数学(心得)之用“几何画板”弥补传统数学教学的不足

数学论文之用“几何画板”弥补传统数学教学的不足

《中学数学课程标准》的基本理念指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标内容以及学与教的方式产生了重大影响。数学课程的设计与实施应该重视应用现代信息技术，特别要考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐于并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”

随着信息技术的迅猛发展，信息技术与数学教学的整合不仅成为可能，而且将是数学教学的一大发展趋势。信息技术所提供的不仅是演示功能，而且要利用信息技术来做“数学实验”，要把信息技术当作学生获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和建构知识的认知工具。在中学数学教学中，适当应用“几何画板”不但能丰富教学手段，改变教学模式，而且能使抽象内容形象化，有利于调动学生的学习积极性和发展学生思维，分析与综合、独立创造等能力。

下面我根据本人平时的教学实践，谈谈使用《几何画板》，做一些传统教学所做不好或做不到的方法，以弥补传统教学的不足。

一、“几何画板”的功能

“几何画板”----21世纪的动态几何，是一块展现动态图形的

黑板，它打破了传统尺规的教学方法，为数学的教学改革及创新教学模式注入了无限的活力，它为教师和学生们提供了一个探索几何图形内在关系的环境，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，把较为抽象的几何图形形象化，它的最大特色是“动态性”，即：可以有鼠标拖动图形上任一元素，而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。

二、“几何画板”弥补传统数学教学的作用分析

1、用“几何画板”创设丰富的教学情景，改善认知环境，从而激发学习兴趣。

建构主义理论不仅强调对教学任务的分析，更强调学习情景的创设。由于“几何画板”在运动过程中保持图形的几何关系不变，随时可以进行动态测算等特点，这就为认识概念创设一个很好的“情景”，从而提示概念本质，改善认知环境，激发学习兴趣，达到优化教学过程和提高教学效果的目的。

在教学《三角形的中位线》时，用《几何画板》做如下的事情（如下图）：

作△ABC，取AB的中点D、AC的中点E，连联结D、E；接着测算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，这些数据都动态地展

现在屏幕上，然后引导学生观察：您发现了什么？当点A（或点B、C）运动时，某些数据随之改变，然后让学生观察他们的关系，这为认识“三角形中位线”的性质及培养学生的观察、想象、归纳等诸能力创设了丰富的“情景”，增强学生的参与性，极大的激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性，有利于知识的获取，也有利于知识的保持，有力的增强了教学效果。

2、利用“几何画板”动态展示教学内容或数学问题，使抽象内容形象化、直观化，突破教学难点。

在数学教学中，有相当一部分内容具有一定的抽象性。例如：函数最值、动点的轨迹、平面镶嵌、视图、正多边形和圆等问题。教师在讲解抽象内容时有一种力不从心的感觉，学生在学习中也经常陷入困境。在传统的课堂教学中，仅借助一块黑板，一支粉笔、一本书、一张嘴的教学手段，并不一定会收到良好的效果。因为所构建的几何模型缺乏真正的动感，形象中不乏抽象的成份，往往准确性不够，为学生对问题本质的深刻理解和认识带来了障碍，给“数形结合”思想的充分展示带来制约。“几何画板”为构建具有准确性、有动画功能的“几何模型”提供了一个有效的平台，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具，是与数学课堂教学整合的有力平台。

如1、在《点的轨迹教学》中教师可以利用《几何画板》制作点的轨迹形成过程的演示动画。在实际教学中，双击动画，可将点的轨

迹的形成过程形象地展现出来。让学生获得直观的感觉，有利于学生们对这些概念的理解。在讲解初中几何第三册的两个基本轨迹时我就是这样来讲解的：

（1）和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线。（如下图）：

先作出线段DE，在DE的中垂线上取一点G并连结DG、EG，让点G在DE的中垂线上运动，隐藏DE、跟踪点G，度量出DG、EG的长度，让点G在DG、EG长度相等的情况下运动所得到的点的轨迹就非常明显。

（2）和已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。

如2、在讲二次函数Y=ax２+bx+c的图象与性质时、用传统的教学手段，很难让同学们信服：二次函数Y=ax２+bx+c的图象是抛物线。而运用《几何画板》作为教学平台，就能让学生直观真切地感受到二次函数的图象是抛物线，完美地把数与形结合在一起。

（1）制作图象：先建立参数a、b、c，再建立二次函数 f（x）=ax２+bx+c 。然后建立参数x，计算出f（x）的值。描出点P（x,f （x）），创建参数x的动画按钮，跟踪点Ｐ，调慢动画速度。只要点击参数x的动画按钮，就能真切地感受到 f（x）=ax２+bx+c 的图象是抛物线。

（2）研究分析性质：先建立参a、h、k，再创建这三个参数的

对应动画按钮。然后在坐标系中建立f（x）=a（x-h）２ +k的图象及直线x=h。按动按钮a，可以观察到抛物线的开口方向与a的关系；按动作按钮h或k,可以观察到抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线f （x）=a（x-h）２+k与抛物线f（x）=ax２之间的关系。

3、“几何画板”搭建技术平台，使学生有一个“数学实验”的机会，培养学生的自主探究能力。

探究性学习作为以培养学生探索能力、创新意识、合作精神为目的的学习方式，要求教师在课堂教学设计中要经常引导学生深入挖掘教材中每个知识点的背景，例、习题所蕴含的智能价值，透过现象看本质。因此，运用“几何画板”动态作图、让学生通过观察、类比、联想、拓展，发现新问题，对知识进行深化和再创造，生成各种性质链、引伸链、推广链是相当重要的！

例如：由人教版初中几何第三册P144例4引出的变式系列：

（1）（例4）如图1，⊙O与⊙D外切于点A，BC是⊙O与⊙D 的外公切线，B、C为切点。求证：AB⊥AC。

（2）图形变化：如图2、3，当两圆相离或相交时，若设两圆的连心线的与圆的内交点为M、N，BM与CN交于点A，这时AB⊥AC还成立吗？

先让学生自己用“几何画板”画图，再拖动图形进行猜想、验证。