数学(心得)之用“几何画板”弥补传统数学教学的不足

数学论文之用“几何画板”弥补传统数学教学的不足《中学数学课程标准》的基本理念指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标内容以及学与教的方式产生了重大影响。

数学课程的设计与实施应该重视应用现代信息技术，特别要考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐于并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

”随着信息技术的迅猛发展，信息技术与数学教学的整合不仅成为可能，而且将是数学教学的一大发展趋势。

信息技术所提供的不仅是演示功能，而且要利用信息技术来做“数学实验”，要把信息技术当作学生获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和建构知识的认知工具。

在中学数学教学中，适当应用“几何画板”不但能丰富教学手段，改变教学模式，而且能使抽象内容形象化，有利于调动学生的学习积极性和发展学生思维，分析与综合、独立创造等能力。

下面我根据本人平时的教学实践，谈谈使用《几何画板》，做一些传统教学所做不好或做不到的方法，以弥补传统教学的不足。

一、“几何画板”的功能“几何画板”----21世纪的动态几何，是一块展现动态图形的黑板，它打破了传统尺规的教学方法，为数学的教学改革及创新教学模式注入了无限的活力，它为教师和学生们提供了一个探索几何图形内在关系的环境，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，把较为抽象的几何图形形象化，它的最大特色是“动态性”，即：可以有鼠标拖动图形上任一元素，而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。

二、“几何画板”弥补传统数学教学的作用分析1、用“几何画板”创设丰富的教学情景，改善认知环境，从而激发学习兴趣。

建构主义理论不仅强调对教学任务的分析，更强调学习情景的创设。

由于“几何画板”在运动过程中保持图形的几何关系不变，随时可以进行动态测算等特点，这就为认识概念创设一个很好的“情景”，从而提示概念本质，改善认知环境，激发学习兴趣，达到优化教学过程和提高教学效果的目的。

在教学《三角形的中位线》时，用《几何画板》做如下的事情（如下图）：作△ABC，取AB的中点D、AC的中点E，连联结D、E；接着测算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，这些数据都动态地展现在屏幕上，然后引导学生观察：您发现了什么？当点A（或点B、C）运动时，某些数据随之改变，然后让学生观察他们的关系，这为认识“三角形中位线”的性质及培养学生的观察、想象、归纳等诸能力创设了丰富的“情景”，增强学生的参与性，极大的激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性，有利于知识的获取，也有利于知识的保持，有力的增强了教学效果。

2、利用“几何画板”动态展示教学内容或数学问题，使抽象内容形象化、直观化，突破教学难点。

在数学教学中，有相当一部分内容具有一定的抽象性。

例如：函数最值、动点的轨迹、平面镶嵌、视图、正多边形和圆等问题。

教师在讲解抽象内容时有一种力不从心的感觉，学生在学习中也经常陷入困境。

在传统的课堂教学中，仅借助一块黑板，一支粉笔、一本书、一张嘴的教学手段，并不一定会收到良好的效果。

因为所构建的几何模型缺乏真正的动感，形象中不乏抽象的成份，往往准确性不够，为学生对问题本质的深刻理解和认识带来了障碍，给“数形结合”思想的充分展示带来制约。

“几何画板”为构建具有准确性、有动画功能的“几何模型”提供了一个有效的平台，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具，是与数学课堂教学整合的有力平台。

如1、在《点的轨迹教学》中教师可以利用《几何画板》制作点的轨迹形成过程的演示动画。

在实际教学中，双击动画，可将点的轨迹的形成过程形象地展现出来。

让学生获得直观的感觉，有利于学生们对这些概念的理解。

在讲解初中几何第三册的两个基本轨迹时我就是这样来讲解的：（1）和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线。

（如下图）：先作出线段DE，在DE的中垂线上取一点G并连结DG、EG，让点G在DE的中垂线上运动，隐藏DE、跟踪点G，度量出DG、EG的长度，让点G在DG、EG长度相等的情况下运动所得到的点的轨迹就非常明显。

（2）和已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。

如2、在讲二次函数Y=ax２+bx+c的图象与性质时、用传统的教学手段，很难让同学们信服：二次函数Y=ax２+bx+c的图象是抛物线。

而运用《几何画板》作为教学平台，就能让学生直观真切地感受到二次函数的图象是抛物线，完美地把数与形结合在一起。

（1）制作图象：先建立参数a、b、c，再建立二次函数 f（x）=ax２+bx+c 。

然后建立参数x，计算出f（x）的值。

描出点P（x,f （x）），创建参数x的动画按钮，跟踪点Ｐ，调慢动画速度。

只要点击参数x的动画按钮，就能真切地感受到 f（x）=ax２+bx+c 的图象是抛物线。

（2）研究分析性质：先建立参a、h、k，再创建这三个参数的对应动画按钮。

然后在坐标系中建立f（x）=a（x-h）２ +k的图象及直线x=h。

按动按钮a，可以观察到抛物线的开口方向与a的关系；按动作按钮h或k,可以观察到抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线f （x）=a（x-h）２+k与抛物线f（x）=ax２之间的关系。

3、“几何画板”搭建技术平台，使学生有一个“数学实验”的机会，培养学生的自主探究能力。

探究性学习作为以培养学生探索能力、创新意识、合作精神为目的的学习方式，要求教师在课堂教学设计中要经常引导学生深入挖掘教材中每个知识点的背景，例、习题所蕴含的智能价值，透过现象看本质。

因此，运用“几何画板”动态作图、让学生通过观察、类比、联想、拓展，发现新问题，对知识进行深化和再创造，生成各种性质链、引伸链、推广链是相当重要的！例如：由人教版初中几何第三册P144例4引出的变式系列：（1）（例4）如图1，⊙O与⊙D外切于点A，BC是⊙O与⊙D 的外公切线，B、C为切点。

求证：AB⊥AC。

（2）图形变化：如图2、3，当两圆相离或相交时，若设两圆的连心线的与圆的内交点为M、N，BM与CN交于点A，这时AB⊥AC还成立吗？先让学生自己用“几何画板”画图，再拖动图形进行猜想、验证。

（3）变式题：已知⊙O与⊙D外切于点A，BC是⊙O与⊙D的外公切线，B、C为切点。

P、Q为两圆连心线与圆的两外交点，PB与QC 的延长线交于T，求证：PT⊥QT。

（4）图形变化：当两圆相离或相交时，原有结论还成立吗？几何画板给学生提供了自主探究的平台。

学生可以利用几何画板做数学实验，使学生们直接参与课堂教学，动手操作中学数学，这是一种新的教学模式。

这种教学模式，不再有老师淘淘不绝的讲，代之以学生动手“做数学”，老师负责学生的组织，指导学生研究问题，通过拖动图形做“数学实验”，培养了学生的观察、思考、类比，猜想的能力。

因此，学习能突破成规与定势，养成用联系、发展、批判的观点看待问题的习惯。

长此以往，能使学生不再满足于课本上的结论，而是常常在探究和质疑中发掘一系列数学问题中本质不变的那部分知识和原理，掌握证明同类问题共同的思考方法，提高综合分析问题和解决问题能力，培养发散思维能力和勇于探索的良好个性品质，在研究中得到知识的升华。

4、“几何画板”，实现《新课程标准》所倡导的知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观“三维目标”的和谐统一教学实践中教师基本都能做到或有意识做到对学生的知识、能力的培养，对于学生的情感态度，价值观的培养却被一些教师忽视或认为根本不必要。

“培养学生高尚的道德情操和健康的审美情趣，形成正确的价值观和积极的人生态度，是教学的重要内容，不应把它们当作外在的附加任务。

应该注重熏陶感染，潜移默化，把这些内容贯穿于日常的教学过程之中。

”为了既达到对学生的知识传授、能力培养的“教书”目的，又完成“育人”的目的。

如在利用“几何画板”进行强化练习，展示题目的时候或者是利用几何画板进行知识探究后，我通常这样做：（1）每做完一组题，都会显示答案正确与否，同时根据学生练习完成情况，给出适当表扬和激励。

如当学生做完一个或一组题后，如果答案全部正确，屏幕上会以动画以形式出现一些诸如：“你真了不起”、“太棒了！恭喜你全对了！”等一些鼓励性的话语并伴有掌声。

充分发挥情感在教学中的作用，激发学生的兴趣，充分调动学生的学习积极性，使学习更为有效。

（2）每次练习结束后，根据评分标准得分前三名的同学可以进入“荣誉榜”，让学生更乐于学习，并且体验到成功的愉悦感。

（3）通过学生的学习结果作品化的形式，促进成果的共享交流。

获得学习成果之后，要求学生将学习成果发布给其他人，包括同学、老师、家长以及社会上的各种人员。

这样能够培养学生更多的能力，包括交流能力、表现力、约束力，还能够使学生分享更多的学习成果，交能够大大提高学生的自我效能感，增强自信心。

5、过“几何画板”与数学课程整合，培养了学生“信息素养”所谓信息素养，是指能够清楚地意识到何时需要信息，并能确定、评价、有效利用信息以及利用各种形式交流信息的能力。

陈至立部长在“全国中小学信息技术教育工作会议上的讲话”中指出“信息素养已成为科学素养的重要基础”。

21世纪是信息高速发展的时代，为迎接信息时代的挑战，适应社会信息化的发展，从浩瀚的信息海洋中获取必要的信息，学生必须具备相应的信息素养。

信息素养，是素质教育的核心要素，其中，信息处理能力是重要的一种能力。

在利用“几何画板”基于网络的中学数学课程教学，所选择的直接学习素材，既可以是数学问题，而且这些学习素材都附带一定的情景或背景，学生通过网络收集提取有关素材，对相关素材进行分析、研究和比对，通过实验、观察、类比、联想、交流和讨论，最后归纳、综合，实现意义建构。

学生成为教学活动的主体，是知识的探索者。

自主学习成为学生学习的主要方法。

学生在学习过程中学会学习、学会组织、学会协作、学会思考和交流6、利用“几何画板”给学困生提供了反复学习的机会。

需要反复认识的概念，反复学习的内容，可以把软件拷贝回家再反复学习。

这给学习困难的学生提供了再次学习的机会，把电脑辅助教学“辅”在困难学生的身上。

三、总结1、教师的综合素质的提高是有效整合的前提，信息技术与学科课程的整合对现代教师提出更高的要求，整合之后的教学和学习会呈现出新的规律和特征。

教师的系统教学设计能力、教学实施能力、教学研究能力、教学监控能力、教师的信息素养等能力结构的变化是整合的必然需要。

2、学生的计算机基本操作技能制约着整合的深度和广度。

3、任何技术都只是一种工具，一种手段，手段应该服从目的。