物理压轴题电磁场

1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向

垂直于纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半

圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

2．（17分） 如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方

向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，

磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有

电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d 。接着，

质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x

轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场

的场强大小。

3．（18分）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质

量为m 、电荷量为-q （q >0）的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的

P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离

开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=l ，

OQ=23l 。不计重力。求：⑴M 点与坐标原点O 间的距离；⑵粒子

从P 点运动到M 点所用的时间。

命题点：带电粒子在组合场中的运动——电场中的加速、偏转；磁场中的圆周

运动

07—25．（18分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。

如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照

射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电

场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制

区，到达探测器。已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极

板M 、N 的长度和间距均为L 。不计离子重力及进入a 板时的

初速度。

⑴当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，

使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K （K

＝ne /m ）的关系式。

⑵去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁

x

场，磁感应强度B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？

08—25.（18分）【2010示例】

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E 0、磁

感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且002m t qB π=，两板间距2020

10mE h qB π=。 （1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。

（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁

场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹

图（不必写计算过程）。

09—25．（18分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行

极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间

距均为l 。第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，

方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x

轴向右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t =0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）⑴求电压U 0的大小。

⑵求t 0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

2010——25．（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平

电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电量+q

、

y 图甲

t 图乙

重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求 ⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W 。

⑵粒子第n 次经芝电声时电场强度的大小n E 。

⑶粒子第n 次经过电场子所用的时间n t 。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出

从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电

场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，

不要求标明坐标明坐标刻度值）。

则时间为12(21)n n d d t n v v ==+ （4）如图

16、（2009年天津卷）11．如图所示，直角坐标系

存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，

MN 之间的距离为L ，

小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力

加速度为g ，求

(1) 电场强度E 的大小和方向；

(2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小；

(3) A 点到x 轴的高度h. 答案：（1）mg q ，方向竖直向上 （2）cot 2qBL m θ （3）222

28q B L m g

18、（2009年福建卷）22．图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =2.0×10-3T,在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的P 处为离子的入射口，在y

上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v =3.5×104m/s 的速率从P 处射

入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ,电量为q ,不记其重力。

（1）求上述粒子的比荷q m ； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个

匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并