算法设计与分析课程期末试卷-A卷(自测 )

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算法设计方案与分析课程期末试卷

算法设计方案与分析课程期末试卷
搜索方式:回溯法以深度优先的方式搜索解空间,而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间。
回溯法:以深度优先方式系统搜索问题解的算法为回溯法,适合解组合数较大的问题。
分支限界法适合解决大量离散最优化的问题。
2、给定n件物品和一个背包,物品i的重量是wi,体积是vi<wi,vi均为整数),价值是pi;背包的容量为C,容积为D。一件物品只能整个放进背包中或不放进背包中,也不允许重复放入。0-1背包问题问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中的物品不超过背包容量容积限制,并且物品的总价值最大?设m(i,j,k>是背包容量为j,容积为k,可选择物品为1,2,…,i时0-1背包问题的最优值,请给出计算m(i,j,k>的递归关系式。
{
if(n > 0 && x >= a[0]>
{
int left = 0, right = n-1。
while(left < right>
{
int middle = (left + right + 1> / 2。
if(x < a[middle]>
right = middle - 1。
else left = middle。
8、设q<n,m)是将正整数n划分成最大加数不大于m的若干不同正整数之和的划分数,则q<n,m)为B。
<A)
1<n=1 || m=1)
q(n, n><n<m)
q<n,m)=1 + q(n, n-1><n = m)
q(n, m-2> +q(n-m,m><n > m > 1)

算法设计与分析 期末试卷 A卷(完整含答案)

算法设计与分析 期末试卷 A卷(完整含答案)
参考解答:若字符 a~h 出现的频率恰好是前 8 个 Fibonacci 数,它们的 Haffman 编码树如下图所示。
4
0 0 0 0 0 0 0 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 1
装 订 线
考试科目: 考试时间: 年级专业 三(16) 四(24)
算法设计与分析 120 分钟
姓名 一(20) 二(25)
五(15)
总分
得分 评阅人
说明: (1)请勿漏填学号姓名等信息。本试卷仅一份,请将答案直接填于试卷上,莫将试卷当草稿,想好了再 写,若空白的位置不够,标注清楚后可以写反面; (2)答题时,对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。请注意表达应条 理清晰,思想简洁,勿长篇累述不得要领。
后续n-i个元素比较并判定是否逐个插入堆, 最坏情况为 O(( n i ) log i ) , 最后对i个堆中元素逐个输出堆顶 元素需要 O(i log i ) ,合计后略去低阶项为 O(n log i ) 。
得分 二、简答题(共5小题,每题5分,共25分) 1、请将下列函数的阶按上升顺序排列。 (5分)
算法 1 Loop1(n) s=0; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;
算法1:O(
);
算法 2 Loop2(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=n;j++) s=s+i*j;
算法2:O(
);
1
算法 3 Loop3(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;

算法设计与分析期末试卷A卷

算法设计与分析期末试卷A卷

算法设计与分析期末试卷A卷一、选择题1.二分搜索算法是利用(A)实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法解析:二分搜索是一种基于分治策略的算法。

2.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是(A)。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树解析:旅行售货员问题的解空间树是子集树,因为每个结点代表一个城市的集合。

3.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是(B)。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法解析:动态规划法通常以自底向上的方式求解最优解。

4.下面不是分支界限法搜索方式的是(D)。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先解析:分支界限法搜索方式包括广度优先、最小耗费优先和最大效益优先,但不包括深度优先。

5.采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,故算法的时间复杂度为(B)。

A、O(n2n)B、O(nlogn)C、O(2n)D、O(n)解析:最优装载问题采用贪心算法的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,因此时间复杂度为O(nlogn)。

6.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是(B)。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组解析:分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是最大堆。

7、下面问题(B)不能使用贪心法解决。

A 单源最短路径问题C 最小花费生成树问题B N皇后问题D 背包问题解析:N皇后问题不能使用贪心法解决。

8.下列算法中不能解决0/1背包问题的是(A)A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法解析:贪心法不能解决0/1背包问题。

9.背包问题的贪心算法所需的计算时间为(B)A、O(n2n)B、O(nlogn)C、O(2n)D、O(n)解析:背包问题的贪心算法所需的计算时间为O (nlogn)。

二、填空题1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2.算法是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、输出、确定性和有穷性四条性质。

算法设计与分析 期末试卷 A卷 完整含答案

算法设计与分析 期末试卷 A卷 完整含答案

装订线华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012学年第1学期 考试科目:算法设计与分析考试类型:(闭卷)考试 考试时间:120 分钟学号姓名年级专业题号一(20) 二(25) 三(16) 四(24) 五(15) 总分得分评阅人说明:(1)请勿漏填学号姓名等信息。

本试卷仅一份,请将答案直接填于试卷上,莫将试卷当草稿,想好了再写,若空白的位置不够,标注清楚后可以写反面;(2)答题时,对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。

请注意表达应条理清晰,思想简洁,勿长篇累述不得要领。

得分一、填空题(1~3题每空1分,第4题每空2分,共20分,结果直接填于划线处)1、化简下面f(n)函数的渐进上界表达式。

(5分)nnnf32/)(21,则____)(_________))((1OnfO322)(nnf,则____)(_________))((2OnfO33log)(nnf ,则____)(_________))((3OnfO2log42)(nnf ,则____)(_________))((4OnfOnnf3log)(5,则____)(_________))((5OnfO参考解答:)3())((1nOnfO ;)2())((2nOnfO ;)(log))((3nOnfO ;)())((24nOnfO ;)())((5nOnfO 。

2、用大O符号和关于n的渐进函数来表征如下算法Loop1至Loop3的运行时间。

(3分)算法1:O( );算法2:O( );12算法3:O( )参考解答:算法1:)(2n O ;算法2:)(3n O ;算法3:)(4n O 。

3、假设算法A 的计算时间为n n T 2)( ,现在一慢一快的两台计算机上测试算法A ,为解决规模n 的问题慢机运行算法A 花费t 秒,而另一台快机速度是慢机的256倍,则在快机上算法A 同样运行t 秒能解决n1规模,则n1和n 的关系为:n1= ;若算法B 的计算时间为2)(n n T ,其余条件不变,则n1= 。

2008.7算法设计与分析课程期末试卷

2008.7算法设计与分析课程期末试卷

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2007学年第二学期考试科目:算法分析与设计考试类型:(闭卷)考试时间:120分钟学号姓名年级专业一、选择题(30分,每题2分)1、下面的算法段针对不同的自然数n作不同的处理,其中函数odd (n) 当n是奇数时返回true,否则返回false,while ( n > 1)if ( odd (n) )n = 3 * n + 1;elsen = n / 2;请问该算法所需计算时间的下界是 D 。

A.Ω(2n)B.Ω(nlog n)C.Ω(n!)D.Ω(logn)2、某体育馆有一羽毛球场出租,现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场,每个客户所租用的时间单元如下表所示,s(i)表示开始租用时刻,f(i)表示结束租用时刻,同一时刻,该羽毛球场只能租借给一位客户,请问在这10位客户里面,体育馆最多能满足B 位客户的需求。

P104A.3 B.4 C.5 D.63、当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其在平均情况下的计算复杂性有较大差别时,可以使用 B 来消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。

A .数值概率算法 B .舍伍德算法 C .拉斯维加斯算法 D .蒙特卡罗算法4、将一个正整数n 表示成一系列正整数之和, n = n 1 + n 2 + … +n k (其中,n 1≥n 2≥ … ≥n k ≥1,k ≥1)正整数n 的一个这种表示称为正整数n 的一个划分。

正整数n 的不同的划分个数总和称为正整数n 的划分数,记作p (n );另外,在正整数n 的所有不同划分中,将最大加数n1不大于m 的划分个数记作q (n ,m )。

则当n=10时,p (n )= C 。

A .q (8,8) B .1 + q (9,9) P12 C .2 + q (10,8) D .A ,B ,C 都正确5、对于含有n 个元素的子集树问题,最坏情况下其解空间的叶结点数目为 B 。

A .n!B .2nC .2n+1-1 D .∑=ni i n 1!/! P1406、在棋盘覆盖问题中,对于2k ×2k 的特殊棋盘(有一个特殊方块),所需的L 型骨牌的个数是 A 。

算法设计与分析a卷及答案

算法设计与分析a卷及答案

算法设计与分析试题A及答案一.填空题:(每题4分,共20分)1.算法是指(解决问题的)一种方法或一个过程,是(若干指令的)有穷序列。

2质。

3. 贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到。

4.递归函数的两大基本要素是_递归方程和边界条件_ .5.在回溯法中,一个问题的解空间是指一个大的解决方案可以看作是由若干个小的决策组成。

很多时候它们构成一个决策序列。

解决一个问题的所有可能的决策序列构成该问题的解空间.二.简答题:(每题5分,共20分)1.简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。

1.)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;2.)该问题具有最优子结构性质;3.)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;4.)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。

2.设有待安排的8个活动的开始时间和结束时间如下表。

请采用贪心算法给出活动安排序解:将待安排的8个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下:用贪心算法给出活动安排序列:1,3,6,8。

贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化,以便安排尽可能多的相容活动。

3.请描述分治法的具体过程。

将原问题划分成k 个子问题。

对这k 个子问题分别求解。

如果子问题的规模仍然不够小,则再划分为k 个子问题,如此递归的进行下去,直到问题规模足够小,很容易求出其解为止。

将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原来问题的解。

4. Fibonacci 数列如下定义:10()11(1)(2)1n F n n F n F n n =⎧⎪==⎨⎪-+->⎩1、 请设计一个递归算法,计算F(n)。

2、 分析算法的时间复杂性。

解 1、int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }2、T(n)=T(n-1)+T(n-2)。

29.1算法设计与分析课程期末试卷-a卷(自测 ) (2)(1)

29.1算法设计与分析课程期末试卷-a卷(自测 ) (2)(1)

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2008学年第一学期考试科目:算法分析与设计考试类型:(闭卷)考试时间:120 分钟学号姓名年级专业一、选择题(20分,每题2分)1.下述表达不正确的是。

A.n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)B.n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)C.logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)D.logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)2.当输入规模为n时,算法增长率最大的是。

A.5n B.20log2n C.2n2 D.3nlog3n3.T(n)表示当输入规模为n时的算法效率,以下算法效率最优的是。

A.T(n)= T(n – 1)+1,T(1)=1 B.T(n)= 2n2C.T(n)= T(n/2)+1,T(1)=1 D.T(n)= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中,对于2k×2k的特殊棋盘(有一个特殊方块),所需的L型骨牌的个数是。

A.(4k– 1)/3 B.2k /3 C.4k D.2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中,若使用快速排序算法思想,运用分治算法对n个元素进行划分,应如何选择划分基准?下面答案解释最合理。

A.随机选择一个元素作为划分基准B.取子序列的第一个元素作为划分基准C.用中位数的中位数方法寻找划分基准D.以上皆可行。

但不同方法,算法复杂度上界可能不同6.有9个村庄,其坐标位置如下表所示:现在要盖一所邮局为这9个村庄服务,请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。

A.(4.5,0)B.(4.5,4.5)C.(5,5)D.(5,0)7.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,水桶有大有小,水桶必须打满水,水流恒定。

如下说法不正确?A.让水桶大的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小B.让水桶小的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小C.让水桶小的人先打水,在某个确定的时间t内,可以让尽可能多的人打上水D.若要在尽可能短的时间内,n个人都打完水,按照什么顺序其实都一样8.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题,分别解决子问题,最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。

最新算法设计与分析试卷(A)及答案

最新算法设计与分析试卷(A)及答案

考试课程:班级:姓名:学号:-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------考试课程:班级:姓名:学号:------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------参考答案一、填空1、空间复杂度 时间复杂度2、回溯法3、递归算法4、渐进确界或紧致界5、原问题的较小模式 递归技术6、问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度7、②③④①8、问题的最优解包含其子问题的最优解9、局部最优 10、正确的三、简答题1、高级语言更接近算法语言,易学、易掌握,一般工程技术人员只需要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作;高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具,使得设计出来的程序可读性好,可维护性强,可靠性高;高级语言不依赖于机器语言,与具体的计算机硬件关系不大,因而所写出来的程序可植性好、重用率高;把繁杂琐碎的事务交给编译程序,所以自动化程度高,开发周期短,程序员可以集中时间和精力从事更重要的创造性劳动,提高程序质量。

2、 ①不能保证最后求得的解是最佳的;即多半是近似解。

(少数问题除外)②策略容易发现(关键:提取清楚问题中的维度), 而且运用简单,被广泛运用。

③策略多样,结果也多样。

④算法实现过程中,通常用到辅助算法:排序3、解:① 因为:;01-10n n )1-10n n (lim 222=+-+→∞n n 由渐近表达式的定义易知: 1-10n n 22+是n ;的渐近表达式。

最新算法分析与设计期末考试试卷a卷

最新算法分析与设计期末考试试卷a卷

算法分析与设计期末考试试卷a卷------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx西南交通大学2015-2016学年第(一)学期考试试卷课程代码 课程名称 算法分析与设计 考试时间 120 分钟阅卷教师签字: 一、 填空题(每空1分,共15分) 1. 回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而 (1) 法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解. 2. 分治算法的基本步骤包括:分解、解决和 (2) 。

3. 选择排序、插入排序和归并排序算法中, (3) 算法是分治算法。

4. 计算一个算法时间复杂度通常可以计算的 (4) 、基本操作的频度或计算步。

5. 贪心算法的基本要素是 (5) 性质和 (6) 性质 。

6. 以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 (7) 。

7. 快速排序算法的性能取决于 (8) 。

班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线8.常见的减治策略分为三类:(9), (10) ,减可变规模。

9.堆的构建过程对于堆排序而言是一种(11)策略,属于变治思想中的实例化简类型。

10.分支限界法主要有(12)分支限界法和(13)分支限界法。

11.快速排序算法是基于 (14)的一种排序算法.12.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题,先求解(15),然后从这些子问题的解得到原问题的解.二、选择题(每题2分,共20分)1、二分搜索算法是利用( )实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2。

衡量一个算法好坏的标准是( )。

A、运行速度快B、占用空间少C、时间复杂度低 D、代码短3. 以下关于渐进记号的性质是正确的有:( )A。

f(n)=Θ(g(n)),g(n)=Θ(h(n))⟹f(n)=Θ(h(n))B。

算法设计与分析期末考试卷及答案a

算法设计与分析期末考试卷及答案a

算法设计与分析期末考试卷及答案a-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1考生 信 息 栏 ______学院______系______ 专业 ______年级姓名______学号__装订线考生 信息栏______学院______系______ 专业 ______年级姓名______学号_装订线pro2(n) ex1(n/2) end if return end ex1 3.用Floyd 算法求下图每一对顶点之间的最短路径长度,计算矩阵D 0,D 1,D 2和D 3,其中D k [i, j]表示从顶点i 到顶点j 的不经过编号大于k 的顶点的最短路径长度。

三.算法填空题(共34分) 1.(10分)设n 个不同的整数按升序存于数组A[1..n]中,求使得A[i]=i 的下标i 。

下面是求解该问题的分治算法。

算法 SEARCH 输入:正整数n ,存储n 个按升序排列的不同整数的数组A[1..n]。

输出:A[1..n]中使得A[i]=i 的一个下标i ,若不存在,则输出 no solution 。

i=find ( (1) ) if i>0 then output i else output “no solution ” end SEARCH 过程 find (low, high) // 求A[low..high] 中使得A[i]=i 的一个下标并返回,若不存在,考生 信息栏______学院______系______ 专业 ______年级姓名______学号_____装订线《算法设计与分析》期考试卷(A)标准答案一. 填空题:1. 元运算 考 生 信息栏______学院______系______ 专业 ______年级姓名______学号_____装订线2. O3. ∑∈nD I I t I p )()(4. 将规模为n 的问题分解为子问题以及组合相应的子问题的解所需的时间5. 分解,递归,组合6. 在问题的状态空间树上作带剪枝的DFS 搜索(或:DFS+剪枝)7. 前者分解出的子问题有重叠的,而后者分解出的子问题是相互独立(不重叠)的8. 局部9. 高10. 归并排序算法11. 不同12. v=random (low, high); 交换A[low]和A[v]的值随机选主元13. 比较n二. 计算题和简答题:1. 阶的关系:(1) f(n)= O(g(n))(2) f(n)=Ω(g(n))(3) f(n)=Ω(g(n))(4) f(n)= O(g(n))(5) f(n)=Θ(g(n))阶最低的函数是:100阶最高的函数是:n 32. 该递归算法的时间复杂性T(n)满足下列递归方程:⎩⎨⎧>+===1n ,n log T(n/2)T(n)1n , 1T(n)2 将n=k 2, a=1, c=2, g(n)=n log 2, d=1代入该类递归方程解的一般形式得: T(n)=1+∑-=1k 0i i 22n log =1+k n log 2-∑-=1k 0i i =1+ k n log 2-2)1k (k -=n log 2122+n log 212+1 所以,T(n)= n log 2122+n log 212+1=)(log 2n Θ。

算法设计与分析试卷试题(A)(附答案)

算法设计与分析试卷试题(A)(附答案)

chengcheng算法分析考试试卷(A卷)课程名称算法分析编号题号一二三四总分得分评阅人一、填空题(每小题3分,共30分)1、一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

2、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。

3、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

4、 记号在算法复杂性的表示法中表示紧致界。

5、由分治法产生的子问题往往是原问题较小模式,这就为使用递归技术提供了方便。

6、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。

7、下列各步骤的先后顺序是②③④①。

①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。

8、最优子结构性质的含义是问题最优解包含其子问题最优解。

9、贪心算法从初始阶段开始,每一个阶段总是作一个使局部最优的贪心选择。

10、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确的。

二、选择题(每小题2分,共20分)1、哈夫曼编码可利用( C )算法实现。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是基本计算模型的是( B )。

A、RAMB、ROMC、RASPD、TM3、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是( C)。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法chengcheng 4、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是( A )A、回溯法B、分支限界法C、回溯法和分支限界法D、动态规划5、秦始皇吞并六国使用的远交近攻,逐个击破的连横策略采用了以下哪种算法思想? BA、递归;B、分治;C、迭代;D、模拟。

6、FIFO是( A )的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、投点法是( B )的一种。

A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法8、若线性规划问题存在最优解,它一定不在( C )A.可行域的某个顶点上 B.可行域的某条边上 C.可行域内部 D.以上都不对9、在一般输入数据的程序里,输入多多少少会影响到算法的计算复杂度,为了消除这种影响可用( B )对输入进行预处理。

算法设计与分析(试题A卷)

算法设计与分析(试题A卷)

四川师范大学成教×××专业×××层次半脱产形式期末考试期末试卷第1页( 共6页)《算法设计与分析》课程试卷(A)答卷说明:1、考试方式 闭卷2、满分100分一、单项选择题(每小题3分,共30分)1、动态规划算法的基本要素为( )。

A 、最优子结构性质与贪心选择性质B 、重叠子问题性质与贪心选择性质C 、最优子结构性质与重叠子问题性质D.、预排序与递归调用2、算法分析中,记号O 表示( ),记号Ω表示( ),记号Θ表示( )。

A 、渐进下界B 、渐进上界C 、非紧上界D 、紧渐进界E 、非紧下界3、以下关于渐进记号的性质是正确的有:( )A 、f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB 、f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒=C 、O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D 、f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=4、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( )。

四川师范大学成教××专业××层次××形式期末考试 ××试卷 第2页( 共6页) A 、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法5、衡量一个算法好坏的标准是( )。

A 、运行速度快B 、占用空间少C 、时间复杂度低D 、代码段6、实现棋盘覆盖算法利用的算法是( )。

A 、分治法B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法7、下面关于NP 问题说法正确的是( )。

A 、NP 问题都是不可能解决的问题B 、P 类问题包含在NP 类问题中C 、NP 完全问题是P 类问题的子集D 、NP 类问题包含在P 类问题中8、矩阵连乘问题的算法可由( )设计实现。

A 、分支界限算法B 、动态规划算法C 、贪心算法9、( )是贪心算法与动态规划算法的共同点。

(完整word版).1算法设计与分析课程期末试卷-A卷(自测)

(完整word版).1算法设计与分析课程期末试卷-A卷(自测)

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2008学年第一学期考试科目:算法分析与设计考试类型:(闭卷)考试时间:120 分钟学号姓名年级专业一、选择题(20分,每题2分)1.下述表达不正确的是。

A.n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)B.n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)C.logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)D.logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)2.当输入规模为n时,算法增长率最大的是。

A.5n B.20log2n C.2n2D.3nlog3n3.T(n)表示当输入规模为n时的算法效率,以下算法效率最优的是。

A.T(n)= T(n – 1)+1,T(1)=1 B.T(n)= 2n2C.T(n)= T(n/2)+1,T(1)=1 D.T(n)= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中,对于2k×2k的特殊棋盘(有一个特殊方块),所需的L型骨牌的个数是。

A.(4k– 1)/3 B.2k /3 C.4k D.2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中,若使用快速排序算法思想,运用分治算法对n个元素进行划分,应如何选择划分基准?下面答案解释最合理。

A.随机选择一个元素作为划分基准B.取子序列的第一个元素作为划分基准C.用中位数的中位数方法寻找划分基准D.以上皆可行。

但不同方法,算法复杂度上界可能不同6.有9个村庄,其坐标位置如下表所示:现在要盖一所邮局为这9个村庄服务,请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。

A.(4.5,0)B.(4.5,4.5) C.(5,5)D.(5,0)7.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,水桶有大有小,水桶必须打满水,水流恒定。

如下说法不正确?A.让水桶大的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小B.让水桶小的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小C.让水桶小的人先打水,在某个确定的时间t内,可以让尽可能多的人打上水D.若要在尽可能短的时间内,n个人都打完水,按照什么顺序其实都一样8.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题,分别解决子问题,最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。

2007.7算法设计与分析课程期末试卷

2007.7算法设计与分析课程期末试卷

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2006学年第二学期考试科目:算法分析与设计考试类型:(开卷)考试时间:120分钟学号姓名年级专业一、选择题(30分,每题2分)1、一个算法应该包含如下几条性质,除了。

(A)有限性(B)二义性(C)正确性(D)可终止性2、我们常用算法的最坏运行时间来估计算法的时间复杂度,下面不是这样做的原因:(A)在实际问题中,算法的运行时间常常达到这个上界(B)平均运行时间难以计算(C)假设每一个输入具有相同的概率有时没有意义(D)平均运行时间与最坏运行时间有相同的数量级3、当输入规模为n时,算法增长率最小的是。

(A)12n (B)100log2n (C)2n2(D)3nlog3n4、void hanoi(int n, int a, int b, int c){if (n > 0){hanoi(n-1, a, c, b);move(a,b);hanoi(n-1, c, b, a);}}上述算法的时间复杂度为A.O (2n) B.O (nlog n)C.Θ(n!)D.Θ(n n)5、对于下列各组f(n)和g(n),下面答案不满足f(n)= O(g(n))(A)f(n)= log n2 g(n)= log n + 5(B)f(n)= log n n g(n)= n(C)f(n)= n!g(n)= n n(D)f(n)= log n g(n)= n6、在寻找n个元素中第k小元素问题中,如快速排序算法思想,运用分治算法对n 个元素进行划分,如何选择划分基准?下面答案解释最合理。

(A)随机选择一个元素作为划分基准(B)取子序列的第一个元素作为划分基准(C)用中位数的中位数方法寻找划分基准(D)以上皆可行。

但不同方法,算法复杂度上界可能不同7、将一个正整数n表示成一系列正整数之和,n = n1 + n2 + …+n k(其中,n1≥n2≥…≥n k≥1,k≥1)正整数n的一个这种表示称为正整数n的一个划分。

算法设计与分析试卷A及答案(2019级)

算法设计与分析试卷A及答案(2019级)

试题纸(A卷)课程名称:算法设计与分析适用专业年级: 2008级计算机、电本考生学号:考生姓名:………………………………………………………………………………………………………………………题号一二三四总分分数一、填空题(10空×2分,共20分)1、算法在运行时占有的机器资源的量称为算法复杂性,主要包括(时间)和(空间)。

2、当一个算法的运行时间为n2+n+1时,由于n2+n+1与n2的数量级相等,则称n2为这个算法的(时间复杂度)。

3、多项式A(n)=a m n m+…+ a2n2+ a1n+ a0的上界为()。

4、递归算法设计的关键在于找出(递归关系)和(最小问题的解)。

5、(无后向性)是问题能用贪婪算法或动态规划方法求解的前提。

6、拆半查找、合并排序、二叉树遍历等算法中均采用了(分而治之)策略。

7、回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法,其采用了一种走不通就掉头的思想作为其控制结构。

8、用分支限界法解决布线问题时,对问题解空间搜索尝试结束的标志是()。

二、判断题(10题×2分,共20分)1.若c是正常数,则O(cf(n))=O(f(n))。

v2.在最好情况下、最坏情况下、平均情况下的时间复杂度中,可操作性最好的且最有实际价值的,是最坏情况下的时间复杂度。

x3.好的算法在很大程度上取决于问题中数据所采用的数据结构。

v4.迭代模型是通过小规模问题的解逐步求解大规模问题的解,正好与递归算法设计相反。

v5.用贪婪算法解决零钱兑换问题时,总能找到问题的最优解。

x6.适用动态规划算法解决问题应该具有最优化原理和子问题重叠。

x7.深度优先搜索算法可以搜索到问题所有可能的解方案。

x8.解决马的遍历问题采用回溯法,对解空间树的搜索采用广度优先搜索方式v9.分支限界法的求解目标是找出满足约束条件的一个解或是在满足约束条件的解中找出使用某一目标函数值达到极大或极小的解。

x三、简答题(3题×6分,共18分)1、叙述分治算法和动态规划算法的基本思想,并比较两种算法的异同。

2009.1算法设计与分析课程期末试卷-A卷(含答案)

2009.1算法设计与分析课程期末试卷-A卷(含答案)

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2008学年第一学期考试科目:算法分析与设计考试类型:(闭卷)考试时间:120分钟学号姓名年级专业一、选择题(20分,每题2分)1.下述表达不正确的是。

DA.n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)B.n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)C.logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)D.logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)2.当输入规模为n时,算法增长率最大的是。

AA.5n B.20log2n C.2n2D.3nlog3n3.T(n)表示当输入规模为n时的算法效率,以下算法效率最优的是。

C A.T(n)= T(n – 1)+1,T(1)=1 B.T(n)= 2n2C.T(n)= T(n/2)+1,T(1)=1 D.T(n)= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中,对于2k×2k的特殊棋盘(有一个特殊方块),所需的L型骨牌的个数是。

AA.(4k– 1)/3 B.2k /3 C.4k D.2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中,若使用快速排序算法思想,运用分治算法对n个元素进行划分,应如何选择划分基准?下面答案解释最合理。

DA.随机选择一个元素作为划分基准B.取子序列的第一个元素作为划分基准C.用中位数的中位数方法寻找划分基准D.以上皆可行。

但不同方法,算法复杂度上界可能不同6.个村庄服务,请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。

CA.(4.5,0)B.(4.5,4.5)C.(5,5)D.(5,0)7.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,水桶有大有小,水桶必须打满水,水流恒定。

如下说法不正确?AA.让水桶大的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小B.让水桶小的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小C.让水桶小的人先打水,在某个确定的时间t内,可以让尽可能多的人打上水D.若要在尽可能短的时间内,n个人都打完水,按照什么顺序其实都一样8.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题,分别解决子问题,最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。

2008.7算法设计与分析课程期末试卷

2008.7算法设计与分析课程期末试卷

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2007学年第二学期考试科目:算法分析与设计考试类型:(闭卷)考试时间:120分钟学号姓名年级专业一、选择题(30分,每题2分)1、下面的算法段针对不同的自然数n作不同的处理,其中函数odd (n) 当n是奇数时返回true,否则返回false,while ( n > 1)if ( odd (n) )n = 3 * n + 1;elsen = n / 2;请问该算法所需计算时间的下界是。

A.Ω(2n)B.Ω(nlog n)C.Ω(n!)D.Ω(logn)2、某体育馆有一羽毛球场出租,现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场,每个客户所租用的时间单元如下表所示,s(i)表示开始租用时刻,f(i)表示结束租用时刻,能满足位客户的需求。

P104A.3 B.4 C.5 D.63、当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其在平均情况下的计算复杂性有较大差别时,可以使用 来消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。

A .数值概率算法B .舍伍德算法C .拉斯维加斯算法D .蒙特卡罗算法4、将一个正整数n 表示成一系列正整数之和,n = n 1 + n 2 + … +n k (其中,n 1≥n 2≥ … ≥n k ≥1,k ≥1)正整数n 的一个这种表示称为正整数n 的一个划分。

正整数n 的不同的划分个数总和称为正整数n 的划分数,记作p (n );另外,在正整数n 的所有不同划分中,将最大加数n1不大于m 的划分个数记作q (n ,m )。

则当n=10时,p (n )= 。

A .q (8,8)B .1 + q (9,9) P12C .2 + q (10,8)D .A ,B ,C 都正确5、对于含有n 个元素的子集树问题,最坏情况下其解空间的叶结点数目为 。

A .n!B .2nC .2n+1-1D .∑=ni i n 1!/! P1406、在棋盘覆盖问题中,对于2k ×2k 的特殊棋盘(有一个特殊方块),所需的L 型骨牌的个数是 A 。

自-2005.6算法设计与分析课程期末试卷 .

自-2005.6算法设计与分析课程期末试卷 .

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2004学年第二学期(2005.6)考试科目:算法设计与分析考试类型:(开卷)考试时间: 120分钟学号姓名年级专业一、选择题(30分,每题2分)1、一个算法应该包含如下几条性质,除了 A 。

(A)二义性ﻩﻩ(B)有限性ﻩ(C)ﻩ正确性ﻩ(D)可终止性2、解决一个问题通常有多种方法。

若说一个算法“有效”是指D。

(A)这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决(B)这个算法能在人的反应时间内将问题解决(C)这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决(D)A和C3、当输入规模为n时,算法增长率最小的是B。

(A)5nﻩﻩ(B)20log2nﻩﻩ(C)2n2(D)3nlog3n4、渐进算法分析是指 B 。

(A)算法在最佳情况、最差情况和平均情况下的代价(B)当规模逐步往极限方向增大时,对算法资源开销“增长率”上的简化分析(C)数据结构所占用的空间(D)在最小输入规模下算法的资源代价5、当上下限表达式相等时,我们使用下列哪种表示法来描述算法代价? C(A)大O表示法ﻩ(B)大Ω表示法(C)Θ表示法ﻩ(D)小o表示法6、采用“顺序搜索法”从一个长度为N的随机分布数组中搜寻值为K的元素。

以下对顺序搜索法分析正确的是 B 。

(A)最佳情况、最差情况和平均情况下,顺序搜索法的渐进代价都相同(B)最佳情况的渐进代价要好于最差情况和平均情况的渐进代价(C)最佳情况和平均情况的渐进代价要好于最差情况的渐进代价(D)最佳情况的渐进代价要好于平均情况的渐进代价,而平均情况的渐进代价要好于最差情况的渐进代价7、递归通常用 C 来实现。

(A)有序的线性表ﻩ(B)队列ﻩ(C)栈ﻩﻩ(D)数组8、分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题,分别解决子问题,最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。

这要求原问题和子问题。

C(A)问题规模相同,问题性质相同(B)问题规模相同,问题性质不同(C)问题规模不同,问题性质相同(D)问题规模不同,问题性质不同9、在寻找n个元素中第k小元素问题中,如快速排序算法思想,运用分治算法对n个元素进行划分,如何选择划分基准?下面D答案解释最合理。

算法设计与分析考试题(自测)

算法设计与分析考试题(自测)

1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性__,_确定性_,_可行性_,_ (0个或多个)输入__,_ (1个或多个)_输出_。

2.算法的复杂性有__时间复杂性__和__空间复杂性__之分,衡量一个算法好坏的标准是__时间复杂度高低___。

3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是___该问题具有最优子结构性质___。

4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_{A,B,C,D}_。

{BABCD}或{CABCD}或{CADCD}5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含_问题的一个(最优)解_。

6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_,先求解_子问题__,然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。

7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为__回溯法__。

8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为__O(n2n)__,用动态规划算法所需的计算时间为_O(n)__。

o(min{nc,2n})9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构_和_重叠子问题___。

10.二分搜索算法是利用__动态规划法__实现的算法。

二、综合题(50分)1.写出设计动态规划算法的主要步骤。

1、解:(1)找出最优解的性质,并刻画其结构特征;(2)递归地定义最优值;(3)以自底向上的方式计算出最优值;(4)根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。

①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式;③最优值的算法描述;④构造最优解2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

2、解:①令N1={i|a i<b i},N2={i|a i>=b i};②将N1中作业按a i 的非减序排序得到N1’,将N2中作业按b i的非增序排序得到N2’;③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。

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华南农业大学期末考试试卷(A卷)2008学年第一学期考试科目:算法分析与设计考试类型:(闭卷)考试时间:120分钟学号姓名年级专业一、选择题(20分,每题2分)1.下述表达不正确的是。

A.n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n)B.n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n)C.logn3的渐进表达式上界函数是O(logn)D.logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3)2.当输入规模为n时,算法增长率最大的是。

A.5n B.20log2n C.2n2D.3nlog3n3.T(n)表示当输入规模为n时的算法效率,以下算法效率最优的是。

A.T(n)= T(n – 1)+1,T(1)=1 B.T(n)= 2n2C.T(n)= T(n/2)+1,T(1)=1 D.T(n)= 3nlog2n4.在棋盘覆盖问题中,对于2k×2k的特殊棋盘(有一个特殊方块),所需的L型骨牌的个数是。

A.(4k– 1)/3 B.2k /3 C.4k D.2k5.在寻找n个元素中第k小元素问题中,若使用快速排序算法思想,运用分治算法对n个元素进行划分,应如何选择划分基准?下面答案解释最合理。

A.随机选择一个元素作为划分基准B.取子序列的第一个元素作为划分基准C.用中位数的中位数方法寻找划分基准D.以上皆可行。

但不同方法,算法复杂度上界可能不同6.现在要盖一所邮局为这9个村庄服务,请问邮局应该盖在 才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。

A .(4.5,0) B .(4.5,4.5) C .(5,5) D .(5,0)7. n 个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,水桶有大有小,水桶必须打满水,水流恒定。

如下 说法不正确?A .让水桶大的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小B .让水桶小的人先打水,可以使得每个人排队时间之和最小C .让水桶小的人先打水,在某个确定的时间t 内,可以让尽可能多的人打上水D .若要在尽可能短的时间内,n 个人都打完水,按照什么顺序其实都一样8. 分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题,分别解决子问题,最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。

这要求原问题和子问题 。

A .问题规模相同,问题性质相同B .问题规模相同,问题性质不同C .问题规模不同,问题性质相同D .问题规模不同,问题性质不同9. 对布线问题,以下 是不正确描述。

A .布线问题的解空间是一个图B .可以对方格阵列四周设置围墙,即增设标记的附加方格的预处理,使得算法简化对边界的判定C .采用广度优先的标号法找到从起点到终点的布线方案(这个方案如果存在的话)不一定是最短的D .采用先入先出的队列作为活结点表,以终点b 为扩展结点或活结点队列为空作为算法结束条件10. 对于含有n 个元素的子集树问题,最坏情况下其解空间的叶结点数目为 。

A .n!B .2nC .2n+1-1D .∑=ni i n 1!/!答案:DACAD CACCB二、填空题(10分,每题2分)1、一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上,因此算法的复杂性有 时间 复杂性和空间复杂性之分。

2、出自于“平衡子问题”的思想,通常分治法在分割原问题,形成若干子问题时,这些子问题的规模都大致 相同 。

3、使用二分搜索算法在n 个有序元素表中搜索一个特定元素,在最佳情况下,搜索的时间复杂性为O ( 1 ),在最坏情况下,搜索的时间复杂性为O ( logn )。

4、已知一个分治算法耗费的计算时间T(n),T(n)满足如下递归方程:⎩⎨⎧≥+<=22221n n O n T n O n T )()/()()( 解得此递归方可得T(n)= O ( nlogn )。

5、动态规划算法有一个变形方法 备忘录方法 。

这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向,而是“自顶向下”的递归方向,为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看,同样也可避免相同子问题的重复求解。

参考解答:1、时间 2、相同 3、1 logn 4、log n n 5、备忘录方法三、简答题(40分,每题8分)1、(8分)写出下列复杂性函数的偏序关系(即按照渐进阶从低到高排序):2323log !log 10nnn n n n nn n参考解答:3210log log 23!n nn n n nn n n2、(8分)现在有8位运动员要进行网球循环赛,要设计一个满足以下要求的比赛日程表:(1)每个选手必须与其他选手各赛一次;(2)每个选手一天只能赛一次;(3)循环赛一共进行n – 1天。

请利用分治法的思想,给这8位运动员设计一个合理的比赛日程。

参考解答:3、(8分)某体育馆有一羽毛球场出租,现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场,每个客户所租用的时间单元如下表所示,s(i)表示开始租用时刻,f(i)表示结束租用时同一时刻,该羽毛球场只能租借给一位客户,请设计一个租用安排方案,在这10位客户里面,使得体育馆能尽可能满足多位客户的需求,并算出针对上表的10个客户申请,最多可以安排几位客户申请。

1)选择申请1(1,4)2)依次检查后续客户申请,只要与已选择的申请相容不冲突,则选择该申请。

直到所有申请检查完毕。

申请4(5,7)、申请8(8,11)、申请10(11,13)3)最后,可以满足:申请1(1,4)、申请4(5,7)、申请8(8,11)、申请10(11,13)共4个客户申请。

这已经是可以满足的最大客户人数。

4、(8分)对于矩阵连乘所需最少数乘次数问题,其递归关系式为:1i k j0[,]min{[,][1,]}i k j i j m i j m i k m k j p p p i j -≤<=⎧⎪=⎨+++<⎪⎩其中m[i ,j]为计算矩阵连乘Ai …Aj 所需的最少数乘次数,p i-1为矩阵Ai 的行,i p 为矩阵Ai 的列。

现有四个矩阵,其中各矩阵维数分别为:请根据以上的递归关系,计算出矩阵连乘积A 1A 2A 3A 4所需要的最少数乘次数。

参考解答:014024034[1][1][2][4]080005010510500[1][4]min [1][2][3][4]2000060005040536000[1][3][4][4]270000503053450010500m m p p p m m m p p p m m p p p ++=++⨯⨯=⎧⎪=++=++⨯⨯=⎨⎪++=++⨯⨯=⎩=5、(8分)有这样一类特殊0-1背包问题:可选物品重量越轻的物品价值越高。

n=6,c=20,P=(4,8,15,1,6,3),W=(5,3,2,10,4,8)。

其中n 为物品个数,c 为背包载重量,P 表示物品的价值,W 表示物品的重量。

请问对于此0-1背包问题,应如何选择放进去的物品,才能使到放进背包的物品总价值最大,能获得的最大总价值多少?参考解答:因为该0-1背包问题比较特殊,恰好重量越轻的物品价值越高,所以优先取重量轻的物品放进背包。

最终可以把重量分别为2,3,4,5的三个物品放进背包,得到的价值和为15 + 8 + 6 + 4 = 33,为最大值。

四、算法设计题(30分,前三题每题8分,最后一题6分)1、【最优服务次序问题】(8分)—— 提示:此题可采用贪心算法实现问题描述:设有n 个顾客同时等待一项服务,顾客i 需要的服务时间为ti ,1<=i<=n 。

应该如何安排n 个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小?(平均等待时间是n 个顾客等待服务时间的总和除以n )。

参考解答:贪心策略:最短服务时间优先。

将n 个顾客的服务时间ti 按照由小到大排序,n 个顾客的服务调度方案即为排序后的顺序,即可使得平均等待时间最小。

评分准则:1) 答到使用贪心算法,并且说明贪心的策略是短服务优先,本题即可得满分; 2) 仅说明使用贪心算法,但未说明贪心策略,答题不完整,扣2分以上; 3) 其它情况酌情考虑。

2、【Gray 码构造问题】(8分)—— 提示:此题可采用分治递归算法实现 问题描述:“格雷码”是一个长度为n 2的序列,满足:(a )每个元素都是长度为n 比特的串(b )序列中无相同元素(c )连续的两个元素恰好只有1个比特不同 例如:n=2时,格雷码为{00,01,11,10}。

Gray 码是一种编码,这种编码可以避免在读取时,因各数据位时序上的差异造成的误读。

格雷码在工程上有广泛应用。

但格雷码不便于运算,请你设计一种构造方法,输入长度序列n ,输出格雷码(你只要做出一种构造方案即可,格雷码并不唯一)。

参考解答: 此题可用分治法解决。

当n =1时,输出格雷码{0, 1}当n>1时,格雷码的长度为n2,即共有n2个码序列。

此时,将问题一分为二,即上半部分和下半部分。

上半部分最高位设为0,下半部分最高位设为1。

剩下n-1位的格雷码的构造采用递归的思路。

评分准则:1) 答到使用分治算法,并且推导出分治算法的过程,边界设定清晰(即当仅输出1位的格雷码如何处理),本题即可得满分; 2) 说明使用分治算法,但漏边界条件,扣2分以上; 3) 其它情况酌情考虑。

3、【最长上升子序列问题】(8分)—— 提示:此题可采用动态规划算法实现对于给定的一个序列12(,,,)N a a a ,11000N ≤≤。

我们可以得到一些递增上升的子序列12(,,,)i i iK a a a ,这里121K i i i N ≤<<<≤。

比如,对于序列(1, 7, 3, 5,9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。

这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务:就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度。

要求写出你设计的算法思想及递推函数的公式表达。

参考解答:设()f i 表示:从左向右扫描过来直到以[]a i 元素结尾的序列,获得的最长上升子序列的长度,且子序列包含[]a i 元素(1i n ≤≤)。

11()max{()1:[][];1}111;(1)[][]i f i f j a i a j j i i i j j i a i a j =⎧⎪=+>≤<>⎨⎪>∀≤<<=⎩当,都有即,()f i 是从(1)f ,(2)f ……到(1)f i -中找最大的一个值,再加1。

或者就是1。

主要是看a[i]这个元素能否加入到之前已经获得的最长上升子序列,如果能加入,是之前已获得的最长上升子序列长度加一;如果不能加入,就取这最后一个元素作为一个单独子序列,长度为1。

最后,所要求的整个序列的最长公共子序列长度为max{f(i): 1<=i<=n}评分准则:1) 答到使用动态规划算法,并且推导出动态规划算法的递推函数公式表达,边界设定清晰,本题即可得满分;(阅卷时仔细看递推公式表达,公式表达含义正确即可,因其表达形式可能不唯一)2) 说明使用动态规划算法,但对递推函数表达错误或含糊,扣2分以上; 3) 其它情况酌情考虑。

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