小学奥数教程：最值中的数字谜(一)全国通用(含答案)

1. 掌握最值中的数字谜的技巧

2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题

数字谜中的最值问题常用分析方法

1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以

转化为竖式数字谜；

2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．

3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、

分解质因数法、奇偶分析法等．

4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的

最值的可能值，再验证能否取到这个最值．

5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、

方程、估算、找规律等题型。

【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么

其中最小的四位数是多少？

【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469

a b c d

d c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，

与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0

011469a b c c b a +

，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．

【答案】2049

【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符

合这样条件的四位数中原数最大的是 ．

例题精讲

知识点拨

教学目标

5-1-2-4.最值中的数字谜（一）

7902

D C B

A A

B C

D - 【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空

【解析】 用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首

位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，

9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，

符合条件的原数中，最大的是1989．

【答案】1989

【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是 ．

2006

A B C D

E F G +

【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空

【解析】 可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能

是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、

2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；

且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．

【答案】659

【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是

奥林匹克

+奥数网2008

【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题

【解析】 显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条

件，所以“1=奥”，所以“9≤林”，如果“9=林”那么“200819001008+=--=匹克数网”，“0=匹=数”，

不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的

汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。

【答案】1876

【例 4】 下面是一个n 进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求n 和ABCDE 的值．

A B C D

C B E B C E A B E

+

【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空

【解析】 由于算式中出现5个不同的数字，所以n 至少为5．在n 进制中，就像在10进制中一样，两个四位

数相加得到一个五位数，那么这个五位数的首位只能为1(因为这两个四位数都小于10000，它们的

和小于20000，故首位为1)，即1C =．由于A 最大为1n －，则11111A C n n ++≤-++=+，

11A C n n +≤-+=，即两个四位数的首位向上位进1后最多还剩下1，即E 最大为1，又因为不同的

字母表示不同的数，E 不能C 与相同，

所以E 只能为0．则D B n +=，末位向上进1位；12C E ++=，即2B =；4B B +=，不向上进位，所以4A =；A C E n +=+，得5n =，则3D n B =-=．所以n 为