教案竖直平面内的圆周运动及实例分析

竖直平面内的圆周运动及实例分析

说明：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以对此要根据牛顿第二定律的瞬时性解决问题：在变速圆周运动中，虽然物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，但向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。同时，还可以向学生指出：此问题中出现的对支持面的压力大于或小于物重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．

一、教学目标：

1.知识与技能：

（1）理解匀速圆周运动是变速运动；

（2）进一步理解向心力的概念；（3）掌握竖直平面内最高点和最低点的圆周运动。

2.过程与方法：

通过对竖直平面内特殊点的研究，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。

3.情感态度价值观：渗透科学方法的教育。

二、重点难点：

教学重点：分析向心力来源．

教学难点：实际问题的处理方法．

向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。

三、授课类型：习题课

四、上课过程：

（一）、情景引入：

（二）、两类模型——轻绳类和轻杆类

(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆2v mgm，这时的速度是做圆周运＝周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即r v＝动的最小

速度. （绳只能提供拉力不能提供支持力）.min

内侧的圆周运动，水流星的类此模型：竖直平面内的内轨道，竖直（光滑）圆弧

运动（水流星在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件），过山车运动等，

word

编辑版．

刚好做：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点((2)轻杆模型（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或. )的条件是在最高点的速度圆周运动.）侧向力A v

小球的重力；①当＝0 时，杆对小球的支持力

v0<②当于小球的重力；<时，杆对小球的支持力gr v O

于零；③当＝时，杆对小球的支持力gr v力. ④当> 时，杆对小球提供gr

：汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套类此模型

在竖直圆环上的运动等。

、例子讲解（三）、圆周运动中绳模型的应用1m，由静止【例题1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为rAh点开始下滑，到半径为的斜轨顶端从高为的圆形轨

道最高点BB时的速度大小。时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点

B

A

r

h

在竖直平面内做圆用绳系着装有水的水桶，．杂技演员在做水流星表演时，】【训练1l=60cm，求：

0＝．5 kg，绳长周运动，若水的质量m最高点水做圆周运动的最小速率。(1)s时，水对桶底

的压力．／水在最高点速率(2)v＝3 m

word

编辑版．

、圆周运动中的杆模型的应用2的小球，使其在竖直平l＝0.625 m的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg【例题2】一根长面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；方向如s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?(2)若小球以速度v=3.0m／1何？

mL的小球，另一端有光滑的固的轻杆一端有一个质量为【训练2】如图所示，长为OO轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，，现给球一初速度，使球和杆一起绕定轴）则（

gL小球到达最高点的速度必须大于A.O 0

B.小球到达最高点的速度可能为L

C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力

D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力m

牛刀小试：d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，】如图所示，在竖直平面内有一内径为【练习1dmRd，可在圆管中做圆远远大于的小球，直径略小于环形轨道半径，有一质量为周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时。若小球通过圆环轨道受到轨道给它的作用力为___________R gL，则小球在通过最高点时受到轨道给最高点时速度恰为它的作用力为___________。v

O点的水平轴在竖直平面2【练习】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过QPr两点分别表示小球轨道的最高点和最低，图中内做圆周运动，设轨道半径为、)点，则以下说法正确的是

(

P A.若连接体是轻质细绳时，小球到达点的速度可以为零P若连接体是轻质细杆时，小球到达点的速度可以为零B.P点受到细绳的拉力可能为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P D.若连接体是轻质细杆时，小球在点受到细杆的作用力为拉力，Q点受到细杆的作用力为推力在

word

编辑版．

填写表格：轻杆模型轻绳模型

常见类型

小球能运动即可动力学规律：过最高点的V=0

临界速度：临界条件

时，杆对小球的支持力1、当件高最点条1、能通过小球的重力，方向为：是：动力学规律：a\

2、当时，物体受弹力方向：b\ 于零杆对小球的支持力不能通过最高点的条2、

力，3、当，杆提供件是：动力学规律：

方向指向；；且随速度的增大而在只有重力做功的情况3、下，质点在最低点的速度

质点不得小于，于小、当4时，支持力

才能运动过最高点；且随速度的增大方向指向；球的重力；过最高点的最小向心加d\ 讨

论分析；而速度、质点在只有重力做功的情况下，最低点5

，才能运动到最高点。过的速度

最高点的最小向心加速度。

过最低点时：，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即

向心加速度的表达式也相同，即。

证明质点运动到质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）：

4mg最低点和最高点的向心力之差等于向心加速度大小之差等于。，证：word

编辑版．

基础巩固、

1．如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，FO表示使

小球绕细线另一端在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F）可能（球到达最高点时细

线对小球的作用力，则O

B．是支持力A．是拉力

D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零C．等于零6-11-5 图b O点的水所示，细杆