巴特沃斯二阶低通滤波器上课讲义

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二阶低通滤波器

二阶低通滤波器概述二阶低通滤波器是一种常见的信号处理工具，用于消除高频噪声和保留低频成分。

它具有简单的结构和良好的性能，被广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。

本文将介绍二阶低通滤波器的原理、设计方法以及实现步骤，并给出一个实际的例子。

原理二阶低通滤波器通过对输入信号进行滤波操作，将输入信号中的高频成分去除，只保留低频成分。

它的原理基于二阶巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter），巴特沃斯滤波器是一种模拟滤波器，具有平坦的通带响应和陡峭的阻带响应。

以模拟二阶低通巴特沃斯滤波器为例，其传输函数为：H(s) = 1 / (s^2 + s/Q + 1)其中，s为复平面上的变量，Q为品质因数，决定了滤波器的带宽和衰减率。

当输入信号经过滤波器后，输出信号可由输入信号经传输函数求得。

为了实现离散的二阶低通滤波器，可以使用数字滤波器设计方法，例如双线性变换或者频率抽样法。

通过将连续时间传输函数进行离散化，可以得到离散二阶滤波器的差分方程。

设计方法设计二阶低通滤波器的方法主要有以下几种：1. 理想低通滤波器法理想低通滤波器法通过将输入信号在一定截止频率处进行截断，得到一个临界低频截断点。

然后使用 Fourier 变换将其转换成频域，通过将较高频率处的频谱截断，得到一个频率响应变为零的低通滤波器。

2. 巴特沃斯低通滤波器法巴特沃斯低通滤波器法是基于巴特沃斯滤波器的原理进行设计。

通过选择合适的参数，可以得到具有平坦通带响应和陡峭阻带响应的二阶低通滤波器。

巴特沃斯低通滤波器具有最大的平坦度和最小的群延迟。

3. 非线性规划法非线性规划法是一种优化方法，通过最小化滤波器的误差函数，得到最优的滤波器。

这种方法可以根据自己的需求进行自定义滤波器的设计。

实现步骤下面是一种基于巴特沃斯低通滤波器的二阶低通滤波器的实现步骤：1.确定滤波器的截止频率和品质因数。

截止频率决定了滤波器的截止频率，品质因数决定了滤波器的带宽和衰减率。

二阶巴特沃斯滤波器的分析与实现电路

二阶巴特沃斯滤波器的分析与实现电路首先，我们需要了解二阶巴特沃斯滤波器的传输函数。

传输函数描述了输入信号与输出信号之间的关系。

二阶巴特沃斯滤波器的传输函数可以写成如下的形式：H(s)=K/(s^2+(ω0/Q)s+ω0^2)其中，s是复频率变量，ω0是滤波器的中心频率，Q是滤波器的品质因数，K是增益系数。

为了实现二阶巴特沃斯滤波器，我们可以使用运算放大器和电容、电阻组成的电路。

具体电路如下所示：其中，R1、R2、C1、C2为电阻和电容元件，OPAMP为运算放大器。

根据传输函数的形式，我们可以将电路分解为三个部分：1.第一个部分是一个非反馈的增益电路，由R1和C1组成。

它起到了对输入信号进行增益的作用，增益大小与R1和C1的取值有关。

2.第二个部分是一个双端口的带通滤波器，由R2、C2和OPAMP组成。

它的作用是滤除输入信号中低频和高频成分，只保留中心频率附近的成分。

中心频率由R2和C2的取值决定。

3.第三个部分是一个反馈网络，由R2和C2组成。

它起到了对输出信号进行反馈的作用，使得滤波器的传输函数满足巴特沃斯滤波器的形式。

根据传输函数的形式，我们可以得到R1、R2、C1、C2的取值公式如下：R1=Q/(K*ω0*C1)R2=1/(K*ω0^2*C2)C1=1/(Q*ω0*R1)C2=1/(K*ω0^2*R2)其中，K可以根据实际需求进行调整，选取适当的增益值。

Q和ω0由滤波器的需求决定，分别代表品质因数和中心频率。

总结起来，二阶巴特沃斯滤波器的分析与实现包括以下几个步骤：1.确定滤波器的中心频率和品质因数，根据传输函数的形式计算出R1、R2、C1、C2的取值。

2.选取合适的电阻和电容元件，连接电路。

3.根据实际需求选择适当的增益值K。

4.搭建电路，并进行测试和调试，确保滤波器的性能符合要求。

imu二阶低通滤波

imu二阶低通滤波
IMU（惯性测量单元）的二阶低通滤波是一种用于平滑原始传感器数据的方法，以减少高频噪声和震荡。

低通滤波器允许通过低频信号，并阻止高频信号的传递。

二阶低通滤波器通常由一个二阶巴特沃斯滤波器组成，其传递函数为：
H(s)=1/((s/w_c)^2+(2ξs/w_c)+1)
其中，
-s是复变量，
-w_c是截止频率，
-ξ是阻尼比。

这个滤波器有助于去除高频噪声，保留低频信号，以提高传感器测量的精度和稳定性。

截止频率w_c决定了滤波器开始起作用的频率，而阻尼比ξ决定了滤波器的响应速度。

在IMU中，二阶低通滤波通常应用于陀螺仪和加速度计的原始测量数据。

通过调整滤波器的参数，可以平衡去除噪声和保留信号动态的需求。

这有助于提高IMU在动态环境下的稳定性和精确性。

巴特沃斯低通滤波器课程设计

电路基础课程设计巴特沃斯低通滤波器设计目标:通带边界频率ωc=4396rad/s (f c=700Hz);通带最大衰减αmax=3dB;阻带边界频率ωs=26376rad/s(f s=4200Hz); 阻带最小衰减αmin=30dB;1.设计步骤⑴设计电压转移函数①将给定的电压衰减技术指标进行频率归一化选取归一化角频率ωr=ωc，这样通带边界频率Ωc=ωc/ ωr=1,阻带边界频率Ωs=ωs/ ωr=ωs/ωc。

②根据归一化的技术指标求出电压转移函数巴特沃斯低通滤波器的阶数n=Log(100.1αmin−1) 2Log(Ωs)带入数据求得n=1.93 取整得n=2由a k=2sin(2k−1)π2n，b k=1和H(s)=U out(s)U in(s)=∏A ks2+a k s+b kn2k=1可得到电压转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s2+√2s+1将转移函数进行反归一化，即另s=sωc 得到实际转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s243962+√2s4396+1⑵转移函数的实现选取下图作为实现转移函数的具体电路：列节点方程求解转移函数节点1 U1(1R1+1R2+s∗C1)−1R1U in−1R2−s∗C1∗U2=0节点2 (1R2+s∗C2)U2−1R2U1=0又有U out=U3解得H(s)=U outU in=11+(R2+R2)s∗C2+C1C2R1R2s2对比解得的电压转移函数和推得的电压转移函数里各项的系数并且令R1= R2,C1=1μF,可以得到C1=11000000F=1μFR1=250000√21099Ω=321.705ΩR2=250000√21099Ω==321.705ΩC2=12000000F=0.5μF因实验室没有0.5μF的电容因此取C2=0.47μF2.计算机仿真⑴软件环境：Multisim 10⑵电路图：⑶仿真结果：①700Hz下的波形图②4200Hz下的波形图③波特图◎700Hz下衰减2.673dB◎4200Hz下衰减30.491dB3．实验室实际操作因实验室没有0.5μF的电容和321.705Ω的电阻，因此取C2=0.47μFR1=R2=330Ω实际连电路时，选取集成电路块的第1、2、3引脚分别作为放大器的输出端、负端和正端，第4和11引脚作为供电端，C2一端连接电压源的接地线。

巴特沃斯低通滤波器

0.1a p 0.1a s s sp
带最小衰减α =30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 0.1a s
1a p
1a s
2.4
0242 4.25, 2.4
2.4 10 1 2 f lg 0.0242 lg 0.0242 NN 2 4.25, 55 lgf 2.4 4.25, N N s sp lg 2.4 2.4 2 f p
H（ a s）
N c
(s s
k 0
N 1
k
)
7 j 3
• 例如N=3, 通过下式可以计算出6个极点 5 2 4 j j j j s 3 c 3 s 2 c 3 s 0 c 3 s1 c
s 4 c
j2
s 5 c
要求
f i g u r e ; p l o t ( Q , H a s ) ; a x i s ( [ 0 5]);xlabel('f(kHz)'),ylabel('20lg(abs(H_{a}(j{\Omega})))(dB)');
3 0
- 7 0
• • • • •
L=length(Ha); Yt=Xt(1:L).*Ha; figure;plot(Q,abs(Yt));axis([0 60 0 150]); yt=ifft(Yt); figure;plot(Q,yt);
• 模拟低通滤波器的设计指标 • 构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s) • Butterworth（巴特沃斯）低通逼近
模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(续)
• 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。 • Ωp；通带截止频率 • Ωs：阻带截止频率

脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计

脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。

而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（movingaverage)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。

巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。

只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。

其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。

第三章基本原理3.1滤波器的基本理论3.1.1滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。

经典滤波器是假定输入信号中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。

这样，当通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。

现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。

经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。

每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。

对数字滤波器，又有IIR滤波器和FIR滤波器。

IIRDF的转移函数是：FIRDF的转移函数是：FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。

3.1.2滤波器的技术要求低通滤波器：：通带截止频率：阻带下限截止频率：通带允许的最大衰减：阻带允许的最小衰减（，的单位dB）：通带上限角频率：阻带下限角频率（，）即3.2模拟滤波器的设计3.2.1巴特沃思(Butterworth)滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有这样，如果我们能由，，，求出，那么就容易得到所需要的。

巴特沃斯数字低通滤波器要点说明

目录1. 题目 ..................................................................... ........................................ .2 2. 要求 ..................................................................... .......................................... 2 3.设理................................. 2 计原3.1 数字滤波器基本概念................23.2 数字滤波器工作原理 ................23.3巴特沃斯滤波器设计原理 ........23.4 法 .............脉冲响应不 (4)3.5 实验所用MATLAB 函数说明 (5)............4. 设计思路............ (6)5 、实验内容............ (6)5.1 实验程序 ....... (6)5.2 实验结果分析...... (10)6. 心得体会............ (10)7. 参考文献............ (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。

并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t), 其中f1=50HZ,f2=200HZ。

用此信号验证滤波器设计的正确性。

三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。

二阶巴特沃斯低通滤波器设计

滤波器设计原则：截止频率低、动态响应快、延时尽可能小。

二阶巴特沃斯低通滤波器。

特点：阶数低，数据量小。

参数选择合理的情况下，可做到平滑滤波，无超调。

传递函数：(截止频率为20Hz)
H(s)=1
6.33×10−5s2 +0.01378s+1
经双线性变换：
s=2
T
1−z−1 1+z−1
离散化：
y(n)=a0y(n−1)+a1 y(n−2)+b0x(n)+b1x(n−1)+b0x(n−2)当截止频率为20Hz时，参数a0=−29366，a1 =13304，b0=161，b1=321。

（Q15格式）截至频率的选择原则：f c取小，检测精度高，但响应速度慢；f c取大，动态响应过程变快，但波形出现明显失真，影响检测精度。

所以需要在两者之间折中。

阶数的选择：相同截止频率的情况下，阶数越高，检测精度越好，但会影响动态响应速度。

而且阶数越高，计算越复杂。

一般选择2阶足够。

实验结果：
图1 给定指令频率20Hz，滤波器截止频率30Hz
图2 给定指令频率20Hz，滤波器截止频率50Hz
图3给定指令频率80Hz，滤波器截止频率10Hz
图4 给定指令频率10Hz，滤波器截止频率20 Hz。

巴特沃斯滤波器实例讲解

巴特沃斯滤波器实例讲解
巴特沃斯滤波器是信号处理中常用的一种滤波器，它可以用于信号的频域特征调整和信号脉冲响应的优化。

巴特沃斯滤波器的设计目标主要是滤波器的通带波动最小，因此在信号处理中应用广泛。

巴特沃斯滤波器主要包括低通滤波器和高通滤波器两种类型，它们分别适用于不同的信号处理需求。

低通滤波器可用于去除高频噪声，而高通滤波器则可用于去除低频噪声。

在设计巴特沃斯滤波器时，需要指定一些参数，如通带频率、截止频率、通带最大衰减等，这些参数可以根据信号的特性和处理需求来确定。

通过调整这些参数，可以得到不同类型的巴特沃斯滤波器。

举例来说，如果我们有一个频率在100Hz附近的信号，我们想要设计一个低通巴特沃斯滤波器来滤除高于100Hz的噪声。

我们可以确定通带频率为100Hz，截止频率为120Hz，通带最大衰减为3dB，通过这些参数，就可以设计出一个满足需求的滤波器。

巴特沃斯滤波器在信号处理中有着广泛的应用，例如在音频处理、通信系统中常见到它的身影。

通过合理设计巴特沃斯滤波器，可以有效地提高信号的质量和准确性，进而提升整个系统的性能。

总的来说，巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器，通过设计合适的滤波器参数，可以实现对信号的优化处理。

在实际应用中，需要根据具体的信号特性和需求来选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的处理效果。

1。

二阶巴特沃斯低通滤波器转折频率

一、概述二阶巴特沃斯低通滤波器是一种常用的信号处理工具，它可以帮助我们去除信号中的高频噪声，使得信号更加平滑和稳定。

在实际应用中，滤波器的性能往往取决于其转折频率的选择。

本文将探讨二阶巴特沃斯低通滤波器的转折频率对滤波效果的影响，并提供一些指导性的建议。

二、二阶巴特沃斯低通滤波器的原理二阶巴特沃斯低通滤波器是一种典型的滤波器结构，其传递函数可以表示为：\[H(s) = \frac {1}{{1 + (\frac{s}{\omega_c})^2 +(\frac{s}{\omega_cQ})^2}}\]其中，\(s\)为复频域变量，\(Q\)为滤波器的品质因数，\(\omega_c\)为滤波器的截止频率。

通过对传递函数进行频域分析，可以得到滤波器的幅频响应和相频响应。

在幅频响应曲线中，转折频率是指当频率等于截止频率的时候，幅频响应相对于其最大值下降3dB。

这个截止频率就是我们所说的转折频率。

三、转折频率对滤波效果的影响在二阶巴特沃斯低通滤波器中，转折频率的选择会直接影响滤波器的性能。

一般来说，转折频率越低，滤波器对于高频信号的抑制效果就越好；而转折频率越高，滤波器对高频信号的抑制效果就越差。

当转折频率为截止频率的时候，滤波器的幅频响应下降3dB，这时候滤波器开始对高频信号进行衰减。

滤波器的相位也开始出现变化，这会影响信号的时域特性。

在实际应用中，我们需要根据信号的特性和需要选择合适的转折频率。

四、转折频率的选择建议在选择二阶巴特沃斯低通滤波器的转折频率时，需要根据具体的信号特性和应用要求进行考虑。

一般来说，以下几点建议可以作为参考：1. 信号频率范围：首先需要了解待处理信号的频率范围，以及信号中可能存在的高频噪声。

对于低频信号而言，可以选择相对较高的转折频率，以保留信号的原始信息；对于高频噪声较多的信号，则需要选择相对较低的转折频率，以更好地抑制高频噪声。

2. 滤波器的品质因数：品质因数\(Q\)的选择也会影响转折频率的效果。

二阶压控压源型巴特沃斯低通滤波器设计教学文案

二阶压控压源型巴特沃斯低通滤波器设计利用VCVS型二阶RC有源网络实现巴特沃斯型低通滤波器的设计一．二阶压控电压源低通滤波器的构成下图所示就是压控压源二阶型滤波网络电路：其传递函数为：与一般低通滤波传输函数相比：可得：截至角频率：增益因子：选择性因子：二阶低通滤波器归一化低通传输函数为:去归一化低通传输函数为:令：得：R2应有实根得：二．各参数的设计由于所需的滤波网络阶次为二阶因为设计指标里通带截至频率规定： f p =100.1KHz,设运放的电压增益为2，而两个电容的值最好相同，则令C C C ==21，带入上式品质因素公式中，可得：因为品质因素在数值上等于截止频率时的滤波网络电压增益和通带电压增益只比，则21=Q则R R R 2212== （1）因为2121121R R C C f p π=（2）则由式（1）（2）可求得RC 110125.16-⨯⨯=由实际电子元器件标称值可以设定：三．结果的验证利用Multisim 对设计的电路进行仿真。

首先搭建整个电路如下：21R R Q =其中XFG1是信号发生器，XBP1是波特仪，而XSC1是示波器。

我们设计的时候所设定的截止频率是100.1K。

所以先选择一个比较低的频率值，看其运放的放大倍数。

所以先设定信号源频率为1K，仿真结果如下：示波器示数：从图中可以看出在低频段时：通道1的峰值为29.98mv，通道2的峰值为62.029mv，滤波网络的放大倍数可以算得A1=2.069。

现在把信号源的频率调到预设截至频率，继续仿真，结果如下：从图中可以看出通道1的峰值为29.974mv，通道2的峰值为43.012mv，则在该频率下的网络放大倍数为A2=1.435。

则在预设截止频率下的放大值与通带下的放大倍数只比为：0.694。

结果约等于0.7。

波特图的结果如下：由图可知，将频率调到100K，衰减幅度为2.714dB，如果频率为100.1K，则结果将非常接近3dB。

巴特沃斯滤波器基本原理及相关参数计算(初稿)

Vo ( s ) = Va ( s ) (1+
Vo ( s ) = - Vo ( s ) sR3C1 (1+
Vo ( s ) [1+ sR3C1 (1+
V ( s ) R2 R2 R + sR2C2 + 2 )]= - i ； R1 R3 R1 R1 R2 )]= - Vi ( s ) R2 ； R3
2.积分器
其中，积分器的原理图如下图 2 所示：
图 2 积分器原理图根据运算放大器的“虚短”和“虚断”法则可得：
Vi ( s ) = - Vo ( s ) sC ； R
故积分器的传递函数 H1 ( s ) 为：
H 2 (s) =
Vo ( s ) 1 1 == - H ，其中 H ； Vi ( s ) sRC s RC
；
解之得： R1
2 2 2nf 0 AC1 (2nf 0 AC1 ) 2 16n 2 f 02 A 2 ( A 1)C1 Q 2 8n 2 f 02 A 2 C1 Q
；
2nf 0 AC1 (2nf 0 AC1 ) 2 [1 4( A 1)Q 2 / n] 1 1 4Q 2 ( A 1) / n = ； R1 2 4f 0 AC1Q 8n 2 f 02 A 2 C1 Q
巴特沃斯滤波器的原理与计算
由于二阶巴特沃斯低通滤波器是由 RC 低通级和积分级组成，所以在此先对对有源一阶 RC 低通滤波器、积分器以及两者之间的区别与联系做简要介绍：
1.有源一阶 RC 低通滤波器
其中，有源一阶 RC 低通滤波器的原理图如下图 1 所示：
图 1 有源一阶 RC 低通滤波器原理图根据运算放大器的“虚短”和“虚断”法则可得：

巴特沃斯二阶低通滤波器上课讲义

MEMS 陀螺的带宽为30HZ ，从采样频率100HZ 的数据序列中消除掉30HZ 以上的噪声。

巴特沃斯函数只是在ω=0处精确地逼近理想低通特性，在通带内随着ω增加，误差愈来愈大，在通带边界上误差最大，逼近特性并不很好，但是陀螺仪的有用输出信号本就在低频段，对通带边界的滤波要求不高，因此巴特沃斯滤波器就可以满足要求。

要求巴特沃斯滤波器通带上限截止频率fc=30HZ ，阻带下限截止频率fs=80HZ ，通带最大衰减3max =A db ，阻带最小衰减为15min =A db 。

由式(1)-(4)可得巴特沃斯低通滤波器为二阶。

1110max1.0≈-=A ε(1)49.1995.0622.30lg 110110lg 110110lg 3.05.11.01.0max min =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--A A (2)85.01.7lg 302802lg lg 2==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ππcsww (3)75.185.049.1lg 110110lg lg max min 1.01.0==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-->c s A A w w n(4)用302⨯⨯πs 代替121)(2++=s s s H 中的s 得到去归一化后的滤波器传递函数为式(5)所示。

6.354944.2666.35494)(2++=s s s H (5)采用的低通滤波电路如图2所示，滤波增益为1，此电路传递函数如式(6)所示，只需将巴特沃斯滤波器的传递函数与此传递函数的系数一一对应即可以整定出滤波电路的参数。

图2 二阶低通滤波典型电路32212312112212111111)(RR C C s C R C R CR s R R C C s H +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=(6)式(5)与式(6)对比可得：6.3549411221=R R C C (7)4.266111231211=++C R C R C R (8) 6.3549413221=R R C C (9)令C 1=0.1uf ，R 2=R 1= R 3，解得R 2=R 1= R 3=6.6K ，C 2=0.6uf ，至此巴特沃斯滤波器构造完成。

巴特沃斯滤波器PPT课件

当N=3时：
第9页/共28页
• 极点在s平面呈象限对称，分布在 Buttterworth圆上，共2N点
图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布
• 极点间的角度间隔为∏/ N rad
第10页/共28页
• 为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成 Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。 Ha(s)的表示式为
五阶多项式
HG a ( p)
p5
b4 p4
1 b3 p3 b2 p2
b1 p b0
这里不如直接查表6.2.1简单，由N=5，直接查表得到：
极点：-0.3090±j0.9511;-0.8090±j0.5878;-1.0000
式中： b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.236 1
将Ω=Ωs代入(6.2.7)式中，再将|Ha(jΩs)|2代入(6.2.3)式中，
得到：
11 ((cscs ))22NN 1100aass//1100
(6.2.17)
第19页/共28页
由(6.2.16)和(6.2.17)式得到：
(p )N s
10ap/10 1 10as/10 1
令
sp s / p , ksp
第3页/共28页
选频型模拟滤波器按频率特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器。它们的理想幅频特性如图所示：
Ha (jΩ)
Ha (jΩ)
低通
高通
0
Ω
0
Ω
Ha (jΩ)
Ha (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性

二阶有源低通滤波器课程设计

二阶有源低通滤波器课程设计引言各种滤波器已经大量的出现在我们的日常生活中，在通信设备、医疗设备、汽车领域等各行各业都存在大量的模拟滤波器。

本文主要研究巴特沃斯低通滤波器，切比雪夫Ⅰ型滤波器，切比雪夫Ⅱ型滤波器，椭圆滤波器等四种滤波器的设计，然后同过比较它们的幅频特性和相位特性，得出性价比最高的滤波器。

由于在现代测控系统中模拟滤波器是不可或缺的一部分，如今模拟滤波器的理论和设计方法已经相当成熟。

有多种典型的滤波器如巴特沃斯滤波器、椭圆滤波器等都有严格的设计公式、归一化低通滤波器的参数，所以我们可以直接选用。

1.通过研究四种滤波器的设计原理加深对四种低通滤波器的学习。

2.通过对四种低通滤波器幅频特性图的观察比较出它们的差别。

2.学习并且掌握四种低通滤波器的MATLAB仿真程序。

1.通过研究滤波器及巴特沃斯低通滤波器，切比雪夫滤波器，椭圆滤波器的性能，有利于加深对课本学习的理解。

2.通过比较四种低通滤波器的性能，有利于我们选择性价比更高的滤波器。

本文研究的是四种低通滤波器的设计及四种低通滤波器的性能比较，具体研究的是在同一参数下比较四种低通滤波器的性能，利用MATLAB程序作出四种低通滤波器的图像，通过比较它们的图像在通带和阻带中图形波纹及过渡带的宽窄，比较出性能最优的低通滤波器。

1实验平台概述1.1滤波器的概述美国在1917年发明了世界上第一台无源滤波器，50年代无源滤波器才逐渐发展，在60年代集成运放获得了迅速地发展，70年代滤波器主要朝着精度高，体积小，稳定等方向发展，90年代主要是各种滤波器的开发和研究。

而我国50年代后才开始使用滤波器，现阶段我国的数字滤波器已使用与各种电信设备，但集成化的滤波器任然需要极大的突破。

滤波器分为有源滤波器和无源滤波器。

经典滤波器和现代滤波器组成了数字滤波器。

经典滤波器的特点是其输入信号中我们需要的信号频率和我们希望屏蔽的信号频率在不同的频带，通过一个合适的滤波器来滤除我们不需要的信号，得到我们所需的纯净信号。