教案竖直平面内的圆周运动及实例分析
生活中的圆周运动——竖直平面内的圆周运动实例分析
2.预习任务： （1）阅读必修2课本28页，“航天器中 的失重现象”。 （2）复习必修1课本88页，“超重和失 重”，找到超重和失重的定义和判断标准。
（小组长检查预习知识清单）
F拉
对桶和水整体分析
解：（1）
对桶和水整体分析
F拉
（2）
对水隔离分析
FN
（3）
对水隔离分析 （4）
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课堂小结
学到了什么
1.解决竖直平面内圆周运动最高点和最低点向 心力的一般方法步骤是什么？
2. 汽车过凹形桥最低点和拱形桥最高点的向心 力都由哪些力提供？向心力是一个具体的力还 是效果力？
3.速度大小对物体在竖直平面内做圆周运动过 最高点有何影响？
课后作业
1.巩固练习： 《讲练通》33页，典例2， 34页，2、3
同型迁移
变式训练
质量为m的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子
的横梁距离为 L，若秋千板摆到最低点时速度为 v。
则秋千板对小孩的支持力是多大？
标杆情景二
二、汽车匀速过拱形桥
自学指导二
1.圆周运动一定需要哪种力？这种力有何特点？ 2.汽车的运动轨迹是什么？可视为哪种运动？ 3.汽车在最高点受到哪些力作用？画出受力分析图。 4.在该点汽车所需向心力由哪些力提供？ 5.向心力表达式该如何书写？ 6.拱形桥对汽车支持力为多大？
生活中的圆周运动
——竖直平面内圆周运动实例分析
高一物理备课组 王坤
预习检测 1.轨迹是 圆 的运动叫作圆周运动。
2.做圆周运动的物体都必须有力来提 供 向心力 。
3.向心。
4.向心力的大小
Fn= man =
竖直平面内的圆周运动及实例分析
竖直平面内的圆周运动及实例分析竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类1．轻绳类。
运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。
由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。
所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。
2．轻杆类。
运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。
所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。
过最高点的最小向心加速度。
过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即，向心加速度的表达式也相同，即。
质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）最高点的向心力最低点的向心力，由机械能守恒，质点运动到最低点和最高点的向心力之差，向心加速度大小之差也等于。
6.4 生活中的圆周运动(竖直平面)教案-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册
《竖直平面内的圆周运动》教学设计一、教材分析本节教学内容——《竖直平面内的圆周运动》，是高中物理2019版新教材必修2第六章第4节《生活中的圆周运动》之后应该专题复习的内容，这部分是历年高考的热点和难点，作为高三的复习课更需要结合动能定理，能量守恒等关系来进行复习。
二、学情分析在进行教学之前学生已掌握：物体做圆周运动的条件n F F =合，向心力表达式r T m r m r v F 2222n 4m πω===，对物体的受力分析等基本知识。
基础较好的学生也能知道物体在竖直面内要做圆周运动的条件，但是绝大多数学生还是停留在“印象”当中，要不就是“记得”要满足gR v ≥这个条件，对于哪种模型，在哪个位置满足这个条件就说不清。
另外，功能关系的考察是历年来高考的热点、难点内容，在“考纲”当中属于Ⅱ级要求，要求学生能够理解并运用，因此本节复习课会把“绳”模型中小球过最高点的临界条件与功能关系结合进行复习。
三、核心素养（一）物理观念1. 理解“绳”模型中物体做完整圆周运动的条件：物体要过最高点，且最高点速度满足gR v ≥。
2.功能关系的运用（二）科学思维通过实验现象的观察和理论的推导，得出小球要做圆周运动的条件，并结合功能关系进行运用。
（三）科学态度与责任实行新课标之后，高考更加注重对“理解能力”、“分析综合能力”、“实验能力”的考察，我们的备考更多的是做题，甚至是背题、背结论，致使学生无法触类旁通。
根本在于对物理过程分析的缺失，所以高三复习也有必要带着学生从具体的物理现象入手，理解得出的结论，引导学生形成科学探究意识和探究方法，并能够运用从而形成良好的思维习惯。
四、教学重难点重点：“绳”模型中物体完成完整圆周运动的临界条件难点：功能关系的运用五、教学设计（一）轻松一刻1.视频播放汽车过山车2.水流星3.自制大圆环演示4.现象归纳教师说明：刚才的3个情况都属于物体运动到高处时下方没有支撑的情况，我们统称为“绳”模型。
竖直面内圆周运动教案
引入竖直面内的圆周运动是典型的变速曲线运动。
涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，分析时要注意运动模型的区别和临界条件的不同。
我们先来复习一下竖直面内圆周运动的两个典型模型：轻绳、轻杆模型【教师提问】两种模型中物体在最高点受力情况有何不同？【学生回答】．“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
比较两种模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图分组讨论两种模型在最高点物体受力和速度的关系：[基础反馈 ]1、2两题[典例1】半径为R的光滑圆环轨道竖直放置,一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动,则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为 ( )A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg 学生思考并回答问题学生回答两种模型的临界条件讨论并回答问题思考回答问题讨论回答问题【解题探究】(1)如何求小球在轨道最低点的速度?(2)求小球在最低点对轨道的压力,要以谁为研究对象?此题为轻绳模型，重点讲解最高点和最低点的受力情况，和最高点与最低点建立联系的方法-----能量守恒，让学生会运用牛顿第二定律和能量观点解决圆周运动问题。
【典例2】[2015·潍坊模拟]长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A。
A的质量为m＝2 kg，如图所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球的作用力：(1)A在最低点的速率为21 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s。
此题要注意杆的弹力是拉力还是支持力，及其方向。
[典例3] [2014·课标全国卷Ⅱ]如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。
《5.7 (3)竖直平面内的圆周运动》教案
今天呢我是有备而来的【出示道具】，我决定向某个人学习，向刘谦学习，今天变个魔术。
我真的会变魔术，我不是说假的，真的。
咱们上周学习的是水平面内的匀速圆周运动，在水平面内做匀速圆周运动最关键的是找到什么？向心力的来源【板书】，谁提供给你向心力的？这是最核心的问题。
你不论采取什么方式，一定要把这个向心力找出来是谁？是某一个力，还是某些力的合力对吧？那么水平面内的匀速圆周运动比较简单，是速度大小始终不变的圆周运动；今天我们将接触到的是竖直平面内的圆周运动，在它运动的过程当中，比方说我们坐过山车，你上来和下去，速度的大小是不是一直在变化呀？所以它是一种变速圆周运动。
【板书】它和水平面内的匀速圆周运动是什么关系？不是远房亲戚的关系，是直系亲属的关系。
高考要求我们掌握三种圆周运动：水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动合起来算一种；天体运动算一种；带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的圆周运动算一种。
所以今天这节课的内容非常重要，你看我都自制道具了，你不论花多大代价都要把它掌握了。
由于竖直面内的圆周运动是变速圆周运动，它在运动时速度v 的大小是时刻变化的（运动），所以它受到的合外力并没有完全提供向心力（受力）：一部分沿着径向提供向心力维持圆周运动的形态；而另一部分为了改变速度大小就沿着速度所在的切线方向，所以合力是不是指向这里呢？还是指向圆心的吗？合外力不指向圆心，问题的解决就会非常复杂。
那我们为了简化问题，只选择运动过程中的两个特殊位置——“最高点”和“最低点”【板书】进行分析。
这两个位置特殊在哪里呢？我们结合具体的模型来分析。
第一个，我们来看“轻绳模型”。
绳，我们都知道它是软的，所以它的特点是：只能提供沿绳方向的拉力，能不能提供支持力呢？不能。
那么这个绳模型是什么？它是这样一种情况：就是用细绳拴着一个物体，以绳长为半径在竖直面内做圆周运动，以绳子的旋转点作为原点【板画】，它的模型就是这个样子的。
【空纸杯演示】通过刚才的受力分析，我们发现在这个变速圆周运动的大部分位置，合外力都不是指向圆心的，但是你注意物体运动到最高点和最低点这两个位置时，受到的合外力是不是刚好指向圆心，为什么？这个小球在最高点受重力作用，另外假如绳子有弹力，绳子只能发生拉伸而不能压缩，所以绳子如果对小球有力的作用那也是什么力呢？指向圆心的这样一个拉力作用；在最低点它的重力还是竖直向下的不变，那么绳子给它的拉力还是指向圆心，所以在这两个特殊的位置，哪两个特殊的位置呢？最高点和最低点。
竖直平面内的圆周运动及实例分析
竖直平面内的圆周运动及实例分析竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类1．轻绳类。
运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。
由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。
所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。
2．轻杆类。
运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。
所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。
过最高点的最小向心加速度。
过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即，向心加速度的表达式也相同，即。
质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）最高点的向心力最低点的向心力，由机械能守恒，质点运动到最低点和最高点的向心力之差，向心加速度大小之差也等于。
竖直平面内的圆周运动学案
竖直平面内圆周运动窦乐江【要点梳理】要注意竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同：分类 最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力 重力、弹力F 弹向下或等于零mg ＋F 弹＝m v 2r重力、弹力F 弹向下、向上或等于零mg±F 弹＝m v 2r恰好过 最高点F 弹＝0，mg ＝m v 2r，v ＝rg(在最高点速度不能为零)F 弹＝mg ，F 向＝0(在最高点速度可以为零)【典题例证】考向一、竖直平面内的圆周运动的考查【例1】如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，问：(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若盒子以(1)中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O 点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？规范解答审题指导解：（1）小球在最高点受什么力的作用？（2）周期变为原来的12后，小球的向心加速度多大？方向如何？是谁来提供向心力？【教你一招】：【对应训练】如图甲所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R 的相同半圆光滑轨迹，相隔一定的距离x ，虚线沿竖直方向，一质量为m 的小球能在其间运动。
今在最低点B 与最高点A 各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。
(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)(1)要使小球不脱离轨道，求小球在A 点的速度大小；(2)求A 、B 两点的压力差ΔF N 与x 的函数关系；(用m 、R 、g 表示)(3)若测得两点压力差ΔFN 与距离x 的图象如图乙所示。
根据图象，求小球的质量。
考向二、平抛运动与圆周运动的综合考查【例2】(2014·福建·21)(19分)如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切.点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面.一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力.(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)某游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝rv m 2)规范解答 审题指导解：（1）游客经历了哪几个阶段，各阶段的受力和运动特点是什么？选择合适的依据解题。
竖直面内的圆周运动实例分析(公开课)
• 1.会分析绳约束下的物体在最高点的时的运 动状态，能够找出向心力的来源；会用向 心力方程求解向心力及绳对物体的作用力。 • 2.会分析杆约束下的物体在最高点的时的运 动状态，能够找出向心力的来源；会用向 心力方程求解向心力及绳对物体的作用力。 • 3.会分析杆约束模型和绳约束模型的拓展模 型 • 4.会分析两种模型下的相关临界问题。
谢谢大家
反馈小结:
作用特点：只可拉 当v gR时 F 0，没有作用力
v2 当 v gR 时 F 0，拉力 F m( g) R
作用特点：即可支持又可拉
当v gR时 F 0，没有作用力
v2 当 v gR时,支持力 F m( g ) R 2
m R O
杆约束
作用特点：只可支持 类似于汽车过拱桥
当 v gR时, 不能到达最高点
m R O
绳约束
v 当v gR时 F 0，拉力 F m( g ) R
水流 星
m R O R
m O
管约 束
m O
R
外轨约束
内轨约束
• 布置作业 拓展提高 1、课时作业 8题 P83 2、杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直 平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处， 杆对球的弹力大小为重力的一半，求这时 小球在最高点时的速度大小。 若将杆换为绳子时小球在最高点时的速度又 为多大？ 3、预习 航天器中的失重现象及离心运动
同
m
FN
合 作 探 究
水流星 问3 水流星模型中最高点杯底 作用力方向 对水的作用力与上述模型有何均指向圆心 l 相同之处？ 问4水流星模型中最高点水不流 v gl 水流星 出的最小速度为多少？
外轨约束
教案竖直平面内的圆周运动实例分析
课题：竖直平面内的圆周运动实例分析授课班级：高一14班授课时间：2016年4月12日授课教师：罗华权三维目标：一、知识与技能1、了解竖直平面内的圆周运动的特点；2、会分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；3、会分析轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况；4、掌握轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。
二、过程与方法1、通过对圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观1、通过对几个实例的分析，使学生养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯，明确具体问题必须具体分析；2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯；3、养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。
教学重点：1、分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；2、分析轻绳、圆环内侧轨道、轻杆的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况。
教学难点：轻绳、圆环内侧轨道、轻杆等模型中的小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件及应用。
教学方法：讲授、分析、推理、归纳教学用具：过山车模型、水流星、多媒体课件等课时安排：1课时教学过程：上节课我们对生活中常见的匀速圆周运动进行了实例分析。
知道分析和研究匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚，然后再结合牛顿第二定律解决相关具体问题。
这节课我们将进一步学习竖直平面内的变速圆周运动，生活中有哪些常见的竖直平面内的圆周运动呢？一、汽车过凹凸桥1. 汽车过凸形桥的最高点公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可看做圆周运动。
通过提问，引导学生进入状态。
问题1：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？问题2：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？问题3：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v 通过圆弧半径为R 的拱形桥的最高点的时候，桥面受到的压力如何？引导学生分析受力情况，并逐步求得桥面所受压力。
教案《竖直平面内的圆周运动实例分析》
课题：竖直平面内的圆周运动实例分析授课班级：高一14班授课时间：2016年4月12日授课教师：罗华权三维目标：一、知识与技能1、了解竖直平面内的圆周运动的特点；2、会分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；3、会分析轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况；4、掌握轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。
二、过程与方法1、通过对圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观1、通过对几个实例的分析，使学生养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯，明确具体问题必须具体分析；2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯；3、养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。
教学重点：1、分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；2、分析轻绳、圆环内侧轨道、轻杆的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况。
教学难点：轻绳、圆环内侧轨道、轻杆等模型中的小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件及应用。
教学方法：讲授、分析、推理、归纳教学用具：过山车模型、水流星、多媒体课件等课时安排：1课时教学过程：上节课我们对生活中常见的匀速圆周运动进行了实例分析。
知道分析和研究匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚，然后再结合牛顿第二定律解决相关具体问题。
这节课我们将进一步学习竖直平面内的变速圆周运动，生活中有哪些常见的竖直平面内的圆周运动呢？一、汽车过凹凸桥1. 汽车过凸形桥的最高点公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可看做圆周运动。
通过提问，引导学生进入状态。
问题1：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？ 问题2：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？问题3：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v 通过圆弧半径为R 的拱形桥的最高点的时候，桥面受到的压力如何？引导学生分析受力情况，并逐步求得桥面所受压力。
竖直平面内的圆周运动教学设计方
《竖直面内的圆周运动》教学设计方艳华 2015年3月【教学目标】（一）知识与技能1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速，它就是圆周运动的物体所受的向心力。
会在具体问题中分析向心力的来源。
2、理解匀速圆周运动的规律。
3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
（二） 过程与方法1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力.2、通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.（三）情感、态度与价值观对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，学会用合理、科学的方法处理问题。
★教学重点：在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
★教学难点1、具体问题中向心力的来源。
2、关于对临界问题的讨论和分析。
【学情分析】学生通过上节课的学习已经初步的掌握了解决圆周运动问题的一般方法，在此基础上，本节课在深入的探讨生活中的圆周运动，特别是临界问题的解决。
【教材分析】讨论教科书中的这几个实例时，要抓住这样的基本思想，即先分析物体所受的力，然后列出方程、解方程。
【教学手段和设施】探究式教学。
一个透明的塑料瓶和一个过山车演示仪【教学过程】温故知新1、做匀速圆周运动的物体的受力特点：合外力提供向心力。
2、向心力公式的复习：Fn=m a n =m 2ν=mr 2ω=mr(T2π)23运动需要的向心力 m g －F N =m r 2ν m g －F N =m r 2.课堂引入：向学生展示过山车的图片和演示水流星的表演，并提出问题：为什么在最高点时过山车不下落？水不流下呢？要解开这一谜团，就一起来走进本节——《竖直面内的圆周运动》。
课堂自主导学一、 绳模型（一）绳拴小球在竖直面内做圆周运动【演示】用一细绳拴住一重物在竖直面内做圆周运动【问题探讨】（1）分析小球在最低点的受力情况和运动情况的关系（2）分析小球在最高点的情况具体步骤：引导学生按步骤进行。
§4.3 竖直面圆周运动的实例分析
§４.３竖直面圆周运动的实例分析设计者（方君炜、福州市光禄坊100号福州二中）一、概述《竖直面圆周运动的实例分析》是鲁科版高中物理必修二第四章第三节的内容；这是《圆周运动的实例分析》的第二个课时。
本章第一二节是对圆周运动基本物理量以及向心力公式的介绍，通过第三节的第一课时《水平面的圆周运动的实例分析》的教学，为这一节竖直面上的圆周运动做了很好的铺垫，由匀速圆周运动到非匀速圆周运动的过渡，虽然有所不同，但是根据非匀速圆周运动某些特殊点合外力依然等于向心力，依然可以分析问题。
二、教学目标分析1、知识与技能：1)能用牛顿第二定律分析圆周运动的向心力，通过实例分析向心力的作用及其来源2)能结合动能定理与能量守恒的观点，认识竖直面圆周运动的临界条件2、过程与方法：体验小球能够经过竖直面圆周最高点的条件，探究竖直面圆周运动的临界点问题3、情感态度价值观：通过解决圆周运动的实际问题，养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯三、学习者特征分析通过上几节课的学习，学生已经初步掌握了用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的方法，能够说出向心力的来源，并能够用牛顿第二定律分析问题。
由于竖直面圆周运动学生没有太直观的认识，故让学生亲自动手实验，通过学生自己的实验和观察，认识了物理的现象，即学生在实验中体会竖直面圆周运动的特点，观察得出在不同高度无初速释放时，小球有不同的运动状态。
当轨道无支撑时，物体过最高点有个临界速度，再通过所学内容的分析，掌握新的知识。
四、教学策略选择与设计本课题设计的基本理念是让学生在已有的学习基础上，针对出现的新问题应用已有的旧知识解决新问题。
在这个过程中，教师引导学生明确新问题与旧知识的区别于联系，这就需要教师进行合理的设问，因而合适的“问题教学”就显得比较重要。
在教学过程中，研究“竖直面的圆周运动”通过借助自制教具，让学生充分体验小球在竖直面上的运动过程，才能够在体验个过程中，去探究问题，因而总的而言，这是一个“教师引导的探究教学”。
高中物理《竖直面内的圆周运动》教案
竖直面内的圆周运动教案xxxxxxxxx竖直面内的圆周运动教学目标1.知识目标(1)理解竖直面内圆周运动的两种模型及其特点。
(2)学会应用处理竖直面内圆周运动问题的基本方法解题。
2.能力目标(1)能够运用竖直面内圆周运动的两种模型及其特点分析解题。
(2)学生会自己动手推导，讨论，分析竖直面内圆周运动的问题。
(3)培养学生逻辑思维能力。
3.情感目标(1)通过这节课的学习激发学生的学习兴趣。
(2)让学生发现并体会物理学中的逻辑性。
(3)通过自己的推理去感受物理学习中的乐趣。
教学重点1．理解竖直面内圆周运动的两种模型及其特点。
2．应用处理竖直面内圆周运动问题的基本方法解题。
教学难点应用处理竖直面内圆周运动问题的基本方法解题。
教学方法在教法上采用师生讨论的教学方法。
学法上让学生用已学的知识、探究、讨论等，使学生主动、积极参与到学习中来，充分体现了学生的主体地位，让学生在动手探究的过程中体验和发现成功的喜悦。
教学过程前面我们学习圆周运动的知识，在生活中我们会碰到像竖直面内圆周运动问题，这节课我们就来复习竖直面内的圆周运动。
一. 竖直面内圆周运动的两种模型:轻绳模型轻杆模型1：轻绳模型用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。
试分析: V 1oA LB V 2（1）当小球在最低点A 的速度为V1时，向心力的来源和绳的张力大小（2）当小球在最高点B 的速度为V2时，向心力的来源和绳的张力大小（3）若小球能做完整的圆周运动，则最高点的速度应满足什么条件？2：轻杆 模 型V 2V 1 讨论在最高点杆对小球无作用力，小球速度v 满足什么条件 ？在最高点杆对小球是支持力，小球速度v 满足什么条件 ？ 在最高点杆对小球是拉力，小球速度v 满足什么条件 ？vo v o o v o v没有支撑物的物体，能通过最高点做圆周运动的条件有支撑物的物体，能通过最高点做圆周运动的条件二.处理竖直面内圆周运动问题的基本方法： 1. 对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。
专题竖直平面内的圆周运动
专题：竖直平面内的圆周运动教学名称：专题：竖直平面内的圆周运动教学班级：高三〔1〕班教学时间：2007年11月5教学目标：1、掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。
3、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题 重点难点：1．重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。
2．难点：熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。
教学过程一、引入二、知识再现竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.1、如下图，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力〔或轨道的弹力〕刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg=r mv 2临界上式中的v 临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v 临界=rg . ②能过最高点的条件：v ≥v临界. 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力mg r v m N -=2③不能过最高点的条件：v<v 临界〔实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道〕.2、如下图，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度 v 临界=0.②图〔a 〕所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N ，其大小等于小球的重力，即N=mg ；当0<v<rg 时，杆对小球有竖直向上的支持力r v m mg N 2-=，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mg>N>0.当v=rg 时，N=0；当v>rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力mg rv m N -=2，其大小随速度的增大而增大.③图〔b 〕所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg.当0<v<rg 时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力r v m mg N 2-=，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>N>0.当v=gr 时，N=0.当v>gr 时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力mg r v m N -=2，其大小随速度的增大而增大.④临界=gr .当v>gr 时，小球将脱离轨道做平抛运动.三、典型例题【例1】用细绳栓着质量为m 的物体，在竖直平面内作圆周运动，那么以下说法正确的选项是〔如下图〕：〔 〕A. 小球过最高点时，绳子张力可以为零B. 小球过最高点时的最小速度是0C. 小球刚好过最高点时的速度是gRD. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反【例2】用长L 的细绳，一端系着质量M 的木块，另一端挂在固定点上。
竖直平面内的圆周运动 教案
竖直平面内的圆周运动模型1：无支撑模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点．．．的情况： 注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）（2）能过最高点的条件：v ≥Rg ，当V ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．（3）不能过最高点的条件：V ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1：把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？【针对训练】1、如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为R ，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（ ）A ．小球对圆轨道的压力大于等于mgB ．小球受到的向心力等于重力mgC ．小球的线速度大于等于gRD ．小球的向心加速度大于等于g2、如图所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R .则下列说法正确的是（ ）A.小球过最高点时，绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是gRD.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳长为L=60cm, 求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v=3m/s 时，水对桶底的压力。
模型2：有支撑模型如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况： 注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．0 R（1）当v ＝0时，N ＝mg （N 为支持力）（2）当 0＜v ＜Rg 时， N 随v 增大而减小，且mg ＞N ＞0，N 为支持力．（3）当v=Rg 时，N ＝0（4）当v ＞Rg 时，N 为拉力，N 随v 的增大而增大（此时N 为拉力，方向指向圆心） 例2：长度为L=0.50m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m=3.0kg 的小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s ，（g=10m/s 2）则此时细杆OA 受的（ ）A. 6.0N 的拉力B. 6.0N 的压力C.24N 的压力D. 24N 的拉力【针对训练】1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。
竖直平面内的圆周运动(典例)
【摘要】圆周运动的规律本身就是一个教学难点，很多学生对描述圆周运动的物理量理解不到位，尤其是向心力的来源这一点。
文章对竖直平面内的圆周运动进行了探析。
【关键词】圆周运动；竖直平面；物理教学在圆周运动的教学中，物体在竖直平面内的圆周运动规律是这一部分的重点和难点，尤其是物体通过最高点的临界条件问题对学生来说较难理解和接受。
一直以来都是高中物理教学中的难点，下面就这一知识点谈谈自己的教学体会和心得。
圆周运动的规律本身就是一个教学难点，很多学生对描述圆周运动的物理量理解不到位，尤其是向心力的来源这一点。
匀速圆周运动的向心力与合外力的关系比较明确，学生相对容易掌握，但一到竖直平面内物体开始做变速圆周运动，在最高点向心力的来源就成为学生理解的难点。
其实这里关键是学生要掌握向心力的特点：沿半径指向圆心。
根据这一特点我们只要弄清楚物体在最高点竖直方向上的受力情况就可以根据向心力的特点找到向心力的来源。
进一步根据圆周运动的规律进行求解。
下面就以几个例题对这方面的问题做一探析。
例1．如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻杆连接一质量为m的小球，M=3m，小球在竖直平面内做圆周运动。
若小球恰好通过最高点，求：（1）小球在最高点的速度；（2）小球在最低点时小球的速度；（3）小球在最低点时杆对小球的拉力；（4）小球在最低点时支架对地面的压力。
分析小球恰好通过最高点的条件是：小球在最高点受重力和杆对小球的作用力，当：F 支＝mg，此时小球恰好能通过最高点，此时小球的速度为零。
解：（1）根据题意小球恰好通过最高点的速度为零。
（2）小球从最高点到最低点的过程中只有重力做功，满足机械能守恒，取小球通过的最低点所在的平面为参考面，根据题意得：mg2l=1/2mv12例2．如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，M=3m，小球在竖直平面内做圆周运动。
若小球恰好通过最高点，求（1）小球在最高点的速度；（2）小球在最低点的速度；（3）小球在最低点时绳对小球的拉力；（4）小球在最低点时支架对地面的压力。
竖直平面内圆周运动的实例分析学案最新
竖直平面内圆周运动的实例分析学案（复习课）一、学习目标1．通过竖直面内圆周运动的实例分析，加深体会向心力的来源。
2．在竖直面内的变速圆周运动中，能用向心力的公式求最高点和最低点的相关物理量，进一步熟练解题的步骤和方法。
二、重点和难点1、竖直平面内圆周运动的向心力表达式．2、关于对临界问题的讨论和分析．三、课堂合作探究1：汽车过桥2：绳球模型（1）最高点向心力公式：（2）当绳子拉力为0时，小球在最高点的速度为多大：（3）若在最高点的速度v<（4）要让小球通过最高点，其临界速度多大：轻绳拓展模型（1）环对小球的作用力与绳对小球的作用力有何共同之处？（2）绳球模型与外轨道模型的结论关系？3、轻杆模型（1）杆对物体产生的力与绳有何不同：（2）最高点杆对小球产生拉力时向心力方程：（3）最高点杆对小球产生支持力时向心力方程：（4）要让小球通过最高点，其临界速度多大： 结论： （1）最高点当0v =时，杆对小球的支持力 小球的重力；（2）最高点当0v <<时，杆对小球产生 力；（3）最高点当v =时，杆对小球的作用力 ；（4）最高点当v >时，杆对小球产生 力。
轻杆拓展模型（1）光滑圆管对小球的作用力与杆对小球的作用力有何共同之处（2）圆管模型与轻杆模型的结论有何关系？四、总结提升1、对于这三类模型，临界速度有什么区别？2、从能量的角度分析，遵守什么规律？3、步骤方法总结：五、经典赏析1、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳长=40cm.求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率为3m/s 时水对桶底的压力？(g 取10m/s2)2、杆长为l ，球的质量为 m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=0.5mg ，求（1）这时小球的瞬时速度大小。
（2）小球在最低点时瞬时速度大小六、当堂检测1．如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A 、小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B 、小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C 、若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0D 、小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力2、如图所示，质量为m ＝0.2kg 的小球固定在长为L ＝0.4m 的轻杆的一端，杆可绕O 点的竖直平面内转动．取g=10m/s2，求： 当小球在最高点的速度为V 1=6m/s 时，杆对球的作用力的大小和方向。
人教版高一物理必修二第五章第七节《竖直面内的圆周运动》教学设计
竖直面内的圆周运动（教学设计）一、教学目标1．知识目标（1）了解竖直平面内的圆周运动的特点。
（2）了解变速圆周的运动物体受到的合力产生的两个效果，知道做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心。
（3）掌握轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。
2．能力目标通过轻杆、轻绳物理模型的巩固，体会物理模型在物理学习中的重要性. 掌握牛顿第二定律在圆周运动中的方法。
3．情感目标培养学生建立物理模型的能力，理论联系实际，增强学生处理实际问题的能力二、教学要点（1）知道轻杆、轻绳、管道等物理模型；（2）会分析小球在特殊位置的受力；（3）了解小球在竖直平面内的运动情况。
三、教学难点轻杆、轻绳、管道等物理模型中的小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件及应用四、教学流程教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：课程导入【课堂引入】观看摩托车杂技表演视频并回答问题：1、摩托车做什么运动呢？在哪个平面内呢？为什么在最高点时摩托车不下落？2、生活中还有哪些竖直面内的圆周运动？交流、探讨激发学生的探究欲望和学习兴趣。
明确本章主要目标环节二：讲授新课类型一轻绳牵拉型（轻绳模型）1．讲述：绳拴小球在竖直面内做圆周运动【演示1】用一细绳拴住一重物在竖直面内做圆周运动。
【问题探讨】【问题探讨1】（1）最高点：小球要在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点速度满足的关系?（2）最低点：分析小球在最低点的受力情况和运动情况的关系；（3）在向上转的任意位置受力和速度的关系：（4）在向下转的任意位置受力和速度的关系：【演示2】过山车模型小组讨论：小球在最高点不掉下来速度满足的条件？【演示3】水流星的表演思考：在最高点水不流出，速度满足的关系?解：思考并利用自己已有的知识经验进行问题的回答。
独立思考小组讨论后作答（2）：思考并利用自己已有的知识经验进行问题的回答。
小组讨论后作答（4）：学生上台做实验，并进行讨论加以理解。
学生上台做实验，并进行讨论加以理解。
教案《竖直平面内的圆周运动实例分析》
教案《竖直平面内的圆周运动实例分析》教案：竖直平面内的圆周运动实例分析一、教学内容本节课我们将学习竖直平面内的圆周运动，并通过实例进行分析和讨论。
二、教学目标1.理解竖直平面内的圆周运动的基本概念。
2.掌握圆周运动的相关公式和计算方法。
3.能够通过实例分析得出相关结论。
三、教学步骤与内容安排步骤一：导入(10分钟)1.出示一个竖直平面内的圆周运动的动态图像，并引导学生观察。
2.导师提出问题：你们观察到了什么？这种运动有什么特点？3.学生回答并进行讨论。
导师帮助学生总结出竖直平面内的圆周运动的特点和规律。
步骤二：讲解与示范(20分钟)1.讲解圆周运动的基本概念：包括圆周运动的定义、圆周运动的参量以及圆周运动的几何性质。
2.讲解圆周运动的相对性质：包括角速度和角加速度定义、相关公式以及圆周运动的相对性质。
3.通过实例进行说明和示范，以便学生更好地理解圆周运动的概念和相关公式。
步骤三：实例分析与讨论(30分钟)1.提供几个具体的实例问题，要求学生根据所学知识进行分析和讨论。
2.引导学生按照已学公式计算实例问题中的相关数值，然后讨论结果的意义和与实际情况的关系。
3.导师通过指导和引导，帮助学生总结出实例问题中圆周运动的特点和规律。
步骤四：拓展应用(20分钟)1.提供一些较为复杂的实例问题，要求学生运用所学知识进行分析和计算。
2.鼓励学生自主思考和解决问题，加深对圆周运动的理解和掌握。
3.导师进行点评和总结，强调圆周运动的实际应用以及进一步深入学习的方向。
四、教学方法与手段1.讲授法：通过讲解、示范和实例分析等方式讲解基本概念和相关公式。
2.实践法：通过实例讨论和计算，加深学生对圆周运动的理解和应用。
3.提问法：通过提问调动学生的积极性，激发学生的思考和讨论。
四、教学资源与学具1.动态图像或视频，用于引导学生观察并理解圆周运动的特点和规律。
2.尺子、计算器等学具，用于实例问题的计算和分析。
五、教学评估1.导师观察学生在实例分析和讨论中的表现，包括积极参与、思考问题的能力和解决实际问题的能力等方面进行评估。
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竖直平面内的圆周运动及实例分析说明：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以对此要根据牛顿第二定律的瞬时性解决问题：在变速圆周运动中，虽然物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，但向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
同时，还可以向学生指出：此问题中出现的对支持面的压力大于或小于物重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解匀速圆周运动是变速运动；（2）进一步理解向心力的概念；（3）掌握竖直平面内最高点和最低点的圆周运动。
2.过程与方法：通过对竖直平面内特殊点的研究，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。
3.情感态度价值观：渗透科学方法的教育。
二、重点难点：教学重点：分析向心力来源．教学难点：实际问题的处理方法．向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。
通过生活实例及实验加强感知，突破难点。
三、授课类型：习题课四、上课过程：（一）、情景引入：（二）、两类模型——轻绳类和轻杆类(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆2v mgm，这时的速度是做圆周运＝周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即r v＝动的最小速度. （绳只能提供拉力不能提供支持力）.min内侧的圆周运动，水流星的类此模型：竖直平面内的内轨道，竖直（光滑）圆弧运动（水流星在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件），过山车运动等，word编辑版．刚好做：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点((2)轻杆模型（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或. )的条件是在最高点的速度圆周运动.）侧向力A v小球的重力；①当＝0 时，杆对小球的支持力v0<②当于小球的重力；<时，杆对小球的支持力gr v O于零；③当＝时，杆对小球的支持力gr v力. ④当> 时，杆对小球提供gr：汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套类此模型在竖直圆环上的运动等。
、例子讲解（三）、圆周运动中绳模型的应用1m，由静止【例题1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为rAh点开始下滑，到半径为的斜轨顶端从高为的圆形轨道最高点BB时的速度大小。
时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点BArh在竖直平面内做圆用绳系着装有水的水桶，．杂技演员在做水流星表演时，】【训练1l=60cm，求：0＝．5 kg，绳长周运动，若水的质量m最高点水做圆周运动的最小速率。
(1)s时，水对桶底的压力．／水在最高点速率(2)v＝3 mword编辑版．、圆周运动中的杆模型的应用2的小球，使其在竖直平l＝0.625 m的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg【例题2】一根长面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；方向如s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?(2)若小球以速度v=3.0m／1何？mL的小球，另一端有光滑的固的轻杆一端有一个质量为【训练2】如图所示，长为OO轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，，现给球一初速度，使球和杆一起绕定轴）则（gL小球到达最高点的速度必须大于A.O 0B.小球到达最高点的速度可能为LC.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力m牛刀小试：d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，】如图所示，在竖直平面内有一内径为【练习1dmRd，可在圆管中做圆远远大于的小球，直径略小于环形轨道半径，有一质量为周运动。
若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时。
若小球通过圆环轨道受到轨道给它的作用力为___________R gL，则小球在通过最高点时受到轨道给最高点时速度恰为它的作用力为___________。
vO点的水平轴在竖直平面2【练习】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过QPr两点分别表示小球轨道的最高点和最低，图中内做圆周运动，设轨道半径为、)点，则以下说法正确的是(P A.若连接体是轻质细绳时，小球到达点的速度可以为零P若连接体是轻质细杆时，小球到达点的速度可以为零B.P点受到细绳的拉力可能为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P D.若连接体是轻质细杆时，小球在点受到细杆的作用力为拉力，Q点受到细杆的作用力为推力在word编辑版．填写表格：轻杆模型轻绳模型常见类型小球能运动即可动力学规律：过最高点的V=0临界速度：临界条件时，杆对小球的支持力1、当件高最点条1、能通过小球的重力，方向为：是：动力学规律：a\2、当时，物体受弹力方向：b\ 于零杆对小球的支持力不能通过最高点的条2、力，3、当，杆提供件是：动力学规律：方向指向；；且随速度的增大而在只有重力做功的情况3、下，质点在最低点的速度质点不得小于，于小、当4时，支持力才能运动过最高点；且随速度的增大方向指向；球的重力；过最高点的最小向心加d\ 讨论分析；而速度、质点在只有重力做功的情况下，最低点5，才能运动到最高点。
过的速度最高点的最小向心加速度。
过最低点时：，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即向心加速度的表达式也相同，即。
证明质点运动到质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）：4mg最低点和最高点的向心力之差等于向心加速度大小之差等于。
，证：word编辑版．基础巩固、1．如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，FO表示使小球绕细线另一端在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F）可能（球到达最高点时细线对小球的作用力，则OB．是支持力A．是拉力D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零C．等于零6-11-5 图b O点的水所示，细杆的一端与小球相连，可绕过2．如图6-11-6分别b平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、）表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（·OB处为拉力，b处为拉力．a处为拉力，b处为推力A．a b处为拉力D．a处为推力，b处为推力C．a处为推力，a6-11-6图L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。
现给小球3．长为v，则一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为）（下列叙述正确的是v A．的最小值为gL v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大B．v．由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大C v由．逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大D gL m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离．质量为4vv）的速度经过最高点时，对轨道的压力是轨道的临界速度为（，当小球以2mgmgmg D．5 C．3 A．0 B．mL的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面．长为的细绳一端拴一质量为5设小球通过最低点和最高点时的速内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，度分别为vvFF）（和，细线所受拉力分别为、，则1221．A vvFF mg ．D= 5= 0 B ．= 0 C．= gL51221mL的小球，要使其绕另一端．质量可忽略，长为的轻棒，末端固定一质量为6v 必须满足的条件为点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度）（vvv gLgL2gL3gL5．BD≥≥C．≥．2≥A．v ba、RR大小相同，固定，如图所示光滑管形圆轨道半径为7.小球（管径远小于）m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度质量相同，均为bav）以下说法正确的是且当小球通过轨道最低点，在最低点时，小球在最高点，（word编辑版．v A．速度，才能使两球在管内做圆周运动至少为bv B．当在轨道最高点对轨道无压力时，小球=bba所C在最高点对轨道无压力时，小球．当小球比小球mg5需向心力大bva对轨道最高点压力都大≥．只要，小球对轨道最低点压力比小球D mg6．如图所示，位于竖直平面内的过山车轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆8的过山车从一切摩擦不计，形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
的，过山车过圆形轨道最高点BB（1）若要求过山车安全通过圆形轨道最高点速度至少是多少？B点达到该速度，A点的高度应该是多少？）为使过山车在（2，且在该最高点与轨道间的压力不能超）要求物块能通过圆形轨道最高点3B（。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度5mg过（g为重力加速度）h的取值范mL的小球，杆的质量忽，杆的一端固定一质量为6-11-8所示，杆长为9．如图O在竖直平面内作圆周运动，求：略不计，整个系统绕杆的另一端时速度（1）小球在最高点A v m为多大时，才能使杆对小球的作用力为零？A F为拉力和推力时的临界速度是多时，杆对小球的作用力2（）小球在最高点A少？Lm = 0.5m, = 0.5kg, （3）如v杆对小B时, 和最低点= 0.4m/s, 则在最高点A A m?球? 的作用力各是多大是推力还是拉力v A AOword编辑版6-11-8图（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）word编辑版．。