第八章_尺寸链

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尺寸链知识

尺寸链知识
一．尺寸链的概念：
尺寸链是在产品装配关系或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭的尺寸组。
图1
二．尺寸链的组成
环——列入尺寸链中的每一尺寸。如图1中A0、A1、A2、A3。封闭环——在装配过程中最后形成的或在加工过程中间获得的一环。如图1中 A0. 组成环——除封闭环以外的全部其他环。增环——该尺寸增大封闭环随之增大，该尺寸减小封闭环随之减小的组成环，如图1 中A1。
ES 0 = ∑ ES i −
i =1 m j = m +1 n −1
∑ EI
j
EI 0 = ∑ EI i −
i =1
j = m +1
∑ ES
j
试中：
ES 0、EI 0
ES i、EI i
——封闭环的上、下偏差； ——增环的上、下偏差；
ES j 、EI j
——减环的上、下偏差。 ⑷封闭环的极值公差：等于各组成环公差之和，
L1
减环——该尺寸增大封闭环随之减小，该尺寸减小封闭环随之增大的组成环，如图1中A2、A3。传递系数——表示组成环对封闭环影响大小的系数。
三．工艺尺寸链
全部组成环为同一零件上的尺寸，其中包括加工过程中使用的工艺尺寸所组成的尺寸链。
四．尺寸链计算的三种类型
⑴正计算——已知全部组成环的尺寸以及偏差，计算封闭环尺寸及偏差。主要用于设计尺寸校核。 ⑵反计算——已知封闭环尺寸及偏差，计算各组成环尺寸及偏差。主要用于根据机器装配精度，确定各零件尺寸及偏差的设计计算。 ⑶中间计算——已知封闭环及某些组成环的尺寸及偏差，对某一组成环尺寸及偏差的计算。求解工艺尺寸链经常用到中间计算。
m n
L0, max = ∑ Li , max −

8尺寸链

按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8公差等级内，标准公差的计算式为T= a﹒i，其中i为公差因子，在常用尺寸段内，
i 0.45 3 D 0.001D
公差等级系数的值可查表2-2，公差因子的数值列于表8-1中。
表8-1 公差因子的数值
尺寸分段～3 0.54 ＞3 ～6 ＞6 ～10 ＞10 ～18 ＞18 ～30 ＞30 ～50 ＞50 ～80 ＞80 ～120 ＞120 ～180 ＞180 ～250 ＞250 ～315 ＞315 ～400 ＞400 ～500
二、校核计算(正计算)
0 例8-1 如图8-1a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1 = 30－0.13mm， 0 A2 = A5= 5－0.075 mm，A3 = 430..18 mm ，A4 = 3 0 mm，设计要求间隙 0 02
－0.04
A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。
A3 A3=43
EI
z 1
m
z

j n 1
ES
n 1
j
（ 8-8）
T
i 1
n－1
i
（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。（2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使组成环数目为最少。
二解尺寸链
例8-1）正计算；P204 例8-2）反计算；P205 例8-3）中间计算；P205
A3
A1
A2
A0 A1 A3 A2
图11-4车床顶尖高度尺寸链
3. 画尺寸链图、判断增减环
（1）画尺寸链图只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可（2）判断增环、减环回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环。

尺寸链

19. 采用极值算法，考虑最不利的极端情况。

例如，当尺寸链各增环均为最大极限尺寸A jmax （相应地为上偏差ES j），而各减环均为最小极限尺寸A kmin（相应地为下偏差EIk）时，封闭环有最大极限尺寸A0max（相应地为上偏差ES0）。

这种计算方法比较保守，但计算比较简单，因此应用较为广泛。

极值算法基本尺寸计算公式(5-12)式中A0 -- 封闭环的基本尺寸；A j -- 增环的基本尺寸；A k -- 减环的基本尺寸；m -- 增环数；n -- 尺寸链总环数。

式（5-12）表示封闭环的基本尺寸等于各增环基本尺寸之和减去各减环基本尺寸之和。

极值算法偏差计算公式式中ES0、EI0-- 封闭环的上、下偏差；ES j、EI j -- 增环的上、下偏差；ES k、EI k -- 减环的上、下偏差。

上面两式为直线尺寸链极值算法偏差计算公式，其含义是直线尺寸链封闭环的上（下）偏差等于各增环上（下）偏差之和减去各减环下（上）偏差之和。

极值算法公差计算公式式中T0L -- 封闭环公差（极值公差）；T i-- 组成环的公差。

上式表明直线尺寸链封闭环的公差等于各组成环公差之和。

极值算法平均尺寸计算公式式中A0M、A jM、A kM分别表示封闭环、增环和减环的平均尺寸。

该式表明直线尺寸链封闭环的平均尺寸等于各增环平均尺寸之和减去各减环平均尺寸之和。

[例5-6] 图5-33a所示零件，设计尺寸为和。

因尺寸不便测量，改测尺寸x。

试用极值法确定尺寸x的数值和公差。

图5-33 测量尺寸链示例[解] 本例中，尺寸、和x构成一个直线尺寸链。

由于尺寸和x是直接测量得到的，因而是尺寸链的组成环。

尺寸是间接得到的，是封闭环。

由式（5-12），（5-13），（5-14）可求出：x=mm即为了保证设计尺寸合乎要求，应规定测量尺寸x落在上面计算的结果范围内。

假废品问题在实际生产中可能出现这样的情况：x测量值虽然超出了mm 的范围，但尺寸不一定超差。

尺寸链原理与计算

2 i
i 1
-3δ +3δ
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环尺寸与公差的计算
(1)各环平均尺寸之间的关系：封闭环的平均尺寸等于增环
的平均尺寸之和与减环平均尺寸之和的差。
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
(2) 各环公差之间的关系：封闭环的公差等于组成环公差平方和的平方根。
T0
的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1、已知组成环，求封闭环
2、已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算尺寸链的反计算
3、已知封闭环及部分组成环，求其余组成环尺寸链的中
间计算
1．已知组成环，求封闭环根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环
A3
A1 A∑
A2
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑
A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A2
3. 组成环一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。

第八章_尺寸链_互换性与技术测量基础_胡凤兰.ppt

6
8.1.2 尺寸链的类型
1.按在不同生产过程中的应用情况，可分为：按在不同生产过程中的应用情况，可分为：（1）装配尺寸链在机器设计或装配过程中，在机器设计或装配过程中，由一些相关零件形成有联系封闭的尺寸组，称为装配尺寸链。的尺寸组，称为装配尺寸链。同一零件上由各个设计尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，成相互有联系封闭的尺寸组，称为零件尺寸链。称为零件尺寸链。
8
8.2 极值法
极值法是按各环的极限值进行尺寸链计算的方法。计算的方法。这种方法的特点是从保证完全互换着眼，全互换着眼，由各组成环的极限尺寸计算封闭环的极限尺寸，从而求得封闭环公差，封闭环的极限尺寸，从而求得封闭环公差，所以这种方法又称为完全互换法。所以这种方法又称为1. 尺寸链在机器装配或零件加工过程中, 在机器装配或零件加工过程中,由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,该尺寸组称为尺寸链。的尺寸形成封闭的尺寸组,该尺寸组称为尺寸链。如图所示为零件尺寸链。如图所示为零件尺寸链。
3
装配尺寸链
图示车床主轴轴线与尾架顶尖轴线之间的高度差A0,尾架顶尖轴线高度A1、尾架底板高度A2和主轴等设计尺寸相互连接成封闭的尺寸组，轴线高度A3等设计尺寸相互连接成封闭的尺寸组，形成尺寸链。形成尺寸链。
18
例题 8.2 解
④ 确定各组成环的极限偏差作为调整尺寸，其余按“入体原则” 组成环A1作为调整尺寸，其余按“入体原则”确定各组成环的极限偏差如下: 组成环的极限偏差如下:
⑤ 计算组成环A1的极限偏差
19
8.3 统计法
在成批生产和大量生产中，在成批生产和大量生产中，零件实际尺寸的分布是随机的，际尺寸的分布是随机的，多数情况下可考虑成正态分布或偏态分布。因此, 可考虑成正态分布或偏态分布。因此, 可利用这一规律，将组成环公差放大, 可利用这一规律，将组成环公差放大, 这样不但使零件易于加工，这样不但使零件易于加工，同时又能满足封闭环的技术要求，满足封闭环的技术要求，从而获得更大的经济效益。大的经济效益。

第八章尺寸链

对几个算式的总结（一个公式一句话）
1、封闭环基本尺寸=所有增环基本尺寸—所有减环基本尺寸;
2、封闭环的最大极限尺寸=所有增环的最大极限尺寸之和—所有减环的最小极限尺寸之和
封闭环的最小极限尺寸=所有增环的最小极限尺
寸之和—所有减环的最大极限尺寸之和
20
3、封闭环的上偏差=所有增环的上偏差之和—所有减环的下偏差之和封闭环的下偏差=所有增环的下偏差之和—所有减环的上偏差之和
32
=– 0.10mm
五、尺寸链基本计算：设计计算（反计算）
在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或
“等精度法”。
当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平
均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调
整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为:
Tav

T0 n 1
工艺尺寸链：零件在加工过程中，同一零件上由各个工艺
尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组。工艺尺寸指工序尺寸、
定位尺寸、基准尺寸。
11
工艺尺寸链：由相关工序尺寸形成的尺寸链。
图1 套筒零件图
A2
A0
A1 图2 零件尺寸链
B0
B2
B1 图3 工艺尺寸链
12
按组成环在空间所处的形态直线尺寸链：全部环都位于两条或
§8 尺寸链
主讲：赵明利
1
教学目的、要求
掌握尺寸链的定义和特征；了解尺寸链的组成，掌握增、减环的判定方法；掌握尺寸链的正确绘制方法；掌握极值法解算尺寸链的基本关系式。
2
教学重点与难点
尺寸链的定义；增、减环的判定。
3
一、尺寸链的定义和特征

尺寸链及尺寸链计算

一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。

尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。

工艺尺寸链由一系列的环组成。

环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。

在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。

（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。

尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。

1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。

表示增环字母上面用--> 表示。

2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。

表示减环字母上面用<-- 表示。

3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。

在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。

4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。

即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。

对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。

3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。

已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。

尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。

用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。

用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。

5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。

尺寸链教程

（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以
A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面
与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量）和组成环（自变量）的函数关系式，其一般形式为：
A0 f ( A1, A2, , An )
2006-3
10
工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
A0
0.1 C
a1 a0
m
n1
A A A 0 max
i max
i min
i 1
i m1
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
m
n1
A A A 0 min
i min
i max
i 1
i m1
(3) 各环上、下偏差之间的关系
封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和，即
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
举例：
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设计尺寸链。

互换性与测量技术-第八章尺寸链

文字标记
使用文字描述尺寸链的特性和用途。
数字标记
通过数字表示尺寸链的各个组成部分。
尺寸链的测量方法
1
三坐标测量
使用三坐标测量机进行高精度、全方位的尺寸链测量。
2
光学测量
利用光学原理进行尺寸链的准确测量。
3
机械测量
使用千分尺、卡尺等工具进行尺寸链的初步测量。
尺寸链的质量要求
1 尺寸精度
2 可靠性
3 耐磨性
利用电子信号和传感器传递尺寸链的信息。
尺寸链的制造工艺
1 数控加工
利用数控机床进行高精度的尺寸链零件加工。
2 热处理
通过热处理改变材料的性质，提高尺寸链的硬度和耐磨性。
3 表面处理
采用镀金、镀铬等工艺提高尺寸链的表面光洁度和抗腐蚀能力。
尺寸链的标记方法
图形标记
使用标准符号和图形在尺寸链上进行标记。
尺寸链的组成机构
公差系统
确定零件尺寸和容差的标准和规范。
测量工具
用于测量和验证零件尺寸的工具，如千分尺和三坐标测量机。
校验设备
确保尺寸链的准确性和稳定性的设备，如进口比对仪。
尺寸链的传动方式
1
机械传动
通过齿轮和传动装置实现尺寸链的传递。
2
液压传动
利用液压系统中的液体压力传递尺寸链。
3
电子传动
特殊尺寸链
针对特定领域的尺寸链，如环保设备或能源行业。
尺寸链的作用及优点
1 确保互换性
尺寸链确保不同厂家的零件能够相互兼容，便于组装。
2 简化生产流程
采用尺寸链可以减少测量和调试的时间和成本。
3 提高产品质量
通过与尺寸链相匹配的设备和工艺，产品质量得到保证。

第8章第3节装配尺寸链

二、装配尺寸链计算方法及应用装配尺寸链计算公式与工艺尺寸链相同，分极值法和概率法两种。采用不同的装配方法，其装配尺寸链的计算方法也不相同。以下对各装配方法的具体解法进行说明。
1．互换装配法 (1)完全互换装配法
在进行装配尺寸链反计算时，已知封闭环(装配
精度)的公差TA0，可按“等公差”原则 (TA1=TA2=…TAm)先确定各组成环的平均极值公差TAavA
A1与A2是孔轴线和底面的位置尺寸，按对称分布，
即A1 ＝202±0.05 mm， A3=156±0.05 mm。现在要求的是TA2相对于A2的位置，不修，少修。 (5) 求修配环的一个极限尺寸 A2被修，A0变小（若A2被修，A0变大）
A0min≥ A0min′=0
(则 A0max≤ A0max′)
0 . 35
A0

i
m
i
A i A 3 ( A1 A 2 A 4 A 5 )
[ 43 ( 30 5 3 5 )] mm 0 mm
由计算可知，各组成环基本尺寸无误。 2)确定各组成环公差计算各组成环的平均极值公差
T avA T 0 / m 0 . 25 / 5 mm 0 . 05 mm
以平均公差为基础，根据各组成环的尺寸、零件加工难以程度，确定各组成环公差。A4为标准件，
A 4 3 0 .05 mm
0
，T4=0.05，A5为一垫片，易于加工测量，
故选 A5 为协调环。其余组成环公差为 T1=0 ． 06mm ，
T2=0．04mm，T3 =0．07mm，公差等级约为IT9。则： T 5 T 0 ( T 1 T 2 T 3 T 4 )

8.2尺寸链的计算

试用修配法解此尺寸链
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150
解：选择底板A2为修配补偿环
1、A2、A3为增环，A1为减环，20A0 0为5封0 闭环
m
n1
A0 Azi Aji 50 150 200 0
i 1
im
ES0 A0max A0 0.02mm
轴、孔尺寸为：
d

28
0 0.0025
mm
D

28
0.0050 0.0075
mm
φ28
+
0
-
-0.0025
轴
-0.0050
孔 -0.0075
上一页下一页后退退出
分组互换
将活塞销和销孔的公差放大四倍，即
活塞销： +
0

28
0 0.010
mm
-
活塞孔：

28
0.005 0.015

i

Ti 2
，EI i

i

Ti 2
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三、分组互换法
先将组成环按极值法或概率法求出公差值，扩大若干倍，使组成环加工容易和经济，然后分组，根据大配大、小配小的原则，按对应组进行装配。
分组数与公差扩大倍数相等。但测量工作麻烦，用于大量生产中精度要
求高、环数少、形状简单的零件。
EI 0 A0min A0 0
2、各组成环经济加工公差定为：
T1 0.185 mm，T2 0.1mm，T3 0.16mm
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3、各组成环的极限偏差：
A1

尺寸链计算

尺寸链计算尺寸链是一种多尺度问题的计算模型，近几十年来已广泛应用于生产领域。

中学阶段主要研究方法有解析法和图解法，这两种方法计算量较大，而且得出的结果也有较大的误差。

为了弥补解析法与图解法的不足，我们通常采用一些近似公式及相关概念对它进行处理，这样可大大减少计算的工作量，而且得到的结果更接近实际情况。

尺寸链计算的目的是从局部区域求解问题转化为求解整个系统。

本文从局部入手，通过设置适当的尺寸链节点将问题转化为整体求解，然后再转化为局部问题继续求解，最终得到最终的结果。

如果在合理尺寸范围内，同时考虑各尺寸之间的相互关系，便可构成尺寸链，所以尺寸链的构建必须满足两个条件： (1)各尺寸必须有确定的长度; (2)同时保证各尺寸之间满足一定的相互约束关系。

在数学上定义一个尺寸之间的关系为约束，那么在实际尺寸中可以看做约束关系越多的尺寸链其求解难度就越大。

尺寸链中最关键的步骤是构造尺寸链的起始点。

首先在局部区域分析时需要先考虑的是第二类尺寸，然后根据第二类尺寸的特征逐级进行变换，直至结束。

1、加强中学数学基础知识和能力的培养：①不能以小学算术为主要内容的课程，可适当选择“微积分”内容; ②小学应该开展奥林匹克数学活动，适当介绍应用题的解题策略。

2、改进高中数学教学：①改革教材体系，把现代数学观念渗透到中学数学教材中去，突出数学思想、方法和语言，强调思维训练，提倡运用数学的方法去认识事物; ②注重教学方法的改革，数学教学要面向全体学生，激发学生学习兴趣，培养他们创新精神和实践能力。

3、开展数学建模教学：①对于学生，让他们进行具体数学问题的建模，这是个循序渐进的过程，这对于他们今后从事科学研究和创造性地解决实际问题都是非常有益的; ②教师可通过数学建模的教学培养学生的创造精神和提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4、鼓励高中数学教师积极参加科学研究：数学教师必须经常参加教学研究活动，把握数学发展的前沿和脉搏，深刻地认识到自己的责任和义务，并有意识地应用先进的教育思想和教学方法进行教学实践，为教学改革和教学质量的提高贡献自己的聪明才智。

第八章_尺寸链

一环，通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定的要求。
(7) 传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数，用 ξ 表示。
L0=L1+L2cosα L1的传递系数ξ1=1，L2的传递系数 ξ2= cosα 传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环求得偏导数。
2、尺寸链的分类按应用范围分 (1) 零件尺寸链：确定同一零件上各尺寸的联系。 (2) 装配尺寸链：各组成环属于相互联系的不同零件或
EI0=EIA3 /2 +EIA2-ESA1 /2 故EIA2=EI0- EIA3 /2 +ESA1 /2
=-0.3-(-0.06/2)+0
=-0.27mm
5、校验计算结果
由已知条件，T0 =ES0- EI0=0-(-0.3)=0.3mm 由计算结果
T0 =TA3 /2 +TA2+TA1 /2 =[0-(-0.06)]/2+[-0.05-(-0.27)]+[0-(-0.1)]/2
二、尺寸链的基本术语和分类 1、基本术语 (1) 环：尺寸链中，每一个尺寸简称为环。 (2) 封闭环：加工或装配过程中最后自然形成的那个尺
寸。 (3) 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，即尺
寸链中除封闭环以外的其他环。 (4) 增环：与封闭环同向变动的组成环。 (5) 减环：与封闭环反向变动的组成环。 (6) 补偿环：计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某
e和k取决于加工工艺过程大批量生产稳定的工艺过程，尺寸趋近正态分布极不稳定的工艺过程，作为均匀分布试切法加工，趋向偏态分布
第二节尺寸链的计算
★尺寸链的建立 1、确定封闭环封闭环是在加工或装配过程中最后自然形成的
环。一个尺寸链中只有一个封闭环。

尺寸链计算方法

（2）反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
（3）中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
2021/10/10
13
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法）完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
2. 不完全互换法（概率法）采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组成。
1.封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图 12-1中的x、B0和A0。 2.组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对发封闭环的影响不同，又分为增环和减环
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4
封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。
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5
增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组
成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
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20
四、举例：工艺尺寸的计算
如图所示的某一带键糟的齿轮孔，按使
46
+0.3 0
用性能，要求有一定耐磨性，工艺上需淬火
后磨削，则键槽深度的最终尺寸不能直接获
40+00.05
得，因其设计基准内孔要继续加工，所以插
键槽时的深度只能作加工中间的工序尺寸，拟订工艺规程时应把它计算出来。

尺寸链的基本概念

EI3=Δ3- T3/2=0.169-0.062/2=+0.138 mm
+0.200
L3 =41 +0.138 mm
如 A1、A2、A3等
第八章尺寸链
1）增环：尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。
2）减环：尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环反向变动。
3）补偿环：在尺寸链中预先选定某一组成环，通过改变该环的大小或位置可以使封闭环达到规定要求。如下图中的L2
5、传递系数ξ：表示各组成环对封闭环的影响系数。
0.1-0.4mm 之间。已知 L1=30
mm ， L2 =L5 =4mm ， L3
=41mm，L4是标准件的尺寸，
L4 =3
m-00.m05 。用完全互换
法设计各组成环的公差和极
限偏差。
第八章尺寸链
解： 1、确定封闭环，查找组成环，画出尺
寸链图。封闭环——挡圈和齿轮间的间隙
第八章尺寸链
5
Ti = T1+T2+T3+T4+T5
i 1
=0.052+0.03+0.062+0.05+0.03
=0.224 < T0 =0.300
满足要求
第八章尺寸链
5、计算组成环的极限偏差：
因为 L1、L2、L5均为轴的尺寸，取 L3为调整环。
L1=30
0 -0.052
mm
L2
=L5
=4 0 -0.03
第八章尺寸链
计算尺寸链的方法 1.尺寸链解算的类型
1）正计算：已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差。——校核计算

尺寸链的基本概念

第8章尺寸链8.1 概述一、有关尺寸链的基本概念在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。

尺寸链具有如下两个特性：（1）封闭性组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭系统。

（2）相关性其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。

构成尺寸链的各个尺寸称为环。

尺寸链的环分为封闭环和组成环。

（1）封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。

（2）组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环。

根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。

与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小），与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大）。

尺寸链的类型1.按在不同生产过程中的应用情况，可分为：（1）装配尺寸链在机器设计或装配过程中，由一些相关零件形成有联系封闭的尺寸组，称为装配尺寸链。

（2）零件尺寸链同一零件上由各个设计尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，称为零件尺寸链。

设计尺寸是指图样上标注的尺寸。

（3）工艺尺寸链零件在机械加工过程中，同一零件上由各个工艺尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，称为工艺尺寸链。

工艺尺寸是指工序尺寸、定位尺寸、基准尺寸。

装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。

2.按组成尺寸链各环在空间所处的形态，可分为：（1）直线尺寸链尺寸链的全部环都位于两条或几条平行的直线上，称为直线尺寸链。

（2）平面尺寸链尺寸链的全部环都位于一个或几个平行的平面上，但其中某些组成环不平行于封闭环，这类尺寸链，称为平面尺寸链。

将平面尺寸链中各有关组成环按平行于封闭环方向投影，就可将平面尺寸链简化为直线尺寸链来计算。

（3）空间尺寸链尺寸链的全部环位于空间不平行的平面上，称为空间尺寸链。

对于空间尺寸链，一般按三维坐标分解，化成平面尺寸链或直线尺寸链，然后根据需要，在某特定平面上求解。