河北省石家庄市复兴中学高中数学必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学案

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学案

班级 姓名 小组 号

【学习目标】

1. 平面向量数量积的坐标表示及其应用

2. 掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式

3. 掌握两个平面向量的夹角的坐标公式

4 . 能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；

【教学重点】

1.掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式

2. 掌握两个平面向量的夹角的坐标公式

【自主学习探究】

阅读教材第106—107页，回答以下问题：

1、设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则a ⋅b =

2、设),(y x a = ，则= = 特别地,设),11y x A （与),22y x B （,则两点间的距离即为的模长,由此可得 两点间的距离公式为AB =

3、设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则_______;________a b a b ⊥⇔//⇔

4、两向量夹角的余弦（πθ≤≤0）

， co s θ = = 【课堂精讲】

例1. 以原点和A (5， 2)为顶点作等腰直角△OAB ，使∠B = 90︒，求点B 和向量的坐标.

例2. 在△ABC 中，=(2， 3)，=(1， k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 值.

例3. 已知a =(λ，２)，b =(-3,5)且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围

例4. 已知a ＝（3，4），b ＝（4， 3），若(x a +y b )⊥a ，且｜x a +y b ｜=1. 求x ,y

例5. 已知(2,3),(2,1),(1,4)(7,4)A B D ----判断AB 与CD 是否共线？

【课堂训练】

1. 已知a =(2,3),b =(-4,7),则a 在b 方向上的投影

2. a =(2,3),b =(—2,4), 求(a +b )·(a —b );a b +

3. 平面上,,O A B 三点不共线，设,OA a OB b ==,则OAB ∆的面积等于

【课堂内化】：

1. 课堂小结：

2.本节课学习内容中的问题和疑难