小学奥数教程：最值中的数字谜(一)全国通用(含答案)
五年级奥数专题-数字谜
五年级奥数专题-数字谜（一）数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”（打一城市名）。
谜底你还记得吗？记不得也没关系,想想“空中”指什么？“天”。
这个地名第1个字可能是天。
“码头”指什么呢？码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思。
这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原。
“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。
文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字。
文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧。
①横式字谜一、例题与方法指导例1 □,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-=345所以3个数之和为3+4+5=12。
例2 在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□,（2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17,（4）8□□□÷58=□□6。
分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式。
求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。
例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。
小学奥数教程：加减法数字谜_全国通用(含答案)
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题 【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．【答案】94【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的四个数字的总和是多少?例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜1＋49【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题 【解析】 149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。
于是，四个数字的总和是14＋9＝23。
【答案】23【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。
问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题 【解析】 从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。
小学奥数数字迷试题及答案【三篇】
小学奥数数字迷试题及答案【三篇】导读：本文小学奥数数字迷试题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？分析：根据题意，由减法竖式的计算方法推算即可．解答：解：根据竖式可知，个位上0-学=学，学=0，不符合题意，那么只能是10-学=学，学=5；十位上，10-1-5=数，数=4；竖式是：点评：根据题意，由减法竖式的计算方法推算即可．【第二篇】根据所给算式，请推算每个图形各代表哪一个数：分析：根据题意，由减法的竖式计算方法进行推算即可．解答：解：由竖式可知，个位上，⊙-2=6，可得⊙=6+2=8；十位上，6-☆=1，可得☆=6-1=5．由以上分析可得竖式是：【第三篇】 1.把下列竖式中的“*”改成相应的数字，使竖式成立．解：（1）根据竖式，可知6**乘乘数的个位数的积是三位数，可得乘数的个位数是1；由6**乘乘数的百位数的积是*5*5，可得被乘数的个位数字与乘数的百位数字，有一个是5，另一个是奇数，因为645×7=4515，可得，被乘数是645；因为4+0=4，可知乘数的十位数是偶数，假设乘数的十位数字是2，即乘数是721，那么积是：645×721=465045，与题意符合．所以竖式是：（2）根据竖式，可知除数与商的位相乘的积的末尾是7，由1×7=7，3×9=27，当商的位是1时，除数与1相乘得不到三位数，不符合题意，当商的位是7时，除数的个位数是1，*1×7得不到*77，也不符合题意，当商的位是3时，除数的个位数是9，59×3=177，但59×7=413，与题意不符，当商的位是9时，除数的个位数是3，53×9=477，53×7=371，符合题意，除数是53；除数乘商的个位数是两位数，可知商是个位数字是1，那么商是971，被除数是971×53=51463．所以竖式是：。
（完整版）数字谜（小学奥数6年级）
（完整版）数字谜（⼩学奥数6年级）数字谜（⼀）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少⽅法。
例如⽤猜想、拼凑、排除、枚举等⽅法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及⼩数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填⼊下⾯等式的○内，使等式成⽴（每个运算符号只准使⽤⼀次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应⾸先确定“÷”的位置。
当“÷”在第⼀个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第⼆个括号内是13的倍数，此时只有下⾯⼀种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第⼆或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下⾯的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填⼊下式中的□中，使等式成⽴：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为⼀个两位数与⼀个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下⾯⼀种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后⾯添上⼀个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先⽤443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502⼀定能被573整除，所以应添502。
四年级奥数基础教程第9讲数字谜
四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第9讲数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为与例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。
小学生奥数数字谜及练习题(最新)
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3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。
4、两个数相除，商是5，余数是20，除数是（）。
5、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强（）岁。
(完整版)数字谜(小学奥数6年级)
数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
小学奥数 乘除法数字谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）×客上天然居4居然天上客【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．423805⨯美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】 在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A 、B 和C 分别代表什么数字？941A B CA B C⨯【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。
小学奥数教程：最值中的数字谜(一)全国通用(含答案)
1.掌握最值中的数字谜的技巧2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4.除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5.数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
【例1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【解析】设这四个数字是ab c d ，如果0d ，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd cba ，由个位知9a d ，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d ，最大数与最小数的和式为011469ab c c b a ，由此可得9a ，百位没有向千位进位，所以11a c ，2c ；64b c ．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）792D C B A A B C D 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D，得8D A ，所以只能是1A ，9D ．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C ．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例3】在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是．26A B C DE F G 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】可以看出，1A，6D G 或16．若6DG ，则D 、G 分别为2和4，此时10C F ，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E，B 、E 只能分别取1,8、2,7、3,6、4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G 不能为6，16DG ．这时D 、G 分别为9和7；且9C F ，9B E ，所以它们可以取3,6、4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上13476592006，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网28【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】显然“2奥”，所以“1奥或2”，如果“2奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1奥”，所以“9林”，如果“9林”那么“200819001008匹克数网”，“0匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。
小学奥数讲义-乘除最值数字谜1
数字谜是杯赛中非常重要的一块,特别是迎春杯,数字谜是必考的,一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式,但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法,学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习,总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时,首先要对填写的数字进行估算,这样可以缩小取值范围,然后再逐一检验,去掉不符合题意的取值,直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则,数的性质（和差积商的位数,数的整除性,奇偶性,尾数规律等）来进行正确的推理,判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字,字母或其它符号,只取0~9中的某个数字；⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法）,逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后,最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时,所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,初赛,第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数,因而最大是95.95÷5＝19,所以题中的算式实际上是59915×所以,所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 【答案】24例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【例 2】 下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙,美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛,第12题,五年级,初赛,第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知,“美”不为1,且“美”ד妙”<10,如果“美”为2,根据“美”ד学”的个位数为“妙”,那么“妙”为偶数,即为4,推出“学”为7,又由 “美”+“学”=“数”,可知“数”为9,所以=美妙数学2497。
四年级奥数数字谜
例一：在下面的加法算式中，每一个汉字代表一个数 字，相同的汉字代表相同的数字，求这个算式： 分析：抓住突破口，这道题是三位数加三 想想看 位数，和是四位数，所以千位上的数是进 + 算算看 位得来的，位上的数，看+看的末位数字还是“看”，所以“看”=0. 看百位上的数“想”+“算”的和满十进1，所以十位上的“想”+“算” 等于11，百位上的“想”+“算”等于11，再加上十位进上来的1 220 等于11+1=12，想=2，算=9. +990 1210
谜 字谜 数 字谜 解 数 字谜 + 赛 解 数字 谜 巧 解 数 字 谜
在下面竖式中，每个汉字代表一个数字，相同的 汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数 字，当它们各代表什么数字时竖式成立。
奥运 奥运 + 奥运 爱奥运
新年好 + 好啊好 新年好啊
大家上学 + 大家爱学 爱学上大学
例二、下面乘法算式中，不同的汉字代表不 同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么 这些不同汉字代表的数字之和是多少？
北京数学迎春杯赛 × 赛 1 1 1 1 1 1 1 1 1
在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表不同的 数字，当它们各代表什么数字时竖式成立。
成功奥运会 × 成 5 5 5 5 5 5
华罗庚数学 × 赛 学数庚罗华
奥林匹克运动 × 会 1 0 3 4 1 2 4
例三、下面算式中不同的汉字代表不同的数字， 相同的汉字代表相同的数字，每个汉字代表什么 数，写出这个算式。
小学四年级奥数教程—数字谜(1)
数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。
经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：128÷64=5-3=9-7，或164÷82＝5-3＝9-7。
(小学奥数)最值的数字谜(一)
5-1-2-4.最值中的數字謎（一）教學目標1.掌握最值中的數字謎的技巧2.能夠綜合運用數論相關知識解決數字謎問題知識點撥數字謎中的最值問題常用分析方法1.數字謎一般分為橫式數字謎和豎式數字謎．橫式數字謎經常和數論裏面的知識結合考察，有些時候也可以轉化為豎式數字謎；2.豎式數字謎通常有如下突破口：末位和首位、進位和借位、個位數字、位數的差別等．3.數字謎的常用分析方法有：個位數字分析法、高位數字分析法、數字大小估算分析法、進位錯位分析法、分解質因數法、奇偶分析法等．4.除了數字謎問題常用的分析方法外，還會經常採用比較法，通過比較算式計算過程的各步驟，得到所求的最值的可能值，再驗證能否取到這個最值．5.數字謎問題往往綜合了數字的整除特徵、質數與合數、分解質因數、個位數字、餘數、分數與小數互化、方程、估算、找規律等題型。
例題精講【例 1】 有四個不同的數字，用它們組成最大的四位數和最小的四位數，這兩個四位數之和是11469，那麼其中最小的四位數是多少？【例 2】 將一個四位數的數字順序顛倒過來，得到一個新的四位數，如果新數比原數大7902，那麼所有符合這樣條件的四位數中原數最大的是 ． 7902D C BA AB CD -【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分別代表1～9中的數字，不同的字母代表不同的數字，恰使得加法算式成立．則三位數EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【巩固】 如圖，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，那麼四位數“奧林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【例 4】 下麵是一個n 進制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的數，求n 和ABCDE 的值． A B C DC B E B C E A B E+【例 5】 右式中的a ，b ，c ，d 分別代表0～9中的一個數碼，並且滿足()2a b c d +=+，被加數最大是多少？5a bc d +【巩固】 下式中的a ，b ，c ，d 分別代表0～9中的一個數碼，並且滿足()2a b c d +=+，被減數最小是多少？3ab c d-【例 6】 從1—9這9個數字中選出8個不同的數字填入右面的方格中，使得豎式成立．其中的四位數最大可能是 ．【例7】如圖，在加法算式中，八個字母“QHFZLBDX”分別代表0到9中的某個數字，不同的字母代表不同的數字，使得算式成立，那麼四位數“QHFZ”的最大值是多少？20091Q H F Z Q H L B Q H D X+【例8】把0，1，2，…，8，9這十個數字填到下列加法算式中四個加數的方格內，要求每個數字各用一次，那麼加數中的三位數的最小值是多少？2007+【例9】如圖，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字．“美妙數學花園”代表的6位數最小為．2007美妙数学花园好好好好【例10】面算式由1～9中的8個組成，相同的漢字表示相同的數，不同的漢字表示不同的數.那麼“數學解題”與“能力”的差的最小值是__________.【例11】右邊的加法算式中，每個“□”內有一個數字，所有“□”內的數字之和最大可達到。
奥数讲义数论专题：数字迷(含答案)
华杯赛数论专题：数字迷例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
那么字母O代表的数字最大可能是多少？【答案】6【解答】要点：关注首位C＝1（百位肯定进位）关注十位G＝8（个位肯定进位）总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面：1）首位数字；2）已知数字较多的数位；例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？【答案】17208【解答】要点：（1）关注首位：C＝1（2）关注包含重复数字的千位：K＝9（3）关注包含重复数字的十位：N＝0（4）由于三位数I0A能被8整除，且I是偶数，所以A＝，G ＝。
总结：往往重复数字较多的数位也是突破口。
例3.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？【答案】3810【解答】G为1；D为0；A＋A不能进位，所以O为偶数.A＋A＝OB＋B＝10＋OA＝2，O＝4，B＝7不合题意；A＝3，O＝6，B＝8符合题意；A＝4，O＝8，B＝9不合题意.A不能大于等于5.例4.如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是.【答案】465【解答】从加法的十位运算可以看出“啊”＝0。
因为显然“玩”和“学”都不能是0，所以其中一定有一个是5。
如果“玩”＝5，根据千位特征可看出“快”＝4，并且百位相加有进位，因此“乐”≥5。
而“数学”与“玩”相乘大于450，说明“数”＝9。
注意到“学”与“数”相乘的个位数字还是“学”，那么“学”只能是0或5，必然与“啊”或“玩”相同，不符合条件。
因此“学”＝5。
因为只有95×9＝855的末两位数字都是5，所以“数”＝9。
又因为“数学”ד玩”＝“快乐啊”，即95ד玩”＝“快80”，因此“玩”＝4，进一步可得出整个算式就是95×49＝4655。
小学奥数数字谜（文档4篇）
小学奥数数字谜（文档4篇）以下是网友分享的关于小学奥数数字谜的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
小学奥数-数字谜（一）小学奥数-数字谜例 1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=2×3×29。
由此容易知道，将5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464，16×348，24×232，29×192，32×174，48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
6分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知，443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
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1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）7902D C BA AB CD - 【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】 显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥”，所以“9≤林”，如果“9=林”那么“200819001008+=--=匹克数网”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。
【答案】1876【例 4】 下面是一个n 进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求n 和ABCDE 的值．A B C DC B E B C E A B E+【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空【解析】 由于算式中出现5个不同的数字，所以n 至少为5．在n 进制中，就像在10进制中一样，两个四位数相加得到一个五位数，那么这个五位数的首位只能为1(因为这两个四位数都小于10000，它们的和小于20000，故首位为1)，即1C =．由于A 最大为1n －，则11111A C n n ++≤-++=+，11A C n n +≤-+=，即两个四位数的首位向上位进1后最多还剩下1，即E 最大为1，又因为不同的字母表示不同的数，E 不能C 与相同，所以E 只能为0．则D B n +=，末位向上进1位；12C E ++=，即2B =；4B B +=，不向上进位，所以4A =；A C E n +=+，得5n =，则3D n B =-=．所以n 为5，ABCDE 为42130． 【答案】n 为5，ABCDE 为42130【例 5】 右式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足()2a b c d +=+，被加数最大是多少？5a bc d+【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 若5b <，则由竖式知a c =，b d <，不满足()2a b c d +=+；若5b ≥，则由竖式知1a c =-，5b d =+，代入()2a b c d +=+，得4c d +=．由此推知cd 最大为40，ab 最大为40535-=．【答案】35【巩固】 下式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足()2a b c d +=+，被减数最小是多少？3a bc d-【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 若3b ≥，则由竖式知a c =，b d >，不满足()2a b c d +=+；若2b ≤，则由竖式知1a c =+，103b d +-=，即7b d +=，代入()2a b c d +=+，得6a b +=．由2b ≤知4a ≥，所以ab 最小为42．【答案】42【例 6】 从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是 ．【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第9题【解析】 由题目可知，四位数的千位数字肯定是1，此时还剩下2～9这8个数字，再看三个数的个位数字之和的尾数为0，可找出三个数的个位数字有以下几种情况，（2，3，5）、（3，8，9）、（4，7，9）、（5，6，9）、（5，7，8）.经试验，只有两种情况下竖式成立.而题目要求四位数最大，所以答案为1759.【答案】1759【例 7】 如图，在加法算式中，八个字母“QHFZLBDX ”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“QHFZ ”的最大值是多少？20091Q H F Z Q H L BQ H D X+ 【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空【关键词】清华附中，入学测试题【解析】 原式为20091QHFZ QHLB QHDX ++=，即120097991QHFZ QHDX QHLB DX LB =--=+-．为了使QHFZ 最大，则前两位QH 先尽量大，由于DX LB -小于100，所以QH 最大可能为80．若80QH =，则继续化简为9FZ DX LB =--．现在要使FZ 尽量大．由于8和0已经出现，所以此时9DX LB --最大为9712976--=，此时出现重复数字，可见FZ 小于76．而9612975--=符合题意，所以此时FZ 最大为75，QHFZ 的最大值为8075．【答案】8075【例 8】 把0，1，2，…，8，9这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要求每个数字各用一次，那么加数中的三位数的最小值是多少？2007+【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空【关键词】湖北省“创新杯”【解析】 从式中可以看出，千位上的方框中的数为1，那么百位上两方框中的数再加上低位进位的和为10．由于三位数的百位上不能为1和0，所以要使三位数最小，它的百位应该为2，十位应该为0．那么十位向百位的进位为1，所以四位数的百位为7，且十位上三个方框中的数之和再加上个位的进位的和为10．又剩下的数字3，4，5，6，8，9中除345618+++=只向十位进1外，其余任选四数字的和都大于20，由于3456+++的尾数不为7，所以个位上四个数字不能是3，4，5，6，所以个位向十位进位为2，也就是十位上的三个方框中的数的和为8(其中有一个为0)，而剩下的3，4，5，6，8，9中只有358+=，所以个位上的四个方框中的数为4，6，8，9，那么加数中的三位数最小为204．【答案】204【例 9】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最小为 ．2007+美妙数学花园好好好好【考点】加减法的进位与借位 【难度】5星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第9题，12分【解析】 “好”为2，要使算式满足则必有(美+数+花20）≥。
要使“美妙数学花园”代表的6位数最小，则美+数+花389==++．即“美妙数学花园”代表的6位数最小为348596 =++，妙+学+园15456【答案】348596【例10】面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________.【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，11题【解析】为了让“数学解题”与“能力”的差最小，应该让“数学解题”尽量小，也就是让“能力”和“展示”尽量大，其中较大的应是“能力”，那么“数学解题”最小应该是一千八百多，“能”应该是9，“展”应该是7，于是“解题”+“力”+“示”=2010-1800-90-70=50，所以“解”应该是4，那么“题”+“力”+“示”=10，那么只能是2+3+5，为了“数学解题”与“能力”的差最小，让“题”=2，“力”=5，于是“数学解题”-“能力”=1842-95=1757.【答案】1757【例11】右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到。