人教版初中八年级数学上册等腰三角形教案

13．3等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

教学目标

1．探索并证明等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想．

2．能运用等腰三角形的性质进行证明和计算．

教学重点

等腰三角形的性质．

教学难点

性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用．

教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开．得到的三角形有什么是什么三角形呢？

1．从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？

2．在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？

3．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)?

(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何；

(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC，BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第75至77页．

2．请完成“《学生用书》”相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一等腰三角形性质的导出

活动一：由教材P75两个“探究”栏目，可以发现等腰三角形具有以下性质：

(1)等腰三角形的两个底角________；

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高________．

展示点评：1.请画出图形用符号语言表示性质1，并写出证明过程．

2．由性质的证明过程还可以得到哪些结论？

3．等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？

小组讨论：证明等腰三角形性质的思路是什么？

反思小结：通过作底边上的高，证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质． 探究点二 等腰三角形性质的应用

活动二：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD.

求△ABC 各角的度数．

展示点评：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？

灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法．

小组讨论：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？ 反思小结：等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角．用到了分类讨论的数学思想．

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．本节课学习了哪些主要内容？

2．我们是怎么探究等腰三角形的性质的？

3．“三线合一”的含义是什么？请举例说明．

4．本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？

实际问题―→等腰三角形―→等腰三角形的性质―→⎩

⎪⎨⎪⎧证明计算 五、达标检测，反思目标

1．若等腰三角形的两边长分别是3 cm 和6 cm ，则其周长是__15_cm __．

2．等腰三角形有一个角是36度，则它的底角的度数是__72°，72°或36°，36°__．

3．下列命题中：(1)等腰三角形的两角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线必平分底边；

(3)等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角．其中正确的有( B )

A ．(1)(3)

B ．(2)(4)

C ．(1)(2)(4)

D ．(2)(3)(4)

4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( C )

A ．100°

B ．100°或40°

C ．40°

D ．80°

5．一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为( B )

A ．7

B ．3

C ．5

D ．7或3

6.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 为BC 上两点，AD ＝AE ，

求证：BD ＝CE.

证明：过点A作AF⊥BC于点F，

∵AD＝AE，∴DF＝EF，

同理BF＝CF.

∵BD＝BF－DF＝CF－EF，∴BD＝CE.

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业教科书习题13.3第1，3，7题．

2．课后作业见《学生用书》．

第2课时等腰三角形的判定

教学目标

1．探索并证明理解等腰三角形的判定方法．

2．能运用等腰三角形的判定定理解决问题．

教学重点

等腰三角形的判定．

教学难点

等腰三角形的性质与判定的区别．

教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

展示点评：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第77至78页．

2．请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一探索并证明等腰三角形的判定

活动一：1.如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C.

求证：AB＝AC.

2．用语言叙述上面命题：如果一个三角形只有两个角相等，那么这两个角所对的边__相等__．(简称“等角对__等边__”)