概率论期末复习试题一

概率论与数理统计

一、选择题。

1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是 ( )

A.若()1P C =，则AC 与BC 也独立.

B.若()1P C =，则A C 与B 也独立.

C.若()0P C =，则A C 与B 也独立.

D.若C B ⊂，则A 与C 也独立.

2. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有 ( ) A.()()() 1.P C P A P B ≤+- B.()().P C P A B ≤ C.()()() 1.P C P A P B ≥+- D.()().P C P A B ≥

3. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为

则有（ ）

A.()0.P X Y ==

B.()0.5.P X Y ==

C.()0.52.P X Y ==

D.() 1.P X Y == 4. 事件表达式A B 的意思是 ( ) A.事件A 与事件B 同时发生

B.事件A 发生但事件B 不发生

C.事件B 发生但事件A 不发生

D.事件A 与事件B 至少有一件发生

5. 设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >( ) A.2[1(2)]-

Φ B.2(2)1Φ-

C.2(2)-Φ

D.12(2)-Φ

6. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） A ．X 与Y 独立 B.()D X Y DX DY -=+ C. ()D X Y DX DY -=- D.()D XY DXDY =

7. 设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为

若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ）

A ．21,99αβ== B. 12,99αβ==

C. 11,66αβ==

D.51

,1818

αβ==

8. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )

的值为 ( ) A. 2

B. 3

C. 3.5

D. 4

9. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (2,1), 则 ( ) A. X +Y ~P (4) B. X +Y ~U (2,4) C. X +Y ~N (0,5) D. X +Y ~N (0,3) 10. 一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） A. 2.5 B . 3.5 C . 3.8 D . 以上都不对

二、 填空题。

1. 设()0.5P A =,()0.6P B =,(|)0.8P B A =，则,A B 至少发生一个的概率为___________.

2. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则()P A B = ___________.

3. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为___________.

4. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为___________.

5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (X +Y )= ___________.

6. 已知连续型随机变量,

01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩

其它 则P {X ≤1.5}=_______

7．一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个

这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝___________.

8. 设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.

9. 设随机变量X 的概率密度函数为 1

(1),02,()4

,x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他. ， 今对X 进行8次独立观测，以Y 表示观测值大于1的观测次数，则

DY =___________.

10. 从1，2，…，10共十个数字中任取一个 ，然后放回 ，先后取出5个数字 ，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 ___________.

三、 解答题。

1. 已知离散型随机变量X 的分布列为

求2Y X =2. 有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。

3. 将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.

4. 设随机变量ξ的分布密度为

, 03()10, x<0x>3

A

x f x x

⎧⎪

=+⎨⎪⎩当≤≤当或

(1)求常数A ; (2)求P (ξ<1)； (3)求ξ的数学期望. 5. 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是

(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅； 6. 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.

7. 有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 8. 设)1,0(~N X ，求X Y =的概率密度。 9.设二维随机变量

(,)

X Y 的概率密度为

⎩⎨

⎧+∞<≤+∞≤≤=--.

,0.

0,0,),(2其他y x Ce y x f y x 求（1）常数C ；（2）边缘概率密度函数)(x f X ，)(y f Y

10. 假设有两种同种零件：第一箱内装10件，其中2件为一等品；第二箱内装5件，其中3件是一等品。现从两箱中任意挑取一箱，然后从该箱中先后随机地取出2个零件(取出的零件均不放回)。求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。