矩形单元测试题含答案

矩形单元测试题含答案

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一、选择题（９题，共２７分）

１、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

Ａ、对边平行且相等Ｂ、对角相等Ｃ、对角线互相平分Ｄ、对角线相等

２、下列判定矩形中，错误的是（Ｃ）

Ａ、三个角是直角是四边形是矩形Ｂ、一个角是直角的平行四边形是矩形

Ｃ、对角线相等的四边形是矩形Ｄ、对角线平分且相等的四边形是矩形

３、（2015山东泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直

线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的

长为（）

A．2 B． 4 C．D． 2

４、（2014呼和浩特）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O 作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等

B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

５、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）

A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5

６、下列关于矩形的表述中，错误的是（）

Ａ、矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形；Ｂ、矩形的对角线把矩形分成四个直角三角形；Ｃ、矩形的２条对称轴把矩形分成四个矩形；Ｄ、矩形的２条对称轴必过矩形的对称中心；７、（2014青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若

AB=6，BC=9，则BF的长为（）

Ａ、４

Ｃ、４.５Ｄ、５

８、（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是

（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）

C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）

９、（2014襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直

线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下

列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正

确的是（Ｄ）

A．①②B．②③C．①③D．①④

二、填空题（６题，１８分）

１０、（2014湖南衡阳,第15题3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．

第１０题第１１题第１２题

１１、（2015海南，第18题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．

１２、（2015山东泰安,第23题3分））如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．

１３、（2014上海，第18题4分）如图，已知在矩形ABCD中，

点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点

C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条

直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为（用含

t的代数式表示）．

１４、（2014黑龙江哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P

在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．

１５、（2015通辽）在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．

三、解答题（６题，５５分）

１６、（８分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

１７、（８分）（2015，福建南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

求证：BE=CF．

１８、（９分）（2014湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求证：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EB C．

１９、（９分）（2015云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．

（1）求证：∠PNM=2∠CBN；

（2）求线段AP的长．

２０、（９分）（2015福建龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的长．

２１、（１２分）（2014扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B 落在CD边上的P点处．

（第6题图）

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O A．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．