九年级数学第一次月考试题卷

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10. 若方程 3x2 − 5x − 2 = 0 有一根是 a ，则 6a2 −10a =
.
11. 如图，抛物线 y = 1 x2 经过平移得到抛物线 y = 1 x2 − 2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的
2
2
阴影部分的面积为 .
12. 如图，二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C ，且
五．（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.如图,已知抛物线 y = x2 + bx + c 经过 A(−1, 0), B (3, 0) 两点.
(1)求 b 和 c ; ( 2 )当 0 x 4时,求 y 的取值范围; ( 3 )点 P 为 x 轴下方抛物线上一点,试说明 P 点运动到哪个位置时 SPAB 最大,并求出最大面积.
(1) m 的值； ( 2 )该一元二次方程的另一根.
15. 如图,二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 A、B ,与 y 轴交于点 C . (1)写出 A、B、C 三点的坐标和对称轴方程; ( 2 )求出二次函数的解析式
16. 如图，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互 相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2 ，
( 3 )若方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 是倍根方程，且相异两点 M (1+ t, s) ， N (4 − t, s) 都在抛物
线 y = ax2 + bx + c 上，求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 的根.
六．（本大题共 12 分）
23.定义：如图1，抛物线 y = ax2 + bx + c (a 0) 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 在抛物线上（点 P
22.如果关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 有两个实数根,且其中一个根为另一个根
的 2 倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程 x2 − 6x + 8 = 0 的两个根是 2 和 4 ,
则方程 x2 − 6x + 8 = 0 就是“倍根方程”.
四．（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
D . 2x2 =1
2. 一元二次方程 x2 − 6x − 5 = 0 配方可变形为（ ）
A ． (x − 3)2 = 14 B ． (x − 3)2 = 4 C ． (x + 3)2 = 14 D ． (x + 3)2 = 4
3. 某商品原价为 200 元，连续两次降价 a ％后售价为 148 元，下列方程正确的是（ ）
系式为（ ）
A ． y1 < y2 < y3
B ． y3 < y2 < y1
C ． y2 < y1 < y3
D ． y3 < y1 < y2
5. 当 b 0 时,函数 y = ax + b 与 y = ax2 + bx + c 在同一坐标系内的图象可能是( )
9. 抛物线 y = (m −1) x2 开口向上，则 m 的取值范围是
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◎
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道路应为多宽？
◎
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17、如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，用连线的方法， 分别在图(1)，图(2)中按要求作图.(保留作图痕迹，不写做法)
(1)在图(1)中，在 AB 边上求作一点 N，连接 CN，使 CN＝AM； (2)在图(2)中，在 AD 边上求作一点 Q，连接 CQ，使 CQ∥AM.
18.关于 x 的方程 x2 + (2k −1) x + k 2 −1 = 0 有两个实数根 x1、x2 .
（1）求实数 k 的取值范围； （ 2 ）若 x1、x2 满足 x12 +x22 =16+x1x2 ，求实数 k 的值
19.如图，已知抛物线 y = − 1 x2 − 1 x + 2 与 x 轴交于 A、B 两点， 42
与 A、B 两 点 不 重 合 ）， 如 果 ABP 的 三 边 满 足 AP2 + BP2 = AB2 ， 则 称 点 P 为 抛 物 线
y = ax2 + bx + c (a 0) 的勾股点。
20.钦州市某妮兴陶公司以每只 60 元的价格销售一种成本价为 40 元的文化纪念杯，每星期可售出 100 只。后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低 1 元，则平均何星期可多买出 10 只。若 该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利 2240 元，请回答: (1)每只杯应降价多少元? (2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几 折出售?
2020—2021 学年第一学期
九年级数学第一次月考试题卷
一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A . (x − 3)x = x 2 + 2
B . ax2 + bx + c = 0 C . 3x2 − 1 + 2 = 0 x
(1) ( x − 2)2 = 25
(3)3x( x −1) = 2( x −1)
6. 对于抛物线 y = − 1 ( x +1)2 + 3 ，下列结论：
2
(1)抛物线的开口向下；
( 2 )对称轴为直线 x = 1；
( 3 )顶点坐标为 (−1,3) ；
( 4 )当 x 1时， y 随 x 的增大而减小。
A.200(1+ a%)2 = 148
B.200(1+ 2a%) = 148
C.200(1− a%)2 = 148
D.200(1− 2a%) = 148
4. 已知抛物线 y = x2 + 2x 上三点 A(−5, y1 ) ， B (1, y2 ) ， C (12, y3 ) ，则 y1 ， y2 ， y3 满足的关
(1)直接写出抛物线 y = −x2 +1的勾股点的坐标；
( ) ( 2 )如图 2 ，已知抛物线 C ：y = ax2 + bx (a 0) 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 1，3 是抛物线 C
的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式； ( 3 )在( 2 )的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ = SABP 的点 Q（异于点 P ）的坐标.
OA = OC ，则下列结论： (1) abc 0;(2) b2 − 4ac 0;(3) ac − b +1 = 0;(4)OAOB = − c
4a
a
其中正确的结论是_____ .（只填写序号）
11 题图
12 题图
15 题图
三、（本大题共 5 题，每题 6 分，共 30 分）
13. 用适当的方法解 下列方程：
与 y 轴交于点 C （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A， B，E，F 为顶点的平行四边形的面积；
(1)若一元二次方程 x2 − 3x + c = 0 是“倍根方程”,则 c=
；
( 2 )若 ( x − 2)(mx − n) = 0(m 0) 是“倍根方程”,求代数式 4m2 − 5mn + n2 的值；
其中正确结论的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
D. 4
7. 方程 4x2 = 3x + 7 的二次项系数是 ，一次项系数是
，常数项是
.
8. 以 −3 和 2 为根的一元二次方程是___________ .
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14. 关于 x 的一元二次方程 (m −1)x 2 + 2x + m2 −1 = 0 有一个根是 x = 0 ，求: