第1章电磁场的基本定律

S1
S1

L
H dl J c ds 0
S2
L
-
S2
Ic
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt
d Jc dt
D
dD Jc dt
- dD+ - dt + + - +
D
I
dD d Ic S dt dt
SD
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率. 位移电流密度
l
B dl I 磁场有旋场 磁场强度的环流 H dl I H dl I J dS （J 为电流面密度）
l l S
补充
电流密度的定义
S S
J
I dI J dS JdS cos
积的电流强度.
dS
S

麦 克 斯 韦 电 磁 场
B dS Bdv 0
V
B 0
其中：
方 程 的 微 分 形 式
D H J t B E t D
D E
B H
B 0
2. 方程间的联系
D B （ 1） E （ 2） H J t t D （ 3） B 0 （ 4） D 例如由（1）（3）： ( H ) ( J ) t ( A) 0 J t ( H ) 0 （电荷守恒定律的微分形式，
即：
en
2 1
D1
D2
h S
D2 n D1n D1n D2 n s
另一种表示方法： 各向同性介质中：
s 1E1n 2 E2 n 0
D E
s ˆ ( D1 D2 ) n 0
三. 磁场强度的边界条件
在媒质分界面上，包围P 点作一矩形回路 l 2
1. 2. 磁感应强度 B-S定律
dF dqv B
ˆ Idl r B 4 r 2
（各向同性磁介质）
ˆ Idl r dB 2 4 r
3.
磁感应强度与磁场强度
B H
4.
磁感应强度的高斯定理

S
B dS 0
磁场是无源场
5.
磁场的安培环路定理 磁感应强度的环流
( E H ) H E E H B D H ( ) E (J ) t t B D J E (H E ) t t
第一节
1.
电场、磁场的基本定律
一. 电场的基本定律
库仑定律 库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验 表明：真空中两个静止的点电荷 q1与 q2之间的相互作 用力:
ˆ q1q2 r F 2 4 r
2.
电场强度
F E q0
a) 点电荷产生的电场强度 b)
F q ˆ E r 2 q0 4 r
静电场 感生电场
l c
E

dl 0

l
E dl

l
Es dl
S
B dS t
第二节
麦克斯韦方程组（电磁场方程）
电磁场实验定律总结：

S
D dS dv
V
静电场高斯定理
H dl
S
B dS 0
磁场高斯定理
（
E

D1t

D2t
2
ˆ 为分界面的法线方向，通常由介质 2 指向介质 1） n
二. 电位移的边界条件
以分界面上点P 作为观 察点，作一小扁圆柱高斯面. D ds D ds D ds D ds
上底 下底 侧面
en
2 1
J dS J l dl J l l1
H1t l1 H2t l1 Jl l1
H1t H 2t Jl
分界面上没有面电流分布 时，J l 0 ，此时：
2
3
H1t H2t 0
即：
H 2t H1t
H1t H 2t Jl
1
4
Id + + + + -
Ic
：电荷平均速度
全电流
I t Ic (I v ) Id
D J t J ( J c或J v ) J d J t
Id + + + + -
Ic
d L H dl I t I d t
D H d l ( J J ) d s c v L s t
2 1
en
B2 h
B ds B ds B ds B ds
上底 下底 侧面
B1
S

S
B dS B2 S B1 S
B2 n B1n
B 的法向分量连续
另一种表示方法： 各向同性介质中：
1）全电流是连续的；
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.
2. 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
麦克斯韦假设 1）有旋电场 Es 2）位移电流
dD jd dt
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式

S
D ds dV q
稍后证明） D J 0 t D 0 t t J D 0 D （3） t
B （ 2） E B 0 （ 4） t B )0 例如由（2）（4）： ( E ) ( t B 0 （4） B 0 t
E dl
l
E dl E dl
1 3
2
4
E1t l1 E2t l1
l2 0 S 0


l
E dl
2
3
E1t l1 E2 t l1 0
E2t E1t
分界面两侧电场强 度的切向分量连续
各向同性介质中： D
1
4
ˆ n
1 另一种表示方法： n ˆ ( E1 E2 ) 0
3
H dl H dl
l 3 2 1
2
1 4
H dl H dl
1 4
3
D 4 H dl ( J t ) dS
3 2
l2 0 H dl H dl 0
4
1
l1足够小

l
H dl

2
1
2

dl
ˆ r
3.
电位移
D E
（各向同性电介质）
4.
静电场的高斯定理
电场强度通量
E E dS q /
S S
静电场是有源场
V
电位移通量 5.
D D dS q dv
静电场的安培环路定理
E
l
C
dl 0
静电场是无旋场
二. 磁场的基本定律
J 的大小：通过该点附近垂直于电流方向的单位面 J 的方向：该点电流的方向.
6.
电磁感应定律
d d dt dt

S
B dS
对应静止媒质，静止回路：
d E dl l dt

S
B dS
S
B dS t
E Ec Es
V

D l H dl S ( J t ) dS B l E dl S t dS
S
B ds 0
二. 麦克斯韦方程组的微分形式
1. 利用 散度的高斯公式 旋度的斯托克斯公式

S
S
A dS Adv
V
D H J t B E d l ( E ) d S d S l S S t B E t
l H dl
l A dl ( A) dS D ( H ) dS ( J ) dS t
S
S
散度的高斯公式

S
A dS Adv
V

D dS Ddv dv D S V V
qi ˆ r 2 i 1 r i
N
n个点电荷产生的电场强度 (注意:矢量叠加)
1 E Ei 4 i 1
E 1
N
c) 连续分布电荷产生的电场强度 线电荷分布 面电荷分布 体电荷分布
4 l r 1 dS ˆ E r 2 4 S r 1 dv ˆ E r 2 V r 4
D1
D2
h
S
D ds 0
侧面

S
D dS D2 S D1 S
D1n S D2n S q
D1n D2 n s （ s 为分界面上的自由电荷面密度）
分界面上通常不会有自由 电荷，此时： D1n D2 n 0
三. 电荷守恒定律 dq d （积分形式） SJ dS dt dt dv t dv
dv 由高斯公式： J dS ( J )dv S V t J （微分形式） （对恒定电流： J 0） t
Jl 另一种表示方法： n ˆ ( H1 H 2 ) 0
（
ˆ n
ˆ 为分界面的法线方向，通常由介质 2 指向介质 1） n B1t B2t J l 各向同性介质中： B H 1 2 0
四. 磁感应强度的边界条件
在媒质分界面上，包围P 点作一小扁圆柱，
磁感应强度的法向分量连续
第四节
坡印亭定理
电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和 转化定律——坡印亭定理； 坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。
一. 坡印亭定理（Poynting Theorem） B D D E H J B 0 t t
l
S
J dS
磁场安培环路定理
E dl
l

S
B dS 法拉第电磁感应定律 t
一. 麦克斯韦方程组的积分形式
稳恒磁场中,安培环路定理 H dl I
l
1. 全电流

+ + + +
s
J ds
（以 L 为边做任意曲面S ）

L
H dl J c ds I c
ˆ ( B2 B1 ) 0 n
B H 1H1n 2 H2n
来自百度文库
总结
E2t E1t
s D1n D2 n 0
电场强度的切向分量连续
分界面上没有自由电荷时， 电位移的法向分量连续 分界面上没有面电流分布时， 磁场强度的切向分量连续
Jl H1t H 2t 0 B2 n B1n
H dl H dl
3
4
H1t l1 H 2t l1
位移电流多存在于没有介 质的空间，在介质分界面上多 以面电流密度 J 的形式存在。 所以：
D ( J t ) dS D J dS t dS
2
3
1
4
D D Jd 0 dS 0 t t l2 0，面电流密度 J 以线电流密度 Jl 的形式存在
D Jd t
位移电流密度
D Jd t
D d 位移电流 I d J d ds ds S S t dt
通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面 电位移通量对时间的变化率. 传导电流 I
c
运流电流 I v
v
：电导率
Jc E J v v ：电荷密度
第三节 电磁场边界条件 一. 电场强度的边界条件
E dl
l
E dl
2
1 4
E dl E dl
2
3
3
2
3
B 4 1 4 E dl t dS 3 1 l2 0 2 E dl 4 E dl 0
1
l1 足够小