新人教部编版八年级数学上册第1课时 整数指数幂
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15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
R·八年级上册
新课导入
• 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？ 由am÷an=am－n，当m＜n时，底数a的指数
(m－n)是负整数，那么它表示什么呢？
• 学习目标： 1．知道负整数指数幂的意义及表示法. 2．能运用分式的有关知识推导整数指数幂的 意义.
am an am n ，ama-n am（-n）=am-n ，因此，
am an am n，即同底数幂的除法 am an 可
以转化为同底数幂的乘法 ama-n ．特别地，
a a b a b1，所以，（ a ）n （a b1）n．
b 即商的乘方（
a
b ）n 可以转化为积的乘方（a
b1）n．
总结：
（1）aman am n（m，n 是整数）；
（2）（am）n amn（m，n 是整数）；
（3）（ab）n anbn（n 是整数）；
（4）am an amn（m，n 是整数）；
（5）（
a b
）n
an bn
（n
是整数）．
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当 合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
(2)原式 1 3 3 1 1 2 2 24
13 2 4
5.若 a a1 3，试求 a2 a2 的值.
解Hale Waihona Puke Baidu a a1 3,
a a1 2 9,
b
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）aman am n（m，n 是整数）； （2）（am）n amn（m，n 是整数）； （3）（ab）n anbn（n 是整数）．
强化练习
计算：（1） x2 y3 2
x4 y6
；
（2）x3 y3 x2 y2 3 y9 ； x9
（3） x3 y2 x6 y2 2 x6 y8 ；
( D)
n
A.am an
am an
B.
a b
anbn
C. am n amn
D.amn 1 amn
3.下列计算正确的是( C )
A. 10 1
B.
1 2
0.5
0
1
C.
1
1
1
D. x 3 x 5 x2
4.计算.
(1) 2
1 1 3
π 3.14 0
（4） 2ab2c3 2
a2b 3
a4c6 4b7
；
随堂演练
1.填空：
1
1
(1)30= 1 ，3-2= 9 ，(-3)0= 1 ，(-3)-2= 9 .
(2)3-3=
1 27
，(-3)-3=
1 27
.
(3)
1 2
2=
4
,
1 2
2
=
3
4
，
1
2
=
8 .
2.若m，n为正整数，则下列各式错误的是
（2）如果把正整数指数幂的运算性质 am an amn （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像a3 a5情形也能使用， 如何计算？
数学中规定：当n 是正整数时，a-n =
1（a an
0）．
这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数．
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各 表示什么意义？
当m是正整数时， am表示m个a相乘.当m是0时，
a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所
以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时， am表示|m|个 1 相乘.
a
强化练习 填空：
1 （1） 30 = __1__， 32 = __9__；
1 （2）（-3）0 = __1__， （-3）2 = __9__；
1
（3）b0 = __1__， b2 = __b_2_ （b≠0）．
知识点2 整数指数幂的性质
问题3 引入负整数指数和0指数后，am an am n
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任
意整数的情形？
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂 对其他正整数指数幂的运算性质进行试验，这些性 质在整数范围内是否还适用？
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课堂小结
数学中规定：当n 是正整数时，a-n = a1n（a 0）．
这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数． 整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）aman am n（m，n 是整数）； （2）（am）n amn（m，n 是整数）； （3）（ab）n anbn（n 是整数）．
推进新课
知识点1 整数指数幂
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？ 正整数指数幂有哪些运算性质呢？
将正整数指数幂的运算性质中指数的取 值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些 性质还适用吗？
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a5？
第1课时 整数指数幂
R·八年级上册
新课导入
• 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？ 由am÷an=am－n，当m＜n时，底数a的指数
(m－n)是负整数，那么它表示什么呢？
• 学习目标： 1．知道负整数指数幂的意义及表示法. 2．能运用分式的有关知识推导整数指数幂的 意义.
am an am n ，ama-n am（-n）=am-n ，因此，
am an am n，即同底数幂的除法 am an 可
以转化为同底数幂的乘法 ama-n ．特别地，
a a b a b1，所以，（ a ）n （a b1）n．
b 即商的乘方（
a
b ）n 可以转化为积的乘方（a
b1）n．
总结：
（1）aman am n（m，n 是整数）；
（2）（am）n amn（m，n 是整数）；
（3）（ab）n anbn（n 是整数）；
（4）am an amn（m，n 是整数）；
（5）（
a b
）n
an bn
（n
是整数）．
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当 合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
(2)原式 1 3 3 1 1 2 2 24
13 2 4
5.若 a a1 3，试求 a2 a2 的值.
解Hale Waihona Puke Baidu a a1 3,
a a1 2 9,
b
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）aman am n（m，n 是整数）； （2）（am）n amn（m，n 是整数）； （3）（ab）n anbn（n 是整数）．
强化练习
计算：（1） x2 y3 2
x4 y6
；
（2）x3 y3 x2 y2 3 y9 ； x9
（3） x3 y2 x6 y2 2 x6 y8 ；
( D)
n
A.am an
am an
B.
a b
anbn
C. am n amn
D.amn 1 amn
3.下列计算正确的是( C )
A. 10 1
B.
1 2
0.5
0
1
C.
1
1
1
D. x 3 x 5 x2
4.计算.
(1) 2
1 1 3
π 3.14 0
（4） 2ab2c3 2
a2b 3
a4c6 4b7
；
随堂演练
1.填空：
1
1
(1)30= 1 ，3-2= 9 ，(-3)0= 1 ，(-3)-2= 9 .
(2)3-3=
1 27
，(-3)-3=
1 27
.
(3)
1 2
2=
4
,
1 2
2
=
3
4
，
1
2
=
8 .
2.若m，n为正整数，则下列各式错误的是
（2）如果把正整数指数幂的运算性质 am an amn （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像a3 a5情形也能使用， 如何计算？
数学中规定：当n 是正整数时，a-n =
1（a an
0）．
这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数．
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各 表示什么意义？
当m是正整数时， am表示m个a相乘.当m是0时，
a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所
以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时， am表示|m|个 1 相乘.
a
强化练习 填空：
1 （1） 30 = __1__， 32 = __9__；
1 （2）（-3）0 = __1__， （-3）2 = __9__；
1
（3）b0 = __1__， b2 = __b_2_ （b≠0）．
知识点2 整数指数幂的性质
问题3 引入负整数指数和0指数后，am an am n
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任
意整数的情形？
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂 对其他正整数指数幂的运算性质进行试验，这些性 质在整数范围内是否还适用？
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课堂小结
数学中规定：当n 是正整数时，a-n = a1n（a 0）．
这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数． 整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）aman am n（m，n 是整数）； （2）（am）n amn（m，n 是整数）； （3）（ab）n anbn（n 是整数）．
推进新课
知识点1 整数指数幂
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？ 正整数指数幂有哪些运算性质呢？
将正整数指数幂的运算性质中指数的取 值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些 性质还适用吗？
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a5？