题型-平面向量求夹角

平面向量求夹角

一、题型要求：

1、平面向量夹角：||||,cos b a •>=<

2、坐标运算：222221212

121,cos y x y x y y x x b a ++++>=<

3、注意：夹角范围是[00180,0]

二、例题讲解：

1、已知平面向量)2,1(=，)3,1(-=，b a 与的夹角为_______。

1、（2012－荔城区校级期中）已知平面向量,满足,3)(=+•且,1||,2||==则向量与的夹角是________。

三、练习巩固：

1、（2014－赣榆校级期末）已知向量),2,3(),,2(==x 若与的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是________。

2、（2011－浙江）若平面向量,满足,1||,1||≤=且以向量,为邻边的平行四边形的面积为21，则和的夹角θ的取值范围是_________。

3、（2013－江苏模拟）若向量,满足，

且)(,2||,1||+⊥=

=则b a 和的夹角是___。

4、（2010－龙凤区校级期末）已知向量,满足与则且,2,4||,1||=•==的夹角为______。

5、（2011－萧山区模拟）平面向量,满足4)2()(-=-•+，且,4||,2||==则与的夹角等于______。

6、（2014－岳阳校级月考）平面向量,,满足,2||,2,1,1||=-=•=•=则向量与-的夹角为_______。

7、（2013－永康模拟）已知向量,满足，

1||||||=+==则,的夹角为________。 8、（2014－四川高考）平面向量R m m 与且),(,),2,4(),2,1(∈+===的夹角等于的夹角，则m ＝_________。

9、（2014－江西高考）已知单位向量21e e 与的夹角为α，且3

1cos =

α，向量2123e e -=与213e e -=的夹角为β，则βcos ＝_________。

10、设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则b a 与的夹角为_______。

11、已知||,4||,2||与==的夹角为060，

当)()3(k -⊥+时，求实数K 的值。

12、已知角B 是三角形ABC 中最大的角，，0<•BC AB 试判断三角形ABC 的形状。