人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解及参考答案
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设，则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】若，①，则，即成立；②，则显然成立；③，则，即，∴成立；若，①，，则；②，，则显然成立；③，，则，故综上所述，“”是“”的充要条件.【考点】1.不等式的性质；2.充分必要条件.2.在△中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知，当A，B都为锐角，且A<B时，正弦函数在（0，90°）单调递增，所以，故；当A为锐角，B为钝角时，A+B<180°，所以,所以，故选：C．【考点】充要条件．3.已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由或.所以是“a>1”的必要不充分条件.故选B【考点】1.分式不等式的解法.2.充要条件.4.“”是“函数(且)在区间上存在零点”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令，得，若，则，所以充分性成立；若函数在区间上存在零点时，则有，显然存在，且由不能得出，所以必要性不成立.故正确答案为A.【考点】1.充分条件；必要条件；充要条件；2.函数零点.5.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，有，但当时，，故选A.【考点】充分与必要条件.6.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，选A.7.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．8.设a,b∈R,则“a>1且0<b<1”是“a-b>0且>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】显然a>1且0<b<1⇒a-b>0且>1;反之,a-b>0且>1⇒a>b且>0⇒a>b且b>0,推不出a>1且0<b<1.故“a>1且0<b<1”是“a-b>0且>1”的充分而不必要条件.9.对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】命题①在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分而不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题②是真命题;命题③在a,b至少有一个是负数时不一定正确,命题③为假命题;由不等式的性质,若a<3,必有a<5,命题④是真命题.综上所述,命题②④是真命题,选B.10.设，，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】即又，,，即成立,相反，代入特殊值，当时，满足,但不成立.所以是充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件的判定11.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.12.己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）.A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充要条件．D．既非充分又非必要条件．【答案】C【解析】这是考查不等式的性质，由于，因此不等式两边同乘以可得，即，同样在不等式两边同除以可得，即，因此应该选C．当然也可这样分析：说明同正同负，由于函数在和两个区间上都是减函数，因此“”与“”是等价的，即本题选C．【考点】不等式的性质，13.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，又不必要条件【答案】A.【解析】因为命题p：x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.2.“”是“函数为奇函数”的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【答案】充分不必要.【解析】易知，当为奇函数，但当函数为奇函数时，有（），所以填充分不必要条件.【考点】充分必要条件的判断.3.成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．4.成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．5.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)．【答案】充分不必要【解析】由于⇔x＜0或x＞1．∴当“x＞1”时，“”成立即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；当“”成立时，x＞1或x＜0，即“x＞1”不一定成立．即“x＞1”是“”不必要条件．“x＞1”是“”充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．6.设条件，条件，其中为正常数．若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为条件，所以可得，又因为条件，其中为正常数．且是的必要不充分，即，所以，故选A.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.数轴表示解集；3.充分必要条件.7.设,其中.那么“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】令=-1，则m=-1,M=1，所以，而，则.故选B.【考点】充要条件的判断方法.8.“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，此时函数在上单调递增；当函数在上单调递增时，则在上即恒成立，所以。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“且”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:根据不等式的性质，由“且”成立，可以推出“”成立，反过来，令，此时“”成立，但“且”不成立；所以“”是“且”的必要不充分条件．故选A．【考点】1、不等式的性质；2、充要条件．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，成立；当时，或，∴不一定成立.【考点】充分必要条件.3.设,则“”是“”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若，则，但当时也有，故本题就选B．【考点】充分必要条件．4.已知是虚数单位，,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，反过来，则，解得或，故是的充分不必要条件，故选A【考点】充要条件的判断,复数相等.5.[2014·黄山模拟]“－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】要使方程＋＝1表示椭圆，应满足，解得－3<m<5且m≠1，因此“－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．6.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．7.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，若“数列为递增数列”，则，但不能推出，如，则不能推出“数列为递增数列”，所以“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件.故选B.【考点】1.充分必要条件；2.数列的单调性.8.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数．若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件．9.已知条件，条件，则是成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解析】由等价于，得：，，所以，是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件，不等关系.10.是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【答案】A【解析】因为的解为或，所以是的充分不必要条件.【考点】逻辑与命题.11.设命题p和q,在下列结论中,正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】据真值表知:当“p∧q”为真时,p和q皆为真,此时“p∨q”为真,反之当“p∨q”为真时,p和q至少有一个为真,“p∧q”不一定为真,故①正确.若“p∧q”为假,则p,q中至少有一个为假,所以②不正确.若“p”为假,则p为真,故③正确.若“p”为真,则p为假,因此“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,故④不正确.故选B.12.设，则“” 是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不能得到且，如也满足；由且一定可以得到，因为，故选B.【考点】充要条件13.已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】C【解析】因为f(x)＝(ax＋b)2＝ax2＋2a·bx＋b2，所以若f(x)＝(ax＋b)2为偶数，则a·b＝0，即a⊥b.若a⊥b，则有a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2，为偶函数．14.设f(x)在R上可导，其导数为f′(x)，给出下列四组条件：①p：f(x)是奇函数，q：f′(x)是偶函数；②p：f(x)是以T为周期的函数，q：f′(x)是以T为周期的函数；③p：f(x)在区间(－∞，＋∞)上为增函数，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；④p：f(x)在x0处取得极值，q：f′(x)＝0.由以上条件中，能使p⇒q成立的序号为 ()．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【解析】由f(－x)＝－f(x)，得－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．即f′(x)是偶函数①正确．易知②正确．③不正确．根据f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x取得极值的必要不充分条件，∴④正确．15.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，故是充分条件.当时，所以，所以也是必要条件.选C.【考点】充要条件.16.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.17.设为向量。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.在△中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知，当A，B都为锐角，且A<B时，正弦函数在（0，90°）单调递增，所以，故；当A为锐角，B为钝角时，A+B<180°，所以,所以，故选：C．【考点】充要条件．2.若实数满足，且＝0，则称a与b互补．记φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且；所以φ（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：，且＝0；从而有，所以φ（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．【考点】充要条件的判定．3.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.【考点】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.4.已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：因为：：，所以：而：所以是的充分不必要条件，故选A.【考点】1、一元二次不等式及分式不等式的解法；2、充要条件.5.求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？【答案】必要条件但不是充分条件，见解析【解析】证明：设x2＋ax＋1＝0的两实根为x1，x2，则平方和大于3的等价条件是即a>或a<－.∵{a|a>或a<－}，{a||a|>}，∴|a|>这个条件是必要条件但不是充分条件．6.（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．7.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.【考点】充要条件.8.（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．9.设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．10.已知向量，，则的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，由于，则，即，即，故选A.【考点】平面向量垂直的等价条件11.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当时，，而当时，；当时，，∴，∴综上可知：是的必要而不充分条件.【考点】充分必要条件.12.设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．13.“”是“” 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，，所以“”是“” 的必要不充分条件.【考点】充分与必要条件.14.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．15.“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m=1时，直线x-my=1和直线x+my=0即可化为x-y=1和x+y=0.即y=x-1和y=-x所以斜率积为-1，所以这两条直线垂直.所以充分性成立.若直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直，因为m=0显然不成立.所以两条直线分别为和.所以由斜率乘积为-1可得.所以即.所以必要条件不存在.故选A.【考点】1.充分必要条件.2.直线的位置关系.3.含参数的讨论.16.“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数为奇函数，则当时，，即，因此“”是“函数为奇函数” 的充分不必要条件，故选A.【考点】1.三角函数的奇偶性；2.充分必要条件17.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.18.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的不等式对一切恒成立，则，解得；在上递减，则，解得，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.【考点】1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.19.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，又，解得，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件．故选C.【考点】等比数列的通项公式，充要条件.20.两个非零向量的夹角为，则“”是“为锐角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，所以“”是“为锐角”的必要不充分条件.【考点】充分必要条件.21.或是的条件.【答案】必要不充分【解析】若，，则，故或是的必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.22.“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要【解析】如果时，那么，所以“”是“”的充分条件，如果，那么，或，所以“”是“”的不必要条件，综上所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.23.“函数在区间上存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数在区间上存在零点，则：.即.所以“函数在区间上存在零点”是“”的必要不充分条件.【考点】1、函数的零点；2、充分条件与必要条件.24.“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】令t=（ax-1）x=ax2-x,则，设=0，解得x=，所以，当a≥0时，函数t=（ax-1）x在（－∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，即极小值为－，当x<0时，t>0,所以a≥0时，函数在区间（－∞，0）内单调递减；若函数在区间（－∞，0）内单调递减，则x时，<0,即成立,所以2a ≥0，故选A.【考点】1.导数的应用；2.充分必要条件的判断.25.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】显然是等比数列一定是等方比数列，是等方比数列不一定是等比数列，故甲是乙的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件.26.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.【答案】【解析】将两个命题化简得，命题，命题.因为是成立的必要不充分条件，所以或，故的取值范围是.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分条件.27.已知是实数，则“且”是“且”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】因为，且，所以，且；反之，当且时，说明a,b同号，而若a，b均为负数，与a+b>0矛盾，所以且。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合关系法。
因为，，所以，p是q的必要不充分条件，故选B。
【考点】本题主要考查充要条件的概念。
点评：简单题，充要条件的判断，涉及知识面较广，从方法来讲有三种思路：定义法，等价关系法，集合关系法。
2.已知条件p:x<1，条件q：<1，则p是q的条件．【答案】既不充分也不必要条件【解析】根据题意，由于条件p:x<1，条件q：<1，那么可知q：，因此根据集合之间的互不包含的关系，可知p是q的条件既不充分也不必要条件。
【考点】充分条件点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得；可得，由成立，反之不成立，所以“”是“” 必要不充分条件【考点】条件关系点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件4.设a∈R，则a＞1是＜1的 ()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于,可知条件表示的集合是结论集合的真子集，那么可知条件可以推出结论，反之不成立，因此可知为充分但不必要条件，选A.【考点】充分条件点评：解决的关键是对于结论和条件表示的集合的关系的确定，属于基础题。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】解一元二次不等式，可得或，“”是“”的充分不必要条件．【考点】1．一元二次不等式；2．充分必要条件．2.是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，两直线方程分别为，斜率分别为，两直线垂直；反之，两直线垂直，则，解得或，即是直线和直线垂直的充分而不必要条件，故选.【考点】充要条件，直线的斜率.3.[2014·河源模拟]对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．【答案】②④【解析】①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a ＞b时a2＞b2不一定成立，所以③错误，④中“a＜5”得不到“a＜3”，但“a＜3”可得出“a＜5”，“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确．4.若集合，，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵=，∴又∵且x≠2∴B={x|1＜x＜3且x≠2}∴A∩B=(1，2)∪(2，)∪(，3)还∵∴C={x|1＜x＜2}∵C A∩B∴满足集合C的元素一定满足集合A∩B，反之不成立．∴“”是“”的必要不充分条件5.设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．6.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．m≥0B．m≥9C．m≤9D．m≤－2【答案】B【解析】p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p⇒q.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴∴m≥9，故选B.7.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sinα＞sinβ不成立；当sinα＞sinβ时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件，选D.8.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】钱大姐常说“便宜没好货”, “便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.【考点】命题及其充要条件.9.“方程有实数根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】由方程有实数根，知；由，成立，所以，方程有实数根，即“方程有实数根”是“”的必要不充分条件，故选．【考点】充要条件10.已知条件，条件，则是成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由等价于，得：，，所以，是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件，不等关系.11.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.【考点】1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.12.下列说法错误的是：()．A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3”，则x2－4x+3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”【答案】C【解析】若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以C错误．13.“x>l”是“x2>1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解得，所以“x>l”是“x2>1”的充分不必要条件。
高中数学人教版充分必要条件习题及解析
充分必要条件1、已知实数x ，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知，则“”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3、“”是“直线与互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知关于的不等式的解集为，，则是的A ．既不充分也不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．充分而不必要条件5、“”的一个充分但不必要的条件是( )A ．B ．C ．D ．6、已知是正实数，则“”是“圆与圆有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、“x＞1”是“x 2＞x”的 条件．8、设：实数满足，：. （1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.9、若“满足：”是“满足：”的充分条件，求实数的取值范围.10、已知，，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围.2x ≥1≥x x ∈R 0x >1x >2a =210ax y +-=(1)20x a y +-+={|A a =x 2220ax ax +-<}R {|20}B a a =-<<x A ∈x B ∈()260x x --<23x -<<03x <<32x -<<33x -<<m 16m ≥221x y+=()()2243x y m -++=p x ()222300x ax a a --<>q 24x ≤<1a =p q x q p a 20x p +<220x x -->p :23x α≤≤:124m x m β+≤<+αβm参考答案1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】充分不必要8、【答案】（1）；（2）. 试题分析：（1）由为真时，得，由，都为真命题，即可求出的范围；（2）由充分不必要条件的定义，得，则解之即可.详解：解：（1）若，则可化为，得. 若为真命题，则.∴，都为真命题时，的取值范围是.（2）由，得. ：，是的充分不必要条件，∴，则，得. ∴实数的取值范围是. 【点睛】本题考查命题的真假和充分、必要条件，考查推理能力和计算能力，属于一般题.9、【答案】.试题分析：一元一次不等式的解集记为A ，一元二次不等式的解集记为B ，由充分条件推出集合的包含关系即可求得参数p 的取值范围.详解：由，得，令， 由，解得或，令，{}23x x ≤<43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭p 13x p q x {}{}243x x x a x a ≤<-<<2034a a a -<⎧⎪>⎨⎪≥⎩1a =22230x ax a --<2230x x --<13x q 24x ≤<p q x {}23x x ≤<()222300x ax a a --<>3a x a -<<q 24x ≤<q p {}{}243x x x a x a ≤<-<<2034a a a -<⎧⎪>⎨⎪≥⎩43a ≥a 43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭[)2,+∞20x p +<2p x <-2p A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭220x x -->2x >1x <-{}21B x x x =><-或由题意知时，即，即， ∴实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查根据命题的充分条件求参数，涉及一元二次不等式、集合的关系，属于基础题.10、【答案】 试题分析：将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解.详解：设集合，.由题意知 ，∴. 【点睛】本题考查了由充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查了转化的思想，属于基础题.A B ⊆12p -≤-2p ≥p [)2,+∞[)2,+∞112m -<≤{|23}A x x =≤≤{|124}B x m x m =+≤<+A B 12112432m m m +≤⎧⇒-<≤⎨+>⎩。
高考数学专项： 充分条件与必要条件(习题作业)解析版
1.4充分条件与必要条件一、单选题1．已知:02p x ，:13q x ，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将,p q 相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由:02p x ，可得出:13q x ，故p q ，由:13q x ，得不出:02p x ，所以p 是q 的充分而不必要条件，故选：A.2．设R a ，则“1a ”是“21a ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由21a 得1a 或1a ，因此“若1a ，则21a ”是真命题，“若21a ，则1a ”是假命题，所以“1a ”是“21a ”的充分不必要条件.故选：A3．“2x 且3y ”是“5x y ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.【详解】2x 且3y 能够推出5x y ，反之5x y 不能推出2x 且3y ，所以“2x 且3y ”是“5x y ”的充分不必要条件.故选:A .4．已知a 、b 、R c ，则“a b ”是“22ac bc ”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】当0c =时，代入验证不充分，根据不等式性质得到必要性，得到答案.【详解】若a b ，当0c =时，220ac bc ，故不充分；若22ac bc ，则0c ，故a b ，必要性.故“a b ”是“22ac bc ”的必要非充分条件.故选：B5．设,R x y ，则“0x y ”是“0xy ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先判断充分性是否满足，再判断必要性是否满足，即可得答案.【详解】解：充分性：若0x y ，则可得,x y 有三种可能：①两个都为正；②一个为正、一个为零；③一个为正、一个为负且正数的绝对值大于负数的绝对值，所以0xy 或0xy 或0xy ，故0x y 不是0xy 的充分条件；必要性:若0xy ，则0,0x y 或0,0x y ，故0x y 或0x y ，故“0x y ”不是“0xy ”的必要条件.综上，“0x y ”是“0xy ”的既不充分也不必要条件.故选：D.6．已知集合M ，P ，则“x M 或x P ”是“ x M P ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】x M 或x P 即()x M P ，再利用 x M P 与()x M P 之间的关系即可判断出结论.【详解】由x M 或x P 得()x M P ，又 ()M P M P ∩ ，∴x M 或x P 不能推出 x M P ， x M P 能推出x M 或x P .则“x M 或x P ”是“ x M P ”的必要不充分条件.故选：A.7．设x R ，则“2x ”是“24x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当2x 时24x ，故充分性成立，由24x 可得2x 或2x ，故必要性不成立，所以“2x ”是“24x ”的充分不必要条件.故选：A8．若,R a b ，则“2()0a b a ”是“a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式2()0a b a ，可得0a b ，可得a b ，即充分性成立；反之：由a b ，可得0a b ，又因为20a ，所以2()0a b a ，所以必要性不成立，所以2()0a b a 是a b 的充分不必要条件.故选：A.9．若,,R a b c ，则“ac bc ”是“a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】若0c =，令2,1a b ，满足ac bc ，但a b ¹；若a b ，则ac bc 一定成立，所以“ac bc ”是“a b ”的必要不充分条件.故选：B10）A ．0,0a bB ．0,0a bC ．0,0a bD ．0,0a b 【答案】BA中，0b ，根据充分条件的定义知，选项A不是充分条件；选项C、D中，由0a 可知，C、D不是充分条件；选项B，由0,0a bB是充分条件.【详解】对于选项A，因为0b项A不是充分条件；对于选项B，当0,0a ba≥0，b>0.根据充分条件的定义知，选项B是充分条件；对于选项C、D，由0a没意义，所以选项C、D不是充分条件；故选：B.11．已知a，b为非零实数，则“1ba”是“b a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由222222111||||b b b b a b aa a a，即b a成立，故充分性成立；取2b ，1a ，则b a成立，但1ba不成立，故必要性不成立.因此，“1ba”是“b a”的充分不必要条件.故选：A12．设命题121,:1.xpx命题12122,:1.x xqx x则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】判断p ，q 间关系可得答案.【详解】当1211x x ，则121221x x x x ，故p 是q 的充分条件；当121221x x x x ，则可令1250.3x x ，不能得到1211x x ，则p 不是q 的必要条件.则p 是q 的充分不必要条件.故选：A二、多选题13．有以下四种说法，其中说法正确的是（）A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件B ．“0a b ”是“22a b ”的充要条件C ．“3x ”是“2230x x ”的充分不必要条件D ．“1a ”是“11a”的必要不充分条件【答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析即可.【详解】当m 是实数时，m 可能为有理数，可能为无理数，而当m 为有理数时，m 一定为实数，所以“m 是实数”是“m ”的必要不充分条件，A 正确；当0a b 时，22a b 成立，而当22a b 时，有可能0a b ，所以“0a b ”是“22a b ”的充分不必要条件，B 错误；当3x 时，2230x x 成立，而当2230x x 时，3x 或=1x ，所以“3x ”是“2230x x ”的充分不必要条件，C 正确；当1a 时，11a 成立，而当11a 时，有可能a<0，所以“1a ”是“11a”的充分不必要条件，D 错误；故选：AC14．设全集为U ，在下列选项中，是B A 的充要条件的是（）A ．AB B B ．()U A B Ç=ÆðC ．()()U U A B Í痧D ．()U A B UÈ=ð【答案】BCD【分析】利用维恩图解决集合运算问题.【详解】由维恩图可知，A 不是B A 的充要条件，B ，C ，D 都是B A 的充要条件，故选：BCD ．15．下列命题中叙述不正确．．．的是（）A ．“关于x 的方程 200ax bx c a 有实数根”的充要条件是“240b ac ”B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C ．“4x ”的一个充分不必要条件可以是“3x ”D ．若集合A B ，则“x A ”是“x B ”的充分而不必要条件【答案】BCD【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐项判断各选项即可.【详解】由关于x 的方程 200ax bx c a 有实数根可得240b ac ，由240b ac 可得关于x 的方程 200ax bx c a 有实数根，所以“关于x 的方程 200ax bx c a 有实数根”的充要条件是“240b ac ”，A正确；由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分条件，B 错误；由3x 不能推出>4x ，所以“3x ”不是“4x ”的充分条件，C 错误；当A B 时，若x A ，则x B ，若x B ，则x A ，所以“x A ”是“x B ”的充要条件，所以若集合A B ，则“x A ”可能是“x B ”的充要条件，D 错误；故选：BCD.16．下列说法正确的是（）A ．a P Q 是a P 的必要不充分条件B ．U UP Q痧（U 是全集）是P Q 的充分不必要条件C ．a b 是22a b 的充分不必要条件D ．a b 是33a b 的充要条件【答案】AD【分析】根据充分条件与必要条件的定义逐项分析即可.【详解】对于A ，若a P Q ，则可能a Q 且a P ，不能推出a P ，若a P ，则必有a P Q ，故a P Q 是a P 的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，若U UP Q 痧,则Q P ，故U UP Q痧（U 是全集）是P Q 的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ，若a b ，取2,1a b ,则22a b ，若22a b ，取1,2a b ，则a b ，故a b 是22a b 的既不充分也不必要条件，故C 错误；对于D ，因为33a b a b ，所以a b 是33a b 的充要条件，故D 正确.故选:AD.17．对任意实数,,a b c ，给出下列命题，其中假命题是（）A ．“a b ”是“ac bc ”的充要条件B ．“5a ”是“3a ”的必要条件C ．“a b ”是“22a b ”的充分条件D ．“5a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】AC【分析】根据充分必有条件的定义逐项分析.【详解】对于A ，如果a b ，则必定有ac bc ，是充分条件，如果ac bc ，则 0c a b ，得0c =或a b ，不是必要条件，所以“a b ”是“ac bc ”的充分不必要条件，错误；对于B ，如果3a ＜，必定有5a ＜，是必要条件，正确；对于C ，如果a b ＞，比如1,2a b ， 2212 ＜，不能推出22a b ＞，不是充分条件，错误；对于D ，因为有理数+无理数=无理数，有理数+有理数=有理数，5是有理数，所以“a +5是无理数”必定有a 是无理数，是充分条件，如果“a 是无理数”则“a +5也是无理数”，是必要条件，所以“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，正确；故选：AC.18．若关于x 的方程 2110x m x 至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）A ．13mB ．24m C ．4m D ．12m 【答案】BC【分析】利用 2110x m x 的判别式0 ，求出m 的范围，再利用必要条件的定义即可求得.【详解】因为方程 2110x m x 至多有一个实数根，所以方程 2110x m x 的判别式0 ，即：2(1)40m ，解得13m ≤≤，利用必要条件的定义，结合选项可知，13m ≤≤成立的必要条件可以是选项B 和选项C.故选：BC.19．已知集合 |123|{ ,2A x a x a B x x 或7}x ，则A B 的必要不充分条件可能是（）A ．7a B ．6a C ．5a D ．4a 【答案】AB【分析】分别在A 、A 的情况下，根据A B ∩求得a 的范围，即为A B ∩的充要条件，再根据选项即可得解．【详解】解：因为集合 |123|{ ,2A x a x a B x x 或7}x ，当A 时，123a a ，解得4a ，此时A B ∩，当A时，123a a ，解得4a ，若A B ∩，则12237a a，解得15a ，又4a ，则45a ，则A B ∩的充要条件为5a ，所以A B ∩的必要不充分条件可能是7a ，6a ，故选：AB ．三、填空题20．已知集合 3A x x ，集合 B x x a ，若命题“x A ”是命题“x B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．【答案】3a 【分析】根据充分不必要条件转化为集合的真包含关系，即可得解.【详解】因为命题“x A ”是命题“x B ”的充分不必要条件，所以集合A 真包含于集合B ，又集合 3A x x ，集合 B x x a ，所以3a .故答案为：3a 21．设 ：14x ， ：x >m ， 是 的充分条件，则实数m 的取值范围是________．【答案】,1 【分析】设 14,A x x B x x m ，根据充分条件的定义结合包含关系得出实数m 的取值范围.【详解】设 14,A x x B x x m ，因为 是 的充分条件，所以集合A 是集合B 的子集，所以1m £.故答案为：,1 22．已知:p x a ，:3q x ，p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【答案】3, 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为:p x a ，:3q x ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以3a .所以实数a 的取值范围为 3, .故答案为： 3, .23．:x 是2的倍数，:x 是6的倍数，则 是 的______条件．【答案】必要非充分【分析】利用充要条件的定义判定即可.【详解】当4x 时，满足x 是2的倍数,但不满足x 是6的倍数， 充分性不成立；若x 是6的倍数，则x 一定是2的倍数， 必要性成立.则 是 的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.24．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的______条件.【答案】必要不充分【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲 乙，乙推不出甲；因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙 丁，丁推不出丙.故甲 丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.故答案为：必要不充分四、解答题25．已知集合2126A x a x a ， 04B x x ，全集U R .(1)当1a 时，求 U A B ∩ð；(2)若“x B ”是“x A ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 48U A B x x ð(2)1,1 【分析】（1）化简集合A ，根据补集运算、交集运算求解；（2）由题意转化为BA ，列出不等式组求解即可.【详解】（1）当1a 时，集合 08A x x ，{0U B x x ð或4}x ，故 48U A B x x ð（2）由题知：BA ，即BA 且B A ，当B A 时，210264a a ，解得11a ，当B A 时，210264a a，解得1a ，由B A 得，1a ；综上所述：实数a 的取值范围为 1,1 .26．已知集合 310A x x ，29140B x x x ， 32C x x m ，(1)求A B ，A B ， A B R ∩ð；(2)若x C 是 x A B ∩的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1) |37x x ； 210x x ；23x x (2)7,2【分析】（1）先解出集合B ，再由集合间的运算性质求解即可;（2）由题意可得C A B ∩，分C 和C 两种情况讨论即可.【详解】（1）2|9140|270|27B x x x x x x x x ∵， |37A B x x ， 210A B x x ，又 R =3A x x ð或 10x ，R 23A B x x ð.（2）x C ∵是 x A B ∩的充分而不必要条件，C A B ∩，当C 时，有23m ，即32m；当C 时，有2327m m ，即3722 m ，综上所述，实数m 的取值范围为7,2.27．已知集合 121,P x a x a a R ， 25Q x x .(1)若3a ，求 P Q R ð；(2)若“x P ”是“x Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[2,4)(2) 2 ，【分析】（1）由交集，补集的概念求解；（2）转化为集合间关系后分情况列式求解.【详解】（1）当3a 时，[4,7]P ，{|25}Q x x ，则,47,P R ð, 2,4P Q R ð，（2）由题意得P 是Q 的真子集，当P 是空集时，121a a ，解得a<0；当P 是非空集合时，则012215a a a且12a 与215a 不同时成立，解得02a ，故a 的取值范围是 2 ，28．已知集合 114A x x ， 23B x x ， 2121C x a x a .(1)若x C 是“x A ”的充分条件，求实数a 的取值范围.(2)若 A B C ∩，求实数a 的取值范围.【答案】(1)3,22a (2)31,2【分析】（1）解不等式得到集合A x C 是x A 的充分条件列不等式求解即可；（2）根据交集的定义得到 23A B x x ，然后根据集合的包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）因为 114A x x ，所以 25A x x .因为x C 是x A 的充分条件，所以221532122a a a a ，解得322a ，3,22a .（2）因为 23A B x x ， A B C ∩，所以212213a a ，解得312a .故a 的取值范围为31,2.29．已知{|1A x x 或1}x ，{|21}B x a x a (B 为非空集合)，记:p x A ，:q x B ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】1(,2][,1)2【分析】根据题意，转化为B 是A 的非空真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意知，{|1A x x 或1}x ，{|21}B x a x a (B 为非空集合)，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的非空真子集，可得2121a a a 或2111a a a ，解得2a 或112a ，所以实数a 的取值范围是1(,2][,1)2.30．已知集合 121,24A xa x a B x x ∣∣.在①A B B ；②“x A ”是“x B ”的充分不必要条件；③A B 这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.(1)当3a 时，求 R A B ð；(2)若______，求实数a 的取值范围.【答案】(1) R {2A B xx ∩∣ð或4}x (2)答案见解析【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件.【详解】（1）当3a 时， 27A xx ∣，而 24B x x ∣，所以 24A B x x ∩∣，则 R {2A B xx ∩∣ð或4}x .（2）选①：因为A B B ，所以A B ，当A 时，则121a a ，即2a ，满足A B ，则2a ；当A 时，2a ，由A B 得12214a a ，解得312a ；综上：2a 或312a，即实数a 的取值范围为 3,21,2；选②：因为“x A ”是“x B ”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当A 时，则121a a ，即2a ，满足题意，则2a ；当A 时，2a ，则12214a a ，且不能同时取等号，解得312a ；综上：2a 或312a，即实数a 的取值范围为 3,21,2；选③：因为A B ，所以当A 时，则121a a ，即2a ，满足A B ，则2a ；当A 时，2a ，由A B 得212a 或14a ，解得32a 或5a ，又2a ，所以322a 或5a ；综上：32a 或5a ，实数a 的取值范围为 3,5,2.31．设U R ，已知集合 |25A x x ， |121B x m x m ．(1)当4B 时，求实数m 的范围；(2)设:p x A ；:q x B ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的范围．【答案】(1)532m (2)3m 【分析】（1）由题意知，4是集合B 的元素，代入可得答案；（2）由题可得B 是A 的真子集，分类讨论B 为空集和B 不为空集合两种情况，即可求得m 的取值范围.【详解】（1）由题可得1421m m ，则532m ；（2）由题可得B 是A 的真子集，当B ，则1212m m m ；当B ，2m ，则21512m m （等号不同时成立），解得23m 综上：3m .32．已知集合 13A x x ，集合 21B x m x m ．(1)若A B ，求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ，命题:q x B ，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1) 0mm ∣(2) 2mm ∣【分析】（1）讨论B ，B 两种情况，结合交集运算的结果得出实数m 的取值范围；（2）由p 是q 成立的充分不必要条件，得出A 是B 的真子集，再由包含关系得出实数m 的取值范围．【详解】（1）由A B ，得①若21m m ³-，即13m 时，B ，符合题意；②若21m m <-，即13m 时，需1311m m 或1323m m，解得103m ．综上，实数m 的取值范围为 0mm ∣．（2）由已知A 是B 的真子集，知122113m m m m两个端不同时取等号，解得2m ．由实数m 的取值范围为 2mm ∣．33．已知集合 12A x x ，22B x m x m (1)当2m 时，求A B ；(2)若______，求实数m 的取值范围．请从①x A 且x B ；②“x B 是“x A ”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)12A B x x (2)答案见解析【分析】（1）先求两个集合，再求交集；（2）若选择①，则A B ，再分集合B 和B ，两种情况，列式求解；若选择②，则A B ，列式求m 的取值范围.【详解】（1）当2m 时， 04B x x ，所以 12A B x x （2）若选择条件①，由x A 且x B 得：A B ，当B 时，22m m ，即2m ；当B 时，22m m ，即2m 22m 或21m ，即4m 或12m ，所以4m 或122m ，综上所述：m 的取值范围为：4m 或12m ．若选择条件②，由“x B ”是“x A ”的必要条件得：A B ，即2122m m，所以13m ．34．已知全集R U ，集合 |11A x m x m ， |4B x x .(1)当4m 时，求A B 和 R A B ð；(2)若“x A ”是“x B ”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1) |5x x ，|45x x (2)3m 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可；（2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【详解】（1）当4m 时，集合 ||35A x x x ，因为 |4B x x ，所以 R |4B x x ð.所以 |5A B x x ，R |45A B x x ð（2）因为“x A ”是“x B ”所以A 是B 的真子集，而A 不为空集，所以14m ，因此3m .。
充分条件与必要条件(经典练习及答案详解)
充分条件与必要条件1．设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1<x<2”⇒“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B．2．(2020年佛山高一期末)“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x ＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．3．(2021年荆州期末)x2＜9的必要不充分条件是()A．－3≤x≤3 B．－3＜x＜0C．0＜x≤3 D．1＜x＜3【答案】A【解析】x2＜9即－3＜x＜3.因为－3＜x＜3能推出－3≤x≤3，而－3≤x≤3不能推出－3＜x＜3，所以x2＜9的必要不充分条件是－3≤x≤3.4．(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件【答案】BD【解析】因为A中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac ＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；因为B中“a＋5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a＋5是无理数”也为真命题，故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；因为C中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；因为D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a ＜3”的必要条件，故D为真命题．故选BD．5．(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()A．r是q的充要条件B．p是q的充分条件而不是必要条件C．r是q的必要条件而不是充分条件D．r是s的充分条件而不是必要条件．【答案】AB【解析】由已知有p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，由此得r⇒q且q⇒r，A正确，C不正确，p⇒q，B正确，r⇒s且s⇒r，D不正确．故选AB．6．“m＝9”是“m＞8”的________条件，“m＞8”是“m＝9”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要条件必要不充分条件【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件，“m＞8”是“m＝9”的必要不充分条件．7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】{a|a<1}【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/ p，即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.8．下列说法正确的是________(填序号)．①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．【答案】①【解析】①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除；q：a能被3整除．(4)p：两个角不都是直角；q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q 是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．B级——能力提升练10．设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为a 2≥0，而(a －b )a 2<0，所以a －b <0，即a <b ；由a <b ，a 2≥0，得到(a －b )a 2≤0，(a －b )a 2可以为0，所以“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的充分不必要条件．11．已知a ，b 为实数，则“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“a ＋b >4”⇒“a ，b 中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A ．12．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0≤a ≤12 【解析】因为q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1＞1，解得0≤a ≤12. 13．(2020年大庆高一期中)已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：2＜x ＜3.若q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为________．【答案】{a |－1≤a ≤6} 【解析】因为p ：－4＜x －a ＜4，即a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x＜3.若q 是p 的充分条件，则{x |2＜x ＜3}⊆{x |a －4＜x ＜a ＋4}，则⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，即－1≤a ≤6.所以实数a 的取值范围为{a |－1≤a ≤6}．14．若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件；(2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件；(3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．解：(1)集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }．(1)若A ∪B ＝R ，则b ≥－2，故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b ≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1.C级——探究创新练15．已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β，证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要条件．证明：(1)充分性：由韦达定理，得|b|＝|α·β|＝|α|·|β|＜2×2＝4.设y＝x2＋ax＋b，则y＝x2＋ax＋b的图象是开口向上的抛物线．又|α|＜2，|β|＜2，所以当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，即有－(4＋b)＜2a＜4＋b.因为|b|＜4，所以4＋b＞0，即2|a|＜4＋b.(2)必要性：令y＝x2＋ax＋b，由2|a|＜4＋b，得当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，因为|b|＜4，所以方程y＝0的两根α，β同在{x|－2＜x＜2}内或无实根．因为α，β是方程y＝0的实根，所以α，β同在{x|－2＜x＜2}内，即|α|＜2且|β|＜2.。
2024年新高一数学初升高衔接《充分条件与必要条件》含答案解析
第04讲充分条件与必要条件模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解充分条件、必要条件的概念，理解充要条件的意义；2．了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系；3．培养逻辑思维能力，能够在复杂情况下运用充分条件与必要条件进行推理，解决数学问题.知识点1充分条件与必要条件1、命题（1）命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．（2）命题的形式：中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，那么q”等形式．其中p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．2、充分条件与必要条件（1）一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由条件p 通过推理可以得出结论q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．（2）如果“若p ，则q ”为假命题，那么由条件p 不能推出结论q ，记作p q ¿.这时，我们就说，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件．（3）充分条件与必要条件的关系p 是q 的充分条件反映了p q ⇒，而q 是p 的必要条件也反映了p q ⇒，所以p 是q 的充分条件与q 是p 的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同．而p 是q 的充分条件只反映了p q ⇒，与q 能否推出p 没有任何关系．3、充要条件（1）充要条件的概念：如果“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”均为真命题，即既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔．此时，p 既是q 的充分条件，也是q 的必要条件，我们说p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．（2）充要条件的含义：若p 是q 的充要条件，则q 也是p 的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的，因为这两个命题的条件与结论不同．（3）充要条件的等价说法：p 是q 的充要条件又常说成是q 成立当且仅当p 成立，或p 与q 等价．4、充分条件与必要条件的传递性（1）若p 是q 的充分条件，q 是s 的充分条件，即p q ⇒，q s ⇒，则有p s ⇒，即p 是s 的充分条件；（2）若p 是q 的必要条件，q 是s 的必要条件，即q p ⇒，s q ⇒，则有s p ⇒，即p 是s 的必要条件；（3）若p 是q 的充要条件，q 是s 的充要条件，即p q ⇔，q s ⇔，则有p s ⇔，即p 是s 的充要条件．5、条件关系判定的常用结论p 与q 的关系结论p q ⇒，但q p ¿p 是q 的充分不必要条件q p ⇒，但p q ¿p 是q 的必要不充分条件p q ⇒且q p ⇒，即p q ⇔p 是q 的充要条件p q ¿且q p¿p 是q 的既不充分也不必要条件知识点2从不同角度理解充分必要性1、从命题的角度充分理解充分必要性若把原命题中的条件和结论分别记作p和q，则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系:（1）若原命题是真命题，逆命题是假命题，则p是q的充分不必要条件；（2）若原命题是假命题，逆命题是真命题，则p是q的必要不充分条件；（3）若原命题和逆命题都是真命题，则p和q互为充要条件；（4）若原命题和逆命题都是假命题,则p是q的既不充分也不必要条件.2、从集合的角度理解充分必要性若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，（1）若A B，则p是q的充分不必要条件；（2）若A⊇B，则p是q的必要条件；（3）若A B，则p是q的必要不充分条件；（4）若A＝B，则p是q的充要条件；（5）若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；知识点3充分、必要、充要条件的证明1、证明“充分不必要条件”“必要不充分条件”，一般先证明一个方面，然后验证另一个方面不成立。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设为非零实数，则:是:成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴或．若成立，不一定成立，如取，反之成立，故是的必要不充分条件，故选B【考点】充分必要条件．2.已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由或.所以是“a>1”的必要不充分条件.故选B【考点】1.分式不等式的解法.2.充要条件.3.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由余弦定理得，，故，即，所以是等腰三角形，反之，当是等腰三角形时等腰三角形时，不一定有，故“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件．【考点】1、余弦定理；2、充分必要条件.4.条件p：<2x<16,条件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是()A．(4,+∞)B．[-4,+∞)C．(-∞,-4]D．(-∞,-4)【答案】D【解析】由<2x<16,得2-2<2x<24,即-2<x<4.由p⇒q而q p可得(x+2)(x+a)<0⇒-2<x<-a且-a>4得a<-4,故选D.5.（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．6.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.7.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，选A.8.已知向量，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知，，则，即，故是的充分不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.9.“方程有实数根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】由方程有实数根，知；由，成立，所以，方程有实数根，即“方程有实数根”是“”的必要不充分条件，故选．【考点】充要条件10.设向量，则“∥”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】∥的充要条件是，因此本题选B．【考点】充要条件．11.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在上是减函数，则；函数在上是增函数，则，则，因此“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分而不必要条件，故选A.【考点】1.函数的单调性；2.充分必要条件12.命题且满足.命题且满足.则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，，即，故，反之也成立，故是的充要条件．【考点】充要条件的判断．13.“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由显然可得，而当时，对应的角有无数多个，比如，所以答案是B.【考点】（1）充要条件；（2）三角函数.14.设则是“”成立的.( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．15.“”是“直线与直线互相垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当两直线垂直时，解得或。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“方程表示椭圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示椭圆，则满足，所以，但反之不成立，即“方程表示椭圆”“”所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.【考点】命题间的充分必要条件.2.已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先将命题化简，p:2<x<4,q:x<-3或x>2,因此p可推出q而q不能推p,所以p是q充分而不必要条件,答案为C.【考点】命题间的关系3.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“φ＝0”可以推出“f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx (x∈R)为偶函数”,所以是充分的，再由“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A．【考点】充要条件．4.命题“”为假命题，是“”的( ).A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”为假命题，即“，，即；故选A.【考点】充分条件、必要条件.5.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】先考虑充分性“”，用特例法，如等比数列的首项为,公比，则，，满足，但数列不是递增数列，所以充分性不成立，再考虑必要性“”，当数列是递增数列，当然成立，故选B.【考点】充分必要条件的判定，递增数列的概念.6.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】先考虑充分性“”，用特例法，如等比数列的首项为,公比，则，，满足，但数列不是递增数列，所以充分性不成立，再考虑必要性“”，当数列是递增数列，当然成立，故选B.【考点】充分必要条件的判定，递增数列的概念.7.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】若：则四边形是平行四边形；若四边形是平行四边形：则，即存在，满足，因此是充分必要条件.【考点】1.充分必要条件；2.平面向量共线的表示.8.函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．【答案】【解析】根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立，即当时，恒成立，即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为，要使得，需要满足，化简求解之即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时；但当时，或。
数学充分条件与必要条件试题答案及解析
数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|，若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝<0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝>0，且在区间0，上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．2.设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos 〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．3.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.4.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．当f(x)＝a x为R上的减函数时，0<a<1,2－a>0，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0即a<2，但1<a<2时，f(x)＝a x为R上的减函数不成立，故选A.5. 设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋bi 是纯虚数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵若a ＝0，则复数a ＋bi 是实数(b ＝0)或纯虚数(b≠0)．若复数a ＋bi 是纯虚数则a ＝0.综上，a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋bi 是纯虚数”的必要而不充分条件．6. 数列{x n }满足x 1＝0，x n ＋1＝－x n 2＋x n ＋c(n ∈N *)． (1)证明：{x n }是递减数列的充分必要条件是c<0； (2)求c 的取值范围，使{x n }是递增数列． 【答案】(1)见解析 (2)【解析】(1)证明：先证充分性，若c<0，由于x n ＋1＝－x n 2＋x n ＋c≤x n ＋c<x n ，故{x n }是递减数列； 再证必要性，若{x n }是递减数列， 则由x 2<x 1可得c<0.(2)(i)假设{x n }是递增数列，由x 1＝0，得x 2＝c ，x 3＝－c 2＋2c ， 由x 1<x 2<x 3，得0<c<1.由x n <x n ＋1＝－x n 2＋x n ＋c 知， 对任意n≥1都有x n <.①注意到－x n ＋1＝x n 2－x n －c ＋＝(1－－x n )(－x n )．② 由①式和②式可得1－－x n >0即x n <1－. 由②式和x n ≥0还可得，对任意n≥1都有 －x n ＋1≤(1－)(－x n )．③ 反复运用③式，得－x n ≤(1－)n －1(－x 1)<(1－)n －1， x n <1－和－x n <(1－)n －1两式相加， 知2－1<(1－)n －1对任意n≥1成立． 根据指数函数y ＝(1－)x 的性质，得2－1≤0，c≤，故0<c≤.(ii)若0<c≤，要证数列{x n }为递增数列，即x n ＋1－x n ＝－x n 2＋c>0. 即证x n <对任意n≥1成立．下面用数学归纳法证明当0<c≤时，x n <对任意n≥1成立．(1)当n ＝1时，x 1＝0<≤，结论成立．(2)假设当n ＝k(k ∈N *)时结论成立，即：x k <.因为函数f(x)＝－x 2＋x ＋c 在区间内单调递增，所以x k ＋1＝f(x k )<f()＝，这就是说当n ＝k ＋1时，结论也成立．故x n <对任意n≥1成立． 因此，x n ＋1＝x n －x n 2＋c>x n ，即{x n }是递增数列． 由(i)(ii)知，使得数列{x n }单调递增的c 的范围是.7. 命题且满足.命题且满足.则是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，，即，故，反之也成立，故是的充要条件．8.条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，只需满足，则，即，选B.9.对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题得,当时,满足,但是,所以.若,则,所以.综上,是的必要不充分条件,故选B.10.设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．11.已知集合,则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，因为，所以；反之，若，则必有，所以或，故“”是“”的充分不必要条件.选.12.条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】不等式的解集为：或，不等式的解集为：，故为，为，则，则是的充分非必要条件．13.设，则“” 是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不能得到且，如也满足；由且一定可以得到，因为，故选B.14.已知，则是成立的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时,成立,而,所以,条件,由于,所以,则,所以是成立的必要不充分条件,故选C15.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，此时函数在区间内单调递增，当时，令，解得或，当时，结合图象可知，函数在区间内单调递增，当时，结合图象可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，不合乎题意！因此“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件，故选C.16.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则【考点】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力17.“命题是假命题”是“或”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由“命题是假命题”得“命题”是真命题，故，即或，记或，或，因为，所以“命题是假命题”是“或”的必要不充分条件．【命题意图】本题考查含一个量词命题的否定、充分条件和必要条件等基础知识，意在考查逻辑思维能力.18.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”的充要条件是；“”的充要条件是，显然“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“”的充分也不必要条件.故选A.【命题意图】本题主要考查充要条件的判断以及对数函数与指数函数的性质，意在考查学生基本的逻辑推理能力.19.“”是“数列为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】设，由，得故能推出数列为递增数列，但数列为递增数列不能推出，故“”是“数列为递增数列”的充分而不必要条件，故选A．【命题意图】本题考查充分必要条件、数列的单调性等基础知识，意在考查基本运算能力、逻辑推理能力．20.已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查不等式性质以及充要条件的判定等基础知识，意在考查运算求解及逻辑推理能力．【答案】A．【解析】解得，，故可以推出，但不能推出，故选A．。
数学充分条件与必要条件试题答案及解析
数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知命题命题若是的充分不必要条件，则实数的最大值为．【答案】【解析】因为或或又因为是的充分不必要条件，即为真子集，所以且，即【命题意图】本题考查集合的概念、运算，充要关系等知识，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.2.设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos 〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．3.设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵若a＝0，则复数a＋bi是实数(b＝0)或纯虚数(b≠0)．若复数a＋bi是纯虚数则a＝0.综上，a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．4.以q为公比的等比数列{}中，，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等比数列中，若，则由可得，，即或；若，则有，所以，，即.所以，“”是“”的必要而不充分条件．故选.5.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当时，，而当时，；当时，，∴，∴综上可知：是的必要而不充分条件.6.“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由显然可得，而当时，对应的角有无数多个，比如，所以答案是B.7.设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．8.“”是“函数在区间上单调递减”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】P: q: 函数在区间上单调递减显然当时, 由余弦函数的图像可得函数在区间上单调递减,即,但是,反例时, 函数在区间上也单调递减.所以“”是“ 函数在区间上单调递减”的充分不必要条件,故选A9.设，则“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为由可得：且，所以成立；当时，若，则有；所以.所以，是的充分不必要条件.故选A.10.设，，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】即又，,，即成立,相反，代入特殊值，当时，满足,但不成立.所以是充分不必要条件,故选11.已知，则是成立的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时,成立,而,所以,条件,由于,所以,则,所以是成立的必要不充分条件,故选C12.设，“”是“复数是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a=0时，如果b=0同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义13.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【错解分析】本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.【正解】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.14.以下四个命题中：①设随机变量服从正态分布,若，则c的值是；②若命题使得成立”为真命题,则的取值范围为；③设函数，且其图像关于直线对称，则的最小正周期为，且在上为增函数；④已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】①因为服从正态分布即为图像的对称轴，而即关于2对称，则有，故为假命题；②原命题的的否定为都有是假命题,则,则根据命题的否定与原命题真假相反可得原命题为真时,满足或,故为真命题；③，∵函数图像关于直线对称，∴函数为偶函数，∴，∴，∴，∵，∴，∴函数在上为减函数．故为假命题；④由得，，即，解得或，由是的充分不必要条件知，，故为真命题．【命题意图】本题主要考查命题真假的判断,正态分布，充要条件，三角函数的图像与性质，量词等基础知识，意在考查考生熟练运用数学知识加以计算的能力．15.“”是“，使得”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，（当且仅当时等号成立），故不等式成立的充要条件是.而“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“，使得”的的充分不必要条件.故选A.【命题意图】本题主要考查充要条件的判断以及特称命题与均值不等式求值最值、不等式成立求参数取值范围等.16.在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵sinA>sinB a>b A>B cosA<cosB，故“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的充要条件，故选C.17.下列命题中:①命题“若,则或”的否命题为“若,则或”.②在△ABC中“cosA>cosB”是“sinA<sinB”的充要条件.③对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件.真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】对①因为“若,则或”的否命题为“若,则且”，故①错.对②在△ABC中，∵在(0,)上是减函数，且A，B∈(0,)，故cosA>cosB A<BsinA<sinB,故“cosA>cosB”是“sinA<sinB”的充要条件，故②正确.对③，若p且q为假，则p，q至少一个为假，若p或q为假，则p,q全为假，故“p或q为假”“p且q为假”，当“p且q为假”“p或q为假”，故“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件.，故③正确，故选C.18.若，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】如图可知，“”“”，但“” “”，即“”是“”的必要不充分条件.故选B.【命题意图】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图象等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力.19.下列命题中真命题的个数是( )①若命题中有一个是假命题，则是真命题．②在中，“”是“”的必要不充分条件．③表示复数集，则有，．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】因为命题命题中有一个是假命题，所以是假命题，所以是真命题，故①是真命题．在中，，，或，角不一定等于；反之在中，当时，，，②是真命题．当（是虚数单位）时，，③是假命题．故选C．20.已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查不等式性质以及充要条件的判定等基础知识，意在考查运算求解及逻辑推理能力．【答案】A．【解析】解得，，故可以推出，但不能推出，故选A．。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当a，b异号时，一定有|a－b|＝|a|＋|b|，但a，b中至少有一个为0时，也有|a－b|＝|a|＋|b|，故选B【考点】绝对值的性质，充要条件2.[2014·徐州检测]用分析法证明：欲使①A>B，只需②C<D，这里①是②的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= ．3.（5分）（2011•陕西）设n∈N+【答案】3或4，则分别讨论n为1，2，3，4时的【解析】由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+情况即可．解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N，则n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；+n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．4.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B5.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】钱大姐常说“便宜没好货”, “便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.【考点】命题及其充要条件.6.“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由指数函数的单调性可得等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.【考点】逻辑关系指对数7.“函数g(x)=(2-a)在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件是a∈ .【答案】(-∞,t)(t<2)【解析】由于在(0,+∞)上是增函数,故需要2-a>0,即a<2,而要求充分不必要条件,则填集合(-∞,2)的一个子集即可.8.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】a＜5【解析】命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊆B，∴a＜5.9.若且命题，命题，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为且命题，所以可得，所以充分性成立.又因为由可得或.所以必要性不成立，故选A.本小题关键是要熟练掌握二次不等式的解法.【考点】1.二次不等式的解法.2.对参数的正确理解.10.“M>N”是“log2M>log2N”成立的______条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)．【答案】必要不充分【解析】“M>N”⇒/ log2M>log2N，”因为M，N小于零不成立；“log2M>log2N”⇒M>N.故“M>N”是“log2M>log2N”的必要不充分条件．11.“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m=1时，直线x-my=1和直线x+my=0即可化为x-y=1和x+y=0.即y=x-1和y=-x所以斜率积为-1，所以这两条直线垂直.所以充分性成立.若直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直，因为m=0显然不成立.所以两条直线分别为和.所以由斜率乘积为-1可得.所以即.所以必要条件不存在.故选A.【考点】1.充分必要条件.2.直线的位置关系.3.含参数的讨论.12.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是 .【答案】【解析】命题首先化简为，命题是二次不等式，是的充分不必要条件说明当时不等式恒成立，故又，故可解得.【考点】充分必要条件与不等式恒成立问题.13.“”是“直线与直线垂直”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】当时，两直线方程分别为，满足两直线的斜率乘积为，直线互相垂直；反之，直线与直线垂直，则有，解得，故“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选A.【考点】充要条件，直线垂直的条件.14.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】是椭圆，则即，∴不能推出曲线是椭圆，而曲线是椭圆可以推出，∴“”是“方程的曲线是椭圆”的必要而不充分条件.【考点】1.二次方程表示椭圆的充要条件；2.充要条件.15.设，则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为当时，；当时，.所以是的充分不必要条件.【考点】必要条件、充分条件和充要条件的判断16.在中，是的 ( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，则；当时，，则，故，或，选C.【考点】1、正弦定理；2、正弦的二倍角公式；3、充分条件和必要条件.17.或是的条件.【答案】必要不充分【解析】若，，则，故或是的必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.18.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与直线平行，则所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，选A【考点】两直线平行的充要条件19.已知命题p：是命题q：向量与共线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，，则，共线；当与共线，则，解得或.即命题p是命题q的充分不必要条件.【考点】1.充要条件；2.向量共线的充要条件.20.在中，“”是“是直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，又因为，所以，因为，所以，故为直角三角形；若为直角三角形，则不一定为直角，也可能为锐角，则不一定取到最大值，即不一定有，故“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，故选A.【考点】1.两角和的正弦公式；2.充分必要条件21.已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )A．［2，＋）B．［1，＋）C．（2，＋）D．（一，－1]【答案】A【解析】由，得，所以或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以.【考点】1.充分必要条件；2.分式不等式的解法.22.已知条件，条件，则成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C．【解析】由条件，知，由条件，则或，所以是的成立的必要不充分条件．【考点】充要条件．23.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】．【解析】先把命题、中实数满足的不等式分别表示为集合、，再由的必要不充分条件，得必要不充分条件，即可得两个集合、的关系，从而解得的取值范围. 试题解析：设，. 5分是的必要不充分条件，必要不充分条件，， 8分所以，又，所以实数的取值范围是． 12分【考点】1、一元二次不等式的解法；2、充要条件．24.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为纯虚数，为纯虚数，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.【考点】复数的概念、充要条件.25.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由或，，但，所以“”是“”的必要不充分条件.【考点】1.简单的绝对值不等式；2.充要条件.26.给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的( )A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，两直线方程分别为，斜率分别为，两直线垂直；反之，两直线垂直，则，解得或，即是直线和直线垂直的充分而不必要条件，故选.【考点】充要条件，直线的斜率.2.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.【考点】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.3.已知集合A＝{(x，y)|x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r>0}，若“点(x，y)∈A”是“点(x，y)∈B”的必要不充分条件，则r的最大值是________．【答案】【解析】集合A是由四点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)围成的正方形区域，集合B表示的是以(0,0)为圆心，r为半径的圆域．由于点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要不充分条件，所以r的最大值是点(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝.4.设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当α∥β 时，因为m，n⊂α，故能推出 m∥β且n∥β，故充分性成立．当m∥β且n∥β 时，m，n⊂α，若m，n是两条相交直线，则能推出α∥β，若m，n不是两条相交直线，则α与β 可能相交，故不能推出α∥β，故必要性不成立．故选 A．5.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的( )．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解析】当∥时，直线上所有点到平面的距离都相等，但当时，直线上所有点到平面的距离也相等，本题只能选B.【考点】直线与平面平行的判定与性质.6.设则是“”成立的.( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．7.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0,1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有下列命题：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；③在△ABC 中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分条件．其中正确命题的序号为________．【答案】②【解析】由正弦定理，可知A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以①错；由于函数y＝cosx在(0，π)内为减函数，故在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件，所以②对；当A＝，B＝时，tanA＞tanB，而此时A＜B，当A＝，B＝时，A＞B，但tanA＜tanB，故在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的既不充分也不必要条件，所以③错．故填②.9.设集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】①当时，“”是“”的充分条件；②若，则或．综上得“”是“”的充分不必要条件．【考点】1．充分条件和必要条件的判断；2．一元二次不等式的解法；3．集合的包含关系．10.条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】不等式的解集为：或，不等式的解集为：，故为，为，则，则是的充分非必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．11.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．12.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与直线平行时则有，解得。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不一定有意义；当时，解得，因此“”是“”的必要而不充分条件．【考点】充分条件和必要条件的应用．2.已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先将命题化简，p:2<x<4,q:x<-3或x>2,因此p可推出q而q不能推p,所以p是q充分而不必要条件,答案为C.【考点】命题间的关系3.“”是“”的（）A．充分条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，，而是的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选择B.【考点】解不等式及充要条件.4.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当b=0时，显然结论是错误的；反之，若成立，又，显然得a>b成立.故选B.【考点】充要条件的定义.5.．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6【解析】解不等式得，由于是必要不充分条件，由得到，但由不能得到，故选【考点】充分条件和必要条件.6.已知,则“”是“”的( ).A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，且，“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件、必要条件.7.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．．【答案】D【解析】A是成立的充要条件，B是成立的必要而不充分条件，C是成立的既不充分又不必要条件，D是成立的充分而不必要条件，故选择D．【考点】充要条件及应用．8.设、两点的坐标分别为、，条件甲：点满足；条件乙：点的坐标是方程的解. 则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】设，条件甲：．其对应的图形是圆内，而点的坐标是方程的解的点所对应的图形是椭圆，观察图形得甲是乙的必要不充分条件即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积表示两个向量的夹角．9.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.【答案】【解析】根据命题和，利用一元二次方程的解法分别求出命题或，是的充分不必要条件可以推出，从而有，，解此不等式即可求出实数的取值范围；【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．10.已知都是实数,那么“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】【解析】当,不成立,所以不是充分条件;当时,不成立,所以不是必有条件.【考点】条件判断.11.“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．【答案】【解析】因为即，所以，由是的充分不必要条件可知，所以.【考点】1.充分必要条件；2.集合间的关系.12.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________.①②③“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”④命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题.【答案】①②③【解析】依题意2013被5除的余数为3，则①正确；整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，②正确；假设③中，，，要是同类，则，所以，反之也成立，所以③正确；因为，，所以可设，，∴，原命题成立，逆命题不成立，如满足,但是，，④错误；综上可知，只有①②③正确.【考点】1.新定义；2.充分必要条件；3.四种命题.13.命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】－≤a＜0或a≤－4.【解析】先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知推不出p，所以可得不等式或，解不等式组即可.试题解析：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}， 2分B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}. 4分因为是p的必要不充分条件，所以推不出p，由得 6分或 10分即－≤a＜0或a≤－4. 12分【考点】本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.14.已知函数则是成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以充分条件成立；当时，或或，所以必要性不成立，故选A.【考点】1.充分必要条件；2.分段函数.15.两个三角形全等是这两个三角形相似的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】∵两个三角形全等是两个三角形相似的特殊情况，∴答案为A.【考点】充要条件.16.设A,B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：·＞0；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设满足条件，则.选【考点】1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.数量积表示两个向量的夹角.17.“”是“”的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充分必要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】记，因为，所以“”是“”的必要不充分条件，选A.【考点】充分必要条件.18.“”是“”的（）．A．充分不必条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【答案】A【解析】令，，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件。
高考总复习充分必要条件习题
高考总复习充分必要条件习题高中数学高考总复充分必要条件题，包括选择题。
1.已知a、b都是实数，那么“a^2>b^2”是“a>b”的充分必要条件。
解析：a^2>b^2不能推出a>b，而a>b也不能推出a^2>b^2，因此是充分必要条件。
2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的必要不充分条件。
解析：|x-1|<2得-2<x-1<2，因此-1<x<3；x(x-3)<0得0<x<3，因此“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的必要不充分条件。
3.若向量a=(x,3)(x∈R)，则“x=4”是“|a|=5”的充分必要条件。
解析：当x=4时，|a|=√(4^2+3^2)=5；当|a|=√(x^2+3^2)=5时，解得x=±4，因此“x=4”是“|a|=5”的充分必要条件。
4.“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y=3x+2上”是“{an}为等差数列”的充分必要条件。
解析：点Pn(n，an)在直线y=3x+2上，即an=3n+2，因此能推出{an}是等差数列，因此是充分必要条件。
5.“a10，因此a1<a3⇔a1q^4<a3q^4⇔a5<a7，因此是充要条件。
6.“m>n>0”是“方程mx^2+ny^2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件。
6.(2010·北京东城区) "x =" is a sufficient but not necessary n for the n y = sin2x to achieve its maximum value at x = 4/π.解析：When x = 4/π。
y = sin2x reaches its maximum value。
but when y = sin2x reaches its maximum value。
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——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解及参考答案______年______月______日____________________部门(附参考答案)一、选择题1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] D[解析] a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件．(理)“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由|x－1|<2得－2<x－1<2，∴－1<x<3；由x(x－3)<0得0<x<3.因此“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件．2．(20xx·福建文)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析] 当x＝4时，|a|＝＝5当|a|＝＝5时，解得x＝±4.所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．3．(文)已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(20xx·××市)等比数列{an}中，“a1<a3”是“a5<a7”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件[答案] C[解析] 在等比数列中，q≠0，∴q4>0，∴a1<a3⇔a1q4<a3q4⇔a5<a7.4．(09·陕西)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 由m>n>0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．故选C.5．(文)设集合A＝{x|<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵A＝{x|0<x<1}，∴AB，故“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，选A.(理)(20xx·杭州学军中学)已知m，n∈R，则“m≠0或n≠0”是“mn≠0”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵mn≠0⇔m≠0且n≠0，故选A.6．(文)(20xx·北京东××区)“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] x＝时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最大值时，2x＝2kπ＋，k∈Z，不一定有x＝.(理)“θ＝”是“tanθ＝2cos”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 解法1：∵θ＝为方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件；又∵θ＝也是方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A.解法2：∵tanθ＝2cos，∴sinθ＝0或cosθ＝－，∴方程tanθ＝2cos的解集为A＝，显然A，故选A.7．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 两直线垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0即m＝或m＝－2，∴m＝是两直线相互垂直的充分而不必要条件．8．(20xx·浙江宁波统考)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是( )A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2 D．m∥n，l1⊥n[答案] B[解析] 当m⊥l1，m⊥l2时，∵l1与l2是β内两条相交直线，∴m⊥β，∵m⊂α，∴α⊥β，但α⊥β时，未必有m⊥l1，m⊥l2.9．(20xx·黑龙江哈三中)命题甲：x,21－x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由条件知甲：(21－x)2＝x·2x2，∴2(1－x)＝－x＋x2，解得x＝1或－2；命题乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)，∴，∴x＝1，∴甲是乙的必要不充分条件．10．(20xx·辽宁文，4)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)[答案] C[解析] ∵f ′(x)＝2ax＋b，又2ax0＋b＝0，∴有f ′(x0)＝0故f(x)在点x0处切线斜率为0∵a＞0 f(x)＝ax2＋bx＋c∴f(x0)为f(x)的图象顶点的函数值∴f(x)≥f(x0)恒成立故C选项为假命题，选C.[点评] 可以用作差法比较．二、填空题11．给出以下四个命题：①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．②命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆命题．③设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件．④命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题，其中真命题的序号是________．[答案] ②③④[解析] ①∵p∨q为真，∴p真或q真，故p∧q不一定为真命题，故①假．②逆命题：若A∪B＝B，则A∩B＝A，∵A∪B＝B，A⊆B，∴A∩B ＝A，故②真．③由条件得，＝＝，当B＝60°时，有sinA＝，注意b>a，故A＝30°；但当A＝30°时，有sinB＝，B＝60°，或B＝120°.故③真；④否命题：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数，这是一个真命题，假若f(－x)为奇函数，则f[－(－x)]＝－f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，与条件矛盾．12．(文)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域．有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集；其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[答案] ①④[解析] 结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．(理)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[答案] ③④[解析] ①整数a＝2，b＝4，不是整数；②如将有理数集Q，添上元素，得到数集M，则取a＝3，b＝，a＋b∉M；③由数域P的定义知，若a∈P，b∈P(P中至少含有两个元素)，则有a＋b∈P，从而a＋2b，a＋3b，…，a＋nb∈P，∴P中必含有无穷多个元素，∴③对．④设x是一个非完全平方正整数(x>1)，a，b∈Q，则由数域定义知，F＝{a＋b|a、b∈Q}必是数域，这样的数域F有无穷多个．13．(20xx·辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题：p：不等式x＋4>m>2x－x2对一切实数x恒成立；q：f(x)＝－(7－2m)x是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是________．[答案] (1,3)[解析] ∵x＝4>4,2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴要使x＋4>m>2x－x2对一切x∈R都成立，应有1<m≤4；由f(x)＝－(7－2m)x在R上是单调减函数得，7－2m>1，∴m<3，∵p且q为真命题，∴p真且q真，∴1<m<3.14．(20xx·福建理)已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x.给出如下结论：①对任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函数f(x)的值域为[0，＋∞)；③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z，使得(a，b)⊆(2k,2k＋1)．其中所有正确结论的序号是________．[答案] ①②④[解析] 对于①，f(2)＝0，又f(2)＝2f(1)＝0，∴f(1)＝0，同理f(4)＝2f(2)＝0，f(8)＝0……f(1)＝2f()＝0，∴f()＝0，f()＝0……归纳可得，正确．对于②④当1<x≤2时，f(2x)＝4－2x，而2<2x≤4，∴当2<x≤4时，f(x)＝4－x同理，当4<x≤8时，f(x)＝8－x ……∴当2m－1<x≤2m时，f(x)＝2m－x，故②正确，④也正确．而③中，若f(2n＋1)＝9，∵2n<2n＋1≤2n＋1∴f(x)＝2n＋1－x，∴f(2n＋1)＝2n＋1－2n－1＝9，∴2n＝10，∴n∉Z，故错误．三、解答题15．已知c>0.设命题P：函数y＝logcx为减函数．命题Q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．[解析] 由y＝logcx为减函数得0<c<1当x∈时，因为f ′(x)＝1－，故函数f(x)在上为减函数，在(1,2]上为增函数．∴f(x)＝x＋在x∈上的最小值为f(1)＝2当x∈时，由函数f(x)＝x＋>恒成立．得2>，解得c>12如果P真，且Q假，则0<c≤12如果P假，且Q真，则c≥1所以c的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)．16．给出下列命题：(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．[解析] (1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒/ x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；方程x2－x－m＝0无实根⇒/ m<－2.∴p是q的充分不必要条件．(3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；而对角线相等的四边形不一定是矩形．∴q⇒/ p.∴p是q的充分不必要条件．17．(文)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，且q≠1)，求数列{an}成等比数列的充要条件．[解析] 当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1，由于p≠0，q≠1，∴当n≥2时，{an}为公比为p的等比数列．要使{an}是等比数列(当n∈N*时)，则＝p.又a2＝(p－1)p，∴＝p，∴p2－p＝p2＋pq，∴q＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是p≠0，且p≠1，且q＝－1.再证充分性：当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，Sn＝pn－1.当n＝1时，S1＝a1＝p－1≠0；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1.显然当n＝1时也满足上式，∴an＝(p－1)pn－1，n∈N*，∴＝p(n≥2)，∴{an}是等比数列．综上可知，数列{an}成等比数列的充要条件是p≠0，p≠1，且q ＝－1.(理)(20xx·哈三中模拟)已知函数f(x)＝(x－1)2＋lnx－ax＋a.(1)若x＝2为函数极值点，求a的值；(2)若x∈(1,3)时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．[解析] (1)f ′(x)＝(x－1)＋－a，由f ′(2)＝0得，a＝；(2)当a≤1时，∵x∈(1,3)，∴f ′(x)＝－(1＋a)≥2－2＝0成立，所以函数y＝f(x)在(1,3)上为增函数，对任意的x∈(1,3)，f(x)>f(1)＝0，所以a≤1时命题成立；当a>1时，令f ′(x)＝(x－1)＋－a＝0得，x＝，则函数在(0，)上为增函数，在(，)上为减函数，在(，＋∞)上为增函数，当a≤时，1≤≤3，则f(1)>f()，不合题意，舍去．当a>时，函数在(1,3)上是减函数，f(x)<f(3)<0，不合题意，舍去．综上，a≤1.。