基于固定宽度直方图的分布估计算法的一种改进

五、结论经过研究表明：早期干预调查问卷有较好的信度与效度；现有的家庭支持模式是以家庭为中心，经济支持、

情感支持、群体支持、治疗支持、政策支持、专业支持等

环绕在周围的呈放射状；早期干预与社会支持有显著关

联，但关系比较复杂，与主观支持的关联大于客观支持

与对支持的利用度。参考文献：

[1]Dunst C J,Johanson C,Trivette C M,Hamby D.Fami －ly -oriented early intervention policies and practices:Family centered or not?[J].Exceptional Children 1991，（2）：115-126.

[2]刘霞.早期干预对高危儿童发育的影响[J].医学信息:

F2

F3

F4

F5

F6

F1 0.046 0.099 0.208** 0.381** -0.024 0.112 0.212** 0.095 0.222** F2 -0.193** -0.133 0.089 0.131 0.033 -0.062 -0.246** -0.100 F3 0.385** 0.374** 0.154* -0.027 0.149* 0.082 0.124 F4 0.371** 0.269** 0.194** 0.343** 0.201** 0.376** F5 0.224** 0.103 0.255** 0.113 0.256** F6

0.089

0.157*

-0.086

0.126

附表各因子间的相关统计

（上旬刊），2011，(03):216-217.[3]王杏宇，孙贵玉，解传桃.牟平地区3-6岁正常儿童经早期干预后体格发育指标分析[J].中国中医药咨

讯，2011，（9）：60-61.[4]王琳玲,张合霓,陆园美.学龄前残疾儿童康复教育的公共政策保障[J].重庆行政（公共论坛），2010，(05)：106-108.

[5]刘胜林.听觉障碍儿童的家庭应对和以家庭为中心的早期干预[J].中国特殊教育，2010，（1）：19-24.

[6]龚建华，

彭中华,李文婕．深圳市罗湖区4-5岁儿童行为问题早期干预研究[J].中国儿童保健杂志,2010，

（10）：807-809.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

２０１２

年

第·８期太原城市职业技术学院学报

Journal of TaiYuan Urban Vocational college

期

总第133期

Ａｕｇ２０１２

［摘要］基于固定宽度直方图分布的分布估计算法（ＦＷＨ），提出一个改进方案，即在ＦＷＨ算法中加入

概率阈值的要素，不使用改变区间长度的更新方式，保证区间个数不增加，并在更新候选解步骤中加入模式搜索法（Ｈｏｏｋｅ－Ｊｅｅｖｅｓ方法），构造出一种改进的优化算法（ＨＪ－ＦＷＨ）。数值实验结果表明，改进后的算法在最优解精度和收敛速度方面均有了较大的提高。

[关键词]分布估计算法；

模式搜索法；直方图；概率模型［中图分类号］O ［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７３－００４６（２０１２）８－０１４７－０３基于固定宽度直方图的分布估计算法的一种改进

刘建军，韩

帅，石定元，武国宁

（中国石油大学理学院，北京１０２２４９）

分布估计算法（ＥＤＡｓ：ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＡｌ－ｇｏｒｉｔｈｍｓ）是进化计算领域新近兴起的一类随机优化算法，它将传统的遗传算法的思想和统计学的概率模型结合起来，形成一种全新的智能优化计算模式。

分布估计算法可以按照概率模型的复杂程度进行

分类，包括变量无关的ＰＢＩＬ、

ＵＭＤＡ和ｃＧＡ算法；双变量相关的ＭＩＭＩＣ、ＢＭＤＡ算法以及多变量相关的ＥＣ－ＧＡ、ＦＤＡ、ＢＯＡ等算法。美国卡耐基梅隆大学的Ｂａｌｕｊａ

在１９９４年提出ＰＢＩＬ算法，是用来解决二进制编码的优

化问题，虽然当时还没有提出分布估计算法的概念，但是ＰＢＩＬ算法被公认为最早的分布估计算法模型。

直到１９９６年，分布估计算法的概念才第一次提出。其中ＵＭＤＡ算法由德国学者Ｍｕｈｌｅｎｂｅｉｎ于同年提出，

它与其他算法不同在于其概率向量的更新方式。

之后的ＭＩＭＩＣ算法，是由美国ＭＩＴ人工智能实验室的ＤｅＢｏｎｅｔ等人于１９９７年提出的一种启发式优化算法，此算法是

147··

最先考虑两个变量相关。而ＢＯＡ算法是由美国ＵＩＵＣ大学的Ｐｅｌｉｋａｎ等提出的，此算法主要研究多变量相关的问题。

该文选取基于固定宽度的直方图模型的分布估计算法（ＦＷＨ算法）为基本方法，加入概率阈值的要素，防止函数早熟，同时考虑到算法效率，而不使用改变区间长度的更新方式，保证区间个数不增加，可以加快迭代速度，并在更新种群步骤中加入模式搜索法（Ｈｏｏｋｅ－Ｊｅｅｖｅｓ方法），可以有效地提高逼近解的精度。

一、基于直方图的分布估计算法

（一）基本介绍

基于直方图的分布估计算法的模型一般分为两种，一种是区间宽度固定的直方图模型ＦＷＨ（ｔｈｅｆｉｘｅｄ－ｗｉｄｔｈｈｉｓｔｏｇｒａｍ），另一种是区间高度固定的直方图模型ＦＨＨ（ｔｈｅｆｉｘｅｄ－ｈｅｉｇｈｔｈｉｓｔｏｇｒａｍ）。其中，ＦＷＨ将变量的定义域划分为宽度相同而高度不同的小块区间，小块的高度决定了该范围取值的概率大小。而ＦＨＨ则将变量的定义域划分为宽度不同而高度相同的小块区间，小块的宽度代表了该小块取值的概率大小。同基于高斯分布的分布估计算法相比较，ＦＷＨ和ＦＨＨ使用了更加简单的均匀分布概率模型，而且通过控制每个小块的宽度或高度，能够有效地求得相对精度较高的结果。由于ＦＷＨ和ＦＨＨ都在优化连续问题时得到结果精度的大小，基本取决于在定义范围内各维小区间划分的个数，所以，既要保证小区间分得要细，算法迭代速度也不能太慢。该文考虑变区间算法的计算复杂性较高，故选取ＦＷＨ算法作为基本算法来改进。

（二）ＦＷＨ算法步骤：

Ｓｔｅｐ１初始化候选解，给定初始参数。

Ｓｔｅｐ２构造初始概率模型，现将变量的每一维进行等分，保证每个小区间初始概率相等。

Ｓｔｅｐ３通过随机方式构造初始候选解，保证各点均匀分布在各个小区间上。

Ｓｔｅｐ４计算候选解的适应值，根据各点适应值，选择所要的优势候选解。

Ｓｔｅｐ５更新概率向量，根据优势候选解的变量所在区间，用更新公式更新每个小区间概率向量。

Ｓｔｅｐ６达到给定迭代次数，输出结果。

二、基于模式搜索法的固定宽度的直方图分布估计算法（ＨＪ－ＦＷＨ）

（一）模式搜索法

模式搜索法的基本思想，从几何意义上讲，是寻找具有较小函数值的低谷，试图通过迭代产生序列沿山谷向极小点逼近。算法首先从初始点开始进行两种类型的移动，即探测移动和模式移动。探测移动是依次沿个坐标轴进行，用来确定新的基点和有利于函数值下降的方向。模式移动是沿相邻两个基点连线方向进行，试图沿着山谷方向使函数值更快地减小。

图１模式搜索法示意图

（二）结合模式搜索法的直方图分布估计算法

在模式搜索法结合直方图分布估计算法（ＨＪ－ＦＷＨ）中，在更新种群步骤中应用模式搜索的思想，先对种群的每一维进行探测移动，完成后再进行模式移动，找到新的基点，若无效则退回原基点，按照初始步长γ及缩减率β更新步长，再从这个基点出发，依次沿各坐标轴方向进行探测移动。如此继续下去，直到满足精度要求，即步长δ小于事先给定的某个小的正数ε为止。

在ＨＪ－ＦＷＨ算法中的概率阈值按以下方式更新：当某一个小区间概率大于阈值时，对需要更新的变量区间的概率变为原来的，其他的每个区间的概率加上这个区间概率的。即第i个小区间的概率P i≥G，则将这个区间的概率变为，其他区间的概率变成Pk＋，（ｋ＝１，２…，i－１，i＋１…，N）保证每一维小区间概率和为１。

ＨＪ－ＦＷＨ算法步骤：

Ｓｔｅｐ１初始化：对参数如候选解规模M、细分等分数N、优秀候选解规模δ（δ＜M）、概率阈值G、学习概率α、迭代次数Gen等给定初值。

Ｓｔｅｐ２构造概率模型：需要先对变量的连续空间进行等分。例如某一维的变量的连续空间为［a，b］，如果进行N等分，则每一份区间的长度是。因为是进行N 等分，所以开始这N个区间的取值概率都是相同的，也就是对于每个变量的连续空间，进行了N等分以后，每个小区间取值的概率都是。

Ｓｔｅｐ３构造新解：即对每个个体的每一维变量进行赋值。一般通过产生随机数采用轮盘赌的方式确定每个变量的取值。

Ｓｔｅｐ４确定新的优秀候选解：计算候选解的适应值，根据其适应值，对候选解进行排序，选择前δ个适应值较好的解作为优秀候选解δ（k）。

Ｓｔｅｐ５模式搜索法更新当前最优解：将这前δ个适应值较好的解中最好的一个解采用模式搜索算法，得到一个新的最优解，完成更新。

Ｓｔｅｐ６更新概率向量：对于变量某一维取值的连续空间，在它的N个划分小区间里，统计含有优秀候选解的个数，设某个小区间中含有优秀候选解的个数为n i，更新前该小区间的概率为p i，则更新后的概率为p i＇＝（１－a×p i＋a×）。

Ｓｔｅｐ７判断概率是否超过阈值：当某个小区间的概率大于G，则将区间概率进行重新更新，否则不需要更新。

Ｓｔｅｐ８算法停止条件：当算法进行了一定数量的迭代次数后，算法停止，并输出结果。

三、数值实验

（一）实验对象及参数设置

选取三个连续优化问题的经典函数作为测试函数进行数值实验，实验中候选解规模M＝１０００，优秀候选解规模δ＝１５０，区间细分等分数N＝１５０，学习概率α＝０．５，概率阈值G＝０．８，最大迭代次数Gen＝２００，初始步长γ＝０．５，加速因子λ＝１，缩减率β＝０．５。

表１给出了三个函数的表达式、定义范围及维数、最优解和最优值，表２列出了ＦＷＨ算法与ＨＪ－ＦＷＨ算法针对各函数的数值实验比较结果。

表１测试函

数

２

Ｎ

２

Ｎ

２P

i２P i

N

b-a

１

n i

148··