5年中考3年模拟数学
§3.2 一次函数 五年中考三年模拟 (河南中考数学复习)
对应学生用书起始页码 ５２ 页
考点一 一次函数（正比例函数）的图象与性质
１．一次函数的定义 一般地，如果 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０，ｋ，ｂ 是常数） ，那么 ｙ 叫做 ｘ 的
一次函数．当ｂ ＝ ０ 时，一次函数 ｙ ＝ ｋｘ 也叫做正比例函数． ２．一次函数的图象与性质
图象
ｋ＞０
ｋ＜０
正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋ≠０）
{（ １） 直接写出；
１．求一次函数的解析式 （ ２） 用待定系数法求出．
［注意］ 用待定系数法求函数解析式的步骤可归纳为“ 一 设二列三解四还原” ：
一设：设出一次函数解析式的一般式 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０） ； 二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于 ｋ、ｂ 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出 ｋ，ｂ 的值； 四还原：将已求得的 ｋ，ｂ 的值代入 ｙ ＝ ｋｘ ＋ｂ（ ｋ≠０） 中，求得 一次函数解析式． ２．利用一次函数的图象和性质解决，如：最值、最优方案等问题． ３．利用一次函数的图象和性质解决行程问题．
（１） 若某月用水量为 １８ 立方米，则应交水费多少元？ （２） 求当 ｘ＞１８ 时，ｙ 关于 ｘ 的函数表达式，若小敏家某月交 水费 ８１ 元，则这个月用水量为多少立方米？ 解析 （１） 由题图可知，某月用水量为 １８ 立方米时，应交水 费 ４５ 元． （２） 设一次函数解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ （ ｘ≥１８） ， ∵ 直线经过点（１８，４５） ，（２８，７５） ，
待定系数法， 综合法
中 一次函数的应用问题 一次函数的性质
综合法
中 一次函数的应用问题
一次函数的 图象与性质
图象法，综合法
核心素养
数学建模 数学运算
数学建模 数学运算
五年中考三年模拟9年级上册数学
五年中考三年模拟9年级上册数学一、一元二次方程。
1. 概念。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
- 例如方程x^2-3x + 2 = 0，这里a = 1，b=-3，c = 2。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，可以直接开平方得到x=±√(k)。
例如方程x^2=9，解得x = 3或x=-3。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2))^2，将左边配成完全平方式(x +(b)/(2a))^2，再进行开方求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，首先将方程变形为x^2+6x=7，然后两边加上((6)/(2))^2=9，得到(x + 3)^2=16，解得x = 1或x=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
例如方程2x^2-5x + 3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，代入公式可得x=frac{5±√((-5)^2)-4×2×3}{2×2}=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。
- 因式分解法。
- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式，然后使每个因式等于零，分别求解。
例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；- 当Δ<0时，方程没有实数根。
七年级数学五年中考3年模拟初中答案
七年级数学五年中考3年模拟初中答案a级基础题1.分式方程5x+3=2x的解是( )a.x=2b.x=1c.x=12d.x=-22.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是( )a.2+x=x-1b.2-x=1c.2+x=1-xd.2-x=x-13.分式方程+v=-v的解是( )a.v=-20b.v=5c.v=-5d.v=204.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )a.30x=40x-15b.30x-15=40xc.30x=40x+15d.30x+15=40x6.今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______________元.8.当x为何值时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?9.(年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.b级中等题10.若关于x的分式方程2x-ax-1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________.11.若关于x的方程axx-2=4x-2+1难解，则a的值就是__________.12.(年广东中山一模)中山市某施工队负责修建米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的.影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?c级尖子题13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iphone4手机二月售价比一月每台降价元.如果卖出相同数量的iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.(1)一月iphone4手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润，该店计划三月购进iphone4s手机销售，已知iphone4每台进价为元，iphone4s每台进价为元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?(3)该店计划4月对iphone4的尾货展开销售，同意在二月售价基础上每卖出一台iphone4手机再退还顾客现金a元，而iphone4s按销售价元销售，如要并使(2)中所有方案买进相同，a马热里角何值?参考答案1.a2.d3.b4.c5.36. 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 x(1+10%)=10 x-，解得x=元.7.求解：方程两边同除以(x-2)(x+3)，得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，化简，得9x=-12，解得x=-43.经检验，x=-43就是原方程的求解.8.解：由题意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，Champsaurx=1.经检验x=1是原方程的根.9.求解：设立手工每小时加工产品的数量为x件，则由题意，得x+9=x37Champsaurx=27.经检验，x=27符合题意且符合实际.请问：手工每小时加工产品的数量就是27件.10.a>1且a≠2 11.2或112.求解：设立原计划平均值每天修成绿道的长度为x米，则x-+20%x=2，Champsaurx=.经检验：x=是原方程的解，且符合实际.×1.2=(米).答：实际平均每天修绿道的长度为米.13.求解：(1)设立二月iphone4手机每台售价为x元，由题意，得90 x+=80 x，Champsaurx=.经检验：x=是此方程的根.x+=.故一月iphone4手机每台售价为元.(2)设购进iphone4手机m台，则购进iphone4s手机(20-m)台.由题意，得74 ≤m+(20-m) ≤76 ，解得8≤m≤12 ，因为m只能取整数，m挑8,9,10,11,12，共计5种发货方案.(3)设总获利为w元，则w=(-a)m+(20-m)=(-a)m+，当a=时，(2)中所有方案买进相同.a级基础题1.要使分式1x-1存有意义，则x的值域范围应当满足用户()a.x=1b.x≠0c.x≠1d.x=0a.-1b.0c.±1d.13.(年山东滨州)化简a3a，正确结果为()a.ab.a2c.a-1d.a-25.已知a-ba+b=15，则ab=__________.8.(年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再挑选出一个你讨厌的数代进表达式.b级中等题11.(年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值________.c级拔尖题13.(年四川内江)未知三个数x，y，z满足用户xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值________.分式1.c2.d3.b4.7z36x2y x+3x+15..-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42=x+4+x-42=x.9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式==18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.∴b=2,6a=b，即a=13，b=2.。
5年中考3年模拟中考数学讲解
数学一直是让人又爱又恨的学科，对于中学生来说，中考数学更是备受关注的科目之一。
为了帮助同学们更好地备战中考数学，我们特别为大家准备了5年中考3年模拟中考数学讲解，希望能够帮助同学们加深对中考数学知识的了解，提升解题能力。
一、初三数学中考复习重点概述1.1 几何部分初三数学中考复习的重点之一就是几何部分，主要包括平面图形的面积和体积计算、相似三角形的性质及计算等内容。
同学们需要掌握各种图形的面积计算公式，并且要能够灵活运用于各种题目中。
1.2 代数部分代数部分是初三数学中考复习的另一个重点，主要包括方程与不等式的解法、函数与方程的关系、二次函数概念及图象性质等内容。
同学们需要熟练掌握代数方程的解法，以及函数与方程之间的转化关系，做到灵活应用。
1.3 统计与概率统计与概率也是初三数学中考的重点内容，包括频数分布、概率计算、统计图的分析和应用等内容。
同学们需要掌握各种统计与概率计算方法，以及了解统计图的绘制和应用技巧。
二、高分答题技巧2.1 考试心态在备战中考数学的过程中，良好的考试心态是非常重要的。
同学们需要保持积极的心态，遇到困难也要保持镇定，尽量放松自己，发挥出平时所学的知识和技能。
2.2 考试技巧在应对中考数学时，同学们需要注意以下几点考试技巧：要认真审题，弄清题意；要注意时间分配，不要在某一道题目上花费过多时间，保证每道题都有足够的时间去完成；要注意答案的书写，要清晰、准确地书写答案，不留歪歪扭扭的手迹。
2.3 做题方法在做中考数学题目时，同学们要善于总结题目中的信息，认真分析题目要求，构思解决问题的思路；在解题过程中，要注意整体思路，不能急躁，要沉着冷静地思考、分析；在得出答案后，要认真检查题目，确保答案的准确性。
三、数学知识强化训练3.1 多做练习在备战中考数学复习的过程中，同学们需要多做练习，通过大量的练习题来加深对知识的理解和记忆，提高解题能力。
通过反复练习，可以熟练掌握各种解题技巧和方法。
九年级数学上册5年高考3年模拟人教版
九年级数学上册5年高考3年模拟人教版全文共5篇示例，供读者参考九年级数学上册5年高考3年模拟人教版篇1一、指导思想：初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。
通过初三数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
二、教学内容：本学期所教初三数学包括第二十七章圆，第二十八章一元二次方程，第二十九章相似形，第三十章, 反比例函数，第三十一章命题与证明,第三十二章,三角函数,第三十三章频率与概率。
其中圆，证明(二)，相似形，这三章是与几何图形有关的。
一元二次方程，反比例函数这两章是与数及数的运用有关的。
频率与概率则是与统计有关。
三、教学目的：在新课方面通过讲授《证明(二)》的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。
进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
在《相似形》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。
在《频率与概率》这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学方法。
同时学会对知识的归纳、整理、和运用。
从而培养学生的思维能力和应变能力。
四、教学重点、难点本册教材包括几何部分圆，《证明(二)》，《相似形》。
代数部分《一元二次方程》，《反比例函数》。
三年中考五年模拟数学试卷
1. 已知方程x² - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. -1，3B. -3，1C. 1，-3D. 3，-12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x4. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x+1) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则前10项的和S10为（）A. 160B. 150C. 140D. 1306. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x² ≥ 0B. 若a > b，则a + c > b + cC. 对于任意实数x，都有x² + x + 1 > 0D. 若a > b，则a² > b²7. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，则a、b、c的值分别为（）A. 1，2，1B. 1，1，2C. 2，1，1D. 2，2，18. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，3，9，27，81C. 1，2，4，8，16D. 1，3，6，9，1210. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x³ ≥ 0B. 若a > b，则a - c > b - cC. 对于任意实数x，都有x³ + x + 1 > 0D. 若a > b，则a² > b²二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = -2x² + 3x + 1，则f(-1) = _______。
5年模拟3年中考数学答案
5年模拟3年中考数学答案【篇一：五年中考三年模拟】6页1认识一元二次方程◆全解版p1721．下列方程中，一元二次方程有 ( )2xx2?3x2?5?6x；③2x(x-3)=2x+1；④?2x2；⑤y2-2xy+3=o；①ax+bx+c ②x?3x2⑥(3x2-1) 2-3=0；⑦x2=4;⑧2x?3x?7a．0个 b.1个 c.2个 d.3个2、小红不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题●x2+4x+●=0．已知小红解题的正确答案是x1=213，x2=-，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是_________ 223、 p173 ，现有一张长方形纸片，长为19cm，宽为15cm，需要剪切去边长是多少厘米的小正方形才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体的纸盒？请根据题意列出方程，并估算出小正方形的边长的大致范围。
4、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中，正确的是 ()a.438( l+x)2=389b.389( l+x)2=438c.389(1+2x)=438d.438( 1+2x)=389第二章一元二次方程 175、2013年山东济南，已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值（）a 54b 6c -10d -186、（2013甘肃兰州．10．★☆☆）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/ m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ( )a．7 600（1 +x%）2=8 200 b.7 600（l-x%）2=8 200 c.7600( l+x)2=8 200d．7 600（1 -x）2=8 2007、【2013黑龙江龙东，5，★★☆）若x=l是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= =探究创新全练思维开放天天向上◆答案p1228、已知关于x的方程省x2 +px+q=0与菇x2+qx+p=0(p≠q)有一个公共根，求(p+q)2013的值．基础闯关全练水滴石穿全面过关◆答案p122◆全解版p1749、方程4x2=1的解为 () a x??1 2b x??22c x?1 2 dx?210、x2-5x+_____=(x-)第二章一元二次方程 1911、(2)当x=-1时，5x2 -6x+ll= _____ ，结果与0比较，有何关系？(3)当x=0时，5x2 -6x+ll= _____，结果与0比较，有何关系？(4)当x=2时，5x2 -6x+ll= _____ ，结果与0比较，有何关系？……..由此你能发现什么结论？你能证明你发现的结论吗？◆全解版p17612、关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）a.mlb.mlc.m-1d.m-120初中数学7．已知a、b、c分别是△abc的三边长，其中a=l，c=4，且关于x的方程x2一4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△abc的形状． 8．（2013北京．18．★★☆）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的撮都是整数，求k的值．?1??4a??1?-4a??1??4a?1??2007 的值 ???? 9、已知a?试求???a??????22007,22??????第二章一元二次方程 2310、方程x2 -7x+5=0的两根之差为（）11、已知方程x2+px+q=o的两个根均为正整数。
5年中考3年模拟初中试卷数学
5年中考3年模拟初中试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 0B. -3C. (1)/(3)D. √(3)2. 若一个数的相反数是3，则这个数是（）A. -3B. 3C. -(1)/(3)D. (1)/(3)3. 计算(-2x^2)^3的结果是（）A. -6x^{5}B. 6x^{5}C. -8x^{6}D. 8x^{6}4. 把不等式组x + 1>0 x - 1≤slant0的解集表示在数轴上，正确的是（）A.-2 -1 0 1 2.o-> <-o.B.-2 -1 0 1 2.o-> o->.C.-2 -1 0 1 2.<-o <-o.D.-2 -1 0 1 2.<-o o->.5. 已知点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)在反比例函数y = (k)/(x)(k≠0)的图象上，如果x_1，且y_1，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥slant0D. k≤slant06. 一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形。
7. 若关于x的一元二次方程x^2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m>- 1C. m = 1D. m< - 18. 如图，在ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE = 3，则sin∠ BFD的值为（）A. (1)/(3)B. (√(2))/(4)C. (√(2))/(3)D. (3)/(5)9. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：abc>0；2a + b = 0；b^2-4ac>0；④a - b + c<0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
5年中考3年模拟卷(数学)(附解析)20
5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）20一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．（3分）|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9 D．a3﹣a2=a53．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×1095．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，116．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．（3分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°10．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算2﹣|﹣2|=（结果保留根号）12．（3分）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是度．B．用科学计算器计算：cos21°=．（精确到0.01）14．（3分）已知一次函数y=x+b与反比例函数y=﹣有一个交点为（2，a），则b a=．15．（3分）将抛物线y=x2﹣x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是．16．（3分）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．19．（7分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．21．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．22．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．23．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA 的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2014年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．（3分）（2014•陕西模拟）|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5 B．﹣2 C．2 D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：|﹣0.5|=，的倒数是2，故选：C．【点评】本题考查了倒数，先求绝对值，再求倒数．2．（3分）（2011•连云港一模）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9 D．a3﹣a2=a5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，正确；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误；D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2014•陕西模拟）在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：8亿=800 000 000=8×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•陕西模拟）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，11【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+4=7＜8，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、6+5=11，不能组成三角形．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．（3分）（2014•陕西模拟）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】将（1，1）与（﹣2，3）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（1，1）、（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b中得：①﹣②得：﹣2=3k，解得：k=，将k=代入①得：﹣+b=1，解得：b=，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+不经过第三象限．故选C【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．7．（3分）（2004•吉林）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9．（3分）（2013•广东模拟）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°【分析】因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．（3分）（2013•广东模拟）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【分析】求出函数图象与x轴的交点坐标，再根据函数图象的特征判断出y＞0时，自变量x的取值范围．【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．结合图象可见，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，求出函数与x轴的交点坐标并结合函数的图象是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•陕西模拟）计算2﹣|﹣2|=（结果保留根号）【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣（2﹣）=2﹣2+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•陕西模拟）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为x1=3+2，x2=3﹣2．【分析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=﹣1，配方得：x2﹣6x+9=8，即（x﹣3）2=8，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2．故答案为：x1=3+2，x2=3﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）（2014•陕西模拟）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是300度．B．用科学计算器计算：cos21°= 2.47．（精确到0.01）【分析】A．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可；B．首先代入和cos21°的近似值，然后进行计算即可．【解答】解：A．扇形的面积公式=lr=120πcm2，解得：r=12cm，又∵l==20πcm，∴n=300°；B.cos21°≈2.646×0.934=2.471364≈2.47．故答案为：A.300；B.2.47．【点评】考查了扇形面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（2014•陕西模拟）已知一次函数y=x+b与反比例函数y=﹣有一个交点为（2，a），则b a=﹣．【分析】将交点坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出交点坐标，将交点代入一次函数解析式中求出b的值，把a与b的值代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=2，y=a代入反比例解析式得：a=﹣=﹣1，∴交点坐标为（2，﹣1），将x=2，y=﹣1代入一次函数解析式得：﹣1=2+b，解得：b=﹣3，则．故答案为：．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（3分）（2014•陕西模拟）将抛物线y=x2﹣x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是y=x2+x﹣2．【分析】先将抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得y=（x﹣+1）2﹣﹣2，即y=x2+x﹣2．故答案为y=x2+x﹣2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．16．（3分）（2014•陕西模拟）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】根据两图阴影的面积相等，可得答案．【解答】解：第一个图的面积a2﹣b2，第二个图阴影的面积（a+b）（a﹣b），两图阴影的面积相等，得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，两个图形阴影部分的面积相等是解题关键．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（5分）（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m﹣2m+n2﹣m+n2=﹣3m+n2，当m=，n=﹣1时，原式=﹣3×+（﹣1）2=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．19．（7分）（2012•巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（2014•陕西模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x﹣40）千米，根据相遇时：快车路程+慢车路程=甲乙两地距离，列方程求x，再求快车速度，利用t=甲乙两地距离÷快车速度，求t．【解答】解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，得，解得，所以，线段AB的解析式为y=﹣140x+280，当x=0时，y=280，所以，甲乙两地之间的距离为280千米；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x﹣40）千米，则x+（x﹣40）=280，解得x=160，所以，快车速度=160÷2=80千米/时，t=280÷80=3.5小时．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A 点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．22．（8分）（2011•河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2011•乐山）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24．（10分）（2014•陕西模拟）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用交点式，设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣1），进而代入（0，﹣2）求出a 的值，即可得出答案；（2）首先表示出P点坐标（m，﹣m2+m﹣2），进而利用相似三角形的性质分别得出m的值，进而得出答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣4）（x﹣1）=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设P点横坐标为m，则P点纵坐标为：，因为P是第一象限内抛物线上一动点，所以1＜m＜4，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，①当==时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1），②当==时，△APM∽△CAO，即4﹣m=（﹣m2+m﹣2），解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去），∴1＜m＜4时，P点坐标为（2，1）．【点评】此题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．25．（12分）（2013•桥西区模拟）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，证明△CDN≌△CBN，再利用勾股定理求出即可；（2）将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，证明△CGN≌△CBN，进而利用勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，则△DCM≌△ACM．有CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A．又由CA=CB，得CD=CB．由∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM，∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM，得∠DCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CDN≌△CBN．∴DN=BN，∠CDN=∠B．∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2．即MN2=AM2+BN2．（2）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．证明：将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，则△GCM≌△ACM．有CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM．又由CA=CB，得CG=CB．由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°，∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）=45°+∠ACM．得∠GCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CGN≌△CBN．有GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°﹣∠CAB=135°，∴∠MGN=∠CGM﹣∠CGN=135°﹣45°=90°．∴在Rt△MGN中，由勾股定理，得MN2=GM2+GN2．即MN2=AM2+BN2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的证明，根据已知作出正确的辅助线是解题关键．第21页（共21页）。
三年中考五年模拟数学答案
三年中考五年模拟数学答案【篇一：2015中考数学5年中考3年模拟】txt>1．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），?，则第n个图形的周长是a、2nb、4nc、2n+1d、2n+22.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）a．米 b．米 c．米d．米23．（2014威海）已知x﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）a．﹣2 b．0 c．2d．44．求1+2+2+2+?+22s-s=22013232012的值，可令s=1+2+2+2+?+223232012，则2s=2+2+2+2+?+22342013，因此-1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+?+52012的值为（）a．52012 -1b．52013 -1 c． d．5. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。
如下图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为a．2+6nb．8+6nc．4+4n d．8n6. 若n满足(n-2011)2+(2012-n)2=1, 则2012-n)（n-2011）的值为( )a.-1b.0c.1/2d.17. 若n满足(n-2010)2+(2011-n)2=5, 求(2011-n)（n-2010）的值.8. 在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2），延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1?按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为( )a. 5(3/2)2010b. 5(9/4)2011c. 5(9/4)2011d. 5(3/2)402010 已知，则的值是______________.11. 若√x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值为.a.3b.9c.12d.2712. 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为.现已知x2013的值为（） ,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，?，依次类推，则…..14. 正方形oa1b1c1、a1a2b2c2、a2a3b3c3┅按如图放置，其中点a1、a2、a3┅在x轴的正半轴上，点b1、16、为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买a，b两种型号的学习用品共1000件，已知a型学习用品的单价为20元，b型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买a，b两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买b型学习用品多少件？17．（2014潍坊）如图，已知矩形abcd的长ab为5，宽bc为4，e是bc边上的一个动点，ae⊥ef，ef交cd于点f．设be=x，fc=y，则点e从点b运动到点c时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）a. b.c.d.ab c．d19.如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按a→b→c的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）20、如图，正方形abcd的边长为4cm，动点p、q同时从点a出发，以1cm/s的速度分别沿a→b→c和a→d→c的路径向点c运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形pbdq的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为( )函数y=x分之k在第一象限的图像经过点b,若oa2-ab2=12.则k的值为。
5年中考3年模拟卷(数学)(附解析)5
5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）5一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．2．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A和a 时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=a sinA4．（3分）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形5．（3分）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）A．4 B．2C．2 D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．B． C． D．87．（3分）在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E 离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米9．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3 B．C．D．10．（3分）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（）A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=．12．（5分）比较下列三角函数值的大小：sin40°sin50°．13．（5分）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米．14．（5分）在△ABC中，若∠C=90°，sinA=，AB=2，则△ABC的周长为．15．（5分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16．（6分）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°．17．（9分）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）18．（9分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．19．（10分）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．20．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m 米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）四、附加题21．（11分）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A 塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．2．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．故选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=a sinA【分析】作出图形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．【解答】解：如图，∵已知∠A和a，求c，∴sinA=，∴c=．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，作出图形更形象直观．4．（3分）（2012•响水县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．5．（3分）（1998•宁波）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作出底边上的高，根据等腰三角形的性质，在直角三角形中，根据底角的余弦求出腰长．【解答】解：作AD⊥BC于D点．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B=30°，∴BD=CD=BC=×2=．∵cos∠B=cos30°===，∴AB=2．故选C．【点评】本题很简单，根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．6．（3分）（2003•广州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．B． C． D．8【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．【解答】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，AC=4，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=2．则BD=4．故选B．【点评】此题不但考查了直角三角形的边角关系，还考查了菱形的性质．7．（3分）（2004•昆明）在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，即可求解．【解答】解：在直角△ABC中设∠C=90°．∵sinB==，设AC=3x，则AB=5x，根据勾股定理可得：BC=4x．∴cosA==故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．（3分）（2003•江西）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米【分析】根据已知利用已知角的余弦函数表示即可．【解答】解：在直角△BDE中，cosD=，∴DE=BD•cosD=500cos55°．故选B．【点评】正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．（3分）（2006•烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3 B．C．D．【分析】由已知条件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．【解答】解：由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，即，∴CE=．根据勾股定理得DE==．在Rt△AED中，cosα=，即，∴AD=．故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．10．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（）A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡【分析】可根据已知分别计算出甲、乙的坡度进行比较即可．【解答】解：∵甲与地面的夹角为60°，∴甲的坡度为tan60°=，∵乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米，∴乙的坡度为：=，又已知丙的坡度为，所以一样陡．故选：D．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是先求出甲、乙的坡度．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=．【分析】首先根据勾股定理判断△ABC为直角三角形，然后求出ainA的值．【解答】解：∵三边长度1，1，符合勾股逆定理，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=45°，则sinA=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）比较下列三角函数值的大小：sin40°＜sin50°．【分析】根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°．【解答】解：∵40°＜50°，∴sin40°＜sin50°．故答案为＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大．13．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米．【分析】利用所给角的正切函数即可求得旗杆高．【解答】解：根据题意可得：旗杆高为6×tan60°=6（米）．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，若∠C=90°，sinA=，AB=2，则△ABC的周长为3+．【分析】根据三角函数关系式分别求边长得解．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，AB=2，∴∠A=30°，BC=1，由勾股定理得AC=．∴△ABC的周长为3+．【点评】本题考查了运用三角函数解直角三角形．15．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为17.3米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．【分析】利用所给角的三角函数用BC表示出CF，CE；CF﹣CE=EF=20，解方程求解．【解答】解：设BC=x，则根据三角函数关系可得EC==，CF==x．∵CF﹣CE=EF=20（米），∴x﹣=20，x=10≈17.3（米）．【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16．（6分）（2014•雁塔区校级模拟）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣×+×=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（9分）（1999•南昌）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）【分析】在直角△ACD与直角△BCD中，都是已知一个锐角和对边，利用正弦函数即可求得：AC与BC的长，即可求解．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠B=45°，CD=5米，（1分）∴BC=CD×=（米）（3分）在Rt△ACD中，∵sinA=∴（米）（5分）∴两根拉线总长度为（5+）米（6分）【点评】本题主要考查了三角函数的定义，并且在直角三角形中已知一个锐角和一边，即可解直角三角形，求得另外的边和角．18．（9分）（2014•雁塔区校级模拟）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．【分析】要求挖土多少立方米，只要求出渠道的断面为等腰梯形的面积就可以，而要求面积可以转化为求上底CD的长的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°，∴DE=AE=0.8米，∴CD=1.2+2×0.8=2.8米，∴梯形ABCD的面积是×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米，故需要挖土1.6×1500=2400（立方米）．答：需要挖土2400立方米．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．19．（10分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．【分析】在本题中，α根本不在三角形中，因此必须把α进行转换．因为AC、BD都和法线平行，所以α=∠A或∠B，若利用∠A，则在三角形ACE中，要利用∠A的对边和邻边，而邻边AC已知，需求出CE，又∵△ACE∽△BDE，∴=，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11，由此可以求出CE，最后可以求出tanA的值，即求出了tanα的值．【解答】解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴△ACE∽△BDE∴=，设CE=x，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11∴，∴，又∵∠A=α，且tanα=，∴．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，即可进行解答．20．（2014•雁塔区校级模拟）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）【分析】（1）本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BC﹣BD=m，进而可用含α、β和m的式子表示h；（2）把数据代入可得答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=；同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=；且CD=BC﹣BD=m；即﹣=m；故h=，（2）将α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中关系式可得h=，=，=75米+25米，≈118.3米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．四、附加题21．（11分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．【分析】过A作AC⊥BO，构造直角三角形，然后设BC=x，根据三角函数的定义列出含有x的比例式，求出x的值，再进行比较即可解答．【解答】解：不会触礁（2分）；理由如下：过A作AC⊥BO，垂足为C（3分），设AC=x，∵∠ABC=45°，∴BC=x，（4分），（8分）．所以没有触礁的危险．（9分）【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．。
五年中考三年模拟初中试卷九年级上册数学答案
九年级数学模拟测试一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球5．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 8．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．3二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．12．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝．13．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为．14．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为．15．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为．16．如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣2＝0．18．如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE 为正方形．19．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．20．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．21．如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．23．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．答案一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案．【解答】解：A、投掷骰子时，出现的点数大于0，属于随机事件，故A不合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为360°，属于不可能事件，故B不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故C符合题意；D、暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球，属于必然事件，故D不合题意；5．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定【分析】先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数．【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm，∵圆心到直线L的距离为5cm，∴直线L与圆是相交的位置关系，∴直线L与⊙O的公共点的个数为2个．故选：A．7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．8．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用旋转不变性解决问题即可．【解答】解：由题意得∠CAC1＝40°，AC＝AC1，∴∠AC1C＝∠ACC1＝70°，又∠BCC1＝100°，∴∠ACB＝30°，∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，于是∠B1C1C＝70°﹣30°＝40°．9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．3【解答】解：连OF、AC．∵BF∥OC，∴∠A＝∠BFC＝∠FCO．∵OF＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝∠FCO＝∠OFC，∴△OAC≌△OFC（AAS），∴CF＝AC＝＝4，二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为 1 ．【分析】将x＝1代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，12．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝﹣2 ．【解答】解：∵点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，∴a＝1，b＝﹣2，∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．13．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，1）．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位长度长度得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到解析式：y＝﹣（x﹣2）2+1，故所得抛物线的顶点坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．14．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为3π﹣3．【解答】解：∵AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠ABO＝30°，∴OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，如图所示：则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝2××2＝6，∴扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，∴阴影部分面积为3π﹣3，故答案为：3π﹣3．15．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3 ．【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k关于y轴对称得新抛物线为y′＝a（x+h）2+k，∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，∴抛物线为y′＝a（x+h）2+k与x轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），将新抛物线y′＝a（x+h）2+k向右平移2个单位得抛物线y″＝a（x+h﹣2）2+k，其与x轴的两个交点为（﹣3，0）和（3，0），∴方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3，16．如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝2．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵BE＝AD，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，∴∠GBC+∠BCE＝60°，∴∠BGC＝120°，∴∠BPC＝120°，∴点P在△ABC的外接圆⊙O上，∵∠OBC＝30°，又BF⊥BC，BF＝2＝OB，∴∠OBF＝120°，∴OF＝OB＝2．当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，此时，由勾股定理得PF＝＝2．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣2＝0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．18．如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE 为正方形．【分析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．【解答】证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠A＝90°，∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴四边形ADOE为矩形，且AE＝AC，AD＝AB，又∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴矩形ADOE为正方形．19．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，所以P（两人支付方式相同）＝＝．20．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．【解答】解：（1）如图所示，线段AP即为所求，∵AP＝＝，PB＝＝，∴＝1；（2）如图所示，半圆即为路径L；（3）如图所示，EF即为所求．21．如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：则OB＝OE，设OC与BE交于点H，∵OC⊥BE，∴H为BE的中点，∴OC垂直平分BE，∴BC＝EC，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠OEC＝∠OBC，∵BC为切线，AB为直径，∴∠OBC＝90°，∴∠OEC＝90°，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠AEB＝90°＝∠OHB，∴OC∥AF，∵AB⊥BC，CF⊥BC，∴AB∥CF，∴四边形AOCF为平行四边形，∴AF＝OC，∵BE⊥OC，∴BH＝HE，∴OH是△BAE的中位线，设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，∠AEB＝∠BHC＝90°，∠BCH＝∠ABE＝90°﹣∠CBH，在△ABE和△BCH中，，∴△ABE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝2x，∴OB＝＝＝x，∴BC＝AB＝2OB＝2x，∴OC＝＝＝5x，∴AF＝OC＝5x，EF＝AF﹣AE＝5x﹣2x＝3x，∴＝＝．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．【解答】解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：∴p＝20x+300（1≤x≤10，且x为整数）；（2）设销售额为W元，则W＝py＝（20x+300）（﹣x+16）＝﹣20x2+20x+4800＝﹣20（x﹣0.5）2+4805，∵x是整数，1≤x≤10，∴当x＝1时，W有最大值为4800．综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．（3）销售额为W＝p（y﹣a）＝（20x+300）（﹣x+16﹣a）＝﹣20x2+20（1﹣a）x+4800﹣300a，对称轴为x＝，∵a＞1，∴＜0，又抛物线的开口向下，∴在1≤x≤10范围内W随x的增大而减小，故在x＝10时取得最小值＝﹣20×102+20（1﹣a）×10+4800﹣300a＝3000﹣500a，令3000﹣500a≥1500，解得a≤3．故a的最大值为3．23．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．【解答】（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．【解答】解：（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，联立上述不等式并解得：b＝﹣2，c＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P（m，km+1），则直线l的表达式为：y＝2kx+1，点C、D的纵坐标相等，故CD∥x轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，故点M（﹣，0），当y＝﹣3时，x＝﹣，故点N（﹣，﹣3）点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AG＝DH，∵∠AMG＝∠BMH＝∠DNH，∵△AGM≌△DHN（AAS），∴ND＝AM，即﹣+1＝2+，解得：k＝﹣；（3）当∠AMB＝45°，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，则∠ARB＝90°，则点R（1，2），圆的半径为AR＝2，设点M（t，s），则s＝t2﹣2t﹣3，则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，则t2﹣2t﹣3＝4s﹣s2，即s＝4s﹣s2，解得：s＝0（舍去0）或3，故s＝3＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1+（负值已舍去），点M在第一象限，故x M＞3，故x M的取值范围为：3＜x M＜1+．。
五年中考三年模拟数学科试题
五年中考三年模拟数学科试题作文格式：五年中考三年模拟数学科试题一、选择题（每小题2分，共60分）1. 一辆公交车上有30人，其中男性15人，女性12人，儿童3人。
女性有几分之几？A. 45%B. 40%C. 50%D. 55%2. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=8cm，则∠B的正弦值为：A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/63. 假设f(x) = 3x - 1，则f(4)等于：A. -9B. 11C. 13D. 19...二、填空题（每小题2分，共40分）1. 若计算：3a^3a^5a^2/9a^4a^2，结果为______。
2. 已知一个等差数列的公差为2，第1项为3，最后一项为17，则该等差数列共有______项。
3. 已知点A(-1, 3)和点B(4, 8)，则线段AB的中点坐标为______。
...三、解答题（共60分）1. 请用判断命题的方法判断以下命题的真假，并给出理由：命题：任意三个数相加的结果都大于他们的最小值。
2. 根据下面的表格，选择正确的运算符号填入空格中（可以选择+、-、×、÷），使其等式成立。
8 ___ 3 ____ 5 ____ 6 ______ 10...四、应用题（共40分）1. 某商店出售三个品牌的手机，品牌A、品牌B和品牌C，价格分别为450元、600元和700元。
小明先买了一个品牌A的手机，小红比小明多花200元买了一个品牌B的手机，小亮比小红多花200元买了一个品牌C的手机。
问：小明、小红和小亮总共花了多少钱？2. 甲、乙两人合作完成一项工程，甲一人需要花5小时完成工作，乙一人需要花8小时完成工作。
已知他们同时工作，问：他们合作多少小时可以完成这项工程？...总结：本试卷总共包含选择题、填空题、解答题和应用题，共计200分。
每一题都需要仔细思考和计算，确保答案的准确性。
希望同学们能够认真完成每一道题目，加深对数学知识的理解和应用能力的提升。
初中数学七年级上(五年中考,三年模拟)
初中数学七年级上（五年中考，三年模拟）1.1正数和负数教材知识全解知识点一正数、负数和0的概念例一指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数。
知识点二相反意义的量例二(1)在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准。
例如，某地区的平均高度高于海平面310m，记为海拔+310m，则海拔-270m表示,,,,,,,;(2)在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分表示为,,分;(3)设前进为正，前进20米记作,,米，后退15米记作,,米，原地不动记作,米，前进-12米表示,,12米。
知识点三用正、负数及0描述变化情况0即不是正数，也不是负数，0的意义不仅仅是表示“没有”，它还具有实际含义，如0?表示一个确切的温度，海拔0米表示某一高度。
因此可将某一标准规定为0，高(多)出的用正数表示，反之，用负数表示，用此来描述一些数据的变化情况。
例三九年级九班的数学单元测试成绩以班级平均分为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的记分情况如下表，甲得85分，问其他三名同学的得分是多少,谁的成绩最高，谁的成绩最低,甲乙丙丁分数 +8 -6 +12 -3经典例题全解题型一正、负数在生活中的应用例1 学习了正数和负数后，小明统计了本市2013年2月份某些粮食的价格，又从网上查到了从2012年2月份同种粮食的价格，计算出价格上涨幅度如下表: 种类小麦大米玉米大豆涨幅, 2.5 1.3 -2.6 -1.5 (1) 哪些种类的粮食的实际价格上涨了,哪些种类的粮食的实际价格降低了, (2) 哪种粮食的价格上涨幅度最大,哪种粮食的价格下降幅度最大, 题型二与正、负数有关的规律探究题例2 下面是按一定规律排列的数阵，你知道第10行的第1个数是什么吗, 1 -2 3-4 5 -67 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15…1.2 有理数1.2.1有理数教材知识全解知识点一有理数的概念.224例一下列各数:，-2，π，0.4,0.31，其中有理数的个数是() 7A(2 B.3 C.4 D.5知识点二有理数的分类例2 把下列各数分别填入相应的大括号里:经典例题全解题型有理数的分类例如图1-2-1-1 ，把填入相应的集合内。
5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）13
第1页（共24页）页）5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）13一、选择题 1．（3分）的倒数为（的倒数为（ ）A ．B ．C ．2014D ．﹣2014 2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）A ．6a 2b ﹣5a 2b=lB ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2ab 2）3=﹣6a 3bD ．（a 3）2=a 54．（3分）如图，已知直线l 1∥l 2，则∠a 的度数为（的度数为（）A ．115°B ．135°C ．145°D ．150° 5．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示，这个班学生捐款的众数和中位数分别是（这个班学生捐款的众数和中位数分别是（ ）金额/元5 10 15 20人数/人 1 26 21 2A ．10，22B ．10，10C ．5，22D ．5，106．（3分）不等式﹣≥1的正整数解是（的正整数解是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．0或1 7．（3分）如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上的中点，若∠ECF=30°时，EF +CF 的值为（的值为（ ）A．1 B．2 C． D．1+8．（3分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步）满足的方程为（行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=9．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，BD为对角线，且∠A=72°，将△BCD分割成如图所示的三个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（ ）A．80° B．90° C．100° D．120°10．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣x+1，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（），则下列判断正确的是（A．y1＜0，y2＜0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＞0，y2＜0 D．y1＞0，y2＞0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）计算：（1+）0﹣|﹣2|= ．12．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是，则其底角是 ．13．（3分）因式分解：x3﹣xy2= ．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=18，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△AʹBʹCʹ，则Rt△AʹBʹCʹ的斜边AʹBʹ上的中线CʹD的长度为的长度为 ．15．（3分）用科学计算器计算：sin87°≈ （精确到0.01）16．（3分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，P A⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为6，则k的值是．的值是17．（3分）如图，把等边△ABC的外接圆对折，使点A的劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=6，则线段DE的长为的长为 ．三、解答题．18．化简：•（1﹣）．19．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．20．为了了解“青年人对未来是否幸福的态度”，随机对75名大学生进行了问卷调查名大学生进行了问卷调查对未来会幸福的态度调查对未来会幸福的态度调查 充满信心 比较有信心 一般 没有信心人数30 8 12 （1）请将图中表格和条形统计图补充完整；）请将图中表格和条形统计图补充完整； （2）A 对应的圆心角∠1是 度；度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？21．黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45） （2）求∠ACD 的余弦值．的余弦值． 22．某超市欲购进A 、B 两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．元．价位价位 品牌品牌 进价（元/个）个）售价（元/个）个） A 47 65 B 37 50 （1）求w 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价﹣进价）售价﹣进价）23．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张．的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．24．如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ． （1）求BC 的长；的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．的切线．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M 、A 、B 坐标；坐标；（2）连接AB 、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值；的正切值；（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P 点坐标．点坐标．26．概念理解．概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分﹣重拼”．如图①，一个有一组对边平形的四边形可以剖分﹣重拼为一个三角形；如图②，任意两个正方形可以剖分﹣重拼为一个正方形．可以剖分﹣重拼为一个正方形． 尝试操作尝试操作（1）如图③，把图中的三角形剖分﹣重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）； 阅读解释阅读解释（2）如何把一个矩形ABCD（如图④）剖分﹣重拼为一个正方形呢？操作如下：）剖分﹣重拼为一个正方形呢？操作如下：Ⅰ．画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；Ⅱ．图④中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．是正方形．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．2014年陕西省西安市铁一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•富阳市模拟）的倒数为（的倒数为（ ）A ．B ．C ．2014D ．﹣2014 【分析】根据倒数的定义进行解答即可．根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵﹣2014×（）=1，∴﹣2014是的倒数，的倒数，故选：D ．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．，那么这两个数互为倒数．2．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形． 故选D ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．图中． 3．（3分）（2014•碑林区校级模拟）下列运算正确的是（碑林区校级模拟）下列运算正确的是（ ）A ．6a 2b ﹣5a 2b=lB ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2ab 2）3=﹣6a 3bD ．（a 3）2=a 5【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则判定即可．利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则判定即可．【解答】解：A 、6a 2b ﹣5a 2b=a 2b ，故选项A 错误；错误；B 、a 2•a 3=a 5，故选项B 正确；正确；C 、（﹣2ab 2）3=﹣6a 3b 6，故选项C 错误；错误；D 、（a 3）2=a 6，故选项D 错误；错误；故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则．记幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则．4．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，已知直线l 1∥l 2，则∠a 的度数为（的度数为（）A ．115°B ．135°C ．145°D ．150°【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．的度数，再由对顶角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵直线l 1∥l 2， ∴∠1=180°﹣130°=50°， ∴α=50°+65°=115°． 故选A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 5．（3分）（2014•碑林区校级模拟）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示，这个班学生捐款的众数和中位数分别是（位：元）如下表所示，这个班学生捐款的众数和中位数分别是（ ）金额/元5 10 15 20 人数/人1 26 212 A ．10，22 B ．10，10 C ．5，22 D ．5，10【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，众数是出现次数最多的数，众数是出现次数最多的数，中位数是把中位数是把50个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有26人，即10是捐款的众数，是捐款的众数， 把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是10，10，中位数是10． 故选B ．【点评】本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，此题难度不大．就会出错，此题难度不大．6．（3分）（2014•碑林区校级模拟）不等式﹣≥1的正整数解是（的正整数解是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．0或1【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【解答】解：去分母得：（x ﹣1）﹣3（x ﹣3）≥6， 去括号得：x ﹣1﹣3x +9≥6，移项、合并同类项得：﹣2x ≥﹣2， 系数化为1得：x ≤1， 所以不等式﹣≥1的正整数解为1．故选B ．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．不等式应根据不等式的基本性质．7．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上的中点，若∠ECF=30°时，EF +CF 的值为（的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．1+【分析】先根据等边三角形的性质求出AD 的长∠CAD 的度数，再由E 是AC 边上的中点，∠ECF=30°得出CF 是∠ACD 的平分线，故EF ⊥AC ，故EF=DF ，再根据∠EDF=∠CAD=30°得出AF=CF ，故AD=EF +CF ，由此可得出结论．，由此可得出结论．【解答】解：∵等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的中线，边上的中线， ∴AD=AB •sin60°=2×=，AD ⊥BC ，∠CAD=30°．∵E 是AC 边上的中点，∠ECF=30°， ∴CF 是∠ACD 的平分线，的平分线， ∴EF ⊥AC ， ∴EF=DF ．∵∠EDF=∠CAD=30°，∴AF=CF ，∴AD=EF +CF=． 故选C ．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．（3分）（2016•桐城市模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（满足的方程为（ ） A ．﹣=20B ．﹣=20C ．﹣= D ．﹣=【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h ，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km 的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min 可得方程．可得方程． 【解答】解：20min=h ，步行的速度为x km/h ，则骑自行车速度为2xkm/h ，由题意得：，由题意得：﹣=，故选C ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间．骑自行车所用时间．9．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，碑林区校级模拟）如图，已知四边形已知四边形ABCD 是菱形，BD 为对角线，且∠A=72°，将△BCD 分割成如图所示的三个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°【分析】根据菱形的性质，知：∠C=∠A=72°；由于∠1、∠2、∠3所在的三角形都是等腰三角形，可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解．可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，是菱形， ∴∠A=∠C=72°； ∵∠6=∠C=72°，∴∠3=180﹣2×72°=36°； ∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°， ∴∠2=36°；∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°， ∴∠1=18°；∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°． 故选：B ．【点评】本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，得出各角的度数是解题关键．是解题关键．10．（3分）（2015•济南校级一模）已知二次函数y=﹣x 2﹣x +1，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m ﹣3，m +3时对应的函数值为y 1，y 2，则下列判断正确的是则下列判断正确的是（（ ） A ．y 1＜0，y 2＜0 B ．y 1＜0，y 2＞0 C ．y 1＞0，y 2＜0 D ．y 1＞0，y 2＞0【分析】求出二次函数与x 轴的交点坐标，从而确定出m 的取值范围，再根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可．的坐标特征解答即可．【解答】解：令y=0，则﹣x 2﹣x +1=0， 整理得，2x 2+3x ﹣2=0，解得x1=﹣2，x 2=，所以，二次函数与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（，0）， 所以，﹣2＜m ＜，∵m ﹣3，m +3时对应的函数值为y 1，y 2， ∴y 1＜0，y 2＜0． 故选A ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点问题，求出函数图象与x 轴的交点并确定出m 的取值范围是解题的关键．的取值范围是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2014•碑林区校级模拟）计算：（1+）0﹣|﹣2|= ﹣1 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出即可．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：（1+）0﹣|﹣2| =1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3分）（2014•碑林区校级模拟）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是，则其底角是 55° ．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是70°，∴底角=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，是基础题，主要利用了两底角相等的性质．本题考查了等腰三角形的性质，是基础题，主要利用了两底角相等的性质．13．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y） ．，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．一个多项式有公因式首先提取公因式，【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，Rt△ABC的斜边AB=18，Rt△ABC绕点O顺时针旋9 ．转后得到Rt△AʹBʹCʹ，则Rt△AʹBʹCʹ的斜边AʹBʹ上的中线CʹD的长度为的长度为【分析】由旋转可得AʹBʹ=AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得CʹDʹ． 【解答】解：由旋转的性质可知△ABC≌△AʹBʹCʹ，∴AʹBʹ=AB=18，为直角三角形，∵CʹDʹ为AʹBʹ的中线，且△AʹBʹCʹ为直角三角形，∴CʹDʹ=AʹBʹ=9，故答案为：9．是解题的关键．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，由旋转的性质得到AʹBʹ=AB是解题的关键．15．（3分）（2014•碑林区校级模拟）用科学计算器计算：sin87°≈ 3.31 （精确到0.01） 【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 【解答】解：sin87°=3.316×0.9986=3.3113≈3.31．故答案为：3.31．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记近似数的精确度．确度．16．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的交点，P A ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为6，则k 的值是的值是 6 ．【分析】由P 在y=x 上可知△POA 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，过过P 作PC ⊥OA 于点C ，则可知S △POC =S△PCA=k ，可求得k 的值．的值．【解答】解：解： ∵P 点在y=x 上，上， ∴∠POA=45°，∴△POA 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 过P 作PC ⊥OA 于C ， 则S △POC =S △PCA =k ， ∴S △POA =k=6， 故答案为：6．【点评】本题主要考查反比例函数k 的几何意义，由条件得出S △POC =S △PCA =k 是解题的关键．17．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，把等边△ABC 的外接圆对折，使点A 的劣弧BC 的中点M 重合，折痕分别交AB 、AC 于D 、E ，若BC=6，则线段DE 的长为的长为 4 ．【分析】连接AM 、OB ，则其交点O 即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB 的长；在Rt △AOD 中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD 的长，由垂径定理得出DE 的长即可．的长即可． 【解答】解：连接AM 、OB ， 则其交点O 即为此圆的圆心；即为此圆的圆心； ∵△ABC 是正三角形，是正三角形，∴∠OBC=∠OAD=30°，DE ∥BC ，在Rt △OBF 中，BF=BC=×6=3， ∴OB==2，∴OA=OB=2；在Rt △AOD 中，∠DAO=30°， ∴OD=OA •tan30°=2×=2，DE=2DO=4． 故答案为：4．【点评】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，解直角三角形的性质，综合性比较强，难度适中．适中．三、解答题．18．（2014•碑林区校级模拟）化简：•（1﹣）．【分析】先正确化简，再约分求解即可．先正确化简，再约分求解即可． 【解答】解：•（1﹣）=•=a +2．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确化简并约分．本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确化简并约分．19．（2014•碑林区校级模拟）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．求证：∠BEC=∠DEC ．【分析】根据正方形的性质得出CD=CB ，∠DCA=∠BCA ，根据SAS 即可证出△BEC ≌△DEC ，再根据全等三角形的性质即可求解．再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，是正方形， ∴CD=CB ，∠DCA=∠BCA ， 在△BEC 与△DEC 中，中，，∴△BEC ≌△DEC （SAS ）． ∴∠BEC=∠DEC ．【点评】本题主要考查对正方形的性质、全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．练地运用这些性质进行推理是解此题的关键． 20．（2014•福鼎市模拟）为了了解“青年人对未来是否幸福的态度”，随机对75名大学生进行了问卷调查卷调查对未来会幸福的态度调查对未来会幸福的态度调查 充满信心 比较有信心 一般 没有信心人数30 8 12 （1）请将图中表格和条形统计图补充完整；）请将图中表格和条形统计图补充完整； （2）A 对应的圆心角∠1是 120 度；度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？【分析】（1）由充满信心的人数除以所占的百分比得到总人数，求出比较有信心的人数，补全表格及统计图即可；格及统计图即可；（2）求出比较有信心所占的百分比，乘以360度即可得到结果；度即可得到结果；（3）求出充满信心与比较有信心所占的百分比，乘以6000即可得到结果．即可得到结果． 【解答】解：（1）“比较有信心”的有75﹣（30+8+12）=25（人）， 补全表格与统计图，如图所示：补全表格与统计图，如图所示：对未来会幸福的态度调查对未来会幸福的态度调查 充满信心 比较有信心 一般 没有信心 人数3025812（2）根据题意得：×360°=120°，则A 对应的圆心角∠1是120度；度； 故答案为：120； （3）根据题意得：6000×=4400（人），则充满信心和比较有信心的人数共约是4400人．人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）（2）求∠ACD 的余弦值．的余弦值．【分析】（1）连接AC ，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD 的长后即可求周长和面积；的长后即可求周长和面积； （2）直接利用余弦的定义求解即可．）直接利用余弦的定义求解即可． 【解答】解：（1）连接AC ∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15又∵∠D=90° ∴AD===12（千米）（千米）∴周长=AB +BC +CD +DA=30+3+12=30+4.242+20.784≈55（千米）（千米）面积=S △ABC +S △ADC =112.5+18≈157（平方千米）（平方千米）（2）cos ∠ACD===…（8分）分）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，与时事相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．是从实际问题中整理出直角三角形并求解．22．（2014•碑林区校级模拟）某超市欲购进A 、B 两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．元．价位价位 品牌品牌 进价（元/个）个）售价（元/个）个） A 47 65 B 37 50 （1）求w 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价﹣进价）售价﹣进价） 【分析】（1）由总利润=A 种书包的利润种书包的利润++B 种书包的利润就可以求出w 关于x 的函数关系式；的函数关系式； （2）根据两种书包的总费用不超过17800元建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论；以求出结论； 【解答】解：（1）设购进A 种书包x 个，则购进B 种书包（400﹣x ）个，由题意，得）个，由题意，得 w=（65﹣47）x +（50﹣37）（400﹣x ）， w=18x +5200﹣13x ， w=5x +5200．答：w 关于x 的函数关系式为w=5x +5200； （2）∵两种书包的总费用不超过17800元，元， ∴47x +37（400﹣x ）≤17800， ∴x ≤300． ∵w=5x +5200． ∴k=5＞0∴x=300时，w 最大=6700．∴购进B 种书包400﹣300=100个．个．∴购进A 种书包300个，B 种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元．元． 【点评】本题考查了利润=售价﹣进价的运用，总利润=A 种书包的利润种书包的利润++B 种书包的利润的运用，列一次函数的解析式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．列一次函数的解析式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（2012•峨眉山市二模）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张．的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可求得答案；）根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可，若不相等，则不公平，概率大的则有利．概率大的则有利．【解答】解：（1）∵有三张背面完全相同的卡片，小丽取出的卡片恰好是的有1种情况，种情况，∴小丽取出的卡片恰好是的概率为：；（2）∵=3， 画树状图得：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，种等可能的结果，两人抽取卡片上的数字之积是有理数的有2种，种， ∴P （小丽胜）=，P （小明胜）=，这个游戏规则不公平，对小明有利．这个游戏规则不公平，对小明有利．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．24．（2013•湖州）如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ． （1）求BC 的长；的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．的切线．【分析】（1）首先连接OB ，由弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，易证得△OBC 是等边三角形，则可求得BC 的长；的长；（2）由OC=CP=2，△OBC 是等边三角形，可求得BC=CP ，即可得∠P=∠CBP ，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB ⊥BP ，继而证得PB 是⊙O 的切线．的切线． 【解答】（1）解：连接OB ，∵弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°， ∴弧BC 与弧AC 的度数为：60°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，是等边三角形， ∴BC=OC=2；。
五年中考三年模拟数学八年级上答案
五年中考三年模拟数学八年级上（含答案）一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.的平方根是()A. B. C. D.3.当时，下列分式无意义的是()A. B. C. D.4.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. B. C. D.5.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.6.下列式子从左到右变形不正确的是()A. B.C. D.7.若关于的方程有增根，则的值为()A. B. C. D.8.如图，在数轴上表示实数的可能是()A.点B.点C.点D.点9.一个等腰三角形两边的长分别为和，那么这个三角形的周长是A. B. C. D.或10.中，两直角边的长分别为和，则其斜边上的中线长为()A. B. C. D.11.如图，垂直平分线段，点是线段上任意一点，则图中的等腰三角形有()A.个B.个C.个D.个12.已知：如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为()A. B. C. D.13.已知：如图，在中，，求证：．下列四种辅助线的说法：①作的高线，②作的中线，③作的角平分线，④作线段的垂直平分线，其中，正确的个数是()A. B. C. D.14.在与中，已知，，分别补充下列条件中的一个条件：①；②；③；④，其中能判断的有()A.个B.个C.个D.个15.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需天完成．甲队先单独施工天，然后增加了乙队，两队又合做了天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需天完成．根据题意可得方程()A. B. C. D.二、填空题16.的立方根是________.17.比较大小：________．(填“、或”)18.如果实数，满足，那么________.19.计算：________.20.方程的解是________.21.等腰三角形一个外角等于，则顶角的度数是________.22.边长为的等边三角形的高是________．23.中，两边的长分别是和，则第三边的长为________.24.如图，在中，斜边的垂直平分线交边于点，交边于点，如果，那么________.25.在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是，点在直线上，的最大值是________.三、解答题26.求的值，其中.27.在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是.与关于直线对称，请画出；与关于直线对称，请画出；与的位置关系是________.28.已知：如图，在中，，于点，于点，，相交于点．求证：.29.当时，________；当时，________；当时，________；当分别取，，，，，，，，，，，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________.30.在中，，，．现在要作一个以为直角边的直角三角形，并使得为等腰三角形．李红同学是这样操作的：如图所示，延长到点，使，连接．则为等腰三角形．此时的周长为________.(2)请你分别在图、图、图中画出符合题目要求的等腰三角形，并直接写出这些等腰三角形的周长．(要求这四个等腰三角形彼此不全等)参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】A二、填空题16.【答案】17.【答案】18.【答案】19.【答案】20.【答案】21.【答案】或22.【答案】23.【答案】或24.【答案】25.【答案】三、解答题26.【答案】解：.当时，原式．27.【答案】解：如图，即为所求.如图，即为所求.关于点对称28.【答案】证明：于点，∴，又，，.于点，，，.在与中，，．29.【答案】30.【答案】如图，当时，设，则，在中，，∴，即,解得，∴.在中，，，∴，∴的周长为；如图，当时，在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴的周长为；如图，当时，在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴，则的周长为.五年中考三年模拟数学八年级上（含答案）一、选择题1.下列各式，，，，，，中分式有个A. B. C. D.2.下列图形中对称轴只有两条的是A.圆B.等边三角形C.长方形D.等腰梯形3.如图，已知是等腰直角三角形，，是的平分线，于，若，则的周长为A. B. C. D.4.点、点关于轴对称，则的值为()A. B. C. D.5.有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有A.个B.个C.个D.个6.长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可能是A. B. C. D.7.下列图形中有稳定性的是A.平行四边形B.直角三角形C.长方形D.正方形8.如图，在下列条件中，不能判断的条件是A.，B.，C.，D.，9.如图，，，，，则等于()A. B. C. D.10.是中的平分线，于点，交于点．，，，则长是A. B. C. D.二、填空题11.一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点可画的对角线有________条．12.已知，互为相反数，并且，则________．13.已知，，则________.14.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是________．15.若，则_________.16.已知，则的值为________.17.如图，在中，，，，是边上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点是，连接，则长度的最小值是________．三、解答题18.计算：；.19.解方程：.20.先化简，再求值：，其中．21.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连接．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．22.已知：如图，在中，平分，点是的中点，，，垂足分别为，，求证：．23.如图所示，中，，为上一点，过点作的垂线，交于，交的延长线于．与有什么关系？说明理由．若，请你探索与的数量关系，并且说明理由．24.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？25.如图，在中，，，为上任意一点．(不与点重合)求证：．参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】或16.【答案】17.【答案】三、解答题18.【答案】解：；.19.【答案】解：方程的两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为.20.【答案】解：，当时，原式．21.【答案】解：画角平分线，线段的垂直平分线，如图所示，．证明：∵为的角平分线，∴.∵，∴.在与中，∴.22.【答案】证明：∵在中，平分，，，∴．∵点是的中点，∴．在与中，∵∴，∴．23.【答案】解：，理由：由，知，又，所以，则..理由：在和中，∵，，，∴，∴．24.【答案】解：设乙队单独施工个月能完成总工程的，记总工程量为，根据工程的实际进度，得，方程两边乘，得，解得，检验：当时，，所以，原分式方程的解为，由上可知，若乙队单独施工个月可以完成全部任务，对比甲队个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.25.【答案】证明：如图，在上截取，使，连接，在和中，∴，∴，在中，，即．。
五年中考三年模拟数学试卷
五年中考三年模拟数学试卷五年中考三年模拟数学试卷：备考之路的指南针数学，作为一门基础学科，对于学生的逻辑思维和解决问题的能力有着很高的要求。
而在中国的教育体系中，中考数学试卷更是对学生的学习生涯有着重大影响。
本文将深入分析五年中考三年模拟数学试卷的特点，以及如何利用该试卷为备考之路指明方向。
五年中考三年模拟数学试卷，是由著名教育机构人民教育出版社出版的经典教辅资料。
该试卷紧扣国家教育部颁布的义务教育数学课程标准，同时结合全国各地中考数学命题趋势，精心编制。
试卷内容涵盖了初中数学的所有知识点，题型多样，难度逐步提升，既适合平时的练习，又可作为中考前的模拟测试。
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试卷中的每道题目都经过精心挑选，注重考查学生对知识点的理解和应用能力，而非死记硬背。
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此外，试卷还提供了详细的答案解析，便于学生自我评估和自主学习。
在备考过程中，学生应充分了解试卷的结构和题型，合理安排时间，做到有的放矢。
首先，学生需对所有知识点进行系统复习，确保基础扎实。
其次，结合试卷中的不同题型，进行专项训练，提高解题能力。
最后，进行模拟测试，熟悉考试环境和心态，为中考做好全面准备。
教师也可以将五年中考三年模拟数学试卷作为教学辅助材料，根据教学进度和学生的实际情况，灵活安排练习和讲解。
教师还可以通过分析试卷中的题目，帮助学生归纳总结各类题型的解题方法，提高教学效率和质量。
总之，五年中考三年模拟数学试卷是一款优秀的教辅资料，既适合学生自我复习，也是教师教学辅导的好帮手。
通过深入分析和充分利用该试卷，我们可以更好地备考数学知识，提升解题能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷：挑战与突破中考数学模拟试卷是每位考生必备的复习资料，它们不仅能够帮助我们熟悉考试形式和考点，还能检验我们的数学能力和知识掌握程度。
五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版
[第1页第2题] 如图1-1-1, 四边形ABCD中, AD∥BC且AD=BC, 当△ABC满足什么条件时, 四边形ABCD是菱形? 请说明理由.图1-1-1[答案] (答案详见解析)[解析] 当△ABC为等腰三角形, 即AB=BC时, 四边形ABCD为菱形. 理由如下:∵四边形ABCD中, AD∥BC且AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.又AB=BC, ∴平行四边形ABCD为菱形.[第1页第3题] (2021中考) 如图1-1-2, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 以下说法错误的选项是( )图1-1-2A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA=OC[答案] B[解析] A选项, 菱形的对边平行且相等, 所以AB∥DC, 本选项正确; B选项, 菱形的对角线不一定相等, 本选项错误; C选项, 菱形的对角线一定互相垂直, 所以AC⊥BD, 本选项正确; D选项, 菱形的对角线互相平分, 所以OA=OC, 本选项正确. 故答案为B.[第1页第4题] (2021中考) 如图1-1-3, 在菱形ABCD中, AB=3, ∠ABC=60°, 那么对角线AC=( )图1-1-3A. 12B. 9C. 6D. 3[答案] D[解析] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形, ∴AC=AB=3. 应选D.[第1页第1题] 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )A. 等腰梯形B. 正方形C. 矩形D. 菱形[答案] D[解析] 四条边相等的四边形是菱形.[第1页第6题] (2021中考) 如图1-1-5, 菱形纸片ABCD中, ∠A=60°, 折叠菱形纸片ABCD, 使点C落在DP(P为AB中点) 所在的直线上, 得到经过点D的折痕DE. 那么∠DEC的大小为( )图1-1-5A. 78°B. 75°C. 60°D. 45°[答案] B[解析] 连接BD, ∵四边形ABCD为菱形, ∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∠ADC=120°, ∠C=60°, ∵P为AB的中点,∴DP为∠ADB的平分线, 即∠ADP=∠BDP=30°, ∴∠PDC=90°, ∴由折叠的性质得∠CDE=∠PDE=45°, 在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C) =75°. 应选B.[第1页第7题] (2021中考) 如图1-1-6, 菱形ABCD中, 对角线AC交BD于O, AB=8, E是CD的中点, 那么OE的长等于.图1-1-6[答案] 4[解析] ∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=AB=8, OD=BO,∵E是CD的中点, ∴OE是△DBC的中位线, ∴OE=BC=4.[第1页第8题] 如图1-1-7, 在菱形ABCD中, AB=10, AC=16, 那么菱形ABCD面积为.图1-1-7[答案] 96[解析] 由题意得AC⊥BD, OA=OC, OB=OD, 又AB=10, AC=16, ∴OA=8. ∴BO==6, ∴BD=12, ∴S菱形=AC·BD=×16×12=96.ABCD[第1页第9题] (2021江中考) 如图1-1-8, 菱形ABCD的两条对角线分别为6和8, M、N分别是边BC、CD的中点, P是对角线BD 上一点, 那么PM+PN的最小值=.图1-1-8[答案] 5[解析] 作M关于BD的对称点Q, 连接NQ, 交BD于P, 连接MP、NP, 此时MP+NP的值最小, 连接AC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∠QBP=∠MBP, 即Q在AB上, ∵MQ⊥BD, ∴AC∥MQ, ∵M为BC的中点, ∴Q为AB的中点, ∵N为CD的中点, 四边形ABCD是菱形, ∴BQ∥CD, BQ=, ∴四边形BQNC是平行四边形, ∴NQ=BC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴CP=AP=3, BP=PD=4, 在Rt△BPC中, 由勾股定理得BC=5, 即NQ=5, ∴MP+NP=Q P+NP=QN=5, 故答案为5.[第2页第10题] (2021中考) 如图1-1-9, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC与BD相交于点O, AB=5, AO=4, 求BD的长.图1-1-9[答案] (答案详见解析)[解析] ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD且BO=OD, 即△ABO是直角三角形,在Rt△ABO中, BO2=AB2-AO2, 其中AO=4, AB=5,∴BO=3, 又∵BO=OD, ∴BD=2BO=6, ∴BD的长为6.[第2页第12题] 以下条件:①四边相等的四边形;②对角线互相垂直且平分的四边形;③一组邻边相等的四边形;④一条对角线平分一组对角的平行四边形.其中能判断四边形是菱形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案] C[解析] ①四边相等的四边形是菱形, 故①正确. ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形, 故②正确. ③一组邻边相等的平行四边形是菱形, 故③错误. ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形, 故④正确. 应选C.[第2页第13题] (2021中考) 如图1-1-11, 将△ABC沿BC方向平移得到△DCE, 连接AD, 以下条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )图1-1-11A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°[答案] B[解析] 由平移, 得AC∥DE, AC=DE, ∴四边形ACED是平行四边形, 又∵BC=CE, ∴当AC=BC时, AC=CE, ∴平行四边形ACED是菱形. 应选B.[第2页第11题] 四边形ABCD是菱形, 点P是对角线AC上一点, 以点P为圆心, PB为半径画弧, 交BC的延长线于点F, 连接PF, PD, PB.(1) 如图1-1-10①, 当点P是AC的中点时, 请直接写出PF和PD的数量关系;(2) 如图1-1-10②, 当点P不是AC的中点时, 求证: PF=PD.图1-1-10[答案] (答案详见解析)[解析] (1) PF=PD.(2) 证明: ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.在△ABP和△ADP中,∴△ABP≌△ADP(SAS),∴PB=PD,又∵PB=PF,∴PF=PD.[第2页第14题] (2021中考) 如图1-1-12, 四边形ABCD是平行四边形, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分别是E, F, 并且DE=DF.求证: (1) △ADE≌△CDF;(2) 四边形ABCD是菱形.图1-1-12[答案] (答案详见解析)[解析] (1) ∵DE⊥AB, DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(AAS).(2) ∵△ADE≌△CDF, ∴AD=CD,又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形.[第2页第15题] (2021中考) 如图1-1-13, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, E是CD上一点, BE交AC于F, 连接DF.(1) 证明: ∠BAC=∠DAC, ∠AFD=∠CFE;(2) 假设AB∥CD, 试证明四边形ABCD是菱形;(3) 在(2) 的条件下, 试确定点E的位置, 使∠EFD=∠BCD, 并说明理由.图1-1-13[答案] (答案详见解析)[解析] (1) 证明: ∵AB=AD, CB=CD, AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC.∵AB=AD, ∠BAF=∠DAF, AF=AF,∴△ABF≌△ADF, ∴∠AFB=∠AFD.又∵∠CFE=∠AFB, ∴∠AFD=∠CFE.(2) 证明: ∵AB∥CD,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD, ∴AD=CD.∵AB=AD, CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.(3) 当BE⊥CD时, ∠EFD=∠BCD. 理由:∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF.又∵CF=CF, ∴△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD, ∴∠BEC=∠DEF=90°,∴∠EFD=∠BCD.[第3页第2题] (2021滨州, 8, ★★☆) 如图1-1-20, 将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置, 连接AD、BD, 那么以下结论: ①AD=BC; ②BD、AC互相平分; ③四边形ACED是菱形. 其中正确的个数是( )图1-1-20A. 0B. 1C. 2D. 3[答案] D[解析] ∵△DCE是由△ABC平移得到的, ∴AB∥CD, AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD=BC, BD、AC互相平分, 即①②正确. 同理, 四边形ACED是平行四边形, 又∵△ABC是等边三角形, ∴AC=CE, ∴平行四边形ACED是菱形, 即③正确.[第3页第3题] (2021期中, 23, ★★☆) 如图1-1-17, 在△ABC中, D、E分别是AB、AC的中点, BE=2DE, 延长DE到F, 使得EF=BE, 连接CF. (12分)(1) 求证: 四边形BCFE是菱形;(2) 假设CE=4, ∠BCF=120°, 求四边形BCFE的面积.图1-1-17[答案] (答案详见解析)[解析] (1) 证明: ∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC, BC=2DE.∵BE=2DE, EF=BE, ∴BC=EF,∴四边形BCFE是平行四边形,又EF=BE, ∴平行四边形BCFE是菱形.(2) 连接BF交CE于点O.由(1) 知四边形BCFE是菱形.∴BF⊥CE, ∠BCO=∠BCF=60°, OC=CE=2.在Rt△BOC中, BO===2.∴BF=2BO=4,∴四边形BCFE的面积=CE·BF=×4×4=8.[第3页第1题] (2021一模, 7, ★☆☆) 如图1-1-15, 在菱形ABCD中, 对角线AC与BD交于点O, OE⊥AB, 垂足为E, 假设∠ADC=130°, 那么∠AOE的大小为( )图1-1-15A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°[答案] B[解析] 在菱形ABCD中, ∠ADC=130°, ∴∠BAD=180°-130°=50°, ∴∠BAO=∠B AD=×50°=25°, ∵OE⊥AB,∴∠AEO=90°, ∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°.[第3页第16题] 如图1-1-14①所示, 在△ABC和△EDC中, AC=CE=CB=CD, ∠ACB=∠ECD=90°, AB与CE交于F, ED与AB, BC 分别交于M, H.①②图1-1-14(1) 求证: CF=CH;(2) 如图1-1-14②所示, △ABC不动, 将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时, 试判断四边形ACDM是什么四边形, 并证明你的结论. [答案] (答案详见解析)[解析] (1) 证明: ∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2.又∵AC=CE=CB=CD,∴△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴∠A=∠D=45°.∴△ACF≌△DCH, ∴CF=CH.(2) 四边形ACDM是菱形. 证明如下:∵∠ACB=∠ECD=90°, ∠BCE=45°,∴∠1=45°, ∠2=45°.易知∠E=∠B=45°,∴∠1=∠E, ∠2=∠B.∴AC∥MD, CD∥AM,∴四边形ACDM是平行四边形.又∵AC=CD, ∴平行四边形ACDM是菱形.[第4页第1题] 如图1-1-25所示, 以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF, 请答复以下问题:(1) 四边形ADEF是什么四边形?(2) 当△ABC满足什么条件时, 四边形ADEF是菱形?(3) 当△ABC满足什么条件时, 以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?图1-1-25[答案] (答案详见解析)[解析] (1) 四边形ADEF是平行四边形.在等边△BCE和等边△AB D中, BD=AB, BE=BC.又∠DBA=∠EBC=60°, ∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA, 即∠DBE=∠ABC. ∴△DBE≌△ABC(SAS), ∴DE=AC=AF.同理, AD=AB=EF.∴四边形ADEF是平行四边形.(2) 假设AD=AF, 那么四边形ADEF为菱形,∴当△ABC满足AB=AC时, 四边形ADEF为菱形.(3) 由(1) 可得∠BAC=∠BDE=60°+∠ADE.当∠ADE=0°时, 以A、D、E、F为顶点的四边形不存在, 此时∠BAC=60°. ∴当∠BAC=60°时, 以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.[第4页第2题] 某校九年级学习小组在探究学习过程中, 用两块完全一样的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1-1-26①所示位置放置, 现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°< α< 90°), 如图1-1-26②, AE与BC交于点M, AC与EF交于点N, BC与EF交于点P.(1) 求证: AM=AN;(2) 当旋转角α=30°时, 四边形ABPF是什么样的特殊四边形? 并说明理由.图1-1-26[答案] (答案详见解析)[解析] (1) 证明: ∵∠α+∠EAC=90°, ∠NAF+∠EAC=90°, ∴∠α=∠NAF. 又∵∠B=∠F, AB=AF, ∴△ABM≌△AFN, ∴AM=AN. (2) 四边形ABPF是菱形.理由: ∵∠α=30°, ∠EAF=90°, ∴∠BAF=120°.又∵∠B=∠F=60°, ∴∠B+∠BAF=60°+120°=180°, ∠F+∠BAF=60°+120°=180°, ∴AF∥BC, AB∥EF, ∴四边形ABPF是平行四边形.又∵AB=AF, ∴平行四边形ABPF是菱形.[第4页第3题] (2021, 16, ★★☆) 如图1-1-21, 菱形ABCD的周长为8, 对角线AC和BD相交于点O, AC∶BD=1∶2, 那么AO∶BO=, 菱形ABCD的面积S=.图1-1-21[答案] 1∶2; 16[解析] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=AC, BO=BD, AC⊥BD, ∴AO∶BO=AC∶BD=1∶2. ∵菱形ABCD的周长为8, ∴AB=2,设AO=k, BO=2k, 那么AB==k=2, ∴k=2, ∴AO=2, BO=4, ∴菱形ABCD的面积S=4S△AOB=4××2×4=16. 故答案为16.[第4页第4题] (2021黄冈, 17, ★★☆) 如图1-1-22, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC、BD相交于点O, DH⊥AB于H, 连接OH, 求证: ∠DHO=∠DCO. (6分)图1-1-22[答案] (答案详见解析)[解析] ∵四边形ABCD是菱形, ∴OD=OB, ∠COD=90°.∵DH⊥AB于H, ∴∠DHB=90°, ∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD, ∴∠OBH=∠ODC, ∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中, ∠ODC+∠OCD=90°,又∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.[第4页第5题] (2021, 23, ★★☆) 如图1-1-23, 在△ABC中, AB=AC, ∠B=60°, ∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角, AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.求证: 四边形ABCD是菱形. (7分)图1-1-23[答案] (答案详见解析)[解析] 证法一: ∵AB=AC, ∠B=60°,∴△ABC是正三角形,∴∠FAC=120°, AB=AC=BC. 又AD平分∠FAC, ∴∠DAC=∠FAC=60°. 同理可证∠DCA=60°, ∴△ADC是正三角形,∴AD=AC=DC, ∴AB=BC=AD=DC, ∴四边形ABCD是菱形.证法二: ∵AB=AC, ∠B=60°, ∴△ABC是正三角形, ∴∠FAC=120°, AB=BC.又AD平分∠FAC, ∴∠DAF=∠FAC=60°, ∴∠B=∠DAF, ∴AD∥BC(同位角相等, 两直线平行).同理可证AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC, ∴平行四边形ABCD是菱形.[第3页第1题] (2021凉山州, 9, ★★☆) 如图1-1-19, 菱形ABCD中, ∠B=60°, AB=4, 那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )图1-1-19A. 14B. 15C. 16D. 17[答案] C[解析] ∵四边形ABCD为菱形, ∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形. ∴AB=BC=AC=4. ∴正方形ACEF的周长=4×4=16,∴选C.[第4页第6题] (2021XX乌鲁木齐, 19, ★★☆) 如图1-1-24, 在△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB于D, AE平分∠BAC, 分别与BC, CD 交于E, F, EH⊥AB于H, 连接FH. 求证: 四边形CFHE是菱形. (10分)图1-1-24[答案] (答案详见解析)[解析] 证法一: ∵AE平分∠BAC, ∴∠CAE=∠HAE. ∵EH⊥AB于H, ∴∠AHE=∠ACB=90°. 又∵AE=AE, ∴△ACE≌△AHE.∴EC=EH, AC=AH. 又∵∠CAE=∠H AE, AF=AF,∴△AFC≌△AFH. ∴FC=FH. ∵CD⊥AB于D, ∠ACB=90°,∴∠DAF+∠AFD=∠CAE+∠AEC=90°. 又∵∠DAF=∠CAE, ∠AFD=∠CFE. ∴∠CFE=∠CEF.∴CF=CE. ∴EC=EH=HF=FC. ∴四边形CFHE是菱形.证法二: ∵AE平分∠BAC, EH⊥AB, EC⊥AC, ∴∠1=∠2, EH=EC. ∵∠1+∠3=90°, ∠2+∠4=90°, ∠4=∠5, ∴∠3=∠5. ∴EC=CF.∴EH=CF. ∵EH⊥AB, CD⊥AB, ∴EH∥CF. ∴四边形CFHE是平行四边形. 又∵EH=EC, ∴平行四边形CFHE是菱形.[第5页第1题] 下面对矩形的定义正确的选项是( )A. 矩形的四个角都是直角B. 矩形的对角线相等C. 矩形是中心对称图形D. 有一个角是直角的平行四边形[答案] D[解析] A、B、C说的全部是矩形的性质, 故A、B、C选项错误, 有一个角是直角的平行四边形是矩形, 故D选项正确. 应选D.[第5页第2题] 如图1-2-1, 要使▱ABCD成为矩形, 需添加的条件是( )图1-2-1A. AB=BCB. AC⊥BDC. ∠ABC=90°D. ∠1=∠2[答案] C[解析] 根据矩形的定义可知, 有一个角是直角的平行四边形是矩形.[第5页第3题] 如图1-2-2所示, 在▱ABCD中, AC、BD交于点O, AE⊥BC于E, EF交AD于F, 求证: 四边形AECF是矩形.图1-2-2[答案] (答案详见解析)[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, BO=DO, ∴∠1=∠2,又∵∠FOD=∠EOB,∴△DOF≌△BOE, ∴DF=BE,∴AD-DF=BC-BE, 即AF=EC,又∵AF∥EC, ∴四边形AECF是平行四边形,又∵AE⊥BC, 所以∠AEC=90°,∴平行四边形AECF是矩形.[第5页第5题] (2021中考) 矩形具有而菱形不具有的性质是( )A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等[答案] B[解析] 熟练掌握菱形与矩形的性质.[第5页第4题] 如图1-2-3, 在△ABC中, D是BC边上的一点, E是AD的中点, 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 且AF=BD, 连接BF.(1) 线段BD与CD有何数量关系, 为什么?(2) 当△ABC满足什么条件时, 四边形AFBD是矩形? 请说明理由.图1-2-3[答案] (答案详见解析)[解析] (1) BD=CD.理由: ∵E是AD的中点, ∴AE=DE.又∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE.又∵∠AEF=∠DEC, ∴△AEF≌△DEC, ∴AF=CD.∵AF=BD, ∴BD=CD.(2) 当△ABC满足AB=AC时, 四边形AFBD是矩形.理由: ∵AF∥BD, AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.∵AB=AC, BD=CD, ∴AD⊥BC, 即∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD是矩形.[第3页第4题] (2021萧山党湾中学月考, 20, ★★☆) 如图1-1-18, 在▱ABCD中, E、F分别为边AB、CD的中点, BD是对角线, 过A 点作AG∥DB交CB的延长线于点G. (11分)(1) 求证: DE∥BF;(2) 假设∠G=90°, 求证: 四边形DEBF是菱形.图1-1-18[答案] (答案详见解析)[解析] (1) 在▱ABCD中, AB∥CD, AB=CD.∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF=DC, BE=AB,∴DF=BE.∴四边形DEBF为平行四边形,∴DE∥BF.(2) ∵AG∥BD, ∴∠G=∠DBC=90°,∴△DBC为直角三角形.又∵F为边CD的中点, ∴BF=DC=DF.又∵四边形DEBF为平行四边形,∴四边形DEBF是菱形.[第5页第6题] (2021中考) 如图1-2-4, 矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=60°, AD=2, 那么AC的长是( )图1-2-4A. 2B. 4C. 2D. 4[答案] B[解析] 在矩形ABCD中, OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∵∠AOD=60°, ∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°, 又∵∠ADC=90°,∴AC=2AD=2×2=4. 应选B.[第5页第7题] (2021中考) 如图1-2-5, 在矩形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别是AO, AD的中点, 假设AB=6 cm, BC=8 cm, 那么△AEF的周长=.图1-2-5[答案] 9 cm[解析] 在Rt△ABC中, AC==10 cm, ∵点E, F分别是AO, AD的中点, ∴EF是△AOD的中位线,∴EF=OD=BD=AC=2.5 cm, AF=AD=BC=4 cm, AE=AO=AC=2.5 cm, ∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9 cm.[第5页第8题] 如图1-2-6所示, 矩形ABCD中, AE⊥BD, ∠DAE∶∠BAE=3∶1, 求∠BAE、∠EAO的度数.图1-2-6[答案] (答案详见解析)[解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°, ∴∠BAE+∠DAE=90°,又∵∠DAE∶∠BAE=3∶1, ∴∠BAE=22.5°, ∠DAE=67.5°.∵AE⊥BD, ∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∴∠OAB=∠ABO=67.5°,∴∠EAO=67.5°-22.5°=45°.[第5页第9题] 如图1-2-7所示, 矩形ABCD中, E为AD上一点, EF⊥CE交AB于F, 假设DE=2, 矩形的周长为16, 且CE=EF, 求AE的长.图1-2-7[答案] (答案详见解析)[解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°, AD=BC, AB=DC.∵EF⊥CE, ∴∠AEF+∠DEC=90°.又∵∠AEF+∠AFE=90°, ∴∠AFE=∠DEC.又∵EF=CE, ∴△AEF≌△DCE. ∴AE=DC.∵AB+BC+DC+AD=16, ∴AD+DC=8.∴AE+2+AE=8, ∴AE=3.[第6页第10题] 如图1-2-8, 矩形ABCD的对角线相交于点O, OF⊥BC, CE⊥BD, OE∶BE=1∶3, OF=4, 求∠ADB的度数和BD的长.图1-2-8[答案] (答案详见解析)[解析] 由矩形的性质可知OD=OC.又由OE∶BE=1∶3可知E是OD的中点.又因为CE⊥OD, 所以OC=CD,所以OC=CD=OD, 即△OCD是等边三角形.故∠CDB=60°, 所以∠ADB=30°.又OB=OC, OF⊥BC, 所以点F为BC的中点, 所以CD=2OF=8, 所以BD=2OD=2CD=16.[第6页第14题] 如图1-2-12, 在△ABC中, D是AB边的中点, △ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形, 连接DE、DF.求证: DE=DF.图1-2-12[答案] (答案详见解析)[解析] 分别取AC、BC的中点M、N, 连接MD、ND、EM、FN, 又∵D为AB的中点, ∠AEC=90°, ∠BFC=90°,∴EM=DN=AC, FN=MD=BC,DN∥CM且DN=CM,∴四边形MDNC为平行四边形,∴∠CMD=∠D.∵∠EMC=∠FNC=90°,∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠D,即∠EMD=∠FND,∴△EMD≌△DNF.∴DE=DF.[第6页第11题] (2021A卷中考) 如图1-2-9, 在矩形ABCD中, E、F分别是AB、CD上的点, AE=CF, 连接EF、BF, EF与对角线AC 交于点O, 且BE=BF, ∠BEF=2∠BAC.(1) 求证: OE=OF;(2) 假设BC=2, 求AB的长.图1-2-9[答案] (答案详见解析)[解析] (1) ∵四边形ABCD是矩形,∴CD∥AB, ∴∠FCO=∠EAO.在△FCO与△EAO中,∴△FCO≌△EAO(AAS),∴OF=OE.(2) 如图, 连接OB,∵BE=BF, OE=OF, ∴BO⊥EF.∵△FCO≌△EAO, ∴OA=OC,∴OB=AC=OA, ∴∠BAC=∠ABO.在Rt△BEO中, ∠BEF=2∠BAC, ∠BAC=∠ABO,∴2∠BAC+∠BAC=90°, 解得∠BAC=30°.∵BC=2, ∴AC=2BC=4, ∴AB==6.[第6页第15题] 如图1-2-13, E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点, 要使四边形EFGH为矩形, 四边形ABCD应具备的条件是( )图1-2-13A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分[答案] C[解析] 因为E、H分别是AB、AD的中点, 所以EH是△ABD的中位线, 所以EH平行且等于BD, 同理, FG平行且等于BD, 故EH 平行且等于FG. 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 可知四边形EFGH是平行四边形. 要使四边形EFGH为矩形, 只需满足一个角是直角即可. 由EH∥BD, 知只要满足AC⊥BD就能得到一个角为直角, 因此选C.[第6页第12题] 如图1-2-10, △ABC中, ∠C=90°, D是AB边的中点, AC=3, BC=4, 那么CD=.图1-2-10[答案] 2.5[解析] 由勾股定理可求得AB==5, 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD=2.5.[第6页第16题] 如图1-2-14, ▱ABCD中, 点O是AC与BD的交点, 过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1) 求证: △AOE≌△COF;(2) 请连接EC、AF, 那么EF与AC满足什么条件时, 四边形AECF是矩形? 并说明理由.图1-2-14[答案] (答案详见解析)[解析] (1) 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC, AB∥CD. ∴∠AEO=∠CFO.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF.(2) 当AC=EF时, 四边形AECF是矩形. 理由: ∵△AOE≌△COF, ∴OE=OF, AO=CO. ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AC=EF, ∴平行四边形AECF是矩形.[第6页第13题] 如图1-2-11, 在▱ABCD中, AE⊥BD于点E, CF⊥BD于点F, G, H分别是AB, CD的中点, 求证: 四边形EGFH为平行四边形.[答案] (答案详见解析)[解析] ∵AE⊥BD, G是AB的中点,∴EG=AB=BG, ∴∠GEB=∠GBE.同理可得FH=DC=DH, ∠DFH=∠FDH.∵在▱ABCD中, AB=CD, AB∥CD,∴EG=FH, ∠GBE=∠FDH.∴∠GEB=∠DFH, ∴EG∥FH.∴四边形EGFH为平行四边形.[第7页第1题] (2021一模, 5, ★★☆) 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形[答案] C[解析] 如下图, E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点, 连AC、BD,因为E、F分别是AB、BC的中点, 所以EF=AC, 同理, HG=AC, FG=BD, EH=BD. 又因为四边形ABCD是矩形, 所以AC=BD, 所以EF=FG=GH=HE, 所以四边形EFGH是菱形. 应选C.[第7页第2题] (2021期中, 17, ★☆☆) 如图1-2-16, ▱ABCD的对角线相交于点O, 请你添加一个条件(只添一个即可), 使▱ABCD是矩形.图1-2-16[答案] ∠ABC=90°(答案不唯一)[解析] 〔无解析〕[第7页第2题] (2021, 10, ★★☆) 如图1-2-20, 点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点, 且AD=DE, 连接BE交CD于点O, 连接AO, 以下结论不正确的选项是( )图1-2-20A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC[答案] A[解析] ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC, ∠ADO=∠EDO=∠C=90°, ∵AD=DE, ∴BC=DE. 在△BOC与△EOD中,∠EDO=∠C=90°, BC=DE, ∠BOC=∠DOE, ∴△BOC≌△EOD, 故B选项正确. 在△AOD和△EOD中, ∠ADO=∠EDO=90°,AD=DE, OD=OD, ∴△AOD≌△EOD, 故C选项正确. 由B、C知△AOD≌△BOC, 故D选项正确.[第7页第1题] (2021, 7, ★★☆) 如图1-2-19, 在矩形ABCD中, AB< BC, AC, BD相交于点O, 那么图中等腰三角形的个数是( )图1-2-19A. 8B. 6C. 4D. 2[解析] ∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB=OC=OD, 又∵AB< BC, ∴△AOB, △COB, △COD, △AOD都是等腰三角形. 应选C.[第7页第3题] (2021质检, 18, ★★☆) 如图1-2-17, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=8, BC=6, 点P是AB上的任意一点, 作PD⊥AC 于点D, PE⊥CB于点E, 连接DE, 那么DE的最小值为.图1-2-17[答案] 4.8[解析] ∵Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=8, BC=6, ∴AB=10, 连接CP, ∵PD⊥AC, PE⊥CB, ∴四边形DPEC是矩形,∴DE=CP, 当DE最小时, CP最小, 根据垂线段最短可知, 当CP⊥AB时, CP最小, 且最小值为=4.8, 故答案为4.8.[第7页第17题] (2021中考) 如图1-2-15, △ABC中, 点O是边AC上一个动点, 过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E, 交∠ACB的外角平分线于点F.(1) 求证: OE=OF;(2) 假设CE=12, CF=5, 求OC的长;(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时, 四边形AECF是矩形? 并说明理由.图1-2-15[答案] (答案详见解析)[解析] (1) 证明: ∵CF平分∠ACD, 且MN∥BD,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO, ∴OF=OC,同理可证OC=OE, ∴OE=OF.(2) 由(1) 知OF=OC, OC=OE,∴∠OCF=∠OFC, ∠OCE=∠OEC,∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC,而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°, ∴△ECF是直角三角形,∴EF===13,∴OC=EF=.(3) 当点O移动到AC的中点时, 四边形AECF为矩形.理由如下: 由(1) 知OE=OF,∵O是AC的中点, ∴OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形,又∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF为矩形.[第7页第3题] (2021, 11, ★★☆) 如图1-2-21, O是矩形ABCD的对角线AC的中点, M是AD的中点, 假设AB=5, AD=12, 那么四边形ABOM的周长为.图1-2-21[答案] 20[解析] ∵AB=5, AD=12, ∴AC=13, ∴BO=6.5. ∵M、O分别为AD、AC的中点, 又CD=5, ∴MO=2.5, AM=6, ∴C四边形=AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20.ABOM[第7页第4题] (2021一模, 21, ★★☆) : 如图1-2-18, D是△ABC的边AB上一点, ∥AB, DN交AC于点M, MA=MC.(1) 求证: CD=AN;(2) 假设∠AMD=2∠MCD, 求证: 四边形AD是矩形.图1-2-18[答案] (答案详见解析)[解析] (1) ∵∥AB, ∴∠DAC=∠NCA,在△AMD和△CMN中,∵∴△AMD≌△CMN(ASA), ∴AD=, 又∵AD∥, ∴四边形AD是平行四边形, ∴CD=AN.(2) ∵∠AMD=2∠MCD, ∠AMD=∠MCD+∠MDC,∴∠MCD=∠MDC, ∴MD=MC,由(1) 知四边形AD是平行四边形, ∴MD=MN, MA=MC, ∴MD=MN=MA=MC, ∴AC=DN, ∴平行四边形AD是矩形.[第8页第1题] 如图1-2-25, P是矩形ABCD的任意一点, 连接PA、PB、PC、PD, 得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA, 设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4. 给出如下结论:图1-2-25①S1+S4=S2+S3;②S2+S4=S1+S3;③假设S3=2S1, 那么S4=2S2;④假设S1=S2, 那么P点在矩形的对角线上.其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).[答案] ②④[解析] 因为△APB和△CPD的高的和恰好等于AD的长, △APD和△CBP的高的和恰好等于AB的长, 所以S1+S3=S矩形ABCD, S2+S4=S, 所以S1+S3=S2+S4, 故②正确, ①③错误; 假设S1=S2, 因为S1+S3=S2+S4=S矩形ABCD, 所以S3=S4, 所以P点在矩形ABCD的对角线矩形ABCD上, 故④正确.[第8页第5题] (2021西双版纳, 20, ★★☆) 如图1-2-23, AB∥DE, AB=DE, AF=CD, ∠CEF=90°.(1) 假设∠ECF=30°, CF=8, 求CE的长;(3) 求证: 四边形BCEF是矩形.图1-2-23[答案] (答案详见解析)[解析] (1) ∵∠CEF=90°, ∠ECF=30°, CF=8,∴EF=CF=4, ∴CE==4.(2) 证明: ∵AB∥DE, ∴∠A=∠D.在△ABF和△DEC中,∴△ABF≌△DEC(SAS).(3) 证明: 由(2) 可知△ABF≌△DEC,∴BF=CE, ∠AFB=∠DCE,∴∠BFC=∠ECF,∴BF∥EC, ∴四边形BCEF是平行四边形.又∵∠CEF=90°, ∴平行四边形BCEF是矩形.[第8页第1题] 下面四个定义中不正确的选项是( )A. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B. 有一组邻边相等的四边形叫菱形C. 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形D. 两腰相等的梯形叫等腰梯形[答案] B[解析] 一组邻边相等的平行四边形是菱形, B错误.[第8页第2题] 正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A. 四个角都相等B. 四边都相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分[答案] B[解析] 根据正方形和矩形的性质知, 它们具有的一样的特征有: 四个角都是直角, 对角线都相等, 对角线互相平分, 但矩形的长和宽不相等. 应选B.[第8页第6题] (2021, 20, ★★☆) 如图1-2-24, 点O是菱形ABCD对角线的交点, DE∥AC, CE∥BD, 连接OE.求证: OE=BC.图1-2-24[答案] (答案详见解析)[解析] ∵DE∥AC, CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC=BC, AC⊥BD,∴∠DOC=90°.∴四边形OCED是矩形.∴OE=CD.∴CD=BC.∴OE=BC.[第8页第3题] 如图1-3-1, 四边形ABCD是正方形, 点G是BC上的任意一点, DE⊥AG于点E, BF∥DE, 且交AG于点F, 那么以下结论不正确的选项是( )图1-3-1A. EF=CGB. BF=AEC. AF=DED. AF-BF=EF[答案] A[解析] ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD, ∠BAD=90°, ∵DE⊥AG, ∴∠AED=90°, ∴∠ADE+∠DAE=90°, 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°, ∴∠BAF=∠ADE, ∵BF∥DE,∴∠AED=∠BFA=90°,在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE(AAS), ∴BF=AE, AF=DE, ∴EF=AF-AE=AF-BF, 而EF与CG的关系无法确定. 应选A.[第8页第4题] (2021, 22, ★★☆) 如图1-2-22, 在矩形ABCD中, 点E是BC上一点, AE=AD, DF⊥AE, 垂足为F.求证: DF=DC. (6分)图1-2-22[答案] (答案详见解析)[解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD, AD∥BC, ∠B=90°.∵DF⊥AE, ∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB.又∵AD=AE, ∴△ADF≌△EAB, ∴DF=AB,∴DF=D C.[第9页第4题] 如图1-3-2, 正方形ABCD的边长为1, 连接AC、BD, CE平分∠ACD交BD于点E, 那么DE=.图1-3-2[答案] -1[解析] 设AC与BD的交点为O.过E作EF⊥DC于F, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD,∴EO=EF, ∵正方形ABCD的边长为1,∴AC=, ∴CO=AC=,∴易知CF=CO=,∴EF=DF=DC-CF=1-,∴DE==-1.[第9页第9题] 如图1-3-7, 平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, E是BD延长线上的点, 且△ACE是等边三角形.(1) 求证: 四边形ABCD是菱形;(2) 假设∠AED=2∠EAD, 求证: 四边形ABCD是正方形.图1-3-7[答案] (答案详见解析)[解析] (1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO.又∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC(三线合一), 即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).(2) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO.又∵△ACE是等边三角形, ∴EO平分∠AEC(三线合一),∴∠AED=∠AEC=×60°=30°,又∵∠AED=2∠EAD, ∴∠EAD=15°, ∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两角之和), ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴菱形ABCD是正方形.[第9页第10题] (2021中考) 如图1-3-8, 在四边形ABCD中, AB=BC, 对角线BD平分∠ABC, P是BD上一点, 过点P作PM⊥AD, PN⊥CD, 垂足分别为M, N.(1) 求证: ∠ADB=∠CDB;(2) 假设∠ADC=90°, 求证: 四边形MPND是正方形.图1-3-8[答案] (答案详见解析)[解析] (1) ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC, BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB.(2) ∵PM⊥AD, PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.∵∠ADB=∠CDB, PM⊥AD, PN⊥CD, ∴PM=PN.∴矩形MPND是正方形.[第9页第5题] (2021中考) 如图1-3-3, 正方形ABCD的边长为4, 点P在DC边上且DP=1, 点Q是AC上一动点, 那么DQ+PQ的最小值为.图1-3-3[答案] 5[解析] 连接BP交AC于点Q', 连接Q' D.∵点B与点D关于AC对称, ∴BP的长即为PQ+DQ的最小值, ∵CB=4, DP=1, ∴CP=3, 在Rt△BCP中, BP===5. 故答案为5.[第9页第6题] 如图1-3-4, 四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形, 连接BG与DE相交于点H. 证明: △ABG≌△ADE.图1-3-4[答案] (答案详见解析)[解析] 在正方形ABCD和正方形AEFG中,∠GAE=∠BAD=90°,∴∠GAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB,即∠GAB=∠EAD,在△ABG和△ADE中,∴△ABG≌△ADE(SAS).[第9页第7题] 如图1-3-5, 正方形ABDE和正方形ACFG, DM⊥BC, FN⊥BC, 垂足分别为M, N. 试说明: BC=DM+FN.图1-3-5[答案] (答案详见解析)[解析] 过点A作AH⊥BC, 垂足为H.∵∠MDB+∠DBM=90°,∠DBM+∠ABH=90°,∴∠MDB=∠ABH.又AB=BD, ∠M=∠AHB,∴△DMB≌△BHA.同理可得FN=CH.∵BC=BH+CH,∴BC=DM+FN.[第9页第8题] 如图1-3-6, E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点, 且AE=BF=CM=DN, 那么四边形EFMN是什么特殊的四边形? 请证明你的结论.图1-3-6[答案] (答案详见解析)[解析] 四边形EFMN是正方形.如下: ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA.又AE=BF=CM=DN, ∴NA=EB=FC=MD.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴Rt△AEN≌Rt△BFE≌Rt△CMF≌Rt△DNM.∴EF=FM=MN=NE. ∴四边形EFMN是菱形.又∠ANE=∠BEF, ∠ANE+∠AEN=90°,∴∠AEN+∠BEF=90°, ∴∠NEF=180°-90°=90°.∴菱形EFMN是正方形.[第10页第1题] (2021枣庄, 12, ★★☆) 如图1-3-13, 在边长为2的正方形ABCD中, M为边AD的中点, 延长MD至点E, 使ME=MC, 以DE为边作正方形DEFG, 点G在边CD上, 那么DG的长为( )图1-3-13A. -1B. 3-C. +1D. -1[答案] D[解析] ∵四边形ABCD是边长为2的正方形,∴DC=DA=2.∵M为AD的中点, ∴DM=1.∴在Rt△MDC中, 根据勾股定理可得MC=.∵ME=MC, ∴ME=.∵四边形DEFG是正方形, ∴DG=DE=-1. 应选D.[第10页第1题] (2021二模, 8, ★★☆) 如图1-3-9, 在四边形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 假设AO=CO=BO=DO, AC⊥BD, 那么四边形ABCD的形状是( )图1-3-9A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形[答案] D[解析] ∵AO=CO=BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD是菱形, ∵AO=CO=BO=DO, ∴AC=DB, ∴平行四边形ABCD是正方形, 应选D.[第10页第2题] (2021振东中学第一次月考, 8, ★★☆) 如图1-3-10所示, 正方形ABCD的面积为12, △ABE是等边三角形, 点E在正方形ABCD, 在对角线AC上有一点P, 那么PD+PE的最小值为( )图1-3-10A. 2B. 2C. 3D.[答案] A[解析] 设BE与AC交于点F(P'), 连接BD,∵点B与D关于AC对称,∴P' D=P' B,∴P' D+P' E=P' B+P' E=BE, 此时PD+PE最小.即P在AC与BE的交点上时, PD+PE最小, 为BE的长度.∵正方形ABCD的面积为12, ∴AB=2,又∵△ABE是等边三角形, ∴BE=AB=2,故所求最小值为2.[第10页第3题] (2021文汇中学期末, 22, ★☆☆) 如图1-3-11, 在一正方形ABCD中, E为对角线AC上一点, 连接EB、ED. (10分)(1) 求证: △BEC≌△DEC;(2) 延长BE交AD于点F, 假设∠DEB=140°. 求∠AFE的度数.图1-3-11[答案] (答案详见解析)[解析] (1) 证明: ∵四边形ABCD是正方形,∴CD=CB, ∠DCA=∠BCA,又∵CE=CE, ∴△BEC≌△DEC.(2) ∵∠DEB=140°, △BEC≌△DEC,∴∠DEC=∠BEC=70°, ∴∠AEF=∠BEC=70°,∵∠DAB=90°, ∴∠DAC=∠BAC=45°,∴∠AFE=180°-70°-45°=65°.[第10页第4题] (2021七中第二次月考, 25, ★★☆) : 正方形ABCD. (10分)(1) 如图1-3-12①, 点E、F分别在边AB和AD上, 且AE=AF. 此时, 线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么? 请直接写出结论;(2) 如图1-3-12②, 等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转角α, 当0°< α< 90°时, 连接BE、DF, 此时(1) 中结论是否成立? 如果成立, 请证明; 如果不成立, 请说明理由;(3) 如图1-3-12③, 等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转角α, 当α=90°时, 连接BE、DF, 猜测当AE与AD满足什么数量关系时, 直线DF垂直平分BE. 请直接写出结论.图1-3-12[答案] (答案详见解析)[解析] (1) BE=DF且BE⊥DF.(2) 成立.: 延长DF交AB于点H, 交BE于点G.在△DAF和△BAE中,∠DAF=90°-∠FAB, ∠BAE=90°-∠FAB,∴∠DAF=∠BAE.又AB=AD, AE=AF, ∴△DAF≌△BAE,∴DF=BE, ∠ADF=∠ABE,又∵∠AHD=∠BHG, ∴∠DAH=∠BGH=90°,∴BE=DF且BE⊥DF仍成立.(3) AE=(-1) AD.[第11页第2题] (2021, 17, ★★☆) 如图1-3-14, 三个边长均为2的正方形重叠在一起, O1、O2是其中两个正方形的中心, 那么阴影局部的面积是.图1-3-14[答案] 2[解析] 如图: 连接O1B、O1C,∵∠BO1F+∠FO1C=90°, ∠FO1C+∠CO1G=90°,∴∠BO1F=∠CO1G,∵O1B=O1C, ∠O1BF=∠O1CG=45°,∴△O1BF≌△O1CG,∴中心为O1、O2的两个正方形重叠局部的面积是S正方形.同理, 另一重叠局部的面积也是S正方形.∴S阴影局部=S正方形=2.[第11页第3题] (2021, 17, ★★☆) 如图1-3-15, 在正方形ABCD中, 边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上. 以下结论: ①CE=CF; ②∠AEB=75°; ③BE+DF=EF; ④S正方形ABCD=2+. 其中正确的序号是. (把你认为正确的都填上)。
5年中考,3年初中数学七年级上册2023人教版答案
5年中考,3年初中数学七年级上册2023人教版答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．02．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠44．若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )A．(5，3)或(－5，3) B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3) D．(－5，3)或(－5，－3)5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤77．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．（）A．2019 B．-2019 C． D．9．如图，在△ABC中，AB ＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x3﹣4x= ．2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是 .3．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为 . 4．方程的解是．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有种购买方案．6．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= 度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2．化简求值：已知是的整数部分，，求的平方根．已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．3．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．4．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD．5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、B5、A6、A7、C8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、150°3、或4、．5、两6、60三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、．2、（1）±3；（2）2a+b﹣1.3、（1）见解析（2）35°4、证明略5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、生产螺钉的工人9名，生产螺母的工人12名．。
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数学测试题(问卷)姓名：_____________、选择题(下列各题都给出A、B、C D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，用2B铅笔把正确答案的代号填在答题卡上,11. 的绝对值是(71A .7 C. 7每题2.下列运算, 正确的是(3分，共30分)-72A. a2a B. C. 6 . 3a ■ ■■aD.(a3)2二a63.若分式2x-11A . > -23—无意义，则x的取值范围为).124.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C.A. B.25.方程x= 4x的解是( )B. x = 2或x=-2C. x=4或x = 0k6. 已知点M ( —2, 4 )在双曲线y 上，则下列各点一定在该双曲线上的是(xA . ( 4, -2 ) B. ( -2, -4 ) C.7. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分A . X =4(2, 4 ) D. (4, 2)某天他从家去上学时以每分30米的速度45米的速度行走完剩下的路程，那么小( ). 亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是J 's/Ao S 10 15 20 2S(A) (B)8.如图，O O是厶ABC的外接圆，AB是直径.A. 60°B. 50°C. 40JX.4505 10 15 20 25 P 分O(C)900(D)D.15.如图，AB与O O相切于点B , AO的延长线交O O于点C，连结BC .若.A = 50 ]则N C = ___16. _________ 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体_______ 块.9.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点, 为m,A OEB的面积为•、. 5，则下列结论中正确的是A. m =5B. m=4,5C. m=3,5CE和BD交于点O ,设厶OCD的面积)D. m = 1010.图①是一个边长为（m n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )2 2A. (m n) 「(m「n) 4mnB . (m n)2-(m2 n2) =2mnC. (m -n)2 2mn = m2 n2D . (m n)(m _n) = m2 _ n2图①图②11.12.DE填空题（本大题每题3分，共18分，把答案填在答卷对应的横线上）2方程1的根为x_3如图，在梯形ABCD中，AD // BC, E为BC上一点，// AB, AD的长为1 , BC的长为2，则CE的长为___________ .13.命题“对角线垂直且相等的四边形是正方形”的逆命题是:该逆命题是_J_命题（填真”或假”）.14.如图所示的圆锥的主视图是一个等边三角形，边长为6，则这个圆锥的侧面积为n)（第15题）（第14题）主视图左视图俯视图三、解答题（本题有 9小题，共102分）17. （本小题满分 9分）如图，在△ ABC 中，AB=BC=12cm , / ABC=80° BD 是/ ABC 的平分线，DE // BC . （1）求/ EDB 的度数； （2 ）求DE 的长.-3-2-112319.（本小题满分9分）先化简 — - X ，然后从 6 ,1, -1中选取一个l x -1 x +1 丿 2x -2你认为合适的数作为x 的值代入求值.20. （本小题满分12分）某中学对全校学生 60秒跳绳的次数进行了统计， 全校平均次数是 100次•某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？ 是否超过全校平均次数？（2） 该班一学生说： 我的跳绳成绩在我班是中位 数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围.（3） 从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校 平均次数的概率是多少？21. （本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标 系中，0是坐标原点，点 A 、B 的坐标分别为 B （ -2,0），连结 AB .（1） 现将△ AOB 绕点A 按逆时针方向旋转 △ AO 1B 1，请画出 △ AO 1B 1，并直接写出点 坐标（注：不要求证明）；（2） 求经过B 、A 、O 1三点的抛物线 对应的函数关系式，并画出抛物线的略图.18.（本小题满分 8分）解不等式组3x-1 -42x ： x 2① ，并将解集在数轴上表示出来. ②「= T ° T ■A(0,4)和A是等边三角形， E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F •(1 )求证：① △ AEF BEC :②四边形BCFD 是平行四边形；(2)如图2,将四边形 ACBD 折叠，使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin. ACH 的值.轴交于点C,且2OA=OB (1) 求抛物线的函数关系式。
(2) 若点D 与点C 是关于抛物线对称轴的对称点，点 P 在抛物线上，且/ PDB=45,求点P 的坐标。
(3) 在(2)的条件下，若直线 PD 与X 轴交于点E ,与y 轴交于点F,点M N 分别在线段EP 和射线 AE 上运动，设 EM=m , AN=n22.(本小题满分12分)点0是等腰△ ABC 的底边BC 上的中 点，圆0与AB 切于点D 。
(1)求证：AC 是圆0的切线。
(2 )若AB=BC=AC= 4・..3，求圆0与厶ABC 重叠部分的面积。
23.(本小题满分12分) 一方有难，八方支援”在抗击玉树地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100吨到灾民安置点•按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息， 解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为 x ，装运 药品的车辆数为 y .求y 与x 的函数关 系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于 有几种方案？并写出每种安排方案;物资种类食品 药品 生活用品每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨)1201601005辆，装运药品的车辆数不少于 (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应米用哪种安排方案 ?并求出最少总运费.24.(本小题满分 14分）如图 1,在△ ABC 中，.ACB =90° ,N CAB = 30° , △ ABD2=ax -3ax - 2与x 轴的正半轴交于A 、B,与 yPD 是否存在确定的位置关系？试证明。
C4辆，那么车辆的安排 25.级班19.题号 得分2010年育才中学一模数学测试题 （答卷）-、选择题（本大题每题 题号 1 2答案二、填空题（本大题每题11.14. _____________________ 三、解答题（本大题共9小题, 17.3分，3号 学 18.装----------- 1-----------------------------3-2-1 0 1 2 3级 班频数20. 604—O 44—4—OO4— 807 54 2 0 123..24.B C BC (D)25.级班x 1 -x 1 (X -1)(x 1)2(x 1)(x -1) = 42010年育才中学一模数学测试题（答案）题号-一--二二171819202122232425总分得分题号12345678910答案A D D D C A D C B B线11. _________ 5___________ 12 . _____________ 1 ________13.对角线垂直且相等的四边形是正方形. __ 假14. 18 二15. 20°16. 10三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解⑴•••/ ABC=80,BD为角平分线•••/ 仁/2=40°•/ DE//BC •••/ 3=/2=40°(2) AB=BC , BD为角平分线1• AD=DC= AC2•/ DE//BCADE：： ACBDE ADCB ACDE=6cm18•解：解O 得，3x>-3x>-1解O得，x<2• -1<x<219.解：原式=级班•/ x 工1 , -1•••当x= 76 时，上式 =—v'6322. (1)过点O 作OE 丄AC 于E•/ AB=AC 且O 为BC 上的中点• AO 平分/ BACT AB 切圆O 于点D• ODLAB 且 OE 丄 AC • OE=OD=r• AC 是圆O 的切线。
(2)设圆O的半径为r 则.—4^3 r +— 4\'3 T =■— 4^'33'2 2 4 • r=31 129 • S 重叠 一 S 一3- ■20. (1)该班60秒跳绳的平均次数至少是：60 4 80 13 100 19 120 7 140 5 160 250=100.8.因为100.8>100,所以一定超过全校平均次数. (2) 这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在 100〜120范围内. (3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：, 3319+7+5+2=33 (人)， 0.66 .所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66.21.(1) •••△ AO i B i 为所求。
B i (4, 2), O i ( 4, 4)⑵ 设抛物线为y =ax 2■ bx ■ c•••经过 A(0,4) • • c=44a -2b 4=0 16a 4b 4=4;.B -J Oi i I1 2 ■- x 3或 y = -1 (x -2)2 163 3级班2」2 2AC23. 解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y ,那么装运生活用品的车辆数为(20 _x_y).则有6x 5y 4(20 -x -y) =100，整理得，y =20—2x .(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x, x ,由题意，得x' 5, 解这个不等式组，得5 _ x _ 8[20 _2x > 4.因为x为整数，所以x的值为5, 6, 7, &所以安排方案有4种：万案一: 装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆;万案一: 装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；万案三: 装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四: 装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.(3)设总运费为W (元)，则W=6 x X120+5 (20-2 x ) X160+4X 000=16000-480 x .因为k =-480<0 ,所以W的值随x的增大而减小.要使总运费最少，需W最小，则x=8.故选方案4. W最小=16000-480X8=12160元. 最少总运费为12160元24. (1)①在△ ABC 中，/ACB=90° NCAB=30°, :，厶ABC=60°.在等边△ ABD 中，.BAD =60°,••• BAD "ABC =60°.••• E为AB 的中点，• AE =BE .又••• . AEF - BEC ,• △ AEF ◎△ BEC .②在△ ABC中，N ACB=90°, E为AB的中点，1 1•- CE = AB, BE = AB ,2 2•BCE =/EBC =60°.又••• △ AEFBEC，二AFE =/BCE =60°.又•丄D =60°, • N AFE =N D =60°. • FC // BD .又••• BAD "ABC =60°,•AD // BC，即FD // BC .二四边形BCFD是平行四边形.(2)••• N BAD =60° Z CAB =30°, • N CAH =90°.在Rt △ ABC 中，N CAB =30°,设BC=a ,• AB = 2BC 二2a , • AD 二AB = 2a . 设AH =x，贝U HC =HD 二AD — AH =2a — x .在Rt△ ABC 中，AC2=(2a)2-a2=3a2.在Rt △ ACH 中，AH2 AC2=HC2，即x2 3a2= (2a - x)2.1 1 解得x a，即AH a4 4 HC = 2a-x =2a -1 a = 7a .4 4sin . ACH1AH4a 1图1 7=733 3 3 25. (1 )对称轴为 x ，设 0A = r OB = 2r 贝U …r = 2r … r = 1222得A (1 , 0) 代入得 0=a_3a ，2 所以 a=1 抛物线的函数关系式为2y = x -3x 2(2)过点B 作BG 丄BD 交PD 于点G ,过点G 作GH 丄x 轴，垂足为点 H ,过点D 作DK 丄x 轴，垂足为点K ,•/ BD=BG / GHB 2 BKD / GBH 2 BDK /•△ BGKm DBK /• BH=DK BK=GH 由 y =x 2 -3x 2得 A(1,0)B(2,0)C(0,2)•点D 与点C 是关于抛物线对称轴的对称点 -D(3,2)• BH=DK=2=OB•点G 是直线PD 与y 轴的交点 即GH=BK=1 G (0,1)y 二 x 2「3x 2 由 1 得 y x 1 I 3(3) MN 与直线PD 存在确定的位置关系：MN 丄PD 理由如下：由 D(3,2) G (0,1)得:关于DP 的直线方程 y = 1 x 1yDA O B当N点在点E左侧时：NE=n-4= - 10 4 _43 10：：0,舍去。