2018年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷解析版

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山东省泰安市2018年中考数学全真模拟试题一

中考数学模拟试题一一．选择题。

（30分）1.在－2，0，3这四个数中，最大的数是（）A．－2 B.0 C.3 D.2. 去年中国GDP（国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（）。

A．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×1012 3.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（）A． B. C. D.4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B. C. D.5.下列计算结果正确的是（）A．222352x y x y x y-⋅= B. 23354222x y x y x y-⋅=-C. 3223557x y x y xy÷= D. 22(2)(2)4x y x y x y--⋅+=-6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是297.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1 B. 12C.32D.28. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（） A ．()4804804150%x x -=- B. ()48048041+50%x x-=C.()48048041+50%x x-= D. 4804804(150%)x x -=- 9.如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A ． B. C. D.第9题图第10题图10.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且4cos 5α=。

2018年山东省泰安市中考数学试题（word版解析版）

2018年山东省泰安市中考数学试题（word版解析版）第一篇：2018年山东省泰安市中考数学试题(word版解析版) 泰安市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：的结果是（）A.-3B.0C.-1D.3 【答案】D 【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.【答案】D 【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．333详解：2y+y=3y，故A错误；B.C.D.y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43 【答案】B 【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A.C.【答案】C 【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．B型风扇销售了y台，详解：设A型风扇销售了x台，则根据题意列出方程组为：故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．． B.D.=43，= 7.二次函数图象是（）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在（1）若点坐标为（2）若【答案】（1），求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；，求反比例函数的表达式.，；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由标为详解：（1）∵∴．，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐，代入反比例函数解析式即可得到结论．为的中点，∵反比例函数图象过点∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：∴，解得，∴（2）∵∴ ∵∴∴．，．，．，则点坐标为．设点坐标为∵∴解得：∴∴∴两点在，，．图象上，点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22.如图，中，是平分上一点，.于点，是的中点，于点，与交于点，若，连接（1）求证：；.请你帮助小亮同学证明这一结论.是否为菱形，并说明理由.是菱形，理由见解析.（2）小亮同学经过探究发现：（3）若，判定四边形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED 的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数轴上有一点，连接.交轴于点、，交轴于点，在（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求（3）抛物线对称轴上是否存在点，使在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为点的坐标为，.；（2）当时，的面积取得最大值；（3）面积的最大值；为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE 于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，2解得：，所以二次函数的解析式为：y=；，（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，∴DF=﹣（），则点F（m，）=，），∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（=∴当m=（3）y=PE=当PA=PE时，当PA=AE时，当PE=AE时，AE== ==），时，△ADE的面积取得最大值为．n）A0）的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，又E（0，﹣2），（﹣4，可求PA=，分三种情况讨论：，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；）．，n=﹣2，解得：，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA 的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；2（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴2∴BM=MF•MH．2，∴DM=MF•MH，点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AG B 是解答本题的关键．第二篇：2018中考数学试题及解析2018中考数学试题及解析科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

2018年山东省泰安市中考数学试卷含答案

2018年山东省泰安市肥城市中考一模数学试卷(解析版)

．则方程 x⊗（﹣2）＝
10．（3 分）已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 45°方向，且其到 A 观测点正北风向的距离 BM 的长为 10 4 km，一艘货轮从 B 港口沿如图所示的 BC 方向航行
km 到达 C 处，测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75°方向，则此时货轮与 A ）km．
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DE，BF 相交于 H，BF，AD 的延长线相交于 G，下面结论： ①DB＝ BE②∠A＝∠BHE
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③AB＝BH④△BHD∽△BDG 其中正确的结论的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（本大题共 4 个小题，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3 分） 13．（3 分）方程：（2x+1）（x﹣1）＝8（9﹣x）﹣1 的根为 14．（3 分）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝．．
一个合适的数作为 x 的值代入求值． 20．（8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径的圆交 AD 于 F，交 BC 于 G，延长 BA 交圆于 E．（1）若 ED 与⊙A 相切，试判断 GD 与⊙A 的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若 GC＝CD，求∠C．
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（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长．
15．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝7，AC＝11，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，E 是 BC 的中点，那么 DE＝
16．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC＝8，∠C＝90°，点 D 为 BC 中点，将△ABC 绕点 D 逆时针旋转 45°，得到△A′B′C′，B′C′与 AB 交于点 E，则 S 四边形 ACDE＝．

山东泰安市2018年中考数学试题(含解析)(精品)

泰安市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．10. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP 最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D 的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MF•MH，∴BM2=MF•MH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。

山东泰安市2018年中考数学试题(含解析)(精编)

泰安市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．10. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MF•MH，∴BM2=MF•MH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。

2017-2018学年最新山东省泰安市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2018年山东省泰安市中考数学一模试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．a+a﹣1=0 D．3．下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1〓10﹣9米 B．8.1〓10﹣8米 C．81〓10﹣9米D．0.81〓10﹣7米7．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°9．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是010．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF=BF B．OF=CF C．=D．∠DBC=90°11．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）12．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组 C．3组 D．4组13．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1514．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．15．二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根18．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．19．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是（）A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款______元．22．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．23．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．24．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是______．三、解答题（共5小题，满分48分）25．暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小刚步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位臵关系，并说明理由．28．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．29．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．的相反数是（）A ．2B ．C ．﹣2D ．【考点】相反数；绝对值．【分析】根据相反数的意义，在这个数的前面加上负号，化简即得出．【解答】解：根据相反数的意义，的相反数为，﹣=﹣||=﹣．故选D ．2．下列运算正确的是（）A ．﹣（﹣a+b ）=a+bB ．3a 3﹣3a 2=aC ．a+a ﹣1=0D ．【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据去括号、合并同类项、负整数指数幂等知识点进行判断．【解答】解：A 、﹣（﹣a+b ）=a ﹣b ，故错误； B 、这两个式子不是同类项不能相加减，故错误；C 、a+a ﹣1=a+≠0，故错误；D 、1﹣1=1〔=1〓=．故正确，故选D ．3．下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形为四边形的几何体即可．【解答】解：A 、从上面看可得到一个五边形，不符合题意； B 、从上面看可得到一个三角形，不符合题意； C 、从上面看可得到一个圆，不符合题意； D 、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选：D ．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．6．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1〓10﹣9米 B．8.1〓10﹣8米 C．81〓10﹣9米D．0.81〓10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1〓10﹣8米．故选B．7．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】二元一次方程的解．【分析】将方程的解代入得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故选：C．8．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP 的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=67.5°，∴∠ACP=∠BCP﹣∠BCA=67.5°﹣45°=22.5°．故选B．9．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0【考点】算术平均数；中位数；众数．【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．故选D．10．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF=BF B．OF=CF C．=D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，∴AF=BF，=，∠DBC=90°，∴A、C、D正确；∵点F不一定是OC的中点，∴B错误．故选B．11．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据点A、B的坐标求出OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，从而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的长度，然后分①顺时针旋转时，点A′与点B关于坐标原点O成中心对称，然后根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；②逆时针旋转时，点A′在x轴负半轴上，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：∵A（，1），B（1，），∴tanα==，∴OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，∴∠AOB=90°﹣30°﹣30°=30°，根据勾股定理，OA==2，OB==2，①如图1，顺时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′、B关于原点O成中心对称，∴点A′（﹣1，﹣）；②如图2，逆时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′在x轴负半轴上，∴点A′的坐标是（﹣2，0）．综上所述，点A′的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选C．12．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组 C．3组 D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．13．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．14．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN 也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE 旋转到△CMN ，∴△CMN 也是等腰直角三角形，设CM=MN=x ，则由勾股定理得：x 2+x 2=（2a ）2， x=a ，即CD=CM=a ，∴==，故选C ．15．二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或﹣3B ．5或﹣3C ．﹣5或3D ．以上都不对【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，可得△=b 2﹣4ac=[﹣（m ﹣1）]2﹣4〓1〓4=0，继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点， ∴△=b 2﹣4ac=[﹣（m ﹣1）]2﹣4〓1〓4=0，∴（m ﹣1）2=16，解得：m ﹣1=〒4，∴m 1=5，m 2=﹣3．∴m 的值为5或﹣3．故选B ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE •cot60°=〓=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =﹣OE 〓EC+BE •ED=﹣+=．故选D ．17．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．x=3是一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax 2+bx+c=0的根，从而得解．【解答】解：A 、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x ，0），﹣1+x=2〓1，x=3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．18．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：=．故选A．19．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x 从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是（）A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可得第n行最后一数为n2，由此估算2014所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2014在第45行．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款 16 元．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：5〓60%+10〓10%+20〓10%+50〓20%=16元．故答案是：16．22．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2π﹣4 ．【考点】扇形面积的计算；中心对称图形．【分析】连接AB ，则阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △ABO ），依此计算即可求解．【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △AOB ）=2（﹣〓2〓2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．23．如图，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．24．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分48分）25．暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小刚步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设小刚步行的速度为x米/分钟，骑自行车的速度是3x米/分钟，根据小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟列出方程解答即可；（2）根据题意得出来回家取票的总时间进行判断即可．【解答】解：（1）设小刚步行的速度为x米/分钟，骑自行车的速度是3x米/分钟，可得：，解得：x=80，经检验x=80是方程的解，3x=240，答：小刚步行的速度80米/分钟；（2）来回家取票的总时间为：分钟＞24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆．26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】梯形；直角三角形的性质；菱形的判定．【分析】（1）由∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，利用等角的余角相等，即可得∠EDC=∠C，又由等角对等边，即可证得DE=EC；（2）易证得AD=BE，AD∥BC，即可得四边形ABED是平行四边形，又由BE=DE，即可得四边形ABED是菱形．【解答】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC；（2）若AD=BC，则四边形ABED是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC．∴BE=DE，∵DE=EC，∴DE=BE=EC=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵BE=DE，∴▱ABED是菱形．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位臵关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，=〓6•h=12，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位臵关系是AB∥CD．28．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DG平分三角形ABC周长，得到三角形BDG周长与四边形ACDG周长相等，再由D为BC中点，得到BD=CD，利用等式的性质得到BG=AC+AG，表示出BG 的长即可；（2）由D、F分别为BC、AB的中点，表示出DF与BF，由BG=BF表示出FG，得到DF=FG，利用等边对等角得到一对角相等，再由DE为三角形中位线，得到DE与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（3）由△GBD∽△GDF，且一对公共角相等，得到∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，等量代换得到∠FGD=∠B，利用等角对等边得到BD=DG，再由BD=DC，等量代换得到BD=DG=DC，得到B、C、G三点以BC为直径的圆周上，利用圆周角定理判断即可得证．【解答】（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC ）=（b+c ）；（2）证明：∵D 、F 分别为BC 、AB 的中点，∴DF=AC=b ，BF=AB=c ，∵FG=BG ﹣BF=（b+c ）﹣c=b ，∴DF=FG ，∴∠FDG=∠FGD ，∵D 、E 分别为BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDG=∠FGD ，∴∠FDG=∠EDG ，即DG 平分∠EDF ；（3）证明：∵△GBD ∽△GDF ，且∠DFG ＞∠B ，∠BGD=∠DGF （公共角）， ∴∠B=∠FDG ，由（2）得：∠FGD=∠FDG ，∴∠FGD=∠B ，∴DG=BD ，∵BD=CD ，∴DG=BD=CD ，∴B 、C 、G 三点以BC 为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BC ⊥CG ．29．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q 从点O 、动点P 从点A 同时出发，分别沿着OA 方向、AB 方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t （秒）（0＜t ≤5）．以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连接CD 、QC ．（1）求当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）设△QCD 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）若⊙P 与线段QC 只有一个交点，请直接写出t 的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标求出OA 、OB ，利用勾股定理列式求出AB ，根据点Q 的速度表示出OQ ，然后求出AQ ，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，再利用∠BAO 的余弦表示出AD ，然后列出方程求解即可；（2）利用∠BAO 的正弦表示出CD 的长，然后分点Q 、D 重合前与重合后两种情况表示出QD ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）有两个时段内⊙P与线段QC只有一个交点：①运动开始至QC与⊙P相切时（0＜t≤）；②重合分离后至运动结束（＜t≤5）．【解答】解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB===10，∴cos∠BAO==，sin∠BAO==．∵AC为⊙P的直径，∴△ACD为直角三角形．∴AD=AC•cos∠BAO=2t〓=t．当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=．∴t=（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠BAO=2t〓=t．①当0＜t≤时，DQ=OA﹣OQ﹣AD=8﹣t﹣t=8﹣t．∴S=DQ•CD=（8﹣t）•t=﹣t2+t．∵﹣=，0＜＜，∴当t=时，S有最大值为；②当＜t≤5时，DQ=OQ+AD﹣OA=t+t﹣8=t﹣8．∴S=DQ•CD=（t﹣8）•t=t2﹣t．∵﹣=，＜，所以S随t的增大而增大，∴当t=5时，S有最大值为15＞．综上所述，S的最大值为15．（3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB，∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°，∴△ACQ∽△AOB，∴=，即=，解得t=．所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤5．2016年9月20日。

山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(Word版)

泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷= 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为． 15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为． 17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 10 16. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷-- 22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元.由题意得：14001600101.4x x-=，解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤，解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人），该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点，∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =，∴5AE =，∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在m y x =图象上， ∴43a a =-，解得1a =-，∴(1,4)E -，∴4m =-， ∴4y x=-. 23.（1）证明：∵AF FG =，∴FAG FGA ∠=∠，∵AG 平分CAB ∠，∴CAG FAG ∠=∠，∴CAG FGA ∠=∠，∴//AC FG .∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=，∴30ADE ∠=， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --，则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+，又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=，∴EOA AGB ∆∆.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFDMDH ∆∆， ∴DM MF MH DM=，∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。

山东泰安市中考数学试题[含答案及解析解析版]

精选文档2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018?泰安）计算：﹣（﹣ 2）+（﹣2）0的结果是（）A ．﹣3B ．0C ．﹣1D ．32．（3 分）（2018?泰安）以下运算正确的选项是（）33 6 ． 236．（ 2 ） 36． 3÷y ﹣25A ．2y +y3y =9y=y=3yB y?y=yCDy3．（3 分）（2018?泰安）如图是以下哪个几何体的主视图与俯视图（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2018?泰安）如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个极点叠放在矩形的两条对边上，若∠ 2=44°，则∠1的大小为（）A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°5．（3分）（2018?泰安）某中学九年级二班六组的 8名同学在一次排球垫球测试中的成绩以下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45.精选文档则这组数据的中位数、均匀数分别是（）A．42、42B．43、42C．43、43D．44、436．（3分）（2018?泰安）夏天到临，某商场试销共销售30台，销售收入5300元，A型电扇每台问A、B两种型号的电扇分别销售了多少台？若设扇销售了y台，则依据题意列出方程组为（A、B两种型号的电扇，两周内200元，B型电扇每台150元，A型电扇销售了x台，B型风）A．B．C．D．7．（3分）（2018?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象以下图，则反比率函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大概图象是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018?泰安）不等式组有3个整数解，则a的取.精选文档值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣59．（3分）（2018?泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的状况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018?泰安）如图，将正方形网格搁置在平面直角坐标系中，此中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后获取△A1B1C1，若AC上一点（，）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）12．（3分）（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的随意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B对于原点O对称，则AB的最小值为（）.精选文档A．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

2018年山东省泰安市中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前山东省泰安市2018年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：()()022--+-的结果是( )A .3-B .0C .1-D .3 2.下列运算正确的是( )A .33623y y y +=B .236y y y = C .()32639y y =D .325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )（第3题）A .B .C .D . 4.如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44∠︒，则1∠的大小为( )（第4题）A .14︒B.16︒C.90α︒-D.44α-︒5.某中学九（2）班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个）如下： 353842444047 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( )A .42,42B .43,42C .43,43D .44,436.夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问：A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A .5300,20015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5300,15020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C.30,2001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D.30,1502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一直角坐标系内的大致图象是( )（第7题）ABCD毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）8.不等式组()()111,32412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B.65a -<≤-C.65a -<<-D.65a -≤≤-9.如图,BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )（第9题）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒ 10.一元二次方程()()1325x x x +-=-根的情况是( )A .无实数根B .有一个正根，一个负根C .有两个正根，且都小于3D .有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC △经过平移后得到111A B C △，若AC 上一点()1.2,1.4P 平移后的对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180︒，对应点为2P ，则点2P 的坐标为( )（第11题）A .()2.8,3.6B .()2.8, 3.6--C .()3.8,2.6D .()3.8, 2.6--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )（第12题） A .3B .4C .6D .8第II 卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg .将这个数据用科学记数法表示为 kg . 14.如图，O 是ABC △的外接圆，45A ∠=︒，4BC =，则O 的直径为 .（第14题）15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A '处，若EA '的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 .（第15题）16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，⋅⋅⋅，，则c的值为 .17.如图，在ABC △中，=6AC ，10BC =，3tan 4C =，点D 是边AC 上的动点（不与点C 重合），过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设=CD x ，数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）DEF △的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 .（第17题）18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，问：出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步.（第18题）三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分) 先化简，再求值： 2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中 2.m =20.(本小题满分9分)文美书店决定用不多于20000元购进甲、乙两种图书1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问：书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21.(本小题满分8分)为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了校园安全知识竞赛，随机抽取一个班的学生成绩进行整理，将成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（第21题）（1）请估计该校初三年级成绩等级为A 的学生人数.（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）22.(本小题满分9分)如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3,8，E 是DC 的中点，反比例函数my x =的图象经过点E ，与AB 交于点F . （1）若点B 的坐标为()6,0-，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式. （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.（第22题）23.(本小题满分11分) 如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD . （1）求证：CG GHD ≅△△.（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=︒，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.（第23题）24.(本小题满分11分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴点于点()4,0A -，()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式.（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值. （3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题）25.(本小题满分12分)如图,在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，EF AB ，EAB EBA ∠=∠，过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由. （2）找出图中与AGB △相似的三角形，并证明. （3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =.（第25题）数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）2018年山东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】原式=2+1=3. 【考点】实数的运算. 2．【答案】D【解析】A 项，33323y y y +=.B 项，235y y y =.C 项，()326327y y =.D 项，正确.【考点】整式的运算. 3．【答案】C【解析】主视图为半圆的有B ，C ，D 项，俯视图为长方形的只有C 项. 【考点】主视图与俯视图. 4．【答案】A 【解析】如图，AB CD ∥，2=44∠︒，244.BAD ∴∠=∠=︒30E ∠=︒，1443014.BAD E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（第4题）【考点】平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47，∴中位数为42+44=432，平均数为()35+38+40+42+44+45+45+478=42÷. 【考点】中位数和平均数.6．【答案】C【解析】①A 型风扇的销售数量+B 型风扇的销售数量=30台，所列方程为30x y +=；②A 型风扇的销售收入+B 型风扇的销售收入=5 300元，所列方程为2001505300x y +=.∴所列方程组为30,2001505300.x y x y +=⎧⎨+=⎩【考点】列二元一次方程组解应用题. 7．【答案】C 【解析】抛物线开口向上，0.a ∴>抛物线的对称轴在y 轴的左侧，a ∴与b 同号，即0.ab y x>∴=的图象位于第一、三象限，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交.【考点】二次函数、反比例函数、一次函数的图象与性质. 8．【答案】B【解析】原不等式组的解集为42.x a <≤-原不等式组有3个整数解，∴可知这3个整数解为5,6,7，728a ∴≤-<，解得65a -<≤-.【考点】解不等式组及不等式组解集的确定. 9．【答案】A【解析】如图，连接,.OB OA BM 是O 的切线，,90.140,50.,50,BM OB OBM MBA ABO OB OA BAO ABO ∴⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴∠=∠=︒11180180505080,8040.22AOB ABO BAO ACB AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴∠=∠=⨯︒=︒（第9题）数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【考点】切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理及圆周角定理. 10．【答案】D【解析】原方程整理成一般形式为()22420.441280,x x -+=∆=--⨯⨯=>∴原方程有两个不相等的实数根.解这个方程，得1222x x ==2+23,20,>>2+23,20,>>∴原方程有两个正根，且有一根大于3.【考点】一元二次方程根的判别式及解一元二次方程. 11．【答案】A【解析】将ABC △向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到111.A B C △点P 的坐标为()1.2,1.4∴，由平移的性质知，()1 2.8,3.6.P --由旋转的性质知，()22.8,3.6.P【考点】平移、旋转. 12．【答案】C【解析】如图，连接,.OP OM 由题意，得,90,OA OB OP APB ==∠=︒∴点P 在以点O 为圆心，以12r AB =长为半径的圆上.又点P 在M 上，∴当M 与O 相切时，为满足条件且r 最小的情况，即此时AB的长最小.此时，252 3.2 6.r OM AB r =-=-=∴==（第12题）【考点】直径所对的圆周角为90︒及两圆相切的性质.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】269.310-⨯【解析】260.000000000000000000000000093=9.310.-⨯【考点】科学记数法. 14．【答案】【解析】如图，连接,.45,2O B O C A B O CA ∠=︒∴∠=∠=⨯是等腰直角三角形，45.OBC ∴∠=︒在Rt OBC∆中，24,sin 42 2.BC OC BC OBCO =∴=∠=⨯=∴的直径为2242.OC =⨯=（第14题）【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质与判定及解直角三角形.15．【解析】四边形ABCD是矩形，6,10,90,10, 6.AB BC A D AD BC CD AB ==∴∠=∠=︒====由折叠的性质可知，'6,'90,'90.A B AB BA E A BA C ==∠=∠=︒∴∠=︒在'Rt BA C △中，由勾股定理，得'8.A C =设,AE x =则',10,''8.A E AE x DE AD AE x CE A C A E x ===-=-=+=+在Rt CDE △中，222,CD DE CE +=即()()2226+108,x x -=+解得 2.x =在Rt BAE △中，sin AE BE ABE BE∠=== 【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及解直角三角形. 16．【答案】270（或82+14）数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）【解析】“田”字左上角的数=21n -，左下角的数=2n ，右下角的数=左上角的数+左下角的数，右上角的数=右下角的数81.2115,8,2256,1515256271,n n a b a --=∴=∴===+=+=2711c =-=（或88815152,1521214b a c =+=+=+-=+）【考点】探索规律. 17．【答案】233252S x x =-+ 【解析】33,tan ,.44DE DE BC C CE ⊥=∴=又,CD x =∴易知344,.10,10.555DE x CE x BC BE BC CE x ===∴=-=-点F 是BD 的中点，211114333,10222455252DEF BED DF BF S S BE DE x x x x ∆∆⎛⎫∴=∴==⨯=-=-+ ⎪⎝⎭，即233.252S x x =-+ 【考点】勾股定理、三角形的面积及根据几何图形中的等量关系确定解析式.18．【答案】20003【解析】如图，由题意知，四边形DHMK 是正方形，15AH =步，100DH MH MK ∴===步，15100115AM AH MH ∴=+=+=（步）.易证,,DH AHAHD AMC CM AM∴=△△即100152000,100+1153KC KC =∴=步.（第18题）【考点】相似三角形的判定与性质. 三、解答题19．【答案】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2mm m m m m m mm m m mm m mm--+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.=【解析】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2mm m m m m m mm m m m mm mm--+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.=20．【答案】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）【解析】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21．【答案】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g .从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.105【解析】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯ 答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g . 从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.10522．【答案】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在my x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =- ()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-【解析】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在my x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =- ()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-23．【答案】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△ （3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形. 【解析】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD 的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△（3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形.24．【答案】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ ∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--或(1,2.---【解析】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S =+△△△20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--或(1,2.---【提示】若AEP △为等腰三角形，则有,,AE AP EA EP PA PE ===三种情况.由题意知，抛物线的对称轴为1,x =-∴设点P 的坐标为()1,a -.①如图2，当AE A P =，则22AE AP =，即()()()()222240+0+2=410a ---++-，整理，得2110a -=，解得12a a =.此时点P 的坐标为(-或(1,-.（第24题）②如图3，当EA EP =时，则22EA EP =，即()()()()222240+0+2=012a --++--，整理，得24150a a +-=，解得1222a a =-=-此时点P 的坐标为(1,2--或(1,2.--数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）（第24题）③如图4，当PA PE =时，则22PA PE =，即()()()()22221+4+0=102a a ----++，解得1a =.此时点P 的坐标为()1,1-.（第24题）综上所述，点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--+或(1,2.--25．【答案】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠（2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴∆∆22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=【解析】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠ （2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴△△22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=。

山东省泰安市2018年中考数学试题word版解析版.docx

泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】 D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2 1+=3．故选 D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于 1 是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．333详解： 2y +y =3y ，故 A 错误；y2?y3=y5，故 B 错误；（3y2）3=27y6，故 C 错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2） =y5．故 D 正确．故选 D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项 C 符合题意．故选 C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2= ∠ 3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠ 1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠ 2=∠ 3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠ 3=∠ 1+30°，∴∠ 1=44°﹣30°=14°．故选 A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.某中学九年级二班六级的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、 42B.43、 42C.43、43D.44、 43【答案】 B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47 ，则这组数据的中位数为：=43， =（35+38+42+44+40+47+45+45）=42 ．故选 B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30 台，销售收入5300 元，型风扇每台200元，型风扇每台150 元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】 C【解析】分析：直接利用两周内共销售30 台，销售收入5300 元，分别得出等式进而得出答案．详解：设 A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：．故选 C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a， b 的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞ 0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b＞0，故反比例函数y= 图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b 经过第一、二、三象限．故选 C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a， b 的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有 3 个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由 4（ x﹣ 1）≤ 2（ x﹣a），解得： x≤ 2﹣a，故不等式组的解为：4＜ x≤ 2﹣ a，由关于 x 的不等式组有3个整数解，得： 7≤ 2﹣a＜ 8，解得：﹣ 6＜a≤﹣ 5．故选 B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】分析：连接OA、 OB，由切线的性质知∠OBM =90°，从而得∠ ABO=∠ BAO=50°，由三角形内角和定理知∠ AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM 是⊙ O 的切线，∴∠ OBM=90 °．∵∠ MBA =140 °，∴∠ABO=50 °．∵OA=OB，∴∠ ABO =∠BAO =50 °，∴∠ AOB =80 °，∴∠ ACB= ∠AOB=40 °．故选 A．510. 一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于 3D.有两个正根，且有一根大于3【答案】 D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x 的值．x 1 x3=2x 5详解：（ + ）（﹣）﹣2﹣ 2x﹣ 3=2x﹣ 5，则 x2﹣4x+2=0 ，（ x﹣2）212整理得： x=2，解得： x =2+＞ 3，x =2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选 D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】分析：由题意将点P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到P1，再根据 P1与 P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到P1．∵P（1.2， 1.4），∴ P1（﹣ 2.8，﹣ 3.6）．∵P1与 P2关于原点对称，∴ P2（ 2.8，3.6）．故选 A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D.8【答案】 C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP= AB，当 OP 最短时， AB 最短．连接OM 交⊙ M 于点 P，则此时OP 最短，且OP=OM － PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥ PB， OA=OB，∴ OP= AB，当 OP 最短时， AB 最短．连接 OM 交⊙ M 于点 P，则此时 OP 最短，且 OP=OM － PM==3，∴ AB 的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB 的长转化为2OP．二、填空题（本大题共 6 小题，满分 18 分 .只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜ 1 时， n 是负数； n 的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解： 0.000000000000000000000000093=9.3 × 10﹣26．故答案为： 9.3× 10﹣ 26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径为 __________ ．．．【答案】【解析】分析：连接OB， OC，依据△ BOC 是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cos45°=2，进而得出⊙ O 的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠ A=45 °，∴∠ BOC=90 °，∴△ BOC 是等腰直角三角形．又∵ BC=4，∴ BO=CO=BC?cos45 °=2，∴⊙ O的直径为4．故答案为： 4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知， A'E=AE，A'B=AB=6，∠ BA'E=90°，∴∠ BA'C=90°．在 Rt△A'CB 中，A'C==8，设AE =x，则 A'E=x，∴ DE=10﹣ x，CE=A'C+A'E=8+x．在 Rt△CDE 中，根据勾股定理得：（ 10﹣x）2+36=8 x2x=2，∴AE=2Rt ABE BE==2，∴sin∠ABE ==．（ +），∴．在△中，根据勾股定理得：故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE 是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD =x，得到DE =，CE =，则BE=10－，由DEB 的面积 S 等于△BDE 面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥ BC，垂足为 E，∴ tan∠ C= = ，CD=x，∴ DE =，CE=，则BE=10－，∴ S= S△BED=（10－） ?化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？解题的关键是设法将BE 与 DE 都用含有 x 的代数式表示．“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15 步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG =90°，从而∠ KDC +∠ HDA =90°，再由∠ C+∠KDC =90°，得到∠ C=∠HDA ，即有△ CKD ∽△ DHA ，由相似三角形的性质得到CK ： KD =HD ： HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG 是正方形，∴∠ EDG =90°，∴∠ KDC +∠ HDA =90°．∵∠ C+∠ KDC =90°，∴∠ C=∠HDA ．∵∠ CKD =∠DHA =90°，∴△ CKD ∽△ DHA ，∴CK ：KD =HD ： HA，∴CK： 100=100： 15，解得： CK =．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD ∽△ DHA ．三、解答题（本大题共7 小题，满分 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式 =÷（﹣）=÷=?=﹣=当 m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣ 1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售 .甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本.（ 1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（ 2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元；（2）甲种图书进货533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大 .【解析】分析：（ 1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（ 1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元．（ 2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533 本，乙种图书进货667 本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（ 1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（ 2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生和1 名男生的概率.【答案】（ 1）估计该校初三等级为的学生人数约为125 人；（2）恰有 2 名女生， 1 名男生的概率为.【解析】分析：（ 1）先根据 C 等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、 C、 D 的人数求得A 等级人数，再用总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例；（ 2）列出从 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的结果数，根据概率公式计算可得．18÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25 8 2）详解：（）∵所抽取学生的总数为+ + =5 人，则估计本校初三年级等级为 A 的学生人数为 1000×=125人；（ 2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这 5 名同学中选 3人的所有等可能结果为：（ B1， B2，B3）、（ A2， B2， B3）、（A2， B1， B3）、（ A2， B1，B2）、（ A1， B2， B3）、（ A1，B1， B3）、（ A1， B1，B2）、（ A1， A2， B3）、（A1， A2，B2）、（ A1， A2，B1），其中恰好有 2 名女生、 1 名男生的结果有 6 种，所以恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为= ．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、 8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.2018 年中考真题（ 1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（ 2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（ 1）由已知求出A、 E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（ 2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（ 1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（ 2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．2018 年中考真题∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、 E、 F 的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（ 1）求证：；（ 2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（ 3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（ 2）证明见解析；（ 3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（ 1）由条件得出∠C=∠ DHG =90°，∠ CGE=∠ GED ，由 F 是 AD 的中点， FG∥ AE，即可得到FG 是线段 ED 的垂直平分线，进而得到 GE=GD ，∠ CGE=∠GDE ，利用 AAS 即可判定△ ECG≌△ GHD ；（2）过点 G 作 GP⊥AB 于 P，判定△ CAG≌△ PAG，可得 AC=AP ，由（ 1）可得 EG=DG，即可得到 Rt△ ECG≌ Rt△ GPD ，依据 EC =PD ，即可得出 AD =AP+PD =AC+EC；。

【中小学资料】山东省泰安市2018年中考数学真题试题(含答案)

山东省泰安市2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则c 的值为．17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 1016. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷-- 2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+- 22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元.由题意得：14001600101.4x x-=，解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤，解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人），该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况.其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点，∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =，∴5AE =，∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在m y x =图象上， ∴43a a =-，解得1a =-，∴(1,4)E -，∴4m =-， ∴4y x=-.23.（1）证明：∵AF FG =，∴FAG FGA ∠=∠，∵AG 平分CAB ∠，∴CAG FAG ∠=∠，∴CAG FGA ∠=∠，∴//AC FG .∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=，∴30ADE ∠=， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --，则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+，又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+ 203250()233x =-++.∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=，∴EOA AGB ∆∆.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFDMDH ∆∆， ∴DM MF MH DM=， ∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。

山东省泰安市2018年中考数学试卷(含答案解析)

山东省泰安市2018年中考数学试卷一、选择题1.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 32.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、436.夏季来临，某超市试销，两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问，两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.8.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且，与轴分别交于，两点，若点，点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题13.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为________ ．14.如图，是的外接圆，，，则的直径为________．15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．16.观察“田”字中各数的关系：则C的值为________。