波导TE波,TM波传输系统
第10章 波导
1 E z H z Hy 2 j kc x y
边界条件: 在导体四壁上 的切向电场为零
H z x H z y
x 0,a
当x=0、a时：边界条件为切向电场为Ey＝0 当y=0、b时：边界条件为切向电场为Ex＝0
0
y 0 ,b
0
电磁场与电磁波 第八章
8.1 垂入射理想导体表面 8.2 垂入射理想介质界面 8.3 斜入射理想导体表面 8.4 斜入射理想介质界面
均匀平面波的反射与折射
本章主要内容
E E
0
0
H H
0
0
驻波，无能 量传播
E 22 S av T R 2 S av E 2 1 1 2 T E0 2 1 S av T S av R 2 E0 2 1
zyxzyx
H jE
E jH
1 E z H z Ex 2 j kc x y 1 E z H z Ey 2 j kc y x
1 E z H z Hx 2 j kc y x 1 E z H z Hy 2 j kc x y
mπ
j(t z ) y e j(t z ) y e
mπ nπ j(t z ) Hx j 2 Bo sin x cos y e k k k kc b a b 2 2 mπ n π mπ nπ j(t z ) H j mπ B cos x sin y e y o 2 a b kc a a b
波导中微波的模式
波导中微波的模式波导是一种用来传输微波信号的导波结构，由金属壁面构成，中间空腔内充满介质。
在波导中，微波信号通过内部的反射而传播，产生各种模式。
不同模式具有不同的传播特性和分布特点，对于波导设计和应用都非常重要。
本文将介绍波导中常见的几种微波模式。
1.矩形波导模式：矩形波导是最常见的一种波导类型，由金属矩形管道组成。
在矩形波导中，有许多不同的模式，包括正交模式（TE模式）和纵向模式（TM模式）。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，在矩形波导中，电场垂直于波导的横截面方向。
TE模式的特点是不含有磁场分量，只有电场分量。
TE模式分为TE10,TE20,TE01等不同的阶次。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，在矩形波导中，磁场沿波导的横截面方向。
TM模式的特点是不含有电场分量，只有磁场分量。
TM模式也分为TM10,TM20,TM01等不同的阶次。
矩形波导模式的分布特点是波束在波导内壁上反射，形成驻波模式。
TE和TM模式可以共存，交替出现。
2.圆形波导模式：圆形波导是由金属圆管构成的波导结构。
圆形波导模式与矩形波导模式类似，也有TE模式和TM模式，但其阶次的确定方式略有不同。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，电场沿着圆柱壁面方向。
TE 模式中的波动电场与壁面垂直，并且没有磁场分量。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，磁场沿着圆柱壁面方向。
TM 模式中的波动磁场与壁面垂直，并且没有电场分量。
与矩形波导不同的是，圆形波导模式的阶次由径向模式数目（m）和角向模式数目（n）两个参数共同确定。
例如，TE11模式表示径向和角向模式都为13.表面波模式：除了矩形和圆形波导模式外，波导中还存在一种特殊的模式，称为表面波模式。
表面波模式是指波在波导壁面上沿着壁面传播的模式，不进一步传播到波导的深处。
表面波模式包括射线波、栅波和电磁波导模式。
射线波模式是指波束沿着表面传播，而不发散或收敛；栅波模式是指波束被壁面上的栅格结构所限制；电磁波导模式是指在电磁波导中，电磁波束是由电和磁场的耦合形成的。
描述tem、te、tm波的基本概念。
描述tem、te、tm波的基本概念
TEM波（Transverse Electromagnetic Wave）、TE波（Transverse Electric Wave）和TM波（Transverse Magnetic Wave）是电磁波的不同模式，它们在导体或波导结构中的传播方式有所不同。
1. TEM波（横电磁波）：
-基本概念：TEM波是一种横波，表示电场和磁场的方向都是横向的，即与波的传播方向垂直。
在TEM波中，电磁场的传播方向是沿着导体（或波导）的传播方向的，而且电场和磁场都不存在于导体内部。
-特点：TEM波主要存在于同轴电缆中，以及空间自由传播的电磁波，例如无线电波和光波。
2. TE波（横电波）：
-基本概念：TE波是一种横波，表示电场的方向是横向的，与波的传播方向垂直，而磁场的方向则是平行于波的传播方向的。
-特点：TE波主要存在于导体或波导中。
在导体或波导中，TE波的电场分量垂直于波的传播方向，而磁场分量则平行于传播方向。
3. TM波（横磁波）：
-基本概念：TM波是一种横波，表示磁场的方向是横向的，与波的传播方向垂直，而电场的方向则是平行于波的传播方向的。
-特点：TM波同样主要存在于导体或波导中。
在导体或波导中，TM波的磁场分量垂直于波的传播方向，而电场分量则平行于传播方向。
总体而言，TEM、TE和TM波是电磁波在不同传播模式下的表现。
这些波的性质在电磁波传播、波导器件设计等领域中具有重要的应用。
不同的波模式在特定的应用场景下选择和理解是非常重要的。
矩形波导te模式
矩形波导te模式
摘要：
1.矩形波导的基本概念
2.矩形波导中的TE 模式
3.TE 模式的特点和应用
正文：
一、矩形波导的基本概念
矩形波导（Rectangular Waveguide）是一种用于传输电磁波的结构，其内部可以存在多种不同的电磁波模式。
矩形波导的结构主要由两个平行的金属壁和其间的介质构成。
根据波长的不同，矩形波导可以传输不同的模式，如TE 模式和TM 模式。
二、矩形波导中的TE 模式
TE 模式（Transverse Electric Mode）是矩形波导中一种常见的电磁波模式。
在TE 模式中，电场的纵向分量在传播方向上为零，而横向分量存在。
这种模式的电磁波在矩形波导内部沿着宽度方向传播，而电场的能量主要集中在波导的底部。
三、TE 模式的特点和应用
TE 模式具有以下特点：
1.在矩形波导内部，TE 模式具有稳定的传播特性。
2.TE 模式的能量集中在波导的底部，这使得它在实际应用中具有较高的传输效率。
3.TE 模式与TM 模式相比，具有更低的损耗和更远的传输距离。
TE 模式在实际应用中具有广泛的应用，如：
1.无线通信：TE 模式可用于微波通信系统、卫星通信系统等。
2.天线技术：TE 模式在天线设计中有着广泛的应用，如矩形微带天线、印制天线等。
3.雷达技术：TE 模式在雷达系统中具有重要的应用价值，如在合成孔径雷达（SAR）中，TE 模式可用于获取目标的纵向信息。
总之，矩形波导中的TE 模式具有稳定的传播特性、较高的传输效率以及广泛的应用前景。
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
波导工作原理
波导工作原理波导是一种用于传送电磁波的结构，其工作原理基于电磁波在导波结构中的传播特性。
与自由空间传播相比，波导可以提供更低的传输损耗和更高的波导模式容量。
下面将介绍波导的工作原理，包括波导的结构特点和基本传输原理。
1. 波导的结构特点波导是由两个平行金属表面或传输介质构成的结构。
其横截面形状可以是矩形、圆形或其他几何形状。
波导表面可以镀上特殊的材料来提高传输效果，也可以根据需要进行加工和调整。
2. 基本传输原理波导可以支持多种模式的电磁波传输，其中最常用的是TE （横电）、TM（横磁）和TEM（横电磁混合）模式。
这些模式是根据电磁波在波导中的场分布和传输行为而定义的。
- TE模式：在TE模式中，电场垂直于波导横截面的磁场。
该模式对应于导波结构中没有电磁场在纵向传播的电磁波，称为横电场模式。
- TM模式：在TM模式中，磁场垂直于波导横截面的电场。
该模式对应于导波结构中没有电磁场在纵向传播的电磁波，称为横磁场模式。
- TEM模式：在TEM模式中，电场和磁场都存在于波导横截面上，并且在纵向传播。
该模式对应于导波结构中传输的电磁波存在横向和纵向场分量，称为横电磁混合模式。
3. 波导的传输特性波导的传输特性主要由波导的尺寸、形状和频率等因素决定。
与传统的传输线相比，波导在高频段的传输性能更好。
波导可以在多个频段中传输，其传输损耗较小，并且可以实现大功率的传输。
4. 波导的应用波导广泛应用于通信、雷达、微波加热、微波炉等领域。
例如，一些微波器件和天线系统使用波导结构传输电磁波。
波导还可用于信息传输、信号分析和测试等方面。
总之，波导的工作原理基于电磁波在导波结构中的传输特性，通过调整波导的尺寸和形状，可以实现特定模式的电磁波传输。
它在高频段的传输性能更好，并且具有较低的传输损耗和较大的传输容量。
波导中微波的模式
波导中微波的模式（TE\TM\TEM）首先什么是模式，模式就是没有激励源条件下的Maxwell方程的解。
T是transverse 的缩写，本意为“横向”。
在模式中特指“与传输方向垂直的方向”。
举例，若波导中电磁波传输方向为z方向，则横向为直角坐标系中的x，y 方向；或柱坐标系的\rho，\phi方向。
TE模式表示“所有电场分量均与传输方向垂直”，即“传输方向上没有电场分量”；TM模式同理。
TEM模式意义为“电场、磁场分量均与传输方向垂直”。
TEM波就是横波,HxE与k三者相互垂直,其他方向都没有分量，但有的在波传播方向k上有H波或E波,这就产生了所谓的TE波或TM波沿一定途径(比如说波导)传播的电磁波为导行电磁波。
根据麦克斯韦方程,导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。
光的传播形态分类:根据传播方向上有无电场分量或磁场分量,可分为如下三类,任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。
1、TEM波:在传播方向上没有电场和磁场分量,称为横电磁波。
若激光在谐振腔中的传播方向为z方向,那么激光的电场和磁场将没有z方向的分量!实际的激光模式是准TEM模,即允许Ez、Hz分量的存在,但它们必须<<横向分量,因为较大的Ez 意味着波矢方向偏离光轴较大,容易溢出腔外,所以损耗大,难于形成振荡。
2、TE波(即s波):在传播方向上有磁场分量但无电场分量,称为横电波。
在平面光波导(封闭腔结构)中,电磁场分量有Ey, Hx, Hz,传播方向为z方向。
3、TM波(即p波):在传播方向上有电场分量而无磁场分量,称为横磁波。
在平面光波导(封闭腔结构)中,电磁场分量有Hy, Ex, Ez,传播方向为z方向。
三者可以这样记忆:横电磁波就是电和磁都是横着的,横电波只有电场是横的,横磁波就只有磁场是横的而所谓横,就是与电磁波传播方向向量k是垂直的,可以想象一个单簇的光线就是一根直线的水管,在水管横截面上的就是与水流方向垂直的,所谓横,就是这个意思了。
8-电磁场与电磁波-导行电磁波
边界条 件：导 体四壁
左壁x＝0，y∈ 右壁x＝a，y∈ 上壁y＝b，x∈ 下壁y＝0，x∈
, ,
,Ez =0 ,Ez =0
, a ,Ez =0 , a ,Ez =0
波动方程的解—TE波
Ex，Ey，（Ez=0） Hx， Hy， Hz 分离变量法 先求解 Hz
边界条 件：导 体四壁
TE波和TM波的一些参量
一定边界条件下求解
媒质的传 播常数
E Er r , Z z
2 t2 2 z
Z A e z 2 2 Er, Er , E , Ez t Er, kc Er, 0
j jk z
2 2
• TM 主模是：TM11 • TE 主模是：TE10
矩形波导中的TM/TE波讨论
矩形波导中波的截止波长分布
3区 (a>2b)
I区：截止区－长于… 的波长不能传输 II区：单模区－只有一种模式能传输 III：多模区－ 多种模式能传输
“高通”
矩形波导中的TM/TE波讨论
思考题：
已知矩形波导 (a>2b)，什么条件下，此波导仅支持单模传输？
模式（传导模式— 导模）
电磁场能量能稳定传输的形式（电磁场不能在波导中以任意 形式稳定传输；电磁场不能在波导中以任意频率稳定传输）
截至频率 fc
怎么样的电磁波会截至？ 传播常数
2
时导模截至；
只有高于一定频率或小于一定波长才能形成导模，否则截至。
工作波长小于 c 时可传，或者工作频 率高于fc 时可传。
反射波？ 合成波？
矩形谐振腔以及主谐振模式
TEmnp 处
p m n p 2 K K l a b l
电磁波在波导中的传播与模式分析
电磁波在波导中的传播与模式分析电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
在自然界中，电磁波的传播方式多种多样，其中一种重要的传播方式是在波导中传播。
波导是一种用于传输电磁波的结构，其特点是能够将电磁波限制在一定的空间范围内传播，从而提高传输效率和减少能量损耗。
在波导中，电磁波的传播受到波导的几何形状和电磁特性的影响。
波导可以分为矩形波导、圆柱波导、光纤等不同类型，每种波导都有其独特的传播特性和模式分析方法。
以矩形波导为例，我们来探讨电磁波在其中的传播和模式分析。
矩形波导是由金属壳体包围的空心矩形管道，其内部通常填充着介质。
当电磁波进入矩形波导时，会受到波导的限制而在其内部传播。
首先，我们来看电磁波在矩形波导中的传播方式。
由于矩形波导的几何形状限制，电磁波只能以横电磁波（TE波）和横磁磁波（TM波）的形式在波导中传播。
TE波是指电场垂直于波导截面方向，而TM波则是指磁场垂直于波导截面方向。
这两种波动模式在波导中的传播速度和传播特性都有所不同。
其次，我们来分析电磁波在矩形波导中的模式分布。
模式是指电磁波在波导中的分布形态。
在矩形波导中，电磁波的模式由波导的几何尺寸和频率决定。
根据波导的尺寸和频率，可以存在多种模式，每种模式都有其特定的电场和磁场分布形态。
通过数学方法和电磁场理论，可以求解出电磁波在矩形波导中的模式分布。
这些模式分布可以用一系列的数学方程和图形来描述。
例如，对于TE波，可以通过求解麦克斯韦方程组和波导的边界条件，得到电场分布的数学表达式。
通过这些数学表达式，我们可以了解到电磁波在波导中的传播路径、衰减情况以及能量分布等信息。
最后，我们来探讨电磁波在波导中的应用。
由于波导能够限制电磁波在一定空间范围内传播，因此在通信、雷达、微波炉等领域中得到广泛应用。
例如，在通信领域中，波导可以用于传输高频率的微波信号，提高信号的传输效率和稳定性。
在雷达领域中，波导可以用于传输和接收雷达信号，提高雷达系统的探测能力和精度。
第10章 波导----TE波、TM波传输系统 ppt课件
2E k2E 0 2H k2H 0
----赫姆霍兹方程
ppt课件
6
2E k2E 0 2H k2H 0
可以分解为三个标量方程
2Ex k2Ex 0
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0
eyEym (x,
y)e
jt
z
ez Ezm
(x,
y)e
e H jt z ppt课件 y
ym (x,
y)e
jt
z
ez Hzm
(x,
y)e7 jt
z
2Ex
k2Ex
2Ex x2
2 Ex y2
2 Ex z 2
k2Ex
2Ex x2
2Ex y2
考虑到电磁波沿z方向传播，各场量包含 e jt z 因子 E(x, y, z,t) E(x, y)e jt z H (x, y, z,t) H (x, y)e jt z
E(x, y, z,t) exmEx (x, y)e jt z
H (x, y, z,t) exHxm(x, y)e jt z
得到：
1 X
2 X x2
1 Y
2Y y 2
kc2
0
2 X x2
k
2 x
X
0,
2Y y 2
ky2Y
0
其中： kc2 kx2 ky2
常微分方程的通解为三角函数的形式：
k
2 x
X
0,
2Y y 2
te和tm波定义
te和tm波定义
TM波和TE波是电磁波的两种基本偏振方式。
在电磁波传播过程中，电场矢量和磁场矢量的振动方向决定了电磁波的偏振方式。
TM波是指磁场矢量垂直于电场矢量振动的电磁波，而TE波则是指电场矢量垂直于磁场矢量振动的电磁波。
TM波，也称为横磁波，是一种在介质中传播的电磁波。
当TM波在介质中传播时，电场矢量垂直于传播方向振动，而磁场矢量则平行于传播方向。
这种波动方式在许多应用中都有广泛的应用，比如无线通信、雷达系统等。
TM波的传播特性和传输损耗与介质的性质密切相关，不同的介质对TM波的传播有不同的影响。
TE波，也称为横电波，是一种在介质中传播的电磁波。
当TE波在介质中传播时，电场矢量平行于传播方向振动，而磁场矢量则垂直于传播方向。
TE波的传播特性和传输损耗也与介质的性质密切相关，不同的介质对TE波的传播有不同的影响。
TM波和TE波在电磁波传播中起着重要的作用。
它们的不同偏振方式决定了它们在介质中的传播特性和应用领域。
无论是在通信领域还是在雷达系统中，TM波和TE波都有着重要的应用价值。
总的来说，TM波和TE波是电磁波的两种基本偏振方式，它们在介质中传播时具有不同的电场和磁场振动方向。
它们在通信和雷达系统中有着广泛的应用，对于电磁波的研究和应用具有重要意义。
我
们需要深入理解TM波和TE波的特性和应用，以推动电磁波技术的发展和应用。
TE波与TM波
TE波与TM波第⼋章波导与谐振腔⼀导⾏电磁波的分类1 导⾏电磁波的分类为了数学上⼒求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线⽅向，这样波导的横截⾯就是xoy平⾯，如图8—2所⽰，同时做以下假设：图8—2 任意截⾯的均匀波导(1)波导的横截⾯形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)⾦属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满⾜齐次的波动⽅程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z⽅向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是⼀个沿z⽅向前进的导⾏电磁波。
因⽽可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z⽅向的传播常数。
将(8—7)式代⼈⽅程(8—5)式，得(8-9)这⾥是横向拉普拉斯算⼦。
式中(8⼀10)同理(8—11)可以由⽅程(8—9)式和⽅程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动⽅程。
也可先求解纵向场分量的波动⽅程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本⽅程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满⾜的标量波动⽅程为(8—12)(8—13)由上述两个⽅程求得Ez和后，即可从电磁场基本⽅程组中的两个旋度⽅程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导⾏电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导⾏电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既⽆Ez分量⼜⽆Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则⽅程（8—9)式和⽅程(8—11)式就变成(8—16)(8⼀17)这正是拉普拉斯⽅程。
金属圆形波导的三个常用模式
金属圆形波导的三个常用模式金属圆形波导是一种常见的波导类型，适用于微波、射频和毫米波频段的传输和传播。
它具有结构简单、损耗小、波导特性稳定等优点，因此在通信、雷达、微波炉等领域被广泛应用。
在金属圆形波导中，存在着多个不同的传播模式，其中较为常见的有TE模、TM模和HE模。
下面将分别介绍这三个模式的特点和应用。
TE模（横电场模）是指横向电场分量存在且磁场分量沿波导轴向传播的模式。
在TE模中，波导截面内的电场分布只与截面上各个点的径向分量有关，与截面的平行分量无关。
TE模是最简单的传播模式之一，其特点是电场传输速度快，并且由于电场与波导壁面间的无约束接触，电场分布在波导截面内变化较大，故存在较大的辐射损耗。
TE模具有较宽的带宽，适用于高速传输和频率较宽的通信系统，如雷达系统和卫星通信系统。
TM模（横磁场模）是指横向磁场分量存在且电场分量沿波导轴向传播的模式。
在TM模中，波导截面内的磁场分布只与截面上各个点的径向分量有关，与截面的平行分量无关。
TM模同样也是一种常见的传播模式，在微波技术领域得到广泛应用。
与TE模不同的是，TM模具有较小的辐射损耗，磁场分布在波导截面内变化较小，所以在波导内传播的能量损耗较低。
TM模适用于要求频率稳定性高，对传输损耗要求较低的应用场景，例如在天线设计、合成孔径雷达和医学影像等领域有着重要的应用。
HE模（横波电场模）是指横向电场分量存在且无磁场分量的模式。
在HE模中，电场分布在截面内变化较小，与截面上各个点的径向分量和平行分量均相关。
HE模是一种常见的模式，在电子学领域和微波技术中得到广泛应用。
HE模的特点是电场分布在波导中变化小，不会伴随着较大的辐射损耗。
HE模适用于要求低损耗传输和频率稳定性的应用场景，如天线设计、微波电路设计和高频仪器等领域。
总结起来，金属圆形波导的三个常用模式分别是TE模、TM模和HE 模。
TE模是横电场模式，具有较大的辐射损耗，适用于高速传输和频率较宽的通信系统；TM模是横磁场模式，具有较小的辐射损耗，适用于频率稳定性要求高的应用场景；HE模是横波电场模式，具有较小的变化和辐射损耗，适用于低损耗传输和频率稳定性要求的应用场景。
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(中文)
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2 E
x
2
2E y 2
2E z 2
k
2
E
0
2H x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y ,角H z坐标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
电磁 屏 蔽
差
好
差
差
好
好
差
使用波段
> 3m > 10cm 厘米波 厘米波 厘米波、毫米波 厘米波、毫米波 光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系
或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向 为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别
表示为
E(x,
y,
z)
E0
(x,
y)
e
jkz z
E0
k2 c
nπ
b
sinmaπ
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ez Ex
� Ey0jsekinkz Ejc2k���z0z mmaaπ��ππ�cboxs����smianπ�x
n sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j
kz E0 kc2
nbπ
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j
四种非矩形截面传感波导中的TE波和TM波
：
（ ｙ ， （ ｙ ． 角 映射把 ｚ 面上 的边界 曲线 变换 为 埘平 面上 ｕ和 等 于 常数 的直 线… ， ｚ ， ） ： ， ）保 平 在 平
ｄｌ ： ｈ ｄＩ２ ＋ ｈ２ ： ｄ Ｌ ２ ｄ ＋ ｄｙ
面和 平 面上 ， 意一 个微 小长 度 ｄ 可表示 为 任 ｌ
，
（） １
式 中 ｈ ， ： 度量 系数 ， （ ） 。ｈ 是 从 １ 式推 出
ｄ ： ｕ ＝ ｄ ＋ ＋ ｄ （ ＋ ） （ ｕ（ ２ ｄ ｄ ）２ ） ２ ｕ ， ｄ ｄ ： ｕ ｄ （ ２ （ ＋ห้องสมุดไป่ตู้ｄ ｙ （ ＋ ＝Ｏ ｄ ＋ ｄ ） ， ） ２ ｕ ． Ｙｕ ］ ｄ
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第 ２ ４卷 第 ４期 ２０ ０ ７年 ７月
Ｃ Ｎ Ｓ ＯＵ ＡＬ Ｏ ＯＭＰ Ｔ Ｉ ＡＬ Ｐ Ｓ Ｃ ＨＩ Ｅ Ｅ Ｊ ＲＮ Ｆ Ｃ Ｕ ＡＴ ＯＮ ＨＹ Ｉ Ｓ
计
算
物
理
Ｖ１ ４Ｎ ． ｏ． ． ｏ４ ２
Ｊ １ ，２ ０ ｕ． ０７
维普资讯
计
算
物
理
第２ ４卷
解析 函数 ｆ ｚ 在 某点 的导 数与趋 于该 点 的方 向无 关 ， （） 因此 可得 到
ｌＩ （） （） （） （） 考 ＝ ＝ ＋ ＋ ，
～
（） ６
（） ７
式 中 ｈ是 “和 的 函数 ， ２ 关 ． 与 ５ 无
解 析 函数应 满足柯 西 一黎 曼条件
te波和tm波 模式 推导
te波和tm波模式推导TE波和TM波是电磁波在导体中传播时的两种常见模式。
TE波指的是横电波，其电场垂直于传播方向，磁场平行于传播方向；TM 波指的是横磁波，其磁场垂直于传播方向，电场平行于传播方向。
这两种模式在电磁波的传播和应用中都具有重要的意义。
TE波和TM波在传播特性上有一些不同之处。
TE波在导体中传播时，电场的分布主要集中在导体表面附近，而磁场的分布则较为均匀。
相比之下，TM波的磁场分布主要集中在导体表面附近，而电场的分布较为均匀。
这种不同的电磁场分布特性决定了它们在导体中传播的行为和响应。
TE波和TM波在应用中有着不同的用途。
TE波常用于微波技术和光纤通信等领域。
由于TE波的电场分布主要集中在导体表面附近，使得其在微波器件中具有较低的损耗和较高的传输效率。
而TM波通常用于天线设计和天线阵列等领域。
由于TM波的磁场分布主要集中在导体表面附近，使得其在天线设计中具有较高的辐射效率和较低的副瓣水平。
TE波和TM波还有一些共同的特点。
它们都是电磁波，具有电场和磁场的相互作用。
它们在导体中的传播速度都受到介质特性和频率的影响。
在低频情况下，TE波和TM波可以近似看作是标量波，其传播速度近似为光速；而在高频情况下，TE波和TM波的传播速度会受到导体的电导率和磁导率的影响，传播速度会降低。
TE波和TM波还可以相互转换。
在一些特定的结构中，TE波可以通过变换器件转化为TM波，反之亦然。
这种转换可以通过调整电场和磁场之间的耦合效应实现。
这种转换机制在微波器件设计和光纤通信系统中具有重要的应用价值，可以实现波导之间的能量传输和信号转换。
TE波和TM波是电磁波在导体中传播时的两种常见模式。
它们在传播特性、应用领域和转换机制上都有着一些不同和共同之处。
了解和掌握TE波和TM波的特性对于电磁波的传播和应用具有重要的意义。
通过合理设计和利用TE波和TM波，可以实现更高效、更稳定的电磁波传输和应用。
波导管原理
波导管原理波导管是一种用于传输电磁波的管道，它在通信、雷达、微波炉等领域都有着广泛的应用。
波导管的工作原理是基于电磁波在导体内的传播特性，下面我们将详细介绍波导管的原理。
首先，波导管的结构通常由金属或其他导电材料构成，它具有一定的空间尺寸，可以用来传输特定频率范围内的电磁波。
波导管内部的电磁波传播是基于电磁场的相互作用，其中电磁波在波导管内部的传播方式主要有TE模式和TM模式两种。
其次，TE模式是指电磁场的横向分量（即与波导管轴线垂直的分量）为零，而TM模式是指磁场的横向分量为零。
在波导管内部，电磁波可以以TE模式或TM模式的形式传播，具体取决于波导管的尺寸和工作频率。
这两种模式的存在使得波导管可以传输多种频率范围内的电磁波，从而实现不同应用场景下的需求。
此外，波导管的工作原理还涉及到波导管的衬里和外壁的设计。
波导管的衬里通常采用介质材料，它在波导管内部起到了支撑和绝缘作用，有助于稳定电磁波的传播。
而波导管的外壁则需要具有一定的导电性能，以确保电磁波能够在波导管内部有效地传输而不会外泄。
最后，波导管的原理还包括了电磁波在波导管内部的传输特性。
波导管内部的电磁波传输是基于电磁场的相互作用，它可以实现对电磁波的导向和聚焦，从而在通信、雷达等领域发挥着重要作用。
波导管的原理不仅涉及到电磁波的传播特性，还包括了波导管的设计和制造工艺，这些都是保证波导管正常工作的重要因素。
综上所述，波导管是一种用于传输电磁波的管道，它的工作原理涉及到电磁场的相互作用、TE模式和TM模式的传播、波导管的结构设计和电磁波的传输特性等多个方面。
通过对波导管原理的深入理解，我们可以更好地应用波导管技术，实现对电磁波的有效传输和控制，从而推动通信、雷达等领域的发展。
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m
a
x)
x) cos(
cos( n
b
n
b
y)
y) e jt e jt z
z
Hy Hz
kc2 H0
n
(
b
)H0
m
cos(
a
cos(m x) sin( n
x) cosa(n
b y)e jt z
b
y) e jt z
kc2
( m
a
)2
( n
b
)2
2 (m )2 (n )2 2
a
b
2、横磁波----TM波 （Hz=0）
2Ex y2
2Ex
k2Ex
0
令：
T2
2 x2
2 y 2
kc2 k 2 2
T2 Ex kc2Ex 0
同理： T2 Ey kc2Ey 0
T2 Ez kc2Ez 0
T2 E kc2E 0 T2 H kc2H 0
----波导中的波动方程
T2 ----横向拉普拉斯算子
纵向分量（z分量）的波动方程及其解
vg vp v2
波阻抗Zw(TM)、 Zw(TE)
横向电场与横向磁场的比值----波阻抗 对于TM波
j Ex H y
j Ey H x
ET ex Ex ey Ey j (ex H x ey H y )
ez ET
j
(ex H x ey H y )
j
HT
ZW (TM )
ET HT
第10章 波导----TE波、TM波传输系统
波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常 指横截面具有一定形状的金属管
波导分类：
Waveguide
规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填 充的介质都不变的直波导
非规则波导：
矩形波导，圆波导 金属波导，介质波导
矩形波导
Rectangular-Plate Waveguide
TM波的场分量
Ex Ey Ez
m
m
n
Ekk0cc22s((innba(m)a)EE00xsc)iosnis(n(m(anabxxy)))cesojisnt((nzbb
y) e jt z y) e jt z
H
H H kc2
x
y z
jkjc2 (
0 kc2
n
b
)
E0
sin(
m
a
x)
m
m
( a )E0 cos( a
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0
2Hz k2Hz 0
电磁波沿z方向传播，各场量包含 e jt z 因子
E(x, y, z,t) E(x, y)e jt z H (x, y, z,t) H (x, y)e jt z
E(x, y, z,t) exExm (x, y)e jt z
矩形波导中的主模
对于矩形波导（a>b），TE10的截止频率最低， TE10称为矩形波导中的主模
kc
( m )2 ( n )2
a
b
c
2
kc
对于TE模，m，n不能同时为0，否则所有
的场量为0；当 a>b 时，m，n取1，0才能
保证kc最小，TE10是TE模的主模
对于TM模，m，n任一不能为0，否则所
2a
V与λ是无界媒质内的相速度与波长
TE10模的特征参数
(vg )TE10 v 1 /(c )TE10 v 1 / 2a
ZW (TE10 )
Ex Hy
Ey Hx
1 ( / 2a)2
波导的波阻抗----波导中相对于波的传播方向成 右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振 幅的比值
TE10模的场分量
Ex
kc2
Ez x
Hx
j
kc2
Ez y
Ey
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez x
Ez Hz 0
2Ez x2
2Ez y 2
kc2 Ez
0
用分量变量法，得到：
Ez [Acos(kxx) Bsin(kxx)][C cos(ky y) Dsin(ky y)]e jt z
边界条件
1，x 0,0 y b, Ez 0, 左璧
H z y
]
Ey
1 kc2
[
Ez y
j
H z x
]
用电磁场的纵 向分量可以完 全表示横向分 量-----只要求出 纵向分量，就 可以得出电磁 场的全部分量
Hx
1 kc2
[
j
Ez y
H z x
]
----规则波导中 不存在TEM波
kc2 2 2
（单导体波导）
----kc截止波数
均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程
cos(n y
b
x) sin( n
b
)
e y)
jt z
e jt
z
(m )2 (n )2
a
b
2 (m )2 (n )2 2
a
b
电磁场沿横向坐标（x，y）是驻波分布 m表示场在宽边a分布的驻波的半波数
n表示场在窄边b分布的驻波的半波数
1、一组（m，n）的组合，称为一个模式，即 TEmn模或TMmn模 2、不同模式对应不同的截止波数kcmn 3、相同的m，n组合，TMmn模和TEmn模截止 波数kcmn相同----称为模式简并
E(x, y, z,t) exmEx (x, y)e jt z
H (x, y, z,t) exHxm(x, y)e jt z
ey Eym (x, y)e jt z ez Ezm (x, y)e jt z ey H ym (x, y)e jt z ez Hzm (x, y)e jt z
得到：
z
4、对于TEmn模，其中m，n可以为0，但不能 同时为0；对于TMmn模，m，n都不能为0，不 存在TMm0或TM0n模
矩形波导中的参量
kc2
( m
a
)2
( n
b
)2
----kc截止波数
2 (m )2 (n )2 2
a
b
( m )2 ( n )2 2
a
b
----γ传播常数
1、γ为实数时，kc >k，则：
t2 t1
tn tn1 t
vp
dz dt
v
1 ( / c )2
vp v 相速度大于真空光速
群速度
包络（波包）的运动速度
A0 cos(t z)e j(t z)
包络
载波
vg
d d
1
d / d
代入
k 2 kc2
( )2 ( 2 )2
v
c
vg v 1 ( / c )2 ----群速度小于光速
我们只研究：直的、均匀的波导 •直的：不弯、无分支 •均匀：截面恒定
y
特例：矩形金属波导 b
0
z
a
x
均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程
H j E (1)
• H 0 (3)
E jH (2) • E 0 (4)
两个旋度方程（1) 、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程
考虑到电磁波沿z方向传播，各场量包含 e jt z 因子 E(x, y, z,t) E(x, y)e jt z H (x, y, z,t) H (x, y)e jt z
H (x, y, z,t) exHxm(x, y)e jt z
ey Eym (x, y)e jt z ez Ezm (x, y)e jt z ey H ym (x, y)e jt z ez Hzm (x, y)e jt z
2Ex
k2Ex
2Ex x2
2Ex y2
2Ex z 2
k2Ex
2Ex x2
矢量方程：T2 E kc2E 0
T2 Ex kc2Ex 0
T2 Ey kc2Ey 0
T2 Ez kc2Ez 0
T2 H z kc2 H z 0
用分离变量法求Ez，或Hz的解
2 Ez x2
2 Ez y 2
kc2Ez
0,
2Hz x2
2Hz y 2
kc2H z
0
令： Ez (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
将Maxell的（1）、（2）方程分解成分量形式
j j
Ex Ey
H z
y
Hx
H y (1) Hz (2) x
j Ez
H y x
H x y(3)jHx源自Ez yEy(4)
jH y
Ex
Ez x
(5)
j H z
Ey x
Ex y
(6)
Ex
1 kc2
[
Ez x
j
H z y
]
Hy
1 kc2
[
j
Ez x
Ex 0
Ey
ja
H0
sin(
a
x) e j(t z)
Ez 0
Hx
ja
H0
sin(
a
x) e j(t z)
Hy 0
Hz
H0
cos( a
x) e j(t z)
TE10模分布特性
TE10波的电场分布
（a）EE′横截面
j
同理：ZW (TE)
ET HT
j
波阻抗Zw(TE)、 Zw(TM)
ZW (TM )
ET HT
Ex Hy
Ey Hx
j