数值分析.(误差分析)
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2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 6
计算数学一方面是数学，其研究手段包括数学推导、 计算数学一方面是数学，其研究手段包括数学推导、 一方面是数学 分析、论证和计算，其成果将促进学科自身的发展。 分析、论证和计算，其成果将促进学科自身的发展。但另 一方面，计算数学又有广泛的应用背景， 一方面，计算数学又有广泛的应用背景，其研究对象往往 涉及许多其它学科， 涉及许多其它学科，其研究成果则可以应用于实际计算并 通常带有数值实验的结果。 通常带有数值实验的结果。 推动纯粹数学发展的动力主要来自自身提出的问题 主要来自自身提出的问题， 推动纯粹数学发展的动力主要来自自身提出的问题， 计算数学发展的主要动力则来自于解决科学和工程中的 而计算数学发展的主要动力则来自于解决科学和工程中的 计算问题的需要。计算数学的发展离不开计算机， 计算问题的需要。计算数学的发展离不开计算机，计算方 法的改进将能使计算机的作用得到充分的发展， 法的改进将能使计算机的作用得到充分的发展，而计算数 学提出的要求也将对计算机的发展与更新换代提供新的推 动力。 动力。 科学和工程计算的能力与发展水平是一个国家综合国 力的重要标志。世界发达国家都极其重视这一研究领域， 力的重要标志。世界发达国家都极其重视这一研究领域， 并以大量资金投入加以支持。 并以大量资金投入加以支持。美国在此领域长期处于领先 地位，目前有每秒万亿次的计算机用于科学计算。 地位，目前有每秒万亿次的计算机用于科学计算。
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 8
3.分析方法的效率。 3.分析方法的效率。分析比较求解同一问题的各种方 分析方法的效率 法的计算速度和存储量， 法的计算速度和存储量，以便使用者根据各自的情况采用 高效率的方法，节省人力、物力和时间， 高效率的方法，节省人力、物力和时间，这样的分析是数 值分析的一个重要部分。应当指出， 值分析的一个重要部分。应当指出，数值方法的构造和分 析是密切相关不可分割的。 析是密切相关不可分割的。 例如：计算3 例如：计算3次多项式 的函数值
§2 误差的来源和分类 2 次：§3 误差的表示 §4 误差的传播 §5 算法设计的若干原则
第一章 绪论与误差分析 3
2012-3-14
§1 计算数学研究的对象和内容
一、计算数学的产生与发展
数值分析是科学计算数研究领域的一门专业基础课， 数值分析是科学计算数研究领域的一门专业基础课， 是科学计算数研究领域的一门专业基础课 是研究科学计算中各种数学问题数值计算方法的基础。 是研究科学计算中各种数学问题数值计算方法的基础。 科学计算的兴起是二十世纪后半叶最重要的科技进步之 一，是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛 应用的新型交叉学科， 应用的新型交叉学科，是数学及计算机实现其在高科技 领域应用的必不可少的纽带和工具。 领域应用的必不可少的纽带和工具。 许多重大的科学技术问题根本无法求得理论解，也 许多重大的科学技术问题根本无法求得理论解， 难以应用实验手段解决， 难以应用实验手段解决，但却可以借助于计算机进行计 科学计算与理论研究、科学实验并列 并列， 算。科学计算与理论研究、科学实验并列，已成为当今 世界科学活动的第三种手段 第三种手段。 世界科学活动的第三种手段。
数
值
分
析
硕士研究生学位课
主讲：胡钢讲师 西安理工大学应用数学系
二OO八年十一月
第一章 析
§1 §2 §3 §4 §5
绪论与误差分
计算数学研究的对象和内容 误差的来源和分类 误差的表示 误差的传播 算法设计的若干原则
2012-3-14
第一章 绪论与误差分析
2
本章内容安排
目的意义：了解计算数学的背景知识； 1. 目的意义：了解计算数学的背景知识；掌握误 差的基本知识 2.重 误差来源、误差表示、 2.重 点：误差来源、误差表示、误差传播 及算法设计原则 3.难 3.难 点：有效数字 4.内容分配 内容分配： 4.内容分配： 第 1 次：§1 计算数学研究的对象和内容 第
只有3次乘法， 次加法。这个算法称作：秦九绍算法。 只有3次乘法，3次加法。这个算法称作：秦九绍算法。
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 9
对于给定的数学问题， 对于给定的数学问题，常常可以提出各种各样的数值 计算方法。如何评价这些算法的优劣呢？一般来说， 计算方法。如何评价这些算法的优劣呢？一般来说，一个 好的方法应具有如下的特点： 好的方法应具有如下的特点： (1).结构简单 易于计算机实现； 结构简单， (1).结构简单，易于计算机实现； (2).有可靠的理论分析 有可靠的理论分析， (2).有可靠的理论分析，理论上可保证方法的收敛性 和数值稳定性； 和数值稳定性； (3).计算效率高 时间效率高是指计算速度快， 计算效率高， (3).计算效率高，时间效率高是指计算速度快，节省 时间，空间效率高是指节省存储量； 时间，空间效率高是指节省存储量； (4).经过数值试验检验 经过数值试验检验， (4).经过数值试验检验，即一个算法除了理论上要满 足上述三点外，还要通过数值实验来证明是行之有效的。 足上述三点外，还要通过数值实验来证明是行之有效的。 在学习数值分析时， 在学习数值分析时，我们要注意掌握数值方法的基本原 理和思想，要注意方法处理的技巧及其与计算机的结合， 理和思想，要注意方法处理的技巧及其与计算机的结合， 要重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。此外， 要重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。此外，还 要通过应用数值方法编程计算具体例子， 要通过应用数值方法编程计算具体例子，以提高使用各种 数值方法解决实际问题的能力。 数值方法解决实际问题的能力。
四、学习要求
1.掌握构造算法的基本思想和方法 1.掌握构造算法的基本思想和方法 2.掌握解决常见问题的基本算法 2.掌握解决常见问题的基本算法 3.重视算法的误差分析 重视算法的误差分析、 3.重视算法的误差分析、收敛性分析和稳定性分析 4.注重在计算机上实现算法并用于解决实际计算问题 4.注重在计算机上实现算法并用于解决实际计算问题
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 10
三、数值分析的学习内容
1 . 数值逼近 (1). 代数插值：Lagrange、Newton、Spline插值 代数插值： 、 、 插值 (2). 最佳逼近： 最佳一致逼近、最佳平方逼近 最小二乘法 最佳逼近： 最佳一致逼近、最佳平方逼近(最小二乘法 最小二乘法) (3). 数值微积分：等距节点求积公式、Gauss型求积公式 数值微积分：等距节点求积公式、 型求积公式 2 . 数值代数 (1). 线性方程组求解 (2). 矩阵的特征值、特征向量计算 矩阵的特征值、 (3). 非线性方程求根、非线性方程组求解 非线性方程求根、 3 . 微分方程求解 (1). 常微分方程数值解：欧拉折线法和龙格库塔法 常微分方程数值解： (2). 偏微分方程数值解 ：差分法、有限元法 差分法、
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 4
计算克服了理论分析及实验手段的局限， 计算克服了理论分析及实验手段的局限，这是自伽利 牛顿以来科学方法论的最伟大的进步， 略、牛顿以来科学方法论的最伟大的进步，推动着科学实 践中一场深刻的不可逆转的变革。 践中一场深刻的不可逆转的变革。 在科学和工程的许多领域有了计算才能获得重大的研 究成果和完成高度复杂的工程设计。 究成果和完成高度复杂的工程设计。科学计算的方法和理 论作为新的研究手段以及新的设计和制造技术的理论基础， 论作为新的研究手段以及新的设计和制造技术的理论基础， 正在并将继续推动当代科学和高新技术的发展。 正在并将继续推动当代科学和高新技术的发展。 当前科学计算正在向大规模和高性能发展， 当前科学计算正在向大规模和高性能发展，要达到 全物理、全系统、三维、高分辨、高逼真”的数值模拟， “全物理、全系统、三维、高分辨、高逼真”的数值模拟， 发展高效的计算方法与发展高性能的计算机同等重要。 发展高效的计算方法与发展高性能的计算机同等重要。 数十年来在自然科学和工程科学中， 数十年来在自然科学和工程科学中，先后产生了计算 物理、计算力学、计算化学、计算生物、 物理、计算力学、计算化学、计算生物、计算经济学等一 系列计算性的分支学科。 系列计算性的分支学科。
§2 误差的来源和分类
在科学和工程计算中,估计计算结果的精确度是十分重要 在科学和工程计算中, 而影响精确度的是各种各样的误差。所谓误差就是一个 的,而影响精确度的是各种各样的误差。所谓误差就是一个 物理量的真实值与近似值之间的差。 物理量的真实值与近似值之间的差。误差按照它们的来源 可分为模型误差 观测误差、截断误差和舍入误差四种 模型误差、 四种。 可分为模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差四种。 1.模型误差 1.模型误差 在建立数学模型时，往往要忽略许多次要因素， 在建立数学模型时，往往要忽略许多次要因素，由此而 产生的误差称为模型误差。如忽略空气阻力、摩擦力等。 产生的误差称为模型误差。如忽略空气阻力、摩擦力等。 2.观测误差 2.观测误差 数学模型中包含的一些物理参数， 数学模型中包含的一些物理参数，它们的值往往是通 过观测和试验得到的，难免带有误差。 过观测和试验得到的，难免带有误差。这种观测数据与实 际数据之间的误差称为观测误差。 际数据之间的误差称为观测误差。如单摆运动的绳长 l 及 重力加速度 g等。 等
p3 ( x ) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a1 x + a 0
直接计算需要6次乘法， 次加法。如果作如下改变： 直接计算需要6次乘法，3次加法。如果作如下改变：
p3 ( x ) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a1 x + a 0
= (( a 3 x + a 2 ) x + a 1 ) x + a 0
五、计算实习报告写法
1.实习题目 1.实习题目 3.目的意义 3.目的意义 5.算法 5.算法 7.数值算例 7.数值算例 9.参考文献 9.参考文献
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 12
2. 班级姓名 数学模型（数学公式） 4. 数学模型（数学公式） 6.（流程图） 6.（流程图） 程序 8. 对计算结果进行分析评价
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 7
二、计算数学研究的对象和任务
根据数学模型提出的问题， 根据数学模型提出的问题 ， 建立求解问题的数值计算 方法并进行方法的理论分析， 方法并进行方法的理论分析，再编制出算法程序上机计算 并对计算结果进行分析， 并对计算结果进行分析，这一过程就是计算数学研究的对 象和任务。因此， 象和任务。因此，计算数学就是研究用计算机解决数学问 题的数值计算方法及其理论。 计算数学是数学学科的一个分支， 计算数学是数学学科的一个分支，但它不象纯数学那 样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合， 样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合， 着重研究面向计算机的， 着重研究面向计算机的，能够解决实际问题的数值方法及 其理论,具体地说，数值分析研究的内容包括： 其理论,具体地说，数值分析研究的内容包括： 1.构造可在计算机上求解数学问题的数值计算方法 1.构造可在计算机上求解数学问题的数值计算方法 2.分析方法的可靠性 分析方法的可靠性， 2.分析方法的可靠性，即按此方法计算得到的解是否 可靠，与精确解之差是否很小，以确保计算解的有效性。 可靠，与精确解之差是否很小，以确保计算解的有效性。
2012-3-14 第一章 绪论与Βιβλιοθήκη Baidu差分析 5
今天计算在科学和工程研究中几乎已无所不在， 今天计算在科学和工程研究中几乎已无所不在，计算 数学正是这许多交叉学科的纽带和共同基础。不同的学科、 数学正是这许多交叉学科的纽带和共同基础。不同的学科、 不同的工程应用会提出不同的实际问题， 不同的工程应用会提出不同的实际问题，但他们往往又是 归结为若干类典型的数学问题。 归结为若干类典型的数学问题。 不同的计算方法可能是用于解决不同类型的科学问题。 不同的计算方法可能是用于解决不同类型的科学问题。 一方面要寻找更加有效更能发挥计算机功能的新型算法解 决老问题，另一方面， 决老问题，另一方面，针对科学研究的和工程技术不断提 出的新问题需要设计新的高性能算法。 出的新问题需要设计新的高性能算法。 各应用领域对科学计算的需求越来越多， 各应用领域对科学计算的需求越来越多，要求越来越 计算机也在不断发展、更新换代， 高，计算机也在不断发展、更新换代，这些都要求不断地 发展计算方法。 发展计算方法。 计算方法是科学和工程计算的核心， 计算方法是科学和工程计算的核心，构造好的计算方 法与研制高性能计算机及高效率软件同等重要， 法与研制高性能计算机及高效率软件同等重要，计算的功 效是计算机工具的能力与计算方法的效率之乘积。 效是计算机工具的能力与计算方法的效率之乘积。
计算数学一方面是数学，其研究手段包括数学推导、 计算数学一方面是数学，其研究手段包括数学推导、 一方面是数学 分析、论证和计算，其成果将促进学科自身的发展。 分析、论证和计算，其成果将促进学科自身的发展。但另 一方面，计算数学又有广泛的应用背景， 一方面，计算数学又有广泛的应用背景，其研究对象往往 涉及许多其它学科， 涉及许多其它学科，其研究成果则可以应用于实际计算并 通常带有数值实验的结果。 通常带有数值实验的结果。 推动纯粹数学发展的动力主要来自自身提出的问题 主要来自自身提出的问题， 推动纯粹数学发展的动力主要来自自身提出的问题， 计算数学发展的主要动力则来自于解决科学和工程中的 而计算数学发展的主要动力则来自于解决科学和工程中的 计算问题的需要。计算数学的发展离不开计算机， 计算问题的需要。计算数学的发展离不开计算机，计算方 法的改进将能使计算机的作用得到充分的发展， 法的改进将能使计算机的作用得到充分的发展，而计算数 学提出的要求也将对计算机的发展与更新换代提供新的推 动力。 动力。 科学和工程计算的能力与发展水平是一个国家综合国 力的重要标志。世界发达国家都极其重视这一研究领域， 力的重要标志。世界发达国家都极其重视这一研究领域， 并以大量资金投入加以支持。 并以大量资金投入加以支持。美国在此领域长期处于领先 地位，目前有每秒万亿次的计算机用于科学计算。 地位，目前有每秒万亿次的计算机用于科学计算。
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 8
3.分析方法的效率。 3.分析方法的效率。分析比较求解同一问题的各种方 分析方法的效率 法的计算速度和存储量， 法的计算速度和存储量，以便使用者根据各自的情况采用 高效率的方法，节省人力、物力和时间， 高效率的方法，节省人力、物力和时间，这样的分析是数 值分析的一个重要部分。应当指出， 值分析的一个重要部分。应当指出，数值方法的构造和分 析是密切相关不可分割的。 析是密切相关不可分割的。 例如：计算3 例如：计算3次多项式 的函数值
§2 误差的来源和分类 2 次：§3 误差的表示 §4 误差的传播 §5 算法设计的若干原则
第一章 绪论与误差分析 3
2012-3-14
§1 计算数学研究的对象和内容
一、计算数学的产生与发展
数值分析是科学计算数研究领域的一门专业基础课， 数值分析是科学计算数研究领域的一门专业基础课， 是科学计算数研究领域的一门专业基础课 是研究科学计算中各种数学问题数值计算方法的基础。 是研究科学计算中各种数学问题数值计算方法的基础。 科学计算的兴起是二十世纪后半叶最重要的科技进步之 一，是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛 应用的新型交叉学科， 应用的新型交叉学科，是数学及计算机实现其在高科技 领域应用的必不可少的纽带和工具。 领域应用的必不可少的纽带和工具。 许多重大的科学技术问题根本无法求得理论解，也 许多重大的科学技术问题根本无法求得理论解， 难以应用实验手段解决， 难以应用实验手段解决，但却可以借助于计算机进行计 科学计算与理论研究、科学实验并列 并列， 算。科学计算与理论研究、科学实验并列，已成为当今 世界科学活动的第三种手段 第三种手段。 世界科学活动的第三种手段。
数
值
分
析
硕士研究生学位课
主讲：胡钢讲师 西安理工大学应用数学系
二OO八年十一月
第一章 析
§1 §2 §3 §4 §5
绪论与误差分
计算数学研究的对象和内容 误差的来源和分类 误差的表示 误差的传播 算法设计的若干原则
2012-3-14
第一章 绪论与误差分析
2
本章内容安排
目的意义：了解计算数学的背景知识； 1. 目的意义：了解计算数学的背景知识；掌握误 差的基本知识 2.重 误差来源、误差表示、 2.重 点：误差来源、误差表示、误差传播 及算法设计原则 3.难 3.难 点：有效数字 4.内容分配 内容分配： 4.内容分配： 第 1 次：§1 计算数学研究的对象和内容 第
只有3次乘法， 次加法。这个算法称作：秦九绍算法。 只有3次乘法，3次加法。这个算法称作：秦九绍算法。
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 9
对于给定的数学问题， 对于给定的数学问题，常常可以提出各种各样的数值 计算方法。如何评价这些算法的优劣呢？一般来说， 计算方法。如何评价这些算法的优劣呢？一般来说，一个 好的方法应具有如下的特点： 好的方法应具有如下的特点： (1).结构简单 易于计算机实现； 结构简单， (1).结构简单，易于计算机实现； (2).有可靠的理论分析 有可靠的理论分析， (2).有可靠的理论分析，理论上可保证方法的收敛性 和数值稳定性； 和数值稳定性； (3).计算效率高 时间效率高是指计算速度快， 计算效率高， (3).计算效率高，时间效率高是指计算速度快，节省 时间，空间效率高是指节省存储量； 时间，空间效率高是指节省存储量； (4).经过数值试验检验 经过数值试验检验， (4).经过数值试验检验，即一个算法除了理论上要满 足上述三点外，还要通过数值实验来证明是行之有效的。 足上述三点外，还要通过数值实验来证明是行之有效的。 在学习数值分析时， 在学习数值分析时，我们要注意掌握数值方法的基本原 理和思想，要注意方法处理的技巧及其与计算机的结合， 理和思想，要注意方法处理的技巧及其与计算机的结合， 要重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。此外， 要重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。此外，还 要通过应用数值方法编程计算具体例子， 要通过应用数值方法编程计算具体例子，以提高使用各种 数值方法解决实际问题的能力。 数值方法解决实际问题的能力。
四、学习要求
1.掌握构造算法的基本思想和方法 1.掌握构造算法的基本思想和方法 2.掌握解决常见问题的基本算法 2.掌握解决常见问题的基本算法 3.重视算法的误差分析 重视算法的误差分析、 3.重视算法的误差分析、收敛性分析和稳定性分析 4.注重在计算机上实现算法并用于解决实际计算问题 4.注重在计算机上实现算法并用于解决实际计算问题
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 10
三、数值分析的学习内容
1 . 数值逼近 (1). 代数插值：Lagrange、Newton、Spline插值 代数插值： 、 、 插值 (2). 最佳逼近： 最佳一致逼近、最佳平方逼近 最小二乘法 最佳逼近： 最佳一致逼近、最佳平方逼近(最小二乘法 最小二乘法) (3). 数值微积分：等距节点求积公式、Gauss型求积公式 数值微积分：等距节点求积公式、 型求积公式 2 . 数值代数 (1). 线性方程组求解 (2). 矩阵的特征值、特征向量计算 矩阵的特征值、 (3). 非线性方程求根、非线性方程组求解 非线性方程求根、 3 . 微分方程求解 (1). 常微分方程数值解：欧拉折线法和龙格库塔法 常微分方程数值解： (2). 偏微分方程数值解 ：差分法、有限元法 差分法、
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 4
计算克服了理论分析及实验手段的局限， 计算克服了理论分析及实验手段的局限，这是自伽利 牛顿以来科学方法论的最伟大的进步， 略、牛顿以来科学方法论的最伟大的进步，推动着科学实 践中一场深刻的不可逆转的变革。 践中一场深刻的不可逆转的变革。 在科学和工程的许多领域有了计算才能获得重大的研 究成果和完成高度复杂的工程设计。 究成果和完成高度复杂的工程设计。科学计算的方法和理 论作为新的研究手段以及新的设计和制造技术的理论基础， 论作为新的研究手段以及新的设计和制造技术的理论基础， 正在并将继续推动当代科学和高新技术的发展。 正在并将继续推动当代科学和高新技术的发展。 当前科学计算正在向大规模和高性能发展， 当前科学计算正在向大规模和高性能发展，要达到 全物理、全系统、三维、高分辨、高逼真”的数值模拟， “全物理、全系统、三维、高分辨、高逼真”的数值模拟， 发展高效的计算方法与发展高性能的计算机同等重要。 发展高效的计算方法与发展高性能的计算机同等重要。 数十年来在自然科学和工程科学中， 数十年来在自然科学和工程科学中，先后产生了计算 物理、计算力学、计算化学、计算生物、 物理、计算力学、计算化学、计算生物、计算经济学等一 系列计算性的分支学科。 系列计算性的分支学科。
§2 误差的来源和分类
在科学和工程计算中,估计计算结果的精确度是十分重要 在科学和工程计算中, 而影响精确度的是各种各样的误差。所谓误差就是一个 的,而影响精确度的是各种各样的误差。所谓误差就是一个 物理量的真实值与近似值之间的差。 物理量的真实值与近似值之间的差。误差按照它们的来源 可分为模型误差 观测误差、截断误差和舍入误差四种 模型误差、 四种。 可分为模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差四种。 1.模型误差 1.模型误差 在建立数学模型时，往往要忽略许多次要因素， 在建立数学模型时，往往要忽略许多次要因素，由此而 产生的误差称为模型误差。如忽略空气阻力、摩擦力等。 产生的误差称为模型误差。如忽略空气阻力、摩擦力等。 2.观测误差 2.观测误差 数学模型中包含的一些物理参数， 数学模型中包含的一些物理参数，它们的值往往是通 过观测和试验得到的，难免带有误差。 过观测和试验得到的，难免带有误差。这种观测数据与实 际数据之间的误差称为观测误差。 际数据之间的误差称为观测误差。如单摆运动的绳长 l 及 重力加速度 g等。 等
p3 ( x ) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a1 x + a 0
直接计算需要6次乘法， 次加法。如果作如下改变： 直接计算需要6次乘法，3次加法。如果作如下改变：
p3 ( x ) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a1 x + a 0
= (( a 3 x + a 2 ) x + a 1 ) x + a 0
五、计算实习报告写法
1.实习题目 1.实习题目 3.目的意义 3.目的意义 5.算法 5.算法 7.数值算例 7.数值算例 9.参考文献 9.参考文献
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 12
2. 班级姓名 数学模型（数学公式） 4. 数学模型（数学公式） 6.（流程图） 6.（流程图） 程序 8. 对计算结果进行分析评价
2012-3-14 第一章 绪论与误差分析 7
二、计算数学研究的对象和任务
根据数学模型提出的问题， 根据数学模型提出的问题 ， 建立求解问题的数值计算 方法并进行方法的理论分析， 方法并进行方法的理论分析，再编制出算法程序上机计算 并对计算结果进行分析， 并对计算结果进行分析，这一过程就是计算数学研究的对 象和任务。因此， 象和任务。因此，计算数学就是研究用计算机解决数学问 题的数值计算方法及其理论。 计算数学是数学学科的一个分支， 计算数学是数学学科的一个分支，但它不象纯数学那 样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合， 样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合， 着重研究面向计算机的， 着重研究面向计算机的，能够解决实际问题的数值方法及 其理论,具体地说，数值分析研究的内容包括： 其理论,具体地说，数值分析研究的内容包括： 1.构造可在计算机上求解数学问题的数值计算方法 1.构造可在计算机上求解数学问题的数值计算方法 2.分析方法的可靠性 分析方法的可靠性， 2.分析方法的可靠性，即按此方法计算得到的解是否 可靠，与精确解之差是否很小，以确保计算解的有效性。 可靠，与精确解之差是否很小，以确保计算解的有效性。
2012-3-14 第一章 绪论与Βιβλιοθήκη Baidu差分析 5
今天计算在科学和工程研究中几乎已无所不在， 今天计算在科学和工程研究中几乎已无所不在，计算 数学正是这许多交叉学科的纽带和共同基础。不同的学科、 数学正是这许多交叉学科的纽带和共同基础。不同的学科、 不同的工程应用会提出不同的实际问题， 不同的工程应用会提出不同的实际问题，但他们往往又是 归结为若干类典型的数学问题。 归结为若干类典型的数学问题。 不同的计算方法可能是用于解决不同类型的科学问题。 不同的计算方法可能是用于解决不同类型的科学问题。 一方面要寻找更加有效更能发挥计算机功能的新型算法解 决老问题，另一方面， 决老问题，另一方面，针对科学研究的和工程技术不断提 出的新问题需要设计新的高性能算法。 出的新问题需要设计新的高性能算法。 各应用领域对科学计算的需求越来越多， 各应用领域对科学计算的需求越来越多，要求越来越 计算机也在不断发展、更新换代， 高，计算机也在不断发展、更新换代，这些都要求不断地 发展计算方法。 发展计算方法。 计算方法是科学和工程计算的核心， 计算方法是科学和工程计算的核心，构造好的计算方 法与研制高性能计算机及高效率软件同等重要， 法与研制高性能计算机及高效率软件同等重要，计算的功 效是计算机工具的能力与计算方法的效率之乘积。 效是计算机工具的能力与计算方法的效率之乘积。