1414整式的乘法第四课时
八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法4教案新人教版
课题：14.1.4整式的乘法（4）——同底数幂的除法教学目标：理解同底数幂的除法法则．并能运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题.重点：正确理解同底数幂的除法法则．难点：确理解和应用同底数幂的除法法则解决实际问题．教学流程：一、知识回顾1.说一说同底数幂的乘法法则？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(,m n m n a a a m n +=都是正整数）2.填空58712392(1)()22;(2)10()10(3)(4)().m m a a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；答案：23；105；a 6；x 2二、探究探究：587123923562(1)()22;(2)10()10(3)(4210)().m m a a x a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；请根据上面的式子填空：85()127()93()2()(1)22()2;(2)1010()10;(3)();(4)().m m a a a x x x +÷==÷==÷==÷==答案：（1）23；8-5；（2）105；12-7；（3）a 6；9-6；（4）x 2；m+2-m追问1：你能得出m n a a ÷（a≠0）的结果吗？答案：m n a -追问2：为什么强调a≠0呢？归纳：同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.m n m n a a a -÷=（a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）想一想：(0)m m a a a ÷≠的结果是多少呢？答案：01(0)a a =≠归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.练习：1.计算；8252(1)(2)()().x x ab ab ÷÷；解：82826(1)x x x x -÷==5252333(2)()()()()ab ab ab ab a b -÷===2.下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？842(1)x x x ÷=； 33(2)a a a ÷=；523(3)y y y ÷=； 422(4).c c c -÷-=-（）（） 答案：（1）；×；84844x x x x -÷==（2）；×；3312a a a a -÷==（3）；√；（4）×；4222()()()c c c c -÷-=-=3．下列各式的计算中一定正确的是( )A ．(3x －2)0＝1B ．π0＝0C ．(a 2－1)0＝1D ．(x 2＋2)0＝1 答案：D三、应用提高已知5m ＝6，5n ＝3，求5m －n 的值.解：5m －n＝5m ÷5n＝6÷3＝2.逆用公式：a m －n ＝a m ÷ a n （a≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说同底数幂相除的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．下列运算正确的是( )A ．a ＋2a ＝3a 2B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．(2a)3＝8a 3答案：D2．若a 6m ÷a x ＝a 2m ，则x 的值是( )A．4m B．3m C．3 D．2m 答案：A3．若(－5)3m＋9＝1，则m＝_______；当x______时，(x－4)0＝1.答案：－3；≠44．若(x－5)x＝1，则整数x的值可能是____________.答案：0或4或65.计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解: (1)原式＝(－a)4＝a4.(2)原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.六、布置作业教材104页练习题第1题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．3B ．3-C ．3或3-D ．0 2．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x≠﹣2 3．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．44．若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，201920185a a =-+，则1232019...a a a a ++++（ ）A ．-5047B ．-5045C ．-5040D ．-50515．一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．与5可以合并的二次根式是（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列二次概式中，最简二次根式是（ ）A 8B 0.5C 3D 129．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．312y y y <<10．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为( )A ．3cm 2B ．4 cm 2C ．cm 2D ．2cm 2二、填空题11．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___． 12．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于_____．13．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、 …在直线l 上，点123C C C 、、、…在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。
人教版八年级数学上册1.4整式的乘法第4课时
1.运用单项式除法法则进行计算时,一般按以下步骤进行:①把 系数相除,所得结果作为商的系数;②把同底数幂分别相除,所得 结果作为商的因式;③把只在被除式里含有的字母连同它的指 数作为商的一个因式. 2.多项式除以单项式,将其转化为单项式除以单项式.多项式除 以单项式是单项式乘多项式的逆运算,可用其进行检验.
当x=-1,y=-2时,原式=-1-(-2)=1.
1.计算3x3÷x2的结果是( C)
A.2x2
B.3x2
C.3x
2.(2x2-x)÷x的值是( )A
A.2x-1 B.x
C.2x3-x2
3.计算a4b÷a2= a²b .
D.3 D.2x2-1
4.七年级一班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形,它
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1
整式的乘法
14.1.4 整式的乘法 第四课时
学习目标
1.能说出单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则, 并能根据法则进行整式的除法运算.
2.经历整式除法的探究过程,体会类比思想的作用.
学习重点
整式的除法法则及其应用.
课间,小聪让小明想好一个数(0除外),然后把这个数平方,再 加上这个数的10倍,最后把所求的和除以最初想好的数.若小明 把计算结果告诉小聪,小聪就能马上说出小明最初想的数是什 么.亲爱的同学,你知道其中的奥秘吗?请相信,通过今天的学习, 你一定能创造这个“奇迹”!
的面积为(3x)3-9ax2+3x,其中一边长为3x,则这个“学习园
地”的另一边长为 9x²-3ax+.1
5.计算:
3xy2
x3
2x÷39xyx24y3 •2.1
2
y
解:原式=[9x2y2·x3-2x·(27x3y6)· y]÷912x4y2 =(9x5y2-27x4y7)÷9x4y2
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第4课时)说课稿
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减乘除运算，以及简单的代数变形。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对平方差公式和完全平方公式的理解不够深入，难以把握其结构特点和应用方法；
2.在运用公式进行整式乘法运算时，可能会出现混淆公式、计算错误等问题；
3.部分学生可能对公式的推导过程感到困惑，影响了对公式的记忆和应用。
1.知识与技能目标
（1）理解平方差公式和完全平方公式的结构特点，能够熟练运用这两个公式进行整式的乘法运算；
（2）培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高数学运算速度和准确度。
2.过程与方法目标
（1）通过自主探究、合作交流，让学生体验知识形成的过程，培养发现、概括、总结规律的能力；
（2）培养教具等教学资源，以形象、生动的方式展示公式的推导过程，帮助学生克服学习障碍。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分层教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：通过提出问题、引导学生思考，激发学生的求知欲和好奇心，培养学生的思维能力和创新意识。这种方法符合建构主义学习理论，强调学生在原有知识体系的基础上，通过主动探究和思考来构建新的知识结构。
3.定期进行教学总结，不断优化教学方法和手段，以提高教学效果。
3.创设更多互动环节，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。
课后评估教学效果主要通过以下方式：
1.课后作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度；
2.学生课堂反馈，了解教学方法和互动环节的优劣；
3.同行听课评价，获取专业建议。
反思和改进措施：
1.分析作业完成情况，针对学生掌握不足的知识点进行针对性讲解；
2.根据学生反馈和同行评价，调整教学策略和互动方式，提高教学质量；
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第4课时)优秀教学案例
在教学评价方面，我采用了多元化的评价方式，既注重学生的课堂表现，也关注学生的作业完成情况。通过及时反馈，让学生了解自己的学习情况，提高学生的学习效果。此外，我还针对学生的个体差异，给予不同的指导和帮助，让每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
2.通过多媒体展示、实物演示等方式，形象直观地展示整式乘法的运算过程，增强学生的直观感受。
3.设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探索整式乘法的运算规律。
4.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够放松心情，积极主动地参与学习活动。
（二）问题导向
1.针对整式乘法的重难点，设计系列问题，引导学生逐步深入思考，自主探索解题思路。
4.讲解多项式乘以多项式的运算规则，举例说明运算过程，让学生熟练掌握相关运算。
（三）学生小组讨论
1.分配任务，让学生分组讨论如何将实际问题转化为整式乘法问题。
2.引导学生运用已学知识，分析问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，及时发现学生在小组讨论中的问题，给予针对性的帮助和指导。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法（第4课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容是整式的乘法。在此之前，学生已经学习了整式的加减、乘方以及因式分解等基础知识。通过前面的学习，学生已经掌握了整式的基本运算方法和技巧，但对于整式的乘法运算还不太熟练，特别是对于多项式乘以多项式的运算方法还不太理解。因此，本节课的教学目标是让学生掌握整式乘法的基本运算方法，提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
人教版-数学-八年级上册-14.1.4《整式的乘法(4)》 教案
14.1.4 整式的乘法（第4课时）一、教学目标（一）学习目标1．进一步理解幂的意义，并学会同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法的运算，能根据幂的各种运算性质解决数学问题.2．会用幂的各种运算性质进行整式混合运算.（二）学习重点整式的乘除法运算.（三）学习难点灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）同底数幂的乘法：am an=am+n （m，n都是正整数）（2）幂的乘方：（am)n=amn（m，n都是正整数）（3）积的乘法：（ab）n=anbn（n为整数）（4）同底数幂的除法：am÷an=（a）m-n（m，n都是正整数且a≠0）2．预习自测（1）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x4·x2=x6C.x6÷x2=x3D.(x4)2=x6【知识点】幂的运算性质和合并同类项【解题过程】略【思路点拨】正确运用相关的运算法则【答案】B（2）计算：-a5×(-a)2+3a4×a3= .【知识点】整式的混合运算【解题过程】-a5×(-a)2+3a4×a3=-a5.a2+3a7=-a7+3a7=2a7【思路点拨】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项【答案】2a7（3）计算：（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)【知识点】多项式除以单项式【数学思想】转化思想【解题过程】（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)=x4-2y3-1+（14÷7）x3-2y2-1-（7÷7）x2-2y2-1=-7x2y2+2xy-y【思路点拨】多项式除以多项式转化成单项式除以单项式，注意符号【答案】-7x2y2+2xy-y(二)课堂设计1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n aa a +=（m ，n 为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数不变．即()m n mn a a =（m ，n 为正整数）． （3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =（n 为正整数）．（4）同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减.（5）零指数的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1.你能用数状图、框图等多种形式梳理本节所学知识吗？师生活动：先让学生独立归纳总结本节主要内容再展示部分学生作品，教师根据学生反应可提炼出本章的知识结构图.如下：〖设计意图〗建立清晰的知识结构，帮助学生梳理基础知识之间的区别和联系，学生类比学习，加深对知识的理解和对知识的整体把握，培养学生思维的全面性和严谨性.然后提炼方法，你觉得正确进行整式乘除混合运算要关注哪些问题？幂的运算法则运算顺序符号确定下面首先复习幂的相关运算，请看探究一.幂的运算活动①复习检测，以学定教开火车口答：并说出都有哪些运算？各自的法则是怎样的？（1）x2x5 (2) 2×24×23 (3) (a+b)2(a+b)6 (4) (x2)5 (5) (x3)4x2 (6) 6 (7) (2a)4 (8) (xy3)2 (9) (-2x3)4 (10) (ab)5÷(ab)2 (11) (m-1)6÷(n-1)2 (12)(-2x)4÷(2x)2【知识点】幂的相关运算性质【设计意图】通过简单问题的回答，可检测学生对同底数幂的乘（除）法，幂的乘方，积的乘方的相关性质的掌握情况.同时说算理不断重复法则为整式乘除法打下基础.活动②整合旧知，提升能力例1. 计算：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6（2）2(a4)3-(a3)4【知识点】同底数幂的乘除混合运算【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6=（-3x2y）8-6=（-3x2y）2=9x4y2（2）2(a4)3-(a3)4=2a12-a12=a12【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】见解题过程练习：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6（2）2(y-x)3【知识点】同底数幂的乘除混合运算【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6=y12.y10÷y18=y22÷y18=y4（2）2(y-x)3=4(y-x)4(y-x)3=4(y-x)7【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】见解题过程例2.已知am=3， an=5 ，求am-n 与a4m-3n 的值.练习：已知3m=2，3n=5，求92m-n 的值.【知识点】逆用同底数幂的除法公式【数学思想】对应思想【解题过程】am-n=am÷an=3÷5=53 a4m-3n=（am ）4÷(an)3=34÷53=1258192m-n=92m÷9n=（32）2m÷（32）n=34m÷32n=（3m ）4÷(3n)2=24÷52=16÷25=2516【思路点拨】认清底数，找到问题与已知条件的联系，用对法则，注意符号【答案】见解题过程例3.计算（34）100×（43）100×（41）2009×42010【知识点】逆用积的乘方法则 ，倒数的性质以及乘法交换律．【数学思想】转化思想【解题过程】解：（34）100×（43）100×（41）2009×42010=（34×43）100×（41×4）2009×4=4【思路点拨】【答案】见解题过程练习：（0.125）11×（-212）7×811×（-52）9 【知识点】利用积的乘方法则，倒数的性质以及乘法交换律.【解题过程】解：（0.125）11×（-212）7×811×（-52）9 =（81×8）11（25×52）7×（52）2=254【思路点拨】当指数接近时可以逆用积的乘方法则，要充分利用倒数的性质．【答案】见解题过程【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．探究二：整式的混合运算活动1:复习检测，以学定教x2y2(-xy3)2的计算结果是（）A.x5y10B.x4y8C.-x5y8D.x6y12【知识点】幂的乘方和单项式乘以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】x2y2(-xy3)2=x2y2.x2y6=x4y8【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】B2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（）A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc【知识点】单项式乘以多项式和整式的加减【数学思想】对应思想【解题过程】a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc =2ab-2bc【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】B3.下列计算错误的是（）A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4B.(a+4)(a-5)=a2-a-20C.(m-3)(m+3)=m2-9D.(x-3)(x-6)=x2+18【知识点】多项式乘以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】(x-3)(x-6)=x2-6x-3x+18= x2-9x+18【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号和不要漏项【答案】D4.下列计算正确的是（）A.x3÷x3=0B.x2m+n÷x2m-3=0C.(2×4-23)0=1D.xnx3÷xnx=x2【知识点】单项式除以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】xnx3÷xnx=xn+3 ÷xn+1=x2【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号．【答案】D5.已知4x6ya÷2xby2=2x2y3那么（ ）A.a=2，b=3B.a=4，b=5C.a=3，b=6D.a=5，b=4【知识点】多项式除以单项式【数学思想】方程思想【解题过程】4x6ya ÷2 xby2=2x6-bya-2 =2x2y3，6-b=2，a-2=3，所以a=5，b=4．【思路点拨】认清运算，用对法则，注意字母的对应．【答案】D先让学生独立完成，教师巡视指导，再学生讨论交流集体订证答案.【设计意图】这一环节为了了解学生对单×单，单×多，多×多，零指数以及单除单，多除单等基础知识的掌握情况，以便在教学过程中有的放矢，有效地指导学生学习.活动2整合旧知，提升能力例4．化简求值：（-a4÷a2）2+（-2a ）3﹒a2+(-a2)4÷a4，其中a=-1【知识点】整式的混合运算【解题过程】（-a4÷a2）2+（-2a ）3﹒a2+(-a2)4÷a4=a4+（-8a5）+a4 =2a4-8a5当a=-1时， 2a4-8a5=2×1+8=10【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号【答案】见解题过程练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a=-+-=-+-=--+ 当2a =-时，32639a a a --+=18【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号的确定．【答案】18【设计意图】巩固整式乘法的两个法则，灵活运用两个法则进行计算．例5.解方程：（4x-2）（2x-3）=（8x+5）（x-1）【知识点】多项式乘以多项式，解一元一次方程．【数学思想】对应思想【解题过程】（4x-2）（2x-3）=（8x+5）（x-1）8x2-12x-4x+6=8x2-8x+5x-58x2-8x2-16x+3x=-6-5-13x=-11x=1311【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把左右两边先化简，再解关于x一元一次方程．【答案】见解题过程练习：解下列方程：24(3)3(3)(2)0 a a a a a a+--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程．【解题过程】24(3)3(3)(2)0 a a a a a a+--++-+= 222 44129320 31204a a a a a aaa+----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于a一元一次方程．【答案】4a=-．3．课堂总结知识梳理重难点归纳：（1）灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想．混合运算的解题策略：整体把握，局部突破理清顺序，步骤分明用对法则，细心运算规范书写，耐心检查反思解决混合运算的关键步骤点：运算法则是基础，运算顺序是保障.。
14.1.4整式的乘法(第四课时)课件人教版数学八年级上册
初中数学
探究新知
amn an ？(a 0,m,n都是正整数，并且m n) 根据同底数幂的乘法法则，可得
amn an a(mn)n am，
除法是乘法的逆运算 am an ？ am an amn.
探究新知
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
整式的乘法（第四课时）
初中数学
温故知新
幂的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法：am an amn(m,n都是正整数). 幂的乘方：(am)n amn (m,n都是正整数). 积的乘方：(ab)n anbn(n为正整数).
温故知新
单项式乘单项式的运算法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
(1) 24x2 y (6xy) ； (2) 24x2 y (6xy) ；
(2) (ab2)3 (ab)2 ；
(4) 7m(4m2 p)2 7m2 ； (4) 7m(4m2 p)2 7m2 ；
((55)) ((66xx44 88xx33))((22xx22))；； (5) (6x4 8x3) (2x2) ；
初中数学
例题解析
例 计算
(1) 5a5b3c 15a4b
解： 5a5b3c 15a4b
1 ab2c 3
初中数学
系数相除
同底数幂相除
对于只在被除式 里含有的字母， 连同它的指数作 为商的一个因式
例题解析
初中数学
例 计算
(2) 3m(2m2 p)3 4m2
解： 3m(2m2 p)3 4m2
x82 x6
找准同底 用对法则
人教版八年级数学上册同步教案14.1.4整式的乘法(第4课时)
14.1 整式的乘法(第6课时)一、内容和内容解析1．内容同底数幂除法和单项式除以单项式．2．内容解析整式的除法是整式四则运算的重要组成部分，是整式加法、减法、乘法的拓展和延伸．同底数幂的除法是学习整式除法的基础，单项式除以单项式是后续学习多项式除以单项式的前提．除法是乘法的逆运算，基于知识之间的这种逻辑关系，可以利用乘法来研究除法．同底数幂相除实质上就是求一个幂，使它与除式的积等于被除式．类似的，单项式除以单项式，就是要求一个单项式，使它与除式的积等于被除式．在此过程中，可以由研究同底数幂除法类比研究单项式除法．单项式除以单项式时，运用法则可将其转化为有理数的除法与同底数幂的除法，因此，只有在熟练运用转化方法的前提下，才能够取得较好的效果．同底数幂除法是单项式除法的核心．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．二、目标和目标解析1．目标(1)理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．(2)体会知识间的逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在进行单项式除法时的作用．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能利用乘法与除法的互逆关系探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则．学生会用同底数幂除法的性质进行运算，会将单项式除以单项式转化为有理数的除法与同底数幂的除法进行计算．达成目标(2)的标志：学生在探究同底数幂除法的运算性质和单项式除以单项式法则的过程中，体会除法与乘法间互为逆运算的逻辑关系，感悟类比、转化探究的方法在理解知识间内在联系上的作用，从某些具体的数与式计算，抽象得到一般的式的运算法则，体会由特殊到一般的思想方法．三、教学问题诊断分析同底数幂性质和单项式除以单项式法则的发生和抽象过程，需要借助乘法与除法的互逆关系来研究，虽然学生对同底数幂乘法性质“底数不变，指数相加”有了一定的认识，也能想到这种方法，但在理解同底数幂除法性质“底数不变，指数相减”上仍存在一定的障碍，有条理的表达这一探究过程存在一定的困难．本节课的教学难点：理解同底数幂除法的性质．四、教学过程设计问题1一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？师生活动：教师创设问题情景，引起学生思考，并尝试解决．进而在对问题的解决中提出问题210÷28＝？,教师可以尝试鼓励学生进行大胆的猜想，然后进入探究环节，运用乘除法互逆关系将问题转化为28×( )＝210，学生会发现底数不变、指数变化的规律．这一个问题不足说明规律，教师继续提出问题2让学生对规律进行多次探究．设计意图：针对1M＝210K这个条件主要是让学生能够回忆已有的知识经验——同底数幂的乘法，并通过对问题的尝试解决生成新的问题加以探究．1．探究同底数幂除法的性质问题2 (1)∵( )×23＝25，∴25 ÷23＝( )．(2)∵( )×103＝107，∴107÷103＝( )．(3)∵( )•a3＝a7，∴a7÷a3＝( )．追问1：你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？追问2：25÷23，107÷103，a7÷a3这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的？师生活动：学生独立思考，利用同底数幂的乘法能顺利的解决问题2，也能类比同底数幂的乘法说出这三个算式属于同底数幂的除法运算．但是在尝试概括计算方法上会出现一定的困难，教师此时可以适时的引导学生：求同底数幂相除的商，实质上就是求一个幂，使它与除式的积等于被除式．这样，我们就可以借助同底数幂的乘法来探究同底数幂的除法了．设计意图：尽管学生知道乘法与除法互为逆运算，但如何借助乘法来研究除法对于八年级的学生来说仍是一个难点，教师设计三个填空问题，(1)(2)的底数和指数均为数字，(3)的底数为字母，使学生体会从“特殊到一般”的研究问题的思路，逐步体会如何利用乘法来研究除法，为概括研究方法做好铺垫，从而突破了难点．问题3你能用上述方法计算a m÷a n 吗？追问1：同底数幂除法的运算性质中a，m，n应满足什么条件？追问2：你能用语言概括这一性质吗？师生活动：针对教师提出问题，学生有了上面的研究经验，能想到问题的实质就是求( )·a n＝a m，在此过程中教师要关注学生的表达是否有条理，可让学生板书展示求解过程．∵a m-n·a n＝a(m－n)＋n＝a m；∴a m÷a n＝a m－n．在得出性质后，要特别注意性质中的一些条件，这是设置追问1的目的．学生应弄清楚a为什么不等于零及m，n均为正整数且m＞n的原因，在这个过程中，让学生思维的缜密性不断形成；同时教师还应关注学生是否能用文字语言正确的表述这一性质，此时可以让学生先独立思考，然后叙述同底数幂除法的性质．设计意图：让学生根据问题2概括的研究方法计算a m÷a n，进而得出同底数幂除法的运算性质．在此过程中，学生研究除法问题的方法得到了巩固．同时，重视了性质归纳过程，可以使学生在这个过程中理解和掌握性质．问题4如果根据这条性质计算a m÷a m结果是多少？追问：如果根据除法的意义计算a m÷a m结果是多少？师生活动：教师提出问题，学生思考．根据实数中不等于零的一个数除以本身其商为1，直接得出商为1；另一方面，依照同底数幂的除法来计算可得a0，从而得出a0＝1(a≠0) ．设计意图：在除法运算中会遇到a m÷a m这种情况，因此有必要研究．练习下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)x6÷x2＝x3； (2)a6÷a＝a 3； (3) y6÷y2＝y 3；(4)(－c)4÷(－c)2＝－c2．师生活动：学生独立思考后依次回答，教师要重点关注学生对错误原因的解释，最终达到正确的理解和运用同底数幂除法的性质．设计意图：让学生进一步理解同底数幂除法的性质，加深对性质本质的理解．2．运用同底数幂除法的性质例1计算(1)a7÷a4； (2)(xy)4÷xy；(3)(－x)6÷(－x)3；(4)(－y)3÷y2.师生活动：师生共同分析，教师板书(1)，规范解题步骤和书写格式，其余可安排学生完成．在此过程中教师要关注以下两点：(1)学生解决第(2)小题时，易出现的错误是认为xy的指数为0，教师可根据情况适时的给予纠正．(2)学生在解决第(4)小题时，可能会出现另一种解法：(-y)3÷y2＝(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y．教师应充分肯定其正确性，并引导学生分析两种方法的共同点是将“底数不相同”的问题转化为“同底”，进而运用同底数幂的除法性质解决问题．设计意图：在得出性质后配置相关的例题，有助于学生加深理解性质，在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以巩固．同时例题的书写过程要完整，有利于学生掌握和正确应用法则．3．探究单项式除以单项式的法则问题5 计算下列各题：(1)28x4y2÷7x3y；(2)12 a3b2 x3÷3ab2．追问1：我们借助乘法与除法互为逆运算的关系研究了同底数幂的除法，你能借助单项式的乘法研究单项式的除法吗？追问2：观察被除式、除式与商的系数、字母及其指数，你有什么发现？师生活动：在解决本组问题时，教师要引导学生类比同底数幂除法法则对问题的进一步理解：(1)计算这两个算式，就是要求一个单项式，使它与除式的积等于被除式,学生能通过独立完成或合作完成得到商；(2)比较被除式、除式与商的系数、字母及其指数，总结得出一般的单项式除以单项式的法则，形成概括能力．设计意图：根据乘、除的运算关系，在学习单项式乘法的基础上，通过具体实例的计算得出商，再次体会知识间的逻辑关系在研究问题时的价值.然后，学生自觉地在实例的基础上归纳出法则，经历了一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程．4．运用单项式除以单项式的法则进行计算例2 计算：(1)－8a2b2÷6ab2； (2)－5a5b3c÷15a4b；(3)(－12x8y6)÷22312x y⎛⎫⎪⎝⎭－.师生活动：根据单项式相除法则，师生共同分析题目特点，可以按照系数、相同字母、被除式独有的字母进行，体会单项式的除法运算中转化的思想——即转化为有理数的除法与同底数幂的除法．然后教师板书(1)，其余可安排学生板演，规范步骤和格式．在解决第(3)小题时，要提醒学生注意运算顺序，先算乘方，再算除法．设计意图：理解算理，体会单项式的除法实质上进行的是幂的运算与有理数的运算．练习计算下列各题：(1)10ab3÷(－5ab)； (2)－8a2b3÷6ab2；(3)－21x2y4÷(－3x2y3)；(4)(6×108)÷(3×105)．师生活动：安排四名学生板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视，个别指导．设计意图：进一步巩固对单项式除以单项式的法则的理解，训练解题的准确性．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)探究同底数幂除法的性质和单项式除法法则的思路是什么？(3)运用同底数幂除法的性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？设计意图：通过小结，使学生掌握本节课的核心知识——同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，引导学生从多角度总结自己的收获，建立知识之间的联系．6．布置作业教科书习题14.1第6题(1)～(4)．五、目标检测设计1．计算：(1)(xy)7÷(xy)5；(2)(－a)7÷(－a)5．设计意图：检测学生对同底数幂除法的性质的掌握情况．2．计算：(1)28a5b2÷7a2b；(2)－25x6y3z÷5x4y；(3)4.8×109÷(3×104)．设计意图：检测学生对运用单项式除法法则进行计算的掌握情况．。
数学人教版八年级上册《14.1.4整式的乘法(4)》教学设计
《14.1.4整式的乘法（4）》教学设计一、内容和内容解析本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第14章“整式的乘法与因式分解”第1节“整式的乘法”第4课时的内容.整式的除法是整式四则运算的重要组成部分，是整式加法、减法、乘法的拓展和延伸，也是今后学习（因式分解、整数指数幂、分式运算等）必须的内容.根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历同底数幂的除法和单项式除以单项式等法则的探究过程，在理解运算法则的基础上，准确运用法则进行计算.在此之前，学生已经学过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘等，对于关注法则准确运用的条件以及运算程序化的思想有了较好的认识.不仅如此，之前在探究有理数除法法则时，运用除法与乘法互为逆运算的关系进行转化，对于学生在本节法则的探究过程有正向迁移启发的作用.学习整式的乘法过程中通过面积进行生活的合理化解释，对于本节课零指数幂源于生活的合理化解释也有一定的启发，这样，就在运算需求之下，实现了指数从正整数指数幂到非负整数指数幂的扩充，为后续负整数指数幂的学习作下铺垫.在本节的教学中，通过数与数量、运算条件的观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在探究法则的教学中渗透了类比与转化的思想方法.本节的重点是探究同底数幂除法、单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．难点是对零指数幂合理性的理解以及在运算条件较复杂的情况下准确运用法则进行计算.二、教学目标1. 知识与技能：（1）了解同底数幂的除法运算的意义；（2）能用符号语言解释同底数幂的除法、单项式除以单项式等运算法则；（3）能归纳法则的操作步骤，熟练准确地进行运算.2. 过程与方法：学生经历同底数幂的除法、单项式除以单项式等法则的探究过程，体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．3. 情感态度与价值观：在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生在探究法则的过程中感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟.三、教学过程设计。
1414整式的乘法4精品PPT课件 (2)
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
探究新知
(1) 28x4y2÷ 7x3y ； (2) -5a5b3c÷ 15a4b； (3)（2 x2 y）3 ·（-7 xy2 )÷ 14x4y3 ； (4) 5(2a+b)4÷ (2a+b)2.
探究新知
(2)
-5a5b3c÷
15a4b
=(-5
÷15)
a5-4b3-1c
=
-
1 3
ab2c
(3) （2 x2 y）3 ·（-7 xy2 )÷ 14x4y3
解：原式 = (1.90÷5.97 ) × (1024 ÷ 1021 )
≈ 0.318 × 103 ≈ 3.18 × 102
说说你计算的 根据是什么？
创设情境
8a3 ÷ 2a ； 6x3y ÷ 3xy ； 12a3b2x3 ÷ 3ab2 （3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的 运算法则吗？
1.观察讨论：(2)中的三个式子是什么样的运算？ 都是单项式除以单项式的运算. 2.思考一下可不可以用自己现有的知识和数学
所以： 6x3y ÷ 3xy = 2x2; 12a3b2x3 ÷ 3ab2 = 4a2 x3
探究新知
(1) (1.90 1024 ) (5.97 1021)
1.90 1024 5.97 1021
1.90 1024 5.97 1021
0.318103
3.18102
探究新知
(2) 8a3 ÷ 2a = 8a3 8 a3 = 4a2 2a 2 a
人教版八年级数学上册 《整式的乘法》教学课件第4课时
（2）(ab2 )5 (ab2 )2；a3b6
（3）(2x 3y)4 (2x 3y)2 ；(2x 3y)2
（4）(
4)7 3
(
4)4 3
(
4 3
)3
．
1
课堂小结
1．同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2．利用除法的意义及乘、除互逆的运算， 揭示同底数幂的除法的运算法则，并能运用 运算法则进行计算．
探究新知
于是规定：a0 1（a≠0）．
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
例题解析
【例】计算：
（1） x8 x2 ；（2）（ab）5 （ab）2． 解：（1）x8 x2 x82 x6 ； （2）（ab）5 （ab）2 （ab）52 （ab）3 a3b3 ．
课堂练习
计算：
（1）(xy)4 (xy)2 ；x2 y2
8．得到公式： am an amn（a≠0，m，n都是正
整数，并且m＞n）． 即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
探究新知
9．计算：
32 32； 103 103；am am（a≠0）．
由除法可得：
32 32 1；103 103 1；am am 1（a≠0）． 利用 am an amn 的方法计算可得： 32 32 322 30； 103 103 1033 100； am am amm a0（a≠0）．
探究新知
3．问题迁移：
由同底数幂相乘可得 28 28 216，所以根据 除法的意义可得 216 28 =28 ．
探究新知
4．计算：
（1） ( 28 ) 28 216 ；（2）（ 52 ） 53 55 ； （3）（102）105 107；（4）（ a3 ） a3 a6 ．
14.1.4 整式的乘法 第4课时课件
可以用类似 分数约分的 方法来计算.
把除法式子写成分数 形式，把幂写成乘积 形式，约分.
(2)(8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )· (m2÷m2 )· (n2÷n ) =(8÷2 )· m2−2· n2−1 =4n.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=x5−2· y
=x3y.
单项式的除法法则
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式.
计算下列各题, 并说说你的理由: (1)(x5y)÷x2; (2)(8m2n2)÷(2m2n); (3)(a4b2c)÷(3a2b).
【解析】(1)
(x5y)÷x2
x5 y x x x x x y = 2 = x x x
= x ·x ·x ·y
程相当于：
(1)(x5y)÷x2 =(x5÷x2 )· y 省略分数及其运算,上述过
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
计算: （1 ）x 8÷x 2 . （2）a4 ÷a. （3）(ab) 5÷(ab)2.
5 7 （4）（-a） ÷（-a） .
（5）(-b) 5÷(-b)2.
(6)(-3)11÷(-3)8
计算：
a4 ÷ a4
a0=1 (a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
计算： (1)45a 4b3 9a 2b 2 . (2) 4 x 2 y 4 20 x 2 y. 3 3 6 (3)( ax y ) ( ax y ). 5 分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单
5 6
项式的法则计算就可以了．
这节课我的收获是:
同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数， 并且m>n). a0=1 (a≠0)
人教版数学八年级上册 《14.1.4整式的乘法》优质课件1
(2) m3•( m5 ) =m8; (4) (-6)3• (-6)2 = (-6)5.
(1) x7÷x5; x2
(2) m8÷m8; 1
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3
(4) (xy)5÷(xy)3; x2y2
5.下面的计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; 不对，x4 (2) 64÷64=6; 不对，1
a0=1 (a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
1．（铜仁·中考）下列式子中，正确的是（ D ）
A．x3＋x3=x6
B． 4 =±2
C．（x·y3）2=xy6 D．y5÷y2=y3
2．（上海·中考）计算：a 3 ÷ a 2 = ___a___.
3.填空:
(1)a5•( a2 )=a7; (3) x3•x5•( x4) =x12 ;
(3) a3÷a=a3; 不对，a2 (4) (-c)4÷(-c)2=-c2. 不对，(-c)2=c2
6.已知:xa=4，xb=9. 求(1) xa-b.(2) x3a-2b. 【解析】(1)xa-b=xa÷xbxb)2
=43÷92= . 64
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
八年级数学上册14_1整式的乘法14_1_4整式的乘法4教案
课题：14.1.4整式的乘法（4）——同底数幂的除法教学目标：明白得同底数幂的除法法那么．并能运用同底数幂的除法法那么解决一些实际问题. 重点：正确明白得同底数幂的除法法那么．难点：确明白得和应用同底数幂的除法法那么解决实际问题．教学流程：一、知识回忆1.说一说同底数幂的乘法法那么？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(,m n m n a a a m n +=都是正整数）2.填空58712392(1)()22;(2)10()10(3)(4)().m m a a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；答案：23；105；a 6；x 2二、探讨探讨：587123923562(1)()22;(2)10()10(3)(4210)().m m a a x a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）； 请依照上面的式子填空：85()127()93()2()(1)22()2;(2)1010()10;(3)();(4)().m m a a a x x x +÷==÷==÷==÷==答案：（1）23；8-5；（2）105；12-7；（3）a 6；9-6；（4）x 2；m +2-m 追问1：你能得出m n a a ÷（a ≠0）的结果吗？答案：m n a -追问2：什么缘故强调a ≠0呢？归纳：同底数幂除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减.m n m n a a a -÷=（a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）想一想：(0)m ma a a ÷≠的结果是多少呢？答案：01(0)a a =≠归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.练习：1.计算；8252(1)(2)()().x x ab ab ÷÷；解：82826(1)x x x x -÷==5252333(2)()()()()ab ab ab ab a b -÷===2.下面的计算对不对？假设不对，应当如何更正？842(1)x x x ÷=；33(2)a a a ÷=； 523(3)y y y ÷=；422(4).c c c -÷-=-（）（） 答案： （1）；×；84844x x x x -÷==（2）；×；3312a a a a -÷==（3）；√；（4）×；4222()()()c c c c -÷-=-=3．以下各式的计算中必然正确的选项是( )A ．(3x －2)0＝1B ．π0＝0C ．(a 2－1)0＝1D ．(x 2＋2)0＝1 答案：D三、应用提高已知5m ＝6，5n ＝3，求5m －n 的值.解：5m －n＝5m ÷5n＝6÷3＝2.逆用公式：a m －n ＝a m ÷ a n（a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ） 四、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.说一说同底数幂相除的运算法那么？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．以下运算正确的选项是( )A ．a ＋2a ＝3a 2B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．(2a )3＝8a 3答案：D2．若a 6m ÷a x ＝a 2m ，则x 的值是( )A ．4mB ．3mC ．3D ．2m 答案：A3．假设(－5)3m ＋9＝1，那么m ＝_______；当x ______时，(x －4)0＝1. 答案：－3；≠44．假设(x－5)x＝1，那么整数x的值可能是____________.答案：0或4或65.计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3；(3)(x－y)5÷(y－x)2. 解: (1)原式＝(－a)4＝a4.(2)原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.六、布置作业教材104页练习题第1题．。