人教版高中数学高二-根据函数图象求解析式

根据函数图象求解析式 给出函数sin()y A x k ωϕ=++在一个周期内的图象，求它的解析式，关键在于观察给出的图象，从图象给出的信息中确定A k ωϕ，，，．求解的一般步骤如下：

1．观察图象的最高点与最低点，设其纵坐标分别为M m ，，则22

M m M m A k -+=

=，； 2．由始点到终点的横坐标01x x ，求周期，即10T x x =-（也可由中间点确定）； 3．由公式2π

T ω=，求出ω；

4．通过图象的平移或“五点法”求ϕ．

下面通过例题加以说明．

例1 如图1是函数sin()y A x ωϕ=+的图象的一段，试确定其解析式．

解：由图象可知，5ππ3π66A T ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，，所以2π2T

ω==． 又因为点π06⎛⎫- ⎪⎝⎭

，是五点中的第一个点， 所以π206ϕ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭

，即π3ϕ=． 故所求函数的解析式是π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭． 例2 如图2是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象，那么（ ） Ａ．10π116ωϕ==， Ｂ．10π116

ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==， Ｄ．π23

ωϕ==， 解：观察图象可知(01)，点在图象上，把点(01)，代入函数关系式，得12sin ϕ=， 即 1sin 2

ϕ=， 又π2ϕ<

，所以π6

ϕ=． 又由图象知，11π012⎛⎫ ⎪⎝⎭，是第五个关键点， 所以11ππ2π126

ω+=·． 所以2ω=．故选（Ｃ）． 例3已知函数sin()(00)y A x k A ωϕω=++>>，在同一个周期内，当5π3x =

时，y 有最大值为73；当11π3x =时，y 有最小值为23

-．求此函数的解析式． 解：由题意，7233

M m ==-，，

所以352226M m M m A k -+====，． 所以函数的解析式为35sin()26

y x ωϕ=++． 又由题意，函数的周期为11π5π24π3

3T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以2π12

T ω==． 又点5π733⎛⎫ ⎪⎝⎭，为五点作图的第二个点， 所以15ππ232ϕ⨯+=，从而π3

ϕ=-． 故所求的函数解析式为31π5sin 2236

y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 总之，在根据函数的图象确定其解析式时，一般来说，A k ω，，的确定比较容易，确定ϕ时一定要注意弄清楚代入的点是“五点法”中的哪一个点，否则很容易出错．