所起，起于忽。
欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一牦，十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。
称之所起，起于黍。
十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一觔，三十觔为一钧，四钧为一石。
量之所起，起于粟。
六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。
所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛，十斛六亿粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。
凡大数之法：万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。
周三，径一，方五，邪七。
见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。
白银方寸重一十四两。
玉方寸重一十两。
铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。
铁方寸重七两。
石方寸重三两。
凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
（案：万百原本讹作百万，今据《夏侯阳算经》改正。
《孙子算经》全文
《孙子算经》全文《序》序:孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之元首；五常之本末，阴阳之父母；星辰之建号，三光之表裹；五行之准平，四时之终始；万物之祖宗，六艺之纲纪。
稽群伦之聚散，考二气之降升；推寒暑之迭运，步远近之殊同；观天道精微之兆基，察地理从横之长短；采神祇之所在，极成败之符验；穷道德之理，究性命之情。
立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析黍絫；历亿载而不朽，施八极而无疆。
散之不可胜究，敛之不盈掌握。
向之者富有馀，背之者贫且窭；心开者幼冲而即悟，意闭者皓首而难精。
夫欲学之者必务量能揆己，志在所专。
如是则焉有不成者哉。
《卷上》1、卷上:度之所起，起于忽。
欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽。
十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引；五十尺为一端；四十尺为一疋；六尺为一步。
二百四十步为一亩。
三百步为一里。
2、卷上:称之所起，起于黍。
十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钩，四钩为一石。
量之所起，起于粟。
六粟为一圭，十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。
斛得六千万粟。
所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一抄，十抄六百粟为一撮，十撮六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛。
十斛六亿粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六壤粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿斛六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。
3、卷上:凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧日正，万万正曰载。
4、卷上:周三径一。
方五邪七；见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。
5、卷上:黄金方寸重一斤。
白金方寸重一十四两。
玉方寸重一十二两。
铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。
《孙子算经》佚名
孙子算经原序孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。
稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。
穷道德之理，究性命之情。
立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。
历亿载而不朽，施八极而无疆。
散之者，富有余；背之者，贫且寠。
心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。
夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！卷上度之所起，起于忽。
欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一牦，十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。
称之所起，起于黍。
十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一觔，三十觔为一钧，四钧为一石。
量之所起，起于粟。
六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。
所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛，十斛六亿粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。
凡大数之法：万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。
周三，径一，方五，邪七。
见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。
白银方寸重一十四两。
玉方寸重一十两。
铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。
铁方寸重七两。
石方寸重三两。
凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
（案：万百原本讹作百万，今据《夏侯阳算经》改正。
【读后感】有趣的书 读《孙子算经》有感400字
【读后感】有趣的书读《孙子算经》有感400字
《孙子算经》是一本有趣的数学类书籍，阅读后让我对数学有了更深的理解，也让我感受到了数学的乐趣。
这本书主要通过故事的形式介绍了一些数学问题和解题方法。
故事中的主人公孙子是一个聪明的小学生，他在生活中遇到了各种数学问题，通过自己的智慧和努力，解决了这些问题。
通过孙子的经历，作者向读者展示了数学与生活的紧密联系，以及数学在解决实际问题中的应用。
我最喜欢的故事是孙子为了破解一道谜题而费尽心思的故事。
这个谜题是关于一片田地的，田地分为9个格子，每个格子都要种植不同的作物。
孙子根据问题中的条件，加上自己的观察和推理，最终找到了解决谜题的办法。
通过这个故事，我深刻地认识到数学所包含的逻辑思维和推理能力，在解决问题中的重要性。
数学不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
这本书不仅仅是一本普通的数学教材，它还告诉了我数学背后的故事和趣味。
通过故事中的情节和角色，作者将抽象的数学概念变得生动有趣，让读者更容易理解和接受。
这让我深深地感受到了数学的美妙和有趣之处。
通过阅读《孙子算经》，我深刻感受到了数学的智慧和乐趣。
数学并不是一种枯燥的知识，而是一种充满活力和挑战的思维方式。
这本书不仅帮助我提高了数学能力，还激发了我对数学的兴趣，让我对数学有了更深的理解和认识。
《孙子算经》是一本有趣的数学类书籍，通过故事的形式让读者更容易理解和接受数学的知识。
读完这本书后，我对数学的兴趣更加浓厚，也更加意识到数学在解决问题中的重要性。
我相信，只有通过不断学习和思考，我们才能更好地掌握数学，用数学去改变和丰富我们的生活。
孙子算经
到了南北朝时期，祖冲之《大明历》（公元 462年）更要求历元必须同时是甲子年的开始， 而且“日月合璧”、“五星联珠”（就是日、月、 五大行星处在同一方位），月亮又恰好行经它的 近地点和升交点。这样的条件下推算上元积年， 就相当于要求解十个同余式了。天文历法数据一 般又都十分庞杂，所以，在《孙子算经》成书前 后的魏晋南北朝时期，我国的天文历算家无疑已 经能够求解形式比《孙子算经》“物不知数”题复 杂得多的一次同余式，因而必定掌握了按一定程 序计算一次同余式的方法。《孙子算经》比例题 的形式总结、反映了这一事实。以后天文历算家 长期沿用孙子算法推算上元积年，这中间肯定会 引起更加深入的探讨。到公元十三世纪，大数学 家秦九韶集前法之大成，终于在一次同余式的研 究上获得了超越前人的辉煌成果。
显然，这相当于求不定方程组：N=3x+2,N=5y+3,N=7z+2 的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价干解下列的一次同余组。 N=2(mod3);N=3(mod5);N=2(mod7) 《孙子算经》所给答案是N=23。由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。但是《孙子算经》 并不是这样做的。“物不知数”题的术文指出解题的方法多三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数 二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列成算
•
在秦九韶那个时代，计算仍然使用算筹。秦九韶在一个小方盘上， 右上布置奇数g，右下布置定数a，左上置1（他叫它做“天元1”）， 然后在右行上下交互以少除多，所得商数和左上（或下）相乘并入左 下（或上），直到右上方出现1为止。下页就是秦九韶的一般筹算图 式，右边是一个数字例子（g=20，a=27，K=C4=23）。 • 秦九韶在《数书九章》中采集了大量例题，如“古历会积”、 “积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，广泛应用大衍求 一术来解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。在这些实际问题中， 模数ai并不总是两两互素的整数。秦九韶区分了“元数”（ai是整 数）、“收数”（ai是小数）、“通数”（ai是分数）等不同情形， 并且对每种情形给出了处理方法。“大衍总术”把“收数”和“通数” 化成“元数”的情形来计算，而对于元数不两两互素的情形，给出了 可靠的程序，适当选取那些元数的因子作定数而把问题归结为两两互 素的情形 • 文历法的机构）的官员学习天文历法，“大衍求一术”很可能就 是他总结天文历法计算上元积年方法的结果。但是“大衍求一术”似 乎没有为他同时代的人所充分理解。明中叶以后几乎失传。一直到清 代，“大衍求一术”又重新被发掘出来，引起了许多学者（张敦仁、 李锐、骆腾凤、黄宗宪等）的兴趣。他们对“大衍求一术”进行了解 释、改进和简化，其中黄宗宪《求一术通解》对模数非两两互素的情 形给出了更加简明的方法，但是时代已是晚清。
孙子算经历史简介
探究孙子算经历史背景与应用孙子算经是中国古代历史上一部重要的军事著作，被誉为古代中国卓越的兵书之一。
其作者孙武也是中国古代著名的将军、军事家，曾经指挥过多场战役，所以他的战争理论非常实用，很受各朝各代的将领们的欢迎。
孙子算经最早的版本是在春秋时期左家的《孙子》之中出现的。
据史书记载，孙武是郯国人，在春秋末年进入吴国为将军，之后为其国王所不容，以卒于吴地。
在其晚年所著有《孙子兵法》，被后世誉为“兵学圣典”，在中国历史文化中扮演着重要的角色。
孙子算经的核心思想在于以“兵”的概念为基础，运用阴阳、五行等道家哲学思想，将繁杂的军事战术技巧理论化，突出了策略的重要性。
在《孙子算经》中，孙武总结经验，提出了许多军事原则，如“知己知彼，百战不殆”、“攻其无备，出其不意”，“兵无常势，水无常形”等，为后人的政治、军事理论提供了重要的参考。
如今，《孙子算经》还是世界上最被广泛研究的军事著作之一。
不仅在中国将军、军事爱好者中广为流传，还被世界各地的学者以及企业家所重视。
在商业应用方面，它被视为领导力的经典之一，并且对商业、战略等方面有很大的启示意义。
因此，从孙子算经中汲取经验教训为当今社会所应用，有着十分重要的指导意义。
孙子算经中的数学名题
孙子算经中的数学名题【最新版】目录1.《孙子算经》简介2.《孙子算经》中的数学名题a.鸡兔同笼问题b.物不知数问题3.鸡兔同笼问题的解法a.假设法b.代数法4.物不知数问题的解法a.一次同余式组b.数论中的解法5.《孙子算经》对后世的影响正文《孙子算经》是我国古代数学名著，成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。
该书共三卷，上卷叙述度量衡制度、筹算记数和筹算乘除算法；中卷举例说明筹算分数算法、开平方和面积、体积计算；下卷是各种应用问题，共有各类算题 64 题。
在《孙子算经》中，有许多有趣的数学名题，其中鸡兔同笼问题和物不知数问题尤为著名。
鸡兔同笼问题是一个经典的数学谜题，书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这个问题可以用假设法和代数法来解决。
假设法是通过假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际脚数与假设脚数的差值来推算出鸡和兔的数量。
代数法则是利用代数方程来求解，将鸡和兔的数量表示为 x 和 y，那么可以得到方程组：x + y = 35, 2x + 4y = 94，通过解方程可以得到 x = 23, y = 12，即笼中有 23 只鸡和 12 只兔。
另一个著名的数学问题是物不知数问题，这个问题在《孙子算经》中被描述为：“今有物，不知其数。
三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。
问：物几何？”这个问题属于一次同余式组，可以在数论中求解。
通过分析可以得到，这个数满足以下同余关系：n ≡ 2 (mod 3)，n ≡ 3 (mod 5)，n ≡ 2 (mod 7)。
根据中国剩余定理解题，可以求解得到 n = 105。
《孙子算经》中的这些数学名题对后世产生了深远的影响。
它们为数学研究提供了丰富的素材，同时也激发了人们对数学的兴趣。
此外，《孙子算经》中的数学方法和思想也为后世数学家提供了宝贵的借鉴和启示。
孙子算经
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社会影响
剩余定理
荡杯问题
剩余定理
孙子算经(12张)在我国古代劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。 有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输入日本：
“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。” 这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了中国古代 数学一项卓越的成就。“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著 作《孙子算经》中。《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个 一数又余二，问该物总数几何？显然，这相当于求不定方程组 N=3x+2,N=5y+3,N=7z+2 的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价干解下列的一次同余组。 N=2(mod3);N=3(mod5);N=2(mod7) 《孙子算经》所给答案是N=23。由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。但是《孙子算 经》并不是这样做的。
中卷
主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题，大致都在《九章》中论述的，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”。 今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？答曰：雉二十三，兔一十二。 术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五， 下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。 算法译文：第一行放好头的数目，第二行放好脚的数目。将脚的数目除以二，得四十七。以较少的头数减较 多的”脚数的一半“，得十二（现在我们知道这就是兔的数目），将第一行的算筹数目根据第二行得出的数目依 次取去，即得鸡的数目。 另一种算法是：第一行放头的数目，第二行放脚的数目，将脚的数目除以二，从脚的数目的一半减去头的数 目，再从头的数目减去刚才所获得的结果，即得鸡的数目。 下卷27题则是”鸡兔同笼“的一种推广。即使是头多于一个的奇异生物也能计算它们的数量。 今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。 术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。 算法译文：将脚的总数乘以二，减去头的数目，差除以二，得到兽的数目。
《孙子算经》中的著名题目
《孙⼦算经》中的著名题⽬
《孙⼦算经》
《孙⼦算经》是南北朝时⼀部重要的数学著作。
为我国古代《算经⼗书》之⼀。
书中这样有⼀个问题：今有物，不知其数，三三数之剩⼆，五五数之剩三，七七数之剩⼆，问物⼏何？意思是说：现在有⼀堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最后剩⼆个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最后剩⼆个，问这堆东西有多少个？你知道这个数⽬吗？
答案：
《孙⼦算经》
这道著名的数学题是我国古代数学思想“⼤衍求⼀术”的具体体现，针对这道题给出的解法是：N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23
如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最⼩正整数，当70×2时被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最⼩正整数，当21×3时被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最⼩正整数，当15×2时被7除余2 通过这种构造⽅法得到的N 就可以满⾜题⽬的要求⽽减去2×105 后得到的是满⾜这⼀条件的最⼩正整数。
孙子算经的物不知数问题
《孙子算经》的“物不知数”问题成书比《张丘建算经》还要早一些的《孙子算经》共有三卷。
在下卷有一些算术难题，像“鸡兔同笼”的问题。
可是最著名的是第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如我们设未知数为N，则依题意我们得下面的不定方程组：3x＋2＝ N5y＋3＝ N7z＋ 2＝ N古代称这问题为“鬼谷算”、“秦王暗点兵”、“韩信点兵”、“剪管术”、“神奇妙算”、“大衍求一术”等等。
明朝程大位著的《算法统宗》有一个歌诀讲这个问题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
”这是什么意思呢？它是把下面的方法用歌诀来帮助记忆：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，然后总加起来。
如果它大于105，则减105，还大再减，一直到不能减为止，这时所得的正数就是答数了。
因此以上的《孙子算经》的问题，写成式子是：2×70＋3×21＋2×15=233233-2×105＝ 233-210＝ 2323就是答案了。
宋代有一本笔记，记载另外一首解法的诗歌：“三岁孩儿七十稀，五留廿一事尤奇；七度上元重相会，寒食清明便可知。
”这诗需要解释才能参透其中的奥秘，古时候称正月十五日为“上元”，所以“上元”暗指15。
古时称“冬至百六是清明”，寒食是清明前一日，所以“寒食清明”暗指105。
这间题和古代历法的推算有关，可惜这方法没有流传下来，一直到宋代数学家秦九韶写《数书九章》才有系统的叙述。
这个孙子问题在外国是称为“中国剩余定理”，我在《数学和数学家的故事》第一集有详细介绍这个问题及解法。
请参阅《举世闻名的中国剩余定理——兼谈南宋秦九韶及黄宗宪的工作》一文。
印度人在古代有类似的问题，例如在公元522年巴斯卡拉（Bhoskara）的书就有：“求一数除8剩5，除9剩4，除7剩1。
”“告诉我数学家，有一被2，3，4，5，6除都剩1，可是却能被7整除。
孙子算经学习强国答题
孙子算经学习强国答题
认为数学是天地万物最根本的东西，是“四时之终始，万物之祖宗”的著作是（）。
选项：
《海岛算经》
《周髀算经》
《九章算术》
《孙子算经》
正确答案：《孙子算经》
答题技巧:题目中有“祖宗”，可以这样记忆，根据俗语“没有孙子盼孙子，有了孙子当孙子”，看来对很多家庭来说孙子是“祖宗”了，由于题目中有“祖宗”因此看到“祖宗”选“孙子”
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。
成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。
传本的《孙子算经》共三卷。
卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。
卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？
此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选
为补充教材并且在部分五~六年级的课外习题所用。
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韩信点兵，多多益善。
每3个人站一排，最后一排只有1人， 每5个人站一排，最后一排也只有1人， 每7个人站一排，最后一排还是1人， 你能推算出，至少有多少人吗？
每3个人站一排，人数不多不少， 每5个人站一排，最后一排还少2人， 每7个人站一排，最后一排只有3人， 你能推算出，至少有多少人吗？
--------《孙子算经》
隔墙算 韩信点兵
鬼谷算
小试身手 1、一个数在200---400之间，它除以3余2，
除以5余3，除以7余5，求这个数。
拔高： 1、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，
求这个数最小是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
每3个人站一排，最后一排只有2人， 每5个人站一排，最后一排站了3人， 每7个人站一排，最后一排是4人， 你能推算出，至少有多少人吗？
歌诀（数学家程大位） 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团聚月正半， 减百零五便可知。
“今有物不知其数，三三数之剩2，五五数 之剩3，七七数之剩2，问物几何？”