二次根式50道典型计算题
二次根式50道典型计算题
>二次根式50道典型计算题1. 2484554+-+2. 2332326--3. 21418122-+- 4. 3)154276485(÷+-5.已知： 的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y6. ))((36163--⋅-； 7. 63312⋅⋅； ~8.)(102132531-⋅⋅； 9. z y x 10010101⋅⋅-． 10. 20245-； 11.14425081010⨯⨯..；12.521312321⨯÷； 13.)(ba b b a 1223÷⋅．14.27121352722-； 15. ba c abc4322-．<16. 已知：2420-=x ，求221xx +的值．17. ()1 ()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0ab()5()6⎛÷ ⎝ :18. 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a -19.. 把根号外的因式移到根号内：()1.-()(2.1x -20.(231⎛++ ⎝\22.. (()2771+--23. ((((22221111++-24.22-~28.已知：x y==32432232x xyx y x y x y-++的值。
29.已知：11aa+=221aa+的值。
30. 已知：,x y为实数，且13y x-+，化简：3y-31. 已知1139322++=+-+-yxxxyx，求的值。
}32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）；（3）1452－242；（4）3c2ab5c2÷325b2a33. 化简：（1）2700；（2）202－162；（3）1681；（4）8a2bc2．34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。
35. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______a =。
二次根式计算题 100 道
二次根式计算题 100 道一、化简类1、√82、√183、√274、√325、√506、√727、√988、√1289、√16210、√200二、计算类11、√2 ＋√812、√3 √1213、2√5 ＋3√2014、4√12 9√2715、√27 √7516、√48 ＋√1217、√18 √32 ＋√218、√24 √6 ＋3√819、2√12 6√1/3 ＋√4820、3√45 √125 ＋5√20三、乘法运算类21、√2 × √822、√3 × √1223、√5 × √2024、√6 × √3025、2√3 × 3√226、3√5 × 2√1027、4√2 × 5√828、5√6 × 6√329、√18 × √2430、√27 × √32四、除法运算类31、√8 ÷ √232、√18 ÷ √333、√24 ÷ √634、√48 ÷ √1235、√50 ÷ √536、√72 ÷ √837、√98 ÷ √738、√128 ÷ √1639、√162 ÷ √1840、√200 ÷ √20五、混合运算类41、（√5 ＋√3)（√5 √3)42、（√2 ＋ 3)（√2 1)43、（2√3 1)（2√3 ＋ 1)44、（3√2 ＋ 2)（3√2 2)45、（√5 2)²46、（√3 ＋ 1)²47、（2√5 3)²48、（4√2 ＋ 1)²49、√（2 √3)²50、√（3 √5)²六、分母有理化类51、 1/（√2 1)52、 1/（√3 √2)53、 2/（√5 ＋√3)54、 3/（√6 √5)55、 4/（√7 √6)56、 5/（√8 √7)57、 6/（√9 √8)58、 7/（√10 √9)59、 8/（√11 √10)60、 9/（√12 √11)七、含参数类61、已知 a ＝√2 ＋ 1，b ＝√2 1，求 a² b²62、若 x ＝ 2 ＋√3，y ＝2 √3，求 x²＋ y²63、设 m ＝√5 ＋ 2，n ＝√5 2，计算 m² n²64、已知 p ＝ 3 ＋√2，q ＝3 √2，求 p² 2pq ＋ q²65、当 a ＝√7 ＋ 2，b ＝√7 2 时，求（a ＋ b)²（a b)²66、若 x ＝√11 ＋ 3，y ＝√11 3，计算 xy67、给定 m ＝2√3 ＋ 1，n ＝2√3 1，求 m²n ＋ mn²68、设 a ＝ 4 ＋√15，b ＝4 √15，求 a²b ab²69、已知 c ＝ 5 ＋2√6，d ＝5 2√6，求 c²/d ＋ d²/c70、当 e ＝3√2 ＋ 1，f ＝3√2 1 时，求 ef/（e ＋ f)八、比较大小类71、√11 与√1372、√15 与 473、2√3 与3√274、√5 ＋ 1 与 375、2√7 3 与 276、√18 √12 与√10 √877、√20 ＋√5 与5√278、3√11 2√7 与4√3 √1979、√17 √13 与√11 √780、5√2 3√3 与4√3 2√2九、求值类81、已知 x ＝√3 ＋ 1，求 x² 2x ＋ 2 的值82、若 y ＝√5 2，求 y²＋ 4y ＋ 4 的值83、当 z ＝2√2 1 时，求 z²＋ 2z ＋ 1 的值84、已知 a ＝√7 ＋ 3，求 a² 6a 7 的值85、若 b ＝√10 1，求 b² 2b 1 的值86、当 c ＝3√3 ＋ 2 时，求 c² 4c 5 的值87、已知 d ＝4√2 3，求 d²＋ 6d ＋ 5 的值88、若 e ＝√13 2，求 e²＋ 4e ＋ 3 的值89、当 f ＝5√2 ＋ 1 时，求 f² 10f ＋ 26 的值90、已知 g ＝6√3 5，求 g² 12g ＋ 40 的值十、综合应用类91、一个直角三角形的两条直角边分别为√12 厘米和√27 厘米，求这个直角三角形的面积。
典型二次根式计算题50道
典型二次根式计算题50道典型二次根式计算题50道1. 4亦+屈—屈+4后6-2..3 -3 3\2 \23.4.(5.. 48 - 6 一27 4.15)「35.已知：—8x7求代数式.y y一;：2的值6. 3 16)( —36)；233 6；8.13 23(-1 10); 9.10 x 10』y 100z ・10.0.01 81 ・—45・2、0.25 144 ?14 . 27 132 -122；5 ；27；15.abcIH愛IJ凹次9）（o Yq'oY。
）竺芒尸（讨（o<q l o< 6（q戶比卜呼金）X 7•旬胡匸异來”卫厂：圧口-9k18.化简:1 . av a _0,b _0 x —y19..把根号外的因式移到根号内:x】i,48 - 54- 2 3- 3 121..一 — _ 2 22.. 7 4、3 7 -4.3 - 3.5 -123.24. 25.a -b a b-2 aba - ；b . a - < bx y - y 「X y\ x x° y2 2 2 21 ■2 1.3 1-.2 1- .327. a 2、ab b 、、a - —I -------- =■ a - b---------- a ' x ab b -4abf b+J~ab28.已知: 4^+42 4^-42求 x3_xy23- ：2，y= ,3 .2，求 x4y 2x3y2 x2y3的值29.已知：a 1= V \ 10，求 a2A T的值a a9L+A8JAP—C—A-迟军J+x—s+L—x「yAM〈報俅XA-X -g m .001452—24233.化简：( 1 ) 2700 (2) 202—162;⑷ c 228a 2b34. —个三角形的三边长分别为・、.8cm,、. 12cm, ...18cm ，则它的周长是 cm ，35. 若最简二次根式3 J4a 2 +1与2J6a 2—1是同类二次根式，则a = 2 336. 已知 乂 =忑 + 爲,丫 =怎一罷，贝U x 3y+xy 3= _________ 。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
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二次根式典型计算题
(2)
202 — 162 = 8a 2b (4)；宅=
-.化简:
(1)
2700
(3) ‘竺=
1 .. a 3b 5 a _0,b _0
、计算
1 .、
2 3迈
2 .5 匸 3.x 3
5.
6
t —3
\2
7. - 3 ...(-16)( -36)
8
(5^48 _6珂 27 +4、15) * V3
10.
ii.
「5
2 3 (
- 2 10)
；
12.
0.01 81 0.25 144
13. 14.
27 132 -122 5
27
15、. 1452-242;
748 _754 斗2+(3 _ 73)「1+-1 ]
I V 3)
21. 7 4 .3 7 一4 3 - 3、、5 -1 2
_ 2 —2 _ 2 —2
1.2 1.3 1-2 1-.3
3 .5 . ab ：；：-
4 , a3b ]〔a
_0,b _0
4 . a3b6 - 一ab a>O,b> 0
25. 26. abc c3
2 \2 a4b
6：『寻狂
29、
a 30.
a-b a b-2 ab X y - y x y x x y
x i y y x y, x _ x y
a 2 a
b b
a —
b (a+7ab b—7ab 丿b+7ab
16、—6 45x(—4 48);17•(—64)X(—81);
19. 2 ,12 3, 1；一, 5；一；,48 20.
22. 18.
2ab
2
5c
32.
三、 把根号外的因式移到根号内:
1.-5
5=
四、 化简求值
1.已知：a — = V . 10 ,求a 2 —的值＜
a a
J x _3y + x 2 _9 x +i
3.已知 ------------ 2——=0,求D 的值
(x +3f y+1
5. 已知：x, y 为实数，且 yYQ —+ VT 二+3，化简：y _3 _ J y 2 _8y + 16
4.
已知:
3 2
x xy
、3 -，2 ' ' 一 . 3 一 2 '八 x 4y 2x 3y 2 x 2y 3
的值。
2.已知：x 二2° 一4，求x 2 •匚2的值•
2 x
y = J'1 —8x + J8x —1 +1,求代数式
+2 - f- + --2的W
6.
已知：
2
: y x y X
8、已知xy v 0,化简 x y
9 (1)、最简二次根式 如+ 3b 与b £2a
—b+6是同类二次根式，则a = _______________ , b = _
(2)
.若最简二次根式2'h 与?円是同类二次根式'则和——
10、分母有理化:
3 •，审—a 2, - 1
五、
填空： 1.当 x
2.当 x
3 (1) 当a= 3时，
(2)
已知X 二？ V 3
(3) 已知x 二.3
J - 3x 是二次根式.
、、3-4x 在实数范围内有意义.
,则 x 2 -x 1 =、
…2,y = . 3- ^2，则 x 3y xy
4.比较大小:
-32
2-7 -4.3。
5( 1
). J r\i8b
；(1) 252 - 242 =
6.
7.
(1) 3j5 a 2j10b = _____________
成立,
- 2000 2001
二3 -2
3 2
16b 2c
x 满足 _______________________
时, 时, 3 - x。