常见初中数学小知识
初中数学最小值问题知识点
初中数学最小值问题知识点初中数学中，最小值问题是一个重要的应用题类型，涉及到函数的图像、方程的解、不等式和最优化等知识点。
下面是对初中数学中最小值问题的相关知识点进行详细介绍。
一、函数与图像1.函数的定义函数是一种特殊的关系，将每个自变量映射到唯一的因变量上。
函数可以用符号表示，例如：y=f(x)。
2.函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的表现形式。
通过绘制函数的图像，可以更直观地了解函数的性质和特点。
3.最小值与最大值在函数的图像上，最小值是指函数曲线上的最低点，而最大值是指函数曲线上的最高点。
二、方程与不等式1.方程的解方程是等式的一种特殊形式，它包含一个或多个未知数，并要求找到使方程成立的未知数的值，这些值被称为方程的解。
2.不等式的解不等式是表示两个数之间大小关系的数学句子，它使用不等号（<、>、≤、≥）来表示。
不等式的解是使不等式成立的数值范围。
3.方程与不等式的应用在最小值问题中，我们通常需要建立一个方程或不等式，然后通过求解方程或不等式的解来找到最小值的条件。
三、最优化问题1.最优化问题的定义最优化问题是指在一定的约束条件下，寻找使目标函数取得最大值或最小值的数学问题。
2.最小值问题的处理方法在最小值问题中，我们可以采用以下几种方法：-利用函数的性质和图像进行分析，找到可能的最小值点；-求解相关的方程或不等式，确定最小值的条件；-运用导数和极值的概念，找到最小值点。
3.最小值问题的应用最小值问题在实际生活中有广泛的应用，如最小成本问题、最短路径问题、最小时间问题等。
通过数学建模和求解最小值问题，可以帮助我们做出最优的决策。
四、相关知识点1.导数的概念导数是函数在某一点的变化率，表示函数曲线在该点处的切线斜率。
导数可以帮助我们分析函数的增减性和极值点。
2.极值与最小值在数学中，极值是指函数的最大值或最小值点。
最小值是指函数曲线上的最低点，它可以通过导数和二次判别式等方法来求解。
《初中数学知识点记忆口诀》
《初中数学知识点记忆口诀》1、有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。
绝对值相等“零”正好。
2、合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
3、去括号、添括号法则：去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。
4、一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
5、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
= ；6、平方差公式:平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。
7、完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
8、因式分解：一提（公因式）、二套（公式）、三分组。
细看几项不离谱：两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎；四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组；以上若都行不通，拆项、添项合理用。
9、“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）10、单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
11、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。
12、一元一次不等式组的解集：大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。
13、一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
14、分式混合运算法则：分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。
小初中数学知识点总结
小初中数学知识点总结一、数与代数1. 数的认识- 自然数：用于计数的数，如1, 2, 3等。
- 整数：包括自然数、负整数（-1, -2, -3等）和零。
- 分数：表示整体被等分后的一部分，如1/2、3/4等。
- 小数：以小数点表示的数，如0.5、0.25等。
- 有理数：整数和分数的统称，可以表示为a/b的形式，其中a、b 为整数，b≠0。
- 无理数：无限不循环小数，如圆周率π、黄金分割比等。
2. 四则运算- 加法：合并两个或多个数值的运算。
- 减法：从一个数中去掉另一个数的运算。
- 乘法：重复加法的运算，如3×4表示3加4次。
- 除法：将一个数分成等份的运算，如12÷4=3表示将12分成4份，每份是3。
3. 代数表达式- 单项式：只包含一个数字和一个或多个字母的乘积，如3x、-5ab。
- 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的表达式，如2x^2 +3x - 5。
- 等式：表示两个量相等的数学语句，如2+3=5。
4. 方程与不等式- 线性方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，如2x+3=7。
- 二次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程，如x^2 - 5x + 6 = 0。
- 不等式：表示两个数或代数表达式之间不等关系的数学语句，如3x - 2 > 5。
5. 函数- 定义：一个变量的值依赖于另一个变量的值的数学关系。
- 函数图像：函数关系的图形表示，通常在直角坐标系中表示。
- 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面：点无大小，线由一系列点组成，面由线围成。
- 角：由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。
- 三角形：由三条线段围成的图形，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
- 四边形：由四条线段围成的图形，包括正方形、长方形、菱形、梯形等。
2. 立体图形- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 立方体：所有面都是正方形的长方体。
小初中数学知识点总结归纳
小初中数学知识点总结归纳一、数与代数1. 数的认识- 自然数：用于计数的数，从0开始，如0、1、2、3等。
- 整数：包括自然数、负整数和0，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
- 有理数：整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比，如a/b （a、b为整数，b≠0）。
- 无理数：不能表示为有理数的实数，如圆周率π、黄金分割比等。
2. 四则运算- 加法：将两个数合并成一个数的运算。
- 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
- 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
- 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3. 分数与小数- 分数：表示一个整体被等分后的一部分或几部分的数，形式为a/b。
- 小数：以小数点表示的分数，如0.5表示1/2。
4. 代数表达式- 单项式：由数字和字母的乘积组成的式子，如3x、-5ab。
- 多项式：由若干个单项式通过加减运算组成的式子，如2x^2 +3x - 1。
5. 方程与不等式- 方程：含有未知数的等式，如x + 3 = 7。
- 不等式：含有未知数的不等关系式子，如x + 2 > 5。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面：点无大小，线有长度无宽度，面有长度和宽度。
- 角：由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。
- 三角形：由三条线段顺次首尾相接围成的图形。
- 四边形：由四条线段顺次首尾相接围成的图形，如矩形、正方形、平行四边形等。
2. 圆- 圆心：圆上所有点到某一点距离相等的点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
3. 面积与体积- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所占空间的大小。
4. 变换- 平移：图形沿直线移动一定的距离。
- 旋转：图形绕一点按一定角度转动。
- 轴对称：图形关于某条直线（对称轴）的两侧完全重合。
三、统计与概率1. 统计- 数据收集：通过观察、实验等方式获取数据。
初中数论知识点
初中数论知识点一、整数的基本概念1、整数：包括正整数、零和负整数。
正整数：大于 0 的整数，如 1、2、3 等。
零：既不是正数也不是负数的整数。
负整数：小于 0 的整数，如－1、－2、－3 等。
2、自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
3、奇数和偶数：奇数：不能被 2 整除的整数，如 1、3、5、7 等。
偶数：能被 2 整除的整数，如 0、2、4、6、8 等。
二、因数和倍数1、因数：整数 a 除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b 是 a 的因数。
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
2、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、质数与合数1、质数：一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
质数的个数是无穷的。
2 是最小的质数。
2、合数：指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
4 是最小的合数。
四、公因数与公倍数1、公因数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
可以通过列举法、分解质因数法、短除法等方法求公因数。
2、公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
其中最小的公倍数称为最小公倍数。
五、整除的性质1、如果 a 能被 b 整除，b 能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。
2、如果 a 和 b 均能被 c 整除，那么 a ＋ b 和 a b 也能被 c 整除。
六、同余的概念1、同余：两个整数 a、b，如果它们除以同一个自然数 m 所得的余数相同，则称 a、b 对于模 m 同余。
2、同余的性质：反身性：a ≡ a （mod m)对称性：若a ≡ b （mod m)，则b ≡ a （mod m)传递性：若a ≡ b （mod m)，b ≡ c （mod m)，则a ≡ c （mod m)七、数的整除特征1、能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、2、4、6、8 的数。
初中数学知识点归纳口诀_5
初中数学知识点归纳口诀1.1 有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
1.2 有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正1.3 有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。
2 合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
3 去、添括号法则去括号、添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
4 解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
5.1 平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
5.2.1 完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
5.2.2 完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
6.1 解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
6.2 解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
7 因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
8.1因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
8.2 因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住【注】一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
初中数学重要知识点最新6篇
初中数学重要知识点最新6篇在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
山草香整理了6篇初中数学重要知识点，希望您在阅读之后，能够更好的写作初中数学知识点。
初中数学必考知识点归纳篇一1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4、圆是定点的距离等于定长的点的集合5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7、同圆或等圆的半径相等8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12、①直线L和⊙O相交d②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d>r13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20、①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)初三数学知识点篇二第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
初中数学中考必考知识点汇总盘点
初中数学中考必考知识点汇总盘点一、代数部分1 .科学记数法：设N>0,则N=aX10"（比中lWa<10, n 为整数）。
2、有效数字：,个近似数，从左边第•个不是0的数.到精确到的数位为止，所仃的数字.叫做这个数的仃效数 字。
格确度的形式1两种：⑴精确到那字:（2）保印几个有效数字，3、代数式的分类：无理式4、整式的乘除：系的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数州相乘：代数式有理式整代分式单项式多项式 席的乘方: ST =L 积的乘力:5、乘法公式: 平方差公式：(a + b)(a -b) = a 2 -b 2：完全平方公式:(a + b)2=a 2+2ab+b\ (a-b)2 =a 2-2ab + b 26,因式分解的股步骤:（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：（2）提出公因式或无公因式可提，再号虑可否运用公式或卜字相乘法:7、分式定义：形呜的式门叫分式，其中A 、B 是脍式，II.R 中含勺字明<1）分式无意义：B=”时，分式无意义:BWO 时,分式仃意义. （2）分式的值为0： A=0, BWO 时，分式的值等「00 X 、分式的基本性质：<1）人=土也也是W （购整式）：（2）B B • M从二次根式的性质：13（M 是关。
的箱式）(1) (4a)2 =a(a>0)；(3) 7ab = & , b ya2O, b 》O)； 10、二次根式的运算：（1） .次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根(2)二次根式的乘法：yjTi - \ib = 4ab (a^O, b>0)o（3）:次根式的除法：二产= 4h二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成坡简二次根式”11、一元一次方程（1）•儿,次方程的标准形式：ax+b=O （其中x）未知数，a、b是已知数,aWO）（2）•元•次方程的最简形式：ax=b （其中x是未知数，a、b是已知数，,壬0）12、一元二次方程（3）•几二次方程的般形式：ax2 + bx + c = 0 （ 11：中x是未知数，a、b、c是已知数，a^O）（4）•元.次力程的解法：■按开平方法、配方法、公式法、因式分解法（5）一元（次方界解法的选择顺序是：先特殊后一般,如没有要求.一般不用配方法。
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结新人教版初中数学知识点总结(完整版)总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，让我们来为自己写一份总结吧。
如何把总结做到重点突出呢？下面是店铺整理的新人教版初中数学知识点总结(完整版)，仅供参考，大家一起来看看吧。
新人教版初中数学知识点总结(完整版) 篇1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sin kzcos(2k)=cos kztan(2k)=tan kzcot(2k)=cot kz公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot新人教版初中数学知识点总结(完整版) 篇21、正数和负数的有关概念(1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初中数学知识归纳数论的基本概念和性质
初中数学知识归纳数论的基本概念和性质初中数学知识归纳——数论的基本概念和性质数论，又称为整数论，是研究整数性质及整数之间的关系的数学分支。
作为初中数学的一部分，数论是一门重要而有趣的学科。
本文将归纳数论的基本概念和性质，帮助读者更好地理解数论。
一、质数与合数质数是指大于1且只能被1和自身整除的整数。
最小的质数是2，而2也是唯一的偶质数。
除了2以外的所有偶数都不属于质数。
其他常见的质数有3、5、7、11等。
在初中数学中，判断一个数是否为质数的一种方法是试除法。
合数是指大于1且至少有两个不同的因数的整数。
对于合数，我们可以通过分解质因数的方法找到它的所有因数。
例如，12可以分解为2乘以2乘以3，所以12是一个合数。
二、最大公约数和最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）指的是能整除两个或多个整数的最大正整数。
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指的是能被两个或多个整数整除的最小正整数。
计算最大公约数和最小公倍数的一种方法是因数分解法。
通过将两个数分解质因数，找出它们的共同质因数和独立质因数，最大公约数就等于共同质因数的乘积，而最小公倍数等于两数的独立质因数和共同质因数的乘积。
三、奇数与偶数奇数是指不能被2整除的整数，而偶数则可以被2整除。
例如，1、3、5是奇数，而2、4、6是偶数。
奇数与偶数的性质是数论中一个基本且重要的概念。
奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。
同样，奇数乘以奇数等于奇数，偶数乘以偶数等于偶数，奇数乘以偶数等于偶数。
四、约数与倍数一个数能整除另一个数，我们称为这个数是另一个数的约数，而被这个数整除的数则是它的倍数。
例如，4是8的约数，8是4的倍数。
约数和倍数在初中数学中有着重要的应用。
在解决实际问题中，我们经常需要找到一个数的所有约数或倍数。
五、互质与整除两个数的最大公约数是1，我们称这两个数是互质的。
初中数学知识点顺口溜汇总
初中数学知识点顺口溜汇总1.整数运算：正负加减乘除，运算法则要记住两负相乘得正数，两正相乘仍为正。
加法运算交换律，减法不能互换乘法运算满足交换律，除法没有此特性。
2.小数运算：小数点右移变大，左移变小也没错小数乘以十倍，小数点右移一位。
小数除以十倍，小数点左移反之。
处理小数别忘整数，结果前补零来计算。
3.分数运算：相加要通分移分子，相减也要拿来通分相乘分子分母乘，相除换成乘倒数。
分子分母约分要，公约数不能少。
分子分母互质，分数处最简洁。
4.百分数：百分数转换要注意，百分号误差不能有。
百分数转小数除以一百，小数转百分数乘以一百。
百分数相加减乘除，转化成小数计算更妙。
5.负数与绝对值：正负数加减不麻烦，符号相同异号负。
绝对值要记住，负数带有正号。
相等的数是0，取负相反也。
6.算式与方程：算式运算不难，计算结果当心。
方程变形第一步，整理项移项对。
解方程要注意步，两边同时操作命。
方程根有两个，解方程不得错。
7.几何图形与测量：平面图形运计算，图形属性要理解。
周长计算要加和，面积要做乘法。
体积和表面积，公式要掌握。
单位换算别忘了，换算因式要使用。
8.代数式与函数：代数式加减乘除，需要合并同类项。
用公式计算，代入数值解。
函数概念要理解，自变量和因变量。
函数图象记录用，函数关系展示清。
9.分式与式子：分式加减用通分，乘除时只需乘。
分式化简，可以约分合并同类项，表达式最简洁。
10.相似与全等：相似图形比例恒，全等图形一致同。
相似全等比较前，要研究性质明。
11.概率与统计：概率是小数，范围为0到1事件发生与否，概率可以表示。
统计分析数据，画图表示清。
频率和比例，要正确计算。
12.数列与函数：数列找规律，递推公式要记牢。
通项公式找出，求和公式用得好。
函数图象观察，函数值计算。
直线的斜率，可以用两点求。
总结以上数学知识，口诀要牢记。
做题时不再卡壳，数学成绩提高。
七年级上册数学书知识点
七年级上册数学书知识点七年级上册数学书知识点1整式的加减1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.整式：①单项式②多项式。
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
9.整式的加减：一找：(划线);二“+”：(务必用+号开始合并);三合：(合并)。
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
一元一次方程1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的`依据是等式性质1。
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质。
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母。
初中数学最小值知识点总结
初中数学最小值知识点总结一、最小值的概念在数学中，最小值是指在一组数中的最小数值。
最小值在数学中经常出现，我们可以在代数、几何、函数等各个领域中都会遇到最小值的概念。
在数学中，最小值往往是与最大值相对应的，通过求解最小值可以帮助我们找到适当的方案和解决问题的方法。
二、求最小值的方法1. 通过求导数的方法在函数的求解中，通过求导数的方法可以找到函数的最小值。
当一个函数在某一点的导数等于0时，这个点就有可能是这个函数的最小值点。
通过求导数并令导数为0，我们可以找到函数的极值点，进而确认最小值的位置。
2. 通过代数的方法在代数中，有些题目需要我们利用代数知识进行求解。
比如：求一个式子的最小值，可以通过将其转化为完全平方式或者配方法，从而得到最小值。
3. 通过几何的方法在几何中，也经常会遇到最小值的问题。
比如，求解一个线段的最小值，可以通过利用三角形的性质或者利用勾股定理来求解。
在几何中，我们也可以利用图形的特性，通过计算图形的参数来求解最小值。
三、应用场景1. 最小二乘法最小二乘法是一种常用的拟合曲线的方法，它可以通过已知的一组数据点，来寻找一条曲线使得这些数据点到曲线的距离之和最小。
通过最小二乘法，我们可以找到一条最佳的拟合曲线，使得误差最小。
2. 最短路径问题在网络规划中，我们常常需要求解最短路径问题，即从一个点到另一个点的最短距离。
这类问题可以通过最小值的方法来求解，通过寻找出最短路径，可以帮助我们在网络规划中合理安排资源，从而提高效率。
3. 效益最大化问题在经济管理中，我们经常需要求解效益最大化问题，即在资源有限的情况下，如何安排资源使得效益最大。
这类问题经常需要通过求解最小值来得到最佳的解决方案。
四、最小值的性质1. 最小值的存在性在数学中，最小值不一定都存在。
对于一些函数，它们可能没有最小值或者有多个最小值。
因此，在求解最小值时，我们需要结合具体的题目和条件来确定最小值是否存在。
2. 最小值的判断方法在求解最小值时，我们可以通过函数的二阶导数测试来判断最小值的性质。
初中数学点知识归纳数论的基本概念和定理
初中数学点知识归纳数论的基本概念和定理数论是研究整数性质和整数运算规律的一个分支学科。
它在初中数学中占有重要的地位，涉及到许多基本概念和定理。
本文将对初中数学中的数论基本概念和定理进行归纳和总结，帮助读者更好地理解和掌握数论知识。
一、质数与合数质数是指大于1的整数，除了1和它本身，没有其他正因数的数。
常见的质数有2、3、5、7、11等。
而除了质数，其他大于1的整数都称为合数。
根据整数的质因数分解定理，任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。
这就是数论中的一个重要定理。
二、最大公约数和最小公倍数最大公约数（GCD）是指两个或多个整数中能够整除所有这些数的最大正整数。
最小公倍数（LCM）是指这些整数中能够被所有这些数整除的最小正整数。
对于两个整数a和b，我们可以通过辗转相除法快速求得它们的最大公约数。
而最小公倍数则可以通过最大公约数求得，利用最大公约数和两个整数的乘积等于最小公倍数与最大公约数的积这一性质。
三、整除性与带余除法整除性是指一个整数能够整除另一个整数，也就是除法运算没有余数。
如果一个整数a能够被整数b整除，我们可以说b是a的因数。
而a是b的倍数。
带余除法是指对于任意两个整数a和b（b不等于0），都存在唯一的两个整数q和r，使得a=bq+r且0≤r＜|b|。
其中q是商，r是余数。
带余除法在数论中的应用广泛，它可以用来判断两个整数之间的关系，比如整除关系、同余关系等。
四、同余与模运算同余是指两个整数在除以同一个正整数时，余数相等。
我们可以用符号≡来表示同余关系。
对于任意整数a、b和正整数m，如果a-b能够被m整除，那么我们可以说a与b关于模m同余。
即a≡b(mod m)。
其中mod表示取模运算。
同余关系在数论中的作用非常重要，它可以用来解决很多整数性质和问题，如定理的证明、方程的解、密码学等。
五、费马小定理和欧拉函数费马小定理是数论中的一个重要定理，它表明对于任意质数p和任意整数a，a^p≡a(mod p)。
七年级数学小四门知识点
七年级数学小四门知识点
数学是一门非常重要的学科，它包含了众多的知识点，其中，
小四门知识点是初中阶段数学学习的基础，也是非常重要的。
今天，我们就来一起学习一下七年级数学小四门知识点。
一、无理数
无理数是不能表示为有理数的数，它是由无限不循环的小数表
示的。
常见的无理数有π （pi）、e、√2 等。
我们可以通过无理数
和有理数的比较，来得出无理数和有理数的性质。
比如，无理数
和无理数相加或相乘的结果还是无理数。
二、代数式的基本概念
代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
其中，字母有
时代表一些固定的数，有时代表未知数。
而运算符号有加减乘除、指数和根号等。
我们可以通过代数式的运算，来求解未知数。
三、线性方程组
线性方程组是由若干个线性方程组成的方程组。
线性方程组中
的每个方程都是一次方程，而且未知数的个数大于等于 2。
我们可以通过解线性方程组，来求出未知数的具体值。
四、二次根式
二次根式是含有开方符号的代数式。
其中，开方符号下的式子是一个二次式，即一个式子中含有 x²的项。
我们可以通过移项、配方等方法，来化简二次根式。
以上就是七年级数学小四门知识点的基本介绍。
学习数学，需要耐心和恒心，只有不断的练习和积累，才能够更好地理解掌握数学的知识点。
相信在不久的将来，我们都能成为数学高手。
小高考数学知识点归纳总结
小高考数学知识点归纳总结数学是一门基础性学科，对于学生的学习和日常生活都有着重要的作用。
小高考是中国学生在初中阶段的一次重要考试，其中数学是必考科目之一。
为了帮助同学们更好地复习小高考数学知识点，下面将对小高考数学知识点进行归纳总结。
一、初中数学基础知识点1. 整数：- 整数的概念及其表示法；- 整数的加减乘除运算规则；- 整数的绝对值和相反数。
2. 分数与小数：- 分数的概念及运算（分数的加减乘除、约分和通分）；- 分数与小数的相互转换；- 带分数的含义和运算。
3. 百分数：- 百分数的概念及其表示法；- 百分数的加减乘除运算规则；- 百分数与小数和分数的相互转换。
4. 数列与函数：- 数列的概念及分类；- 等差数列和等比数列的性质与求和公式；- 函数的概念和基本性质。
5. 整式与分式：- 整式的概念、加减乘除运算规则；- 分式的概念、加减乘除运算规则。
二、图形与几何知识点1. 线段与角：- 线段的概念、线段比例、线段延长与截取；- 角的概念及其分类；- 角的度量、角的比较和角平分线。
2. 三角形：- 三角形的分类及性质；- 三角形的周长和面积计算；- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形）的性质。
3. 直线、射线与平行线：- 直线、射线的概念、性质及判定；- 平行线的概念、性质及判定方法。
4. 四边形：- 四边形的分类及性质；- 矩形、正方形、菱形、平行四边形的性质。
5. 圆的基本性质：- 圆的概念和相关术语；- 圆的周长和面积计算。
三、应用题解题方法1. 问题解决的基本思路和方法：- 问题的拆解和转化；- 建立方程或不等式模型；- 运用逻辑推理和数学推导。
2. 基本应用题类型：- 比例问题；- 相关变量问题；- 商业应用题；- 运动问题；- 几何问题。
以上是小高考数学知识点的归纳总结。
希望同学们重点关注这些知识点，在备考过程中有针对性地进行复习和训练。
通过不断的演练和解题，掌握数学知识点的应用方法，相信同学们一定能在小高考中取得优异的成绩。
初中数学知识归纳
初中数学知识归纳嘿，亲爱的小伙伴们！说起初中数学，那可真是一场奇妙的知识之旅呀！咱先聊聊代数这一块儿。
有理数和无理数，就像是一对性格迥异的兄弟。
有理数规规矩矩，像个听话的乖孩子，能写成整数或分数的形式。
而无理数呢，就像个调皮捣蛋的小鬼，没法写成这种形式，比如那个大名鼎鼎的圆周率π。
整式和分式也很有趣，整式就像是整整齐齐排好队的士兵，而分式呢，则像是被打散了重新组合的队伍。
方程就像是解开谜题的钥匙。
一元一次方程，简单直接，就好比走一条直直的路，一下子就能找到答案。
二元一次方程组呢，就像是两条交叉的路，得同时考虑，才能找到那个交汇点。
函数可就神奇啦！一次函数像是一辆匀速行驶的汽车，它的图象是一条直线。
反比例函数呢，就像个调皮的跷跷板，时高时低。
二次函数呢，那图象就像一个抛物线，有时向上抛，有时向下抛，是不是很像我们心情的起伏？再来说说几何。
三角形就像一个稳定的小团体，等边三角形那可是“团宠”，三边相等，人人喜欢。
直角三角形呢，有个直角这个“大靠山”，解决问题可厉害啦！平行四边形就像是会变形的小精灵，一会儿变成矩形，一会儿又变成菱形。
圆就像一个胖乎乎的笑脸，圆心是它的小酒窝，半径是它的笑容幅度，直径就是咧开的大嘴巴。
还有那些定理和公式，可都是我们解题的法宝。
勾股定理，就像是一把神奇的尺子，能量出直角三角形的边边长度。
相似三角形的定理，就像一面神奇的镜子，能让不同大小的三角形找到相似之处。
怎么样，初中数学的知识是不是像一个五彩缤纷的大花园，每一朵花都有它独特的魅力？咱们可得把这些知识好好地装在脑子里，让它们成为我们探索世界的有力工具。
总之，初中数学知识虽然繁多，但只要我们用心去感受，去理解，就会发现其中的乐趣和奥秘。
别害怕，别退缩，勇敢地在数学的海洋里畅游吧！。
初中数学知识点总结小本
初中数学知识点总结小本一、数与代数1. 有理数- 整数：正整数、零、负整数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则2. 整式与分式- 单项式：数与字母的乘积- 多项式：若干个单项式的和- 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 - 分式：分子和分母都是整式的有理式- 分式的约分与通分3. 一元一次方程与不等式- 方程的解：使方程两边相等的未知数的值- 解一元一次方程的步骤- 不等式的性质和解法- 用不等式解决实际问题4. 二元一次方程组- 二元一次方程：含有两个未知数的一次方程- 消元法：代入消元法、加减消元法- 方程组的解的判定5. 函数- 函数的定义：从一个数集到另一个数集的映射- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性- 线性函数和二次函数的图象与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角：邻角、对顶角、同位角- 三角形的分类：按边分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）；按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形2. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动- 旋转：图形绕一点旋转一定角度- 轴对称：图形关于某条直线对称3. 圆的基本性质- 圆的定义：平面上所有与定点等距离的点的集合- 圆的半径、直径、弦、弧、切线- 圆周角定理：圆周角等于它所对弧的圆心角的一半4. 面积与体积- 平面图形的面积计算公式：三角形、四边形、圆- 立体图形的体积计算公式：长方体、正方体、圆柱、圆锥5. 相似与全等- 全等三角形的判定条件- 相似三角形的判定条件- 相似多边形及其性质三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理与描述- 频数与频率：数据出现的次数与频率表- 统计图的绘制：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件：可能发生也可能不发生的事件- 概率的定义：事件发生的可能性大小- 简单概率的计算方法四、解题技巧与策略1. 审题与分析- 仔细阅读题目，理解题意- 分析已知条件与所求目标之间的关系2. 列方程与求解- 根据题意列出相应的方程或不等式- 运用适当的数学知识求解3. 画图辅助- 利用图形直观地展示问题- 通过图形变换简化问题4. 检验与反思- 求解后对答案进行检验- 反思解题过程中的不足与改进方法通过以上对初中数学知识点的总结，学生可以更好地复习和巩固所学知识，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
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1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=nπR／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)常用数学公式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系（韦达定理）X1+X2=-b/a X1*X2=c/a判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角几何圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l菱形面积S=底*高 S=1/2*对角线的积弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。