最新高中数学必修5第三章测试题含答案

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高中数学必修5第三章测试题

一、 选择题

1.设a ,b ,c ∈R ,则下列命题为真命题的是( ) A .a >b ⇒a -c >b -c B.a >b ⇒ac >bc C.a >b ⇒a 2>b 2 D. a >b ⇒ac 2>bc 2 2.不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的( ) A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3.不等式5x +4>-x 2的解集是( ) A .{x |x >-1,或x <-4} B.{x |-4<x <-1} C.{x |x >4,或x <1}

D. {x |1<x <4}

4.设集合{}20<≤=x x M ,集合{

}

0322

<--=x x x N ,则集合N M ⋂等于( )。

A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {}

20≤≤x x 5.函数2

41x

y -=

的定义域是( )

A .{x |-2<x <2}

B.{x |-2≤x ≤2}

C.{x |x >2,或x <-2}

D. {x |x ≥2,或x ≤-2}

6.二次不等式2

0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是( ).

A .00a >⎧⎨∆>⎩

B .00a >⎧⎨∆<⎩

C .00a <⎧⎨∆>⎩

D .00a <⎧⎨∆<⎩

7.已知x 、y 满足约束条件55

03x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

,则y x z 42+=的最小值为( )。

A.6

B.6-

C.10

D.10- 8.不等式()()023>--x x 的解集是( )

A.{}32>

32≠≠x x x 或 9.已知x >0,若x +

81

x

的值最小,则x 为( ). A . 81 B . 9 C . 3 D .18

10.已知2

2

π

π

αβ-

≤<≤

,则

2

αβ

-的范围是( ).

A .(,0)2π-

B .[,0]2π-

C .(,0]2π-

D .[,0)2

π

- 11.在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是( )B

12.对于10<

a a a +

<+ ②)11(log )1(log a

a a a +>+ ③a

a

a a 111++<

④a

a

a

a

1

11+

+>

其中成立的是 ( ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、 填空题

13.已知1<a <3,2<b <4,那么2a -b 的取值范围是________,b

a

的取值范围是________. 14.已知x ,y ∈R +

,且x +4y =1,则xy 的最大值为________.

116

15.若不等式x 2-ax -b <0的解集为{x |2<x <3},则a +b =________.-1

16.若x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎨⎧≤≤≥+-≥+,3003,0x y x y x ,则z =2x -y 的最大值为_ ___.9

三、 解答题

17.若a >b >0,m >0,判断

a b 与m

a m

b ++的大小关系并加以证明.

18.画出下列不等式(组)表示的平面区域:

(1)3x +2y +6>0 (2)⎪⎩

⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x

19.解不等式:

(1)255

1

22x x -+>

(2)21122

log (4)log 3x x -≤

20.若关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根,求m 的取值范围.

21

已知每吨A 产品的利润是7万元,生产每吨B 产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业生产A 、B 两种产品各多少吨,才能获得最大利润?

解:设生产A 、B 两种产品各为x ,y 吨,利润为z 万元,则:

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧≥≥≤+≤+≤+.

0,0,20054,36049,300103y x y x y x y x 目标函数z =7x +12y . 作出可行域如图,作直线l 0:7x +2y =0,平行移动直线l 0至直线l ,从图形中可以发现,当直线l 经过点M 时,z 取最大值,点M 是直线4x +5y =200与直线3x +10y =300的交点,解得M (20,24).

∴该企业生产A 、B 两种产品分别为20吨和24吨时,才能获得最大利润.

22某工厂有甲、乙两种产品,计划每天各产品生产量不少于15 t .已知生产甲产品1 t 需煤9 t ,电力4 kW·h ,劳力3个;生产乙产品1 t 需煤4 t ,电力5 kW·h ,劳力10个;甲产品每吨利润7万元,乙产品每吨利润12万元;但每天用煤不超过300 t ,电力不超过200 kW·h ,劳力只有300个.问每天各生产甲、乙两种产品多少,能使利润总额达到最大?

[解] 设每天生产甲、乙两种产品分别为x t ,y t ,利润总额为z 万元,

那么⎩⎪⎨⎪

9x +4y ≤300,

4x +5y ≤200,3x +10y ≤300,

x ≥15,y ≥15.

作出以上不等式组的可行域,如下图所示.

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