河南省正阳县第二高级中学2020学年高二数学下学期周练九理
河南省正阳县第二高级中学2020学年高二数学下学期周练(十七)文
河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高二数学理科周练（十七）一.选择题：1.已知全集U R =,集合{|12}A x x =-<<,集合{|03}B x x =<<,则集合A B I = (A) {|02}x x << (B) {|12}x x -<< (C) {|03}x x << (D) {|13}x x -<<2.已知121ii a bi+=-+（i 为虚数单位，,a b R ∈），则||a bi += (A)1322i + (B)1 (C)23. 命题“0,ln 1x x x ∀>≤-”的否定是(A)00x ∃>，00ln 1x x ≤- (B) 00x ∃>，00ln 1x x >- (C) 00x ∀>，00ln 1x x ≥- (D) 00x ∀>，00ln 1x x >- 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为(A)tan (,)2y x x k k Z ππ=≠+∈ (B)22xxy -=+ (C)3y x x =+ (D)12y x =5.已知(0,),sin cos απαα∈-=tan α=(A)1- (B) 1 (C) 1-或16.执行如右图所示的程序框图，若输入的122,1,3n a a ===，则输出的s 的值为 (A)1 (B)2(C)3 (D)47.估计圆周率的值，假设在正方形内总共随机撒了粒豆子，数出落在正方形内切圆内的豆子为M 则估计圆周率的值为（A ）M N (B) 2M N(C) 4M N (D) 8M N8．已知不重合直线,m n ，不重合平面,αβ， 则下列是//m α的充分条件的是(A)//,//m n n α (B) //,//m βαβ (C) ,n m n α⊥⊥ (D) ,,//l m m l αββ=⊂I 9. 要得到函数cos(2)4y x π=+的图象，可由sin 2y x =函数（A ）向左平移38π个长度单位 （B ）向右平移38π个长度单位 （C ）向左平移34π个长度单位(D) 向右平移34π个长度单位10.双曲线2214x y -=上一点P 到该双曲线两条渐近线距离之积为(A)54 (B) 4511.已知抛物线24y x =上一动点P ，定点(4,0)M ，则||PM 的最小值为 （A） （B ）4 （C ）12 （D ）16 12.过点(1,1)作函数3()f x x x =-的切线的条数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二.填空题：13.已知向量(2,1),(3,2)AB AC ==-u u u r u u u r，则AB BC ⋅=u u u r u u u r ________. 14.若,x y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的取值范围为____________.15. 如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ． 16.已知四边形ABCD 中，4,60,90AB CD A B D ==∠=∠=∠=o o ，则BC =________.三.解答题：17.已知公差不为0的等差数列{}n a *)(N n ∈，14a =，其前n 项和为n S ，且124S S S 、、是某等比数列的第一、三、五项.（Ⅰ）求该等比数列的通项公式；（Ⅱ）设11n n b S =-*)(N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列()21122122121+2++1+2-=n n n n n n n n n χ附：（Ⅲ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求两名用户评分都小于90分的概率.19．已知四棱锥P ABCD -中，222PA PC PD AD AB BC ======，//BC AD ，60ABC ∠=o .（Ⅰ）求证：面PAD ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）在棱PD 上找一点E ，使得//PB 面ACE ，并求此时三棱锥P ACE -的体积.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左右焦点为12,F F ，定点(,)A a b ，C 上一动点P 到1F 距离的最小值为1，且2||||PA PF -的最小值为2)a .（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）过点2F 作直线与C 交于,M N 两点，求1F MN ∆面积的最大值.21. 已知函数2()ln ()f x x a x x =--（a R ∈）.（Ⅰ）当1a =-时，A 为函数()f x 图象上一点，()f x 在A 处的切线为l ，求l 倾斜角最小时（第19题图）A 点的横坐标；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≤，求实数a 的取值范围.选做题：22. 在直角坐标系xOy 中，直线:30l x y +-=，曲线1:l cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠，304πα<<），曲线:C cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求l 和C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知1l 与l 交于A 点，1l 与C 交于B 点，求||||OA OB 的最小值.23. 设函数2()2||()f x x x a a R =++-∈ （Ⅰ）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()3f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：1-6.ADBCAC 7-12.CDABAB 13.9 14.[7,)+∞ 15.24π 16.17.（1）1(2)n +±（2）21nn + 18.（1）女性波动小，男性波动大（2）有（3）2:5 19.（1）略（2）1:620.（1）2,a b ==（2）321.（1）2（2）[1,)+∞ 22.23.略。
河南省正阳县第二高级中学2020学年高二数学下学期周练(十一)理
河南省正阳县第二高级中学2020学年高二理科数学周练（十一）一.选择题：1.已知复数z满足(1)1z i +=+，则z =（ ）A.2D.2 2.设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若2cos 22B a cc+=，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.在等差数列{}n a 中，前4项之和为20，最后4项之和为60，前n 项之和为100，则n=（ ） A.9 B.10 C.11 D.124.若1()2nx x -的展开式中第三项的二项式系数为15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A.164- B.132 C. 164 D.11285.若42log (34)log a b +=a+b 的最小值为（ ）A.7+B.7+6.直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且交抛物线于A ，B 两点，交其准线于C 点，已知AF =4，3CB BF =u u u r u u u r，则p 值为（ ）A.43 B.83C.2D.4 7.用数学归纳法证明1111...()122334(1)1nn N n n n +++++=∈⨯⨯⨯++时，，由n=k 到n=k+1 ,则左边应增加的式子为（ ） A.1(1)k k + B.11(1)(1)(2)k k k k ++++ C.1(2)k k + D.1(1)(2)k k ++8.已知x,y 满足约束条件20531203x y x y y --≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在约束条件下取得最小值1时，22(1)(1)a b -+-的最小值为（ ）A.110D. 9109.已知随机变量X 服从正态分布N(1,1),若P （X<3）=0.977,则P(-1<X<3)=( ) A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.97710.若函数32()6f x x ax x =--+在（0,1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.a>1 B.1a ≥ C.1a ≤ D.0<a<111.已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上一点，12,F F 为双曲线的左右焦点，且22()()0OP OF OP OF +-=u u u r u u u u r u u u r u u u u r（O 为原点），12PF =，则此双曲线的离心率为（ ）11 D. 1212.已知f(x)为定义在R 上的可导函数，其导函数满足/()()f x f x <，f(0)=2,则()2xf x e<的解集为（ ）A.（-2，+∞） B.（0，+∞） C.（1，+∞） D.（4，+∞）二 填空题： 13.已知11eea dx x =⎰，则二项式5(1)ax-的展开式中3x -的系数是（ ） 14.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文，数学，英语，物理，体育，音乐6门课，要求体育不排在上午第一二节，并且体育课与音乐课不相邻（上午第四节和下午第一节视为相邻），则不同的排法总数有（ ）种 15.函数()cos xf x e x =的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为（ ）16.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为原点，若2()OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率等于（ ）三.解答题：17.在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a,b,c,已知cos2C-3cos(A+B)=1(1)求角C 的大小（2）若c =，求△ABC 面积的最大值18.数列{}n a 中，111,22n n a a a +==+（1）求{}n a 的通项公式（2）若(2)n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n T19.节能灯的质量通过其正常使用的事件来衡量，将使用时间大于或等于6千小时的产品称为优质品，现有A ，B 两种不同型号的节能灯，个随机抽取部分产品作为样本，得到的实验结果如下表： A 型号：（1）现从大量的A ，B 两种型号的节能灯中个随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率（2）已知A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”。
河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期周练九文2
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期文科数学周练（九）一. 选择题 1. 若512iz i=-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A.2-i B.2+i C.-2-i D. -2+i 2. 已知命题p ：1x ∀<，13log 0x <；命题q ：0x R ∃∈，0202x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∨B.()()p q ⌝⌝∧C.()p q ⌝∨ D.p q ∧3．函数21()2(0)f x x x x=+>的最小值为（ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ．64．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ． 一条直线和一个圆D ．一个圆5.在三角形ABC 中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知条件p ：函数的定义域，条件q ：5x ﹣6＞x 2，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．直线122t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．( C ．3)- D．(3, 8. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（ ）9、设x ∈R ，对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界，若,a b +∈R ，且1a b +=，则122a b --的上确界为（ ） A ．5-B ．4-C ．92-D ．9210．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线 4y x =-D ．在直线4y x =上 11．已知函数()4f x x x =+，()2xg x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，[]22,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．2a ≤D ．2a ≥12.已知点F 1、F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（1C ．+∞）D ．（1，2.5] 二.填空题13．设函数()f x 的导数为()f x '，且()()221f x x xf '=+，则()2f '=．14．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若||3AF =，则||BF = _____________15.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x=b y=2, 2a+b=8，则的最大值为___________16．锐角三角形C AB 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设2B =A ，则ba的取值范围是____________________________三．解答题 17．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3cos()16cos cos .B C B C --= （1）求cosA ；（2）若a=3，△ABC 的面积为b ，c.18.已知p ：不等式|1|m -≤a ⎡∈-⎣恒成立，2:0q x mx m ++<有解，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围。
河南省正阳县第二高级中学2020学年高二数学下学期周练(十七)理
河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高二数学理科周练（十七）一.选择题：1.在复平面内，复数21,z z 对应的点分别是A(-2,-2),B(0,1)则=+||21z z （ ) A.1 B.5 C.2 D.32.下列推理是演绎推理的是（ ）A.由圆222r y x =+的面积2r S π=，推断：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=B.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质C.由23,11-==n a a n ，求出321,,S S S ，猜出数列}{n a 的前n 项和的表达式D.由x x x f cos )(=满足)()(x f x f -=-对R x ∈∀都成立，推断x x x f cos )(=为奇函数 3.某一随机变量ξ的概率分布如下，且2.12=+n m ，则=-nm （ ）A.1.0-B.1.0C.2.0-D.2.04.关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法正确的是( )A.在复平面内复数z 对应的点在第一象限B.复数z 的共轭复数i z -=1C.若复数)(1R b b z z ∈+=为纯虚数，则1=bD.设b a ,为复数z 的实部和虚部，则点),(b a 在以原点为圆心，1半径为的圆上5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布)3,0(2N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间)6,3(内的概率为( )（附：若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则%26.68)(=+<<-σμξσμP ，%44.95)22(=+<<-σμξσμP .）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%6.一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率为（ ） A.91 B.31 C.32 D.98 7.从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)|(A B P （ ）A.81 B.41 C.52 D.21 8.式子103(2)x x-的展开式中，所有的系数之和为____________:A.1B.-1C.2D.-29.六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为（ ） A.480 B.720 C.240 D.360 10.直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有（ ） ①1()f x x=；②()ln f x x =；③()sin f x x =；④()xf x e =-A.①②B.②③C.③④D.①④11.五种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）A.12种B.20种C.24种D.48种12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=0),1ln(0,121)(2x x x x x f ，若函数kx x f x F -=)()(有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A.)1,0(B.)21,0(C.)1,21( D.),1(+∞二.填空题：13.在直角坐标平面内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 14.已知0)1(22312=--A C C a a ，且)0()(23≠+b xb x a的展开式中，13x 项的系数为12-，则实数=b .15.下面给出的命题中：①已知线性回归方程为x y 23+=∧，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ③已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，且4.0)02(=≤≤-ξP ，则2.0)2(=>ξP ； ④⎰πsin xdx 的值等于2；⑤已知242241010,2411477,2433455,2466422=---+-=-+-=-+-=-+-，照以上各式规律，得到一般性的等式为)4(24)8(84≠=---+-n n nn n ，其中是真命题的序号有 . 16.某人进行射击，每次中靶的概率均为6.0, 现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击.如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数ξ的数学期望为__________.三.解答题：17. (Ⅰ)点P 的直角坐标为)2,2(-，求它的极坐标（写出一个即可）；(Ⅱ)在同一直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy x x 3'5'后，曲线C 变为曲线1'8'222=+y x ，求曲线C 的方程.18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；(Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（ 附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为$$y bxa =+$．）19.为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望)(ξE ．20.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是35. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；(Ⅲ)经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：（22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中）21.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第5局甲队获胜的概率是21外，其余每局甲队获胜的概率都是32.假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0, 3：1, 3:2胜利的概率；(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.22.已知函数2()l n 20)f x a x a x=+-> (.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；(Ⅲ)记)()()(R b b x x f x g ∈-+=.当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.参考答案：1-6.BDDCBC 7-12.BAABCC 13.4-ln3 14.-2 15.①④⑤ 16.2.376 17.（1）7(2,)4π（2）2250721x y +=18.（1）y=0.3x-0.4 (2)正相关（3）1.7（千元）19.（1）2（2）4()Eξ=20.（1）略（2）28.333K=>7.879,所以有99.5%认为二者有关()5Eξ=21.（1）甲队以3:0,3:1胜出的概率是827，以3:2胜出的概率是427()9E X=22.（1）函数在（0,2）上递减，(2,)+∞上递增（2）实数a的取值范围2(0,)e（2）实数b的取值范围是2(1,1]ee+-。
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河南省正阳县第二高级中学2020学年高二下期理科数学周练（九）.选择题:
1.
5i
1
（是虚数单位），则的共轭复数为
2i
2.
3.
A. 2
C i n i
A.4
B. 2 i
C.
D.
2 n
C
11
4，则正整数n的值为（
）
B.5
C.4
D.4
A类选修课2门，B类选修课
某校开设
至少选一门，则不同的选法共有
A. 3种
B. 6
C. 9 3门，一位同学从中选
（
D. 18
3门.若要求两类课程中各
4.设a
A. 40 1扣，则二项式
（X2
B.
40
a 5
-）5的展开式中的系数为
x
C. 80
D. -80
5.已知△ ABC的三个顶点均在抛物线积为（
A. 2
B. 8
C. 4
2
x =y上，边AC的中线BM// y轴,|BM|=2，则△ ABC的
面
6•将数字
A.72 2, 4, 4,
B.120
6,7 ”全部取出来排在一起，可以得到（）
C.240
D.186
个偶数
4名学生分成2个小组，分别安排到甲，乙两地参加社会实践活动，每个小
组）种
7•将2名教师，
由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有（
A.8
B.9
C.10
D.12
8.若等比数列a n的前项和S n a 3n 2，则a2
A. 4
B. 12
C. 24
D. 36
9.已知 2
x 1上任意一点，经过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，且垂足为A、B,贝y PA . PB的值为（
A.2
B.4
C.
D. 和点P的位置有关
10.在数列a n 中，a n0, a11,a n> a100 a96 > 则a2014 a3
2
A. B. D.
11.已知双曲线1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是F n F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q 若PF i F1F2 ,且3 PF22Q F2 ,则该双曲线的离心率为
()
A. 7
5
B.
12.已知函数f(x)
4
3
sin x
2
C. 2
D.
cosx
，如果当x>0 时，函数y=f(x) 的图象恒在直线y=kx的下方，则
实数k的取值范围是
A.[3申
B. [3 D.
二.解答题:
2x 13.若实数x,y满足2,
1,，则z
1,
2
y的取值范围是
14.经过P( -1,0 )作直线与抛物线8x交于A、B,若AB 2 PA，则点P到此抛物线焦点F的距离等于(
15.已知过点M(1, 1)的直线与椭圆
2
—1相交于
3
代B两点，若点M是AB的中点,
则直线的方程为
16.如图，y f (x)是可导函数，直线：y kx 2是曲线y f(x)在x 处的切线，令g(x) xf (x)，g (x)是g(x)的导函数，则g(3)
三.解答题：
17.(本小题满分12分)
已知函数f x lx
2
cos2x ^,x R.
2
a,b,c，且满足c 3, f C O,si nB 2si nA，求a, b 的值.
18. (本小题满分12分)
如图，三棱台DEF ABC中，底面是以AB为斜边的直角三角形,
FC 底面ABC，AB 2DE，G,H分别为AC, BC的中点.
⑴求证：直线BD //平面FGH ;
AB
⑵若BC CF ，求二面角A GH F的余弦值.
2
19. (本小题满分12分)
袋中装有大小相同的3个白球和4个黑球，现从袋中任取3球，用X表示所去3球中白球和
黑球个数差的绝对值
求X的分布列和数学期望
20(本小题满分12分)
2 2
已知椭圆C:笃与1 a b 0的左、右焦点分别为F1
a b
椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆
5 uuur y -上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足PM
3
不存在，说明理由
21. (本小题满分12分)
1 2
已知函数f (x) x lnx g(x) —x2 x
，8
(1)求f (x)的单调区间和极值点；
1,0 , F2 1,0 ,点A 1,-—在
2
C有两个不同交点M,N时，能在直线LULT
NQ ?若存在，求出直线的方程；若
的取值范围；若不存在，请说明理由•
⑵是否存在实数m，使得函数h(x) m g(x)有三个不同的零点？若存在，求出m
4x
的取值范围；若不存在，请说明理由•
.57 19
22. （本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程
x 1 t COS ,
已知曲线C 1的参数方程为
（为参数，0
）,
y 3 tsin ,
以坐标原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C 2的极坐标方程为
2 . 2 sin （-）.
（1）若极坐标为「2,—）的点A 在曲线C 1上，求曲线C 1与曲线C 2的交点坐标；
4
⑵若点P 的坐标为（1,3），且曲线G 与曲线C 2交于B,D 两点，求PB PD
参考答案：
1-6.CDCDAC 7-12.DBCCAB 1
13.
-,25 14. 5
15. 3x 4y 7 0
16. 0
2
17.解：(1)最小值为-2，最小正周期为 (2)a=1,b=2
18.（1）略（2）余弦值为
.57
19
C3C3i
19 解：P (X=3) = 4 3= P (X=1): _C
2C3 c4c； 6
........... C；7 'c；7
20.(1)
2
C的标准方程为—y2 1.
2
(2) 不存在这样的点Q
21.解：
1
(1)极小值点为x . (2)
e
(x)的极大值为(1) 7 8m, (x)的极小值为
7 15 3
(3) 15 6ln3 8m. (3)实数m的取值范围是(一，In 3)
8 8 4 22.(1) (2,0),(0,2). (2) |PB |PD t j t26.。